苏科版九年级下册数学 7.5解直角三角形 同步练习

7.5解直角三角形同步练习

一．选择题

1．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sin B的值为（）

A．B．C．D．

2．如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为（）

A．B．C．1D．

3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是BC上一点，若tan∠DAB＝，则AD的长为（）

A．2B．C．2D．8

4．如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tan A 的值是（）

A．1B．C．9D．

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，CD平分∠ACB，则∠BDC的度数是（）

A．45°B．60°C．70°D．75°

6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），则tanα的值是（）

A．B．C．D．2

7．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝3，tan ∠BCE＝，那么CE等于（）

A．2B．3﹣2C．5D．4

8．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACD的值等于（）

A．2B．2+C．1+D．2

9．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tan B ＝tan C＝tan∠MAN＝1，设MN＝x，BM＝n，CN＝m，则以下结论能成立的是（）

A．m＝n B．x＝m+n C．x＞m+n D．x2＝m2+n2 10．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝∠BAC，则cos∠BPC＝（）

A．B．C．D．

二．填空题

11．在△ABC中，AB＝AC，若cos A＝，则＝．

12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，P为线段AB上一点，且CP＝，则sin ∠PCA的值为．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，sin B＝，延长BC至点D，使CD：AC＝1：3，则tan∠CAD ＝．

14．已知在△ABC中，tan B＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为D，且＝2，则△ABC的面积为．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC＝，AB＝13．则tan∠DBC的值为．

三．解答题

16．如图，在Rt△ABC中，设a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，b＝8，∠A 的平分线AD＝，求∠B，a，c的值．

17．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD、AE分别是BC边的中线和高，若cos B＝，BC＝10．（1）求AB的长；

（2）求AE的长；

（3）求sin∠ADB的值．

18．【问题背景】如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值．小马同学是这样解决的：连结格点B、E可得BE∥CD，则∠ABE ＝∠CPB，连结AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．则tan∠CPB的值为．

【探索延伸】如图2，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，求sin∠APD的值．

参考答案

一．选择题

1．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ACD中，CD＝CA•cos C＝1，

∴AD＝＝；

在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，∴AB＝＝2，

∴sin B＝＝．

故选：D．

2．解：连接BC，

∵每个小正方形的边长均为1，

∴AB＝，BC＝，AC＝，

∵AB2+BC2＝AC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴sin∠BAC＝＝＝，

故选：B．

3．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∴AB＝6，∠B＝45°，且DE⊥AB

∴∠EDB＝∠B＝45°，

∴DE＝BE，

∵tan∠DAB＝＝，

∴AE＝5DE，

∵AB＝AE+BE＝5DE+DE＝6DE＝6

∴DE＝，AE＝5

∴AD＝＝2

故选：C．

4．解：如图，过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，

∴BE⊥BC，∠CBE＝90°，

∴BE∥AC．

∵AB＝BD，

∴AC＝2BE．

又∵tan∠BCD＝，设BE＝x，则BC＝3x，AC＝2x，

∴tan A＝＝＝．

故选：D．

5．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，CD平分∠ACB，∴∠A＝30°，∠ACD＝45°，

∵∠BDC＝∠A+∠ACD，

∴∠BDC＝75°，

故选：D．

6．解：过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），

∴OD＝4，CD＝2，

∴tanα＝，

故选：A．

7．解：∵tan∠BCE＝，

∴∠BCE＝30°，

∴∠B＝60°，

又∵在Rt△ABD中，AD＝3，

∴BD＝3，AB＝6，

∵BE＝2AE，

∴BE＝4，AE＝2，

在Rt△BEC中，BE＝4，∠BCE＝30°

∴CE＝4，

故选：D．

8．解：如图作AH⊥CB交CB的延长线于H．

∵∠ABD＝90°，∠DBC＝45°，

∴∠ABH＝45°，