生存分析的cox回归模型案例
生存分析与Cox回归解析
流行病与卫生统计学教研室 曹 明 芹
生存分析与Cox回归
生存资料概述
生存分析的基本概念 生存资料的统计描述 生存曲线的比较 Cox回归
2018/10/24
生存分析与Cox回归
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一、生存资料概述
举例 某医师分别用中药、西药各治疗急性肝炎病人 40例，结果如下表，试问：哪种药物的治疗效果好？
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生存分析与Cox回归
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一、生存资料概述
医学随访研究一般有两种
所有研究对象同时进入研究(观察起始时间相同)
例如，队列研究、动物的随访观察
被研究对象逐个进入研究(观察起始时间不同)
例如，临床随访研究
由于受经费和时间的限制，最终观察时间不能无限延长
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生存分析与Cox回归
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生存分析与Cox回归
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3. 生存资料的数据形式
10年间346例大肠癌患者手术后的生存时间 患者编号 性别 年龄（岁） dtime 结局 生存时间（月） 1 1 32 10 1 11 2 2 48 12 0 10 3 2 26 6 1 37 4 1 55 3 0 25 5 2 58 8 0 9 … … … … … …
② 可用于时间未分组的资料，也可用于时间分组资料
③ 各组间生存时间的比较根据各组生存曲线的高低及中位生存时 间判断 ④ 需满足生存资料的基本要求，且各样本生存曲线不能交叉 ⑤ 生存曲线若出现交叉，则提示可能存在混杂因素，应采用分层
对数秩检验或Cox比例风险回归模型进行分析
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生存分析与Cox回归
1. 基本概念
完全数据提供了观察对象确切的生存时间，是生存分
SPSS学习笔记之——生存分析的Cox回归模型(比例风险模型)
一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。
t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
Cox回归模型【生存分析】
Cox回归模型【⽣存分析】参考：《复杂数据统计⽅法——基于R的应⽤》吴喜之在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。
还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作、青少年第⼀次吸毒等等。
⽣存函数S(t)：S(t)=P(T>t)=1-P(T<=t),t>0T:表⽰寿命的随机变量t:特定时间综合⽣存函数图：⽤到包survival案例：⼝腔癌数据实验分成两组：TX=1：仅放疗TX=2：放疗+化疗#读取数据u=read.csv("pharynx1.csv")#因⼦化定性变量x=1:11(x=x[-c(5,11)]) #去掉第五个和第11个（定性变量的下标）for(i in x) u[,i]=factor(u[,i]) #把定性变量从数值型转换成因⼦型#回归分析a=lm(TIME~.,data=u)summary(a)R2和调整R2不⾼，结果不理想。
同时正态性条件不满⾜，所以检验得到的p-值也没有多⼤意义。
对TIME做指数变换，Box-Cox变换是统计建模中常⽤的⼀种数据变换，⽤于连续的响应变量不满⾜正态分布的情况。
MASS包中的boxcox()函数可以寻找λ。
#BOX-COX变换library(MASS)b=boxcox(TIME~.,data=u)I=which(b$y==max(b$y)) #which⽤于找到值在数组中的位置使对数似然最⼤的λ位置b$x[I]尝试⽤TIME的0.4次⽅作为因变量来拟合数据a=lm(TIME^0.4~INST+SEX+TX+AGE+COND+T.STAGE+N.STAGE+STATYS,data=u)b=step(a)summary(b)anova(b)shapiro.test(b$res)拟合并不好。
生存分析：cox回归建模
生存分析：cox回归建模转自【Memo_Cleon】生存分析是分析生存时间的统计学方法，其因变量需要用生存时间和结局状态两个变量来刻画，可以将终点事件是否发生以及发生终点事件所经历的时间相结合起来。
生存分析的主要内容有生存时间的分布描述、生存时间分布的组间比较以及生存时间分布的影响因子的效果评估。
在SPSS中其分析过程存在于菜单"分析（Analyze）>>生存分析（Survival）"中。
本次笔记内容：▪几个概念▪寿命表法▪Kaplan-Meier法▪Cox比例风险模型回归▪含时依协变量的Cox回归【1】几个概念失效事件（Failure Event）：常被简称为事件，研究者规定的终点结局，医学研究中可以是患者死亡，也可以是疾病的发生、某种治疗的反应、疾病的复发等。
与之对应的起始事件可以是疾病的确诊、某种治疗的开始等。
生存时间（Survival Time）：常用t表示，从规定的起始事件开始到失效事件出现所持续的时间。
对于失访者，是失访前最后一次随访的时间。
删失/截尾（Censoring）：由于某些原因在随访中并没有观测到失效事件而不知道确切的生存时间，此部分数据即删失数据。
常见原因有失访、患者退出试验、事件发生是由于非研究性疾病（如研究病人发生脑卒中后的生存时间，结果病人因为车祸死亡）、研究结束时研究对象仍未发生失效事件。
删失数据的生存时间为起始事件到截尾点所经历的时间。
生存函数（Survival Function）与风险函数（Hazard Function）：生存函数也称为积累生存函数/概率（Cumulative Survival Function）或生存率，符号S(t)，表示观察对象生存时间越过时间点t的概率，t=0时生存函数取值为1，随时间延长生存函数逐渐减小。
以生存时间为横轴、生存函数为纵轴连成的曲线即为生存曲线。
风险函数表示生存时间达到t后瞬时发生失效事件的概率，用h(t)表示，h(t)=f(t)/S(t)。
lasso cox回归参数
lasso cox回归参数Lasso Cox回归参数引言：Lasso Cox回归是一种常用的生存分析方法，用于建立生存数据与自变量之间的关系模型。
在生存分析领域，Cox回归是一种经典的统计方法，用于研究生存数据的影响因素。
而Lasso Cox回归是在传统的Cox回归方法基础上加入了Lasso惩罚项，可以通过约束参数的绝对值大小来实现自动特征选择，从而提高模型的预测能力和解释能力。
一、Cox回归简介Cox回归是一种半参数模型，旨在研究生存数据中的因素对生存时间的影响。
它基于风险集合函数（hazard function），通过计算风险比来估计不同自变量对生存时间的影响。
Cox回归模型的参数估计通常使用最大偏似然估计方法。
二、Lasso回归简介Lasso回归是一种用于特征选择和稀疏性建模的线性回归方法。
其核心思想是通过加入L1惩罚项，使得部分回归系数变为零，从而实现自动特征选择。
Lasso回归和Ridge回归相比，可以更好地处理高维数据并提高模型的泛化能力。
三、Lasso Cox回归模型Lasso Cox回归模型是在Cox回归模型的基础上加入Lasso惩罚项，用于在高维数据中进行特征选择和建模。
在Lasso Cox回归模型中，目标函数由两部分组成：一部分是Cox回归模型的对数偏似然函数，用于估计风险比；另一部分是Lasso惩罚项，用于约束参数的绝对值大小。
四、Lasso Cox回归参数估计Lasso Cox回归参数估计通常使用坐标下降法（coordinate descent）进行求解。
坐标下降法通过迭代更新回归系数，使得目标函数逐渐减小，直至收敛到最优解。
在每一次迭代中，通过更新一个回归系数，然后固定其他回归系数，不断迭代，直至所有回归系数都收敛。
五、Lasso Cox回归的特点和优势1. 特征选择：Lasso Cox回归能够自动选择与生存时间相关的重要特征，避免了过拟合问题，并提高了模型的解释能力。
cox回归分析
生存分析之COX回归分析1.生存分析，是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析的一种统计方法；2.生存时间，是从规定的观察起点到某一特定终点事件出现的时间，如膀胱癌术后5年存活率研究，及膀胱癌手术为观测起点，死亡为事件终点，两点为生存时间；3.完全数据，观测起点到终点事件所经历的时间，上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡的时间；4.删失数据，因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定的终点事件以外的原因而终止观察，不能确定具体生存时间的一类数据；5.生存概率，表示某时段开始存活的个体到该时段结束仍存活的概率，p=活满某时段的人数/该时段期初有效人口数；6.生存率，为观察起点起到研究时间点内各个时段的生存概率的累积概率，S(tk)=p1.p2.pk=S(tk-1).pk;7.生存曲线，以生存时间为横轴，将各个时间点的生存率连在一起的曲线图；8.中位生存期，又称半数生存期，表示50%的个体存活的时间；9.PH假定（等比例风险假定），某研究因素对生存的影响不随时间的改变而改变，是COX回归模型建立的前提条件。
1.Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法的内容，详细可以回复数字26－28查看。
但有对统计不太熟悉的“微粉”还不太明白生存分析与一般统计的区别，不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。
在我们做研究时，有时我们不仅关心某种结局是否出现，还会关心结局出现的时间，例如肺部手术后观察五年生存率，一个有在1年之后死亡，另外一个人在在4.5后死亡，如果只看第5年时的结局，两者是一样的（均死亡），但是实际我们认为后者的治疗效果可能优于前者，即生存分析同时考虑结局和结局出现的时间，而一般分析只考虑结局。
另外在队列随访时，可能有人在没有到5年时就失访了，如迁徙或者电话更改，我们不了解其结局如何，在一般的分析中这种病例无法使用，而中间失访的病例结局可能更差，如果直接扔掉，可能会产生偏倚；而用生存分析，这种病例可以给我们提供部分资料，即我们记录最后一次随访时病例的状态，失访前的资料可以用于分析。
生存分析与cox回归
2023/12/30
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三、生存曲线比较 (单因素分析)
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生存分析与Cox回归
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三、生存曲线比较 (单因素分析)
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生存分析与Cox回归
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生存资料分析的基本要求 样本应由随机抽样得到，要保证一定的样本含量 死亡例数不宜太少 截尾例数不宜太多 生存时间应尽可能精确
1
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1
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0
9
……
…
……
…
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4. 生存分析的基本内容
① 描述生存过程：研究生存时间的分布特点，估计生 存率及其标准误、绘制生存曲线等。
例如，根据乳腺癌患者手术后的生存资料，可以估计 不同时间点的生存率及其标准误，如1年生存率、3年 生存率、5年生存率等，还可以绘制生存曲线，观察乳 腺癌患者手术后的生存过程。
中药 40
80.00
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西药 40
80.00
35
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生存分析与Cox回归
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一、生存资料概述
随访研究 (follow up) 是医学研究中常用的设计方法 随访研究不仅要考虑观察对象的结局，还要考虑出现 结局所经历的时间 这类(既要考虑结局又要考虑结局出现的时间)资料称为 生存资料 (survival data) 生存分析(survival analysis)是将观察的结局和出现结局 所经历的的时间结合起来进行分析的统计方法。
生存分析cox回归和sas应用总结课件
最大似然法
最大似然法
参数检验 F-test t-test
参数解释 回归系数b
似然比检验 Wald检验 score检验
优势比OR
似然比检验 Wald检验 score检验
RR
样本含量 至少变量数旳10倍
应用
原因分析 预测预报 Y
至少变量数旳20倍
原因分析 预测、鉴别P(Y＝1)
非截尾例数至少变量 数旳10倍
SELECTION=自变量筛选措施 FORWARD/F: 按要求旳P值SLE从无到有依次选择变量进入模型 BACKWARD/B: 按要求旳P值SLS从具有全部变量旳模型开始，依次剔除变量
STEPWISE/S:按SLE旳原则依次选入变量，同步对模型中既有旳变量按SLS旳原则 剔除不明显旳变量 SCORE 采用最优子集选择法
模型检验，无效假设为β=0
Covariates Covariates Model Chi-Square
Without
With
106.176
83.260 22.916 with 2 DF (p=0.0001)似然比检验
.
.
29.715 with 2 DF (p=0.0001)比分检验
.
.
13.863 with 2 DF (p=0.0010) Wald检验
成百分比风险模型检验：（（最大似然法迭代 ）（似然比
模型参数旳检验：似然比、比分检验和Wald检验
PHREG过程旳语法格式如下： PROC PRREG [过程选项]; MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项]; STRATA <分层变量名列>; FREQ <变量名列>; BY <分组变量名列>; RUN;
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一、生存分析基本概念
1、事件（Event）
指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time)
指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失（Sensoring）
指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数（Survival distribution function）
又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。
t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法
1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题
要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：
操作步骤：SPSS变量视图
菜单选择：
点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor 变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
其余默认就行。
点击“状态”框下方的“定义事件”，将事件发生的标志设为值0，即0代表事件发生。
在主对话框中点击“分类”按钮，进入如下的对话框，将所有分类变量选入右边框中。
在主对话框中点击“绘图”按钮，进入如下的对话框，选择绘图的类型，这里只选择“生存函数”。
由于我们关心的主要变量是trt（是否放疗），所以将trt选入“单线”框中，绘制生存曲线。
在主对话框中点击“选项”按钮，进入如下的对话框，设置如下，输出RR的95%置信区间。
回到主界面，点击“确定”输出结果。
结果输出
这是案例处理摘要，有一个删失数据。
这是分类变量的编码方式。
这是对拟合模型的检验，原假设是“所有影响因素的偏回归系数均为0”，这里可以看出P=0.032<0.05拒绝原假设，认为有偏回归系数不为零的因素，值得进一步分析。
这是多元回归结果，第二列B为偏回归系数，最后三列为OR值及其置信区间。
由P值可以看出，在0.5的显著水平下，只有trt有统计学差异，OR为2.265。
这是协变量的平均值。
这是总体的生存函数，即累积生存率函数。
这是在控制了其他变量后，有无放疗组的生存函数对比，可以看出，术中放疗患者的生存情况优于不放疗的患者。