相遇问题ppt课件
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课件PPT《相遇问题》
03
04
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
02
01
03
速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
四年级下册数学(数学思维)-第8讲 相遇问题｜全国通用 (共21张PPT)
答：两地的距离是192千米.
再见
一列快车和一列慢车同时从A、B两地相向而行，经过5小时两车相遇， 相遇后快车再行3小时到达B地，慢车每小时行60千米，求A、B两地的距 离是多少千米？
技巧归纳
题型四：巧找等量
【分析】 慢车行5小时的路程：60×5=300（千米），快车只要行3小时，可求出 快车的速度：300÷3=100（千米）.再根据相遇问题公式：路程=速度 和×相遇时间，就可以求出两地的距离.
技巧归纳
题型四：巧找等量
解：快车的速度为：（60×5）÷3=100（千米/时） A、B两地的距离为：（100+60）×5=800（千米）
答：A、B两地的距离为800千米.
本节总结
相遇问题歌
3
1 相遇问题有多种，两个物体一条线
2 相向而行面对面，相背而行背靠背
基本公式要记牢，线段图解是关键
4
相遇路程÷速度和=相遇时间。
相遇问题
四年级
本节目标
01 渗透两种数学思想：数形结合，公理化思想. 02 学习两种思维方法：线段图解法，公式法.
03 具备画线段图分析解决问题的能力，能更苦运用相遇 问题公式解题.
技巧归纳
题型一：相向而行
相遇路程÷相遇时间=速度和
问两人出发多少分钟后相距2千米?
问甲两、人 乙出两发人多骑甲少车分同、钟时乙后从相相两距距23人千0千米骑米?的车两地同相时向而从行，相甲距每分3钟0行千22米0米，的乙两每分地钟行相18向0米而. 行，甲每分钟行220
960÷2=480（千米）， 480÷60-480÷80=2（小时） 答：乙车必须先行2小时.
巩固练习
甲、乙两人分别从两地相向而行，8小时后相遇；如果每小时两人各多 行4千米，那么6小时后相遇，求两地的距离是多少?
再见
一列快车和一列慢车同时从A、B两地相向而行，经过5小时两车相遇， 相遇后快车再行3小时到达B地，慢车每小时行60千米，求A、B两地的距 离是多少千米？
技巧归纳
题型四：巧找等量
【分析】 慢车行5小时的路程：60×5=300（千米），快车只要行3小时，可求出 快车的速度：300÷3=100（千米）.再根据相遇问题公式：路程=速度 和×相遇时间，就可以求出两地的距离.
技巧归纳
题型四：巧找等量
解：快车的速度为：（60×5）÷3=100（千米/时） A、B两地的距离为：（100+60）×5=800（千米）
答：A、B两地的距离为800千米.
本节总结
相遇问题歌
3
1 相遇问题有多种，两个物体一条线
2 相向而行面对面，相背而行背靠背
基本公式要记牢，线段图解是关键
4
相遇路程÷速度和=相遇时间。
相遇问题
四年级
本节目标
01 渗透两种数学思想：数形结合，公理化思想. 02 学习两种思维方法：线段图解法，公式法.
03 具备画线段图分析解决问题的能力，能更苦运用相遇 问题公式解题.
技巧归纳
题型一：相向而行
相遇路程÷相遇时间=速度和
问两人出发多少分钟后相距2千米?
问甲两、人 乙出两发人多骑甲少车分同、钟时乙后从相相两距距23人千0千米骑米?的车两地同相时向而从行，相甲距每分3钟0行千22米0米，的乙两每分地钟行相18向0米而. 行，甲每分钟行220
960÷2=480（千米）， 480÷60-480÷80=2（小时） 答：乙车必须先行2小时.
巩固练习
甲、乙两人分别从两地相向而行，8小时后相遇；如果每小时两人各多 行4千米，那么6小时后相遇，求两地的距离是多少?
相遇问题ppt课件
详细描述
飞机相遇问题需要考虑飞行高度、速度、航向等多种因素， 通过雷达监测和空中交通管制系统进行协调。这类问题对于 保障航空安全具有重要意义。
行星相遇问题
总结词
行星相遇问题主要研究行星之间的相 对运动和交汇情况，通常涉及天文学 和航天探测领域。
详细描述
行星相遇问题需要考虑行星之间的距 离、速度、轨道半径等因素，通过精 确计算和观测来预测和解释天文现象 。这类问题对于航天任务和宇宙探索 具有指导意义。
几何法
总结词
通过几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案。
详细描述
几何法是解决相遇问题的另一种方法。它通过使用几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案 。这种方法适用于具有几何特征的相遇问题，如圆形、直线等。通过分析几何图形和几何定理，可以 找到相遇的时间和地点。
CHAPTER 03
相遇问题的实际案例
度公式等。
未来研究的方向
01
更复杂环境下的相遇问题
随着科技的发展，物体在更复杂环境（如非理想气体、非均匀重力场等
）中的运动越来越常见，这为相遇问题研究提供了新的挑战和机会。
02
多体相遇问题
当多个物体同时运动并可能发生相遇时，如何预测和避免相遇是一个值
得研究的问题。这涉及到更复杂的动力学和优化算法。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车从不同地点出发，最终 在某处相遇，需要考虑车速、道
路状况和交通规则等因素。
行星运动
在天文学中，行星之间的相对运动 可以视为相遇问题，需要考虑行星 的速度、轨道半径和时间等因素。
军事战略
在战争中，敌我双方在不同地点出 发，最终在某处相遇，需要考虑军 队的速度、地形和战术等因素。
飞机相遇问题需要考虑飞行高度、速度、航向等多种因素， 通过雷达监测和空中交通管制系统进行协调。这类问题对于 保障航空安全具有重要意义。
行星相遇问题
总结词
行星相遇问题主要研究行星之间的相 对运动和交汇情况，通常涉及天文学 和航天探测领域。
详细描述
行星相遇问题需要考虑行星之间的距 离、速度、轨道半径等因素，通过精 确计算和观测来预测和解释天文现象 。这类问题对于航天任务和宇宙探索 具有指导意义。
几何法
总结词
通过几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案。
详细描述
几何法是解决相遇问题的另一种方法。它通过使用几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案 。这种方法适用于具有几何特征的相遇问题，如圆形、直线等。通过分析几何图形和几何定理，可以 找到相遇的时间和地点。
CHAPTER 03
相遇问题的实际案例
度公式等。
未来研究的方向
01
更复杂环境下的相遇问题
随着科技的发展，物体在更复杂环境（如非理想气体、非均匀重力场等
）中的运动越来越常见，这为相遇问题研究提供了新的挑战和机会。
02
多体相遇问题
当多个物体同时运动并可能发生相遇时，如何预测和避免相遇是一个值
得研究的问题。这涉及到更复杂的动力学和优化算法。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车从不同地点出发，最终 在某处相遇，需要考虑车速、道
路状况和交通规则等因素。
行星运动
在天文学中，行星之间的相对运动 可以视为相遇问题，需要考虑行星 的速度、轨道半径和时间等因素。
军事战略
在战争中，敌我双方在不同地点出 发，最终在某处相遇，需要考虑军 队的速度、地形和战术等因素。
完整版《相遇问题》PPT之一.ppt
60千米
50千米
甲地
乙地
8
精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
9
精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
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精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
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精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
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精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
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精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
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精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
《相遇问题》优秀ppt课件
李明
65米/分
68米/分
王超
？米 （68+65）×6 = 133×6 = 798（米） 答：两地间的路程是798米。
3.张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度 是65米/分，夏晓的速度是70米/分,15分钟后两人同时到 达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米?
65×15+70× 15 = 975 + 1050 = 2025(米)
= 620（米）
答：小星家和小明家相距620米。
(2)两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过6分钟，小
明到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米?
64×6-60×6
或：（64-60）×6
= 384-360
= 4×6
= 24（米）
= 24（米）
答：这时小星离少年宫还有24米。
6. 两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车
的速度分别是75千米/时、90千米/时。经过3小时，两辆
卡车相距多少千米？
如果两车出发时驶向同一 方向，3小时后相距多少
千米？
90×3+75×3 = 270+225 = 495（千米）
90×3-75×3 = 270-225 = 45（千米）
或：（90+75）×3 = 165×3 = 495（千米）
或：（90-75）×3 = 15×3 = 45（千米）
第一种解法：
70×4+60×4 = 280+240 = 520（米）
第二种解法：
（70+60）×4 = 130×4 = 520（米）
答：他们两家相距 520 米。
7 回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画图和列表都 可以帮助我们 理解题意。
《相遇问题》课件ppt
多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
相遇问题课件
淘气家
邮局 商店
笑笑家
2.两人出发后，多长时间相遇？
70米/分
淘气家
淘气家和笑笑家相距840米
50米/ 分
笑笑家
2.两人出发后，多长时间相遇？
70米/分
50米/分
两家相距840米
列方程解决问题
画线段图表示题意 找出题目中的等量关系 设出未知数量 列出方程并解答
2.两人出发后，多长时间相遇？
出X分发
答：两人出发后6分钟相遇。
踢毽子
淘气每分钟踢48个，笑 笑每分钟踢52个，两人同时 踢，踢300个需要几分钟？
录文件
淘气和笑笑同时录入 一份5700字的文件。录完 这份文件需用多长时间？
笑笑每分录 入90个字。
淘气每分录 入100个字。来自踢毽子淘气每分钟踢48个，笑笑每 分钟踢52个，两人同时踢，踢 300个需要几分钟？
等量关系：
淘气踢的个数＋笑笑踢的个数＝300个
解：设需要x分钟。 48x ＋ 52x ＝ 300
100x ＝ 300 x＝3
答：需要3分钟。
录文件
笑笑每分录 入90个字。
淘气每分录 入100个字。
淘气和笑笑同时录入一份 5700字的文件。录完这份文件 需用多长时间？
等量关系： 淘气录的字数＋笑笑录的字数＝5700字
两人出发后，多长时间相遇？
780米/分
560米/分
两家相距840米
列方程解决问题
画线段图表示题意 找出题目中的等量关系 设出未知数量 列出方程并解答
两人出发后，多长时间相遇？
840米
淘 80米/分
笑 60米/分
等量关系： 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
解：设出发后x分相遇。
相遇问题ppt课件
其他领域中的应用
总结词：相遇问题在其他领域中也有着 广泛的应用，涉及物理、生物、经济等 方面。
3. 经济：在经济领域中，相遇问题涉及 到供求关系、市场均衡等方面，是研究 市场经济的重要内容之一。
2. 生物：在生态学中，相遇问题涉及到 物种分布、种群动态等，是研究生态系 统的重要内容之一。
详细描述
1. 物理：在物理学中，相遇问题涉及到 弹性碰撞、非弹性碰撞等概念，是研究 物体运动的重要内容之一。
。
03
04
05
人文领域中的应用
01 02 03 04
总结词：相遇问题在人文领域中也有着重要的应用，涉及历史事件、 文化传承等方面。
详细描述
1. 历史事件：历史上的某些事件涉及到相遇问题，如两次世界大战中 敌对国家之间的战斗、航海探险中的船只相遇等。
2. 文化传承：在文化传承中，不同文化之间的交流和融合也涉及到相 遇问题，如东西方文化的交流、不同民族之间的融合等。
验证解
将解代入原图形进行验证，确保解的正 确性。
模拟法
模拟实验
根据题目描述，模拟两个物体的运 动过程，观察它们何时相遇。
记录数据
在模拟过程中记录相关数据，如时 间、位置等。
分析数据
根据记录的数据分析两物体的运动 规律，得到相遇的条件和时间。
验证解
将解代入模拟过程进行验证，确保 解的正确性。
06
相遇问题的应用实例
相遇问题ppt课件
目录
• 相遇问题概述 • 直线型相遇问题 • 圆周型相遇问题 • 综合型相遇问题 • 相遇问题的求解方法 • 相遇问题的应用实例
01
相遇问题概述
定义及问题建模
01
定义
02
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
西城
乙每天铺设150米 甲每天铺设140米
东城
（140 + 150）×5 = 290 × 5 = 1450（米）
？米
140 ×5 + 150×5 = 700 + 750 = 1450（米）
答：两个工程队一共铺设管道 1450 米。
12
3.(2)
两队分别从两头同时施工，8各月开通。这条隧道长多少米？ （150 + 120）×8 = 270 × 8 = 2160（米） 答：这条隧道长 2160 米。
（140 + 150）×5 = 290 × 5 = 1450（米）
(2) 两队分别从两头同时施工，8各
月开通。这条隧道长多少米？
（150+ 120）×8 = 270 × 8 = 2160（米）
(3)两人同时开始录入一份稿件，1小时正好录完。甲的打字速度是80 字/分，乙的打字速度是65字/分。甲比乙多录入多少个字？
每小大时时货行6车驶5平6千5均米千每米小。
小货车平均每小 时每行小驶时7755千千米米。
西城
物流中心
东城
？千米
你能用线段图整理条件和问题吗？
5
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小 时在物流中心相遇。东、西两城相距多少千米？
每小时65千米 西城
4小时相遇 物流中心
每小时75千米 东城
（80 - 65）×60 = 15 × 60 = 900（个）
数量关系和解题思路都与相遇问题基本一致。
15城
4小时相遇
物流中心 ？千米
每小时75千米 东城
画线段图 整理信息
列式解答 解决问题
大货车行 驶的路程
+
小货车行 驶的路程
= 总路程
速度和 × 时间 = 总路程
抽象出 数量关系10
2. 两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。 甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是100千米/时。求 东、西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答）
110千米/时
100千米/时
甲
乙
（110 + 100）×5 = 210 × 5 = 1050（千米）
？千米
110 ×5 + 100×5 = 550 + 500 = 1050（千米）
答：东、西两地相距 1050 千米。
11
3. (1)甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺 设管道。甲队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道150 米。5天后，两个工程队一共铺设管道多少米？（先画图整 理条件和问题，再解答）
13
3. (3)两人同时打印一份稿件，甲的打字速度是80字/分，乙得 得打字速度是65字/分。甲1小时比乙多录入多少个字？
（80 - 65）×60 = 15 × 60 = 900（个）
答：甲1小时比乙多录入 900 个字。
14
想一想，这3个问题与上面那些问题有着怎样的联系？
(1)甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲 队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道150米。5天后，两个工程 队一共铺设管道多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）
相遇问题
崂山区姜哥庄小学 姜丽
1
两辆货车分别从东、西两城 同时出发、相向而行， 经过４小时在物流中心相遇. 东、西两城相距多少千米？
大货车平均每小 时行驶65千米。
小货车平均每小 时行驶75千米。
模拟演示 2
3
4
两辆货车分别从东、西两城 同时出发、 相向而行， 经过４小时在物流中心 相遇. 东、西两城相距多少千米？
？千米
路程和 速度和
总结
6
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小 时在物流中心相遇。东、西两城相距多少千米？
西城
4小时
物流中心
4小时
东城
？千米
65 × 4 + 75 ×4
= 260 + 300
= 560（千米）
返回
答：东、西两城相距 560 千米。
7
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小 时在物流中心相遇。东、西两城相距多少千米？
西城
物流中心
东城
？千米
65+75
返回
65+75
65+75
65+75
（65 + 75）× 4 = 140 × 4 = 560（千米）
答：东、西两城相距560千米。
8
回顾上面两种解题思路，想一想，怎样解决相遇问题？
大货车行 驶的路程
+
小货车行 驶的路程
= 总路程
速度和 × 时间 = 总路 程
返回 9
想一想，刚才在解决“东、西两城相距多少千米？” 这个问题时，我们经历了怎样的过程？