生存分析基本概念、主要内容和模型分析
第15章 生存分析讲解
4.
半参数法：不需要对生存时间的分布作出假定，但却可 以通过一个模型来分析生存时间的分布规律，以及危险
因素对生存时间的影响。例如：Cox比例风险回归模型。
o 优点：
1)可以估计生存函数； 2)可以比较两组或多组生存布函数； 3)可以分析危险因素对生存时间的影响；
4)可以建立生存时间与危险因素之间依存关系的模型。
生存分析
Survival Analysis
一、什么是生存分析？
在医学研究中，常常用追踪(follow up)的方式来研究事 物发展的规律。
o o o
了解某药物的疗效 了解手术后的存活时间
了解某医疗仪器设备的使用寿命
这种研究的特点是追踪研究的现象都要经过一段时间， 统计学上将这段时间称为生存时间。
o o o
因素变量不能随时间变化而变化；
样本死亡相对数不能过小； 样本含量要足够大；
o
o o o
因素各水平组的例数要适当；
模型拟合要注意因素之间的交互作用；
分类型因素变量要建立哑变量；
生存曲线不能随意延长，也不能轻易地用来 作预报。
八、Cox回归与线性回归、logistic回归的区别
线性回归 因变量：连续型变量y 服从正态分布 模型： y与x的 线性关系 系数： b表示x增加一 表示 个单位，y的 时的 改变量 x=x* 比 Logistic回归 Cox回归 分类型变量y 生存时间t 无分布要求 无分布要求 y取某个值的概率 t 的风险函数 p与x的关系 h与x的关系 exp(b)=OR, 近似表示 exp(b)=RH, 在x=x*+1时的发病率 与x=x*时的发病率之 比RR （在发病率较低时） 在x=x*+1 风险度与 时的风险度之
生存分析
例14．1 某医师采用手术疗法治疗12例
宫颈癌患者，随访时间(月)记录如下：1，
2，4，5，7，8+，11，15，18，33+，36， 38+。试估计各时点生存率及其标准误、 各时点总体生存率的95％可信区间、中
位生存时间，并绘制生存曲线。
(1)生存率及其标准误的计算
如生存时间t为4月的生存率为
1 1 1 s(t 3) p1 p 2 p3 (1 )(1 )(1 ) 0.7500 12 12 10
各时生存率的标准误，其计算公式为
1 S (tk ) SE[ S (tk )] S ( sk ) nk dk
（14.6）
如S(t3)的标准误SE[S(t3)]为
分组资料两个样本生存曲线的比较；对
数秩检验可用于两个或多个样本生存曲
线的比较，又可用于未分组和分组资料
生存曲线的比较。
2．应用条件 交叉。
要求各样本生存曲线不能
3．处理措施优劣的判断 均可根据各组生
存曲线位置的高低直观判断 ，但Gehan 比分检验还可根据V值的正负来判断，V
值为正的一组处理措施的效果较优。
分别为5.1282,11.8718 。
3．求出p值，作出推断结论 查附表5，
X2界值表，得p<0．05，拒绝H0，接受 Hl，又因从图14．3可直观地看出放化 疗联合组的生存曲线位置较高，故可认 为放化疗联合治疗肺癌的效果较好。
二、Gehall比分检验
Gehan比分检验(Gehan score test)仅用于 两样本生存曲线的比较。仍以例14．3说
布、Weibull分布、对数正态分布等 ；
2．非参数法
例如乘积极限法、寿命表
SPSS学习笔记之——生存分析的Cox回归模型(比例风险模型)
一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。
t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
生存分析与风险模型
生存分析与风险模型生存分析是一种用来研究个体在给定时间内存活下来的概率的统计方法。
在医学、金融和生物学等领域，生存分析及其相关的风险模型被广泛应用。
本文将介绍生存分析和风险模型的基本概念、主要方法和应用，并探讨其在实际问题中的应用。
1. 生存分析概述生存分析是一种用来研究个体在给定时间段内存活下来的概率的统计方法。
它主要应用于研究事件发生时间和事件的概率。
生存分析的主要目的是估计个体在给定时间段内存活下来的概率，以及研究影响存活时间的因素。
2. 生存函数与生存曲线生存函数是指个体在给定时间段内存活下来的概率密度函数。
生存曲线是生存函数的图形表示，它描述了个体存活的概率随时间的变化情况。
生存曲线通常具有下降的趋势，表示随着时间的推移，个体存活的概率逐渐降低。
3. 风险模型风险模型是一种用来描述个体在给定条件下发生某种事件的概率的数学模型。
常用的风险模型包括Cox比例风险模型和加速失效模型。
Cox比例风险模型是一种广泛应用的风险模型，它考虑了个体特征和危险因素对存活时间的影响。
加速失效模型在某些情况下可以更好地描述个体的存活时间。
4. 生存分析方法生存分析的方法主要包括卡普兰-迈尔曲线、寿命表、Cox比例风险模型等。
卡普兰-迈尔曲线是一种常用的生存分析方法，它可以根据存活时间和事件发生情况绘制生存曲线。
寿命表是一种统计工具，用于研究特定人群的生存状况。
Cox比例风险模型是一种常用的风险模型，它可以用来估计危险因素对存活时间的影响。
5. 生存分析的应用生存分析及其相关的风险模型在医学、金融和生物学等领域有广泛的应用。
在医学领域，生存分析可以用来研究患者的存活率和影响存活时间的因素。
在金融领域，生存分析可以用来研究金融产品的寿命和险情的预测。
在生物学领域，生存分析可以用来研究物种在不同环境条件下的存活率和适应能力。
总之，生存分析与风险模型是一种重要的统计方法，它可以帮助我们研究个体在给定时间内存活下来的概率，以及探索影响存活时间的因素。
生存分析
内容
一、生存分析的基本概念 二、生存率的Kaplan-Meier 法 三、生存率的Life Table 法
四、Cox 比例风险模型简介
例1
一、生存分析的基本概念 例1 某医师收集了1998年1月到2003年2月5年间用甲、 乙两种手术方法治疗肾上腺肿瘤病人的资料，以了解患者 术后结局及其可能的影响因素。术后记录的内容如下表：
•
生存分析（survival analysis）
（1） 就是将事件的结果和出现这一结果所 经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法， 它不仅可以从事件结局的好坏，如疾病的痊愈 （成功）和死亡（失败），而且可以从事件的 持续时间进行分析比较，如某病经治疗后存活 的时间长短进行分析比较。 （2）能同时分析有结局的完全数据和没有结 局的不完全数据，充分利用了信息。 因而能够更为全面地反映某种治疗的效果。
---------------------------------------------------------------------------------生存 手术 手术 随访终止 时间 病历号 性别 年龄 方法 时间 时间 结局 组织类型 （月） --------------------------------------------------------------------------------------------------217328 男 54 甲 98.02.14 99.01.01 失访 高分化 10+ 225468 女 61 甲 00.08.27 03.02.28 存活 低分化 30+ 227347 男 75 乙 02.04.11 02.08.20 死亡 高分化 4 232435 男 45 乙 99.11.07 02.02.02 死亡 高分化 26 224562 女 52 乙 03.01.25 03.02.28 存活 低分化 1+ . . . ----------------------------------------------------------------------------------------------------
生存分析
二、资料描述：
1. 死亡率、死亡概率、生存概率：
例：手术治疗60例肺癌病人，术后5年每年死亡数10 例，无删失，求基本的生存分析指标。 (人时)死亡率(mortality rate, death rate)：
某单位时间内的死亡强度.人年数常用年平均人口 数代替。年初人口数包含恰好在此时死亡或删失者。
3.数据特点：
(1)因变量有两个，即生存时间和结局。
(2)生存时间存在观察不完全数据。 不能简单地计算死亡率或平均生存时间进行 分析。 生存时间：指观察到的存活时间。 完全数据(complete data)：从起点到死亡所经历 的时间。 删失数据(censored data)：由于失访、改变治疗 方案、研究结束等使部分病人不能随访到底。也 提供了部分信息。
一、模型结构
优点：适用条件很宽，便于做多因素分析。 用于疾病预后分析及队列研究的病 因探索。 危险率函数h(t)：描述已经活过时点t的个体 在时点t后单位时间内死亡的危险性（t时刻 仍存活的病人往后一瞬间的死亡率）。
Cox模型：
h(t)=h0(t)exp(b1x1+b2x2+…+bpxp) h0(t)为基准危险函数，表示所有协变量 均为0时的个体死亡危险率，它是与时间 有关的任意函数。 xi，bi分别是协变量及其回归系数。
对 照 组
2，3，9，10，10，12+，15，15+，16， 18+，24+，30，36+，40+，45+
处 理 组
9，12+，16，19，19+，20+，20+，24+， 24+，30+，31+，34+，42+，44+，53+， 59+，62+，
生存分析在统计学中的重要性与应用
生存分析在统计学中的重要性与应用生存分析是统计学中的一项重要分析方法，它被广泛应用于医学研究、生物学、经济学等领域。
生存分析旨在研究个体或群体的生存时间，并对其生存几率和生存函数进行估计与预测。
本文将介绍生存分析的基本概念与方法，并探讨其在统计学中的重要性与应用。
一、生存分析的基本概念生存分析的核心目标是对个体或群体的生存时间进行研究和分析。
其基本概念包括以下几个方面：1. 生存时间（Survival Time）：指个体或群体从某一起始时间到达终止事件（如死亡、失效等）所经历的时间。
2. 生存状态（Survival Status）：用来描述个体在某一时刻之前是否发生了终止事件，通常用1表示发生，用0表示未发生。
3. 生存函数（Survival Function）：记为S(t)，可用来描述个体在某一时刻之前生存下来的概率。
生存函数一般是一个递减函数，在开始时为1，随着时间的推移逐渐减小。
4. 风险函数（Hazard Function）：记为h(t)，用来描述在给定时刻t 生存下来的个体在下一时刻会发生终止事件的概率。
风险函数的大小与时间t有关，通常会随着时间的推移逐渐增大。
二、生存分析的方法与技巧生存分析采用的方法包括Kaplan-Meier法、Cox回归模型等。
下面将介绍这些方法的基本原理与应用技巧：1. Kaplan-Meier法（K-M法）：该方法用于估计生存函数，相比其他方法更适合用于分析数据中存在截断或缺失的情况。
K-M法将生存时间按照不同的时间点进行分组，并计算每个时间点的生存几率。
2. Cox回归模型：该模型用于研究生存时间与多个危险因素之间的关系。
通过对危险因素的调整，可以得到更准确的生存预测。
Cox回归模型广泛应用于生物医学研究中，如癌症预后、药物疗效评价等领域。
三、生存分析在统计学中的重要性生存分析在统计学中具有重要的意义，主要体现在以下几个方面：1. 生存率研究：生存分析可以用来研究各种事件的生存率，如疾病的治疗效果、产品的使用寿命、经济市场的生存周期等。
生存分析（survivalanalysis）
⽣存分析（survivalanalysis）⼀、⽣存分析(survival analysis)的定义 ⽣存分析：对⼀个或多个⾮负随机变量进⾏统计推断，研究⽣存现象和响应时间数据及其统计规律的⼀门学科。
⽣存分析：既考虑结果⼜考虑⽣存时间的⼀种统计⽅法，并可充分利⽤截尾数据所提供的不完全信息，对⽣存时间的分布特征进⾏描述，对影响⽣存时间的主要因素进⾏分析。
⽣存分析不同于其它多因素分析的主要区别点：⽣存分析考虑了每个观测出现某⼀结局的时间长短。
应⽤场景 什么是⽣存？⽣存的意义很⼴泛，它可以指⼈或动物的存活（相对于死亡),可以是患者的病情正处于缓解状态（相对于再次复发或恶化），还可以是某个系统或产品正常⼯作（相对于失效或故障），甚⾄可是是客户的流失与否等。
在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。
还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作等等。
在某些领域的分析中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物的发展规律，⽐如研究某种药物的疗效，⼿术后的存活时间，某件机器的使⽤寿命等。
在医学研究中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物发展的规律。
如，了解某药物的疗效，了解⼿术的存活时间，了解某医疗仪器设备使⽤寿命等等。
对⽣存资料的分析称为⽣存分析。
所谓⽣存资料就是描述寿命或者⼀个发⽣时间的数据。
更详细的说⼀个⼈的⽣存时间的长短与许多因素有联系的，研究因素与⽣存时间的联系有⽆及程度⼤⼩，称为⽣存分析。
例如研究病⼈感染了病毒后，多长时间会死亡；⼯作的机器多长时间会发⽣崩溃等。
这⾥“个体的存活”可以推⼴抽象成某些关注的事件。
所以SA就成了研究某⼀事件与它的发⽣时间的联系的⽅法。
这个⽅法⼴泛的⽤在医学、⽣物学等学科上，近年来也越来越多⼈⽤在互联⽹数据挖掘中，例如⽤survival analysis去预测信息在社交⽹络的传播程度，或者去预测⽤户流失的概率。
⽣存分析研究的内容 1.描述⽣存过程 研究⽣存时间的分布特点，估计⽣存率及平均存活时间，绘制⽣存曲线等，根据⽣存时间的长短，可以估算出各个时点的⽣存率，并根据⽣存率来估计中位⽣存时间，也可以根据⽣存曲线分析其⽣存特点，⼀般使⽤Kaplan-Meier法和寿命表法。
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提出问题
要全面分析各组疗效需将 “时间”与“结局”综合起来
分析
某院手术疗法和化学疗法治疗乳腺癌的生存率（疗效）比较
生存分析的原义
出生特定人群 死亡年龄死亡率统计学方法推算出该人群在不同年龄组的 “生存概率”、“预期寿命”等指标。
原理及方法在其他领域的应用
利用生存分析的原理和方法，把“出生”、 “死亡”的涵义稍加变通，在医学研究中可以有 广泛的应用。
生存分析应用举例
▪ 观察某“手术或化疗”对恶性肿瘤病人的疗效， 可把“手术或化疗”代替“出生”，用生存分 析来分析接受该处理患者的生存时间以及活过 某时点的概率。
▪ 以第一次心肌梗死代替“出生”，以第二次心 肌梗死代替“死亡”，用生存分析可以预计在 多少年或月内发生第二次心肌梗死的概率。
两组或多组生存率比较。 例如比较不同方案治疗白血病的缓解率曲线，
以了解哪种方案较优。
（四）生存分析的主要内容
3、生存过程的影响因素分析 例如分析影响乳腺癌病人手术后预后的因素，
可以是病人的年龄、病程、术前健康状况、有无 淋巴结转移、术后有无感染、辅助治疗措施、营 养等。通常用Cox比例风险回归来分析。
sp(xt)
p(xt)
1p(xt) nxdx
SPSS实现过程
SPSS实现过程
Survival Analysis for TIME
随访时间（月） 死亡数 生存率 生存率标准误 累积死亡数
期末存活数
1
1
.9091
.0867
1
10
2
1
.8182
.1163
2
9
3
1
.7273
.1343
3
8
5
1
.6364
2、随访结局和终止随访时间 ① “死亡” ；②中途失访；③死于它因；④随访截止
3、记录影响生存的有关因素 如病人年龄、病程、健康状况、经济、文化、职业等
因素，以便分析这些因素对生存率的影响。
（三）随访方式
1、全体观察对象同时接受处理，观察到最后一 例出现结果，或者事先规定的随访截止时间。 2、全体观察对象在不同时间接受处理，根据完 成一定数量随访病例决定随访截止时间，或者按 事先规定的时间停止随访。这种方式较为常见。
三、未分组资料的生存分析
未分组资料生存率的估计主要是用乘积极限 法(product-limit estimates)；又称Kaplan-Meier 法，主要适用于观察例数不多时，是一种非参数 方法。
例某种治疗方案治疗Ⅲ期肺癌患者11例，随访时 间(月)记录如下： l，2，3，5，6，9+，11，13，16，26，37+， 试估计各时点生存率及其标准误。
生存分析应用举例
▪ 分析放置的心脏起搏器有效持续时间。 ▪ 研究抛弃性隐形眼镜使用寿命。
一般而言，能够明确划分“起止点”的现象 均可以用生存分析的原理和方法来进行研究。
二、生存分析的基本概念
（一）生存分析的基本术语 （二）随访内容（时间、结局、因素） （三）随访方式 （四）生存分析的主要内容
（一）生存分析的基本术语
1、‘‘死亡’’事件或称失效事件(failure event) 2、截尾值(censored value) 3、生存时间(survival time) 4、生存率(survival rate)
（一）生存分析的基本术语
1、‘‘死亡’’事件或称失效事件 (failure event) 反映处理因素失败或失效的特征。如乳腺 癌病人手术后复发、肾移植病人肾功能衰 竭、白血病患者化疗后的复发等。
（一）生存分析的基本术语
2、截尾值(censored value)
有的观察对象终止随访不是由于失败事件发生，而 是由于①中途失访、②死于其它原因、③随访截止。由 于不知道这些观察对象发生失败事件的时间，他们的资 料不能提供完全的信息，这些对象的观察值称为截尾值， 常用符号“+”表示。
（一）生存分析的基本术语
如某病人1990年2月1日进入随访，1992年4月间发生 失败事件，他的生存时间为t=26月； 又如某白血病患者化疗3月后失去联系，他的随访结 果为一截尾值，生存时间记为t=3月； 安放心脏起搏器患者术后2年因意外事故死亡，他的 随访结果也为一截尾值，生存时间记为t=2+年。
（一）生存分析的基本术语
.1450
4
7
6
1
.5455
.1501
5
6
9
0
5
5
11
1
.4364
.1547
6
4
13
1
.3273
.1497
7
3
16
1
.2182
.1337
8
2
26
1
.1091
.1021
9
1
37
0
9
0
Number of Cases: 11 Survival Time
较为常见 方式
（四）生存分析的主要内容
1、描述生存过程 包括描述生存率的时间分布特点，估计生存
率、生存率曲线等。 例如根据白血病化疗后的缓解年数资料，可
以估计不同年数的缓解率P(X>t)，如P(X>3)、 P(X>5)等，也可以获得这些病人的缓解率曲线。
（四）生存分析的主要内容
2、比较生存过程 在获得生存率及其标准误的估计值后，进行
3、生存时间(survival time)
即随访观察持续的实足时间，按天、周、月、年等 时间单位记录，常用符号t表示。
一般情况下较细的时间单位准确性较高，当随访时间 可以作较细的量化时，则应考虑用较细的时间单位。但 对非住院病人常难以知道准确的死亡或失访时间。
（一）生存分析的基本术语
3、生存时间(survival time)
4、生存率 (survival rate)
指某个观察对象活过 t 时刻的概率，常用 P(X>t)表示。如P(X>10)表示某对象活过10天(或 10月、10年)的概率。
根据不同随访资料的失败事件，生存率可以 是缓解率、有效率等。
(二)随访内容（时间、结局、因素）
1、每个观察对象有明确的开始随访时间 如确诊时间、手术时间、开始治疗时间、出院时间等。
1、生存率的计算 与应生 的的存 发人时 生以恰数间 死前好对亡的在病X时例时恰观刻数点好察死在对亡X象月的在前（ 察概X时月的X对率月点象）的活期概过初率X观月观 某察 时对 点象 的活 概过率
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