六年级上册数学课件-5.3第1课时 圆的面积 人教版
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件
计算下面各圆的周长和面积。
r = 3 cm
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
S = πr2
= 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2）
提 升 点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆 的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点拨：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正 方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出 圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
7.85÷156＝25.12(cm) 3．14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24 cm2。
点拨：根据圆的面积公式推导过程可知，把一个 圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似
.
8cm
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²） 答：圆环的面积是251.2cm2。
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
r = 28÷2 = 14（mm） 3.14×142 - 62
= 3.14×196 - 36 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²） 答：这个铜钱的面积是579.44mm2。
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)
扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。
2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。
课首沟通和学生交谈。
了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。
知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。
导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。
我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。
3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。
我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。
知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。
例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。
人教版六年级上册数学5.3.2《圆环的面积》(课件)
在一个周长是43.96 m的圆形花坛周围铺设2 m宽的水泥道 路。这条道路的面积是多少？
43.96÷3.14÷2＝7(m) 3.14×[(7＋2)2－72]＝100.48(m2) 答：这条道路的面积是100.48 m2。
布置作业
(1)教材72页8题。 (2)找一些关于环形的资料读一读。
(2)在一个圆环中，外圆的半径是3 m，内圆的直
径是4.8 m，环宽是0.(6 )m。
求下面各图形中阴影部分的面积。
(1)
(2)
(1)3.14×(82－42)÷2＝75.36(dm2) (2)3.14×[(10÷2)2－(6÷2)2]＝50.24(cm2)
如图是王师傅加工的一个环形铁片 ，它的外圆直径是20 cm，内圆半径是6 cm。这个铁片的面积是多少？
。
巩固应用
2.图中大圆的半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积
。
3.14×62－3.14×(6÷2)2
＝3.14×36－3.14×9 6cm
＝113.04－28.26
＝84.78(cm2)
答：阴影部分的面积是84.78cm2 。
学习单
(1)一个环形铁片，外圆直径是20dm，内圆半径是7dm，这个环形铁片 的面积是多少？
＝3.14×32
＝
＝
6cm
100.48(cm2)
100.48(cm2)
答：圆环的面积是100.48cm2。
巩固练习
2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花 坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×(50÷2)2－3.1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×(10÷2)2
10m
＝3.14×252－3.14×52
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积公式的推导及应用》课件
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是r，长 方形的宽近似( 圆的半径 )，长近似于 ( 圆周长的一半 )。
因为长方形的面积＝( 长 )×(宽 )， 所以圆面积＝(πr)×( r )＝(πr²)。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr²。
(2)一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56(m2) 答：它的面积是12.56 m²。
(3)将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最 多可以吃到多少平方米的草？
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(m2) 答：这只羊最多可以吃到50.24 m²的草。
9.42÷3.14＝3(dm) 34×3.14×32 ＝21.195(dm2) 答：阴影部分的面积是 21.195 dm2。
6．如图，从三块面积相等的正方形钢板上分别割 下大小不同的圆形钢片，请问三块钢板剩余部分 的面积相等吗？
解：设三块正方形钢板的边长为12a cm， 则第一块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(6a)2＝30.96a2(cm2)； 第二块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(3a)2×4＝30.96a2(cm2)； 第三块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(2a)2×9＝30.96a2(cm2)。 答：三块钢板剩余部分的面积相等。
1．(1)把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一 个近似的长方形。如下图。
人教版六年级上册数学优质课件-5.3.1圆的面积公式的推导
“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。
（二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、 学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。
（二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活 延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新——更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 １、国家意识。 ２、目标意识。 ３、文体意识，非常突出文学素养的培养。 ４、读书意识。 ５、主体意识。 ６、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
半径：40÷2=20（厘米） 面积： 3.14×202
=3.14×400 =1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、圆的面积公式是由长方形的面积公 式推导出来的。 2、圆的面积S=πr²。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
人教版六年级上册5.3圆的面积课件(21张PPT)
r
高
πr
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
二、用等分后的小块组成不同的形状
近似平行四边形
近似长方形
近似梯形
近似三角形
高=4r 底=¼C
23 4
5
6 7
1
8
16
9
151413 12
10 11
近似梯形
如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼 成近似的长方形。拼成的图形与本来的圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
有关直边形面积的计算
S = a 2 S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
高
宽
底
长
长方形 面积 = 长× 宽
平行四边形面积=底 × 高
r
高
C÷2
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
32 = 9
52 = 25
72 =49 10 2 = 100
202 = 400
判断对错：
（1）两个圆的周长相等，面积也一定相等（ √ ）
（2）圆的半径越大，圆所占的面积也越大（√ ） （3）半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等（× ）
r
πr
宽
长
圆的面积
长方形的面积
长方形的面积＝长×宽
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
人教版小学数学六年级上册5.3.1《圆的面积》说课稿
人教版小学数学六年级上册5.3.1《圆的面积》说课稿一. 教材分析《圆的面积》是人教版小学数学六年级上册第五章第三节的第一课时内容。
本节课的主要内容是让学生掌握圆的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过生动的实例和循序渐进的引导，让学生在学习过程中自主探索、发现和掌握圆的面积计算方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对圆形有一定的了解。
他们在学习本节课之前，已经学习了平面图形的面积计算方法，如正方形、长方形等。
这些知识为基础知识，为本节课的学习提供了有力支撑。
但同时，学生对于圆的面积计算公式的推导过程可能存在一定的困难，因此需要在教学过程中进行逐步引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的面积计算公式，并能够运用该公式计算圆的面积。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的面积计算公式的推导过程和应用。
2.教学难点：圆的面积公式的理解与应用，特别是圆周率π的概念。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作交流法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆的模型、实物操作等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生关注圆形的面积问题。
2.自主探究：让学生分组讨论，尝试推导圆的面积计算公式。
3.讲解与演示：教师讲解圆的面积计算公式的推导过程，并进行实物演示。
4.练习与巩固：让学生进行课堂练习，运用圆的面积公式计算实际问题。
5.拓展与应用：引导学生思考圆的面积在其他领域的应用，如建筑设计、科学实验等。
6.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结圆的面积计算公式的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出圆的面积计算公式。
六年级上册数学教案-5.3.1《圆的面积》人教版
3.圆的面积第1课时圆的面积课时内容教材第67～68页例1及相关习题。
课时目标1.通过操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
重点难点重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。
一、复习旧知，迁移导入师：同学们，我们已经学过了面积。
那“长方形的面积”指的是什么？【学情预设】长方形所占平面的大小。
师：那正方形呢？【学情预设】正方形所占平面的大小。
师：长方形所占平面的大小叫长方形的面积，正方形所占平面的大小叫正方形的面积，那圆所占平面的大小叫什么呢？【学情预设】圆的面积。
师：今天，我们一起来学习圆的面积。
回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导公式。
（课件出示）师：这是一个平行四边形，怎样计算平行四边形的面积？【学情预设】平行四边形的面积=底×高。
师：你们还记得平行四边形面积是怎样推导出来的吗？边讲解边课件展示：把平行四边形的左边割下一部分平移到右边，这样就把平行四边形转化成了长方形。
师：那你们还记得三角形、梯形的面积公式又是怎样推导出来的？先抽几名代表学生回答，教师再进行详细补充。
师：同学们，那我们能不能把圆转化成学过的图形，从而推导出圆的面积的计算公式呢？这就是下面我们要学习的内容。
（板书课题：圆的面积）设计意图：通过启发学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，激起学生用旧知探索新知的兴趣，并加深对“转化”的数学思想方法的理解。
二、自主探索，互动授新1.推导圆的面积计算公式。
（课件出示）（1）讨论将圆转化为学过的图形。
师：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼组等方法，转化成我们熟悉的图形。
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观察下列拼成的图形，你有什么发现？
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
r
点击图C2（片=播π放r）视频 这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
怎样计算一个圆的面积呢？ 圆的面积介于这两个正方形面积之间。
把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近 似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
2
1
1
34
3
3 4
4
23
4
8
76
5
12
8
7
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34 5 6
2
7
1
8
16
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15 14
13
12
11
10
16 15 14 13 12 11 10 9
=10×3.14 =3.14×（10÷2）2 =2×3×3.14 =3.14×32
=31.4（cm） =78.5（cm2）
=18.84（cm） =28.26（cm2）
五、课堂小结
回顾一下，我们是怎样推导 = Cr = πr 2 2
C（ = πr） 2
六、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
2.一个圆的周长是12.56m，它的面积是多 少平方米？
12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56（m2） 答：它的面积是12.56平方米。
3.计算下面各圆的周长和面积。
[教材P71 练习十五 第2题]
C=πd
S = πr2
C=2πr
S = πr 2
七、巩固练习
三、上海南站是世界上第一个圆形火车站，其圆形顶棚 是建筑设计施工中的最大亮点，圆顶直径约有270 m， 圆顶的面积约是多少平方米？
3.14×（270÷2）2=57226.5（m2）
答：圆顶的面积约是57226.5平方米。
五、同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，乐乐 绕圆圈跑一圈跑了12.56m。 那么同学们所围成的圆圈 的面积是多少平方米？
C=2πr
S = πr 2
=2×3×3.14 =3.14×32
答：这一圈的长是18.84米，
=18.84（m） =28.26（m2） 马最多能吃28.26m2的草。
四、巩固练习，深化提高
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积 是多少平方米？[教材P68 做一做] 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.52＝0.785（m²） 答：茶几桌面的面积是0.785m²。
圆的面积=长方形的面积 圆周长的一半×半径=长×宽
S = Cr = πr 2 2
你知道吗？
三、运用公式，解决问题
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮 8元，铺满草坪需要多少钱？
20÷2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元） 答：铺满草皮需要2512元。
用一条3米长的绳子把一匹马拴在桩子上(接头处不计)， 马在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少？马最 多能吃多大面积的草呢？
12.56÷3.14÷2=2（m） 3.14×22=12.56（m2）
答：圆圈的面积是12.56平方米。
5
圆的面积
一、创设情境，揭示课题
一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范 围内走一圈。马最多能吃多大面积的草呢？
哪个圆的面积大一些？为什么？
R r
二、合作探究，推导圆的面积计算公式
计算下列图形面积。
a
h
b
h
a
a
S=ab
S=ah
1 S= ah
2
想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形和
三角形的面积计算公式？