生存分析概述及实例分析
生存分析概念范文
生存分析概念范文生存分析是一种统计方法，用于研究不同因素对于个体生存时间的影响。
它是一种针对事件发生时间的分析技术，用于测量个体在给定时间段内存活或失败的概率。
生存分析通常应用于医学、流行病学和其他生命科学领域，并且可以用于评估治疗效果、预测疾病进展以及研究预后等问题。
在生存分析中，研究的个体可以是人、动物或其他其中一种物种。
生存时间通常以定义为从其中一时刻开始，到达特定事件（如死亡或其中一种失败）的时间长度。
然而，存活时间不仅限于生命的终结，也可以是其他类型的事件发生，例如疾病复发、药物治疗效果、机械故障等。
生存分析的目标是评估各种因素对个体生存时间的影响。
生存分析的核心概念是“生存函数”和“风险函数”。
生存函数描述了一些时间点存活下来的个体比例。
它是一个累积函数，以时间为自变量，存活概率作为因变量。
生存函数通常用Kaplan-Meier方法估计，该方法可以处理存在右侧截断（censoring）的数据，即存在未观察到的事件发生的情况。
风险函数，也称为死亡风险函数或失效率函数，描述了在给定时间点失败的个体占总人数的比例。
它是一个瞬时函数，即对每个时间点都有一个对应的风险值。
生存分析的另一个重要概念是“风险比”或“相对危险度”。
风险比是比较两组（例如接受不同治疗方法的病人）生存时间差异的一种方法。
它是通过计算两个组的风险函数的比值来估计的。
如果风险比为1，意味着两组的生存概率相等；如果风险比大于1，表示较高风险的组生存概率低于较低风险的组。
生存分析可以应用于多种统计模型，最常用的是Cox比例风险模型。
该模型用于估计多个协变量对生存时间的影响。
Cox比例风险模型将危险度函数定义为协变量的函数，该函数通过估计相关系数来确定每个协变量对于生存时间的影响。
Cox模型的优点是能够处理连续和分类变量，并且可以在考虑其他因素的情况下独立评估每个协变量的效果。
总之，生存分析是一种用于评估不同因素对个体生存时间影响的统计方法。
生存分析
19.2.1 寿命表法（life table method）
例21-1 收集374名某恶性肿瘤患者的随访资料，取时间区 间均为1年，整理结果见下午表，试估计各年生存率。
解析：
该生存资料为大样本，生存时间粗略且含有删失数据。
方法原理：
寿命表法
1. 计算期初有效例数，注意删失数据
期初有效例数=期初病例数-期内删失数/2
表19-2 30例膀胱肿瘤患者生存资料的原始记录表
编 号
1 2 3
年龄 肿瘤 肿瘤大 是否 (岁) 分级 小/cm 复发
62 64 52 I I II ≤3.0 ≤3.0 ≤3.0 0 0 1
手术日期
02/10/1996 03/05/1996 04/09/1996
终止观 察日期
12/30/2000 12/03/1999
期间死亡人数：k 初人口数：n 末人口数：n-k
⑴ 死亡概率（probability of death）：表示某单位时
段开始存活的个体，在该时段内死亡的可能性；
如年死亡概率。
某年内死亡人数 死亡概率（q） 某年年初人口数
注意：如果年内有删失，则分母用校正人口数： 校正人口数 = 年初人口数—删失例数/2
19 生存分析
常用的回归分析：
回归分析
1个因变量Y Y是数值 变量
两个因变量 （结局分类变量+时间）
④
生存分析
Cox回归
Y是分类 型变量
① 一元回归
1个自变量X
② 多重回归
2个以上自变量X
③ Logistic 回归
Logistic regression
Simple regression
Multiple regression
讲稿生存分析
生存分析与临床应用一．概述在医学科研中，我们常常对观察对象作追踪观察，并记录各个时点某事件的发生状况。
对这种资料进行分析时，不仅应该考虑某事件发生的频率，还要考虑从试验开始到该事件发生的时间。
因为即使事件发生的频率相同，但若某事件的发生与时间有关，则仍可提示各个试验组存在差异。
因此，对于随访研究资料而言，仅仅考虑随访的结果是不够的，还应该考虑随访的时间。
生存分析(survival analysis)就是将随访结果与随访时间（times to event）结合起来对资料进行分析的一类统计方法，它充分地利用了研究中所得到的信息，能够更加全面地、准确地分析随访资料。
生存分析中的观察结果可以是任何事件，如死亡、痊愈、发病等，故生存分析可广泛用于医学科研工作中。
生存分析的主要内容包括了生存率的计算、两组或多组生存率的比较，以及多因素的生存分析方法，如Cox回归模型、Logistic回归。
二．生存分析中的常用术语（1）“死亡”事件，或称失败事件（failure event）在生存分析中，用以反映处理因素失败的特征事件，它可以是任何事件，如死亡、痊愈、发病等。
一般来说，做生存分析最好的资料是全部观察对象都已产生特征事件的资料，也就是说截尾值越少越好，而截尾值太多的资料，其分析结果的可靠性较差。
（2）截尾值（终检值，censored value）由于各种原因无法得到观察对象明确的结局事件，不知道观察对象的确切生存时间，属于信息不完整的数据。
如研究者常遇到如下情况：①直到研究结束时点，观察对象尚未发生某事件（未死亡、未缓解等）。
②观察对象死于其他疾病或因某种原因中断了治疗；③观察对象搬迁到其它地区，中断了联系。
这时，无论把这些观察对象归为发生或归为未发生某个事件都不合理，包含有这些情况的资料都不能提供分析所需要的完整信息。
因此，将其数值称为终检值（截尾值，censored value），有终检值的数据称为终检数据（截尾数据，censored data）。
生存分析入门及其应用领域
生存分析入门及其应用领域生存分析是一种用于研究事件发生时间和受影响因素的统计方法。
它广泛应用于医学、工程、社会科学等众多领域。
本文将为您介绍生存分析的基本概念和应用领域，帮助您了解并应用这一重要的数据分析方法。
什么是生存分析？生存分析，也被称为事件时间分析或时间至事件分析，是一种用于研究个体事件发生时间和影响因素的数据分析方法。
通常，这些事件可以是死亡、疾病复发、故障等。
生存分析的目标是分析事件发生的概率，并探究与事件发生相关的因素。
在生存分析中，有两个重要的概念：生存时间和生存函数。
生存时间指的是从某个起始点（如诊断日期）到事件发生（如死亡）的时间间隔。
而生存函数则是描述在给定时间内事件未发生的概率。
基本方法生存分析的基本方法有多种，其中最常用的是Kaplan-Meier法和Cox 比例风险模型。
Kaplan-Meier方法是一种非参数的生存分析方法，用于估计生存函数。
它考虑到了Censored数据，即在研究期间未发生事件或失去跟踪的个体。
通过绘制生存曲线，可以清晰地展示不同因素对生存时间的影响。
Cox比例风险模型是一种常用的半参数生存分析方法，用于探究不同因素对生存时间的影响。
它可以同时考虑多个因素，并根据因素的相对风险水平进行排序。
通过估计风险比（HR），可以确定不同因素对生存时间的相对影响。
应用领域生存分析在许多领域中都具有广泛的应用，以下是其中几个应用领域的简要介绍：医学研究生存分析在医学研究中扮演着重要角色。
它可以用于评估治疗的效果、预测疾病的发展和患者的生存期。
通过分析患者的生存数据，医生可以制定更精确的治疗方案，并提供更好的患者护理。
工程可靠性生存分析可以应用于工程领域，用于评估产品的可靠性和寿命。
通过分析故障发生的时间，工程师可以预测设备的寿命，并采取相应的维护措施，以提高设备的可靠性和稳定性。
社会科学生存分析在社会科学研究中也有重要应用。
它可以用于研究人口统计学数据、就业前景、婚姻稳定性等方面。
生存分析
Change From Previous Step Chi-square df Sig. 14.304 1 .000 4.913 1 .027
Change From Previous Block Chi-square df Sig. 14.304 1 .000 19.217 2 .000
a. Variable(s) Entered at Step Number 1: x4 b. Variable(s) Entered at Step Number 2: x5 c. Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: 201.994 d. Beginning Block Number 1. Method = Forward Stepwise (Likelihood Ratio)
生存分析
Survival Analysis
To be or not to be is only a part of the question. The question also includes how long to be.
前
言
生存分析（survival analysis）是将事件 的结果（终点事件）和出现这一结果所 经历的时间结合起来分析的一种统计分 析方法。 生存分析不同于其它多因素分析的主要 区别点就是生存分析考虑了每个观测出 现某一结局的时间长短。
腺癌 大 细胞 癌 are Sig . Chi-Square type Sig . Log Rank (Mantel-Cox) 3.465 腺 癌 .063 大 细胞 癌 465 .063 癌 209 .648 5.316 小 细胞.021 007 .003 2.883 鳞 癌 .090
生存分析知识总结
生存分析知识总结一、生存分析的基本概念生存分析是将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计分析方法。
研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。
对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。
对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度的统计分析方法。
在综合考虑相关因素（内因和外因）的基础上，对涉及生物学、医学（临床、流行病）、工程（可靠性）、保险精算学、公共卫生学、社会学和人口学（老龄问题、犯罪、婚姻）、经济学（市场学）等领域中，与事件（死亡，疾病发生、发展和缓解，失效，状态持续）发生的时间（也叫寿命、存活时间或失效时间，统称生存时间）有关的问题提供相关的统计规律的分析与推断方法的学科。
生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等。
比如：医学上包括疾病发生时间、治疗后疾病复发时间；可靠性工程系为元件或系统失效时间；犯罪学方面是重罪犯人的假释时间；社会学上指首次婚姻持续时间；人口学上包括母乳喂养新生儿断奶时间；经济学包括经济危机爆发时间、发行债券的违约时间；保险精算学包括保险人的索赔时间、保险公司某一索赔中所付保费；汽车工业包括汽车车轮转数；市场学中有报纸和杂志的篇幅和订阅费。
这些也可以说明，生存时间可以不是具体的时间。
二、生存分析的历史生存分析方法最早可上溯至十九世纪的死亡寿命表。
现代的生存分析则开始于二十世纪三十年代工业科学中的相关应用。
二次世界大战时期，武器装备的可靠性研究，这一研究兴趣延续到战后。
此时生存分析都集中在参数模型。
二十世纪六七十年代，医学研究中大量临床试验的出现，要求方法学有新的突破，导致了生存分析的研究开始转向非参数方法。
D.R. Cox在72年提出的比例风险模型为此做出了划时代的贡献。
现在，生存分析方法的在医学领域得到了广泛的应用，而通过医学研究要求的不断提高，这一方法也得到了飞速的发展。
三、生存分析的研究目的，内容和具体方法（一）研究目的主要由以下五个方面1.描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。
生存分析
生存率实质上是累积生存概率（cumulative probability of survival），是多个时段的累 积结果。 如： 3年生存率是第1年存活，第2年也存活，
第3年还存活的可能性。
生存率的区间估计
标准误
ˆ (t ) SSˆ (t ) S i
i
t j ti
n (n
j
dj
活满5年例数 5年生存率＝ 期初观察例数
生存率实质上是累积生存概率（cumulative probability of survival），是多个时段的累 积结果。 删失数据
分段计算生存概率。假定观察对象在各个时段的生 存事件独立，应用概率乘法定理将分时段的生存概 率相乘得到生存率。
ˆ (t ) P(T t ) p p p S ˆ (t ) p S k k 1 2 k k 1 k
基本概念
失效事件（ failure event ） “死亡”事件或失败事件，表示观察到随 访对象出现了我们所规定的结局。如乳 腺癌病人手术后复发、白血病患者化疗 后的复发等。
基本概念
截尾值（ censored value） 有的观察对象终止随访不是由于失效事件 发生，而是无法具体随访下去。原因包括：
生存分析的历史
17、18世纪：寿命表 1926年：Greenwood公式 1958年：Kaplan-Meier法 1960年代中叶： 广义Wilcoxon检验（Gehan, 1965年） log-rank test（Mantel, 1966年） 1970年：参数模型 1972年: 半参数模型（ Cox比例风险模型）
生存数据分析方法及其在医学研究中的应用
生存数据分析方法及其在医学研究中的应用概述：生存数据分析是一种统计方法，用于研究事件发生时间与发生概率的关系，常用于医学研究中对生存时间和生存率的分析。
本文将介绍生存数据分析的基本概念、常见方法以及在医学研究中的应用。
一、生存数据分析的基本概念1. 生存时间：指从个体被观察开始到其发生感兴趣的事件（如死亡、复发等）之间的时间。
2. 生存状态：根据事件的发生与否，将个体分为生存（0）和发生事件（1）两种状态。
3. 生存函数：描述了从个体被观察开始到其发生事件之前生存的概率。
4. 生存率：描述了特定时间点上个体继续存活的概率。
5. 生存分析：用于研究生存时间与其他因素（如治疗方案、药物剂量等）之间的关系，以推测生存时间的变化规律。
二、常见的生存数据分析方法1. Kaplan-Meier 曲线：Kaplan-Meier 曲线是衡量生存概率的非参数方法，可帮助研究者了解治疗效果或其他干预措施对个体生存的影响。
2. Cox 比例风险回归模型：Cox 比例风险回归模型可用于研究多个因素对生存时间的影响，估计各因素的风险比值，并对其进行统计显著性检验。
3. Log-rank 检验：Log-rank 检验常用于比较两个或多个组别之间生存时间的差异，判断不同组别之间是否存在统计学上的显著性差异。
4. Cox-Snell 残差检验：Cox-Snell 残差检验用于评估 Cox 模型的拟合优度，检验模型是否能够很好地拟合观测数据。
5. 剩余生命分布：剩余生命分布是研究生存时间的另一种方法，也称为生存时间分布函数。
它可以通过数据的推断，预测某一时间点后还会存活的人数或患者数量。
三、生存数据分析在医学研究中的应用1. 预后评估：生存数据分析常用于评估疾病患者的预后情况，帮助医生选择合适的治疗策略。
通过分析患者的生存时间和生存率，可以预测患者的疾病进展情况，并制定个体化的治疗计划。
2. 药物研发：生存数据分析在药物研发中扮演重要角色。
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特点
生存分析的优点在于其能够处理删失数据。 生存分析的统计资料以生存时间为反应变量，此类资料的 生存时间变量大多不服从正态分布，且由于删失值的存在， 不适合用传统的分析方法处理。此时就应选用生存分析的方 法。
研究内容
生存分析研究的内容主要有以下两个方面： 一 对生存过程的描述
t=300时，个体5死亡，S（300）=0
以SPSS对上例进行K-M分析，结果 如下：
1.输入数据
2.进行K-M分析
参数设置
输出结果 K-M分析生存函数图
生命表分析与K-M分析的比较
生命表分析适用于大样本的情况，特别是没有个体数据的情形，主 要优点是对生存时间的分布没有要求。
K-M分析中时间区间的划分是以事件的发生为依据的，因此必须知道 每个个体的生存时间数据，适用于小样本的情况。
S (t） ni di
n ti＜t
i
i = 1 , 2 ，… ，k ，且S（t）为递减函数。
K-M分析
Kaplan-Meier分析，也称为乘积极限分析，是Kaplan和Meier在 1958年提出的一种估计生存函数的非参数方法。与生命表分析不 同，K-M分析以事件发生的时间点将观测区间分段，用来估计生存 函数。下举例说明其具体的分析过程。
风险函数
风险函数（hazard function），又称为瞬时死亡率，
记作 h（t）。是指在t时刻存活的个体，在t+∆ t 时刻死亡
的概率。
h（ t） = lim P（t T t t）
t 0
t
显然，h（t）非负，且无上限。
分析方法
按照是否使用参数，可以将生存分析中的分析方法分为三类： 参数方法：若已经证明某事件的发展可以用某个参数模型很好 地拟合，就可以用参数方法做该事件的生存分析。常用的参数模型 有指数分布模型、对数分布模型、正态分布模型，威泊分布模型等。 非参数方法：当被研究事件不能被参数模型很好地拟合时，可 以采用非参数方法研究它的生存特征。常用的非参数方法包括生命 表分析和K-M分析。 半参数方法：它比参数模型灵活，与非参数方法相比更容易对 分析结果进行解释。生存分析中使用的半参数模型是Cox比例风险 模型。
生存函数
生存函数（survival function），又称为累积生存率，我们 用符号T表示个体的生存时间（从开始记录到事件发生的时间）， 用 t 表示观测时间，将生存函数记作 S（t），是指个体生存时 间大于 t 的概率。
S（t）= P（T＞ t ），显然 S（t）是非升函数，且S（0） = 1, S(∞）= 0，
非参数方法
生命表分析 K-M分析
生命表分析
生命表分析将观测时间分成时间段，按时间段逐个统计事件发
生的情况，以此估计生存函数。假设共有k个时间段 [ t 0 , t 1) , [ t 1 , t 2) , … , [ t k-1 , t k ) , 每个区间中事件发生的次数分别为 d 1 ，d 2 ,… , d k , 每个区间中的个体总数分别为 n 1 , n 2 ,… , n k ,所以在 第 i 个区间个体存活的概率为（n i - d i ）/ n i ，而个体可以从第 一个区间存活到第 i 个区间的概率(累积生存率）为：
半参数方法
生存分析中我们常常遇到个体的生存状况受到多种因素 影响的情况。这些对生存时间有影响的变量称为协变量。在 分析生存数据时要将协变量的影响考虑进去。Cox半参数模 型就很好地解决了这个问题。它假定风险函数由两部分构成： 基准风险函数和协变量线性组合的指数。
二 分析生存过程的影响因素并对生存的结局加以预测
应用领域
生存分析虽然源自医学领域，但其在生物学，保险学，可靠性 工程学，经济学，教育学，社会学等领域都有广泛的应用。比如：
医疗科学中病人的去世 保险行业中的赔偿 可靠性工程中产品的失效 金融领域中银行账户从开立到取消的时间的研究 教育行业中学生的中途退学 客户关系管理中的客户流失
（10号） 21160311055 侯笛
1 概述 3 分析方法
目录
2 常用术语 4 案例分析来自概述定义生存分析是研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的 一门学科。由于最初研究的关键事件是死亡，故称为生存分 析。生存分析是统计科学的重要分支，其研究的两个重要变 元为“事件”和“寿命”。
事件：生存分析中定义的事件有死亡、损坏、失败、解雇、 病发等等。例如病人的死亡，产品的失效，疾病的发生，职 员被解雇。
[31,65) :个体1在31小时死亡，故本区 间 S（t）=1×4/5=0.8
[65,150) :个体2在65小时退出实验，
t
本区间无个体死亡， S（t）=0.8×4/4=0.8.
[150,220) :个体3在150小时死亡，S （t）=0.8×2/3=0.53.
[220,300) :个体4在220小时退出实验， 本区间无个体死亡， S（t）=0.53×2/2=0.53.
常用术语
生存数据
生存分析中所分析的数据通常称为分析数据，一般度量的是某个 事件发生所经历的时间长度。生存数据可以分为完全数据和删失数据。
完全数据：指提供了完整信息的数据。例如，在研究产品的失效 时间时，某个样品从进入研究直到失效都在我们的观察中，可以得到 该样品的具体失效时间，这就是一个完全数据。
下表记录了5个实验对象的存活时间， 其中F代表失效，S代表存活，2和4为 右删失数据。
个体编号 1 2 3 4 5
生存状态 F S F S F
存活时间/小时 31 65 150 220 300
用S（t）表示实验对象的累积存活概率， 分时间段计算如右：
[0,31) :此区间5个实验对象均存活， 故 S（t）=5/5=1.
删失数据：是指在观测期内，我们并没有看见个体的状态发生改 变，无法确定个体具体的生存时间。又分为左删失数据，右删失数据， 区间删失数据。
A B C D E
起始
死亡 退出
死亡 死亡
未知
观测时间区间 删失数据示意图
终止
完全数据： A,观测期内死亡 右删失数据： B，观测未终止时因故退出 C，观测终止时尚未死亡 左删失数据： D，死亡时间在某一时刻之前，具体时间未知 区间删失数据： E，死亡时间位于某一区间，具体时间未知