广东省实验中学2017届高一下学期期末考试(数学试题PDF版)
广东实验中学2016—2017学年（下）高一期末考试
数 学
命题：程建华 审定：高一数学备课组 校对：高一数学备课组
本试卷共4页．满分为150分。
考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，c ＝2，则最小角为( )
A ．π12
B ．π6
C ．π4
D ．π3
2．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量P ＝(a ＋c ，b )，q
＝
(b －a ，c －a )，若P ∥q
，则角C 的大小为( )
A ．
4
π
B ． π2
C ． π3
D ．2π
3
3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形 4．已知锐角三角形的边长分别为想x ,2,4，则x 的取值范围是( )
A ．1<x < 5
B ．5<x <13
C ．23<x <2 5
D ．1<x <2 5 5．在数列55,34,,13,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ）
A ．13
B ．15
C ．17
D ．21
6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
7．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若
231n n S n
T n =
+,则n n
a b =（ ） A ．
23 B ．2131n n ++ C ．2131n n -- D ．21
34
n n -+
8．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )
A ．21
B ．20
C ．19
D ．18
9．已知集合M ＝{x |x 2－3x －28≤0}，N ＝{x |x 2－x －6>0}，则M ∩N 为( )
A ．{x |－4≤x <－2或3<x ≤7}
B ．{x |－4<x ≤－2或3≤x <7}
C ．{x |x ≤－2或x >3}
D ．{x |x <－2或x ≥3}
10．已知x >0，y >0，且1x ＋9
y
＝2，求x ＋y 的最小值（ ）．
A ．6
B ．16
C ．8
D ．12
11．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪
+≥-⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =-的最小值为 ( )
A ．-1
B ．-5
C ．-3
D ．2 12．数列{a n }的通项a n =n 2（cos 2
﹣sin 2
），其前n 项和为S n ，则S 30为（ ）
A ．450
B ．460
C ．465
D ．470
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在△ABC 中，AB ＝6，A ＝75°，B ＝45°，则AC ＝ .
14．若不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ，不等式
x 2＋ax ＋b <0的解集为A ∩B ，那么a ＋b ＝
15．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则67
是数列中的第 项.
16．已知二次函数y=a （a +1）x 2﹣（2a +1）x +1，当a=1，2，3，…，n ，…时，其
抛物线在x 轴上截得线段长依次为d 1，d 2，…，d n ，…，则d 1+d 2+…+d n = .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
17．（12分）已知集合23(1)
232
11
331|2,|log (9)log (62)2x x x A x B x x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-<-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎩⎭
,又{}2|0A B x x ax b =++< ,求a b +等于多少？
18．(10分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B
＝35．
(1)若b ＝4，求sin A 的值；
(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．
19．(12分)某投资人计划投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能投资一
万的最大盈分别为1万和0.5万，可能的最大亏损分别为0.3万和0.1万，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
20．(12分)在数列{a n }中，a 1＝1,a n+1=2a n +2n
.
(1)设1
b 2n
n n a -=
．证明：数列{b n }是等差数列． (2)求数列{a n }的前n 项和S n ．
21.(12分)设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和S n ，并且对于所有的n ∈N *，都有：8S n ＝(a n ＋2)2．
(1)写出数列{a n }的前三项；
(2)求数列{a n }的通项公式(写出推证过程)； (3)设b n ＝
4
a n ·a n ＋1
，T n 是数列{b n }的前n 项和， 求使得T n <m
20对所有n ∈N *都成立的最小正整数m 的值．
22．（12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，11b =，12n n a a +-=，1n n b q b +=，
其中*n ∈N ，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ． （1）若1n n a a +>对任意的正整数n 恒成立，求n S ；
（2）若常数1q >且对任意的*n N ∈，恒有1231||||||||4n n b b b b b +++++≤ ，求
q 的值；
（3）在（2）的条件下且同时满足以下两个条件：
（ⅰ）若存在唯一p 的值满足1p p a a -<； （ⅱ）0n T >恒成立， 问：是否存在正整数m ，使得14m m S b +=，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．。
广东省肇庆市实验中学、广东省高要市新桥中学两校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
新桥中学、肇庆实中2016-2017学年第二学期高二年级期末考试 数学（理科）。
参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini iix n xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若z=4+3i ，则 =（ ） A 、1 B 、﹣1 C 、 D 、（2）盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、（3）定积分的值为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、（4）函数y=3x 2-2lnx 的单调增区间为（ ） A 、 B 、C 、D 、（5）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A 、假设至少有一个钝角 B 、假设至少有两个钝角C 、假设没有一个钝角D 、假设没有一个钝角或至少有两个钝角（6）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若P （ξ＞2）=p ，则P （﹣2＜ξ＜0）=（ ） A 、+P B 、1﹣P C 、﹣P D 、1﹣2P （7）设a,b 为实数，若复数， 则( )A 、a=1,b=3B 、a=3,b=1C 、a=,b=D 、a=, b=（8）将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（）A、12B、24C、36D、72（9）已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则（）C、a=0.4，b=0.1D、a=0.1，b=0.4（10）某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2×2列联表计算得k2≈3.918．附表：A、95%B、5%C、97.5%D、2.5%（11）在的展开式中，x4的系数为（）A、﹣120B、120C、-15D、15（12）设函数y=f(x)的定义域为R+，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数时，定积分的值为（）A、2ln2+2 B、2ln2-1 C、2ln2 D、2ln2+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 用数学归纳法证明：，在验证n＝1时，左边计算所得的项为________(14) 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有________ 种．(15) 函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为_______(16) 如图是函数的导函数的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（-2，1）内是增函数；②在区间（1，3）内是减函数；③在x=2时，取得极大值；④在x=3时，取得极小值。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)8
【答案】C
x 0,
9．设点
P(
x,
y)
在不等式组
2x
y
0,
表示的平面区域上，则 z
x y 3 0
(x 1)2 y2 的
最小值为（ ）
A．1
B． 5 5
C． 2
D． 2 5 5
【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三第五次模拟数学（文)试题
【答案】D
10．已知各项均为正数的等比数列an 单调递增，且 a1 a3 36，a1 a2 a3 26 ，
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .若 ABC 的面积为
b2 c2 a2 ，则角 A =（
A． ab ac
B． c b a 0
C． cb2 ab2
D． ac a c 0
【来源】2019 年上海市格致中学高三上学期第一次检测数学试题
【答案】C
6．已知 a，b ∈ R，则 a > |b|是 a|a| > b|b|的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
则 Ð B =___________． 【来源】重庆市綦江实验中学校 2017-2018 学年高一下学期半期考试数学（理)试题.
【答案】150
23．已知等差数列an 的公差为 2，若 a1，a3 ，a4 成等比数列，则 a2 ________．
【来源】安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高二上学期第一次调研考试数学（文)试题
2022-2023学年广东省实验中学名校联盟高三下学期2月大联考数学试题(解析版)
2022-2023学年广东省实验中学名校联盟高三下学期2月大联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}{}{}22,1,0,1,2,3,0,2,4U A B xx =--===∣，则()UA B ⋃=（ ）A.{}1,1,3-B.{}2,1,0,1,3--C.{}2,1,1,3--D.{}1,0,1,3- 2.复数()()19i 85i z =++在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点F 为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，点()4,P m 在抛物线C 上，且6PF =，则p =（ ）A.2B.4C.6D.84.62x⎛⎝展开式中的常数项为（ ）A.60-B.60C.120D.120-5.若正整数a 的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于b ，正整数b 的所有真因数之和等于a ，则称a 和b 是一对“亲和数”.约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：284和220.220的所有真因数为1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110;284的所有真因数为1,2,4,71,142.若分别从284和220的所有真因数中各随机抽取一个数，则取出的两个数的和为奇数的概率是（ ） A.1255 B.1455C.2655D.29556.已知椭圆22:1167x y C +=的左焦点为,F P 是C 上一点，()3,1M ，则PM PF +的最大值为（ ）A.7B.8C.9D.117.“打水漂”是一种游戏，通过一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为20m /s ，然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的85%，若石片接触水面时的速度低于6m /s ，石片就不再弹跳，沉入水底，则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（ ）（参考数据：lg20.3,lg30.48,lg17 1.23≈≈≈） A.6 B.7 C.8 D.98.已知函数()()2ln ,02,222,2,xx x f x f x x ⎧<⎪=⎨⎪->⎩则方程()()23[]840f x f x ++=在区间(]0,10上的实根个数为（ ） A.8 B.10 C.16 D.18二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.据某地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率数据制成如图所示的折线图，已知8月份当地的人均月收入为2000元，现给出如下信息，其中不正确的信息为（ ）A.9月份当地人均月收入为1980元B.10月份当地人均月收入为2040元C.11月份当地人均月收入与8月份相同D.这四个月中.当地12月份人均月收入最低 10.为了得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） A.所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移8π个单位长度 B.所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移8π个单位长度C.向右平移2π个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变D.向左平移2π个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标摍短到原来的14，纵坐标不变11.若23344513log 3log 2,log 4log 3,log 5log 4,6a b c d =+=+=+=，则（ ）A.a d b >>B.d b c >>C.a c b >>D.a d c >>12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点,P Q 分别在线段1,C D AC 上，则（ ）A.异面直线1D C 和1BC 所成的角为4πB.点A 到平面1BC DC.若,P Q 分别为线段1,C D AC 的中点，则PQ ∥平面11ABC DD.线段PQ 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()3,1,1,a b λ=-=，若222||||||a b a b -=+，则λ=__________.14.已知直线4320x y m ++=与圆22:(3)(1)1C x y ++-=相交，则整数m 的一个取值可能是__________. 15.用总长11m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多1，则最大容积为__________3m ；此时容器的高为__________m .（本题第一空3分，第二空2分）16.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知1MN =，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4,45a b C ===. （1）求C ； （2）求sin2A . 18.（12分）某地博物馆为了解该地区电视观众对考古知识的兴趣情况，随机抽㝡了200名观看过《回望2022—国内国际十大考古新闻》的观众进行调查.下图是根据调查结果绘制的200名观众收看该节目时间的频率分布直方图.将收看该节目时间不低于80分钟的观众称为“考古热爱者”.将上述调查所得到的频率视为概率.（1）求出a 的值，并估计该地区的观众收看《回望2022—国内国际十大考古新闻》的平均时间（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样的方法抽取10名观众，记被抽敢的10名观众中的“考古热爱者”人数为X ，求X 的数学期望；（3）按是否为“考古热爱者”用分层抽样的方法从这200名观众中抽取10名观众，再从抽取的10名观众中随机抽取3名，Y 表示抽取的观众中是“考古热爱者”的人数，求Y 的分布列. 19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为11,2,1n n n S a S a +==+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，60,,ABC PB PC O ∠==为BC 的中点，OP AC ⊥.（1）证明：平面PBC ⊥平面ABCD .（2）若2CE EP =，且二面角E AB D --的大小为60，求四棱锥P ABCD -的体积. 21.（12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右顶点为()2,0A ，直线l 过点()4,0P ，当直线l 与双曲线E 有且仅有一个公共点时，点A 到直线l （1）求双曲线E 的标准方程；（2）若直线l 与双曲线E 交于,M N 两点，且x 轴上存在一点(),0Q t ，使得MQP NQP ∠∠=恒成立，求t . 22.（12分）已知定义域为R 的函数()()1e 1xf x a x -=+-在()0,∞+上的最小值为1.（1）求实数a 的值；（2）若方程()f x t =有两个不同的实数根12,x x ，证明：122x x +>.高三数学参考答案1.A 因为{}2,2B =-，所以{}2,0,2A B ⋃=-，所以(){}1,1,3UA B ⋃=-.2.B 因为()()19i 85i 3777i z =++=-+，所以z 在复平面内对应的点位于第二象限.3.B 由题意可得462p+=，解得4p =. 4.B 62x⎛ ⎝展开式的通项为36662166C (2)C 2(1)rr r r r r r r T x x ---+⎛==- ⎝， 令3602r -=，得4r =，所以展开式中的常数项为4246C 2(1)60-=. 5.C 若取出的两个数的和为奇数，则取出的两个数为一奇一偶， 所以取出的两个数的和为奇数的概率43722611511555P =⨯+⨯=. 6.C 设C 的右焦点为F '，由椭圆的定义可得28.889PF PF a PM PF PM PF MF +==+=''-+'+=.7.C 设这次“打水漂”石片的弹跳次数为x ，由题意得200.856x ⨯<，得0.850.3x <，得0.85log 0.3x >.因为0.85lg0.3lg31lg31lg31log 0.37.4lg0.85lg852lg17lg52lg17lg21---====≈-+---，所以7.4x >，即8x =.8.C 由()()23[]840f x f x ++=，可得()2f x =-或()23f x =-. 当02x <时，()2ln2x f x x =，则()2ln 12x f x x ⎛+'⎫= ⎪⎝⎭，当0x <<时， ()0f x '<，函数()f x 2x <时，()0f x '>，函数()f x 单调递 增，所以当02x <时，min 2()e f x f ==-.由题意可知，函数()f x 在 区间(]()*2,22n n n +∈N 上的图象是由()f x 在(]22,2n n -上的图象先向右平移2个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍得到的，作出函数()f x 在(]0,10上的图象，如图所示.由图可知，方程()()2,23f x f x =-=-在区间(]0,10上根的个数分别为10，6. 故方程()()23[]840f x f x ++=在区间(]0,10上的实根个数为16.9.ACD 因为8月份当地人均月收入为2000元，9月份当地人均月收入的增长率为0，所以9月份当地人均月收入为2000元，故A 错误；因为10月份当地人均月收入的增长率为2%，所以10月份当地人均月收入为()200012%2040⨯+=元，故B 正确；因为11月份当地人均月收入的增长率为1%，所以11月份当地人均月收入为()204011%2000⨯+>，故C 错误；因为12月份当地人均月收入的增长率为1%-，所以12月份当地人均月收入为()()204011%11%⨯+->2000，故D 错误.10.AC 将sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移8π个单位长度，得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，A 正确.将sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，C 正确. 11.ABD 设函数()1f x x x=+，易得()f x 在[)1,∞+上单调递增.因为33222233333log 2log 3,log 3log 4,log 422==== 34444451log 1log 1log log 51334=+>+>+=>，所以()()()2343log 3log 4log 52f f f f ⎛⎫>>> ⎪⎝⎭，即23344513log 3log 2log 4log 3log 5log 46a dbc =+>=>=+>=+. 12.BCD 因为11AD BC ∥，所以异面直线1D C 和1BC 所成的角即为1D C 和1AD 所成的角1AD C ∠.因为11AD AC CD ==，所以1AD C 为等边三角形，即13AD C π∠=，故A 错误.连接1AC （图略），因为11A BC DC ABD V V --=，所以111133BC D ABDS h SC C ⋅=⋅.因为123,2BC DABDSS==，所以h =A 到平面1BC D ，故B 正确. 当,P Q 分别为线段1,CD AC 的中点时，则PQ 为1BC D 的中位线， 所以1PQ BC ∥，所以PQ ∥平面11ABC D ，故C 正确.过P 作PM CD ⊥于M ，过M 作MQ AC ⊥于Q ，连接PQ （图略），此时PQ 最短.设DP x =，因为DPM 为等腰直角三角形，所以,222PM x CM CD DM x ==-=-.因为CQM 也是等腰直角三角形，所以122222MQ CM x x ⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭. 因为PMQ 为直角三角形，所以2222222133422443PQ PM MQ x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+=-+⎪ ⎪⎪ ⎭⎝⎭⎝⎭，当3x =时，min PQ =，所以D 正确. 13.3 因为()2,1a b λ-=--，所以224(1)101λλ++=++，解得3λ=.14.3（或4,5,6，只需填写一个答案即可） 圆心()3,1C -到直线4320x y m ++=的距离295m d -=，由2915m -<，得27m <<，所以整数m 的所有可能取值为3,4,5,6.15.916；34 设容器底面的长､宽分别为,1x x +，则容器的高为()11417244x x x -++=-.记容器的体积为()V x ，则()()32717712204448V x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=--+<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()()()2171621127244V x x x x x =--+=--+'，所以()V x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在17,28⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以max 19()216V x V ⎛⎫== ⎪⎝⎭，此时高为34. 16.32π当球的表面积最大时，该球的球心即半正多面体所在正四面体的外接球的球心，记球心为O '.该半正.点O '，到正三角形所在平面的距离为32π. 17.解：（1）因为2222cos c a b ab C =+-，且4,45a b C ===，所以216502426c =+-⨯⨯=，所以c =（2）因为sin sin a c A C =，且4,a c ==所以sin sin a C A c ==因为a b <，所以A为锐角，所以cos A ==， 故12sin22sin cos 13A A A ==. 18.解：（1）由题意可得0.002100.012100.020100.022100.020100.01410101a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.010a =，估计该地区的观众收看《回望202—国内国际十大考古新闻》的平均时间为0.00210250.01210350.02010450.0221055x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 0.02010650.01410750.010108557.8+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.（2）“考古热爱者”对应的频率为10.011010⨯=，用频率估计概率，可知从该地区大量电视观众中，随机抽取1名观众，该观众是“考古热爱者”的概率为110，则110,10X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以X 的数学期望()110110E X =⨯=. （3）根据分层抽样原则知，抽取的10人中，有“考古热爱者”110110⨯=人，非“考古热爱者”910910⨯=人，则Y 所有可能的取值为0，1.因为()()321991331010C C C 730,1C 10C 10P Y P Y ======， 所以Y 的分布列为19.解：（1）当1n =时，121S a =+，解得21a =.当2n 时，111,1,n n n n S a S a +-=+⎧⎨=+⎩，两式相减得12n n a a +=，所以2222n n n a a q--==. 12a =不满足上式，故22,1,2, 2.n n n a n -=⎧=⎨⎩（2）22,1,2,2n n n n b na n n -=⎧==⎨⋅⎩012222232422n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⋅， 1231242232422n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⋅.两式相减得()1232112222222122n n n n T n n ----=-++++++-⋅=-⋅-，所以()1122n n T n -=-⋅+.20.（1）证明：因为,PB PC O =为BC 的中点，所以OP BC ⊥. 因为OP AC ⊥，且AC BC C ⋂=， 所以OP ⊥平面ABCD ，因为OP ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面ABCD . （2）解：连接OA .因为ABC 为等边三角形，所以OA BC ⊥，所以,,OB OA OP 两两垂直.以O 为原点，,,OB OA OP分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设OP t =，则()()()()0,0,,1,0,0,1,0,0,P t B C A -，因为2CE EP =，所以12,0,33t E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()42,0,,1,33t BE BA ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 设平面EAB 的法向量为(),,m x y z =，则420,330,t m BE x z m BA x ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩令2z =，得3,,23m t ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 平面ABD 的一个法向量为()0,0,1n =，因为二面角E AB D --的大小为60，所以1cos6024m n m n t ⋅===，解得3t =，所以133P ABCD ABCD V S -=⨯=21.解：（1）因为双曲线E 的右顶点为()2,0A ，所以2a =.当直线l 与双曲线E 有且仅有一个公共点时，直线l 平行于双曲线E 的一条渐近线. 不妨设直线l 的方程为()4b y x a=-，即40bx ay b --=， 所以点A 到直线l 的距离2b d c ===，所以c =.因为222c a b =+，所以1,b c ==，故双曲线E 的方程为2214x y -=. （2）设直线l 的方程为()()11224,,,,x my M x y N x y =+，联立方程组224,1,4x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()2248120m y my -++=， 则2121222812,,4044m y y y y m m m +=-=-≠--且Δ0>. 因为MQP NQP ∠∠=，所以直线l 与双曲线E 的右支交于,M N 两点， 所以1221204y y m =<-，即[)20,4m ∈. 因为MQP NQP ∠∠=， 所以12121212044QM QV y y y y k k x t x t my t my t+=+=+=--+-+-， 所以()()()()()()1221121222281248442440444m t m m y my t y my t my y t y y t m m m -+-++-=+-+=--==---， 所以1t =.22.（1）解：因为()()1e 1x f x a x -=+-，所以()1e x f x a --'=-.当0a 时，()0f x '，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，没有最小值，所以0a <. 令()1e 0x f x a -'=--=，得()1ln x a =--，当()1ln 0a --，即e a -时，()f x 在()0,∞+上单调递增，没有最小值， 所以()e,0a ∈-，所以()f x 在()()0,1ln a --上单调递减，在()()1ln ,a ∞--+上单调递增， 所以()()()min ()1ln ln 1f x f a a a a =--=-+-=.令()()()ln ,e,0g a a a a a =-+-∈-，则()()ln g a a '=-.由()0g a '>，得e 1a -<<-；由()0g a '<，得10a -<<.所以()g a 在()e,1--上单调递增，在()1,0-上单调递减，所以()max ()11g a g =-=，故1a =-.（2）证明：由（1）知()1e 1x f x x -=+-，且()f x 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增.设121x x <<，令()()()()112ee 22,,1x x F xf x f x x x ∞--=--=-+-∈-， 则()()1111e e 2e e 20x x x x F x ----=--+=++'-<， 所以()F x 在(),1∞-上单调递减.因为()10F =，所以()0F x >，即()()2f x f x >-. 因为()1,1x ∞∈-，所以()()112f x f x >-. 因为()()12f x f x =，所以()()212f x f x >-. 因为()21,21,x x ∞-∈+，且()f x 在()1,∞+上单调递增， 所以212x x >-，故122x x +>.。
广东省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试历史试题含答案
广东实验中学2017—2018 学年（下）高一级期末考试历史命题：张岭峰审定：刘朝晖本试卷共 5 页，满分 100 分，考试用时60 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
一、单项选择题：本大题共24 小题，每小题2.5 分，共60 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．西汉时，赵过推行代田法。
把田地开成一条条垄和沟，每年轮换在沟和垄上栽种，这样可以合理利用地力、保苗抗旱。
这反映了我国古代农业经济的特点是A．小农经济B．自给自足C．男耕女织D．精耕细作2．大英博物馆藏有一只汉代漆杯，其底部刻有六位不同工种工匠和七位监督人员的名字。
这反映了当时的官营手工业A．生产人员众多，效率低下B．生产成本较低，官府出资C．生产技术先进，面向市场D．生产专业细化，官府掌控3．据记载，清初实施海禁前，“市井贸易，咸有外国货物，民间行使多以外国银钱，因而各省流行，所在皆有。
”这一记载表明当时A．中国在对外贸易中处于优势地位B．外货币干扰了中国资本市场C．自然经济受到了进口货物的冲击D．民间贸易发展冲击清廷的统治4．明朝政府下令：禁止建造远洋船只，禁止保留超过两根以上的桅杆帆船。
从此，船员只得在内地小船上当雇工，郑和的大船因搁置而烂掉。
以下对材料理解正确的是A．明朝鼓励民间贸易B．明朝禁绝朝贡贸易C．明朝实行海禁政策D．明朝造船技术落后5．新航路的开辟对后世产生的最深远的影响是A．促进了西欧封建制度的解体和资本主义的成长B．便利了欧洲殖民者开始疯狂地海外殖民掠夺C．打破了世界各地彼此相互隔绝的状态，为世界市场的形成创造了条件D．证明了地圆学说的正确，推动了科学的进步6．对于哥伦布发现美洲，恩格斯认为它“不仅会推翻那时的整个欧洲社会及其制度，而且也会为各国人民的完全解放奠定基础”。
人教版数学高一第二章点,直线,平面之间的位置关系单元测试精选(含答案)2
【答案】A
15．如图，在三棱柱 ABC－A′B′C′中，点 E、F、H、K 分别为 AC′、CB′、A′B、B′C′
的中点，G 为△ABC 的重心，从 K、H、G、B′中取一点作为 P，使得该三棱柱恰有 2
条棱与平面 PEF 平行，则点 P 为 ( )
A．K
B．H
C．G
D．B′
【来源】人教 A 版高中数学必修二第 2 章 章末综合测评 3
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【来源】人教 A 版高中数学必修二第二章 章末检测卷
【答案】C
19．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与α、β
试卷第 5页，总 17页
所成的角分别是θ和φ，AB 在α、β内的射影长分别是 m 和 n，若 a＞b，则 ( )
【来源】2013-2014 学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷（带解析) 【答案】①②
30．如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M，N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点， 若 B1MN 是直角，则 C1MN ________.
试卷第 8页，总 17页
【来源】人教 A 版 2017-2018 学年必修二第 2 章 章末综合测评 1 数学试题 【答案】90°
29．如图，将边长为1的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC 平面 ABC ， 在折起后形成的三棱锥 D ABC 中，给出下列三个命题： ① DBC 是等边三角形； ② AC BD ； ③三棱锥 D ABC 的体积是 2 .
6
其中正确命题的序号是* * * ．（写出所有正确命题的序号）
试卷第 1页，总 17页
广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
答案第41 页，共22 页
【分析】求出 ar × cr 即可判断 A；根据平面向量共线的坐标表示即可判断 B；求出两向量夹 角的余弦值，从而可判断 C，根据投影向量的计算公式计算即可判断 D.
【分析】由 f (x) =
2
cos
æ çè
2x
-
π 4
ö ÷ø
可得
f
(
x)
的最大值为
2 ，故 A 错误；将 y =
2 cos 2x 的
图象向右平移 p 个单位长度得到 y = 2 sin 2x 的图象，所以 B 错误；根据余弦函数的减区 4
间可知
f
(
x)
在
æ çè
ππ, 4
3 8
ö ÷ø
上单调递减，所以
2．下列函数中最小正周期为 π 且是奇函数的为（ ）
D． 5 2
A． y = tan2x
B．
y
=
tan
æ çè
x
+
π 4
ö ÷ø
C．
y
=
cos
æ çè
2πx
+
3 2
ö ÷ø
D．
y
=
sin
æ çè
2x
+
π 2
ö ÷ø
3．
uuur AB
=
ur e1
-
uur e2
，
uuur BC
=
ur 3e1
+
uur 2e2
=
cos
2x
为偶函数，故
D
错误.
故选:C. 3．A
【分析】由已知可求
uuur AC
=
ur 4e1
广东省广东实验中学2022-2023学年高三下学期第三次阶段考试数学试题
广东实验中学2023届高三级第三次阶段考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合}121|{ x x A ，}2|1||{ x x B ，则 B A ( ) A ．]3,2[B ．)3,2[C ．)3,2(D ． 3,2(2．若复数z 满足0642z z ,则z =( ) A ．i 22B ．i 32C ．i 22D ．i 323．经过直线12 x y 03422 x y x 的切线，则切线长的最小值为( ) A ． 2 B ．3 C ．1 D ．5 4．设*N a ,且27 a ,且)28)(27(a a …)34(a 等于( ) A ．827a AB ．aa A 2734C ．734a AD ．834 A5．以等边三角形ABC 为底的两个正三棱锥P -ABC 和Q-ABC 内接于同一个球，并且正三棱锥P-ABC 的侧面与底面ABC 所成的角为45°，记正三棱锥P - ABC 和正三棱锥Q-ABC 的体积分别为V 1和V 2，则 21V V ( ) A ．1B ．21C ．31 D ．41 6．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于0.1mg /m 3为安全范围，已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg /m 3，3周后室内甲醛浓度为1 mg /m 3，且室内甲醛浓度p (t )（单位：mg /m 3)与竣工后保持良好通风的时间*)(N t t （单位：周）近似满足函数关系式b at e t )( ,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为( ) A ．5周B ．6周C ．7周D ．8周7．设函数1,1(,10)(x x m xx mx x f ），,14)()( x x f x g ,若函数g (x )在区间(-1,1)上有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．)41[}1{B ．),41[]1,( C ．)51[}1{D ．)151(}1{8．己知 ,均为锐角，且sin sin )cos(，则tan a 的最大值是( ) A ．52 B ．42C ．2D ．4二、多选题（本大题共4小题，共20分。
广东省湛江第一中学2017年新高一实验班招生面试数学试卷(解析版)
2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。
考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。
3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共8小题每小题3分，共24分）1．方程43||||x x x x-=的实根的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知a ，b ，c 满足235a b c c a ==-+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1B ．13C ．1-3D ．123．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则(AC = )A．2+B．2C ．0.3D4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( )A ．22(3)2y x =-+-B ．22(3)2y x =-++C ．22(1)2y x =---D ．22(1)2y x =--+5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A ．25B ．12C ．34D ．567．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点(P )A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分BD̂ D ．随C 点移动而移动8．已知实数,,a b c 满足,2b c a abc +=-=，则||||||a b c ++的最小值为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5第3页（/共4页） 第4页/（共30页）知人善教 培养品质 引发成长动力第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．若[]x 表示不超过x的最大整数，0A =，则[]A = ． 10．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若实数a满足42a a -+=，则[a ]=___. 11．已知有理数x ，y ，z1()2x y z =++，那么2()x yz -的值为 ．12．如图，△ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且12y x -=,则△BDE 的面积最大值是 ．13．分解因式2226773x xy y x y --+++= ．14．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第15个图形有 ________个小正方形．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ．16．如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80︒，弧BD 的度数为20︒，点P 为直径AB 上任一点，则PC PD +的最小值为 ．三．解答题（共5小题，17~20每题满分10分，21题满分12分） 17．若实数a 、b 满足112a b a b+=-． （1） 求22aba b -的值；（2） 求证：2(1)2a b-=．B18．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=BD=4求线段CF的长第7页（/共4页） 第8页/（共30页）知人善教 培养品质 引发成长动力19．已知ABC ∆的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实根，第三边BC 的长是5．（1）当2k =时，ABC ∆是什么特殊的三角形？（2）当k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形？并求出周长．20．如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1,0)． （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标； （3）动点P 在x 轴上移动，当PAE ∆是直角三角形时，求点P 的坐标．21．已知二次函数2123y x x =--．（1）结合函数1y 的图象，确定当x 取什么值时，10y >，10y =，10y <；（2）根据（1）的结论，确定函数2111(||)2y y y =-关于x 的解析式；（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象交于三个不同的点，试确定实数k 与b 应满足的条件？2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷参考答案说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。
广东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中数学试题
广东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中数学试题本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。
考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知1cos ,(370,520),2ααα=∈︒︒则等于 （ ） A ．390︒ B ．420︒ C ．450︒ D ．480︒2. 直线xtan057=-y π的倾斜角是（ ） A ．52π B ．－52π C ．57π D ．53π3. 在平行四边形ABCD 中，BC CD BA -+等于 （ ）A ．BCB ．DAC ．ABD ．AC 4. 已知向量(1,3)a =,(1,0)b =-,则|2|a b +=（ ）A ．1BC ．2D ．45.cos15︒的值是（ ）A ．4 B ．4 C ．4 D ．46. 已知||5,||3,12,a b a b ==⋅=-且则向量a 在向量b 上的投影等于（ ）A ．4-B ．4C ．125- D ．1257. 把函数()sin(2)3f x x π=-+的图像向右平移3π个单位可以得到函数()g x 的图像，则()4g π等于（ ）A ．BC ．1-D ．1 8. 在四边形 ABCD 中，AB → =DC → ，且AC → ·BD →= 0，则四边形 ABCD 是（ ）A 矩形B 菱形C 直角梯形D 等腰梯形9. 已知函数()()212fx x x cos cos =-⋅，x ∈R ，则()f x 是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 10. 已知函数14sin()929y A x x x ππωφ=+==在同一个周期内当时取最大值，当时取最小值12-，则该函数的解析式为（） A ．2sin()36x y π=- B ．1sin(3)26y x π=+C ．1sin(3)26y x π=-D ．1sin()236x y π=--二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度)12. 已知向量a ，b 夹角为60°，且||a ＝1，|2|a b -＝||b ＝__________. 13. 已知sin cos sin()2sin(),2sin cos πααπαααα+-=-+=-则14. 已知向量,a b 满足||1,||2a b ==,()a b a -⊥, 向量a 与b 的夹角为________.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分10分）已知函数()2sin f x =63x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭(05)x ≤≤，点A 、B 分别是函数()y f x =图像上的最高点和最低点． （1）求点A 、B 的坐标以及OA ·OB 的值；（2）没点A 、B 分别在角α、β的终边上，求tan （2αβ-）的值．16. （本小题满分10分）已知点),0,0(O (2,3),(5,4),(7,10),()A B C AP AB AC R λλ=+∈若 1) 是否存在λ，使得点P 在第一、三象限的角平分线上？ 2) 是否存在λ，使得四边形OBPA 为平行四边形？ （若存在，则求出λ的值，若不存在，请说明理由。
山西省实验中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题 PDF版含答案
0
，函数
f
(x)
sin
x
4
在
2
,
上单调递减，则
的取值范围是（
）
A．
1 2
,
5 4
B．
1 2
,
3 4
C．
0,
1 2
D． 0,2
【答案】A
【难度】中
【考点】正弦型函数性质
【解析】 2k x 3 2k ， 2k x 5 2k ， 2k x 5 2k
2
5
故选择 B 选项．
第Ⅱ卷
主观题（64 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。
13．若 a ，b 是两个不共线的向量，若 AB 2a kb ，BC a b ，CD 2a b ，且 A 、B 、
14．一扇形的圆心角为120 ，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为
．
【答案】 7 4 3 9
【难度】中
【考点】扇形面积公式
【解析】设内切圆的半径为 r ，则内切圆的面积为 S r2 ，扇形的半径为 R= 2r r ， 3
扇形的面积为
S
1 R2 2
1 2
2 3
2r 3
C． 0, 2
D． 1,
2
1 2
【答案】D
【难度】中
【考点】换元法求值域
【解析】令 t sin x cos x ，则 t2 1 2 sin x cos x ， sin x cos t2 1 ， 2