16东北师大微观经济学 第三讲 价格理论： 弹性理论解析

例：某饭店西餐菜单中的西冷牛排价格从165 元下降到140元,需求量从每天平均销售65份, 增加至92份,蔬菜沙拉价格从23元下降到20元, 需求量从每天平均75份增加至每天81份,分析 该餐厅西冷牛排和蔬菜沙拉的需求价格弹性。 E=【dQ/AQ】/【dP/AP】 牛排：dQ=92-65=27 AQ=(65+92)/2=78.5 dP=140-165=-25 AP=(165+140)/2=152.5 E=-2.1
Ed
Q 需求量变动的百分比 Q Q P ed P P Q 价格变动的百分比 P
1、定义：一种商品的需求量对其自身价格变化 的反应程度，称为需求的价格弹性（price elasticity of demand）。。 需求弹性系数等于需求量变动的百分比除以 价格变动的百分比（取绝对值）。
2）点弹性
Ed＝lim
P0
Qd /Qd dQd P P/P dP Qd
dQ/dP表示价格微小的变化所引起的数量的 变化，是数量对于价格在该点的导数。

解释：1）需求价格的点弹性公式中的dP和 dQ是啥?
这是微分表现形式,微分可以近似地描述当函数自变 量的取值作足够小的改变时,函数的值是怎样改变的. 比如,x的变化量△x趋于无穷小时,则记作微元dx. 需求的价格点弹性表示需求曲线上某一点上的需求量 变动对于价格变动的反应程度,P代表价格,Q代表需求 量,既然代表某一点的变动程度,那么△P和△Q的变动就 及其微 小,即趋向于0（△P、△Q→0）,所以用微分表 示时就写成dP和dQ了. 对于一条既定的需求曲线来说,线上任何一点的 dP/dQ都是一样的,只有Q/P不同,所以一条曲线上不 同点的弹性系数不同。
⑶ | Ed | = 1：单元弹性
需求量与价格按同一比率变动
⑷| Ed | < 1：需求缺乏弹性 需求量变动的比率小于价格变动的比 率（生活必需品） 需求曲线较陡峭
⑸| Ed | > 1：需求富有弹性 需求量变动的比率大于价格变动的比率 （奢侈品） 需求曲线较平缓
世纪高教
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2、需求价格弹性的类别
根据需求价格弹性的数值，我们可以判 断一种物品的需求价格弹性的大小： ⑴ | Ed | = 0：完全无弹性 需求曲线是一条垂直线。
无论价格如何，需求量总是相同的 （火葬、特效药）
⑵ | Ed | = ∞：完全有弹性
在既定价格上，需求量无限； 一旦高于该价格，需求量为0。 需求弹性无穷大 需求曲线是一条水平线）。在 这种情况下，价格极小的变动会 引起需求量极大的变动。
需求弹性的不同形态
P P P P P
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
D D
O Q O Q O Q O
D D
Q O Q
完全无弹性
弹性无穷大
单元弹性
缺乏弹性
富有弹性
3、影响需求价格 弹性的因素 ⑴ 消费者对商品的需求强度 生活必需品的需求弹性小；奢侈品的需求 弹性大 ⑵ 商品的替代品数目和可替代程度 替代品越多、可替代程度越高，需求弹性 越大
1）需求富有弹性时的总支出
当需求富有弹性时，需求量的变化比例大于价格的
变化比例。因此，数量变化对消费者总支出的影响 大于价格变化对消费者总支出的影响。可以作如下 归纳：
⑴P上升，Q下降更大比例，因此，消费者的总支出
下降（企业总收益减少）。 ⑵P下降，Q增加更大的比例，因此，消费者的总支 出上升(企业总收益增加)。
需求曲线上某一点的价格弹性（当曲线上两
点之间的变化量趋于无穷小），即点弹性
无论用那种方法计算，由于一种物品的需求
量与其价格负相关，所以，数量变动和价格 变动总是反方向的。计算出的需求价格弹性 总是负数。
1）弧弹性，为了避免原始弹性系数公 式的计算起始点不一致，统一公式为：
(Qd1 Qd 2 ) Qd / Qd P1 P2 2 Ed＝ (P1 P2 ) P Q Q d1 d2 P / 2






2）dQ/dP咋计算？ dQ/dP：表示数量对于价格在该点的导数。 如果数量是价格的连续可导函数Q = Q(P) 则dQ/dP = dQ(P)/dP 然后把该点的(P,Q) 代 入。 常用一点的是线性需求函数，如 Q = a bP,a,b>0。则dQ/dP = -b 那么(P0,Q0)点的弹性是 e = -b * P0/Q0
2.需求价格弹性的计算
1）百分比计算法 用需求量变动的百分比除以价格变动的百分
比来计算需求价格弹性。其公式可写成：
2）中点法（涉及到AQ、AP） 中点法是用变动量除以原先水平与最后水平
的中点来计算变动的百分比。
中点法的计算公式是：
3、弧弹性和点弹性 曲线上的任意两点之间的弹性称为弧弹性。
第四节 弹性理论 （需求弹性、供给弹性）
导入知识：弹性（Elasticity） 因变量对自变量变动的反应程度。其大小可用两个 变量变动的百分比之比表示。
弹性系数= 因变量变动比例/自变量变动比例
Y变动的百分比 Y/Y Y X E＝ ＝ X变动的百分比 X/X X Y
一、需求（价格）弹性
⑶ 商品用途的广泛性 用途越广，需求弹性越大
4.需求的价格弹性与消费者支出（总收益） 消费者的总支出（TE）就是价格乘以购买量。
TE = P × Q
消费者的总支出将与企业销售产品获得的
（任何税收和其他扣除之前）总收益（TR） 相同。TR=TE 如果价格发生变化，消费者支出（因而企业 收入）将发生什么变化，取决于需求的价格 弹性。



需求价格弹性与需求曲线斜率的关系
需求曲线斜率为dP/dQ,弹性为(dQ/dP)P/Q, 弹性是斜率倒数再乘上个P/Q,但是注意在 经济学情况下，横轴为数量，纵轴为价格， 这与数学中是相反的。 在经济学中需求曲线斜率是数学中曲线斜 率的倒数，从而也就是说其弹性是斜率乘 以P/Q。。。