气候统计气候序列的周期提取方法
气候变化数据分析中的时间序列方法综述
气候变化数据分析中的时间序列方法综述气候变化是当今全球面临的严峻挑战之一。
随着温室气体排放的增加和全球气温的升高，对气候变化的研究变得越来越重要。
时间序列方法在气候变化数据分析中发挥着重要的作用，可以帮助我们理解和预测气候变化的趋势和特征。
本文将对气候变化数据分析中常用的时间序列方法进行综述，包括趋势分析、周期性分析、季节性分析和突变检测等。
首先，趋势分析是气候变化研究中常用的一种方法。
趋势分析旨在识别和量化气候变化数据中的长期趋势。
常见的趋势分析方法有线性回归、多项式回归和移动平均法等。
线性回归分析可以用来拟合趋势线，通过计算斜率可以判断趋势的增长或减少趋势。
多项式回归可以更好地拟合复杂的非线性趋势。
移动平均法通过计算一段时间内的数据均值，来平滑数据并突出趋势。
趋势分析可以帮助我们了解气候变化的总体方向和速度。
其次，周期性分析是用来识别和分析气候变化数据中存在的周期性模式。
常见的周期性分析方法有傅里叶变换和小波分析等。
傅里叶变换可以将时间序列分解为不同频率的正弦和余弦波，帮助我们理解不同时间尺度上的周期性变化。
小波分析是一种多尺度分析方法，可以同时分析时间和频率的变化。
周期性分析可以帮助我们发现气候变化的季节性、年际变化和长期变化等周期性模式。
此外，季节性分析是用来识别和分析气候变化数据中的季节性模式。
常见的季节性分析方法有季节分解和移动平均法等。
季节分解方法可以将时间序列分解为长期趋势、季节性变化和随机成分。
移动平均法通过计算一段时间内的数据均值，来平滑数据并突出季节性。
季节性分析可以帮助我们理解气候变化的周期性特征和季节性变化规律。
最后，突变检测是用来识别和分析气候变化数据中存在的突变事件。
突变事件可能是由自然因素或人为活动引起的，对气候变化的影响较大。
常见的突变检测方法有秩和检验、序列分割和滑动t检验等。
秩和检验可以用来比较两个时间段的数据，根据秩和的大小来判断是否存在突变。
序列分割方法可以根据数据的变化点将时间序列分割为多段，以识别突变事件。
长期气候变化趋势的统计分析方法及其应用研究
长期气候变化趋势的统计分析方法及其应用研究统计分析是一种重要的科学方法，它在各个领域都有广泛的应用。
在气候学中，统计分析方法可以帮助我们研究长期气候变化趋势。
本文将介绍几种常用的气候变化统计分析方法，并探讨它们在气候变化研究中的应用。
一、趋势分析方法趋势分析是研究一系列数据随时间变化的趋势的方法。
在气候变化研究中，我们通常使用线性趋势分析、非线性趋势分析和小波分析等方法。
1. 线性趋势分析线性趋势分析方法假设数据随时间线性变化。
我们通常使用最小二乘法拟合一条直线到数据上，来估计长期趋势的斜率。
这可以帮助我们判断气候变暖或变冷的速度和方向。
例如，我们可以通过线性趋势分析发现，全球平均气温在过去几十年中呈持续上升趋势。
2. 非线性趋势分析非线性趋势分析方法适用于数据呈现非线性变化的情况。
在这种情况下，线性拟合并不能很好地描述数据的变化趋势。
常见的非线性趋势分析方法包括多项式拟合和指数拟合等。
通过拟合非线性函数到数据上，我们可以更准确地描述气候变化的复杂性。
3. 小波分析小波分析是一种时间序列分析方法，可以帮助我们从不同时间尺度上分析气候变化趋势。
小波分析将信号分解为不同频率的小波成分，从而可以观察到长期趋势和短期波动等不同时间尺度上的变化。
例如，我们可以使用小波分析方法来研究季节性气候变化和年际变化的关系。
二、应用研究通过上述的统计分析方法，我们可以揭示长期气候变化的趋势，并为气候变化的应对措施提供科学依据。
首先，统计分析方法可以帮助我们评估气候变化的速度和幅度。
通过对长期气温、降水等指标进行趋势分析，我们可以了解气候变化的趋势是否逐渐增加或减小，以及变化的幅度如何。
这些信息对于制定气候适应和减缓气候变化的政策至关重要。
其次，统计分析方法可以帮助我们研究气候变化的原因和影响因素。
通过对不同时期的气候数据进行比较和分析，我们可以发现某些自然因素（如太阳辐射）或人类活动（如温室气体排放）对气候变化的影响。
利用统计学方法分析气候变化数据
利用统计学方法分析气候变化数据气候变化是当今全球面临的重要问题之一。
通过利用统计学方法分析气候变化数据，可以帮助我们更好地了解气候变化的趋势和影响，为制定相应的政策和行动提供科学依据。
本文将介绍如何运用统计学方法来分析气候变化数据，并探讨其在应对气候变化中的应用。
首先，统计学方法是指通过对大量的实际观测数据进行整理、归纳和分析，从中提取有效信息和规律性结论的科学方法。
在气候变化领域，我们可以收集并整理大量的气温、降水、风速等气象数据，通过对这些数据进行统计学分析，可以揭示出气候变化的特点和规律。
在利用统计学方法分析气候变化数据时，我们常用的一种方法是时间序列分析。
时间序列分析可以帮助我们识别出气候变化的周期性变化，比如季节性变化和年际变化。
通过对长时间序列数据进行趋势分析，我们可以评估气候变化的速度和趋势是否显著。
此外，时间序列分析还可以用来预测未来的气候变化趋势。
另一种常用的统计学方法是回归分析。
回归分析可以帮助我们找出气候变化与其他影响因素之间的关联关系。
比如，我们可以建立气温与海洋表面温度之间的回归模型，来研究海洋对气候变化的影响程度。
回归分析还可以用来评估不同因素对气候变化的贡献度，以指导我们在应对气候变化过程中的决策和措施。
除了时间序列分析和回归分析，统计学方法还包括聚类分析、主成分分析等。
聚类分析可以将不同地区的气候变化数据按照相似性进行分类，以便我们更好地了解不同地区的气候变化特点。
主成分分析可以帮助我们提取气候变化数据中的主要变化模式，进一步简化和分析数据。
利用统计学方法分析气候变化数据的应用是多样的。
首先，它可以帮助我们评估气候变化对自然生态系统和人类社会的影响。
比如，通过分析降水变化数据，我们可以预测干旱或洪涝等极端气候事件的发生概率，为灾害防范和资源规划提供参考依据。
其次，统计学方法还可以帮助我们识别气候变化的驱动因素，从而为减缓气候变化提供对策和指导。
例如，分析温室气体排放与温度变化之间的关系，可以帮助我们制定减排政策和措施。
气候统计气候序列的周期提取方法
cos()sin()
2
sin()cos()
2
一个谐波函数表征一个简单的 时间序列——存在的问题
3. 应将谐波函数水平的移动，从而与原 序列的脊和槽相匹配。
yt yC1cos(2nt1)
1 为位相角，即将cosine函数向右移动
角度 1 ，则新的函数在 t 1 n 处达
到最大值。
2
举例1
• 1943-1989年Ithaca平均每月温度； • t=1表示1月，t=2表示2月，…； • 整个序列的年平均温度为46.1℉； • 原数据近似正弦曲线； • 最暖的7月平均温度为68.8℉，最冷的1
• 即便是时间序列具有很好的正弦曲线 的特征，我们用正弦曲线表征该数据 时，仍然存在以下问题：
1. 数据是时间的函数，而三角函数却是角度 的函数；
2. 余弦和正弦曲线波动的范围在+1和-1之间， 而数据的振荡范围通常不能满足此限制；
3. 余弦曲线极值位于 0and2处，而
此位置对于正弦曲线则为平均值。
/2,
• 且满足 01 2
A10 A10 A10
参数
• 在满足时间步长相等，且无缺测的前提 下，通过最小二乘估计得到参数：
A1
2 n
n t 1
2 t
yt cos( n )
B1
2 n
n t 1
y
t
sin
(
2
n
t
)
举例2
• 同上例，有下表
气候统计方法和应用：气候极值
Climate Extremes
课程内容
研究背景+基本概念 逐日气候分布和极值 常用分析方法 本课要点
背景问题 - 随着全球变暖，极端天气现象（如热
浪/寒潮/强风/暴雨等）是否变得更频繁或更强烈？
- 社会各界日益关注，当前气候学界热门话题
近百年全球平均 变暖约0.9度。 该量值本身难 以用于恰当评 估气候变化的 影响。因为影 响是通过作用 于人类和生态 个体的局部天 气现象实现的
基本概念 – 百分位，即发生概率均分为100份的份间阈值
对于给定样本量的一个分布，百分位值比最大（小）值更稳定。 例如：某地温度距平分布，由1000个观测样本构成（下）和由 10000个样本构成（上），其最大最小值往往不一，但第5/95
百分位值则相当一致（如下图）
第5百分位值
最大值
DT -10
-5
32
• 附加的蓝色*点为2013
31
年7-8月的最高6个温度
（有重合）
30
29
-1
0
1
2
3
10
10
10
10
10
Return Period
方法 – 通过广义Pareto分布GPD研究极值
• μ为阈值，固定；σ为尺度参数；ξ为形态参数 • 样本数量可随阈值调整而变化，避免GEV每年只有1个值的做法
史
L. Alexander et al 2006： IPCC 2007：
Allan & Soden 2008：
Min et al 2011：
IPCC 2012：
BAMS 2014-2015：
全球平均变暖0.3-0.6C 气候变化中的变率对极值的影响 重视区域异常天气事件（气候极值CEs） GCM模拟逐日输出的气候极值分析 从逐日资料提取气候极值信息 从分布概念出发定义逐日序列极值频率指数 我国温度降水极值变化 逐日资料基础上的我国极端气候变化格局分析 气候极值变化的全球分布分析 逐日序列小波分析，全球变暖中区域天气波动变化 百年增暖中的气候极值变化 - 兼论气候极值定义 区域逐日气候分布变化及其与全球变化联系的GLM分析 GEV分布变化的GLM和Monte Carlo分析 极端热浪的归因研究 定义各种气候极值、鼓励GLM这样的非平稳过程分析方法 首个全球范围内的逐日温度和降水的气候极值变化分析 进一步强调CEs重要意义 大气变暖与极端降水变率关系的研究 极端降水的归因研究 极端事件与灾害风险管理特别报告（中国SREX2014定稿） 归因全球变暖对近年各地极端事件的贡献和影响评估
利用统计学方法解析气候变化趋势
利用统计学方法解析气候变化趋势统计学方法在解析气候变化趋势方面是一种非常有效的工具。
通过收集和分析大量的气象数据，我们可以利用统计学方法来揭示气候的变化规律以及未来的趋势。
本文将介绍一些常用的统计学方法，并以实例来说明这些方法的应用。
首先，我们可以利用时间序列分析来研究气候变化趋势。
时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测数据。
通过分析时间序列的趋势、季节性和周期性等特征，我们可以预测未来的气候变化情况。
例如，我们可以对过去几十年的气温数据进行时间序列分析，找出其中的趋势，并根据这一趋势来推测未来的气温变化。
其次，回归分析是另一种常用的统计学方法，可以用于研究气候变化趋势。
回归分析可以帮助我们了解不同气象因素之间的关系，并通过建立数学模型来预测未来的气候变化。
例如，我们可以利用回归分析来探究温室气体排放与气温升高之间的关系，并利用建立的回归模型来预测未来的气温变化趋势。
另外，聚类分析也是一种常用的统计学方法，在研究气候变化趋势方面具有一定的应用价值。
聚类分析可以将一系列观测数据按照其相似性进行分组，从而揭示数据之间的内在结构。
在气候变化研究中，我们可以使用聚类分析将不同地区的气象数据进行分类，以便比较不同地区之间的气候差异并找出其变化趋势。
此外，统计学中还有许多其他的方法可以应用于气候变化研究。
例如，方差分析可以用于比较不同时间段之间的气候变化情况，以及不同区域之间的差异；协方差分析可以用于探究不同气象因素之间的关联性，从而进一步了解气候变化的复杂性。
综上所述，利用统计学方法解析气候变化趋势是一项重要且具有挑战性的任务。
通过时间序列分析、回归分析、聚类分析等方法，我们可以揭示气候变化的规律并预测未来的趋势。
然而，需要注意的是，统计学方法仅仅是分析气候变化的工具之一，我们还需要结合其他领域的知识和数据来全面了解气候变化的原因和影响。
未来，随着数据获取和分析技术的不断进步，我们相信统计学方法在研究气候变化中的应用将更加广泛和深入。
统计分析在气候变化研究中的应用
统计分析在气候变化研究中的应用在当今世界，气候变化已经成为了一个备受关注的全球性问题。
它不仅对我们的生态环境产生了深远的影响，还关乎着人类社会的可持续发展。
为了更好地理解和应对气候变化，科学家们运用了各种各样的研究方法，其中统计分析扮演着至关重要的角色。
统计分析能够帮助我们从海量的数据中提取有价值的信息，揭示气候变化的规律和趋势。
这些数据来源广泛，包括气象站的观测记录、卫星遥感数据、海洋监测数据等等。
通过对这些数据的收集、整理和分析，我们可以更准确地了解气候变化的特征和影响。
首先，统计分析在描述气候变化的基本特征方面发挥了重要作用。
例如，通过计算平均气温、降水量、风速等气象要素的多年平均值和变化范围，我们可以清晰地了解某个地区的气候状况。
同时，利用标准差等统计指标，能够衡量这些气象要素的离散程度，从而反映出气候的稳定性或变异性。
再来看时间序列分析，这是统计分析中的一个重要方法。
通过对气温、降水等数据的时间序列进行分析，我们可以发现长期的趋势和周期性变化。
比如，过去几十年全球平均气温呈现出明显的上升趋势，这一结论正是基于时间序列分析得出的。
此外，还可以通过频谱分析等方法，寻找气候数据中的周期性规律，如厄尔尼诺和拉尼娜现象的周期。
在空间分析方面，统计分析也大有用武之地。
不同地区的气候变化情况往往存在差异，通过空间统计方法，我们可以比较不同区域的气候特征，研究气候变化的空间分布模式。
例如，分析不同纬度带、海陆位置、地形条件下的气温和降水差异，从而揭示地理因素对气候变化的影响。
概率统计在气候变化研究中也不可或缺。
它可以帮助我们评估极端气候事件发生的概率和风险。
例如，计算暴雨、干旱、飓风等极端天气事件在未来某一时期内发生的可能性，为防灾减灾提供科学依据。
同时，概率统计还可以用于模拟气候变化的不确定性，为制定应对策略提供多种可能的方案。
回归分析也是常用的统计方法之一。
我们可以将气候变化的某个指标（如气温）作为因变量，将可能影响气候变化的因素（如大气中二氧化碳浓度、太阳活动、城市化进程等）作为自变量，建立回归模型。
气候统计分析方法及其应用-1-文档资料
1971年1月
1981年1月
1991年1月
2001年1月
1 0.8
Correlation Coefficient
0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lag Time/month 13 14 15 16 17 18 19 20
我国夏季降水的显著周期
|Z|=0.4035>Z0.05=0.178
其他平滑方法
• 五,七,九点二次平滑,五点三次平滑,多项 式拟合……
功能: 起到低通滤波的作用,更适合短时期变 化趋势的分析,可以克服滑动平均削弱过多 波幅的缺点.
序列两端平滑值的处理方法
• 平滑造成缺少序列两端平滑值,很难反映两端的真实趋势; • 将平滑视为具有非唯一边界约束问题，这样至少有三种最 低阶边界约束方案可以应用到平滑过程中: 方案1：滑动序列的零阶导数，它可以生成最小模的 解， 此方案有利于序列边界附近的平滑趋势接近于气候态，记 为Norm(模)约束方案； 方案2：滑动序列的一阶导数，它可以生成最小斜率的约 束，有利于序列边界附近的平滑趋势接近一个局部值，记 为Slope(斜率)约束方案； 方案3：滑动序列的二阶导数，生成最小粗糙度的解，有 利于边界平滑趋势由一个定常斜率来逼近，记为 Roughness(粗糙度)约束方案.
降水量(mm)
1000 800 600 400 200 0 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 年
累积距平
功能: 利用曲线直观判断变化趋势及发生转折 或突变的大致时间.
t t (xi x) i1
t=1,2,…n
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单个谐波的振幅和位相估计
• 由三角函数的特性：
c o s ( 1 ) c o s ( 1 ) c o s () s i n ( 1 ) s i n ()
• 知：
2t
C1cos( n
1)C1cos(1)cos(2nt)C1sin(1)sin(2nt)
2t
2t
A1cos( n )B1sin( n )
• 即便是时间序列具有很好的正弦曲线 的特征，我们用正弦曲线表征该数据 时，仍然存在以下问题：
1. 数据是时间的函数，而三角函数却是角度 的函数；
2. 余弦和正弦曲线波动的范围在+1和-1之间， 而数据的振荡范围通常不能满足此限制；
3. 余弦曲线极值位于 0and2 处，而
此位置对于正弦曲线则为平均值。
yt
cos(2t/12) sin(2t/12) ytcos(2t/12) ytsin(2t/12)
22.2 22.7 32.2 44.4 54.8 64.3 68.8 67.1 60.2 49.5 39.3 27.4 552.9
0.866 0.500 0.000 +0.500 -0.866 -1.000 -0.866 -0.500 0.000 0.500 0.866 1.000 0.000
频率域分析方法
• 频率域分析方法根据不同时间尺度（或 频率）的贡献来表证数据；
• 每一时间尺度可由一对sine和cosine函数 表示；
• 整个的时间序列就是由不同尺度的sine 和cosine函数的叠加构成；
• 通常我们对单个尺度的波更加的感兴趣。
频率域分析方法
• 因此频率域分析方法涉及到将包含n个点 的原始数据转化为一系列的周期函数；
0.500 0.866 1.000 0.866 0.500 0.000 -0.500 -0.866 -1.000 -0.866 -0.500 0.000 0.000
据只有一个完整的循环。
一个谐波函数表征一个简单的 时间序列——解决方法
2. 将cosine或sine函数向上或向下移动到 原数据的基本水平处，然后拉伸或压 缩到与原数据相同的振幅范围。
2t
yt yC1cos( n )
：C 1 振幅，则振幅的最大和最小值为 C 1
一个谐波函数表征一个简单的 时间序列——解决方法
一个谐波函数表征一个简单的 时间序列——解决方法
1. 将数据记录长度n看作为一个周期或基 本周期，则有：
c3y6c0lentim tteim uneiutsn/itcsylcent 360 or cy2clentim tteim uneiutsn/itcsylce2nt
1
2 n
为基本频率，下标1表示整个数
3. 应将谐波函数水平的移动，从而与原 序列的脊和槽相匹配。
yt yC1cos(2nt1)
1 为位相角，即将cosine函数向右移动
角度 1 ，则新的函数在 t 1n 处达
到最大值。
2
举例1
• 1943-1989年Ithaca平均每月温度； • t=1表示1月，t=2表示2月，…； • 整个序列的年平均温度为46.1℉； • 原数据近似正弦曲线； • 最暖的7月平均温度为68.8℉，最冷的1
A1 C1cos(1)
B1 C1sin(1)
谐波与多元线性回归
• 当对上式进行变量代换可转化为一般的 多元线性回归方程：
x1
cos(2t),
n
x2
sin(2t)
n
A1 b1, B1 b2
• 由此，可利用最小二乘法估计参数，且：
C1[A12B12]1/2
位相角
• 计算公式：
1 tatann1 1 ((BB 11//AA 11 )) ,, /2,
平稳时间序列
• 将某种随机变量按出现时间的顺序排列 起来称为时间序列.平稳时间序列是指其 中随机变量的时间序列,它的前期演变过 程的统计相关规律在未来的一段时间内 是不变的,也就是说它的数学期望值与方 差是不变，即变量的分布特征不随时间 变化。
时间序列的平稳性 （stationarity）
• 相对而言，如果一个时间序列的均值和 方差在统计意义上变化很弱，则可以视 其为平稳时间序列；
• 且满足 01 2
A10 A10 A10
参数
• 在满足时间步长相等，且无缺测的前提 下，通过最小二乘估计得到参数：
2 n
2 t
A1 n t 1 yt cos( n )
B1
2 n
n t 1
yt
sin( 2 t )
n
举例2
• 同上例，有下表
tபைடு நூலகம்
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sums:
• 但通常大气变量的时间变化序列是不平 稳的
– 如温度，存在年循环，对于月际尺度变化， 不平稳（1月≠7月）；
– 风速，存在日变化，对于尺度为几个小时 的分析是非平稳的。
时间序列的平稳化处理 ——必要性
• 对于绝大多数时间序列的分析方法而言， 其前提条件是时间序列的平稳性；
• 因此必须将非平稳序列进行平稳性转化。
Cosine和sine函数特点
c o s ( 2 k ) c o s ( ) ,k i s a n y i n t e g e r s i n ( 2 k ) s i n ( ) ,k i s a n y i n t e g e r
cos()sin()
2
sin()cos()
2
一个谐波函数表征一个简单的 时间序列——存在的问题
气候序列的周期提取方法
谱分析
时间序列分析方法
• 存在两种基本的时间序列分析方法：
– 时间域分析方法；
• 离散数据——Markov Chains • 连续数据——自回归过程
– 频率域分析方法；
• 时间序列分析方法类似于理论分布，即用几个 参数作为数据的代表，但理论分布并不考虑数 据的排序特征，而这里的时间序列方法是对数 据的排序特征进行推断，从而也可用于对未来 数据特征的推断，这要求数据应满足平稳性。
• 虽然，直观上频率域分析方法较难以让 人接受；
• 但是，这种方法在大气科学分析中是非 常常用的，也是非常重要的方法，常能 为我们提供原数据重要的信息。
谐波分析 （Harmonic analysis）
谐波分析（Harmonic analysis）
• 谐波分析是将一系列sine和cosine函数叠 加在一起来表征原始数据的振荡或波动；