23.3.2_一元二次方程的应用利润问题2
一元二次方程应用 利润问题
一元二次方程应用利润问题(1)姓名____________ 班级___________【例1】：某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存。
商场决定采取适当的降价措施：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?【变式1】：某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元。
6月份该商品搞“减价促销”活动。
市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件。
若某一天销售该商品共获利2590元,求该商品降价多少元?【例2】：今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本。
已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元。
请解答以下问题:（1）填空：每天可售出书_______本(用含x的代数式表示)（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【变式1】：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？一元二次方程--利润问题(2)姓名____________ 班级____________【例1】：为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100 个。
若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元?【变式1】：因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次。
一元二次方程的应用（利润类）
一元二次方程的应用（利润类）一元二次方程的应用（利润类）1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？2.某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？4.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加一株，平均单株盈利就减少0.5元．(1)如果每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a株，则每盆花苗有_____株，平均单株盈利为_____元；(2)要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？5..某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？6.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？7.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?8.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？9..果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．10.满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？11.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？12.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？13.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？14.某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？15.某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？16..每件商品的成本是120元，在试销阶段，发现每件售价与商品的日销量始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利却不一样。
解一元二次方程的实际应用利润问题(“销售”文档)共6张
调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
日利润＝单台利润×日现销售在台数
400－x
4800
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国 家“家电下乡” 的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价 每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元， 同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
解：设降价x元， 则(40－x)(20＋2x)＝1200 解得x1＝10，x2＝20 答：衬衫的单价应降10元或20元.
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一元二次方程的应用利润问题
x
每台利润
40 x 30
思考: 涨价改 销售量 变了什么?
600 10 x
总利润
(40 x 30)(600 10x)
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 2 整理得 : x 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750. 答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
每台利润
x 2500
总利润
( x 2500 )(8 4
2900 x ) 50
练习1、 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈 利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如 果每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600 x) 元,每天 分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(44 ______
解 : 设每件商品的售价应为 x元, 根据题意 ,得
( x 21)(350 10x) 400.
整理得: x 2 56x 775 0. 解这个方程 ,得 x1 25, x2 31.
x 31 21 1 20% 25.2, x 31 不合题意 ,平均每天能售出20 件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取 降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1 元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?
利润问题初中一元二次方程
利润问题初中一元二次方程咱来唠唠初中一元二次方程里的利润问题哈。
比如说，你去卖小玩意儿，进价是每个x元，你一开始打算每个卖y元。
那每个小玩意儿的利润就是卖价减去进价，也就是(y - x)元。
假如你总共进了m个这种小玩意儿，那总利润就是单个利润乘以数量，也就是m(y - x)元。
不过呢，有时候这个卖价不是固定不变的。
比如说，你发现如果每个小玩意儿的卖价提高a元，那销售量就会减少b个。
这时候，设提高后的卖价为z元，那销售量就变成了m - (z - y)/(a)×b个。
总利润就变成了[z - x](m - (z - y)/(a)×b)元。
这时候呢，就经常会出现一元二次方程啦。
因为这个式子展开后，z的最高次是二次的。
比如说，你进了100个小玩偶，进价每个10元，原本卖15元。
发现每提价1元，就少卖5个。
设提价后的卖价是z元。
那销售量就是100 - (z - 15)/(1)×5个，总利润就是(z - 10)(100 - (z - 15)/(1)×5)元。
把这个式子展开：begin{align}(z - 10)(100 - 5(z - 15)) =(z - 10)(100 - 5z + 75) =(z - 10)(175 - 5z) =175z - 5z^2 - 1750 + 50z =- 5z^2 + 225z - 1750end{align}这就是个一元二次方程啦。
如果告诉你总利润是多少，就可以通过解这个一元二次方程来求出提价后的卖价z啦。
总之呢，利润问题里的一元二次方程就是这么个情况，你只要把进价、卖价、销售量之间的关系搞清楚，列方程就不是难事啦。
利润问题一元二次方程含答案
利润问题_一元二次方程含答案利润问题是一个常见的经济问题，指的是企业在销售产品或提供服务后所获得的净利润。
利润问题可以通过一元二次方程来进行求解。
下面我将详细介绍利润问题及如何用一元二次方程求解。
假设某企业销售某种产品，每个产品的售价为x元，每个产品的成本为y元，该企业预计销售量为z个产品。
那么该企业的总收入R、总成本C和总利润P可以表示为以下方程：
R = xz （总收入等于售价乘以销售量） C = yz （总成本等于成本乘以销售量） P = R - C （总利润等于总收入减去总成本）
现在我们来具体解决一个利润问题。
假设某企业销售某种产品，每个产品的售价为20元，每个产品的成本为10元，该企业预计销售量为50个产品。
我们来计算该企业的总收入、总成本和总利润。
总收入R = 20 * 50 = 1000元总成本C = 10 * 50 = 500元总利润P = 1000 - 500 = 500元
通过上述计算可得，该企业的总收入为1000元，总成本为500元，总利润为500元。
利润问题在实际生活中非常常见，企业通常会根据产品的售价和成本来计算预期的利润。
利润问题的求解可以帮助企业了解其经营状况，并根据情况做出相应的调整。
同时，利润问题也可以帮助个人了解自己的收入和支出情况，从而做出理性的消费决策。
一元二次方程的应用利润问题
x
销售量 总利润
x 8 4 50
每台利润
2900 x 2500
x (2900 x 2500 )(8 4 ) 50
• 例2. 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元. 市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能 售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多 售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天 达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
总利润= 每台利润 ×销售量x每台利润40 x 30
思考: 涨价改 销售量 变了什么?
600 10 x
总利润
(40 x 30)(600 10x)
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
6.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20 件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取 降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1 元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?
解 : 设每件衬衫应降价 x元, 根据题意 ,得
(40 x)(20 2 x) 1200.
答 : 每件商品的售价应为 25元，要卖出 100件。
• 5、某商场将进货单价为40元的商品 按50元售出时，能卖出500个，经过 市场调查发现，这种商品最多只能卖 出500个，每个售价提高1元，其销 量就会减少10个。商场为了保证经常 向该商品赚得8000元的利润而又兼 顾顾客的利益，售价应定为多少？
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用——利润问题_
一元二次方程的应用——利润问题一、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）1. 某商店经销甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的利润是3元.经销商统计后发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，那么每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，那么每天将少售出8件乙种商品.经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品共获取的利润达到2554元？2. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？3. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？4. 某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .（1）求与之间的函数关系式;（2）函数图象中点表示的实际意义是________;（3）该商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元?5. 新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？6. 某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查发现：每件商品降价1元，每月可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，若商家想每月获利6120元，则该商品应降价多少元，每月销售这种商品多少件？7. 某商店销售某产品，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为扩大销售量，该商店采取降价的政策，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可以多售出2件．试求当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？8. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40∼60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？9. 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？10. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？11. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多出售40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降价多少元？12. 特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获得2240元的利润，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？13. 某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆.(1)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？(2)领导希望日收益达到10200元，能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．(3)汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润=收益−维护费)14. 某单位在“三八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游.下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话:导游:如果人数不超过25人,人均旅游费用为100元.领队:超过25人怎样优惠呢?导游:如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元. 该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后,共支付给旅行社2700元,请你根据上述信息,求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的人数.15. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？16. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满．当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？17. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；(2)每件童装售价为多少元时，平均每天盈利最大，并求最大利润.18. 在2019世界篮球锦标赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的中国国家队运动服，如果按单价60元销售，那么一周内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x(x≥60)元，销售量为y套．(1)求出y与x的函数关系式．(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？19. 商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价5元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？20. 甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件62.5元进行两次降价．已知该商品现价为每件40元．(1)若该商场两次降价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时，每月可销售500件．若商场希望该商品每月能盈利10450元，且尽可能扩大销售量，则该商品的售价应定为多少？参考答案与试题解析一元二次方程的应用——利润问题一、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）1.【答案】解：依题意得(400−10a×7)(4+a)+(300−10a×8)(3+a)=2554，整理得150a2−180a+54=0，解得a1=a2=0.6.答：当a=0.6时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品共获得的利润为2554元. 【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意得(400−10a×7)(4+a)+(300−10a×8)(3+a)=2554，整理得150a2−180a+54=0，解得a1=a2=0.6.答：当a=0.6时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品共获得的利润为2554元.2.【答案】解：(1)y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500(50≤x≤100)(2)y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500．∵−5<0，∴抛物线y=−5x2+800x−27500开口向下．∵50≤x≤100，此抛物线的对称轴是直线x=80．∴当x=80时，y=4500最大答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元．(3)当y=4000时，即−5x2+800x−27500=4000，解得x1=70,x2=90．∴当70≤x≤90时，y≥4000，答：销售单价应控制在70元至90元范围内．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500(50≤x≤100)(2)y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500．∵−5<0，∴抛物线y=−5x2+800x−27500开口向下．∵50≤x≤100，此抛物线的对称轴是直线x=80．∴当x=80时，y=4500最大答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元．(3)当y=4000时，即−5x2+800x−27500=4000，解得x1=70,x2=90．∴当70≤x≤90时，y≥4000，答：销售单价应控制在70元至90元范围内．3.【答案】（1）1748元；（2）20元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】（1）当天盈利：(50−4)×(30+2×4)=1748（元）．答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元．（2）设每件商品降价元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50−x)元．根据题意，得：(50−x)×(30+2x)=2100盟理成要尽快减少库存，x=20答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．4.【答案】（1）y=10x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）首先设一次函数解析式为:y=kx+b，然后根据函数图象，将两组对应值代入解析式即可得解；（2）结合点和函数图象即可得出其表示的实际意义；（3）根据题意列出一元二次方程，求解即可【解答】（1）设一次函数解析式为：y=kx+b当x=2,y=120;当x=4,y=140．{2k +b =1204k +b =140，解得：{k =10b =100, …y 与x 之间的函数关系式为y =log x +100（2）函数图象中点A 表示的实际意义是当x 为0y =100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克．（3）由题意得：(60−40−x )(10x +100)=2090整理得：x 2−10x +9=0，解得：x 1=1,x 2=9：让顾客得到更大的实惠，∴ x =9答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．5.【答案】解：设每件玩具上涨x 元，则售价为(30+x)元，则根据题意，得(30+x −20)(230−10x)=2520，整理方程，得x 2−13x +22=0，解得：x 1=11，x 2=2，当x =11时，30+x =41>40，∴ x =11不合题意，舍去，∴ x =2，∴ 每件玩具售价为：30+2=32（元），答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设每件玩具上涨x 元，则售价为(30+x)元，则根据题意，得(30+x −20)(230−10x)=2520，整理方程，得x 2−13x +22=0，解得：x 1=11，x 2=2，当x =11时，30+x =41>40，∴ x =11不合题意，舍去，∴ x =2，∴ 每件玩具售价为：30+2=32（元），答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元． 6.【答案】解：设该商品应降价x元，由题意得，(60−40−x)(300+20x)=6120，整理得，x2−5x+6=0，即(x−2)(x−3)=0，解得，x1=2，x2=3.∵需使顾客得到实惠，∴x=3，此时销售件数为：300+20×3=360（件）.答：应降价3元，每月销售360件．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】【解答】解：设该商品应降价x元，由题意得，(60−40−x)(300+20x)=6120，整理得，x2−5x+6=0，即(x−2)(x−3)=0，解得，x1=2，x2=3.∵需使顾客得到实惠，∴x=3，此时销售件数为：300+20×3=360（件）.答：应降价3元，每月销售360件．7.【答案】解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．8.【答案】解：设售价定为x元，[600−10(x−40)](x−30)=10000，整理，得x2−130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80（舍去）．600−10(x−40)=600−10×(50−40)=500（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】设售价定为x，那么就少卖出10(x−40)个，根据利润=售价-进价，可列方程求解．【解答】解：设售价定为x元，[600−10(x−40)](x−30)=10000，整理，得x2−130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80（舍去）．600−10(x−40)=600−10×(50−40)=500（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．9.【答案】解：设每件商品售价为x元时，商场日盈利达到1600元，则每件商品比130元高出(x−130)元，每件可盈利(x−120)元，每日销售商品为70−(x−130)=200−x(件)．依题意得方程(200−x)(x−120)=1600，整理，得x2−320x+25600=0，即(x−160)2=0，解得x=160．答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】设每件商品售价为x元时，商场日盈利达到1600元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【解答】解：设每件商品售价为x元时，商场日盈利达到1600元，则每件商品比130元高出(x−130)元，每件可盈利(x−120)元，每日销售商品为70−(x−130)=200−x(件)．依题意得方程(200−x)(x−120)=1600，整理，得x2−320x+25600=0，即(x−160)2=0，解得x=160．答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元.10.【答案】解：(1)(100−80)×100=2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；(2)设每件商品应降价x元，依题意得：(100−80−x)(100+10x)=2160，即x2−10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，答：每件商品应降价2元或8元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）不降价时，利润=不降价时商品的单件利润×商品的件数；（2）设每件商品应降价x元，可根据：降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数= 2160，来列出方程，求出未知数的值即可得．【解答】解：(1)(100−80)×100=2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；(2)设每件商品应降价x元，依题意得：(100−80−x)(100+10x)=2160，即x2−10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，答：每件商品应降价2元或8元．11.【答案】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．)−24=200．根据题意，得[(3−2)−x](200+40x0.1方程可化为：50x2−25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．为了促销，故将x1=0.2舍去，故应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．)−24=200．根据题意，得[(3−2)−x](200+40x0.1方程可化为：50x2−25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．为了促销，故将x1=0.2舍去，故应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.12.【答案】解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意可得：×20)=2240，(60−x−40)(100+x2化简得：x2−10x+24=0，解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为：60−6=54（元），∴54×100%=90%.60答：该店应按原售价的9折出售.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意可得：(60−x−40)(100+x×20)=2240，2化简得：x2−10x+24=0，解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为：60−6=54（元），∴54×100%=90%.60答：该店应按原售价的9折出售.13.【答案】)辆，依题意，得：解：(1)设租金提高x元，则每日可租出(50−2x10(200+x)(50−2x)=10120，10整理，得：x2−50x+600=0,解得：x1=20,x2=30.答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．(2)假设能实现，依题意，得:(200+x)(50−2x10)=10200,整理，得：x2−50x+1000=0,∵Δ=(−50)2−4×1×1000=−1500<0,∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10200元．(3)依题意，得：(200+x)(50−2x10)−100(50−2x10)−50×2x10=5500,整理得：x2−100x+2500=0,解得：x1=x2=50,∴ 200+x=250.答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设租金提高x元，则每日可租出(50−2x10)辆，依题意，得：(200+x)(50−2x10)=10120，整理，得：x2−50x+600=0,解得：x1=20,x2=30.答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．(2)假设能实现，依题意，得:(200+x)(50−2x10)=10200,整理，得：x2−50x+1000=0,∵Δ=(−50)2−4×1×1000=−1500<0,∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10200元．(3)依题意，得：(200+x)(50−2x10)−100(50−2x10)−50×2x10=5500,整理得：x2−100x+2500=0, 解得：x1=x2=50,∴ 200+x=250.答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．14.【答案】该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】本题要先判断出人数的大致范围根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系．解：设该单位这次参加旅游的共有x人，∵ 100×25<2700∵ x>25依题意得[100−2(x−25)]x=2700整理得x2−75x+1350=0解得x1=30,x2=45当x=30时，100−2(x−25)=90>70，符合题意．当x=45时，100−2(x−25)=60<70，不符合题意，舍去．∵ x=30答：该单位这次参加旅游的共有30人．【解答】此题暂无解答15.【答案】解：(1)(14−10)÷2+1=3（档次）.答：此批次蛋糕属第三档次产品；(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得，(2x+8)×(76+4−4x)=1080，整理得x2−16x+55=0，解得x1=5，x2=11（不合题意，舍去）.答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(14−10)÷2+1=3（档次）.答：此批次蛋糕属第三档次产品；(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得，(2x+8)×(76+4−4x)=1080，整理得x2−16x+55=0，解得x1=5，x2=11（不合题意，舍去）.答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.16.【答案】解：设每个房间的定价增加x元，)=10890，根据题意得：(180+x−20)(50−x10x2−340x−80000=10890，解得：x=170，当x=170时，180+x=350，答：房价定为350元时，宾馆的利润为10890元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设每个房间的定价增加x元，)=10890，根据题意得：(180+x−20)(50−x10x2−340x−80000=10890，解得：x=170，当x=170时，180+x=350，答：房价定为350元时，宾馆的利润为10890元．17.【答案】(1)根据题意，得：(20+2x)(120−80−x)=1200,解得：x1=20，x2=10,答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(2)设利润为W元，则W=(20+2x)(120−80−x)=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250，所以当x=15，即售价为120−15=105元时，盈利最大，最大利润为1250元.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】(1)根据题意，得：(20+2x)(120−80−x)=1200,解得：x1=20，x2=10,答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(2)设利润为W元，则W=(20+2x)(120−80−x)=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250，所以当x=15，即售价为120−15=105元时，盈利最大，最大利润为1250元.18.【答案】解：(1)销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，即销售单价每提高1元，销售量相应减少4套，题设销售单价为x(x≥60)元，则销售单价提升了(x−60)元，根据题意得：y=240−4(x−60)=−4x+480；(2)根据题意得：x(−4x+480)=14000，整理得：x2−120x+3500=0，即(x−50)(x−70)=0，解得：x=50（不合题意，舍去）或x=70，则当销售单价为70元时，月销售额为14000元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，即销售单价每提高1元，销售量相应减少4套，题设销售单价为x(x≥60)元，则销售单价提升了(x−60)元，根据题意得：y=240−4(x−60)=−4x+480；(2)根据题意得：x(−4x+480)=14000，整理得：x2−120x+3500=0，即(x−50)(x−70)=0，解得：x=50（不合题意，舍去）或x=70，则当销售单价为70元时，月销售额为14000元．19.【答案】【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：(1)设这个降价率为x，由题意可得：62.5(1−x)2=40，解得：x1=0.2，x2=1.2（不符合题意，舍去），答：这个降价率为20%．(2)设该商品的售价定为y元，由题意得：(y−20)(500+40−y×10)=10450，0.2解得：y1=39，y2=31，∵ 尽可能扩大销售量，∴ y=31，答：该商品的售价定为31元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)设这个降价率为x，由题意可得：62.5(1−x)2=40，解得：x1=0.2，x2=1.2（不符合题意，舍去），答：这个降价率为20%．(2)设该商品的售价定为y元，由题意得：(y−20)(500+40−y×10)=10450，0.2解得：y1=39，y2=31，∵ 尽可能扩大销售量，∴ y=31，答：该商品的售价定为31元．。
一元二次方程解应用题利润问题
一元二次方程的应用：列一元二次方程解应用题的步骤：与列一元一次方程解应用题类似，列一元二次方程解应用题的一般步骤也可以归纳为：审题、设未知数、列方程、解答、检验和作答。
1）审题：需要明确题目中已知量、未知量及问题中的等量关系；2）设未知数：一般是求什么设什么，也有个别间接设的情形；3）列方程：找出等量关系，列代数式表示相等关系中的各个量。
4）解：求出所列方程的解。
5）检验：检验方程的解是否符合题意。
6）写出答案。
利润问题：销售中的利润问题的关系式：利润=售价-进价利润率=利润/进价=（售价-进价）/进价售价=进价*（1+利润率）总利润=进价*（1+利润率）例：某百货商店服装柜台在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，市场调查发现，如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多销售8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？例：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600盏，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10盏，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应该定为多少元？这时应进台灯多少盏？例：商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
设每件商品降价x元。
据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加——件，每件商品盈利——元。
（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变、销量正常情况下，每件商品降价为多少元时，商场日盈利可以达到2100元？。
(完整版)一元二次方程应用题之利润问题
（完整版）一元二次方程应用题之利润问题问题描述：某公司生产和销售某种商品，已知该商品的定价为每件x元，每件商品的制造成本为200元，销售每件商品所需的费用为10元。
该公司希望通过调整销售价格来最大化利润。
现在需要确定一个一元二次方程，以确定的销售价格为自变量，利润为因变量。
请求解这个问题。
解决方法：设销售价格为p元，销售商品的数量为q件。
由此可得以下关系：收入 = 销售价格 ×销售数量 = p × q成本 = 制造成本 ×销售数量 = 200 × q总费用 = 成本 + 销售费用 = 200 × q + 10 × q = 210 × q利润 = 收入 - 总费用 = p × q - 210 × q = q(p - 210)根据问题描述可知，一元二次方程的自变量是销售价格p，因变量是利润。
设方程为 y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为待确定的系数。
由上述推导可得：y = q(p - 210)即 y = q(p - 210) = q(210 - p)将y与x对应：y表示利润，x表示销售价格p。
根据问题描述，已知a=0，b=q，c=q×210，因此方程可以写成：y = q(210 - p)这是一个一元二次方程，通过求导可以找到该方程的极值点。
方程的极值点对应的销售价格就是能够使利润最大化的价格。
因为a=0，所以只需要求二次项的系数b即可。
结论：根据上述分析，该公司应将销售价格定为210元时，利润最大化。
注意事项：本文档中所述方程为一种简化模型，只考虑了制造成本和销售费用，没有考虑其他因素对利润的影响。
在实际情况中，可能还需要考虑市场需求、竞争对手的定价等因素，并进行综合分析来确定最优销售价格。
因此，读者在实际应用中应谨慎对待该模型的结果，结合具体情况做出决策。
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整理得: x 2 30x 200 0. 解这个方程 ,得 x1 20, x2 10. 20 2 x 60, 或20 2 x 40. 答 : 为了尽快减少库存 , 应降价20元.
3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子, 现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一 棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增 加15.2%,那么应多种多少棵桃树?
进货量相应为 500个或200个.
2.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20 件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取 降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1 元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?
解 : 设每件衬衫应降价 x元, 根据题意 ,得
重点：理清进价，售价，利润之间的关系
• 利润=销售价-进价 • 利润=利润率x进价 • 利润率=销售价-进价 ×100% 进价
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果 每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600 x) 元,每天 分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(44 ______
(20 5 x) 能售出 ______ 件.
解 : 设每件服装应降价 x元, 根据题意 ,得 (44 x)(20 5 x) 1600. 整理得: x 2 40x 144 0. 解这个方程 ,得 x1 36, x2 4.
答 : 每件服装应降价 36元或4元.
• 例、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场 调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台; 而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想 使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱 的定价应为多少元?
解 : 设每张贺年片应降价 x元, 根据题意 ,得 x (0.3 x)( 500 100 ) 120 . 0.1 2 整理得: 100x 20x 3 0.
解这个方程 ,得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意 , 舍去).
答 : 每张贺年片应降价 0.1元.
想一想 1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1 元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均 每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时 应进台灯多少个?
答 : 每件商品的售价应为 25元，要卖出 100件。
跟踪训练 3．(利润问题)某商场将每件进价 80 元的某种商品原来按每 件 100 元出售，一天可售出 100 件，后来经过市场调查，发现这 种商品单价每降低 1 元，其销售量可增加 10 件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)若商场经营该商品一天要获利润 2 160 元，则每件商品应 降价多少元？
解 : 设每件商品的售价应为 x元, 根据题意 ,得
( x 21)(350 10x) 400.
整理得: x 2 56x 775 0. 解这个方程 ,得 x1 25, x2 31.
x 31 21 1 20% 25.2, x 31 不合题意 , 舍去.
解 : 设每个台灯涨价 x元, 根据题意 ,得 x (40 x 30)( 600 10 ) 10000 . 1 2 整理得: x 50x 400 0. 解这个方程 ,得 x1 10, x2 40. 40 x1 40 10 50;40 x2 40 40 80. 60010 x1 600100 500;60010 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为 50元或80元,
2900 x 2900 150 2750 .
答 : 每台冰箱的定价应为 购进大量贺年片,一种贺年片 平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库 存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价 每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平 均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
• 例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场 调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台; 而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想 使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱 的定价应为多少元?
解 : 设每台冰箱降价 x元, 根据题意 ,得 x (2900 x 2500 )(8 4 ) 5000 . 50 整理得: x 2 300x 22500 0. 解这个方程 , 得 x1 x2 150.
分析：
主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
(2900 x) 如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 _______ 元
x 2500) 每台冰箱的销售利润为(2900 ____________ 元.平均每天销售冰箱的 x (8 4 ) 台. 数量为_____________ 50
解 : 设多种桃树 x棵, 根据题意 ,得
(100 x)(1000 2x) 100 1000 1 15.2%.
整理得: x 2 40x 7600 0. 解这个方程 ,得 x1 20, x2 380.
答 : 应多种桃树 20棵或380棵.
4、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每 件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限 定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400 元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?