苏教版九年级数学下册摸底试卷及答案
苏教版九年级数学第二学期一模试卷(含答案)
初三数学第一次课堂检测一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.193-⨯的结果是 A. 3 B. 3- C.13- D.132.下列计算正确的是A.633x x x ÷= B.933x x x =• C.729()a a = D.22264y y -=-3.一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为 A.60.100810⨯ B.61.00810⨯ C.51.00810⨯ D.410.0810⨯4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们那么20 A. 85，90 B. 85，87.5 C. 90，85 D. 95，90 5.一个多边形的每一个内角均为108º，那么这个多边形是A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是:100匹马恰好拉了100片瓦，己知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马?若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为A.10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B.1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C.1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D.100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩7.己知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是A. 20πcm 2B. 20cm 2C.40πcm 2D. 40cm 28.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =.若E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，则BF 的长为 A.2103 B.5103 C.510 D.5539.己知抛物线2y ax bx c =++(0)b a >>与x 轴最多有一个交点，现有以下三个结论: ①该抛物线的对称轴在y 轴右侧；②关于x 的方程210ax bx c +++=无实数根；③420a b c ++>; 其中，正确结论的个数为A. 0个B. 1个C.2个D.3个10.如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，5AB =，12AC=，点D 是BC 的中点，将ABD ∆ 沿AD 翻折得到AED ∆，连CE ，则线段CE 的长等于 A.2 B. 9 C. 12013 D. 11913二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.1l.23-的相反数是 . 12.函数y =中自变量x 的取值范围是 .13.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 .14.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，72AOB ∠=︒，则ACB ∠等于 .15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值为.16.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则sin BOD ∠的值等于 .17.如图①，四边形ABCD 中，//AB CD ，90ADC ∠=︒，P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，PAD ∆的面积为S ，S 关于t 的函数图像如图②所示，当P 运动到BC 中点时，PAD ∆的面积为.18.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，12BC =，9AC =，以点C 为圆心，6为半径的圆上有一个动点D .连接AD 、BD 、CD ，则23AD BD +的最小值是 . 三、解答题:本大题共10小题，共76分.19.(本题满分5分)计算:011cos60(2()3π-︒---+20.(本题满分5分)解不等式组:3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值：2211()1121x x x x x x -+÷+--+，其中1x =. 22.(本题满分6分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.己知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人? 23.(本题满分8分)初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:(1)m = ，n = ;(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 º;(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.24.(本题满分8分)如图，在ABCD Y 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F .连接AC 、BF . (1)求证: ABE FCE ∆≅∆;(2)当四边形ABFC 是矩形时，若80AEC ∠=︒，求D ∠的度数.25.(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，AB AC =，BC x ⊥轴，垂足为D ，边AB 所在直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，且AF EF =，反比例函数12y x=的图像经过、C 两点，已知点(2,)A n .(1)求AB 所在直线对应的函数表达式;(2)求点C 的坐标.26.(本题满分10分)如图，已知ABC ∆内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，连接OC ，过点C 作CF AD ⊥，垂足为F .过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点G . (1)若50G ∠=︒，求ACB ∠的度数;(2)若AB AE =，求证:BAD COF ∠=∠;(3)在(2)的条件下，连接OB ，设AOB ∆的面积为1S ，ACF ∆的面积为2S ， 若1289S S =，求tan CAF ∠的值27.(本题满分10分)如图，四边形ABCD 是矩形，点P 是对角线AC 上一动点(不与A 、C 重合)，连接PB ，过点P 作PE PB ⊥，交射线DC 于点E ，已知3AD =，3sin 5BAC ∠=.设AP 的长为x .(1)AB = ;当1x =时，PEPB= ; (2)①试探究:PEPB否是定值?若是，请求出这个值;若不是，请说明理由; ②连接BE ，设PBE ∆的面积为S ，求S 的最小值. (3)当PCE ∆是等腰三角形时.请求出x 的值;28.(本题满分10分)如图1，抛物线2222(1)333y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，且3OB OA =.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)动点D 在线段BC 下方的抛物线上.①连接AC 、BC ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，交BC 于点F .过点F 作FG AC ⊥，垂足为G .设点D 的横坐标为t ，线段FG 的长为d ，用含t 的代数式表示d ;②过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，连接CD .是否存在点D ，使得CDH ∆中的一个角恰好等于ABC ∠的2倍?如果存在，求出点D 的横坐标;如果不存在，请说明理由.23.。
【苏科版】初三数学下期末模拟试题附答案
一、选择题1．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块．A．26 B．38 C．54 D．562．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．从上面看下图能看到的结果是图形（）A．B．C．D．4．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A．B．C．D．5．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.A ．B ．C ．D ． 6．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（ ）A ．圆锥的底面半径为3B ．2tan 2α=C ．该圆锥的主视图的面积为82D ．圆锥的表面积为12π7．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明先将PB 拉到'PB 的位置，测得(''PB C a B C ∠=为水平线），测角仪/B D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为（ ）A ．11sin a +米B ．11cos a -米C ．11sin a-米 D ．11cos a+米 8．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边AC 的长是（ ）A ．m·sin35°B ．cos35m ︒C ．sin 35m ︒D ．m·cos35° 9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角BCD ∠的大小为（ ）A．100°B．120°C．135°D．150°10．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，BC=7,对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交B C，AD于点E，F,下列说法：①在旋转过程中，AF=CE. ②OB=AC，③在旋转过程中，四边形ABEF的面积为212，④当直线AC绕点O顺时针旋转30°时，连接BF,DE则四边形BEDF是菱形，其中正确的是（）A．①②④B．① ②C．①②③④D．② ③ ④11．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ADAB等于（）A．2B．22C．512-D．212．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为( )A．1.5 B．1.8 C．2 D．无法求二、填空题13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______．（结果保留π）14．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.15．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．16．如图 1 的矩形ABCD中，有一点E在AD上，现以BE为折线将点A往右折，如图2⊥于点F，如图3所示，若所示，再过点A作AF CD＝＝＝，则图3中AF的长度为____．∠123,26,60AB BC BEA︒17．如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处折痕交AE于点G，则∠ADG=____°EG=___cm ．18．如图，边长为6的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则DH=____________．19．如图，在矩形ABCD 中，M N 、分别是边AD BC 、的中点，点P Q 、在DC 边上，且14PQ DC =．若8,10AB BC ＝＝，则图中阴影部分的面积是_____________20．如图，一次函数1y k x b =+的图象过点()0,4A ，且与反比例函数()20k y x x=>的图象相交于B 、C 两点，若2BC AB =，则12k k ⋅的值为______．三、解答题21．用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请你画出从左面看到的这个几何体的形状图的可能结果（要求画出不少于三种形状图）．22．一个几何体由大小相同的小立方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形的数字表示在该位置的小立方体块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．23．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠A ＝30°，O 为线段AC 上一点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆恰好经过点B ，与AC 的另一个交点为D ．（1）求证：AB 是圆O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．24．如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E ．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F ，且AC=8，tan ∠BDC=34．（1）求⊙O 的半径长；（2）求线段 CF 长． 25．如图， ABC 中，中线AD ，BE 交于点F ，//EG BC 交AD 于点G ．（1）求AG GF的值． （2）如果3BD =4DF =，请找出与BDA 相似的三角形，并挑出一个进行证明． 26．如图，直线y=2x-6与反比例函数k y x=的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求△OAB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，∴至少还需要36-10=26个小正方体．故选：A．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．2．C解析：C【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选：C．【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.3．D解析：D【分析】先细心观察原立体图形中的圆锥体和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【详解】从上面往下看到左边一个长方形，右边一个圆，因此只有D 的图形符合这个条件． 故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟知俯视图是从上面往下的视图．4．A解析：A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线．故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．B解析：B【分析】根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【详解】A ．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B ．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．C ．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．D ．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．故选B ．【点睛】本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．6．C解析：C【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长，可知2πr ＝180n l ，求出r 以及圆锥的母线l 和高h 即可解决问题．【详解】解：设圆锥的底面半径为r ，高为h ．A 选项，由题意：2πr ＝1206180π⨯⨯，解得r ＝2，故错误；B 选项，h =，所以tanα4=，故错误；C 选项，圆锥的主视图的面积＝12×4×D 选项，表面积＝4π+2π×6＝16π，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查圆锥的有关知识，记住圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长，即2πr ＝180n l π，圆锥的表面积＝πr 2+πrl 是解决问题的关键，属于中考常考题型． 7．C解析：C【分析】设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，根据sin αPC PB =＇，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，sin αPC PB =＇∴1sin αx x-=∴x 1xsin α-=， ∴（1-sin α）x=1，∴x=11sin α-． 故选C ．【点睛】 本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．8．D解析：D【分析】根据Rt △ABC 中cos35AC AB AC m︒==，即可得到AC 的长. 【详解】在Rt △ABC 中， AB=m ，∠A=35°，cos35AC AB AC m︒==， ∴AC=cos35m ⋅︒，故选：D. 【点睛】 此题考查锐角三角函数的实际应用，正确掌握各三角函数对应边的比值是解题的关键. 9．D 解析：D【分析】作AE ⊥BC 于E ，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE=12AB ，再由三角函数即可求出∠ABC 的度数，即可得到答案．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图所示：则∠AEB=90°，根据题意得：平行四边形的面积=BC•AE=12BC•AB ， ∴AE=12AB ， ∴sinB=12AE AB =， ∴∠ABC=30°，∴∠BCD=150°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、面积的计算以及三角函数；熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．A解析：A【分析】①通过证明AOF COE ≅△△即可判断；②分别利用勾股定理求出OB,AC 的长度即可得出答案；③先利用ABC 的面积求出AG 的长度，然后利用梯形的面积公式求解即可； ④易证四边形BEDF 是平行四边形，然后通过角度得出90DOF ∠=︒，然后证明DOF DOE ≅，则有DF DE =，则可证明结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，,//,AO CO AD BC AD BC ∴== ，AFO CEO ∴∠=∠ ．在AOF 和COE 中，AFO CEO AOF COE AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOF COE AAS ∴≅,AF CE OF OE ∴==，故①正确；∵AB ⊥AC ，90BAC ∴∠=︒ ．∵AB =3，BC=7，222AC BC AB ∴=-= ，112AO AC ∴== ， 222OB AO AB ∴=+=，OB AC ∴=，故②正确；过点A 作AG BC ⊥交BC 于点G ，1122ABC S AB AC BC AG =⋅=⋅ ， 3222177AB AC AG BC ⋅⨯∴===， 11221()73227ABEF S AF BE AG ∴=+⋅==四边形，故③错误； 连接DE,BF ，,AF CE AD BC ==，DF BE ∴= ．∵//DF BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．3sin AB AOB OB ∠== ， 60AOB ∴∠=︒ ．30AOF ∠=︒，180603090DOF ∴∠=︒-︒-︒=︒，90DOE ∴∠=︒．在DOF △和DOE △中，FO OE DOF DOE DO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DOF DOE SAS ∴≅，DF DE ∴=，∴四边形BEDF 是菱形，故④正确；所以正确的有：①②④，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理和锐角三角函数，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理和锐角三角函数是解题的关键．11．A解析：A【分析】 首先根据相似的性质，可得对应边成比例，即为AD AB AB BF =，又根据12BF AD =，可得出2212AD AB =，据此进行求解即可．【详解】∵各种开本的矩形都相似，∴矩形ABCD 与矩形BFEA 相似， ∴AD AB AB BF=， ∴AD•BF=AB•AB ，又∵12BF AD =， ∴2212AD AB =，∴AD AB=， 故选A ．【点睛】本题考查了相似多边形的的性质，相似多边形对应边之比等于相似比，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据OA 、OC 的长度，可得反比例函数的比例系数k=6，设正方形ADEF 的边长为x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得x 即为正方形的边长．【详解】解：根据OA=1，OC=6，可得反比例函数的比例系数k=OA OC=6⋅，设正方形ADEF 的边长为x ，则OD=OA+AD=1+x ，DE=x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得：x=2或-3（舍），故选：C ．【点睛】本题主要考察了反比例函数与几何图形的综合、解一元二次函数，解题的关键在于根据图形求出反比例函数的比例系数k ．二、填空题13．【解析】【分析】易得圆锥的底面直径为2母线长为2根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长把相应数值代入即可求解【详解】易得此几何体为圆锥底面直径为2母线长为2所以圆锥的侧面积=πrl=2×1π=2π故解析：2π【解析】【分析】易得圆锥的底面直径为2，母线长为2，根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】易得此几何体为圆锥，底面直径为2，母线长为2，所以圆锥的侧面积=πrl=2×1π=2π，故答案为2π．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的侧面积计算，解题的关键是确定几何体的形状，难度不大．14．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=解析：12【分析】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是3个，下面一层是9个，所以一共是3+9=12个，由此根据正方形的面积公式S=a×a，求出一个正方形的面积，再乘12即可．【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=12（平方分米）；∴露在外面的面积是：12平方分米．故答案为：12．【点睛】本题考查了求表面积，此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．15．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小解析：4【分析】根据图示可知，该几何体有2层，由俯视图可得第一层小正方图的个数，由主视图可得第二层小正方体的可能的个数，即可解决问题.【详解】由俯视图易得，最底层有3个小正方体，由主视图易得，第二层最少有1个，最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为3+1=4个，最多为3+2=5个故答案为：4【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体，难度适中，熟练掌握根据主视图和俯视图确定小正方体的个数是解题关键.16．8【分析】作AH ⊥BC 于H 则四边形AFCH 是矩形AF=CHAH=CF 在Rt △ABH 中解直角三角形即可解决问题【详解】解：作AH ⊥BC 于H 则四边形AFCH 是矩形AF=CH 在Rt △ABE 中∠BAE=90解析：8【分析】作AH ⊥BC 于H ，则四边形AFCH 是矩形，AF=CH ，AH=CF. 在Rt △ABH 中，解直角三角形即可解决问题.【详解】解：作AH ⊥BC 于H ，则四边形AFCH 是矩形，AF=CH.在Rt △ABE 中，∠BAE=90°，∠BEA=60°∴∠ABE=180°-∠A-∠BEA=180°-90°-60°=30°由题意得∠ABH=90°-2∠ABE=90°-30°×2=30°在Rt △ABH 中，∠ABH=30°，3，BC=26∴BH=AB cos30°33 ∴CH=BC-BH=26-18=8.即AF=8.故答案为8.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质及解直角三角形等知识.解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形来解决问题. 17．15【分析】由ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片EF 分别为ABCD 的中点可得AE=DF=2cmEF=AD=4cm 由翻折可得AG=A′GAD=A′D 在Rt △DF 中利用勾股定理可求得答案求得在Rt △解析：15︒ 436【分析】由ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，可得AE=DF=2cm ，EF=AD=4cm ，由翻折可得AG=A′G ，AD=A′D ，在Rt △DF 'A 中，利用勾股定理可求得答案．求得'A F ，在Rt △DF 'A 中利用正切值即可求得'FDA ∠度数，进而求得∠ADG 度数；在Rt △'A EG 中，设EG=x ，则'A G=AG=2−x ，利用勾股定理即可求得x 值．【详解】∵ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片，E 、F 分别为AB ，CD 的中点，∴AE=DF=2cm ，EF=AD=4cm ，DG 为折痕，∴AG='A G ，AD='A D ，Rt △DF 'A 中，2222''4223AF A D DF =-=-= '23tan '32A F FDA DF ∠=== ∴'60FDA ∠=︒∴∠ADG ＝∠'A DG ＝11(90')301522FDA ⨯︒-∠=⨯︒=︒ ∴'423A E =-Rt △'A EG 中，设EG=x ，则'A G=AG=2−x ，∴x=2222'(2)(423)AG A E x -=---解得x=436-故答案为：15°，436-【点睛】本题考查了图形的翻折问题，翻折后找到相等的边和相等的角，作为解题依据，考查了正方形的性质，在直角三角形中可利用锐角三角函数值求得角度和边长，勾股定理也是解直角三角形常用方法．18．【分析】过点F 作FI ⊥BC 于点I 延长线IF 交AD 于J 根据含30°直角三角形的性质可求出FIFJ 和JH 的长度从而求出HD 的长度【详解】解：过点F 作FI ⊥BC 于点BC 延长线AD 交AD 于J 由题意可知：CF解析：23【分析】过点F 作FI ⊥BC 于点I ，延长线IF 交AD 于J ，根据含30°直角三角形的性质可求出FI 、FJ 和JH 的长度，从而求出HD 的长度．【详解】解：过点F 作FI ⊥BC 于点BC ，延长线AD 交AD 于J ，由题意可知：CF=BC=6，∠FCB=30°，∴FI=3，CI=33∵JI=CD=6，∴JF=JI-FI=6-3=3，∵∠HFC=90°，∴∠JFH+∠IFC=∠IFC+∠FCB=90°，∴∠JFH=∠FCB=30°，设JH=x ，则HF=2x ，∴由勾股定理可知：（2x ）2=x 2+32，∴x=3， ∴DH=DJ-JH=33323-=故答案为：23．【点睛】本题考查正方形的性质，涉及正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，含30°的直角三角形的性质，本题属于中等题型．19．【分析】连接MN 过点O 作于点E 交CD 于点F 先证明得到相似比是然后求出和的面积用矩形MNCD 的面积减去这两个三角形的面积得到阴影部分面积【详解】解：如图连接MN 过点O 作于点E 交CD 于点F ∵四边形ABC 解析：23【分析】连接MN ，过点O 作OE MN ⊥于点E ，交CD 于点F ，先证明OMN PQO ，得到相似比是4:1，然后求出OMN 和PQO 的面积，用矩形MNCD 的面积减去这两个三角形的面积得到阴影部分面积．【详解】解：如图，连接MN ，过点O 作OE MN ⊥于点E ，交CD 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，∵M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，∴DM CN =，∴四边形MNCD 是平行四边形，∴//MN CD ，∴OMN PQO ，相似比是:4:1MN PQ =，∴:4:1OE OF =， ∵152EF BC ==， ∴4OE =，1OF =， ∴184162MNO S =⨯⨯=，12112PQOS =⨯⨯=，8540MNCD S =⨯=， ∴4016123S =--=阴影．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 20．﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y ＝k1x+4然后联立两个函数的解析式可得等式k1x2+4x ﹣k2＝0进而可根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣x1x2＝﹣再由可得点C 的横坐标是点B 横坐标的解析：﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，然后联立两个函数的解析式可得等式k 1x 2+4x ﹣k 2＝0，进而可根据根与系数的关系得出x 1+x 2＝﹣14k ，x 1x 2＝﹣21k k ，再由2BC AB =可得点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，然后对上述的两个式子整理变形即得结果．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，4），∴一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，由k 1x +4＝2k x，得k 1x 2+4x ﹣k 2＝0， 设上述方程的两个实数根为x 1、x 2，则x 1+x 2＝﹣14k ， x 1x 2＝﹣21k k ， ∵BC ＝2AB ，∴点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，∴x 1+x 2＝4x 1＝﹣14k ，x 1x 2＝3x 12＝﹣21k k ， ∴221113k k k ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，整理得：k 1k 2＝﹣3． 故答案为﹣3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点、一元二次方程的根与系数的关系等知识，熟练掌握上述知识、掌握求解的方法是关键．三、解答题21．见解析【分析】根据俯视图可得底面有5个小正方体，结合主视图可得第二层“田”字上可能有2个或3个或4个或5个，进而可得答案．【详解】解：可能有以下三种情况．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．22．答案见解析.【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．23．（1）见解析；（2）326π-【分析】（1）连接OB，根据等边对等角可求得∠OBA=90°，根据切线的判定即可求出答案．（2）分别求出△ABO与扇形OBD的面积后即可求出阴影部分面积．【详解】解：（1）连接OB，∵AB ＝BC ，∴∠C ＝∠A ＝30°，∠CBA ＝120°，∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠C ＝30°，∴∠OBA ＝∠CAB ﹣∠OBC =90°，∵OB 是⊙O 的半径，∴AB 是圆O 的切线；（2）∵∠A ＝30°，OB ＝1，∴AB ＝tan 30OB =3=3， ∴S △ABO ＝12×1×3＝3， ∵∠AOB =2∠C=60°，∴S 扇形OBD ＝601360π︒︒⨯＝6π， ∴S 阴影＝S △ABO ﹣S 扇形OBD ＝326π-．【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、锐角的三角函数、三角形的面积公式、扇形的面积公式，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．24．（1）5；（2）92 【分析】（1）过O 作OH 垂直于AC ，利用垂径定理得到H 为AC 中点，求出AH 的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA ＝tan ∠BDC ，求出OH 的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA 的长；（2）由AB 垂直于CD 得到E 为CD 的中点，得到EC ＝ED ，在直角三角形AEC 中，由AC 的长以及tanA 的值求出CE 与AE 的长，由FB 为圆的切线得到AB 垂直于BF ，得到CE 与FB 平行，由平行得比例列出关系式求出AF 的长，根据AF−AC 即可求出CF 的长．【详解】（1）作OH AC ⊥于H ，则142AH AC ==，在Rt AOH ∆中，344AH tanA tan BDC ==∠=，， 3OH ∴=，∴半径225OA AH OH =+=；（2）AB CD ⊥，E ∴为CD 的中点，即CE DE =， 在Rt AEC ∆中，384AC tanA ==，，设3CE k =，则4AE k =， 根据勾股定理得：222AC CE AE =+，即2291664k k +=，解得85k =则2432,55CE DE AE ===， BF 为圆O 的切线，FB AB ∴⊥，又AE CD ⊥，//CD FB ∴，AC AE AF AB ∴=，即328510AF =， 解得：252AF =， 则92CF AF AC =-=． 【点睛】此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（1）3；（2）BDA FGE ∽△△，证明见解析【分析】（1）先证明AGE ADC △∽△，再证明GEF DBF ∽△△，得到2DF GF =，则问题可解； （2）根据题意分别证明BDA FDB ∽△△，BDA FGE ∽△△问题可证．【详解】 解：（1）D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，BD CD ∴=，AE CE =，//GE BC ，AGE ADC ∴∽△△，12AG GE AE AD CD AC ∴===， AG GD ∴=，2GE CD BD ==，//GE BC ，GEF DBF ∴∽△△，12GE GF BD DF ∴==， 2DF GF ∴=，3AG DG GF ∴==，3AG GF∴=．（2）当BD =4DF =时，由（1）可得122GF DF ==，36AG DG GF ===，212AD AG ==， 12GE BD ==，4BD DF ==AD BD ==， AD BD BD DF ∴=， 又BDG ADB ∠=∠，BDA FDB ∴∽△△，3GEGF =AD BD == AD GE BD GF∴=， //GE BC ，ADB EGF ∴∠=∠，BDA FGE ∴∽△△．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，解答关键是根据题意选择适当方法证明三角形相似．26．（1）k=8，B(3，0)；（2）3【分析】（1）利用待定系数法即可求出k 的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B 的坐标； （2）根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）把A(4，2)代入kyx，得2=4k，解得k=8，在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，解得x=3，∴点B的坐标为(3，0)；（2）连接OA，∵点B(3，0)，∴OB=3，∵A(4，2)，∴△OAB=12×3×2=3．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
【苏科版】九年级数学下期末一模试卷带答案
一、选择题1．如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．2．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．3．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近4．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A．0个B．1个C．4个D．3个5．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6．如图，点A（-1，0），点B（-4，0），平行四边形ABCD的顶点D在第二象限，反比例函数y=kx（k<0）图像过点D和BC边的中点E，若∠C=α，则k的值（用含α的式子表示为）（ ）A ．-4tanαB ．-3tanαC ．925-tanαD ．289-tanα 7．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明先将PB 拉到'PB 的位置，测得(''PB C a B C ∠=为水平线），测角仪/B D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为（ ）A ．11sin a +米B ．11cos a -米C ．11sin a -米D ．11cos a +米 8．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，做BD 的垂直平分线E ，F ，分别与AD 、BC 交于点E 、F ，连接BE ，DF ，若EF =AE +FC ，则边BC 的长为（ ）A ．23B ．33C ．63D ．9329．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，延长CA 到点D ，使AD AB =，连接BD .根据此图形可求得tan15︒的值是( )A ．23B ．23C ．36D 310．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移，当EF 经过AC 的中点O 时，直线EF 交AB 于点G ，若BC=3，则此时OG 的长度为（ ）A ．322B ．332C ．32D ．33322- 11．若234a b c ==，则a b b c +-的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．-5 D ．-1512．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数k y x =(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0 二、填空题13．将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.14．如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.15．如图，在A 时测得旗杆的影长是4米，B 时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.16．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ,BC 长为6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 的长为 ________ 米 （结果保留根号）17．如图，ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在EF 上的点A′处折痕交AE 于点G ，则∠ADG=____°EG=___cm ．18．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是________．19．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是AB 、AD 上的点，若BE ＝AF ＝1，∠BAD ＝120°，GF EG＝_____．20．如图，在ABO ∆中，90BAO AO AB ∠==，，且点4(2)A ，在双曲线(0)k y x x=>上，OB 交双曲线于点C ，则C 点的坐标为______．三、解答题21．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一 致，则这样的几何体最多要 个小立方块．（3）若小正方体的棱长为1cm ，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，求需喷漆部分的面积．22．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．23．如图，以ABC ∆的一边BC 为直径的O ，交AB 于点D ，连结CD ，OD ，已知1902A DOC ∠+∠=︒．（1）判断AC 是否为O 的切线？请说明理由．（2）①若60A ∠=︒，1AD =，求O 的半径．②若DOC α∠=︒，AC m =，OB r =，请用含r 、α的代数式表示m ．24．已知ABC 为等边三角形，6,AB P =是AB 上的一个动点，（与A B 、不重合），过点P 作AB 的垂线与BC 相交于点D ，以点D 为正方形的一个顶点，在ABC 内作正方形DEFG ，其中D E 、在BC 上，F 在AC 上，（1）设BP 的长为x ，正方形DEFG 的边长为y ，写出y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）当2BP =时，求CF 的长；（3）GDP △是否可能成为直角三角形？若能，求出BP 的长；若不能，请说明理由．25．如图1，在△ABC 中，AD ⊥BC ，DE ⊥A B ，DF ⊥AC ．（1）若AD 2 ＝BD ·DC ， ①求证：∠BAC ＝90°；②连接EF ，若AB ＝4，DC ＝6，求EF ．（2）如图2，若AD ＝4，BD ＝2，DC ＝4，求EF ．26．已知直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与双曲线y ＝m x（m≠0，x ＞0）分别交于D 、E 两点，若点D 的坐标为(4，1)，点E 的坐标为(1，n)（1）分别求出直线l 与双曲线的解析式；（2）求△EOD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选B．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．D解析：D【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．D解析：D【解析】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.4．C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．6．D解析：D【分析】过点D作DH⊥OB于H，过点E作EF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得DA=CB ，然后求出DA=2EB ，再求出HA=2FB ，设FB=a ，表示出点E 、D 的坐标，然后根据EF 、DH 的关系列方程求出a 的值，再求出HA 、DH ，然后利用∠DAH 的正切值列式整理即可得解．【详解】解：如图，过点D 作DH ⊥OB 于H ，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，在平行四边形ABCD 中，DA=CB ，∵E 为边BC 的中点，∴DA=CB=2EB ，DH=2EF ，∴AH=2FB ，设FB=a ，∵点C 、D 都在反比例函数上，∴D(−2a−1,k−2a−1)，∵B(−4,0)，∴点E(−a -4,4k a --)， ∴2214k k a a =⨯----，解得a= 23， ∴FB=a=23，EF=3241443k k k a ==-----， ∵∠C=α，∴tan ∠EBF=tan ∠α=EF FB ， 即tanα=928k -，k=289-tanα． 故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C 、D 的纵坐标列出方程是解题的关键． 7．C解析：C【分析】设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，根据sin αPC PB =＇，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，sin αPC PB =＇ ∴1sin αx x-= ∴x 1xsin α-=，∴（1-sin α）x=1，∴x=11sin α-． 故选C ．【点睛】 本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．8．B解析：B【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF 是菱形，所以可求出BE ，AE ，进而可求出BC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，//,DE BF ∴,,DEO BFO EDO FBO ∴∠=∠∠=∠ EF 垂直平分BD ，OB OD ∴=，BOF DOE ∴∆∆≌，,OE OF ∴=∴ 四边形BEDF 是菱形，∵四边形ABCD 是矩形，四边形BEDF 是菱形，∴∠A=90°，AD=BC ，DE=BF ，OE=OF ，EF ⊥BD ，∠EBO=FBO ，∴AE=FC ．又EF=AE+FC ，∴EF=2AE=2CF ，又EF=2OE=2OF ，AE=OE ，∴△ABE ≌OBE ， ∴∠ABE=∠OBE ，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE= cos30BO ︒＝ ∴BF=BE=∴∴BC=BF+CF=故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．9．A解析：A【分析】设BC=x ，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，可得，AB=2x ，，由AD AB ==2x ，可得，由AD AB =，可知，∠D=∠ABD=12∠BAC=15°，在Rt BDC ∆ 中，根据锐角正切三角函数的定义，即可求解.【详解】∵AD AB =，∴∠D=∠ABD ，∵∠BAC=∠D+∠ABD ，∴∠D=12∠BAC=15°， 设BC=x ， ∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴AB=2x，=，∴=(2x +，在Rt BDC ∆中，tan 2BC D DC ∠===- ， ∴°tan15=2 A.【点睛】本题主要考查锐角正切三角函数的定义，根据图形，设BC=x ，用含x 的代数式表示相关线段的长，是解题的关键.10．A解析：A【分析】分别过O 作OH ⊥BC ，过G 作GI ⊥OH ，由O 是中点，根据平行线等分线段定理，可得H为BC 的中点，则可得BH=32，再由三个角都是直角的四边形是矩形，可得GI=BH=32，在等腰直角三角形OGI 中，即可求解．【详解】解：过O 作OH ⊥BC 于H ，过G 作GI ⊥OH 于I ∵∠ABC=90°，∴AB ⊥BC ，∴OH ∥AB ，又O 为中点，∴H 为BC 的中点，∴BH=12BC=32∵GI ⊥OH ，∴四边形BHIG 为矩形，∴GI ∥BH ，GI=BH=32, 又∠F=45°，∴∠OGI=45°，∴在Rt △OGI 中，32cos 2GI OG OGI ==∠．故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形及平行线等分线段定理，构造合适的辅助线是解题关键． 11．C解析：C【分析】设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k =，然后代入求值即可． 【详解】 解：设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k =，∴a b b c +-=2334k k k k +-=5-k k=﹣5， 故选：C ．【点睛】 本题考查了比例的性质、分式的求值，设参数求解是解答的关键．12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．【详解】解：由反比例函数k y x=(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键. 二、填空题13．4或5【解析】如图方块有4或5块解析：4或5【解析】如图方块有4或5块.14．6【分析】根据题意画出示意图易得：Rt △EDC ∽Rt △FDC 进而可得；即DC2=EDFD 代入数据可得答案【详解】根据题意作△EFC 树高为CD 且∠ECF=90°ED=3FD=12易得：Rt △EDC ∽R解析：6【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △FDC ，进而可得ED DC DC FD=；即DC 2=ED?FD ，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有ED DCDC FD=，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．15．8【分析】如图∠CPD=90°QC=4mQD=9m利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ然后利用相似比可计算出PQ【详解】解：如图∠CPD=90°QC=4mQD=16解析：8【分析】如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴PQ QCQD PQ=，即416PQPQ=，∴PQ=8，即旗杆的高度为8m．故答案为8．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．16．【分析】过C 作CE ⊥AB 于EDF ⊥AB 于F 分别在Rt △CEB 与Rt △DFA 中使用三角函数即可求解【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于EDF ⊥AB 于F 可得矩形CEFD 和Rt △CEB 与Rt △DFA ∵BC=6∴ 解析：62 【分析】 过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，分别在Rt △CEB 与Rt △DFA 中使用三角函数即可求解.【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，可得矩形CEFD 和Rt △CEB 与Rt △DFA ， ∵BC=6，∴CE=2sin 45632BC ︒=⨯=， ∴DF=CE=32，∴62sin 30DF AD ==︒， 故答案为：62．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．17．15【分析】由ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片EF 分别为ABCD 的中点可得AE=DF=2cmEF=AD=4cm 由翻折可得AG=A′GAD=A′D 在Rt △DF 中利用勾股定理可求得答案求得在Rt △解析：15︒ 436【分析】由ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，可得AE=DF=2cm ，EF=AD=4cm ，由翻折可得AG=A′G ，AD=A′D ，在Rt △DF 'A 中，利用勾股定理可求得答案．求得'A F ，在Rt △DF 'A 中利用正切值即可求得'FDA ∠度数，进而求得∠ADG 度数；在Rt △'A EG 中，设EG=x ，则'A G=AG=2−x ，利用勾股定理即可求得x 值．【详解】∵ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片，E 、F 分别为AB ，CD 的中点，∴AE=DF=2cm ，EF=AD=4cm ，DG 为折痕，∴AG='A G ，AD='A D ，Rt △DF 'A 中，2222''4223AF A D DF =-=-='23tan '32A F FDA DF ∠=== ∴'60FDA ∠=︒∴∠ADG ＝∠'A DG ＝11(90')301522FDA ⨯︒-∠=⨯︒=︒ ∴'423A E =-Rt △'A EG 中，设EG=x ，则'A G=AG=2−x ，∴x=2222'(2)(423)AG A E x -=---解得x=436-故答案为：15°，436-【点睛】本题考查了图形的翻折问题，翻折后找到相等的边和相等的角，作为解题依据，考查了正方形的性质，在直角三角形中可利用锐角三角函数值求得角度和边长，勾股定理也是解直角三角形常用方法．18．【分析】由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出30°角对应的直角边再由勾股定理可知求出另一直角边进而求出斜边上的高【详解】解：如下图所示BC=4∠B=30°∠C=60°由直角三角形中解析：3【分析】由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出30°角对应的直角边，再由勾股定理可知求出另一直角边，进而求出斜边上的高.【详解】解：如下图所示，BC=4，∠B=30°，∠C=60°由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2 由勾股定理知：2222=422 3.-=-=AB BC AC在Rt △ABH 中，AH=12AB=3. 故答案为：3.【点睛】 本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.19．【分析】过点E 作EM ∥BC 交AC 下点M 点根据菱形的性质可得△AEM 是等边三角形则EM=AE=3由AF ∥EM 对应线段成比例即可得结论【详解】解：过点E 作EM ∥BC 交AC 于点M ∵四边形ABCD 是菱形∴A解析：13【分析】过点E 作EM ∥BC 交AC 下点M 点，根据菱形的性质可得△AEM 是等边三角形，则EM=AE=3，由AF ∥EM ，对应线段成比例即可得结论．【详解】解：过点E 作EM ∥BC 交AC 于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝4，AD ∥BC ，∴∠AEM ＝∠B ＝60°，∠AME ＝∠ACB ＝60°，∴△AEM 是等边三角形，则EM ＝AE ＝3，∵AF ∥EM ，∴13GF AF GE EM ==， 故答案为：13． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例，菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质是解题的关键．20．（）【分析】根据等腰直角三角形求得B 得坐标联立方程即可求得C 得坐标【详解】解：将A 点代入得k=8∴双曲线y ＝（x ＞0）设点B （mn ）m ＞0∵△ABO 为等腰直角三角形则AO ＝BO ＝OB ∴且m ＞0解得即解析：（3） 【分析】 根据等腰直角三角形求得B 得坐标，联立方程即可求得C 得坐标．【详解】解：将A 点代入得4=2k ， k=8， ∴双曲线y ＝8x（x ＞0）， 设点B （m ，n ）m ＞0 ∵△ABO 为等腰直角三角形 则AO ＝BO＝2OB ∴()()()222242416{2416n m m n -+-=++=+，且m ＞0 ， 解得62m n ⎧⎨⎩＝＝， 即B （6，2），∴直线OB 得解析式为 y ＝13x ， 联立方程138y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，且x ＞0解得3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴C点的坐标为：（3）故答案为：（3）． 【点睛】 本题主要考查双曲线与一次函数的交点问题，掌握等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）14；（3）230cm【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可； （3）数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．故答案为：14；（3）若将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，则需要喷6×2+6×2+6=30个小正方形，面积为230cm ，故需喷漆部分的面积为230cm ．【点睛】本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．22．见解析【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查化三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.23．（1）是，见解析；（2）①3r =；②2tan 2m r α︒=．【分析】（1）∠ABC=12∠DOC ，而∠A+12∠DOC=90°，即可求解；（2）在Rt △ACD 中，CD=AD÷tan ∠ACD=1÷3 （3）在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=22AC m tan BC r α︒==，即可求解． 【详解】解：（1）是，理由：∵∠ABC=12∠DOC ， 而∠A+12∠DOC=90°， ∴∠A+∠ABC=90°，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵AC 是圆的切线，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵BC 是圆的直径，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠ACD=∠ABC=90°-∠A=30°，在Rt △ACD 中，CD=AD÷tan ∠ACD=1÷3； 而∠DOC=2∠ABC=60°，∴△COD 为等边三角形，∴圆的半径为（3）∠ABC=12∠DOC=12α°， 在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=22AC m tan BC r α︒==， 即m=2r 2tanα︒．【点睛】 本题考查了切线的判定与性质，涉及到解直角三角形、等边三角形的性质等，解题的关键是灵活运用判定与性质．24．（1）))3903y x x =+-<≤；（2）32；（3） 【分析】（1）设BP 的长为 x ，正方形 DEFG 的边长为 y ，则由题意可得BD=2x ，DE=y ，3EC y =，然后根据BC=6可以得到y 关于 x 的函数解析式； （2）若BP=2，即x=2，由（1）可得正方形 DEFG 的边长EF 的长度，解直角三角形CEF 可得CF 的长度；（3）设△GDP 是直角三角形，则PG ⊥GD ，然后可得关于x 的方程，解方程可得x 的值，即BP 的长度．【详解】解：（1）设BP 的长为 x ，正方形 DEFG 的边长为 y ，由∠B=60°，PD 垂直AB ，则BD=2x ，DE=y ，EC=tan 303EF y ⨯︒=，∴有26x y y ++=，整理得： ))3903y x x =+-<≤；（2）若BP=2，即x=2，可得3y =，∴(3sin 6032CF EF =⨯︒==； （3）若△GDP 是直角三角形，则PG ⊥GD ，∴∠DPG=30°，即PD=2GD ，)(22329y x ==+-，解之得： 3011x -= ，此即BP 的长度． 【点睛】本题考查解直角三角形与一次函数的综合应用，根据直角三角形边和角的关系求解是解题关键．25．（1）①见解析；②2【分析】 （1）①依据∠ADB ＝∠CDA ＝90°，BD AD AD CD=，即可得到△ABD ∽△CAD ，再根据相似三角形的性质，即可得到∠BAC ＝90°； ②先判定四边形AEDF 是矩形，得出EF ＝AD ，再根据射影定理可得BD ＝2，最后根据勾股定理，求得Rt △ABD 中，AD EF ＝（2）根据勾股定理得到AC ＝AB ＝AE AF AC AB =，∠EAF ＝∠CAB ，即可判定△AEF ∽△ACB ，进而得出=EF AF BC AB ，即可得到EF 【详解】（1）①证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠CDA ＝90°．∵AD 2 ＝BD ·DC ，∴BD AD AD CD=． ∴△ABD ∽ △CAD ．∴∠BAD ＝∠C ．又∵∠B +∠BAD ＝90° ，∴∠B +∠C ＝90°．∴∠BAC ＝ 90°．②∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∠BAC ＝90°．∴∠EAF ＝∠AED ＝∠AFD ＝90°．∴四边形AEDF 是矩形．∴EF ＝AD ．∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴AB 2＝BD ⋅BC ．∵AB ＝4，DC ＝6，即42＝BD ⋅（BD ＋6）．解得BD ＝2．∴Rt △ABD 中，AD∴EF＝（2）∵在Rt △ABD 中，AD ＝4，BD ＝2，∴AB =∵AD ＝4，DC ＝4，DF ⊥AC ，∴AC=．∴AF ＝12AC ＝ ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴AD 2＝AE ⋅AB ，AD 2＝AF ⋅AC ．∴AE ⋅AB ＝AF ⋅AC ． 即AE AF AC AB=． 又∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB ． ∴=EF AF BC AB ．∴6EF =．解得EF 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，或依据基本图形对图形进行分解、组合．26．（1）y＝﹣x＋5；y＝4 x（2）15 2【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出反比例函数的解析式，把点E的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出点E的坐标，然后运用待定系数法就可求出直线l的解析式；（2）连接OD、OE，过点D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如图，只需运用割补法，就可求出△EOD的面积．【详解】（1）把D(4，1)代入反比例函数的解析式得，m＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x．把点E(1，n)的坐标代入y＝4x得n＝4，∴点E的坐标为(1，4)．设直线l的解析式为y＝kx＋b，则有144k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得15kb=-⎧⎨=⎩，∴直线l的解析式为y＝﹣x＋5；（2）连接OD、OE，过点D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如图．∵点A是直线y＝﹣x＋5与x轴的交点，∴点A的坐标为(5，0)，OA＝5，∴S△DOE＝S△AOE﹣S△ADO，＝12×5×4﹣12×5×1＝152．【点睛】本题考查求直线和反比例函数解析式及三角形面积，掌握待定系数法求解析式，需待定的字母，有几个待定需要找到图像上几个点，求面积多采取平行x轴的线段为底，平行y轴线段为高，掌握面积公式，也可用割补法求面积．。
【苏科版】初三数学下期末模拟试卷(附答案)
一、选择题1．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）A ．6B ．7C ．4D ．53．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm4．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变5．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ） A ．三角形B ．线段C ．矩形D ．平行四边形6．在ABC 中，若21cos |1tan |02A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则C ∠的度数是（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．75︒ D ．105︒7．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA ⊥OB ，tanA=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．8C ．-4D ．-8 8．在△ABC 中，∠C=90º，AC=3，AB=4，则下列结论正确的是（ ）A ．34sinA = B ．34cos A = C ．34tan A = D ．34cotA =9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=( )A ．15B ．5 C ．35D ．95 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为（ ） A ．513B ．1213C ．512D ．12511．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若()0,8A ，4CF =，则点E 的坐标是（ ）A ．()8,4-B ．()10,3-C ．()10,4-D ．()8,3-12．如图，反比例函数ky x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．12二、填空题13．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm ） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 ……现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm ．14．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.7m ，1.5m ，则路灯的高为________m ．16．小芳同学在学习了图形的镶嵌和拼接以后，设计了一幅瓷砖贴纸（图1），它是由图2这种基本图形拼接而成。
【苏科版】九年级数学下期末模拟试题附答案
一、选择题1．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A ．22个B ．19个C ．16个D ．13个3．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 5．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ,当他走到点P 时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部,当他向前再步行20 m 到达Q 点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是( )A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m6．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．33(3,)22-B．33(3,)22--C．33(,3)22D．(3,33)-7．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC如图放置，则sin∠ABC的值为（）A．5B．5C．33D．18．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC=3，则此时OG的长度为（）A 322B332C ．32D ．33322- 9．如图，等边ABC 边长为a ，点O 是ABC 的内心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①ODE 形状不变；②ODE 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一；③四边形ODBE 的面积始终不变；④BDE 周长的最小值为1.5a ．上述结论中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．12511．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：9，则S △BDE ：S △CDE 的值是（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：512．已知（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ）A ．1(,15)3- B ．(5,1) C ．(1,5)- D ．1(10,)2- 二、填空题13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______．（结果保留π）14．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.15．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2.16．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB ，AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若4AB =，3BC =，则图1和图2中点B 点的坐标为_________，点C 的坐标_________．17．如图所示，在直角坐标系中，等腰直角ABO ∆的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标是()4,0-，直角顶点B 在第二象限，把AOB ∆绕点O 旋转15︒到AOB''∆，点A 与A '对应，点B 与B '对应，那么点B '的坐标是_________．18．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，BC=5cm ，AB=13cm ，则点C 到AB 边的距离是______cm ．19．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是_____________．20．如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数2kyx的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是___________．三、解答题21．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图①是从哪个方向看该几何体得到的平面图形？（将正确答案填入图①下面的空中）（2）请在给出的方格纸中分别画出从其它两个方向看得到的平面图形．22．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.23．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．（1）求该圆的半径；（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？24．如图，ABC是O的内接三角形，60∠=︒，设O的半径为2．BAC（1）求BC 的长；（2）求弧BC 与弦BC 围成的图形面积（结果保留)π．25．如图，王华同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行12 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知王华同学的身高是1.6 m ，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长是多少？26．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A （1，a ），B （﹣3，c ），直线y ＝kx +b 交x 轴、y 轴于C 、D ．（1）求m a c+的值； （2）求证：AD ＝BC ； （3）直接写出不等式0m kx b x -->的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由左视图知该立体图形有两层，由俯视图知，最底层有5个小正方体，结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．2．D解析：D【分析】先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．【详解】由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213+=个中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314+=个右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116++=个因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,41,1,10,0,1（数字表示所在位置小正方体的个数），小正方体最少有34613++=个故选：D．【点睛】本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．3．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．4．C解析：C【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）．故选C ．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．5．D解析：D【解析】由题意可得:EP ∥BD ,所以△AEP ∽△ADB ,所以AP EP AP PQ BQ BD=++,因为EP =1.5,BD =9,所以1.59220AP AP =+,解得:AP =5,因为AP=BQ ,PQ =20,所以AB=AP+BQ+PQ =5+5+20=30,故选D. 点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.6．A解析：A【分析】如图，作 DE ⊥x 轴于点E ，灵活运用三角函数解直角三角形来求点 D 的坐标．【详解】解：如图，作DE ⊥x 轴于点E ，∵点A 的坐标为（0，3），∴OA ＝3．又∵∠OAB ＝60°，∴OB ＝OA•tan ∠OAB ＝，∠ABO ＝30°．∴BD ＝BC ＝OA ＝3．∵根据折叠的性质知∠ABD ＝∠ABC ＝60°，∴∠DBE ＝30°，∴DE ＝12BD ＝32，BE∴OE＝∴E33(3,)22-．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题，翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．7．B解析：B【分析】作AD⊥BC于D，由勾股定理得出BC＝2231+=10，AB＝2211+＝2，由△ABC的面积求出AD＝105，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：作AD⊥BC于D，如图所示：由勾股定理得：BC2231+10，AB2211+2，∵△ABC的面积＝12BC×AD＝12×3×1−12×1×1，∴1210×AD＝12×3×1−12×1×1，解得：AD＝105，∴sin ∠ABC ＝AD AB； 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握勾股定理和三角函数定义是解题的关键．8．A解析：A【分析】分别过O 作OH ⊥BC ，过G 作GI ⊥OH ，由O 是中点，根据平行线等分线段定理，可得H为BC 的中点，则可得BH=32，再由三个角都是直角的四边形是矩形，可得GI=BH=32，在等腰直角三角形OGI 中，即可求解．【详解】解：过O 作OH ⊥BC 于H ，过G 作GI ⊥OH 于I ∵∠ABC=90°，∴AB ⊥BC ，∴OH ∥AB ，又O 为中点，∴H 为BC 的中点，∴BH=12BC=32∵GI ⊥OH ，∴四边形BHIG 为矩形，∴GI ∥BH ，GI=BH=32, 又∠F=45°，∴∠OGI=45°，∴在Rt △OGI 中，cos GI OG OGI ==∠故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形及平行线等分线段定理，构造合适的辅助线是解题关键． 9．A解析：A【分析】连接OB 、OC ，利用SAS 证出△ODB ≌△OEC ，从而得出△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，即可判断①；过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH ，利用锐角三角函数可得OH=12OE 和3OE ，然后三角形的面积公式可得S △ODE 32，从而得出OE 最小时，S △ODE 最小，根据垂线段最短即可求出S △ODE 的最小值，然后证出S 四边形ODBE =S △OBC =2312a 即可判断②和③；求出BDE 的周长=a ＋DE ，求出DE 的最小值即可判断④．【详解】解：连接OB 、OC∵ABC 是等边三角形，点O 是ABC 的内心，∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO ，BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ∴∠OBA=∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=12∠ACB=30° ∴∠OBA=∠OCB ，∠BOC=180°－∠OBC －∠OCB=120°∵120FOG ∠=︒∴∠=FOG ∠BOC∴∠FOG －∠BOE=∠BOC －∠BOE∴∠BOD=∠COE在△ODB 和△OEC 中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC∴OD=OE∴△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，∴ODE 形状不变，故①正确；过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH ∵△ODE 是顶角为120°的等腰三角形∴∠ODE=∠OED=12（180°－120°）=30° ∴OH=OE·sin ∠OED=12OE ，EH= OE·cos ∠OED=32OE ∴DE=2EH=3OE∴S △ODE =12DE·OH=3OE 2 ∴OE 最小时，S △ODE 最小，过点O 作OE′⊥BC 于E′，根据垂线段最短，OE′即为OE 的最小值∴BE′=12BC=12a 在Rt △OBE′中 OE′=BE′·tan ∠O BE′=12a 33 ∴S △ODE 3223 ∵△ODB ≌△OEC ∴S 四边形ODBE =S △ODB ＋S △OBE = S △OEC ＋S △OBE =S △OBC =1223 ∵23=1423 ∴S △ODE ≤14S 四边形ODBE 即ODE 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一，故②正确； ∵S 四边形ODBE =2312a∴四边形ODBE 的面积始终不变，故③正确；∵△ODB ≌△OEC∴DB=EC∴BDE 的周长=DB ＋BE ＋DE= EC ＋BE ＋DE=BC ＋DE=a ＋DE∴DE 最小时BDE 的周长最小 ∵OE∴OE 最小时，DE 最小而OE 的最小值为∴DE=12a ∴BDE 的周长的最小值为a ＋12a =1.5a ，故④正确； 综上：4个结论都正确，故选A ．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键．10．B解析：B【分析】先根据勾股定理求出BC=12，再利用余弦函数的定义即可求解.【详解】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得，BC 12，∴sin A ＝1213BC AB =， 故选：B ．【点睛】 此题考查勾股定理以及锐角三角函数的定义，解题关键在于计算出BC 的长度.11．A解析：A【分析】根据DE ∥AC 可得到△DOE ∽△COA 和△DBE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可得出12BE EC =，再根据同高三角形的面积比等于底之比即可求出． 【详解】∵DE ∥AC∴△DOE ∽△COA ，△DBE ∽△ABC∵S △DOE ：S △COA =1：9 ∴13DE AC = ∴13DE BE AC BC == ∴12BE EC = ∴S △BDE ：S △CDE =1：2故答案选A ．【点睛】本题主要考察了相似三角形的性质，准确记住面积比等于相似比平方是解题关键． 12．B解析：B【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)k y k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题13．【解析】【分析】易得圆锥的底面直径为2母线长为2根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长把相应数值代入即可求解【详解】易得此几何体为圆锥底面直径为2母线长为2所以圆锥的侧面积=πrl=2×1π=2π故解析：2π【解析】【分析】易得圆锥的底面直径为2，母线长为2，根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】易得此几何体为圆锥，底面直径为2，母线长为2，所以圆锥的侧面积=πrl=2×1π=2π，故答案为2π．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的侧面积计算，解题的关键是确定几何体的形状，难度不大．14．4【解析】【分析】根据从正面看可得该几何体有2层再分别根据从左面看从上面看判断该几何体有几行几列以及正方体的具体摆放即可解答【详解】观察三视图可得这个几何体有两层底下一层是一行三列有3个正方体上面一 解析：4【解析】【分析】根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.【详解】观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体，故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.故答案为4.【点睛】本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数. 15．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知解析：20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm 2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．16．【分析】根据旋转的性质求解【详解】解：∵AB=4在x 轴正半轴上∴图1中B 坐标为（40）在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E 那么OE=4×cos30°=2BE=2在图2中B 点的坐标为（22）；易知图1中点C解析：()234,22⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【分析】根据旋转的性质求解．【详解】解：∵AB=4，在x 轴正半轴上，∴图1中B 坐标为（4，0），在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E ，那么OE=4×cos30°=23，BE=2，在图2中B 点的坐标为（23，2）；易知图1中点C 的坐标为（4，3），在图2中，设CD 与y 轴交于点M ，作CN ⊥y 轴于点N ，那么∠DOM=30°，OD=3， ∴3OM=3÷cos30°3，那么3∠NCM=30°，∴43-，433-， 则334+， ∴图2中C 点的坐标为（4332，3342）． 【点睛】此题主要考查了旋转性质的应用，旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解．17．或【分析】根据△AOB 绕点O 旋转15°得到△AOB 分两种情况过B 作BC ⊥y 轴依据Rt △BOC 中BC 和CO 的长即可得到点B 的坐标【详解】解：如图所示：若△AOB 绕点O 顺时针旋转15°得到△AOB 过B 作 解析：(2,6-或(6,2-【分析】根据△AOB 绕点O 旋转15°得到△A'OB'，分两种情况，过B'作B'C ⊥y 轴，依据Rt △B'OC 中，B'C 和CO 的长，即可得到点B'的坐标．【详解】解：如图所示：若△AOB 绕点O 顺时针旋转15°得到△A'OB'，过B'作B'C ⊥y 轴，则∠BOB'=15°，又∵∠AOB=45°，∴∠BOC=45°，∴∠B'OC=30°，∵点A 的坐标是（-4，0），∴AO=4，∴B'O=BO=cos45°×4=22， ∴B'C=12B'O=2，CO=3B'C=6， ∴点B'的坐标是()2,6-；如图所示：若△AOB 绕点O 逆时针旋转15°得到△A'OB'，过B'作B'C ⊥y 轴，则∠BOB'=15°，同理可得，∠AOB'=30°，2，∴∠CB'O=30°，∴CO=122，36， ∴点B'的坐标是(6,2-，综上所述，点B'的坐标是(2,6-或(6,2-．故答案为：(2,6-或(6,2-． 【点睛】本题考查坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 18．【分析】根据△ABC 的面积相等选择AC 和BC 为底高算出的△ABC 的面积和选择AB 为底C 到AB 边的距离为高算出的面积一样列出等式求解【详解】解：在Rt △ABC 中设点C 到AB 边的距离为由△ABC 的面积相解析：6013【分析】根据△ABC 的面积相等，选择AC 和BC 为底、高算出的△ABC 的面积和选择AB 为底，C 到AB 边的距离为高算出的面积一样列出等式求解.【详解】解：在Rt △ABC 中，设点C 到AB 边的距离为d ，由△ABC 的面积相等可列出如下等式：11=22⨯⨯AC BC AB d ，代入数据： 即：11125=1322⨯⨯⨯⨯d 解得：6013=d 故点C 到AB 边的距离是6013cm. 故答案为：6013. 【点睛】 本题结合直角三角形考查了三角形的面积公式，点到直线的距离垂线段最短等知识点，掌握好直角三角形的等面积法是解题的关键.19．（）cm 【分析】利用黄金分割的定义计算出AP 【详解】为的黄金分割点故答案为：（）cm 【点睛】此题考查黄金分割的定义黄金分割物体的较大部分等于与整体的解析：（4）cm【分析】利用黄金分割的定义计算出AP .【详解】 P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，()84AP AB cm ∴===故答案为：（4）cm.【点睛】此题考查黄金分割的定义，黄金分割物体的较大部分等于与整体的12. 20．x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可【详解】解：根据图形当x ＜0或1＜x ＜4时一次函数图象在反比例函数图象上方y1＞y2故答案为：x＜0或1＜x＜解析：x＜0或1＜x＜4【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【详解】解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．故答案为：x＜0或1＜x＜4．【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．三、解答题21．（1）从左面看；（2）从正面、上面看，图见解析【分析】（1）根据几何体的三视图判断即可；（2）根据几何体的三视图画法即可求解．【详解】解：（1）（从左面看）（2）（从正面看）（从上面看）【点睛】此题主要考查几何体的三视图，提高空间想象能力是解题关键．22．见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，3，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3.据此可画出图形.【详解】解：如图所示.从正面看从侧面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.23．（1）该圆的半径为5m．；（2）2米．【分析】（1）连接OC，延长CO交AB于点D，利用垂径定理求出AD，再利用勾股定理求出圆的半径．（2）过点O作OE⊥AB'，利用垂径定理求出A'E的长，再利用勾股定理求出OE的长，然后求出水面上涨的高度．【详解】（1）解：连接OC，延长CO交AB于点D，∴CD⊥AB∴116322AD AB==⨯=，设圆的半径为r，OD=r-1在Rt△AOD中OD2+AD2=AO2即（r-1）2+9=r2．解之：r=5．∴该圆的半径为5m．（2）解：过点O作OE⊥AB'∴A'E=1''2A B =4，∴2222''543OEA O A E ， ∴水面上涨的高度为5-3=2米． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．24．（1）23BC =；（2）433π-或833π+ 【分析】（1）连接OB ，OC ，作ODBC 于点D ，通过圆周角定理及解直角三角形解题即可； （2）分优弧BC 与劣弧BC 两种情况分别进行讨论即可． 【详解】（1）如图，连接OB ，OC ，作OD BC 于点D ，则12BD DC BC ==，由圆周角定理得，2120BOC BAC ∠=∠=︒，则sin 3BD OB BOD =⋅∠=223BC BD ∴==； （2）劣弧BC 与弦BC 围成的图形面积2120214231336023ππ⨯=-⨯⨯=-， 优弧BC 与弦BC 围成的图形面积2240218231336023ππ⨯=+⨯⨯=+． 【点睛】本题主要考查圆的综合问题，掌握圆周角定理，扇形的面积公式是解题的关键． 25．（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到△APM ∽△ABD ，得到MP AP BD AB=再由它可以求出AB ； （2）设王华走到路灯BD 处头的顶部为E ，连接CE 并延长交AB 的延长线于点F 则BF 即为此时他在路灯AC 的影子长，容易知道△EBF ∽△CAF ，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【详解】解：(1)由对称性可知AP ＝BQ ，设AP ＝BQ ＝x m ，∵MP ∥BD ，∴△APM ∽△ABD ，∴MP AP BD AB = ， ∴1.69.6＝212x x +， 解得x ＝3，∴AB ＝2x ＋12＝18(m)，即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD 处头的顶部为E ，连接CE 并延长交AB 的延长线于点F ，则BF 即为此时他在路灯AC 下的影子长，设BF ＝y m ，∵BE ∥AC ，∴△FEB ∽△FCA ，∴BE BF AC FA = ，即1.69.6＝18y y +， 解得y ＝3.6，当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长3.6米．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．26．（1）32m a c =+；（2）见解析；（3）0m kx b x -->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0． 【分析】 （1）点A 、B 都在反比例函数y=m x 的图象上，则a=-3c=m ，故m a c +=33c c c --+＝32； （2）求出D （0，-2c ），C （-2，0），则AD 2=1+9c 2；BC 2=1+9c 2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．【详解】 解：（1）∵点A 、B 都在反比例函数y ＝m x 的图象上， ∴a ＝﹣3c ＝m ， ∴3332m c a c c c -==+-+； （2）将A （1，﹣3c ）、B （﹣3，c ），分别代入y ＝kx +b 得33k b c k b c +=-⎧⎨-+=⎩，解得2k c b c =-⎧⎨=-⎩， ∴y ＝﹣cx ﹣2c ，令x ＝0，y ＝﹣2c ，令y ＝0，即y ＝﹣cx ﹣2c ＝0，解得x ＝﹣2，∴D （0，﹣2c ），C （﹣2，0），∴AD 2＝1+9c 2；BC 2＝1+9c 2，∴AD ＝BC ；（3）∵y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c ，∴点（3，﹣c ）、（﹣1，3c ）为直线y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c 与双曲线m y x =的交点， ∴0m kx b x -->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．。
【苏科版】九年级数学下期末一模试卷带答案
一、选择题1．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝12（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB ，“矢”等于半径长与圆心O 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos ∠OAB ＝（ ）A ．35B ．2425C ．45D ．12252．如图，A B C D 、、、是O 上的点，180AOD BOC ∠+∠=︒．若2,6AD BC ==，则BOC ∆的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S <<4．如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，在AD 上取一点E （点E 不与D 重合），连接EC ，ED ，则∠CED 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 5．抛物线()2212y x =+-的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 6．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a ﹣b ＝0；②a ﹣b +c ＝0； ③若（﹣4，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞y 2； ④b 2+3b ＝4ac ．其中正确的个数有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知二次函数2(2)1y mx m x =+--（m 为常数，且0m ≠），（ ）A ．若0m >，则1x <，y 随x 的增大而增大B ．若0m >，则1x >，y 随x 的增大而减小C ．若0m <，则1x <，y 随x 的增大而增大D ．若0m <，则1x >，y 随x 的增大而减小8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列四个结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2a b >；④0abc >，其中正确的结论是（ ）． A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 9．如图，四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，CD =2米，BC =5米，5sin 13A =，则AB =（ ）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米 10．如图，拦水坝的横断面是梯形，高6BC =米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A ．43米B ．65米C ．125米D ．12米 11．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则tan A 的值为（ ） A ．35 B ．45C ．34D ．43 12．cos45°的值为（ ） A ．1 B ．12 C ．22 D ．32 二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为13，直线34y kx k =-+与O 交于B ，C 两点，则弦BC 长的最小值等于____．14．点A ，B ，C ，D 都在O 上，AB AC =，D 为O 上的一点，67.5ABC ODC ∠=∠=︒，CO 的延长线交AB 于点P ，若2CD =，则BP =___________．15．抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点，则关于x 的一元二次方程()()2110a x b x c -+-+=的解是______．16．抛物线24y x x c =-++向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则c =_____．17．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，部分图象如图所示，下列判断中：①0abc >；②240b ac ->；③930a b c -+=；④若点()()120.5,,2,y y --均在抛物线上，则12y y >；⑤520a b c -+<．其中正确的序号是____（填写正确的序号）．18．如图，从A 地到B 地需经过C 地，现城市规划需修建一条从A 到B 的笔直道路，已知180AC 米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，则道路改直后比原来缩短了___________米．（结果精确到1米，可能用到的数据：2 1.4≈，3 1.7≈）19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若AC ＝6，tanB ＝34，则CE =_____．20．如图，点P (m ，1)是反比例函数3y =图象上的一点，PT ⊥x 轴于点T ，把△PTO 沿直线OP 翻折得到△PT O '，则点T '的坐标为_______________．21．ABC ∆中，67.5A ，8BC =，BE AC ⊥交AC 于E ，CF AB ⊥交AB 于F ，点D 是BC 的中点．以点F 为原点，FD 所在的直线为x 轴构造平面直角坐标系，则点E 的横坐标为________．22．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m ．测得斜坡的斜面坡度为i ＝1：3（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．三、解答题23．如图，已知圆锥的底面积为29cm π，高4AO cm =，求该圆锥的侧面展开图的面积（结果保留π）．24．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BE 交AC 于点E ,过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，O 是BEF 的外接圆，BC 与O 交于点D ．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，求证：CD HF =．25．东坡区农产品资源极为丰富，其中晚熟柑橘远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟柑橘，进价为5元/千克，售价不低于8元/千克，且不超过20元/每千克，根据销售情况，发现该柑橘在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y （千克） … 42 45 48 51 …售价x（元/千克）…1815129…（2）设某天销售这种柑橘获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利450元，那么这天柑橘的售价为多少元？26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2x﹣3a（a≠0）交x轴于A、B两点（点A 在点B的左侧），且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式及A、B两点坐标；（2）若抛物线交y轴于点C，顶点为D，求四边形ABCD的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】如图，作射线OH⊥AB于H．交圆弧于C，利用垂径定理以及勾股定理构建方程组求出OA，OH，利用余弦函数定义即可解决问题．【详解】解：如图，作OH⊥AB于H．交圆弧于C，由题意：AB＝8，HC=3，∴OA﹣OH＝3，∵OH⊥AB，OC为半径，∴AH＝BH＝1AB2=4，在Rt△OAH中由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2，∴42＝（OA＋OH）（OA﹣OH），∴OA＋OH＝163，∴OA＝256，OH＝76，∴cos ∠OAB ＝AH 424==25OA 256，故选：B ．【点睛】本题考查垂径定理与勾股定理，三角函数的定义，掌握垂径定理与勾股定理的条件与结论，三角函数的定义是解题关键．2．A解析：A【分析】作出辅助线延长BO 交O 于点E ，连接CE ，由此构建圆心角AOD COE ∠=∠，根据圆周角与弧长和弦长的关系得到2AD CE ==，再据此求出BEC △的面积，经由OB OE =即可求出BCE 的面积.【详解】解：如图延长BO 交O 于点E ，连接CE ，∵B O E 、、三点共线∴180COE BOC ∠+∠=︒，90BCE ∠=︒，∴CE BC ⊥，∵180AOD BOC ∠+∠=︒，∴AOD COE ∠=∠，∴AD CE =，∴2AD CE ==,∵6BC =，∴1162622S BC CE ==⨯⨯=△BCE ， ∵OB OE =， ∴116322S S ==⨯=△BOC △BEC . 故选A.本题主要考查圆心角所对弧、弦的关系，圆周角定理，关键在于作出OB 的延长线OE ，来构造出圆心角相等，以此来解决问题.3．B解析：B【分析】设出半径，作出△COB 底边BC 上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【详解】解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA ＝60°，∴∠COB ＝120°，则∠COD ＝60°．∴S 扇形AOC ＝22603606ππ=R R ； S 扇形BOC ＝221203603ππ=R R ． 在三角形OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝2R ，CD ＝3R ，BC ＝3R ， ∴S △OBC ＝23R ，S 弓形＝2233R R π-＝2(433)π-R ， 2(433)12π-R ＞26πR ＞234R ， ∴S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．4．B解析：B【分析】连接DO 、CO ，利用正方形的性质可求得圆心角的度数为90°，再根据圆周角定理求解即可得出结论．解：如图，连接DO 、CO ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠COD ＝90°，∴∠CED ＝12∠COD ＝45°． 故选：B ．【点睛】考查了正方形和圆的性质，掌握正方形的性质及圆周角定理并能正确的作出辅助线是解答此题的关键． 5．B解析：B【分析】根据二次函数的顶点式的性质求对称轴即可；【详解】∵ ()2212y x =+- ， ∴对称轴为：x=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确掌握知识点是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性以及由x ＝﹣1时y ＞0可判断②，由抛物线对称性和增减性，即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到244ac b a-=3，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x 2b a=-=-2， ∴4a ﹣b ＝0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x ＝﹣1时y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，∴所以②错误；由抛物线的对称性知（﹣4，y 1）与（0，y 1）关于对称轴对称，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x 2b a=-=-2 ∴当x ＞-2时，y 随x 的增大而减小，∵-2＜0＜1∴y 1＞y 2∴所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）， ∴244ac b a-=3， ∴b 2+12a ＝4ac ，∵4a ﹣b ＝0，∴b ＝4a ，∴b 2+3b ＝4ac ，所以④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．7．D解析：D【分析】先求出二次函数图象的对称轴，然后根据m 的符号分类讨论，结合图象的特征即可得出结论．【详解】 该二次函数图象的对称轴为直线21122m x m m -=-=-+， 若0m >，对于22m x m -=-无法判断其符号，故A 、B 选项不一定正确； 若0m <，则202m x m -=-<，即22m m--<1，且抛物线的开口向下， ∴当1x >时，y 随x 的增大而减小，故选：D ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，解决此题的关键是分类讨论确定对称轴的位置，再结合开口方向进行综合分析．8．B解析：B【分析】根据抛物线与x 轴交点可判断①；根据x=1时，y ＜0，可判断②；对称轴x=-1可判断③；根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴交点可判断④．【详解】解：①由抛物线图象与x 轴有两个交点可知240b ac ->，故①错误；②由图象知，当x=1时，y=a+b+c ＜0，故②正确；③抛物线对称轴x=-1，即-2b a=-1＜0，即b=2a ＜0，即③错误； ④由抛物线图象得：开口向下，即a ＜0；c ＞0，b ＜0，∴abc ＞0，故④正确； 所以正确的有：②④，故选：B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键． 9．D解析：D【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，得到四边形DEBC 是矩形，得到BE=DC=2米，DE=BC=5米，根据5sin 13A =，求得AD=13米，根据勾股定理求出AE=12米，即可得到答案． 【详解】过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB=∠B =∠C =90°，∴四边形DEBC 是矩形，∴BE=DC=2米，DE=BC=5米， ∵5sin 13A =， ∴513DE AD =， ∴AD=13米，∴12=米，∴AB=AE+BE=12+2=14米，故选：D ．．【点睛】此题考查矩形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数，正确引出辅助线构建直角三角形解决问题是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据坡度求出AC 的长度，再利用勾股定理求出AB ．【详解】∵坡度12BC i AC ==，6BC =米， ∴AC=12米， ∴222212665AC BC ++=故选：B ．【点睛】此题考查已知正切值求边长，勾股定理求直角三角形边长，熟记坡度定义求出AC 是解题的关键．11．D解析：D【分析】由勾股定理算出AC 的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答．【详解】 解：由勾股定理可得：2222543AC AB BC =-=-=，∴tanA=43BC AC =， 故选D ．【点睛】 本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理及三角函数的定义是解题关键．12．C解析：C【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论；【详解】∵2cos 452=° ， 故选：C ．【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．二、填空题13．24【分析】根据直线y=kx-3k+4必过点D （34）求出最短的弦CB 是过点D 且与该圆直径垂直的弦再求出OD 的长再根据以原点O 为圆心的圆过点A （130）求出OB 的长再利用勾股定理求出BD 即可得出答案解析：24【分析】根据直线y=kx-3k+4必过点D （3，4），求出最短的弦CB 是过点D 且与该圆直径垂直的弦，再求出OD 的长，再根据以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），求出OB 的长，再利用勾股定理求出BD ，即可得出答案．【详解】解：连接OB ，∵直线y=kx-3k+4必过点D （3，4），∴最短的弦CB 是过点D 且与该圆直径垂直的弦，∵点D 的坐标是（3，4），∴223+4=5，∵以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴2222=135OB OD --=12，∴BC=2BD=24，∴BC 的长的最小值为24；故答案为：24．【点睛】此题考查的是垂径定理，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC 最短时的位置．14．【分析】连接ACOB 根据三角形的内角和得到∠DOC=180°-675°-675°=45°根据圆周角定理得到∠BOC=90°推出∠BCP=∠COD=45°∠PBC=∠OCD=675°证得△CPB ∽△O 解析：22【分析】连接AC ，OB ，根据三角形的内角和得到∠DOC=180°-67.5°-67.5°=45°，根据圆周角定理得到∠BOC=90°，推出∠BCP=∠COD=45°，∠PBC=∠OCD=67.5°，证得△CPB ∽△ODC ，根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】如图，连接AC ，OB67.5ABC ODC =︒∠=∠又∵AB AC = ∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=67.5°∴∠BAC=180°-67.5°-67.5°=45°又CO=DO∴∠OCD=∠ODC=67.5°∴∠COD=180°-67.5°-67.5°=45°45BAC COD ∴∠=∠=︒290BOC BAC45BCO ∴∠=︒∴∠BCP=∠COD=45°又∠CBP=∠OCD CPB ODC ∴△∽△PB BC CD OC ∴=， ∴22PB =22PB ∴=．故答案为：2【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.15．【分析】抛物线经过两点则方程的解为x=-3或x=4根据方程可得x-1=-3或4求解即可；【详解】∵抛物线经过两点∴方程的解为x=-3或x=4∵∴x-1=-3或x-1=4解得=-2或5故答案为：=-2解析：12x =-，25x =【分析】抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点，则方程2=0ax bx c ++的解为x=-3或x=4，根据方程()()2110a x b x c -+-+=可得x-1=-3或4，求解即可；【详解】 ∵抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点， ∴方程2=0ax bx c ++的解为x=-3或x=4，∵()()2110a x b x c -+-+=， ∴ x-1=-3或x-1=4，解得1x =-2或2x =5，故答案为：1x =-2，2x = 5．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解二次函数与一元二次方程是解题的关键；16．5【分析】先根据平移的规律得出平移后的解析式再根据二次函数图象上的点的特点即可得到关于c 的方程解方程即可【详解】抛物线解析式为：向右平移一个单位得到的抛物线为：抛物线恰好经过原点解得c=5故答案为： 解析：5【分析】先根据平移的规律得出平移后的解析式，再根据二次函数图象上的点的特点即可得到关于c 的方程，解方程即可.【详解】抛物线解析式为：224(2)4y x x c x c =-++=--++，向右平移一个单位得到的抛物线为：2(3)4y x c =--++，抛物线恰好经过原点， ∴20(03)4c =--++，解得c=5.故答案为：5【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上的点的坐标的特征，图象上的点的坐标适合解析式.17．②③⑤【分析】利用抛物线开口方向得到a ＞0利用抛物线的对称轴方程得到b=2a ＞0利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＜0则可对①进行判断；利用抛物线与x 轴交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛 解析：②③⑤【分析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b=2a ＞0，利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与x 轴交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，0），则可对③进行判断；根据二次函数的性质，通过比较两点到对称轴的距离可对④进行判断；利用5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a ＜0，则可对⑤进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1， ∴b=2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，0），∴9a-3b+c=0，所以③正确；∵点（-0.5，y 1）到直线x=-1的距离比点（-2，y 2）到直线x=-1的距离小，而抛物线开口向上，∴y 1＜y 2；所以④错误；∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a ＜0，故⑤正确，故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 18．【分析】过点C 作CD ⊥AB 垂足为D 计算BCAB 的长度比较AC+BC 与AB 的大小即可【详解】如图过点C 作CD ⊥AB 垂足为D ∵米∴DC=BD=90AD=90BC=90∴AC+BC=180+90≈306A解析：【分析】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，计算BC ，AB 的长度，比较AC+BC 与AB 的大小即可.【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵180AC 米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，∴DC=BD=90，AD=903，BC=902，∴AC+BC=180+902≈306，AB=AD+BD=903+90≈243，∴缩短了：306-243=63（米），故答案为：63米.【点睛】本题考查了解斜三角形，学会作高化，把斜三角形化为直角三角形，并熟练运用特殊角的三角函数值是解题的关键.19．3【分析】证明∠CEF=∠CFE 得到CE=CF 过点F 作FH ⊥AB 于H 根据角平分线的性质得到FC=FH 设FH=x 根据tanB ＝求出BC=8根据勾股定理求出FB=得到解之即可得到答案【详解】证明：∵在R解析：3 【分析】证明∠CEF=∠CFE 得到CE=CF ，过点F 作FH ⊥AB 于H ，根据角平分线的性质得到FC=FH ，设FH=x ，根据tanB ＝34求出BC=8，43BH x =，根据勾股定理求出2253FH BH x +=， 得到583x x =-，解之即可得到答案． 【详解】证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B ，∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAE=∠BAF ，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF ，∵∠CEF=∠ACD+∠CAE ，∠CFE=∠B+∠BAF ，∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF ，过点F 作FH ⊥AB 于H ，∵AF 平分∠CAB ，FC ⊥AC ，FH ⊥AB ，∴FC=FH ，设FH=x ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，tanB ＝34， ∴BC=8，∴FC=x ，FB=8-x ，∵3tan 4FH B BH ==， ∴43BH x =， ∴FB=2253FH BH x +=， ∴583x x =-， 解得x=3，∴CE=FC=FH=3，故答案为：3． ．【点睛】此题考查角平分线的性质，等角对等边的判定，勾股定理，利用锐角三角函数求边长，题中证得CE=FC 并引出辅助线解决问题是解题的关键．20．【分析】连接过点作于点C 先根据反比例函数解析式求出点P 坐标根据的正切值得到它的度数再根据折叠的性质证明是等边三角形再解直角三角形得到OC 和的长即可求出的坐标【详解】解：如图连接过点作于点C ∵点P(m解析：33,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】连接TT '，过点T '作T C OT '⊥于点C ，先根据反比例函数解析式求出点P 坐标，根据POT ∠的正切值得到它的度数，再根据折叠的性质证明TOT '是等边三角形，再解直角三角形得到OC 和CT '的长，即可求出T '的坐标．【详解】解：如图，连接TT '，过点T '作T C OT '⊥于点C ，∵点P (m ，1)是反比例函数3y =图象上的一点， ∴31m=，即3m ， ∴3OT =，1PT =，∵3tan POT ∠=∴30POT ∠=︒，由折叠的性质得：30,3POT POT OT OT ∠=∠=︒='='∴60TOT '∠=︒，又∵OT OT '=，∴TOT '是等边三角形，∵T C OT '⊥， ∴132OC OT ==， 33sin 32CT OT TOT '''=⋅∠==， ∴332T ⎫'⎪⎪⎝⎭．故答案为：332⎫⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数与几何，解题的关键是掌握反比例函数的性质，利用锐角三角函数值得到特殊角的度数，然后解直角三角形．21．【分析】连接DE 过E 作EH ⊥OD 于H 求得∠EDO ＝45°即可得到Rt △DEH 中求得DH 进而得出OH 即可求解【详解】如图所示连接过作于于于是的中点中点的横坐标是【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中 解析：422-【分析】 连接DE ，过E 作EH ⊥OD 于H ，求得∠EDO ＝45°，即可得到Rt △DEH 中，求得DH ，进而得出OH ，即可求解．【详解】如图所示，连接DE ，过E 作EH OD ⊥于H ，BE CA ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，D 是BC 的中点，142DE DC BC DO DB ∴=====， DCE DEC ∴∠=∠，DBO DOB ∠=∠，67.5A ∴∠=︒，112.5ACB ABC ∴∠+∠=︒，18021802()()CDE BDO DCE DBO ∴∠+∠=︒-∠+︒-∠ 3602()DCE DBO =︒-∠+∠3602112.5=︒-⨯︒135=︒，45EDO ∴∠=︒， Rt DEH ∴∆中，cos 4522DH DE =︒⨯=422OH OD DH ∴=-=-点E 的横坐标是422-【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．22．4米【分析】首先根据斜面坡度为i ＝1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m 时的铅直高度再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【详解】由题意水平距离为6米铅垂高度2米∴斜坡上相邻两树间的坡面距解析：【分析】首先根据斜面坡度为i ＝16m 时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度∴（m ），故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则． 三、解答题23．215cm π【分析】先求出圆锥底面圆的半径，再利用勾股定理求出AB 的长，利用扇形的面积公式即可求解【详解】由题意可知：29OB ππ⋅=，∴圆锥的底面半径3OB cm =，4AO =5AB cm ∴==圆锥的侧面展开图的弧长等圆锥底面圆的周长∴圆锥的侧面展开图的弧长236l ππ=⨯=∴圆锥的侧面展开图的面积为11651522S l r ππ=⨯=⨯⨯=2cm 【点睛】本题利用了圆周长公式和扇形的面积公式求解，熟练掌握圆锥侧面展开图与底面圆的关系，牢记公式是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OE ，根据角平分线证OE BC ∥，得90AEO C ∠=∠=︒，可证； （2）连接DE ，证CDE HFE △≌△即可．【详解】 证明：（1）BE EF ⊥，90BEF ∴∠=︒，BF ∴是O 的直径．如图，连接OE ， BE 平分ABC ∠，CBE OBE ∴∠=∠．OB OE =，OBE OEB ∴∠=∠．OEB CBE ∴∠=∠．OE BC ∴．90AEO C ∴∠=∠=︒，∴OE ⊥AC ，AC ∴是O 的切线．（2）如图，连接DECBE OBE ∠=∠，EC BC ⊥于C ，EH AB ⊥于H ，EC EH ∴=．180CDE BDE ∠∠+=︒，180HFE BDE ∠+∠=︒，CDE HFE ∴∠=∠．在CDE △与HFE 中，90CDE HFE C FHE EC EH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩CDE HFE ∴△≌△，CD HF ∴=．【点睛】本题考查了切线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是恰当的作辅助线，准确的应用切线的判定定理和全等三角形的判定定理进行证明． 25．（1）柑橘售价为10元/千克时，当天该柑橘的销售量为50千克；（2）m ＝－x 2＋65x －300；这天柑橘的售价为15元．【分析】（1）用待定系数求出一次函数解析式，再代入自变量的值求得函数值；（2）根据利润＝销量×（售价−成本），列出m 与x 的函数关系式，再由函数值求出自变量的值．【详解】解：（1）设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，则1545 951k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：160 kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－x＋60（8≤x≤20）．∴当x＝10时，y＝50．∴柑橘售价为10元/千克时，当天该柑橘的销售量为50千克；(2)由题易知m＝y(x－5)＝(－x＋60)( x－5)＝－x2＋65x－300当m＝450时，则－x2＋65x－300＝450．整理,得x2－65x＋750＝0．解得x1＝50，x2＝15．∵8≤x≤20,∴x＝15．所以这天柑橘的售价为15元．【点睛】本题是一次函数与二次函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，由函数值求自变量，由自变量的值求函数值，正确求出函数解析式是解题的关键．26．（1）y＝x2+2x﹣3，A（﹣3，0），B（1，0）；（2）四边形ABCD的面积是9【分析】（1）根据抛物线对称轴方程x＝b2a求得a的值，继而确定函数解析式；将二次函数解析式转换为交点式，直接写出A、B两点坐标；（2）由抛物线解析式求得点C、D的坐标，然后利用分割法求得四边形ABCD的面积．【详解】解：（1）根据题意知，抛物线的对称轴为x＝﹣22a＝﹣1，则a＝1．故该抛物线解析式是：y＝x2+2x﹣3．因为y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），所以A（﹣3，0），B（1，0）；（2）如图：由（1）知，A（﹣3，0），B（1，0），由抛物线y＝x2+2x﹣3知，C（0，﹣3）．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴D（﹣1，﹣4），E（﹣1，0）．∴AE＝2，OC＝3，OE＝1，OB＝1，ED＝4，∴S四边形ABCD＝S△BOC+S梯形OEDC+S△DAE＝12×1×3+12（3+4）×1+12×2×4＝9．即四边形ABCD的面积是9．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，得出各点的坐标是解答本题的突破口，另外注意将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积和进行求解．。
【苏科版】初三数学下期末一模试卷含答案
一、选择题1．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()A．B．C．D．3．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 4．如图所示的几何体的俯视图为( )A．B．C．D．5．如图所示的立体图形的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，则sin ∠BOD 的值等于（ ）A ．1010B ．31010C ．2105D ．1057．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于( )A ．8(31)+mB ．8(31)-mC ．16(31)+mD ．16(31)-m8．如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S 、2S 、3S ；如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外半圆，面积分别为4S 、5S 、6S ．其中116S =，245S =，511S =，614S =，则34S S +=（ ）A ．86B ．64C ．54D ．489．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 、1122D E E B 、2222A B C D 、2343D E E B 、3333A B C D …按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2C 、3E 、4E 、3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，112233B C B C B C …则正方形2019201920192019A B C D 的边长是（ ）A ．201812⎛⎫⎪⎝⎭B ．201912⎛⎫⎪⎝⎭C ．201933⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．201833⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10．如图所示，矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝23，△ADE 为正三角形．若半径为R 的圆能够覆盖五边形ABCDE （即五边形ABCDE 的每个顶点都在圆内或圆上），则R 的最小值是（ ）A ．23B ．4C ．2.8D ．2.511．如图，已知////AB CD EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果:3:1AD DF =，10BE =，那么CE 等于（ ）A ．103B ．203 C ．52 D ．15212．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-二、填空题13．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是_____．14．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为_________________．15．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．16．如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，3tan 4B =，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合），以D 为顶点作ADE B ∠=∠，射线DE 交AC 边于点E ，若BD=4，则AE= __________．17．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则∠AED 的正切值为_____．18．如图，已知直线l ：y ＝33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为_____．19．如图，点P 是ABC 的重心，过P 作BC 的平行线，分别交AC ，AB 于点D ，E ，作//DF EB ，交CB 于点F ，若ABC 的面积为227cm ，则DFC △的面积为______2cm ．20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________三、解答题21．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm ，从上面看到的圆的直径为4cm ，求这个几何体的表面积（结果保留π）．22．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．23．如图，ABC 中，,45,tan 2AB AC BC ABC ==∠=；（1）求AC 和AC 边上的高；（2）在AC 上取一点M ，使得BM BC =，过M 作MH AB ⊥，求BHAH的值． 24．如图，在△CFE 中，CF ＝6，CE ＝12，∠FCE ＝45°，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径作弧，交EF 于点B ，AB //CD ．（1）求证：四边形ACDB 为菱形； （2）求四边形ACDB 的面积．25．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，4=AD ，3BD =，8DC =，点P 是BC 边上一点（不与点B 、D 、C 重合），过点P 作PQ BC ⊥交AB 或AC 于点Q ，作点Q 关于直线AD 的对称点M ，连结QM ，过点M 作MN BC ⊥交直线BC 于点N ．设BP x =，矩形PQMN 与ABC 重叠部分图形的周长为y ．（1）直接写出PQ 的长（用含x 的代数式表示）． （2）求矩形PQMN 成为正方形时x 的值． （3）求y 与x 的函数关系式.（4）当过点C 和点M 的直线平分ADC 的面积时，直接写出x 的值． 26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象于反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(8,t)A 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标； （2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152kx x-+>时x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据俯视图可看出最底层小正方体的个数及形状，再从左视图看出每一层小正方体可能的数量，并再俯视图中标出个数，即可得出答案. 【详解】根据左视图在俯视图中标注小正方形最多时的个数如图所示：1+1+2+2+2+1=9，故选A.【点睛】本题考查根据三视图判断小正方形的个数，根据左视图在俯视图中标注小正方形的个数是关键，需要一定的空间想象力.2．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．4．C解析：C 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形， 故选C ． 【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．A解析：A 【解析】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故选A ． 点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．B解析：B 【分析】根据平行线的性质和锐角三角函数定义以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin ∠BOD 的值，本题得以解决． 【详解】解：连接AE 、EF ，如图所示，则AE ∥CD ， ∴∠FAE=∠BOD ，∵每个小正方形的边长为1，则222222112,2425,3332,AE AF EF =+==+==+= ∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90°， ∴32310sin 1025EF FAE AF ∠=== ∴310sin 10BOD ∠= 故选：B ． 【点睛】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数定义、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 设MN=xm ，在Rt △BMN 中,∵∠MBN=45∘， ∴BN=MN=x ，在Rt △AMN 中,tan ∠MAN=MNAN， ∴tan30∘=16xx+ =3√3，解得：，则建筑物MN 的高度等于 +1)m ； 故选A.点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相结合求边的长.8．C解析：C 【分析】分别用AC ，AB 和BC 表示出123,,S S S ，然后根据222BC AB AC =-即可得出123,,S S S 的关系．同理，得出456,,S S S 的关系，从而可得答案． 【详解】解：如图，1S 对应ACD ∆的面积，过D 作DH AC ⊥于H ， ACD ∆为等边三角形，160,,,2DAC AH CH AC AD AC ∴∠=︒=== sin 60,DHAD∴︒=,22DH AD AC ∴==211,24S AC DH AC ∴=•=同理：222333,,44S BC S AB == ∵222BC AB AC =-， ∴213,S S S -=如图2，同理可得：456S S S =+，∴3421564516111454.S S S S S S +=-++=-++=故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．锐角三角函数等知识点，其中勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．9．D解析：D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】解：∵∠B 1C 1O=60°，B 1C 1//B 2C 2//B 3C 3，∴∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D 1E 1=C 1D 1sin30°= 12， 则B 2C 2= 2230B E cos = 123= 13(3，同理可得：B 3C 3= 13= 2(3，故正方形A n B n C n D n 的边长是：1n -．则正方形2019201920192019A B C D 的边长是：2018． 故选D ．【点睛】 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.10．C解析：C【分析】连接AC 、BE 、CE ，取BC 的中点F ，连接EF ，根据勾股定理可得AC ，根据直角三角形的边角关系可得∠ACB ＝30°，∠CAD ＝30°，再根据正三角形的性质可得：∠EAD ＝∠EDA ＝60°，AE ＝AD ＝DE ＝△EAC 是直角三角形，由勾股定理可得EC 的长．判断△EAB ≌△EDC ，根据全等三角形的性质可得EB ＝EC ，继而根据题意可判断能够覆盖五边形ABCDE 的最小圆的圆心在线段EF 上，且此圆只要覆盖住△EBC 必能覆盖五边形ABCDE ，从而此圆的圆心到△BCE 的三个顶点距离相等．根据等腰三角形的判定和性质可得F 是BC 中点，BF ＝CF EF ⊥BC ，由勾股定理可得EF 的长，继而列出关于R 的一元二次方程，解方程即可解答．【详解】如图所示，连接AC 、BE 、CE ，取BC 的中点F ，连接EF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC＝∠DAB ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°,AD ∥BC ，AD ＝BC ＝AB ＝CD ＝2∵BC＝AB ＝2由勾股定理可得：AC 4∴sin ∠ACB ＝24AB AC =＝12，sin ∠CAD ＝24CD AC =＝12∴∠ACB ＝30°，∠CAD ＝30°∵△ADE 是正三角形 ∴∠EAD ＝∠EDA ＝60°，AE ＝AD ＝DE ＝∴∠EAC ＝∠EAD ＋∠CAD ＝90°,∴△EAC 是直角三角形，由勾股定理可得：EC ＝22AE AC +＝()22234+＝27∵∠EAB ＝∠EAD ＋∠BAD ＝150°∠EDC ＝∠EDA ＋∠ADC ＝150°∴∠EAB ＝∠EDC∵EA ＝ED ，AB ＝DC∴△EAB ≌△EDC∴EB ＝EC ＝27即△EBC 是等腰三角形∵五边形ABCDE 是轴对称图形，其对称轴是直线EF ，∴能够覆盖五边形ABCDE 的最小圆的圆心在线段EF 上，且此圆只要覆盖住△EBC 必能覆盖五边形ABCDE ．从而此圆的圆心到△BCE 的三个顶点距离相等．设此圆圆心为O ，则OE ＝OB ＝OC ＝R ，∵F 是BC 中点∴BF ＝CF ＝3，EF ⊥BC在Rt △BEF 中，由勾股定理可得：EF ＝22EB BF -＝()()22273-＝5 ∴OF ＝EF －OE ＝5－R在Rt △OBF 中，222BF OF OB 即()()22235R R +-= 解得：R ＝2.8∴能够覆盖五边形ABCDE 的最小圆的半径为2.8．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用、全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的边角关系．解题的关键是理解圆内接五边形的特点，并且灵活运用所学知识． 11．C解析：C【分析】 根据平行线分线段成比例得到BC AD CE DF =，代入已知解答即可． 【详解】解：∵////AB CD EF ， ∴BC AD CE DF=， ∵:3:1AD DF =，10BE =， ∴1031CE CE -=， 解得：CE=52， 故选：C ．【点睛】 本题考查平行线分线段成比例、比例的性质，掌握平行线分线段成比例是解答的关键，注意对应线段的顺序．12．B解析：B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =x =“好点”）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.二、填空题13．11【解析】综合正视图和左视图底面最多有3×3=9个小正方体第二层最多有2个小正方体那么x 的最大值应该是9+2=11故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视解析：11【解析】综合正视图和左视图，底面最多有3×3=9个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么x 的最大值应该是9+2=11.故答案为：11．点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了x 取最大值也就间接的说明了俯视图的情况．14．bdca 【解析】试题分析：根据观察的角度不同得到的视图不同可得答案①小狗先是站在地面上看②然后抬起了前腿看③唉还是站到凳子上看吧④最后它终于爬上了桌子…看到的由少到多最后全看到得bdca 考点：简单几 解析：bdca ．【解析】试题分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b ，d ，c ，a ．考点：简单几何体的三视图．15．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC 中作AD ⊥BC 于D 则 解析：1823+ 【分析】 先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可． 【详解】 解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-；∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 1823+ 【点睛】本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．16．【分析】先求出CD 的长再证明△ABD ∽△DCE 得代入即可求解【详解】解：如图1作AH ⊥BC 于H ∵∴∴BH=ABcosB=10×=8∵AB=AC ∴BC=2BH=16∠B=∠C ∴CD=16-4=12∵∠ 解析：265【分析】 先求出CD 的长，再证明△ABD ∽△DCE ，得CE CD BD AB =，代入即可求解. 【详解】解：如图1，作AH ⊥BC 于H ，∵3tan 4B =∴cos 45B = ∴BH=ABcosB=10×45=8， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=16，∠B=∠C ，∴CD=16-4=12，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B ，∵∠ADE=∠B ，∴∠EDC=∠BAD ，∴△ABD ∽△DCE ，∴CE CD BD AB =， ∴12410CE =， ∴245CE =.∴26105AE CE =-=故答案是：265. 【点睛】 本题考查的是三角形综合题，涉及到三角形相似、解直角三角形，等腰三角形的性质等． 17．【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC 所以tan ∠AED=tan ∠ABC=故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数 解析：12【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC ，所以tan ∠AED=tan ∠ABC=12AC AB =． 故答案为：12． 【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数． 18．（0256）【分析】利用锐角三角函数分别计算得到的坐标利用规律直接得到答案【详解】解：∵l ：y ＝x ∴l 与x 轴的夹角为30°∵AB ∥x 轴∴∠ABO ＝30°∵OA ＝1∴AB ＝∵A1B ⊥l ∴∠ABA1＝6解析：（0，256）【分析】利用锐角三角函数分别计算得到12,A A 的坐标，利用规律直接得到答案．【详解】解：∵l ：y ∴l 与x 轴的夹角为30°∵AB ∥x 轴∴∠ABO ＝30°∵OA ＝1∴AB∵A 1B ⊥l∴∠ABA 1＝60°∴AA 1＝3∴A 1（0，4）同理可得A 2（0，16）…∴A 4纵坐标为44＝256∴A 4（0，256）故答案为：（0，256）．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到123,,A A A …的点的坐标是解决本题的关键．19．3【分析】连接AP 并延长交BC 于G 由重心的性质得AP ：PG=2：1由DE//BC 根据平行线分线段成比例定理可得AD ：DC=AP ：PG=2：1于是CD ：AC=1：3再由DF//AB 得出△DFC ∽△AB解析：3【分析】连接AP 并延长交BC 于G ．由重心的性质得，AP ：PG=2：1．由DE//BC ，根据平行线分线段成比例定理可得AD ：DC=AP ：PG=2：1，于是CD ：AC=1：3．再由DF//AB ，得出△DFC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得出S △DFC ：S △ABC =1：9．【详解】解：连接AP 并延长交BC 于G ．由重心的性质得，AP ：PG=2：1．∵DE//BC ，∴AD ：DC=AP ：PG=2：1，∴CD ：AC=1：3．∵DF//AB ，∴△DFC ∽△ABC ，∴S △DFC ：S △ABC =1：9，∴S △DFC =19×S △ABC =3cm 2． 故答案为：3．【点睛】 本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．20．6【分析】设A （ab ）由矩形的面积求得ab 再根据中点定义求得M 点坐标进而用待定系数法求得k 【详解】解：设A （ab ）则ab=24∵点M 是OA 的中点∴∵反比例函数经过点M ∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6【分析】设A （a ，b ），由矩形的面积求得ab ，再根据中点定义求得M 点坐标，进而用待定系数法求得k ．【详解】解：设A （a ，b ），则ab=24，∵点M 是OA 的中点， ∴1122M a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵反比例函数(0)k y x x =>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝， 故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．三、解答题21．（1）圆柱；（2）248πcm ．【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.(2)∵从正面看的长为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，∴该圆柱的底面半径径为2cm ，高为10cm ，∴该几何体的侧面积为22πrh 2π21040πcm =⨯⨯=，底面积为：2πr 2=8πcm 2.∴该几何体的表面积为240π8π48πcm +=．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．22．见解析，44【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍．【详解】解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,表面积为：（8+8+6）×2＝44.【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法. 23．（1）10AC =，AC 边上的高为8；（2）223BH AH =． 【分析】（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的三线合一可得1252BD BC ==，再利用正切三角函数的定义可得AD 的长，然后利用勾股定理可得AB 的长，从而可得AC 的长，最后利用三角形的面积公式即可得AC 边上的高；（2）如图（见解析），先根据利用勾股定理、等腰三角形的三线合一可得28CM CE ==，从而可得2,6AM AE ==，再利用BAC ∠的余弦三角函数可得AH 的长，然后根据线段的和差可得BH 的长，由此即可得出答案．【详解】（1）如图1，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，∵,45AB AC BC ==∴1252BD BC == ∴tan 225AD ABC BD ∠===， 解得45AD =∴2222(45)(25)10AB AD BD =+=+=，10AC ∴=，∵1122ABC SBC AD AC BE =⋅=⋅△， ∴4545810BC AD BE AC ⋅⨯===； （2）由题意，画出图形如图2所示：由（1）得：8BE =，45BC =，224CE BC BE ∴=-=， 1046AE AC CE ∴=-=-=，∵BM BC =，BE AC ⊥， ∴28CM CE ==，∴1082AM AC CM =-=-=，在Rt ABE △中，63s 5c 10o AE BAC AB ∠===， 在Rt AMH 中，cos 325AH AH BAC AM ∠===， 解得65AH =， ∴6441055BH AB AH =-=-=， ∴44225635BH AH ==． 【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．24．（1）见解析；（2）四边形ACDB 的面积为82【分析】（1）根据已知得出AC CD =，AB DB =，ACB DCB ∠=∠，求出 AC AB =，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【详解】（1）证明：由已知得：AC CD =，AB DB =，由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线，ACB DCB ∴∠=∠，又//AB CD ，ABC DCB ∴∠=∠，ACB ABC ∴∠=∠，AC AB ∴=，又AC CD =，AB DB =，AC CD DB BA ，∴四边形ACDB 是菱形，（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，四边形ACDB 是菱形，//AB CE ∴，FAB FCE ，FBA E ，FAB FCE ∽ ∴FA AB FC CE =， 即6126x x -=， 解得：4x =，过A 点作AH CD ⊥于H 点，在Rt ACH ∆中，45ACH ∠=︒， sin AH ACEAC ，4AC =， 2sin 422AH AC ACE ，∴四边形ACDB 的面积为：42282CD AH．【点睛】 本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，三角函数，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ACDB 是菱形是解此题的关键．25．（1）PQ=43x ；PQ=11-x 2；（2）x=95；x=235；（3）y=12-43x ；（4）1513x =； 【分析】（1）根据x 的取值范围不同，分两种情况进行讨论；（2）根据正方形的性质，分0<x<3，3<x<11进行讨论即可；（3）由y=PQ+MN+QM+PN 代入值求解即可；（4）连接CM 交AD 于O ，证明△△OME OCD ，即可得解；【详解】（1）①当PQ 交AB 于点Q 时，0<x<3，∵AD ⊥BC ，AD=4，BD=3， ∴tan ∠B=43， ∵PQ ⊥BC ， ∴43PQ BP =， ∴当0<x<3时，PQ=43x ； ②当PQ 交AC 于点Q 时，3<x<11，∵AD ⊥BC ，AD=4，CD=8，∴tan ∠C=12， ∵PQ ⊥BC ， ∴12PQ PC =，PC=11-x ， ∴当3<x<11时，PQ=11-x 2； （2）①当PQ 交AB 于点Q 时，0<x<3，∵四边形PQMN 为正方形，∴PQ=QM=MN=NP ，∵QM=2（3-x ）， ∴43x=2（3-x ）， 解得x=95； ②当PQ 交AC 于点Q 时，3<x<11，∵四边形PQMN 为正方形，∴PQ=QM=MN=NP ，∵QM=2（x-3），∴()11-x 2=2（x-3）， 解得x=235； （3）y=PQ+MN+QM+PN ，=2×43x+2×2（3-x ）， =12-43x ； （4）如图，连接CM 交AD 于O ， 由题可知：122AE DE AD ===， ∵43QP ED x ==， ∴423OE OD DE x =-=-，3EM QE PD x ===-， ∵QM ∥BC ，∴△△OMEOCD ， ∴EO EM DO DC=， ∴423328x x --=， 化简得：44233x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ∴1513x =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合正方形的性质计算是解题的关键． 26．（1）B 的坐标为（2，4）；（2）2＜x ＜8【分析】（1）把点A （8，t ）代入，求得t 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的关系式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标；（2）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵A （8，t ）在一次函数y=-12x+5的图象上，∴t=-12×8+5=1， ∴A （8，1），∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点A （8，1）， ∴k=8×1=8，∴反比例函数的解析式为y=8x， 解1528y=xy x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 81x y ⎧⎨⎩＝＝或24x y ⎧⎨⎩＝＝ ∴B 的坐标为（2，4）；（2）由图象可知，在第一象限内，当152k x x -+>时，x 的取值范围是2＜x ＜8． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标．。
【苏科版】九年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)
一、选择题1．由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 3．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m"，CA =0.8m ， 则树的高度为（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m4．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:95．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( ) A ． B ． C ． D ． 6．若菱形的边长为2cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（ ）A ．232cmB ．23cmC ．22cmD ．223cm 7．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC 如图放置，则sin ∠ABC 的值为（ ）A ．52B ．55C ．33D ．18．如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）A ．BD BCB ．BC AB C ．AD AC D ．CD AC9．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移，当EF 经过AC 的中点O 时，直线EF 交AB 于点G ，若BC=3，则此时OG 的长度为（ ）A 322B 332C ．32D 3332210．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40︒，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）A．78.6米B．78.7米C．78.8米D．78.9米11．如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①12DEBC=；②12SS=△DOE△COB；③AD OEAB OB=；④16ODEADCSS=△△．其中结论正确的是（）．A．①②B．①③C．①②③D．①③④12．将函数6yx=的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（）A．61yx=+B．61yx=-C．61yx=+D．61yx=-二、填空题13．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5……现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．14．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．15．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_____．16．如图，在ABC 中，6AB BC ==，点O 为BC 中点，点P 是射线AO 上的一个动点，且 60AOC ∠=︒．要使得BCP 为直角三角形，CP 的长为 ________ ．17．如图，“人字梯”放在水平的地面上，AB AC =，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60︒时，两梯角之间的距离BC 的长为2m ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60︒，后又调整α为45︒，则梯子顶端A 离地面的高度下降了___________m ．18．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE ，3AB=_____．19．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//CD AB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点E ，若10AB =，6BC =，则AE =_______．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为20，点B 在y 轴上，点C 在反比函数k y x=的图像上，则k 的值为________．三、解答题21．如图是由几个小立方体所堆成的几何俯视图，小下方形里的数学字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何主视图和左视图：22．如图各图是棱长为1cm 的小正方体摆成的，如图①中,从正面看有1个正方形，表面积为6cm 2；如图②中,从正面看有3个正方形，表面积为18cm 2；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm 2；…(1)第6个图中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?(2)第n 个图形中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?23．如图，已知ABC 和点A '．（1）以点A '为顶点求作A B C '''，使A B C ABC '''∽，4A B C ABC SS '''=；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）设D 、E 、F 分别是ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D '、E '、F '分别是你所作的A B C '''三边A B ''、B C ''、A C ''的中点，求证：DEF D E F '''∽．24．如图，O 为ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，点D 为BC 的中点．（1）连接OD ．求证：//OD AC ．（2）设OD 交BC 于E ，若43BC=2DE =．求阴影部分面积． 25．解答下列各题：（1）计算：(1012sin 6032202032-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭． （2）解方程：21133x x x-=--． 26．如图，已知一次函数y ＝x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值； （2）点P 是反比例函数y ＝m x在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．3．C解析：C【解析】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则1.6ACAB x=，即0.8 1.60.8 3.2x=+∴x=8故选C．4．B解析：B【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．5．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．6．D解析：D【分析】连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，∵菱形的边长为2cm，∴AB=BC=2cm，∵有一个内角是60°，∴∠ABC=60°，∴AM=ABsin60°3，∴此菱形的面积为：323=2cm)．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练运用菱形的性质．7．B解析：B【分析】作AD⊥BC于D，由勾股定理得出BC2231+10，AB2211+2，由△ABC的面积求出AD＝105，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：作AD⊥BC于D，如图所示：由勾股定理得：BC2231+10，AB2211+2，∵△ABC的面积＝12BC×AD＝12×3×1−12×1×1，∴1210×AD＝12×3×1−12×1×1，解得：AD＝105，∴sin∠ABC＝ADAB 10525；故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握勾股定理和三角函数定义是解题的关键．8．C解析：C【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝BDBC＝BCAB＝DCAC，只有选项C错误，符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．9．A解析：A【分析】分别过O作OH⊥BC，过G作GI⊥OH，由O是中点，根据平行线等分线段定理，可得H为BC的中点，则可得BH=32，再由三个角都是直角的四边形是矩形，可得GI=BH=32，在等腰直角三角形OGI中，即可求解．【详解】解：过O作OH⊥BC于H，过G作GI⊥OH于I ∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴OH∥AB，又O为中点，∴H为BC的中点，∴BH=12BC=32∵GI⊥OH，∴四边形BHIG为矩形，∴GI∥BH，GI=BH=32,又∠F=45°，∴∠OGI=45°，∴在Rt△OGI中，32cos2GIOGOGI==∠．故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形及平行线等分线段定理，构造合适的辅助线是解题关键．10．C解析：C【分析】如下图，先在Rt △CBF 中求得BF 、CF 的长，再利用Rt △ADG 求AG 的长，进而得到AB 的长度【详解】如下图，过点C 作AB 的垂线，交AB 延长线于点F ，延长DE 交AB 延长线于点G∵BC 的坡度为1:0.75∴设CF 为xm ，则BF 为0.75xm∵BC=140m∴在Rt △BCF 中，()2220.75140x x +=，解得：x=112 ∴CF=112m ，BF=84m∵DE ⊥CE ，CE ∥AB ，∴DG ⊥AB ，∴△ADG 是直角三角形∵DE=55m ，CE=FG=36m∴DG=167m ，BG=120m设AB=ym∵∠DAB=40°∴tan40°=1670.84120DG AG y ==+ 解得：y=78.8故选：C【点睛】本题是三角函数的考查，注意题干中的坡度指的是斜边与水平面夹角的正弦值. 11．D解析：D【分析】先判断DE 为ABC 的中位线，则根据三角形中位线性质得到//DE BC ，12DE BC =，于是可对①进行判断；证明DOE △∽COB △，利用相似比得到12OE DE OD OB BC OC ===，14DOE COB S S =△△，则可对②进行判断；加上12AD AB =，则可对③进行判断；利用三角形面积公式得到13ODE DCE S S =△△，12DCE ADC S S =△△，则可对④进行判断．【详解】解：∵BE 、CD 为ABC 的中线，∴DE 为ABC 的中位线，∴//DE BC ，12DE BC =，所以①正确； ∵//DE BC ，∴DOE △∽COB △， ∴12OE DE OD OB BC OC ===，214DOE COB S DE S CB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，所以②错误； ∵12AD AB =， ∴AD OE AB OB=，所以③正确； ∵:1:2OD OC =， ∴13ODE DCE S S =△△， ∵AE CE =， ∴12DCE ADC S S =△△， ∴16ODE ADC S S =△△，所以④正确． 故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质和判定定理． 12．B解析：B【分析】由于把双曲线平移，k 值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解．【详解】 解：将函数6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是61y x =-， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，注意：平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．二、填空题13．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x时碟子的高度为2+15(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23解析：23【分析】根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.【详解】可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm).故答案为：23cm.【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.14．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生解析：17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可.【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为： 17．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．12+15π【解析】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体两个扇形和一个矩形的组合体该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π故答案为12+15π解析：12+15π【解析】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+22702360π⨯×2+2702180π⨯×3=12+15π，故答案为12+15π．16．或3或【分析】利用分类讨论①当∠BPC=90°时情况一：如图1利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO易得△BOP为等边三角形利用锐角三角函数可得CP的长；情况二：如图2利用直角三角形斜解析：33或3或37．【分析】利用分类讨论，①当∠BPC=90°时，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得CP的长；情况二：如图2，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．②当∠CBP=90°时，如图3，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得CP的长．【详解】解：①当∠CPB=90°时，情况一：（如图1），∵点O为BC中点，∴AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=6，∴CP=CB•sin60°=6×32=33；情况二：如图2，∵点O 为BC 中点，∴AO=BO ，∵∠CPB=90°，∴PO=BO=CO ，∵∠AOC=60°，∴△COP 为等边三角形，∴CP=CO=3，②当∠CBP=90°时，如图3，∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP=33tan 303OB ==︒， 在直角三角形CBP 中， 22226(33)37BC BP +=+= 故答案为：333或37【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键． 17．m 【分析】根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形判断出是等边三角形根据等边三角形的三边相等得出BC=AB=AC=2米在Rt 中根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值由AD=即可求出AD 的长同理算出进而 解析：32m ． 【分析】根据有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形判断出ABC 是等边三角形，根据等边三角形的三边相等得出BC=AB=AC=2米，在Rt ABD 中根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由AD=AB?sin60︒即可求出AD 的长，同理算出11A D ，进而根据AD-11A D 即可得出答案．【详解】解：如图1，由题意可得：∵∠B=∠C=60︒，AB=AC∴ABC 是等边三角形BC=AB=AC=2米 在Rt ABD 中：23AD 2sin603=︒== 如图2，由题意可得：∵∠B 1=∠C 1=45︒，A 1B 1=A 1C 1=2m在111Rt A B D 中：11222sin452A D =︒== ∴(1132AD A D -=m ． 故答案为：(32m ． 【点睛】此题主要考查锐角三角函数定义、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值，正确理解锐角三角函数定义是解题关键． 18．4【解析】分析：由CE 所在直线垂直平分线段AD 可得出CE 平分∠ACD 进而可得出∠ACE=∠DCE 由CD 平分∠BCE 利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB 结合∠ACB=90°可求出∠ACE ∠A 的度解析：4【解析】分析：由CE 所在直线垂直平分线段AD 可得出CE 平分∠ACD ，进而可得出∠ACE=∠DCE ，由CD 平分∠BCE 利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB ，结合∠ACB=90°可求出∠ACE 、∠A 的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB 的长度． 详解：∵CE 所在直线垂直平分线段AD ，∴CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE ．∵CD 平分∠BCE ，∴∠DCE=∠DCB ．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=13∠ACB=30°， ∴∠A=60°，∴AB=60BC sin =︒=4．故答案为4．点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出∠A=60°是解题的关键．19．5【分析】首先由勾股定理求出AC 再证明得到进而列方程求解即可【详解】解析：5【分析】首先由勾股定理求出AC ，再证明~ABE CDE ∆∆，得到AB AE CD CE=，进而列方程求解即可．【详解】 90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，8AC ∴==，∴设AE x =，则8CE x =-， BD 平分ABC ∠，ABD DBC ∴∠=∠，又//AB CD ，ABD BDC ∴∠=∠，DBC BDC ∴∠=∠，6BC CD ∴==，//AB CD ，∴~ABE CDE ∆∆，AB AE CD CE∴= 1068x x∴=- 解得5x =，5AE ∴=故答案为：5．【点睛】此题主要考查了相似三角形和判定与性质，熟练掌握并能灵活运用相似三角形和判定与性质定理是解答此题的关键．20．-10【分析】连接AC 交OB 于点D 根据菱形的性质可得出SOCD ＝×20＝5再根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值由点C 在第二象限即可确定k 的值【详解】连接AC 交OB 于点D 如图所示∵四边形OAB解析：-10【分析】连接AC交OB于点D，根据菱形的性质可得出S OCD＝14×20＝5，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，由点C在第二象限，即可确定k的值．【详解】连接AC交OB于点D，如图所示．∵四边形OABC为菱形，∴AC⊥OB，∵菱形OABC的面积为20，∴S OCD＝14×20＝5．∵点C在反比例函数kyx的图象上，CD⊥y轴，∴S OCD＝12|k|＝5，解得：k＝±10．∵点C在第二象限，∴k＝−10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何以及菱形的性质，根据菱形的性质找出S OCD＝14×20＝5是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】利用俯视图即可得出几何体的形状，进而得出几何体的主视图和左视图．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了作三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确得出几何体的形状是解题关键．22．（1）126cm2；（2）3n（n＋1）cm2．【分析】（1）由题意知，第4个图共有1＋3＋6＋10＝20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1＋3＋6＋10＋15＝35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；（2）由题意知，从正面看有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个正方形，即可得出其表面积．【详解】（1）由题意可知，第6个图中，从正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21个正方形，表面积为：21×6＝126cm2；（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1＋2＋3＋4＋…＋n）＝(1)2n n+个，表面积为：(1)2n n+×6＝3n（n＋1）cm2．【点睛】本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别作A'B'=2AB、A'C'=2AC、B'C'=2BC得△A'B'C'即为所求．（2）根据中位线定理易得DE= 12AC，DF＝12BC，EF＝12AB，D'E'=12A'C'=AC、D'F'=12B'C'=BC、E'F'=12A'B'=AB，于是''2''''DD E D F E FDE F EF===，故可证△DEF∽△D'E'F'．【详解】解：（1）如图1，①作线段A'B'=2AB；②分别以A'、B'为圆心，以2AC、2BC为半径作弧，两弧交于点C'；③连接A'C'、 B'C'得△A'B'C'．△A'B'C'即为所求．证明：∵A'B'=2AB 、A'C'=2AC 、B'C'=2BC ， ∴''2''''AB A A B A C B C C BC===， ∴△ABC ∽△A′B′C′， ∴2()4A B C ABC S A B S AB'''''∆∆==． （2）证明：如图2，∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点， ∴DE= 12AC ，DF ＝12BC ，EF ＝12AB ， ∵D '、E '、F '分别是A B C '''三边A B ''、B C ''、A C ''的中点， ∴D'E'=12 A'C'=AC 、D'F'=12 B'C'=BC 、E'F'=12 A'B'=AB ， ∴''2''''D D E D F E F DE F EF===， ∴△DEF ∽△D'E'F'．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．24．（1）证明见解析；（2）16433π- 【分析】（1）先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据垂径定理的推论可得OD 垂直平分BC ，然后根据平行线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，从而可得,2OB r OE r ==-，再根据垂径定理的推论可得1232BE BC ==Rt OBE 中，利用勾股定理可得r 的值，从而可得OBC ∠的度数，最后利用扇形和三角形的面积公式即可得．【详解】（1）AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，即AC BC ⊥， 点D 为BC 的中点，OD ∴垂直平分BC ，//OD AC ∴；（2）设O 的半径为r ，则OB OD OC r ===，2DE =，2OE OD DE r ∴=-=-，由（1）已证：OD 垂直平分BC ，1122BE BC ∴==⨯=在Rt OBE 中，222OE BE OB +=，即222(2)r r -+=，解得4r =，4,2OB OE ∴==，在Rt OBE 中，1sin 2OE OBC OB ∠==， 30OBC ∴∠=︒，又OB OC =，30OCB OBC ，180120BOC OCB OBC ∴∠=︒-∠-∠=︒，则阴影部分面积为21204116236023OBC OBC S Sππ⨯-=-⨯=-扇形 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理的推论、扇形的面积公式、正弦三角函数等知识点，熟练掌握并灵活运用各定理和公式是解题关键．25．（1）1；（2）4x =-【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数、绝对值的代数意义、负指数幂法则以及0指数幂的运算法则分别化简，即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验后即可得到分式方程的解的结果．【详解】解：（1）原式＝2221++＝1； （221133x x x-=--去分母得：()231x x --=-，去括号得：231x x -+=-，解得：4x =-，经检验4x =-是分式方程的解．【点睛】此题考查了实数的运算和解分式方程，实数运算的关键是掌握各运算类型的法则，解分式方程时把分式方程转化为整式方程求解，且一定注意要验根．26．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83） 【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解． 【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =， 解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．。
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九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。
亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。
祝你成功！考生注意：1 ．本试卷含三个大题，共 25 题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题： （本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．321 ．计算 （a ） 的结果是（ ）0， 的解集是（ 1A ． x 1B ． 3．用换元法解分式方程 x3 x1 3x 个整式方程是（A ． 2 yy 30B ．C ． 3y 2 y 10D ． 4．抛物线 2(x m)2A ． (m ，n)5A ． aB ．C ． a 8D ．2．不等式组1 10．已知函数 f （x ） ，那么 f （3） ．1x5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ A ．正六边形 6．如图 A ．C ． 7．分母有理化：8．方程 9．如果关于 C ． 3y 2 n （ m ， B ． ( m ， n) 3y n是常数）的顶点坐标是（ 0 时，如果设x3 10 C ． （m ， AD DF CD EF B ．正五边形 C ．正四边形1，已知 BC CE BC BE x1 AB ∥ CD ∥ EF ，那么下列结论正确的是（ BC B ． CE CD D ． EF DF AD ADAF D ． x 1 n ) D ． ( ） C ．正三边形12 题，每题 4分，满分 48 分）5_1 的根是x 的方程 x 2 3x1 y ，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这 m ，n)F D x k 0（ k 为常数）有两个相等的实数根，那么k21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 如图 4，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC 8， B 60°， BC 12，联结 AC ．（ 1 ）求 tan ACB 的值；11．反比例函数 y 2 图像的两支分别在第 象限． x 12．将抛物线 y x 2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 13．如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 14． 某商品的原价为100 元， 如果经过两次降价， 且每次降价的百分率都是 m ， 那么该商品现在的价格是 元（结果用含 m 的代数式表示） ． uuur r uuur r 15．如图 2，在 △ ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，设向量 ， AB a BC b r r uuur uuur 如果用向量 a ， b 表示向量 ____ AD ，那么 AD = 16．在圆 O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA ． 17．在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为 O ．在不添加任何辅 2 助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ________________ 18 ．在 Rt △ ABC 中， BAC 90°， AB 3， M 为边 BC 上的点，联 结 AM （如图 3 所示） ．如果将 △ ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好 落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是 ． 三、解答题： （本大题共 19． （本题满分 10 分） 2a 2 计算： （a 1）a1 7 题，满分 78 分） a 2 1 ． a 2 2a 1 3 20． （本题满分10分） 解方程组： y x 1， 2x 2xy 2 0.（ 2）若M 、N 分别是AB、DC 的中点，联结M N ，求线段M N 的长．22． （本题满分 10 分，第（ 1 ）小题满分 2 分，第（2）小题满分 3 分，第（ 3）小题满分 2 分，第（ 4）小题 满分 3 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示（其中六年级相关数据未标出） ． 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数1 12 234 2 2 2 0 1 表一23． （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点 O ，联结 AB 、DC ， E 为 OB 的中点， F 为OC 的中点，联结 E F （如图 6 所示） ．（ 1 ）添加条件 A D ， OEF OFE ，求证： AB DC ．（ 2）分别将 “ A D ”记为①，“ OEF OFE ”记为②，“ AB DC ” B 记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题 1 ，添加条件②、③，以①为结论构成命题 2．命题1 是 命题，命题2 是 命题（选择“真”或“假”填入空格）根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果） ：（ 1 ）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（ 2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；八年级 九年级 30%七年级 25% 六年级24．（本题满分12 分，每小题满分各 4 分）O 为原点，点A 的坐标为（1， 0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥ x 轴（如图B 与点A 关于原点对称，直线y x b （ b 为常数）经过点 B ，且与直线CM 相交于点 D ，联结（ 1 ）求 b 的值和点 D 的坐标；（ 2）设点P 在x 轴的正半轴上，P 的坐标；（ 3）在（2）的条件下，如果以求圆O 的半径．7 所示）．点OD ．角形，求点在直角坐标平面内，25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5分，第（ 3）小题满分 5 分） 已知 ABC 90°， AB 2， BC 3， AD ∥ BC ， P 为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足1 ）当 AD2 ，且点 Q 与点 B 重合时（如图 9 所示） ，求线段 PC 的长；3S △ APQ 在图 8 中， 联结 AP ． 当 AD 3 ， 且点 Q 在线段 AB 上时， 设点B 、 Q 之间的距离为 x ，△ APQ y ， 2S △ PBC 其中 S △ APQ 表示 △ APQ 的面积，S △ PBC 表示 △PBC 的面积， 求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出函数定义域；3）当 AD AB ，且点Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 10 所示） ，求 QPC 的大小． PQ PC AD AB8 所示） ． 2）九年级上数学摸底试卷答案说明：1． ． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5． 评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位．4． B; 5． C; 6． A ． 10． １ ； 11．一、三 ２21100（1 m ） ； 15． a b ；2 0 等） ； 18. 2 .（本大题共 7 题，满分 78 分）2（a 1） 1 （a 1）（a 1） 19． 解：原式＝2 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （ 7 分）a 1 a 1 （a 1）22 a1＝ ·· · ··· · · · · · · · · ·· ··· ·· ·· · · · · · · · ·· ·· ··· · · · · · · · · ··· ·· ·· · · · · · · · ·· · · ·· · ·· · · · （ 1 分） a1a11a＝ · · · · · · · ·· · ··· · · · · · · · · ·· ··· ·· ·· · · · · · · · ·· ·· ··· · · · · · · · · ··· ·· ·· · · · · · · · ·· ·· ·· · ·· · · · （ 1 分）a1＝ 1 ．· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· （ 1 分）一．选择题： （本大题共 6 题，满分 24 分） 1 ． B ； 2． C ； 3． A;二．填空题： （本大题共 12 题，满分 48 分）5１ 7 ． ; 8． x 2 ； 9． ； 5４20． 解：由方程①得 y x 1 ， ③·· ····· ·············· ············· ·················· ··· （ 1 分）将③代入②，得 2x 2 x （x 1） 20， ·········································· （ 1 分）整理，得 x 2 x 2 0，··· · ·· ·· ····· ··· ·· · ·· · ·· ··· ····· ··· ·· ··· ····· ··· · ···· · ······· （ 2 分）解得 x 1 2， x 2 1 ，··········· ··························· ····· ····· ················ （ 3分）分别将 x 1 2， x 2 1 代入③，得 y 1 3， y 2 0 ， x 1 2， 所以，原方程组的解为y 1 3； 21． 解： （ 1 ） 过点 A 作 AE BC ，垂足为 E ． · ····· ·············· ············· ·········· （ 1 分）在 Rt △ ABE 中，∵ B 60 ， AB 8，∴ BE AB cosB 8 cos60 4，···············································（ 1 分）AE AB sin B 8 sin 60 4 3 ．················································ （ 1 分）∵ BC 12，∴ EC 8．·······························································（ 1 分）（ 2） 在梯形 ABCD 中，∵ AB DC ， B 60 ，∴ DCB B 60 ． ······································································· （ 1 分）过点 D 作 DF BC ，垂足为 F ，∵ DFC AEC 90 ，∴ AE// DF ．∵ AD//BC ，∴四边形 AEFD 是平行四边形．∴ AD EF ．···················· （ 1 分） 在 Rt △ DCF 中， FC DC cos DCF 8 cos60 4，··················· （ 1 分） 2 分）1 分） x 21， 在 Rt △ AEC 中， tan ACBAE 4 3 3 EC 8 21 分）∴ EF EC FC 4 ∴ AD 4AD BC 4 12∵ M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴MN8 ······· （ 2 分）2222 （ 1）20% ；············ ····· ····· ···························································· （2分）（ 2）6；··················································································· （3分）（ 3）35% ；··· ·· ··· ·· ··· ········ · ·· ·· · ···· ··· · ·· ·· · ·· ··· ···· · ··· ·· ········ ··· · · ··· · ···· ··· （ 2 分）（ 4）5· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · （ 3 分）23 （ 1 ）证明：OEF OFE ，∴OEOF ··································································· （ 1 分）∴E 为OB 的中点， F 为OC 的中点，∴OB 2OE ，OC2OF · ································ ·········· （ 1 分）∴OBOC ··································································· （ 1 分）∴A D，AOB DOC ，∴△ AOB≌△DOC · ································ ····················· （ 2分）ABDC ··································································· （ 1分）（ 2）真；······················································································ （3分）假· · · · · · · · · ·· · ··· · · · · · ·· · ·· ··· ·· ·· · · · · · · · ·· ·· ··· · · · · · · · · ··· ·· ·· · · · · · · ··· ·· ·· · ·· · · · · · · · ·· ·· · ·· （3 分）24 解：（ 1 ）∵点 A 的坐标为（1， 0），点B 与点A关于原点对称，∴点B 的坐标为（1，0）································································ （ 1 分）∵直线y x b经过点B，∴ 1 b 0，得b 1·························· （ 1 分）∵点C 的坐标为（0， 4），直线CM //x轴，∴设点 D 的坐标为（x， 4）······ （ 1 分）∵直线y x 1 与直线CM 相交于点 D ，∴ x 3 ∴ D 的坐标为（3， 4）⋯（ 1 分）（ 2）∵ D 的坐标为（3，4），∴ OD 5·············································· （ 1 分）当PD OD 5 时，点P的坐标为（6，0）；···································· （1分）当PO OD 5 时，点P的坐标为（5，0），····································· （ 1 分）当PO PD 时，设点P 的坐标为（x， 0）（x 0），2 2 25 25∴ x （x 3）242，得x ，∴点P 的坐标为（，0）· ·········· （ 1 分）66综上所述，所求点P 的坐标是（6， 0）、（5， 0）或（， 0）63）当以PD 为半径的圆P 与圆O外切时，若点P 的坐标为（6， 0），则圆P 的半径PD 5 ，圆心距PO 6，∴圆O的半径r 1···································································· （2分）若点P 的坐标为（5， 0），则圆P 的半径PD 2 5 ，圆心距PO 5，∴圆O的半径r 5 2 5························································· （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于 1 或5 2 525 解：（ 1）∵ AD//BC ，∴ ADB DBC∵ AD AB 2，∴ABD ADB ∴ DBC ABD∵ ABC 90 ∴ PBC 45················································ （ 1 分）PQ AD∵，AD AB ，点Q 与点B 重合，∴PB PQ PCPC AB∴ PCB PBC 45····························································· （ 1 分）∴ BPC 90········································································· （ 1 分）S APQ 2 x 2 x ，即 yS PBC 4 4函数的定义域是 0 ≤ x ≤ ． ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （ 1 分）83） 过点 P 作 PM BC ， PN 易得四边形 PNBM 为矩形，∴AB ，垂足分别为 M 、N ．PN//BC ， PM BN ， MPN 在 Rt △ BPC 中， PC BC cosC 3 cos45322） 过点 P 作 PE BC ，PF∴ PFB FBE BEP∴ PF// BC ， PE BF ．2AB ，垂足分别为 E 、 F ． · 90 ．∴四边形FBEP 是矩形．1分） 1 分）AD // BC ，∴ PF // AD．∴ PF BF AD AB 3 AD ， AB 2，∴2 PF3 PE 41 分）AQ AB QB 2 x ， BC 3，∴2x 3S △APQ PF ， S △PBCPE ．22AD // BC ，∴ PN //AD ．∴PN AD BN AB PN PM AD AB 2 分）90∵ MPN 90 ，∴ CPM QPM QPN QPM 即 QPC 90 ．······················································PQ ADPN∵，∴PC AB PM 又∵PMC PNQ ∴ CPM QPN ． PQ． ············ ····· ·············· ······· PC90 ，∴ Rt △ PCM ∽ Rt △ PQN ．1分）1分）1分）1分）MPN 90 ，· · ··。