2020年浙江省温州市中考数学试卷
2020年浙江省温州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）数1，0，−23，﹣2中最大的是（ ）
A ．1
B ．0
C ．−23
D ．﹣2
2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度
达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（ ）
A ．17×105
B ．1.7×106
C ．0.17×107
D ．1.7×107
3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1
个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ）
A ．47
B ．37
C ．27
D ．17 5．（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边
作▱BCDE ，则∠E 的度数为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对
30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：
株数（株）79122
花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）
A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm
7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）
A．1B．2C．√2D．√3
8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为
1.5米，则铁塔的高BC为（）
A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+150
tanα）米
C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+150
sinα）米
9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ ＝15，则CR的长为（）
A．14B．15C．8√3D．6√5二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：m2﹣25＝．
12．（5分）不等式组{x−3＜0，
x+4
2
≥1
的解为．
13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为．
14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有头．
15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y=k
x（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，
分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的
值为．
16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为米，BC为米．
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：√4−|﹣2|+（√6）0﹣（﹣1）．
（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．
18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE．
（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．
19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．
（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．
（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ=√5MN．
21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．
（1）求a，b的值．
（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC
̂上一点，∠ADC＝∠G．
（1）求证：∠1＝∠2．
（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠
1=2
5，求⊙O的半径．
23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b．
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M 在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运
动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y=−6
5x+12，当Q为BF中点时，y=
24
5．
（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．
（2）求DE，BF的长．
（3）若AD＝6．
①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．
②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．。
2020年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)
A．（1.5+150tanα）米
B．（1.5+
）米
第 4 页（共 25 页）
C．（1.5+150sinα）米
D．（1.5+
）米
【分析】过点 A 作 AE⊥BC，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出 BE 的长，由 BC＝CE+BE 即可得出 结论． 【解答】解：过点 A 作 AE⊥BC，E 为垂足，如图所示： 则四边形 ADCE 为矩形，AE＝150， ∴CE＝AD＝1.5，
【解答】解：如图，连接 EC，CH．设 AB 交 CR 于 J．
∵四边形 ACDE，四边形 BCJHD 都是正方形， ∴∠ACE＝∠BCH＝45°， ∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°， ∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠BCI＝90°
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∴B，C，H 共线，A，C，I 共线， ∵DE∥AI∥BH， ∴∠CEP＝∠CHQ， ∵∠ECP＝∠QCH， ∴△ECP∽△HCQ， ∴ ＝ ＝ ＝，
故选：B．
3．（4 分）某物体如图所示，它的主视图是（ ）
第 1 页（共 25 页）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．
【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项 A 所表示的图形符合题意，
故选：A．
4．（4 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球．从布袋 里任意摸出 1 个球，是红球的概率为（ ）
2020年浙江省温州市中考数学试卷附详细答案解析
2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：5 6 7 8零件个数（个）人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣39．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m= ．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A （2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（2020•温州）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2020•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）．故选D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）（2020•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．（2020•温州）下列选项中的整数，与最接近的是（）4．（4分）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）（2020•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：5 6 7 8零件个数（个）人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）（2020•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）（2020•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2020•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）（2020•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD 的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）（2020•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）（2020•温州）分解因式：m2+4m= m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2020•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2 ．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）（2020•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为 3 ．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）（2020•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）（2020•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x 轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E ⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）（2020•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M 作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（2020•温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．（8分）（2020•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，18．BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）（2020•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）（2020•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4倍．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2020•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEO=90°，得到EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2020•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2020•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，又∵300﹣3x＞0，综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2020•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进而得出S△ACG=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM，∴GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S△ACG=CG×CH=，∵S△DEG=，∴S△ACG：S△DEG=．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。
2020年浙江省温州市中考数学试卷及答案解析
浙江省温州市2020年中考数学试卷及答案卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 数1，0，23-，－2中最大的是（）A. 1B. 0C.23- D. －22. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为（）A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×1073. 某物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A. 47B.37C.27D.175. 如图，在△ABC中，△A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则△E的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表.株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A .6.5cm B. 6. 6cm C. 6.7cm D. 6.8cm7. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在△O上，过点B作△O的切线交OA的延长线于点D.若△O的半径为1，则BD的长为（）A.1B. 2C.2D.38. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 ，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A.（1.5150tan α+）米B.（1501.5tan α+）米 C.（1.5150sin α+）米 D.（1501.5sin α+）米 9. 已知（－3，1y ），（－2，2y ），（1，3y ）是抛物线2312y x x m =--+上的则点，则（ ）A.3y <2y <1yB. 3y <1y <2yC. 2y <3y <1yD. 1y <3y <2y10. 如图，在R△ABC 中，△ACB=90°以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR△FG 于 点R ，再过点C 作PQ△CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q 若QH=2PE ，PQ=15，则CR 的 长为（ ）A. 14B. 15C.D. 卷II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：225m -= . 12. 不等式组30412x x -⎧⎪⎨+⎪⎩＜≥的解为 . 13. 若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 .14. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头.15. 点PQ ，R 在反比例函数k y x=（常数0k >，0x >）图象上的位置如图所示，分别过 这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2， S 3，若OE=ED=DC ，S 1+S 3=27，则S 2的值为 .16. 如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE△l ，BF△l ，点N ，A ，B 在同一直线上，在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现△1=△2.测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，△ANE =45°，则场地的边AB 为 米，BC 为 米三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题10分）（1）计算：042(6)(1)--+--. （2）化简：2(1)(7)x x x ---18.（本题8分）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC=DE ，△B=△DCE=90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，学且AB△DE（1）求证：△ABC△△DCE.（2）连结AE ，当BC=5，AC=12时，求AE 的长.19.（本题8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量.（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）.跟你所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由.20.（本题8分）如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合.（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF=GH ，EF 不平行GH.（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MN.注：图1，图2在答题纸上.21.（本题10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点（1，－2），（－2,13）（1）求a ，b 的值.（2）若（5，1y ），（m ,2y ）是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值.22.（题10分）如图，C ，D 为△O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是错误!未定义书签。
浙江省温州市2020年中考数学试题含答案
浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分） 1．数1，0，23-，﹣2中最大的是 A ．1 B ．0 C ．23-D ．﹣2 2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示 A ．51710⨯ B ．61.710⨯ C ．70.1710⨯ D ．71.710⨯ 3．某物体如图所示，它的主视图是4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 A ．47 B ．37 C ．27 D ．175．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作□BCDE ，则∠E 的度数为A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 6．山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为A ．1B ．2C D第5题 第7题 第8题8．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为 A ．(1.5＋150tan α)米 B ．(1.5＋150tan α)米 C ．(1.5＋150sin α)米 D ．(1.5＋150sin α)米 9．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则 A ．3y ＜2y ＜1y B ．3y ＜1y ＜2y C ．2y ＜3y ＜1y D ．1y ＜3y ＜2y 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别 交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的 长为A ．14B ．15C ．83D ．65第10题 二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 2﹣25＝ ．12．不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为 ．13．若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 ．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头． 15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为 ．第14题 第15题 第16题16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为 米，BC 为 米． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题满分10分）（102(1)-+--； （2）化简：2(1)(7)x x x --+．18．（本题满分8分）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．19．（本题满分8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示． （1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（本题满分8分）如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF ＝GH ，EF 不平行GH ；（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且PQ ．21．（本题满分10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a ，b 的值；（2）若(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值． 22．（本题满分10分）如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是»AC上一点，∠ADC ＝∠G ．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝25，求⊙O的半径．23．（本题满分12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（本题满分14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知6125y x=-+，当Q为BF中点时，245y=．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求DE，BF的长；（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．。
2020年浙江省温州市中考数学试卷与答案
2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）1.数1，0，23-，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0C. 23-D. ﹣22.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. 51710⨯B. 61.710⨯C. 70.1710⨯D. 71.710⨯3.某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D.4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ） A.47 B. 37C. 27D.175.如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作□BCDE ，则∠E 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．这批“金心大红”花径的众数为（ ）A . 6.5cmB. 6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm7.如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 38.如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为（ ）A .(1.5＋150tan α)米B. (1.5＋150tan α)米C. (1.5＋150sin α)米D. (1.5＋150sin α)米 9.已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（ ） A. 3y <2y <1yB. 3y <1y <2yC. 2y <3y <1yD. 1y <3y <2y10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的长为（ ）A. 14B. 15C. 83D. 65二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：x 2－25=_________________.12.不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集为_______．13.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______．14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有_______头．15.点P ，Q ，R 在反比例函数ky x =（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为_______．16.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为_______米，BC 为_______米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1042(6)(1)-+--；（2）化简：2(1)(7)x x x --+．18.如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．19.A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF ＝GH，EF不平行GH；（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ ＝5MN．21.已知抛物线21y ax bx=++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a，b的值；（2）若(5，1y)，(m，2y)是抛物线上不同的两点，且2112y y=-，求m的值．22.如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝25，求⊙O的半径．23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a 的代数式表示b ；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，DE ，BF 分别平分∠ADC ，∠ABC ，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使BM ＝2FN ．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN ＝x ，PD ＝y ，已知6125y x =-+，当Q 为BF中点时，245y =． （1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由； （2）求DE ，BF 的长；（3）若AD ＝6．①当DP ＝DF 时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系；②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．2020年浙江省温州市中考数学试卷答案1.A ．2.B ．3.A ．4.C ．5.D ．6.C ．7.D ．8.A ．9.B ．10.A ．11.()()2x 25x 5x 5-=+-．12.23x -≤<．13.34π．14.140．15.27.516.152，202．17.（1）042(6)(1)--+-- =2-2+1+1 =2；（2）2(1)(7)x x x --+=22217x x x x -+-- =91x -+18.解：（1）∵//AB DE ∴BAC CDE ∠=∠△ABC 和△DCE 中B DCEBAC CDE AC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5 在直角三角形ACE 中222212513AE AC CE =+=+=19.（1）选择两家酒店月营业额的平均数：1(1 1.6 2.2 2.7 3.54) 2.56A x =+++++= ，1(23 1.7 1.8 1.7 3.6) 2.36B x =+++++=，（2）A 酒店营业额的平均数比B 酒店的营业额的平均数大，且B 酒店的营业额的方差小于A 酒店，说明B 酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A 酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A 酒店经营状况好．20.（1）由EF=GH=222+3=5,可得图形如下图:（2）如图所示,22125MN =+=224325PQ =+=所以∶25∶5=5PQ MN =得到: PQ 521.（1）∵抛物线21y ax bx =++经过点（1，-2），（-2，13），∴2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴a 的值为1，b 的值为-4；（2）∵(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，∴12221252014112y m m y y y -+=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩，解得12616y m y =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或12656y m y =⎧⎪=⎨⎪=⎩（舍去） ∴m 的值为-1.22.（1）证明：∵∠ADC ＝∠G ， ∴AC AD =， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴ACB ADB =∴ACB AC ADB AD -=-， ∴CB DB =， ∴∠1＝∠2；（2）解：连接OD 、FD ， ∵AC AD =，CB DB =， ∴点C 、D 关于直径AB 对称，∴AB 垂直平分CD ， ∴FC ＝FD ，CE ＝DE ＝12CD ，∠DEB ＝90°， ∵点C 关于DG 的对称点为F ， ∴DG 垂直平分FC ，∴FD ＝CD ， 又∵CF ＝10， ∴FC ＝FD ＝CD ＝10， ∴DE ＝12CD ＝5， ∵在Rt △DEB 中，tan ∠1＝25∴25BE DE =， ∴255BE =， ∴BE ＝2，设OB ＝OD ＝x ，则OE ＝5－x ， ∵在Rt △DOE 中，222OE DE OD +=， ∴222(2)5x x -+=， 解得：294x =∴⊙O 的半径为294．23.（1）设3月份购进T 恤x 件，由题意得：180002(10)39000x x+=，解得x=150， 经检验x=150是分式方程的解，符合题意， ∵4月份是3月份数量的2倍， ∴4月份购进T 恤300件；（2）①由题意得，甲店总收入为180(150)0.8180a a +-⨯⨯， 乙店总收入为1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--， ∵甲乙两店利润相等，成本相等， ∴总收入也相等，∴180(150)0.8180a a +-⨯⨯=1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--， 化简可得1502ab -=，∴用含a 的代数式表示b 为：1502ab -=；②乙店利润函数式为1801800.9+1800.7(150)19500y a b a b =+⨯⨯---， 结合①可得362100y a =+，因为a b ≤，1502a b -=，∴50a ≤，∴max 36502100y =⨯+=3900， 即最大利润为3900元.24.解：（1）DE 与BF 的位置关系为：DE ∥BF ，理由如下： 如图1所示：∵∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=360°-（∠A+∠C ）=180°， ∵DE 、BF 分别平分∠ADC 、∠ABC ，1122ADE ADC ABF ABC ∴∠=∠∠=∠，，1180902ADE ABF ∴∠+∠=⨯︒=︒，∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠AED=∠ABF ，∴DE ∥BF ；（2）令x=0，得y=12， ∴DE=12， 令y=0，得x=10， ∴MN=10， 把254y =代入6125y x =-+， 解得：x=6，即NQ=6， ∴QM=10-6=4， ∵Q 是BF 中点， ∴FQ=QB ， ∵BM=2FN ， ∴FN+6=4+2FN ， 解得：FN=2， ∴BM=4，∴BF=FN+MN+MB=16；（3）①连接EM 并延长交BC 于点H ，如图2所示：∵FM=2+10=12=DE ，DE ∥BF ，∴四边形DFME 是平行四边形， ∴DF=EM ，∵AD=6，DE=12，∠A=90°， ∴∠DEA=30°，∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°， ∴∠ADE=60°，∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∴∠DFM=∠DEM=120°，∴∠MEB=180°-120°-30°=30°， ∴∠MEB=∠FBE=30°，∴∠EHB=180°-30°-30°-30°=90°，DF=EM=BM=4，122MH BM ∴==， ∴EH=4+2=6，由勾股定理得：22224223BH BM MH =-=-= ， ∴22226(23)43BE EH HB =-=+= ，当DP=DF 时，61245x -+= ，解得：302x = ，2022141433BQ x ∴=-=-= ，22433＞ ， BQ ＞BE ；②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，如图3所示：y=0，则x=10；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，如图4所示：∵BF=16，∠FCB=90°，∠CBF=30°，182CF BF == ， CD=8+4=12， ∵FQ ∥DP ， ∴△CFQ ∽△CDP ，∴FQ CFDP CD = ， ∴28612125x +=-+ ， 解得：103x = ；（Ⅲ）当PQ 经过点A 时，如图5所示：∵PE ∥BQ ， ∴△APE ∽△AQB ，∴PE AEBQ AB= ， 根据勾股定理得：222212663AE DE AD =-=-= ,∴AB ==，61212514x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∴=-， 解得：143x =； 由图可知，PQ 不可能过点B ； 综上所述，当x=10或103x =或143x =时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点．。
2020年浙江温州中考数学试题及答案
2020年浙江温州中考数学试题及答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分）1．数1，0，23-，﹣2中最大的是 A ．1 B ．0 C ．23-D ．﹣2 2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示A ．51710⨯B ．61.710⨯C ．70.1710⨯D ．71.710⨯3．某物体如图所示，它的主视图是4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为A ．47B ．37C ．27D ．175．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作□BCDE ，则∠E 的度数为A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为A ．1B ．2C D第5题 第7题 第8题 8．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为A ．(1.5＋150tan α)米B ．(1.5＋150tan α)米 C ．(1.5＋150sin α)米 D ．(1.5＋150sin α)米 9．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则A ．3y ＜2y ＜1yB ．3y ＜1y ＜2yC ．2y ＜3y ＜1yD ．1y ＜3y ＜2y10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的长为A ．14B ．15C ．83D ．65第10题二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：m 2﹣25＝ ．12．不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为 ． 13．若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 ．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头．15．点P ，Q ，R 在反比例函数k y x=（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为 ．第14题 第15题 第16题16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为 米，BC 为 米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题满分10分）（102(1)-+--；（2）化简：2(1)(7)x x x --+．18．（本题满分8分）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．19．（本题满分8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（本题满分8分）如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF ＝GH ，EF 不平行GH ；（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且PQ ．21．（本题满分10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a ，b 的值；（2）若(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．22．（本题满分10分）如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，∠ADC ＝∠G ．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ，当点F 落在直径AB 上时，CF ＝10，tan ∠1＝25，求⊙O 的半径．23．（本题满分12分）某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a 的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（本题满分14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知6125y x=-+，当Q为BF中点时，245y=．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求DE，BF的长；（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．。
浙江省温州市2020年中考数学试题含答案
浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不给分）1.数1 , 0, - , - 2中最大的是3B . 02•原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了 1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示6 7 7B . 1.7 10C . 0.17 10D . 1.7 103•某物体如图所示，它的主视图是□D其中4个白球，2个红球，1个黄球.从C .-5. 如图，在厶ABC 中，/ A = 40 ° AB = AC ，点D 在AC 边上，以CB , CD 为边作口 BCDE , 则/ E 的度数为 A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°6. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种. 某兴趣小组对30株“金 心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表.株数（株） 7 9 12 2 花径（cm ）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为 A . 6.5cmB . 6.6cmC . 6.7cmD . 6.8cm7. 如图，菱形 OABC 的顶点A , B , C 在O O 上，过点B 作O O 的切线交OA 的延长线于 点D .若O O 的半径为1,则BD 的长为C . 、25A . 17 104. 一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球,布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为A&如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD 为1.5米,则铁塔的高BC 为A . (1.5 + 150tan )米B . (1.5 + 吏0 )米tanC . (1.5+ 150sin )米D . (1.5 + 吏0)米sin29•已知（-3, %）, （- 2, y 2）, （1, y 3）是抛物线 y 3x 12x m 上的点，则A. y 3 v y 2 v y 1 B .w <y 1 < y ? c . y ?< * < y 1D . y 1 < y 3 < y 210.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°以其三边为边向外作正 方形，过点 C 作CR 丄FG 于点R ，再过点C 作PQ 丄CR 分别 交边 DE ，BH 于点 P ，Q .若 QH = 2PE ，PQ = 15,则 CR 的 长为 A . 14 B . 15 C . 8.3D . 6.5、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11 .分解因式：m 2 - 25= ________12.不等式组x 3 0x 4 的解为 213. ________________________________________________________ 若扇形的圆心角为 45°，半径为3，则该扇形的弧长为 _________________________________ . 14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计， 得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不 15.点P ，Q ，R 在反比例函数yk （常数k >0，x >0）图象上的位置如图所示，分别过x这三个点作x 轴、y 轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S 1, S 2,S 3.若 OE = ED = DC , S 1+ S 3 = 27,贝U S 2 的值为 ________第7题 第8题第5题 FR &第10题16•如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸 I 上依次取点E ,F ，N ，使AE 丄I , BF 丄I ，点N , A , B 在同一直线上.在 F 点观测 A 点后，沿 FN 方向走到M 点，观测C 点发现/ 1 = Z 2 .测得EF = 15米，FM = 2米，MN = 8米，/ ANE = 45°,则场地的边 AB 为 _____________________ 米，BC 为 _______ 米. 三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程）17. （本题满分10分）（1）计算：44 | 2（J6）0 （ 1）；(2)化简：(X 1)2 x(x 7).18. （本题满分8分）如图，在△ ABC 和厶DCE 中，AC = DE , / B = Z DCE = 90° 点A , C , D 依次在同一 直线上，且AB // DE .（1） 求证：△ ABC ◎△ DCE ;（2） 连结 AE ，当BC = 5, AC = 12时，求AE 的长.19. （本题满分8分）A ,B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.（1）要评价这两家酒店 7~12月的月盈利的平均水平， 你选择什么统计量？求出这个统 计量;(2)已知A , B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为 1.073 (平方万元)，0.54 (平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半 年哪家酒店经营状况较好？请简述理由.第15题 第16题20. (本题满分8分)如图，在6X 4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段(端点在格点上) ，且线段的端点均不与点A , B , C, D重合.(1)在图1中画格点线段EF, GH各一条，使点E, F, G, H分别落在边AB , BC, CD , DA 上，且EF= GH , EF 不平行GH ;(2)在图2中画格点线段MN , PQ各一条，使点M , N , P, Q分别落在边AB , BC , CD, DA 上，且PQ= 5 MN .21. (本题满分10分)已知抛物线y ax2 bx 1经过点(1 , - 2), (- 2, 13).(1)求a, b的值；(2)若(5, y1), (m , y2)是抛物线上不同的两点，且y2 12 %，求m的值.22. (本题满分10 分)如图，C, D为O O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E, G是AC上一点，/ ADC = / G .(1 )求证：/ 1 = / 2;(2)点C关于DG的对称点为F,连结CF,当点F落在直径AB上时，CF = 10, tan23 .(本题满分12分)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T恤衫多少件？(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同. ①用含a的代数式表示b;②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.24 .(本题满分14分)如图，在四边形ABCD中，/ A =Z C= 90° DE , BF分别平分/ ADC，/ ABC，并交线段AB , CD于点E, F (点E, B不重合).在线段BF上取点M , N (点M在BN之间), 使BM = 2FN .当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N .记QN=x, PD = y,已知y -x 12，当Q 为BF 中点时，y 24.5 5(1) 判断DE与BF的位置关系，并说明理由；(2) 求DE, BF的长；(3) 若AD = 6.①当DP= DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值.一、选琛题：本瞬有10 数学参考答案-环每小逸4 £二皿昶：本蛀右&胡蔼曹分共而〒 78 9bA1谓IL （m bSXm —5） 12 一”一 > 丄比占卷Y3...... 三、解警题【本题有号妝逼，共冏分］ '1'17. 10 分） 辭心〉顶式=2 2+1+Z2】乱（本题8分） x_% + 】*鮮：（1>VA/J^DE, :二环：m* 心 DE 二△片政乂 △DCEMASX 韬）V AA/^C^ △DCE. »* Ch ■ wc ■=$= T AC= 12t ZACE=90\ •"E= J 尹4让 Jl3.19.（本题冒分）熹⑴平均数£ =匕“ 1牡护拏±—星万私 吐也归护竝旦*間和<2）A 零级：选A 酒店.龍较为全面、合理闸述理由一H 等堀，选冲酒店.能从部分角废合，理鬲述理由，T 尊级：①选A 輩店，无理由或現由不會理选已洒店但布合理.理由. 瓯体题8分）m ：（p 画袪不唯一•如阳1我阳？ *./DI d ■A卫 （第将膻》E片・一（屛用法不啡亠、如国3或用4瓶 / °片荊3图4丄 / > T L[-.4副诽制呼中.応JV >1B■ ■」■ ■百 N 」■■1> i||I I ■ ■■*" ------ -------- !■»■21.（本顧40分】 解疋门把f得（门=4ti —2/>+1' r U.1-!+ H+ 1 I (1=1 +£i — —1.y=詁—4jf+ 1 1 产一彳丁十1・得丫 —Gt 6.:一揖林轴为豆钱壬二氛 —2卄（一緘皿）代人y~ 2 - - ii + ft + 1 ' 解得 I ⑵掛L 碍函数丟达齐为 把丄=5代入>「塔抚贸二吃一节二 打肿匸护:' 抽=4 一 5 =22.(本题10分)ISt(l)V/ADC^ZG*/»AC= AD.丁左2为钞炉直径’ ：.ACh^ApB.^ ———/.A?B-AC=ADB-/W r^S=5B, -21-Z2.C2》连甕D J*：AC^AD,AH为⑥O的苴径，:.ABJ_CD,CE=DE>A FD=FC= 10.丁点UF关于GD对称*:.OC=/JF=10, /. DE=5.V lflrijZ 1 =〒r:、EB~ DE -讯nZ L = 2,VZ1 = Z2>* _ zo 2 ・ Ar* DE25百…心臥云=亍?.AB=AE+EB-^,AOG 的半轻为丰.解：〔1)设3月讲进j■工件T恤书，则4月恃进了2丁件T恤羽.根据题意，得3S000 lfiDOO * “小话 --------- =10^^—150.绘检^.r=lfiO是所列方稈的根•目符合题意. A2.r-30Q t 弃：4月份进了300件4)①按标价出售每件利润为】M—M0—切兀，桜昭价尢折每件利润为1斯X0.9 -1黄=號元，拡标价八折每件利澜为1加X0.g-】30 M元，按标愉七折娜件利润为1£0X(U-130M—4元. 由题.檬得50<z+14( 150—d)=£3 + 32&—4(150 a_ bn・\Q*&的关系式为a~^~2b~ 150 , .\b~ —3,②由地様碍~ 人号二S孑-解谒aG0” 丫乙倚利闽与甲店相同「乙店利窮为50a+ 14( 150 - a) -2100+ 36a.V fl^5o. fit大利海为3900元. 喜店利涧用J最大值为39 M元.24.(車题14分) 联⑴门E/BF,理由如下(如阖l)tVZA-ZC-90* ・AZADCi ZAf?C=360*-(ZA + ZC) = 130<，.T DE’EF分別平分厶1 DC・ZABC・AZADtr=y^AJX'.ZABF=yZABC* 代N J WE+NARF=*Xiao*=9t)\ VZADE fZAED-90*. ^ZAEI^ZAUF, DE#BF.(2)令^―0 得y~12f /*D£= 12.令y=Q得r — lo, /.把警代人$= —~工+iE*得上■氣即NQ=6. J.QM-10-5-4, VQMBF 店点「.FQ=QB.'：nM =玄FN * /. F J V+6=4计2FN，得FM= 2, B 切- 4/. BF^FN+MNH-.M/i=16."Hl 1R—笄叱攀Mg 尽 用充祐J 卮当 DP = DF 时，_ *規 + 1卫=4 * 聲得文n 理■\BQ=] j —J= M — G .翌3 3 -■ * 22•：\>皿、:、BQ>BE.③⑴当PQ 经过点。
2020年浙江省温州市中考数学试卷(原卷版)
2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1 B．0 C．﹣D．﹣22．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×1073．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）7 9 12 2花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1 B．2 C．D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y210．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A．14 B．15 C．8D．6二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝．12．（5分）不等式组的解为．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有头．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为米，BC为米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF ＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ ＝MN．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC ＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q 为BF中点时，y＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．。
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2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣22．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×1073．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y210．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝．12．（5分）不等式组的解为．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有头．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为米，BC为米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O 的半径．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF中点时，y＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，所以最大的是1．故选：A．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B．3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率＝．故选：C．5．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．D．【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD＝OB＝，故选：D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6【分析】如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ，推出＝＝＝，由PQ＝15，可得PC＝5，CQ＝10，由EC：CH＝1：2，推出AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，证明四边形ABQC是平行四边形，推出AB＝CQ＝10，根据AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠BCI＝90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴＝＝＝，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC：CH＝1：2，∴AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CRCR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB＝CQ＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴5a2＝100，∴a＝2（负根已经舍弃），∴AC＝2，BC＝4，∵•AC•BC＝•AB•CJ，∴CJ＝＝4，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ+JR＝14，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．12．（5分）不等式组的解为﹣2≤x＜3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为π．【分析】根据弧长公式l＝，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l＝＝π，故答案为：π．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有140头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．【分析】设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝S3＝2S2，根据S1+S3＝27，求出S1，S3，S2即可．【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，故答案为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为15米，BC为20米．【分析】根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形，求得AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN＝2+8＝10（米），于是得到AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，根据矩形的性质得到PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥l，BF⊥l，∵∠ANE＝45°，∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，∴AE＝EN，BF＝FN，∴EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），∴AN＝25，BN＝10，∴AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，∴AE∥CH，∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，∴PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴设MH＝3x，CH＝5x，∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠P AB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠P AB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20，故答案为：15，20．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝13．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5，＝＝2.3；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．【解答】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ即为所求．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1解方程组即可得到结论；（2）把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得到y1＝6，于是得到y1＝y2，即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，∴y2＝12﹣y1＝6，∵y1＝y2，∴对称轴为x＝2，∴m＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O 的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O的直径，即可证明∠1＝∠2；（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接DF，∵＝，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1＝，∴EB＝DE•tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝，∴AE＝＝，∴AB＝AE+EB＝，∴⊙O的半径为．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简，得b＝；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a≤，解得，a≤50，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF中点时，y＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12，MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得x＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝6，由勾股定理得HB＝2，BE＝4，当DP＝DF时，求出BQ ＝，即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则＝，即可求出x＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则＝，求出AE＝6，AB＝10，即可得出x＝，由图可知，PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC，∴∠ADE+∠ABF＝×180°＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，∵Q是BF中点，∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°，∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∴∠DFM＝∠DEM＝120°，∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∴∠EHB＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，DF＝EM＝BM＝4，∴MH＝BM＝2，∴EH＝4+2＝6，由勾股定理得：HB＝＝＝2，∴BE＝＝＝4，当DP＝DF时，﹣x+12＝4，解得：x＝，∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝，∵＞4，∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF＝16，∠FCB＝90°，∠CBF＝30°，∴CF＝BF＝8，∴CD＝8+4＝12，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴＝，∴＝，解得：x＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴＝，由勾股定理得：AE＝＝＝6，∴AB＝6+4＝10，∴＝，解得：x＝，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x＝10或x＝或x＝时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．。
2020年浙江省温州市中考数学试卷(含详细解析)
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为_______米，BC为_______米．
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．
这批“金心大红”花径的众数为（）
A．6.5cmB．6.6cmC．6.7cmD．6.8cm
7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）
（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH；
（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，D3)．
（1）求a，b的值；
A．1B．2C． D．
8．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 ，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）