2011年湖南省长沙市中考数学真题及答案
湖南省14市州2011年中考数学试题分类解析专题(1-11)-6
湖南省14市州2011年中考数学专题7：统计与概率一、选择题1．（湖南长沙3分）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的A ．6％B ．10％C ．20％D ．25％ 【答案】C 。
【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系。
【分析】由图，根据频数、频率和总量的关系得，10÷（10＋15＋12＋10＋3）=20%。
故选C 。
2.（湖南永州3分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（ ）A ．其平均数为6B ．其众数为7C ．其中位数为7D ．其中位数为6 【答案】C 。
【考点】平均数，众数，中位数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，这组数据的平均数为345771066+++++=，所以选项A 正确；众数是在一组数据中出现次数最多的数据，这组数据出现次数最多的是7，所以选项B 正确；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），这组数据的中位数为5762+=，所以选项D 正确，选项C 错误。
故选C 。
3.（湖南常德3分）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超．有同学预测“李东夺冠的可能性是80％”，对该同学的说法理解正确的是A ．李东夺冠的可能性较小B ．李东和他的对手比赛l0局时，他一定赢8局C ．李东夺冠的可能性较大D ．李东肯定会赢【答案】C 。
【考点】概率的意义。
【分析】根据概率的意义，概率反映的只是这一事件发生的可能性的大小，可能发生也不一定不发生，依次分析可得答案：A 、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；B 、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；C 、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；D、李东可能会赢，故本选项错误。
2011年中考数学试题含答案
2011年中考数学试题（含答案）班级：姓名：全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是（）A．4 B．2 C．－2 D．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点3．下列运算正确的是（）A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b24．如图2，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补5．下列说法正确的是（）A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C7．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜259．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24得分二、填空题：（每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．13．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx=的图象上，则当1x、2x满足_______________时，1y＞2y.14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x-－2144x x-+）÷222x x-，其中x＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．19．（本小题满分8分）图4图2图5图1图7图3图6惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？ （2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）． （1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx 的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分） 阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a2－b2＝(3b)2－b2＝2b2＝b·c ．即a2－b2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a2－b2＝bc 都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．24．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图8 图9-1图9-2图9-3图10图72011年中考数学试题参考答案及评分意见 说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同. 一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或 0<x1<x2； 14．4；15．10 ； 16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - 3分=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x -=12–2(2)xx - 4分=22(2)x x --–2(2)xx -=12x - 5分 当x=1时，原式=121- 6分 = 1 7分说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. 2分(2) 证法一：连接CD ， 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形， 4分又∵ 点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， 5分又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， 6分 ∴ □DECF 为菱形． 7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI=DG ， DG=DH ．∴DH=DI ． 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， 5分∴S□DECF=CE·DH =CF·DI ， ∴CE=CF ． 6分∴□DECF 为菱形． 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， 1分∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x)辆， 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 5分解得：1.5≤x ≤5 6分注意到x 为正整数，∴x=2，3，4，57分∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车2345乙种货车7 6 5 48分说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． 1分 可能出现的所有结果列表如下：1 23 4 4 8 12 551015或列树状图如下：4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23，P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． 7分(2) 小双的设计方案不公平． 9分参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y=2kx 的图象经过点(1，1)，∴1=2k1分解得k=2， 2分∴反比例函数的解析式为y=1x ． 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，5分∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 6分(3) P1(32，–2)，P2(52-，–2)，P3(52，2)．(每个点各1分) 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ=10米，∠B=30°， 则BQ=cot30°×PQ ＝103,2分 又在Rt △APQ 中，∠PAB=45°， 则AQ=tan45°×PQ=10，即：AB=(103+10)(米)； 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B=30°，AB=103+10，∴ AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°， ∴ ∠C=45°， 8分在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC ，∴AC=2（53+5）=(56+52)(米) 10分 23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b ，a=2b ， ∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc ． 3分 (2) 小明的猜想是正确的． 4分理由如下：如图3，延长BA 至点D ，使AD=AC=b ，连结CD ， 5分则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD ，又∠BAC=2∠B ，∴∠B=∠ACD=∠D ，∴ΔCBD 为等腰三角形，即CD=CB=a ， 6分大双积 小双 图9-3图8图10答案图2图10答案图1又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， 7分∴ADCD CD BD =．即baa b c =+．∴a2=b2＋bc ．∴a2–b2= bc 8分(3) a=12，b=8，c=10．10分24．(1) ∵以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ， ∴∠OCA+∠OCB=90°， 又∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠OCA=∠OBC ， 又∵∠AOC= ∠COB=90°， ∴ΔAOC ∽ ΔCOB ， 1分∴O A O C O CO B=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19O CO C=，解得OC=3(负值舍去)． ∴C(0，–3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x –9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x –9)，即y=13x2–83x –3． 4分 (2) ∵AB 为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)， ∴OO′=4，O′(4，0)， 5分∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D 交BC 于点M ，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．∴D(4，–5)． 6分∴设直线BD 的解析式为y=kx+b （k≠0）∴90,4 5.k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 7分解得1,9.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 的解析式为y=x –9. 8分(3) 假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O′于点Q ，则BQ C D =．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)．∴把点C 、D 绕点O′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q1重合， 因此，点Q1(7，–4)符合BQC D =，∵D(4，–5)，Q1(7，–4)，∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x –193．9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②∵Q1(7，–4)，∴点Q1关于x 轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合BQ C D =．∵D(4，–5)，Q2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩， ∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法二：分两种情况(如答案图2所示)： ①当DP1∥CB 时，能使∠PDB=∠CBD ． ∵B(9，0)，C(0，–3)．图10答案∴用待定系数法可求出直线BC 解析式为y=13x –3．又∵DP1∥CB ，∴设直线DP1的解析式为y=13x+n ．把D(4，–5)代入可求n= –193，∴直线DP1解析式为y=13x –193． 9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②在线段O′B 上取一点N ，使BN=DM 时，得ΔNBD ≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD ．由①知，直线BC 解析式为y=13x –3．取x=4，得y= –53，∴M(4，–53)，∴O′N=O′M=53，∴N(173，0)，又∵D(4，–5)，∴直线DN 解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法三：分两种情况(如答案图3所示)： ①求点P1坐标同解法二． 10分②过C 点作BD 的平行线,交圆O′于G , 此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD ． 由(2)题知直线BD 的解析式为y=x –9,又∵ C （0，–3）∴可求得CG 的解析式为y=x –3,设G （m,m –3），作GH ⊥x 轴交与x 轴与H ，连结O′G ,在Rt △O′GH 中，利用勾股定理可得，m=７， 由D （4，–5）与G(7，4)可得， DG 的解析式为317y x =-，11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]． 12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.。
2011年长沙市初中毕业生学业水平考试试卷
2011年长沙市初中毕业生学业水平考试试卷（与九年级报纸相同题对照）数 学●1．2-等于（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12-相同题：中考课标版第27期第2版典型例题例1（2）－3的绝对值是（ ）．（Ａ）－3 （Ｂ）3 （Ｃ）12- （Ｄ）13相同题：湖南专版27页第11题 11. 1________2-=.●2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1、1、2B ．3、4、5C ．1、4、6D ．2、3、7相近题：湖南专版第25页模拟（四）第5题●3．下列计算正确的是（ ）A ．133-=-B ．26a a a =3·C ．22(1)1x x +=+D ．=相近题：湖南专版第15页模拟（六）第7题●4．如图，在平面直角坐标系中，点(12)P -，向右平移３个单位长度后的坐标是（）A ．22(，)B ．(42-，)C ．(15)-，D ．(11--，)相同题：中考课标版第38期3版随堂练习第1题●6．若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程31ax y -=的解，则a 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．2D ．7相近题：中考课标版第30期3版第9题●８．如图是每个面上都有一个９汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ）A ．我B ．爱C ．长D ．沙相同题：湖南专版第25页模拟（六）第17题●10．如图，等腰梯形ABCD 中，45AD BC B ∠= ∥，，24AD BC ==，，则梯形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8相同题：中考课标版第36期1版随堂练习第1题●11．分解因式：22a b -＝________________．相同题：中考课标版第27期4版典型例析例1（2）●12．反比例函数ky x =的图象经过点(23)A -，，则k 的值为______________．相同题：湘教九年级第24期1版“九年级下册复习指导”中第1章《反比例函数》例1AB CD ∥，100ACE ∠= ，则A ∠＝●13．如图，CD 是ABC △的外角ACE ∠的平分线，____________ ．相同题：湖南专版15页第11题●14．化简：11x x x +-＝____________．相同题：中考课标版第28期3版第8题● 18．如图，P 是O ⊙的直径AB 延长线上的一点，PC 与O ⊙相切于点C ，若20P = ∠，则A ∠＝________．相近题：人教版九年级第9期3版第18题●19．已知02011(2)a b c ===--，，求a b c -+的值．相同题：湖南专版29页第19题●20．解不等式2(2)63x x --≤，并写出它的正整数解．相近题：湖南专版第13页模拟（三）第11题●21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，牧业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？相近题：湘教九年级第24期4版第4章《统计与估计》例2●23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进行，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？相近题：中考课标版46期第2版跟踪练习第3题。
湖南省14市州2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆
某某14市州2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （某某某某3分）已知⊙O1与⊙O2外切．半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，R和r的值是A、R=4，r=2B、R=3，r=2C、R=4，r=3D、R=3，r=1【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵⊙O1与⊙O2外切．半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，∴R+r=5。
∵2+4=6，故A错误；∵3+2=5，故B正确；∵4+3=7，故C错误；∵3+1=4，故D错误，故选B。
2.（某某某某3分）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是A、16厘米B、10厘米C、6厘米D、4厘米【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】∵两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，∴10－6=4（厘米），∴另一圆的半径是4厘米。
故选D。
3.（某某某某3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A、点A在圆外B、点A在圆上C、点A在圆内D、不能确定【答案】C。
【考点】点与圆的位置关系。
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。
∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内。
故选C。
二、填空题1．（某某某某3分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°，则∠A=▲ °。
【答案】35。
【考点】切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。
【分析】∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP（切线的性质）。
2011年湖南省长沙市中考数学真题及标准答案
2０１1年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;３、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量ｌ２０分钟,满分I20分。
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共l0个小题，每小题3分,共30分) 1.2-等于A.２ﻩＢ．2- ﻩC ．12ﻩD ．12- 2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是A ．1、ｌ、2B ．3、4、５ﻩ C.1、4、6 D ．2、3、73.下列计算正确的是A ．133-=-B.236a a a ⋅= C ．22(1)1x x +=+ﻩD.32222=4．如图,在平面直角坐标系中,点Ｐ(-１，2)向右平移3个单位长度后的坐标是Ａ．（２，2）ﻩﻩＢ.(42-， ）C.(15-， ）ﻩＤ.（11--，)5.一个多边形的内角和是9０0°,则这个多边形的边数为ﻩ A.6 Ｂ．7 C ．８ ﻩD ．96．若12x y =⎧⎨=⎩是关于工x y 、的二元一次方程31ax y -=的解,则a 的值为A.5- B ．1- C.２ Ｄ．77.如图,关于抛物线2(1)2y x =--,下列说法错误的是Ａ.顶点坐标为(1,2-)B ．对称轴是直线x ＝lC.开口方向向上Ｄ．当ｘ>1时，Y 随X 的增大而减小8.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美＂相对的面上的汉字是Ａ．我 B.爱 C ．长 Ｄ．沙9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图,根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的Ａ．６％ Ｂ．1０% C.20％ D ．25％1０.如图，等腰梯形ＡBCD 中，AD ∥ＢC ，∠B=4５°,AD ＝2，ＢＣ=4,则梯形的面积为A ．３B ．4C ．６ D.８二、填空题(本题共８个小题,每小题3分，共24分)11．分解因式:22a b -＝__＿_________。
2011年长沙市初中数学毕业学业水平考试含答案
2011年长沙市初中毕业学业水平考试一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在括号中填上符合题意的选项．1. |－2|等于（ ）A. 2B. －2C. 12D. －122. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. 1、1、2B. 3、4、5C. 1、4、6D. 2、3、7 3. 下列计算正确的是（ ）A. 3－1＝－3 B. a 2·a 3＝a 6 C. (x ＋1)2＝x 2＋1 D. 32－2＝224. 如图，在平面直角坐标系中，点P (－1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是（ ） A . (2，2) B. (－4，2) C. (－1，5) D. (－1，－1)第4题图 第7题图5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 96. 若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为（ ）A. －5B. －1C. 2D. 7 7. 如图，关于抛物线y ＝(x －1)2－2，下列说法错误的是（ ） A. 顶点坐标为(1，－2) B. 对称轴是直线x ＝1C. 开口方向向上D. 当x ＞1时，y 随x 的增大而减小8. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ）A. 我B. 爱C. 长D. 沙9. 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的（ ）A. 6%B. 10%C. 20%D. 25%第9题图 第10题图10. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，AD ＝2，BC ＝4，则梯形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 11. 分解因式：a 2－b 2＝________.12. 反比例函数y ＝kx的图象经过点A (－2，3)，则k 的值为______.13. 如图，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠ACE ＝100°，则∠A ＝____°.第13题图 第18题图14. 化简：x ＋1x －1x＝______.15. 在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是_____.16. 菱形的两条对角线的长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是____cm . 17. 已知a －3b ＝3，则8－a ＋3b 的值是______.18. 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P ＝20°，则∠A ＝____°. 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分) 19. 已知a ＝9，b ＝20110，c ＝－(－2)，求a －b ＋c 的值．20. 解不等式2(x －2)≤6－3x ，并写出它的正整数解．四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21. “珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：用户序号12345678910日用电量(度) 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2(1)求这组数据的极差和平均数；(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？22. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的大小；(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．第22题图五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)23. 某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝4.8米，引桥水平跨度AC＝8米．(1)求水平平台DE的长度；(2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．(参考数据：取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，tan 37°＝0.75)第24题图六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)25. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y ＝x －1，令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数y ＝x －1的零点．已知函数y ＝x 2－2mx －2(m ＋3)(m 为常数)． (1)当m ＝0时，求该函数的零点；(2)证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；(3)设函数的两个零点分别为x 1和x 2，且1x 1＋1x 2＝－14，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B (点A在点B 左侧)，点M 在直线y ＝x －10上，当MA ＋MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．第25题图26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (0，2)，点P 是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ .当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B.(1)求点B 的坐标；(2)求证：当点P 在x 轴上运动(P 不与O 重合)时，∠ABQ 为定值；(3)是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图2011年长沙市初中毕业学业水平考试1. A2. B 【解析】三角形三边关系是指任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，观察A 、B 、C 、D 四选项，可知只有B 选项满足三角形三边关系．3. D 【解析】4. A 【解析】由平移的规律可知点P (－1，2)向右平移3个单位，那么它的横坐标加上3，纵坐标不变，则点P 坐标为(2，2)．5. B 【解析】设多边形的边数为n ，则由多边形的内角和公式得(n －2)×180°＝900°，解得n ＝7.易错分析：解题时对多边形内角和公式掌握不熟练而出错．6. D 【解析】由方程解的意义，把x ＝1，y ＝2代入二元一次方程ax －3y ＝1，得a －6＝1，解得a ＝7.7. D 【解析】易错分析：综合考查了二次函数图象的性质，容易对性质掌握不清而出错．8. C 【解析】由图形的展开与折叠关系很容易得出“爱”与“丽”相对，“美”与“长”相对，“我”与“沙”相对．9. C 【解析】由统计图可知A ，B ，C ，D ，E 各等级的人数分别是10，15，12，10，3，所以五个等级总共50人，所以A 等级的人数占总人数的百分比为1050×100%＝20%.10. A 【解析】过点A 作AE 垂直于BC ，垂足为E ，由等腰梯形的性质，以及∠B ＝45°得AE ＝1，即梯形的高为1，所以梯形的面积为12(2＋4)×1＝3.第10题图11. (a ＋b )(a －b )12. －6 【解析】把点A (－2，3)代入反比例函数y ＝kx，得k ＝－6.13. 50 【解析】因为CD 平分∠ACE ，且∠ACE ＝100°，所以∠ACD ＝50°，再由AB ∥CD ，即求得∠A ＝∠ACD ＝50°.14. 1 【解析】本题是两个同分母分式相减，所以原式＝x ＋1－1x ＝xx ＝1.15. 3% 【解析】简单事件的概率求法，很容易求出它的概率是3100.16. 20 【解析】菱形的对角线是互相垂直平分的，所以由勾股定理可求出菱形的边长为5.所以它的周长为20.17. 5 【解析】因为8－a ＋3b ＝8－(a －3b )，所以只要把a －3b ＝3整体代入即求得原式＝8－3＝5. 18. 35 【解析】PC 是⊙O 的切线，OC 是过切点的半径，所以可得OC ⊥PC ，又因为∠P ＝20°，所以得∠COP ＝70°，∠COP 是△AOC 的一个外角，由外角的性质以及OC ＝OA ，得∠A ＝12∠POC ＝35°.19. 解：a ＝9＝3，b ＝20110＝1，c ＝－(－2)＝2，(3分) 把a ＝3，b ＝1，c ＝2代入a －b ＋c 中，原式＝3－1＋2＝4.(6分) 20. 解：去括号，得2x －4≤6－3x .(1分) 移项，得2x ＋3x ≤6＋4. 合并同类项，得5x ≤10.(3分) 不等式两边同除以5，得x ≤2.(5分) 所以它的正整数解为1，2.(6分)21. 解：(1)这组数据的最大值是5.6，最小值是3.4，因此这组数据的极差为：5.6－3.4＝2.2(度)．(2分)这组数据的平均数为：x ＝4.4＋4.0＋5.0＋5.6＋3.4＋4.8＋3.4＋5.2＋4.0＋4.210＝4410＝4.4(度)．(6分)(2)200×(7.8－4.4)＝680(度)．即该小区200户居民这一天比去年同一天共节约了680度电．(8分) 22. 解：(1)∵∠APD 是△APC 的外角， ∴∠APD ＝∠CAP ＋∠C.(1分)∴∠C ＝∠APD －∠CAP ＝65°－40°＝25°.又∵同弧所对圆周角相等， 第22题图 ∴∠B ＝∠C ＝25°.(4分)(2)过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ，则OE ＝3.(5分) 由垂径定理可知BE ＝DE . ∵OA ＝O B.∴线段OE 是△ABD 的中位线．(7分) ∴AD ＝2OE ＝6.(8分)23. 解：(1)设乙班组平均每天掘进x 米，则甲班组平均每天掘进(x ＋0.6)米，根据题意，得5x ＋5(x ＋0.6)＝45.(3分)解此方程，得x ＝4.2. 则x ＋0.6＝4.8.答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．(4分)(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进：4.8＋0.2＝5(米)；乙班组平均每天掘进：4.2＋0.3＝4.5(米)．(6分)改进施工技术后，剩余的工程所用时间为：(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)． 按原来速度，剩余的工程所用时间为：(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)． 少用天数为：190－180＝10(天)．(8分) 答：能够比原来少用10天完成任务．(9分)24. 解：(1)延长线段BE ，与AC 相交于点F ，如图所示： ∵AD ∥BF ，DE ∥AC ，∴四边形AFED 是平行四边形．(2分) ∴DE ＝AF ，∠BFC ＝∠A ＝37°. 在Rt △BCF 中，tan ∠BFC ＝BCCF＝tan 37°， 第24题图 ∴CF ＝BC tan 37°＝4.80.75＝6.4(米)．(4分)∴DE ＝AF ＝AC －CF ＝8－6.4＝1.6(米)． 答：水平平台DE 的长度为1.6米．(5分) (2)延长线段DE ，交BC 于点G ，如图所示： ∵DG ∥AC ， ∴∠BGM ＝∠C ＝90°.∴四边形MNCG 是矩形，(7分) ∴CG ＝MN ＝3(米)．∵BC ＝4.8米，∴BG ＝BC －CG ＝1.8(米)． ∵DG ∥AC ，∴△BEG ∽△BF C. ∴BE BF ＝EG CF ＝BG BC ＝1.84.8＝38.(8分) ∴EF BE ＝53. 而AD ＝EF ，故AD BE ＝53.(9分)25. (1)解：当m ＝0时，y ＝x 2－6.(1分) 令y ＝0，x 2－6＝0，解得x ＝6或x ＝－ 6. 即m ＝0时，则该函数的零点为6、－ 6.(2分) (2)证明：令y ＝0，则x 2－2mx －2(m ＋3)＝0.由于b 2－4ac ＝(－2m )2－4·1·[－2(m ＋3)]＝4m 2＋8m ＋24＝4(m 2＋2m ＋1－1)＋24＝4(m ＋1)2＋20. 因为无论m 为何值，4(m ＋1)2≥0，所以4(m ＋1)2＋20＞0.(3分)即：无论m 取何值，一元二次方程x 2－2mx －2(m ＋3)＝0一定有两个不相等的实数根，因此无论m取何值，函数y ＝x 2－2mx －2(m ＋3)(m 为常数)总有两个零点．(4分)(3)解：设函数的两个零点分别为x 1和x 2，则x 1和x 2是一元二次方程x 2－2mx －2(m ＋3)＝0的两个根， 所以x 1＋x 2＝2m , x 1·x 2＝－2(m ＋3)．则1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝2m －2（m ＋3）＝－m m ＋3.(5分) 又1x 1＋1x 2＝－14， 所以m m ＋3＝14. 解此分式方程，得m ＝1，经检验，m ＝1是m m ＋3＝14的根．所以y ＝x 2－2x －8.(6分)此函数与x 轴的交点坐标为A (－2，0)，B (4，0)．设直线y ＝x －10与x 轴交于点D (10，0)，与y 轴交于点F (0，－10)，如图过点A 作直线y ＝x －10的垂线，垂足为点E ，延长AE 到点A ′，使AE ＝A ′E ，连接A ′B ，交y ＝x －10于点M ，则此时MA ＋MB 最小．连接A ′D ，(7分)∵OF ＝OD ＝10，∴∠ODF ＝45°. 在△ADA ′中，DE 是AA ′的垂直平分线． ∴∠ADA ′＝2∠ADE ＝90°. ∴AD ＝DA ′，(8分)则点A ′的坐标为(10，－12)． 第25题图设直线A ′B 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A ′点B 坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，10k ＋b ＝－12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝8. 直线A ′B的解析式为y ＝－2x ＋8.设M 点的坐标为(x ，y )，则 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －10，y ＝－2x ＋8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－4. 则点M 的坐标为(6，－4)．(9分) 设直线AM 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A 、M 的坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，6k ＋b ＝－4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝－1.则直线AM 的解析式为y ＝－12x －1.(10分)难点分析：(3)考查一元二次方程根与系数关系，直线的解析式，一次函数性质等知识点，综合性较强难度较大．26. 解：(1)∵△OAB 是等边三角形，A (0，2)， ∴B (3，1)．(2分)(2)设P (p ，0)，Q (x ，y )，∵△APQ 为正三角形(p ≠0)， ∴|AP |＝|PQ |＝|AQ |， ∴AP 2＝PQ 2＝AQ 2.∴p2＋4＝(x－p)2＋y2＝x2＋(y－2)2.(4分)整理得y＝3x－2，而B(3，1)满足，第26题图∴B、Q在直线y＝3x－2上，∴∠ABQ为定值，(5分)又∵直线AB方程为y＝－33x＋2，∴∠ABQ＝90°.(7分)(3)∵点Q在定直线y＝3x－2上，则y轴不平行于直线QB，∴要产生梯形，只有OQ∥AB或OB∥AQ两种情况，①若OQ∥AB，则Q(32，－12)，得P(－3，0)；②若OB∥AQ，则Q(23，4)，得P(4，0)．(10分)难点分析：本题以存在探究型及运动型问题出现，难点是要求学生有较强的综合能力同时会熟练运用数学思想方法．。
湖南省14市州2011年中考数学试题分类解析专题(1-11)-10
湖南省14市州2011年中考数学专题8：平面几何基础一、选择题1．（湖南长沙3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1、l、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7【答案】B。
【考点】三角形三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析：A、1+1=2，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、1+4＜6，不能组成三角形；D、2+3＜7，不能组成三角形。
故选B。
2．（湖南长沙3分）．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B。
【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。
【分析】由多边形的内角和等于900°，根据多边形的内角和定理列出方程，解出即可：设这个多边形的边数为n，则有（n－2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7。
故选B。
3.（湖南永州3分）下列说法正确的是A．等腰梯形的对角线互相平分．B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．【答案】C。
【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定。
【分析】根据等腰梯形的性质，平行四边形的判定，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的判定分别分析得出答案：A、∵根据等腰梯形的对角线相等不互相平分，故此选项错误；B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项错误；C、∵线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；D、两边对应成比例且夹角角对应相等的两个三角形相似，故此选项错误。
故选C。
4.（湖南怀化3分）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是A、∠A＞∠1＞∠2B、∠2＞∠1＞∠AC、∠A＞∠2＞∠1D、∠2＞∠A＞∠1【答案】B。
湖南省14市州2011年中考数学试题分类解析专题(1-11)-5
湖南省14市州2011年中考数学专题2：代数式和因式分解一、选择题1．（湖南长沙3分）下列计算正确的是A ．133-=-B ．236a a a ⋅=C．22(1)1x x +=+D ．32222-=【答案】D 。
【考点】负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的加减法。
【分析】按照负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的加减法运算的法则逐个计算即可得：A 、3－1= 13，故本选项错误；B 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；C 、（x +1）2=x 2－2x ＋1，故本选项错误；D 、32222-=，故本选项正确。
故选D 。
2.（湖南永州3分）下列运算正确是A ．1)1(--=--a aB ．222)(b a b a -=-C ．a a =2D ．532a a a =⋅ 【答案】D 。
【考点】去括号与添括号，完全平方公式，二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法。
【分析】根据完全平方公式的应用以及二次根式的化简以及同底数幂的乘法运算法则分别计算即可得出答案：A 、∵－（a －1）=－a ＋1，故此选项错误；B 、∵（a －b ） 2=a 2－2a b ＋b 2，故此选项错误；C 、 当a ＜0时， 2a =－a ，故此选项错误；D 、a 2•a 3=a 5，故此选项正确。
故选D 。
3.（湖南郴州3分）下列计算，正确的是A 、x 2+x 3=x 5B 、x 2•x 3=x6C 、（x 2）3=x 5D 、2x ﹣3x =﹣x【答案】D 。
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、x 2和x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、x 2•x 3=x 5，故本选项错误；C 、（x 2）3=x2×3=x 6，故本选项错误；D 、2x ﹣3x =（2﹣3）x =﹣x ，故本选项正确。
2011年湖南省长沙市中考数学试卷解析
2011年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•东莞）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】M113 绝对值．【分析】根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2【难度】容易题【解答】A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，较为简单，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2011•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1、1、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7【考点】M322 三角形三边的关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．A、1+1=2，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、1+4＜6，不能组成三角形；D、2+3＜7，不能组成三角形．【难度】容易题【解答】B．【点评】本题重点考查了三角形的三边关系，比较简单，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，掌握这个判定方法是解答本题的关键．3．（3分）（2011•长沙）下列计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．a2•a3=a6 C．（x+1）2=x2+1 D．【考点】M11J 二次根式混合运算；M11S 同底数幂的乘法；M11O 指数幂；M11L 完全平方公式和平方差公式．【分析】按照运算的法则逐个计算即可得出答案．A、3﹣1=，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；D、，故本选项正确；【难度】容易题【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法、完全平方公式以及负整数指数幂等知识点，比较简单，熟练掌握运算法则是解题关键．4．（3分）（2011•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣4，¬2） C．（﹣1，¬5） D．（﹣1，﹣1）【考点】M13B 坐标与图形变化【分析】根据平移的性质，∵点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度，∴横坐标为﹣1+3=2，纵坐标不变，平移后的坐标为（2，2）．【难度】容易题【解答】A．【点评】本题重点考查了坐标与图形变化，比较简单，熟练掌握图形变化的性质是解答本题的关键．5．（3分）（2012•安顺）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】M331 多边形的内（外）角和．【分析】设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．【难度】容易题【解答】B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，比较简单，解题关键是根据等量关系列出方程解出答案．6．（3分）（2011•长沙）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】M12E 二元一次方程及二元一次方程组的解．【分析】把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7【难度】容易题【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，较为简单，解题关键是要正确了解二元一次方程的解的概念．7．（3分）（2011•长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x＞1时，y随x的增大而减小【考点】M162 二次函数的的图象、性质．【分析】∵抛物线y=（x﹣1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．【难度】容易题【解答】D．【点评】本题重点考查了二次函数的性质，较为简单，解题关键是要能熟练掌握二次函数的性质．8．（3分）（2012•长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．长D．沙【考点】M415 几何体的展开图．【分析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“美”与面“长”相对，面“爱”与面“丽”相对，“我”与面“沙”相对．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，较为简单，难点在于需要考生有一定空间想象能力．9．（3分）（2011•长沙）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（）A．6% B．10% C．20% D．25%【考点】M216 统计图（扇形、条形、折线）．【分析】根据图中所给的信息，用A等级的人数除以总人数的即可解答．10÷（10+15+12+10+3）=20%．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题重点考查条形统计图的应用，较为简单，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．解题关键是要学会从统计图中获取必要的解题信息．10．（3分）（2011•长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】M337 等腰梯形的性质与判定．【分析】过A作AE⊥BC交BC于E点．∵四边形ABCD是等腰梯形．∴BE=（4﹣2）÷2=1．∵∠B=45°，∴AE=BE=1．∴梯形的面积为：×（2+4）×1=3．【难度】中等题【解答】A．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质，考查的知识点为：等腰梯形的两腰相等，同一底上的两个角相等，掌握等腰梯形的这一性质是解题关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•海南）因式分解：a2﹣b2=．【考点】M11K 因式分解．【分析】依据平方差公式，所依a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【难度】容易题【解答】（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了因式分解的概念，也涉及到了平方差公式的运用，较为简单．12．（3分）（2011•盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．【考点】M153 求反比例函数的关系式．【分析】把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．【难度】容易题【解答】﹣6．【点评】本题主要考查了求反比例函数的关系式这一知识点，较为简单，解题关键是懂得将点的坐标代入从而求得解析式．13．（3分）（2011•长沙）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=．【考点】M318 角平分线的性质与判定M31C 平行线的判定及性质．【分析】∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）；又∵CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，∠ACE=100°，∴∠ACD=∠ACE=50°；∴∠A=50°；【难度】容易题【解答】50°．【点评】本题重点考查了平行线的性质，同时考查了角平分线的性质，较为简单，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．14．（3分）（2011•长沙）化简：=．【考点】M11N 分式运算．【分析】根据同分母的加减运算法则计算即可求得答案．所以===1．【难度】容易题【解答】1．【点评】本题主要考查了分式运算，较为简单，掌握其运算法则是解答本题的关键．15．（3分）（2011•长沙）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是．【考点】M222 概率的计算．【分析】从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是=0.03=3%．故答案为3%．【难度】容易题【解答】3%．【点评】本题主要考查的是概率的计算，较为简单，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．16．（3分）（2011•长沙）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是cm．【考点】M334 菱形的性质与判定M32B 勾股定理．【分析】∵菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，根据勾股定理可得菱形的边长为=5cm，则周长是4×5=20cm．【难度】容易题【解答】20．【点评】本题重点考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，比较简单，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分这一性质是解题关键．17．（3分）（2011•长沙）已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是．【考点】M11H 代数式．【分析】∵a﹣3b=3．∴8﹣a+3b=8﹣（a﹣3b）=8﹣3=5．【难度】容易题【解答】5．【点评】本题主要考查了代数式的求值问题，较为简单，解题关键是将已知条件变形用整体代入法求出答案．18．（3分）（2011•长沙）如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O 相切于点C，若∠P=20°，则∠A=°．【考点】M348 切线的性质与判定；M344 圆心角与圆周角M327 等腰三角形性质与判定．【分析】∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．【难度】容易题【解答】35°【点评】本题主要考查了切线的性质与判定、圆心角与圆周角以及等腰三角形的性质，较为简单，解题的关键在于掌握切线的性质．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2011•长沙）已知a=，b=20110，c=﹣（﹣2），求a﹣b+c的值．【考点】M11A 实数的混合运算；M111 相反数；M117 平方根、算术平方根、立方根；M11O 指数幂．【分析】此题较为简单，根据所求，先把a、b、c的值代入，再根据算术平方根、零指数幂、相反数的知识，将每一项的值求出来，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【难度】容易题【解答】解：a﹣b+c=﹣20110﹣（﹣2）=3﹣1+2=4．（6分）【点评】本题是一道计算题，考查了考生的计算功底，做计算类题型时一定要细心运算，防止粗心大意，解决本题的关键是熟练掌握相反数、指数幂以及算术平方根等考点的运算．20．（6分）（2011•长沙）解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并写出它的正整数解．【考点】M12I 一元一次不等式（组）的解及解集M12J 解一元一次不等式（组）M12H 不等式的相关概念及基本性质．【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤求出解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【难度】容易题【解答】解：不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，解得，x≤2，（4分）∴正整数解为1和2 ．（6分）【点评】本题主要考查了一元一次不等式等相关知识点，属于基础题型，解答本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2011•长沙）“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？【考点】M211 总体、个体、样本、容量；M215 频数、频率、极差；M212 平均数、方差和标准差．【分析】（1）此问简单，直接根据极差和平均数的概念求解即可．（2）此问比较简单，根据去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，求出这10户居民这一天平均每户节约的度数，再用样本估计总体的方法求出该小区200户居民这一天共节约了多少度电．【难度】容易题【解答】解：（1）这组数据中，日用电量最多的是5.6，最少的是3.4，∴极差=5.6﹣3.4=2.2，平均数=（4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2）÷10=4.4；（4分）（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8﹣4.4=3.4（度）∴总数为：3.4×200=680（度）．（8分）【点评】本题重点考查了平均数和极差的概念以及用样本估计总体等知识点，并且要学会从图表中获取必要的解题信息，解题关键是掌握这些概念．22．（8分）（2011•长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．【考点】M344 圆心角与圆周角；M321 三角形内（外）角和；M323 三角形的中位线M31C 平行线的判定及性质．【分析】（1）此问简单，首先由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后根据补角的性质求得∠BPD=115°，在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B 即可；（2）此问难度适中，因为0到BD的距离为3，所以过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．根据平行线的性质知OE∥AD；又由O是AB的中点，由此可以判定OE是△ABD的中位线；最后由三角形的中位线定理计算AD的长度．【难度】中等题【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（4分）（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；（6分）又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．(8分)【点评】本题重点考查了圆周角定理、三角形的中位线定理、三角形的内角和定理以及平行线的判定及性质，难度适中，三角形与圆的综合题属于中考常考知识点，需要考生牢牢掌握相关性质来解题．五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2011•长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】M12F 解二元一次方程组M12G 二元一次方程组的应用．【分析】（1）此问简单，首先读懂题意，设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，由甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系，列方程组求解．（2）此问较为简单，首先由第一问结论求出按原进度所需天数，再根据甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米求出按现在进度的天数，相减即可求出少用天数．【难度】中等题【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．（3分）答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（4分）（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=190（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）∴a﹣b=10（天）（8分）答：少用10天完成任务．（9分）【点评】本题是一道应用题，主要考查了二元一次方程组的应用，解答此类题型的关键是要学会在题目中找到合适的等量关系并列出方程解答，须注意的是应用题一定要作答．24．（9分）（2011•长沙）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．）【考点】M32E 解直角三角形M332 平行四边形的性质与判定M32C 锐角三角函数．【分析】（1）此问比较简单，首先由已知构造直角三角形如图，延长BE交AC 于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四边形AFED为平行四边形，所以DE=AF=AC﹣CF．（2）此问难度适中，在直角三角形BCF中，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，则BE=BF﹣EF，而AD=EF，从而求得两段楼梯AD 与BE的长度之比．【难度】中等题【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF===6.4（米），∴AF=AC﹣CF=8﹣6.4=1.6（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，（2分）∴DE=AF=1.6米．答：水平平台DE的长度为1.6米．（4分）（2）在Rt△EFG中，EG=MN=3米，∴EF===5米，即AD=5米，又∵BF===8米，∴BE=BF﹣EF=8﹣5=3米．（8分）所以两段楼梯AD与BE的长度之比5：3．（9分）【点评】本题重点考查了解直角三角形的应用，同时涉及到了平行四边形的性质与判定以及锐角三角函数，难度适中，解题关键是由已知首先构建直角三角形，运用三角函数求解．六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2011•长沙）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．己知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y=x﹣10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．【考点】M136 函数图像的交点问题．M126 解一元二次方程M128 一元二次方程根的判别式M143 求一次函数的关系式M137 不同位置的点的坐标的特征M12G 二元一次方程组的应用M162 二次函数的的图象、性质【分析】（1）此问简单，直接根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2﹣2mx﹣2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）此问较为简单，题目要证函数总有两个零点，我们很自然可以联想到用方程的判别式来证，令y=0，函数变为一元二次方程，只需证明△＞0即可；（3）此问有一定难度，首先根据题中条件求出函数解析式，再求出A、B两点坐标，作点B关于直线y=x﹣10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式．【难度】较难题【解答】解：（1）当m=0时，该函数的零点为和；（3分）（2）令y=0，得△=（﹣2m）2﹣4[﹣2（m+3）]=4（m+1）2+20＞0∴无论m取何值，方程x2﹣2mx﹣2（m+3）=0总有两个不相等的实数根．即无论m取何值，该函数总有两个零点．（6分）（3）依题意有x1+x2=2m，x1x2=﹣2（m+3）由，解得m=1．∴函数的解析式为y=x2﹣2x﹣8．令y=0，解得x1=﹣2，x2=4∴A（﹣2，0），B（4，0）作点B关于直线y=x﹣10的对称点B′，连接AB′，则AB’与直线y=x﹣10的交点就是满足条件的M点．易求得直线y=x﹣10与x轴、y轴的交点分别为C（10，0），D（0，﹣10）．连接CB′，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B′CD=∠BCD=45°∴∠BCB′=90°即B′（10，﹣6）设直线AB′的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，b=﹣1；（8分）∴直线AB′的解析式为，即AM的解析式为．（10分）【点评】本题综合考查了二次函数与一次函数，其中也涉及到了不同位置的点的坐标的特征、一元二次方程根的判别式、解一元二次方程以及函数图像的交点问题等知识点的运用，有一定难度，需要考生综合运用所学知识来解题，同时也要注意数形结合思想的运用．26．（10分）（2011•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P 是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】M328 等边三角形性质与判定；M13B 坐标与图形变化；M32A 全等三角形性质与判定；M32B 勾股定理；M336 梯形及其中位线M135 动点问题的函数图像M137 不同位置的点的坐标的特征．【分析】（1）此问简单，首先过点B作BC⊥y轴于点C，根据等边三角形的性质即可求出点B的坐标，（2）此问难度适中，根据∠PAQ=∠OAB=60°，可知∠PAO=∠QAB，得出△APO≌△AQB总成立，得出当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ 为定值90°，（3）此问有一定难度，根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果．【难度】容易题【解答】（1）解：过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=，OC=AC=1，即B（）；（3分）（2）证明：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∴△APO≌△AQB（SAS），（5分）∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°；（6分）（3）解：由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（）．（8分）②当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．又AB=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（）．综上，P的坐标为（）或（）．（10分）【点评】本题综合性较强，主要考查了等边三角形性质与判定、坐标与图形变化；全等三角形性质与判定、勾股定理、梯形及其中位线、动点问题的函数图像以及不同位置的点的坐标的特征等众多知识点，难度较大，解题关键是学会运用数形结合的思想．。
2011湖南长沙中考数学试题及答案[1]
一、选择题：（本大题10个小题，共32分）1.2-等于（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1、1、2B ．3、4、5C . 1、4、6D ．2、3、7 3. 下列计算正确的是（ ）A ．133-=-B ．236a a a ⋅=C ．22(1)1x x +=+D ．32222-=4. 如图，在平面直角坐标系中，点P (-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是（ ） A ．（2,2） B ．（42-， ）C ．（15-， ）D ．（11--，） 5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6. 若12x y =⎧⎨=⎩是关于工x y 、的二元一次方程31ax y -=的解，则a的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．2D ．77. 如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（ ）A ．顶点坐标为(1，2-)B ．对称轴是直线x =1C ．开口方向向上D ．当x >1时，y 随x 的增大而减小8. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ） A ．我 B ．爱 C ．长 D ．沙9. 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的（ ）A ．6％B ．10％C ．20％D ．25％2011年湖南长沙中考数学试题 （满分120分，考试时间120分钟）10. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，AD =2，BC =4，则梯形的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8二、填空题：（本大题8个小题，共24分）11. 分解因式：22a b -=____________． 12. 反比例函数k yx=的图象经过点A (2-，3)，则k的值为____________． 13. 如图，CD 是△ABC的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠ACE =100°，则∠A =_________． 14. 化简：11x xx+-=___________．15. 在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________．16. 菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是__________cm ．17. 已知33a b -=，则83a b -+的值是___________．18. 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC与⊙O 相切于点C ，若∠P =20°，则∠A =______°．三、解答题：（本大题2个小题，共12分）19. 已知092011(2)a b c ===--，，，求a b c-+的值.20. 解不等式2(2)63x x -≤-，并写出它的正整数解.四、 解答题（本大题2个小题，共16分）21. “珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10日用电量(度)4.4 4.05.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?22.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°.（1）求∠B的大小：（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.五、解答题（本大题2个小题，共18分）23.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务? 24.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米.（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比.(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)六、解答题（本大题2个小题，共20分）25. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数1y x =-，令y =0，可得x =1，我们就说1是函数1y x =-的零点。
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2011年湖南省长沙市中考数学真题及答案DA ．1、l 、2B ．3、4、5C ．1、4、6D ．2、3、73．下列计算正确的是A ．133-=- B ．236a a a ⋅= C ．22(1)1x x +=+ D ．32222=4．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是A ．（2,2）B ．（42-， ）C ．（15-， ）D ．（11--，）5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．96．若12x y =⎧⎨=⎩是关于工x y 、的二元一次方程31ax y -=的解，则a 的值为A ．5-B ．1-C ．2D ．77．如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是A ．顶点坐标为(1，2-)B ．对称轴是直线x=lC ．开口方向向上D．当x>1时，Y随X的增大而减小8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是A．我 B．爱 C．长 D．沙9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的A．6％B．10％C．20％D．25％10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为A．3 B．4C．6 D．824分)11．分解因式：22-=____________。
a b12．反比例函数k=的图象经过点A(2-，3)，则kyx的值为____________。
13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________。
14．化简：___________。
15．在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________。
16．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．17．已知33a b-+的值是___________。
-=，则83a b18．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°，则∠A=___________°。
12分)19．已知02011(2)a b c ===--，，求a b c -+的值。
20．解不等式2(2)63x x -≤-，并写出它的正整数解。
四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。
（1）求∠B的大小：（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务? 24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。
已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。
（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。
(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。
例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点。
己知函数222(3)y x mx m =--+ (m m 为常数)。
（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式。
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。
当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。
（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题：二、填空题：11. ()()+-12. 6-13. 50 14. 1 15.a b a b0.03 16. 20 17. 5 18. 35三、解答题：19. 4 20. 解得2x≤，∴正整数解为1和2.四、解答题21. （1）极差：2.2 平均数：4.4（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8-4.4=3.4 （度）∴总数为：3.4×200=680（度）22. （1）证明略（2）AD=2OE=6五。
、解答题：23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米,y 米，得0.65()45x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得 4.84.2x y =⎧⎨=⎩∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 填完成任务，则a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）b=（1755-45）÷（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天）∴a-b=10（天）∴少用10天完成任务。
24. （1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:3六、解答题：25. （1）当m =06和6-。
（2）令y=0，得△=22(2)4[2(3)]4(1)200m m m ---+=++> ∴无论m 取何值，方程222(3)0xmx m --+=总有两个不相等的实数根。
即无论m 取何值，该函数总有两个零点。
（3）依题意有122x x m +=，122(3)x x m =-+ 由121114x x +=-解得1m =。
∴函数的解析式为228y xx =--。
令y=0，解得1224x x =-=，∴A(20-，)，B(4,0)作点B 关于直线10y x =-的对称点B ’，连结AB ’， 则AB ’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点。
易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）。
连结CB ’，则∠BCD=45°∴BC=CB ’=6，∠B ’CD=∠BCD=45°∴∠BCB ’=90°即B ’（106，-）设直线AB ’的解析式为y kx b =+，则20106k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得112k b =-=-， ∴直线AB ’的解析式为112y x =--， 即AM 的解析式为112y x =--。
26、（1）过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，∵A(0,2)，△AOB 为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴，OC=AC=1，即B1）（2）当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，不失一般性，∵∠PAQ==∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB ，在△APO 和△AQB 中，∵AP=AQ ，∠PAO=∠QAB ，AO=AB∴△APO ≌△AQB 总成立，∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值90°。
（3）由（2）可知，点Q 总在过点B 且与AB 垂直的直线上，可见AO与BQ不平行。
①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。
又OB=OA=2，可求得BQ=3，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=3，∴此时P的坐标为（3 0-，）。
②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。
又AB= 2，可求得BQ=23，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=23，∴此时P的坐标为（23 0，）。
综上，P的坐标为（3 0-，）或（23 0，）。