长方体的表面积微课
长方体表面积完整版PPT课件
实际案例解析
结合具体包装问题，分析 长方体表面积计算的实际 应用。
涂色问题中长方体表面积计算
涂色面积计算
根据长方体的长、宽、高，计算需要 涂色的面积，注意扣除底面等不需要 涂色的部分。
涂色成本估算
实际案例解析
结合具体涂色问题，分析长方体表面 积计算的实际应用。
根据涂料的用量和价格，估算涂色成 本。
例题1
一个长方体的长、宽、高分别为 5cm、3cm、2cm，求它的表面
积。
例题2
一个长方体的表面积为52cm²，且 它的长、宽、高均为整数，求这个 长方体的长、宽、高。
例题3
一个长方体，如果高增加2cm，就 成为一个正方体，这时表面积比原 来增加了56cm²，原来长方体的表 面积是多少cm²？
解题技巧指导
图形法：通过绘制长方体的展 开图，直观展示各个面的形状 和面积，进而求出表面积。
在展开图中，长方体的表面积 等于所有矩形面积之和。
间接法求表面积
已知棱长求表面积： 当已知长方体的棱长 时，可以直接套用表 面积公式进行计算。
表面积 = 2 × (长 × 宽+长×高+宽× 高)
已知底面积和高求表 面积：当已知长方体 的底面积和高时，可 以通过底面积和高求 出侧面积，再加上底 面积得到表面积。
建设性的意见和建议。
教师可以根据课堂内容和学生的实际情 况，布置一些有针对性的课后作业，例 如一些基础题目、拓展题目或者是实际
应用问题。
通过课后作业的练习和巩固，可以帮助 学生进一步加深对长方体表面积计算的 理解和掌握，提高学生的解题能力和思
维水平。
THANKS
感谢观看
表面积 = 底面积 + 侧面积
《长方体的表面积》PPT课件(部级优课)
学生自制长方体模型展示
学生利用纸板、胶水等材料，动手制作长方体模 01 型。
鼓励学生发挥创意，制作出不同大小、形状的长 02 方体。
学生展示自己的作品，并介绍制作过程和心得体 03 会。
小组合作计算不同形状长方体表面积
学生分组，每组选择一个独特的长方体模 型。
利用表面积公式，计算所选长方体的表面 积。
联立解得：lwh = 15，表面积 = 2 × (lh + wh + lw) = 100cm²。
涉及单位换算和比例问题
题目
一个长方体的长、宽、高之比为 3:2:1，且表面积为168cm²，求
这个长方体的体积。
分析
根据比例关系，可以设长方体的 长、宽、高分别为3x、2x、x， 然后根据表面积公式列出方程求
02 公式应用
直接套用公式，将长、宽、高的值代入计算即可 。
03 注意事项
确保长、宽、高的单位统一，且均为正值。
两种方法比较与选择
展开图法优点
直观易懂，适用于初学者；能够帮助学生建立空间观念。
公式法优点
计算简便，适用于快速求解；能够培养学生的抽象思维能力。
方法选择
在实际应用中，可根据具体情况选择合适的方法。对于初学者或需要建立空间观念的情况 ，可采用展开图法；对于需要快速求解或培养抽象思维能力的情况，可采用公式法。
小组内成员分工合作，测量长方体的长、 宽、高。
小组间交流计算结果和方法，互相学习借 鉴。
分享交流，互相评价学习成果
学生分享自己在实践操作
01 中的体会和收获。
互相评价同学的作品和计
03 算过程，提出改进建议。
教师总结学生表现，肯定
02
优点，指出不足，鼓励继
《长方体的表面积》完整版课件
一个长方体鱼缸，长80cm，宽40cm，高50cm。做这个 鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
解答
鱼缸的五个面需要玻璃，因此长方体的表面积 =80×40+2×80×50+2×40×50=17600平方厘米。但考 虑到实际制作中可能存在的损耗和裁剪等因素，所需玻璃 面积可能会略有增加。
03
长方体表面积变化规律探究
典型组合与分割问题解答
01
问题1
02
两个相同的长方体，长、宽、 高分别为a、b、c，将它们拼接 成一个新的长方体，新长方体 的表面积最小是多少？
解答
将两个长方体的最大面（即 a×b面）重合拼接，得到的新 长方体的表面积最小。此时， 新长方体的长、宽、高分别为 2a、b、c，根据长方体表面积 公式可计算出最小表面积。
通过测量长方体的长、宽、高，代入公式进行计算。注意单位要统 一。
长方体表面积的应用
在实际生活中，如包装礼盒、粉刷墙壁等问题中，需要计算长方体 的表面积。
学生自我评价报告
01
掌握了长方体表面积的 计算公式，并能够熟练 应用于实际问题中。
02
通过课堂练习和课后作 业，加深了对长方体表 面积计算方法的理解。
表面积
新几何体的表面积也会发 生变化，需要重新计算。
分割策略及表面积变化情况
分割策略
常见的分割策略包括平行 于底面切割、垂直于底面 切割等。
表面积变化
分割后，新产生的面会增 加几何体的表面积。具体 增加的面积取决于分割方 式和分割面的大小。
优化策略
为了最小化表面积的增加 ，可以采取一些优化策略 ，如选择合适的分割面、 调整分割位置等。
几何体分类
几何体可分为多面体和旋转体。多面体是由多个平面多边形 围成的立体图形，如长方体、正方体等；旋转体是由一个平 面图形绕某一直线旋转而成的立体图形，如圆柱、圆锥等。
《长方体的表面积》公开课教案
长方体的表面积公开课教案
教学目标
本节课的教学目标是让学生掌握长方体的表面积计算方法，并能够熟练地运用
该公式解决实际问题。
教学重点
本节课的教学重点为长方体表面积的计算公式的掌握与实践能力的培养。
教学难点
本节课的教学难点为长方体表面积的计算公式的运用与实际问题解决。
教学内容
1.长方体的定义和组成
–长方体的定义
–长方体的组成部分
2.长方体的表面积计算公式
–表面积的定义和计算方法
–长方体表面积的计算公式介绍
3.长方体表面积的计算实例
–实际问题的具体分析
–解决问题的具体步骤和方法
教学过程
1.检查学生对长方体的了解
–利用课堂互动等方法检测学生对长方体组成的掌握程度。
2.长方体表面积的定义和计算方法
–通过图像和示例让学生了解表面积的定义和计算方式。
3.长方体表面积的计算公式介绍
–通过示例和具体操作引领学生掌握计算公式。
4.长方体表面积的计算实例
–利用课堂互动等方式帮助学生理解实际问题的分析和解决过程。
5.
–教师本节课的重点和难点，帮助学生巩固所学知识。
教学方法
1.讲授式
2.互动式
3.实践式
教学工具
1.白板、教学PPT
2.长方体建模
3.计算器
作业
1.完成课堂练习
2.完成作业册上的长方体表面积计算题目
教学评估
1.课堂互动
2.作业评估
3.期中/期末考试
参考文献
1.中学数学教育课程标准
2.《数学年鉴》。
长方体的表面积6)微课堂教学设计
《长方体的面积》“微课堂”教学设计教学内容：青岛版小学数学(五年级上册)教科书25页。
教学目标：1、知识与技能目标：借助长方体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，理解长方体表面积的含义。
2、过程与方法目标：结合具体情境探索、掌握长方体表面积的计算方法，会计算长方体的表面积，提高观察、想象等能力，发展初步的空间观念。
3、情感态度与价值观目标：能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。
[教学重点]掌握长方体表面积的计算方法。
[教学难点]理解并掌握长方体表面积的计算方法。
[教学准备]长方体、正方体的包装盒、剪刀、多媒体课件评价设计：（1）通过教学过程中学生自主探索长方体表面积计算方法的活动和相关的练习，检测知识与技能目标的达成度。
（2）通过学生小组探索、交流活动过程与结论的环节，经历长方体表面积计算方法模型的建立过程，检测过程与方法目标和情感态度目标的达成度。
教学过程：一、创设情境，直入问题出示情境图，引导生提出问题，并板书：制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？【设计意图】:问题直入，让学生明确本节课的学习目标，让学生带着任务和问题去上课，做到有的放矢，提高课堂效率，同时也培养了学生的自学能力和核心素养。
二、直观感受，探索新知（一）借助实物，建立表象1.独立思考，明确思路。
师：同学们要解决这两个问题，我们先要知道两个问题：一是算什么？二是怎么算？（板书算什么？怎么算？）师：谁来说说你对这两个问题的理解？预设1：算六个面的总面积。
预设2：表面积……2.动手操作，建立表象。
师：我们这样来做，把长方体纸盒沿着棱剪开，纸盒粘贴出多余的部分剪掉，在展开图上找到面积相等的面，并用“上面”“下面”“左面”“右面”“前面”“后面”标明。
（学生独立动手操作，教师巡视）师：同学们，和小组里面同学互相交换，看一看，折一折你们剪开的平面图的形状都是一样的吗？（组内交流，发现不同）师：谁愿意给我们看看你的展开图是什么形状？学生投影演示将平面图还原长方体的过程，并贴于黑板上。
《长方体的表面积》课件
常见误区和易错点
混淆概念
很多人容易把长方体的体积和表面积概念混淆。
漏算面积
在计算长方体的表面积时，容易忽略某些面的 面积。
测量不准确
测量长方体的边长时，如果不准确，将会导致 计算出的表面积不准确。
解读题意
在解决长方体表面积问题时，需仔细理解题目 给出的条件，不要做出错误的假设。
应用实例：长方体的表面积在日常生 活中的应用
解决方案
根据表面积公式，将底面积和高 代入计算，得到长方体的表面积 助 我们更好地理解问题和解决方案。
例题二：解决长方体表面积问题的技巧
1
步骤一
确定每个面的面积计算方法。
2
步骤二
将每个面的面积计算结果相加。
3
步骤三
根据题目给出的条件，应用公式计算长方体的表面积。
《长方体的表面积》课件
欢迎来到《长方体的表面积》课件！在这个课程中，我们将探索长方体的定 义和特性，学习如何计算长方体的表面积，并应用这一概念解决实际问题。
长方体的定义和特性
定义
长方体是一种具有六个面的几何体，每个面都 是长方形。
体积
长方体的体积等于底面积乘以高。
特性
长方体的三个对面相互平行，且对应的边长相 等。
对角线
长方体的对角线长度可以通过应用勾股定理计 算。
长方体的表面积公式
1 公式
长方体的表面积等于每个 面的面积之和：
2 计算
通过分别计算每个面的面 积，然后将它们相加，即 可得到长方体的表面积。
3 示例
我们将在下一节的例题中 演示如何应用公式计算长 方体的表面积。
例题一：计算长方体的表面积
问题
已知长方体的底面积为12平方厘 米，高为8厘米，求长方体的表 面积。
《长方体的表面积》PPT课
直接将长方体的长、 宽、高代入公式进行 计算。
特殊情况处理技巧
当长方体为正方体时，即长、 宽、高相等，表面积公式可简 化为：6×边长^2。
对于一些特殊形状的长方体， 如底面为正方形的长方体，可 灵活应用公式进行计算。
在实际应用中，遇到不规则物 体时，可将其近似看作长方体 进行计算，以简化问题。
04
顶棚装修材料用量估算 顶棚的装修相对较少，但也需要计算面积以确定 吊顶、涂料等材料的用量。同时，还需要考虑到 顶棚的高度和形状等因素。
农业领域：温室大棚覆盖材料用量估算
温室大棚覆盖材料选择
在农业领域，温室大棚是一种重要的设施。通过计算长方体表面积，可以选择合适的覆盖材 料，如塑料薄膜、玻璃等。
温室大棚保温性能分析
包装盒尺寸优化 根据产品的尺寸和形状，以及运输和存储的要求，需要对 包装盒的尺寸进行优化。通过计算不同尺寸包装盒的表面 积，可以选择最经济、最实用的方案。
包装盒美观性设计
除了实用性和经济性外，包装盒的美观性也是设计的重要 考虑因素。通过对长方体表面积的创意设计和装饰，可以 增加产品的吸引力和附加值。
实际应用
计算长方形物体的面积， 如墙面、地面等。
长方体前后左右四个面面积计算
长方体前后两个面面积计算
01
S1 = 2 × (l × w)，其中l为长，w为宽。
长方体左右两个面面积计算
02
S2 = 2 × (l × h)，其中l为长，h为高。
总面积计算
03
S = S1 + S2。
长方体上下两个面面积计算
曲面图形的表面积计算需要考虑到曲 面的形状和大小，通常使用积分等方 法进行计算。
圆锥体Байду номын сангаас表面积由一个底面和一个侧 面组成，底面是圆，侧面是扇形。
长方体的表面积微课课件
建筑材料
在建筑材料中，长方体形状的砖块、 石材等需要计算表面积，以确定所需 材料数量和施工效率。
包装中的长方体表面积计算
产品展示
在产品展示中，长方体形状的展台、展板等需要计算表面积，以优化产品陈列效果和空 间利用率。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
长方体表面积的应用
生活中的长方体表面积计算
家居装修
在装修过程中，需要计算长方体 形状的墙面、地面和天花板的表 面积，以确定所需的涂料、壁纸 等装修材料的数量。
商品包装
在商品包装设计中，长方体形状 的包装盒需要计算表面积以优化 材料成本和运输空间。
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过比较长方体的表面积与已知材质的表面积，可以大致 判断长方体的材质。
不同材质的长方体，其表面积会有所不同。例如，金属材 质的长方体表面积会相对较小，而木材材质的长方体表面 积会相对较大。因此，通过比较已知材质的长方体表面积 与目标长方体的表面积，可以大致判断出其材质类型。
物流运输
在物流运输中，长方体形状的货物需要计算表面积，以确定最佳的堆放方式和运输成本 。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
常见问题解答
如何计算长方体的表面积？
总结词
长方体的表面积可以通过六个矩形面来 计算。
VS
详细描述
长方体的表面积等于其三个长面、三个宽 面和两个底面的面积之和。具体计算公式 为：2lw + 2lh + 2wh，其中l、w和h分 别代表长方体的长度、宽度和高度。
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左
后 后
右 前后两个面大小相等,它是由长 方体的长和高作为长和宽的。
下
前后面的面积和=长×高×2
前
左右两个面大小相等,它是由长 方体的高和宽作为长和Βιβλιοθήκη 的。左右面的面积和=宽×高×2
高 长
上 左 后 后
0.4m
上、下两面的面积和 前、后两面的面积和 左、右两面的面积和
长×宽×2 长×高×2 宽×高×2
长方体表面积
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
右
下
前 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）× 2
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?
高
0.4m
想：长方体有6个面
长
上下每个面，长0.7 ___米，宽___ ___平方米 0.5 米；面积是0.35
0.4 米；面积是0.28 前后每个面，长0.7 ___米，宽___ ___平方米
0.2 左右每个面，长0.5 ___米，宽0.4 __米。面积是___ 平方米 长方体的表面积： 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 或：（长×宽+长×高+高×宽）× 2
= 0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2 =0.7+0.56+0.4 =1.66（平方米）
= (0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4) ×2 = (0.35+0.28+0.2) ×2 = 0.83×2 =1.66(平方米） 答：至少要用1.66平方米硬纸板。
长a
高h 宽b
长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高 ×2
用字母表示为：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2
用字母表示为：S＝2（a×b＋a×h＋b×h）
绿色圃中小学教育网
谢谢！再见！
人教版数学五年级下册
执教者：邓明慧 九龙县城关第一完全小学
长方体：是由6个长方形的面围成的立体图形 （特殊情况：有两个面是正方形）， 长方体有8个顶点，12条棱 相对的两个面大小相同，相对的棱长度相等
上
什么是长方体的表面积？
上
左 左 。 前
后
右
右
下 下
长方体6个面的总面积，叫做长方 体的表面积。
前
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是 : 这个长方体包 装箱的表面积。
0.4m
想一想，怎样求 长方体表面积？
想一想：怎样求长方体的表面积呢？
0.4m
观察长方体展开图，哪些面的面 积相等?每个面的长和宽与长方体 的长、宽、高有什么关系?
上
上下两个面大小相等,它是由长 方体的长和宽作为长和宽的。