七年级数学上册直线与角用尺规作线段与角学案无答案新版沪科版
2023七年级数学上册第4章直线与角4.2线段、射线、直线教案(新版)沪科版
题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,7)，C(8,11)，求直线AB、直线BC和射线AC的斜率。
答案：
(1)直线AB的斜率：k_AB = (7-3)/(5-2) = 2
(2)直线BC的斜率：k_BC = (11-7)/(8-5) = 2
(3)射线AC的斜率：由于射线AC以点A为端点，长度无限延伸，其斜率不存在。
内容逻辑关系
①知识点：线段、射线、直线的概念及其性质。
本文重点：线段是两个端点之间的有限直线，射线是有一个端点且长度无限的直线，直线是无限延伸且没有端点的直线。
②知识点：线段、射线、直线的位置关系。
本文重点：直线与直线之间可能相交、平行或垂直，射线与直线之间可能相交或平行，线段与直线之间可能相交或包含。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与线段、射线、直线相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对线段、射线、直线的认识和理解。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习线段、射线和直线的概念及其性质时，学生可能会对射线和直线的无限延伸性质产生困惑，难以理解它们在空间中的延伸方向。此外，学生可能对如何正确判断线段、射线和直线的长度存在困难。在实际问题中，如何将问题抽象为线段、射线和直线的问题，并运用相关知识解决，也是学生面临的挑战之一。
2.线段、射线、直线的位置关系
-直线与直线：相交、平行或垂直
-射线与直线：相交或平行
七年级数学上册4.2线段、射线、直线导学案(无答案)(新版)沪科版
4.2线段、射线、直线学习目标:1能在图形中找出线段、射线、直线并会用符号表示。
2、通过操作活动，知道两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
3、初步应用几何知识解决生活中的实际问题，体会研究几何图形的意义。
学习重点：线段、射线、直线的符号表示方法。
学习难点：培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。
学习过程：一、知识回顾：1在小学已经学过了直线、射线、线段•请你画出一条直线、一条射线、一条线段?2、填写下列表格：二、自主探究：1. 生活中的________________ 、 ____________ 都可以近似的看成线段，线段有 _个端点。
2. 将线段 _____________________________________ 就形成了射线，___________ 、____________ 所射出的光线都可以近似的看做射线，射线有_____________ 个端点，可向________ 延伸。
3. 将线段 _____________________________________ 就形成了直线，可以近似的看做直线，直线有__________ 个端点，可向_______ 延伸。
综上所述：1.线段有—个端点，长度有限，可以度量2. 射线有 ____ 个端点，长度无限，无法度量3. 直线有 ____ 个端点，长度无限，无法度量线段、射线、直线的表示方法（3分钟）1. 线段的表示方法：<1> 一条线段用它的两个端点的大写字母表示，记作 ________________ 或 ___________ 。
<2>—条线段可以用一个小写字母来表示。
记作____________2. 射线的表示方法:用两个大写字母表示，记作 ________________3. 直线的表示方法<1>用这条直线上的两个点表示，记作_______________ 或____________<2>用一个小写字母表示，可记作_________________ 。
2023七年级数学上册第4章直线与角4.6用尺规作线段与角教案(新版)沪科版
②词：线段与角的基本性质。
板书设计：
1.线段：端点、长度、可度量性。
2.角：顶点、两边、可度量性。
③句：尺规作图的实际应用。
板书设计：
尺规作图在日常生活中有着广泛的应用，如建筑、设计等领域。通过本节课的学习，学生能够运用所学知识解决实际问题。
2.作图题：请用尺规作出一个角度为45度的角。
答案：首先，用圆规在纸上画一个半径为1厘米的圆。然后，用直尺在圆上画一个直径为1厘米的圆。最后，用直尺在直径的两端各画一个点，连接这两个点，得到一个角度为45度的角。
3.作图题：请用尺规作出一个边长为4厘米的正方形。
答案：首先，用圆规在纸上画一个半径为2厘米的圆。然后，用直尺在圆上画一个边长为2厘米的正方形。最后，用直尺在正方形的对角线上截取一个点，连接这个点和圆上的点，得到一个边长为4厘米的正方形。
然而，我也发现了一些问题。在案例分析环节，我发现部分学生在理解复杂的案例时有些困难，这说明我在讲解时可能没有讲得足够清晰。未来，我需要更加注重学生的理解情况，适时调整教学方法。
此外，我在学生小组讨论环节设置的主题可能有些宽泛，导致学生讨论时有些迷茫。下次，我可以更加具体地给出讨论的主题，让学生更有方向。
2.作图题：用尺规作一个角度为45度的角。
3.应用题：一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，求第三边的长度。
4.应用题：一个三角形的两个内角分别为30度和60度，求第三个内角的大小。
5.综合题：设计一个长方形，使其面积为12平方厘米，求长方形的长和宽。
6.综合题：设计一个圆形，使其直径为8厘米，求圆的面积和周长。
3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些尺子、圆规、直尺等作图工具，以及一些标记笔、彩笔等绘图工具，确保学生能够顺利进行实验操作。同时，要确保实验器材的质量和安全性，避免学生受伤或器材损坏。
最新沪科版七年级数学上册《用尺规作线段与角》教学设计(精品教案)
4.6用尺规作线段与角【教学目标】1．会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段．2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．3．会利用基本作图进行简单的尺规作图．【教学重难点】1．用尺规作线段(角)等于已知线段(角)．2．线段的和、差、倍、分的作法．3．角的和、差、倍、分的作法．【教学过程】一、导入新课在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案．图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的．想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形．在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规．我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图．这一节我们就来学习用尺规作图——用尺规作线段与角．(板书课题)二、推进新课1．作一条线段等于已知线段活动一：学生预习课本例1，教师按照下面作图步骤演示作图过程．已知：线段AB.求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.作法：(1)作射线A′C′.(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所求的线段．教师总结：今后的作图中，要注意作图步骤的书写．就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤．2．作一个角等于已知角活动二：学生预习课本例2，教师按照例题的作图步骤演示作图过程．已知：∠AOB(如图1)．求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.图1作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q(如图1)；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF(如图2)．∠DEF即为所求作的角．图2教师总结：用尺规作图具有以下四个步骤：(1)已知，即：已知的条件是什么．(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件．(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来．(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程．三、巩固训练1．课本练习2．画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )．3．下列尺规作图的语句错误的是( )．A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠1B．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC＝∠1＋∠2四、本课小结通过这节课的学习活动你有哪些收获？本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”．大家在今后的作图中，要按这些步骤进行．要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹．五、尺规作图与“几何作图三大难题”尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图．由于对作图工具的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题难以解决．利用尺规可以将任意角二等分，那么能利用尺规将一个任意角三等分吗？你能作出一个立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的2倍吗？利用尺规我们能作立方体和圆，那你能不能作一个正方形使其与给定的圆的面积相等？这三个由尺规作图引出的问题，便是数学史上著名的几何三大问题．它是公元前5世纪首次由古希腊雅典城内一个包括各方面学者的智者(巧辩)学派提出的．这三个作图题一般分别称为：1.三等分角；2.倍立方体；3.化圆为方．。
七级数学上册第4章直线与角4.6用尺规作线段与角教案(新版)沪科版
4.6用尺规作线段与角第1课时作一条线段等于已知线段教课目的【知识与技术】会利用直尺和圆规作线段等于已知线段.【过程与方法】领会尺规作图的简短性和正确性.【感情、态度与价值观】学会尺规作图, 可使学生作出很多美好的图形, 培育学生的着手、动脑能力.教课重难点【要点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段.【难点】让学生理解作图步骤中的语言描绘, 并会依据绘图要求画出图形.教课过程一、创建情境 , 引入新课尺规作图有着悠长的历史 , 直尺的功能是在两点之间连结一条线段 , 将线段向两个方向延伸 . 圆规的功能是以随意一点为圆心、随意长为半径作一个圆 ; 以随意一点为圆心、随意长为半径画一段弧 . 利用尺规能够作出很多漂亮的图案 , 在“数学王子”高斯的纪念碑上 , 就刻着一个正十七边形, 它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的. 没有刻度的直尺和圆规可以作出好多几何图形.师 : 你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段吗?学生操作、议论沟通.教师示范 :已知 : 线段 AB, 求作 : 线段 A'B',使A'B'=AB.作法 :1. 作射线 A'C'.2.以点 A' 为圆心 , 以 AB的长为半径画弧 , 交射线 A'C' 于点 B'.线段 A'B' 就是所求作的线段.师 : 用尺规作图应拥有以下四个步骤:已知 : 即已知的条件是什么?求作 : 即所要作的最后结果是什么?剖析 : 即剖析如何作出所要求作的图形, 一般不写出来 .作法 : 即写清楚作图的过程.二、新课解说如图 , 已知线段 a和两条相互垂直的直线AB、 CD.1.利用圆规在射线 OA、 OB、 OC、 OD上作线段 OA'、 OB'、 OC'、 OD', 使它们分别与线段 a 相等 .2. 挨次连结 A' 、C' 、 B' 、D' 、 A', 你获得了一个如何的图形?与伙伴沟通 .师 : 已知线段 a、b, 你能作线段 AC=a+b吗 ?学生议论剖析, 绘图 :教师指导 , 先画草图剖析, 再确立作图步骤.教师示范 : 作法 :(1) 在射线 AM上截取 AB=a;(2) 在射线 BM上截取 BC=b,则线段 AC就是所求作的线段.(也就是使量得的长度保持不变)注 : 用圆规量取线段的长度后, 圆规两角间的距离不可以变,师 : 你能作线段 A'C'=a-b 吗 ?学生独立达成, 教师巡视指导.三、讲堂小结1. 用无刻度的直尺和圆规作线段等于已知线段, 看似简单 , 倒是最基本的几何作图的方法.2. 课外还要增强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加演练.3.练习中还要注意几何语言表述的规范, 书写格式的规范的训练 . 第 2课时作一个角等于已知角教课目的【知识与技术】会利用直尺和圆规作一个角等于已知角.【过程与方法】领会尺规作图的简短性和正确性.【感情、态度与价值观】学会尺规作图, 可使学生作出很多美好的图形, 培育学生着手、动脑的能力.教课重难点【要点】作一个角等于已知角.【难点】让学生理解作图步骤中的语言, 并能依据作图要求画出图形.教课过程一、创建情境 , 引入新课师 : 上节课我们学习了用尺规作图作一条线段等于已知线段, 请同学们达成下边的作图:已知线段 a、 b, 试作以 a为底、以 b为腰的等腰△ ABC.学生独立达成.教师巡视指导.师 : 如何用尺规作一个角等于已知角呢?学生议论、沟通.师:( 示范 ) 已知 : ∠AOB.求作 : ∠ A'O'B',使∠ A'O'B'=∠ AOB.作法 :1. 作射线 O'A'.2. 以 O点为圆心、以随意长为半径画弧, 交 OA于点 C, 交OB于点 D.3. 以 O'为圆心、以 OC长为半径画弧交 O'A' 于点 C'.4. 以点 C' 为圆心、以 CD长为半径画弧交前方的弧于点D'.5.过点 D' 作射线 O'B', 则∠ A'O'B' 就是所求作的角 .师 : 如何用尺规作一个角等于几个已知角的和或差呢?二、例题解说【例】如图 , 已知α , β.求作 : ∠ AOB,使∠ AOB=α +β .学生研究、议论.作法 :1. 作∠ AOC=α .2.以点 O为极点、 OC为一边在∠ AOC的外面作∠ COB=β, 则∠ AOB即为所求作的角 .注 : 写作法时 , 不用重复作图的详尽过程, 只用一句话归纳表达即可, 但一定保存作图痕迹.三、变式训练你会作吗 ?如图 , 已知α , β( α <β ).求作 : ∠ AOB,使∠ AOB=β - α .学生独立达成.教师指导 , 先画草图剖析, 再确立作图步骤.四、讲堂小结师 : 这节课我们学习了用尺规作一个角等于已知角 , 你学会了吗 ?作图中 , 我们需要注意一些什么问题 ?学生议论并总结.。
沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角(第1课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角（第1课时）》这一节内容，主要让学生掌握用尺规作线段与角的方法，进一步理解直线、射线、线段的性质及角的概念。
本节内容是前面学习内容的延续，也是后面学习的基础，对于培养学生几何思维具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的概念，角的定义及分类，具备一定几何基础。
但用尺规作线段与角还需引导学生理解和掌握。
因此，在教学过程中，要关注学生对基础知识的掌握情况，注重引导学生通过实际操作，理解并掌握用尺规作线段与角的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作线段与角的方法，能独立完成用尺规作线段与角的操作。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生几何思维和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作线段与角的方法。
2.难点：理解并掌握用尺规作线段与角的原理。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论，自主探索用尺规作线段与角的方法，培养学生的动手能力和几何思维。
六. 教学准备1.准备尺规作图工具：直尺、圆规、铅笔、橡皮等。
2.准备相关课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习直线、射线、线段的概念，角的定义及分类，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示用尺规作线段与角的操作过程，让学生初步感知用尺规作线段与角的方法。
同时，引导学生思考：为什么这样操作可以得到正确的线段与角？激发学生的探究欲望。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个线段或角进行用尺规作图。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生用尺规作出的线段与角，让学生判断正确与否，并说明理由。
秋七年级数学上册 第4章 直线与角 4.2 线段、射线、直线学案(无答案)(新版)沪科版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————4.2线段、射线、直线【相关链接】学校每年都会组织拔河比赛，相信大家也都不陌生，拔河比赛开始前绳子是直的还是弯的呢？拔河比赛正式开始后绳子中央是直的还是弯的呢？你注意过吗【预习导航】一、阅读课本，完成下列问题：1、什么是线段？它有几个端点？根据你的理解举出生活中线段的实例。
2、什么是射线、直线？它们有几个端点？根据你的理解举出生活中射线、直线的实例。
3、试说明线段、射线、直线的区别和联系。
4、点如何表示？线段、射线、直线有几种表示方法？如何表示？5、用两个大写字母表示直线、射线和线段时，直线AB和直线BA一样吗？射线AB和射线BA一样吗？线段AB和线段BA一样吗？二、例题变式1、如下图，图中有几条直线，几条射线，几条线段，应当怎么表示。
【学习目标】1、认识并会用符号表示线段、射线、直线；能根据语言叙述画出正确图形。
（重点）2、理解直线、射线和线段的概念，理解它们的区别和联系。
（难点）3、通过观察、操作、推理等手段有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，增强自己的概括、表达能力，发展空间观念。
A组1、如右图，有条直线，有条线段，有条射线，其中，以点O为端点的射线共有条，它们是。
2、如右图，下列语句不正确的是（）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段3、填写下表能否延长线段B组1、下面几种表示直线的写法中，错误的是（）．A．直线a B．直线Ma C．直线MN D．直线MO2、已知三点A、B、C不在同一直线上，请按下列要求分别画图（1）画直线AB（2）画直线AC（3）连接BCC组1、探索规律：（1）若直线a上有2个点，则射线有_____条，线段有_____条；（2）若直线a上有3个点，则射线有_____条，线段有_____条；（3）若直线a上有4个点，则射线有_____条，线段有_____条；（4）若直线a上有n个点，则射线有_____条，线段有_____条．八、学生展示AB组，出示C组答案九、当堂小结。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.6用尺规作线段与角教案
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.6用尺规作线段与角教案一. 教材分析《用尺规作线段与角》是沪科版七年级数学上册第4章的内容。
这部分内容主要包括用尺规作线段和角的方法，以及相关的作图技巧。
通过这部分的学习，学生可以掌握用尺规作线段和角的基本方法，提高他们的作图能力，为今后的几何学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的尺规作图方法，对于作线段和角的概念也有了一定的了解。
但是，他们在作图技巧和精确度方面还存在一定的问题。
因此，在教学过程中，我们需要注重培养学生的作图技巧，提高他们的精确度，同时激发他们的学习兴趣，让他们更好地掌握这部分内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用尺规作线段和角的基本方法，提高他们的作图能力。
2.过程与方法：培养学生的作图技巧，提高他们的精确度。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，使他们更好地了解几何作图的意义。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作线段和角的基本方法。
2.教学难点：作图技巧的运用和提高精确度。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
问题驱动法引导学生主动思考，案例教学法使学生更好地理解作图方法，小组合作法培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：尺规、直尺、圆规、三角板等。
2.教学素材：相关案例、图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的尺规作图知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示用尺规作线段和角的案例，让学生观察并思考：如何用尺规作一条确定的线段？如何用尺规作一个确定的角？3.操练（10分钟）学生分组进行合作，尝试用尺规作线段和角。
教师巡回指导，解答学生的问题，提醒他们注意作图的技巧和精确度。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关用尺规作线段和角的问题，让学生回答。
通过回答问题，学生可以巩固所学知识，提高自己的作图能力。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了用尺规作线段和角，还有没有其他方法可以作图？学生可以自由发挥，提出自己的观点和想法。
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4.6 用尺规作线段和角
学习目标：
1. 会利用尺规作一个角等于已知角，并能了解尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍数。
学习重点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
学习难点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
一、探索发现
活动1：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB 。
（1） 请过C 点画出与A B 平行的另一边。
（2） 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 思路：要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式（平行四边形的一组对边在长
方形木板的边缘上只要保证过点C 作出与AB 平行的另一条线段即可。
而要过点C 作AB 的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC 得到。
二 、用尺规作一个角等于已知角 1. 已知： ∠AOB
求作： ∠A ’O ’B ’ 使∠A ’O ’B ’=∠AOB 。
作法与示范：
作法
示范
B
O
A
请用测量工具或者比较等方式验证新作的角是否等于已知角? _________ 2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在活动1 中, 过点C 作AB 的平行线. 三 、拓展延伸-角的和
1.用尺规作一个角等于已知两角的和
例题：如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1∠
2
作法： (1) 作射线O ’E
(2) 以O 为圆心，以任意长为半径分别在∠1，∠2，上画弧，交∠1于A 、B ，交∠2于
C 、
D 。
(3) 以O ’为圆心，以OA 的长为半径画弧交O ’E 于A ’
（1）作射线O ’A ’ A'
O'
（2）以点O 为圆心，以
任意长为半径画弧， 交OA 于点C ，交OB 于点D ； D
B
A C
O
A'
O'
（3）以点O ’为圆心，以
OC 长为半径画弧， 交O ’A ’于点C ’；
D
B
A C O
A'
C'O'
（4）以点C ’为圆心，以
CD 长为半径画弧， 交前面的弧于点D ’；
D
B
A
C O
A'
C'
D'
O'
（5）过点D ’作射线 O'B ’。
∠A'O'B' 就是所求作的角。
D
B
A
C O
B'
A'
C'D'
O'
(4)以A’为圆心AB的长为半径画弧交于B’，连接O’、B’，得到∠A’O’B’=∠
1
(5)再以B’为圆心，以CD的长为半径画弧，交于D’,连接O’、D’,得到∠
B’O’D’=∠2
∠A’O’D’即为∠1∠2
四、达标测试
1.用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：∠AOB。
求作：∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。
2.用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠1，∠2
求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠2∠1。