工程热力学公式大全

第一章基本概念

1.基本概念

热力系统：用界面将所要研究的对象与周围环境分隔开来，这种人为分隔的研究对象，称为热力系统，简称系统。

边界：分隔系统与外界的分界面，称为边界。

外界：边界以外与系统相互作用的物体，称为外界或环境。

闭口系统：没有物质穿过边界的系统称为闭口系统，也称控制质量。

开口系统：有物质流穿过边界的系统称为开口系统，又称控制体积，简称控制体，其界面称为控制界面。绝热系统：系统与外界之间没有热量传递，称为绝热系统。

孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换，称为孤立系统。

单相系：系统中工质的物理、化学性质都均匀一致的系统称为单相系。

复相系：由两个相以上组成的系统称为复相系，如固、液、气组成的三相系统。

单元系：由一种化学成分组成的系统称为单元系。多元系：由两种以上不同化学成分组成的系统称为多元系。

均匀系：成分和相在整个系统空间呈均匀分布的为均匀系。

非均匀系：成分和相在整个系统空间呈非均匀分布，称非均匀系。

热力状态：系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况，称为工质的热力状态，简称为状态。

平衡状态：系统在不受外界影响的条件下，如果宏观热力性质不随时间而变化，系统内外同时建立了热的和力的平衡，这时系统的状态称为热力平衡状态，简称为平衡状态。

状态参数：描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。如温度（T）、压力（P）、比容（υ）或密度（ρ）、内能（u）、焓（h）、熵（s）、自由能（f）、自由焓（g）等。

基本状态参数：在工质的状态参数中，其中温度、压力、比容或密度可以直接或间接地用仪表测量出来，称为基本状态参数。

温度：是描述系统热力平衡状况时冷热程度的物理量，其物理实质是物质内部大量微观分子热运动的强弱程度的宏观反映。

热力学第零定律：如两个物体分别和第三个物体处于热平衡，则它们彼此之间也必然处于热平衡。压力：垂直作用于器壁单位面积上的力，称为压力，也称压强。

相对压力：相对于大气环境所测得的压力。如工程上常用测压仪表测定系统中工质的压力即为相

对压力。

比容：单位质量工质所具有的容积，称为工质的比容。

密度：单位容积的工质所具有的质量，称为工质的密度。

强度性参数：系统中单元体的参数值与整个系统的参数值相同，与质量多少无关，没有可加性，如温度、压力等。在热力过程中，强度性参数起着推动力作用，称为广义力或势。

广延性参数：整个系统的某广延性参数值等于系统中各单元体该广延性参数值之和，如系统的容积、内能、焓、熵等。在热力过程中，广延性参数的变化起着类似力学中位移的作用，称为广义位移。

准静态过程：过程进行得非常缓慢，使过程中系统内部被破坏了的平衡有足够的时间恢复到新的

平衡态，从而使过程的每一瞬间系统内部的状态都非常接近平衡状态，整个过程可看作是由一系列非常接近平衡态的状态所组成，并称之为准静态过程。

可逆过程：当系统进行正、反两个过程后，系统与外界均能完全回复到初始状态，这样的过程称为可逆过程。

膨胀功：由于系统容积发生变化（增大或缩小）而通过界面向外界传递的机械功称为膨胀功，也称容积功。

热量：通过热力系边界所传递的除功之外的能量。热力循环：工质从某一初态开始，经历一系列状态变化，最后又回复到初始状态的全部过程称为热力循环，简称循环。

2.常用公式

状态参数:1

2

1

2

x

x

dx-

=

?

?=0

dx

状态参数是状态的函数，对应一定的状态，状态参数都有唯一确定的数值，工质在热力过程中发生状态变化时，由初状态经过不同路径，最后到达

终点，其参数的变化值，仅与初、终状态有关，而与状态变化的途径无关。 温 度 ：

1．BT w m =2

2

式中

2

2

w m —分子平移运动的动能，其中m 是一个分子的质量，w 是分子平移运动的均方根速度； B —比例常数；

T —气体的热力学温度。

2．t T +=273 压 力 ：

1．

nBT w m n p 3

22322

==

式中

P —单位面积上的绝对压力；

n —分子浓度，即单位容积内含有气体的分子数V

N

n =

，其中N 为容积V 包含的气体分子总数。 2．f

F

p =

F —整个容器壁受到的力，单位

为牛（N ）；

f —容器壁的总面积（m 2）。

3．

g p B p +=

（P >B ）

H B p -=

（P

式中 B —当地大气压力

P g —高于当地大气压力时的相对压力，称表

压力；

H —低于当地大气压力时的相对压力，称

为真空值。 比容: 1．m

V

v = m 3

/kg

式中 V —工质的容积

m —工质的质量

2．1=v ρ 式中 ρ—工质的密度

kg/m

3

v —工质的比容m 3/kg

热力循环:

??=w q δδ

或∑=?0u

，?=0du

循环热效率:

1

2121101q q q q q q w t -=-==

η 式中 q 1—工质从热源吸热；

q 2—工质向冷源放热；

w 0—循环所作的净功。

制冷系数：

2

12

021q q q w q -==

ε 式中 q 1—工质向热源放出热量；

q 2—工质从冷源吸取热量；

w 0—循环所作的净功。

供热系数：

2

11

012q q q w q -==

ε 式中 q 1—工质向热源放出热量

q 2—工质从冷源吸取热量

w 0—循环所作的净功

第二章 气体的热力性质 1.基本概念

理想气体：气体分子是由一些弹性的、忽略分子之间相互作用力（引力和斥力）、不占有体积的质点所构成。

比热：单位物量的物体，温度升高或降低1K （1℃）所吸收或放出的热量，称为该物体的比热。 定容比热：在定容情况下，单位物量的物体，温度变化1K （1℃）所吸收或放出的热量，称为该物体的定容比热。

定压比热：在定压情况下，单位物量的物体，温度变化1K （1℃）所吸收或放出的热量，称为该物体的定压比热。

定压质量比热：在定压过程中，单位质量的物体，当其温度变化1K （1℃）时，物体和外界交换的热量，称为该物体的定压质量比热。

定压容积比热：在定压过程中，单位容积的物体，当其温度变化1K （1℃）时，物体和外界交换的热量，称为该物体的定压容积比热。

定压摩尔比热：在定压过程中，单位摩尔的物体，当其温度变化1K （1℃）时，物体和外界交换的热量，称为该物体的定压摩尔比热。

定容质量比热：在定容过程中，单位质量的物体，当其温度变化1K （1℃）时，物体和外界交换的热量，称为该物体的定容质量比热。

定容容积比热：在定容过程中，单位容积的物体，当其温度变化1K （1℃）时，物体和外界交换的热量，称为该物体的定容容积比热。

定容摩尔比热：在定容过程中，单位摩尔的物体，当其温度变化1K （1℃）时，物体和外界交换的热量，称为该物体的定容摩尔比热。

混合气体的分压力：维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力。

道尔顿分压定律：混合气体的总压力P 等于各组成气体分压力P i 之和。

混合气体的分容积：维持混合气体的温度和压力不变时，各组成气体所具有的容积。

阿密盖特分容积定律：混合气体的总容积V 等于各组成气体分容积V i 之和。

混合气体的质量成分：混合气体中某组元气体的质量与混合气体总质量的比值称为混合气体的质量成分。

混合气体的容积成分：混合气体中某组元气体的容积与混合气体总容积的比值称为混合气体的容积成分。

混合气体的摩尔成分：混合气体中某组元气体的摩尔数与混合气体总摩尔数的比值称为混合气体的摩尔成分。

对比参数：各状态参数与临界状态的同名参数的比值。

对比态定律：对于满足同一对比态方程式的各种气体，对比参数

r p 、r T 和r v 中若有两个相等，则第三

个对比参数就一定相等，物质也就处于对应状态中。 2.常用公式 理想气体状态方程： 1．

RT pv =

式中 p —绝对压力 Pa v —比容

m 3

/kg

T —热力学温度 K 适用于1千克理想气体。

2．

mRT pV =

式中 V —质量为m kg 气体所占的容积 适用于m 千克理想气体。 3．

T R pV M 0=

式中 V M = M v —气体的摩尔容积，m 3

/kmol ；

R 0=MR —通用气体常数，

J/kmol ·K

适用于1千摩尔理想气体。 4．

T nR pV 0=

式中 V —nK mol 气体所占有的容积，m 3；

n —气体的摩尔数，

M

m

n =

，kmol

适用于n 千摩尔理想气体。

5．通用气体常数：R 0

83140=R

J/Kmol ·K

R 0与气体性质、状态均无关。

6．气体常数：R

M

M R R 8314

0=

=

J/kg ·K R 与状态无关，仅决定于气体性质。

7．1122

12

p v p v T T =

比热：

1．比热定义式：dT

q

c δ=

表明单位物量的物体升高或降低1K 所吸收或放出的热量。其值不仅取决于物质性质，还与气体热力的过程和所处状态有关。

2．质量比热、容积比热和摩尔比热的换算关系：

04

.22'ρc Mc

c ==

式中 c —质量比热，kJ/Kg ·k 'c —容积比热，kJ/m 3·k

M c —摩尔比热，kJ/Kmol ·k

3．定容比热：v

v v

v

T u dT du dT

q c ???

????==

=

δ 表明单位物量的气体在定容情况下升高或降低1K 所吸收或放出的热量。 4．定压比热：dT

dh dT

q c p

p

=

=

δ 表明单位物量的气体在定压情况下升高或降低1K 所吸收或放出的热量。 5．梅耶公式：

R c c v p =- R c c v p 0''ρ=- 0R MR Mc Mc v p ==-

6．比热比： v

p v

p v

p Mc Mc c c c c =

=

=

''κ

1

-=

κκR

c v 1

-=κnR

c p

道尔顿分压定律：

V

T n

i i n p p p p p p ,1321??????=++++=∑= 阿密盖特分容积定律：

P

T n

i i n V V V V V V ,1321??????=++++=∑=

质量成分：

i i m g m

=

121

1n

n i i g g g g =+++==∑

容积成分： i

i V r V

=

121

1n

n i i r r r r r ==++==∑ 摩尔成分： i i n x n =

1211n

n i i x x x x x ==+++==∑

容积成分与摩尔成分关系：

i i i n

r x n

==

质量成分与容积成分：

i i i i i i i i m n M M M g x r m nM M M

=

===

i i i i

i i i M R

g r r r M R ρρ

===

折合分子量：

1

11

n

i i

n n

i i i i i i i n M m M x M r M n n =======∑∑∑

121121

1

n

n i i n

i

M g g g

g M M M M ==

=

+++∑

折合气体常数：

00

1

000

1

n

n

i

i n

i i i

i i i R m n R R nR

M R g R M m

m

m

======

=

=∑∑∑

00

1122n n R R R M r M r M r M =

=

+++

12

121

n n r r r R R R =

+++

1

1

n

i i i

r R

==

∑

分压力的确定

i i i V

p p r p V

==

i i i i i i i R M

p g p g p g p M R ρρ=== 混合气体的比热容：

121

n

n n i i i c g g c g c ==+=∑ 12c +g c +

混合气体的容积比热容：

121

'''n

n n i i i c r r c rc ==+=∑ 12c'+r c'+

混合气体的摩尔比热容：

1

1

n n

i i i i i

i i Mc M g c x M c ====∑∑ 混合气体的热力学能、焓和熵 1

n

i i U

U ==∑ 或

1

n

i i i U m u ==∑

1

n i i H H ==∑ 或 1

n

i i i H m h ==∑

1

n

i

i S S ==∑ 或 1

n

i i i S

m s ==∑ 范德瓦尔(Van der Waals)方程

()2a p v b RT

v ?

?+-= ??

? 对于1kmol 实际气体

()02M M a p V b R T V ??

+-= ??? 压缩因子：

id v pv

z v RT

==

对比参数： r c T

T T =

， r c

p

p p =

，

r c

v v v =

第三章 热力学第一定律 1.基本概念

热力学第一定律:能量既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一种形式转换成另一种形式，或从一个系统转移到另一个系统，而其总量保持恒定，这一自

然界普遍规律称为能量守恒与转换定律。把这一定

律应用于伴有热现象的能量和转移过程，即为热力学第一定律。

第一类永动机：不消耗任何能量而能连续不断作功的循环发动机，称为第一类永动机。

热力学能：热力系处于宏观静止状态时系统内所

有微观粒子所具有的能量之和。

外储存能：也是系统储存能的一部分，取决于系统工质与外力场的相互作用（如重力位能）及以外界为参考坐标的系统宏观运动所具有的能量（宏观动能）。这两种能量统称为外储存能。

轴功：系统通过机械轴与外界传递的机械功称为轴功。

流动功（或推动功）：当工质在流进和流出控制体界面时，后面的流体推开前面的流体而前进，这样后面的流体对前面的流体必须作推动功。因此，流动功是为维持流体通过控制体界面而传递的机械功，它是维持流体正常流动所必须传递的能量。 焓：流动工质向流动前方传递的总能量中取决于

热力状态的那部分能量。对于流动工质，焓=内能+流动功，即焓具有能量意义；对于不流动工质，焓只是一个复合状态参数。

稳态稳流工况：工质以恒定的流量连续不断地进

出系统，系统内部及界面上各点工质的状态参数和宏观运动参数都保持一定，不随时间变化，称稳态稳流工况。

技术功：在热力过程中可被直接利用来作功的能

量，称为技术功。

动力机：动力机是利用工质在机器中膨胀获得机械功的设备。

压气机：消耗轴功使气体压缩以升高其压力的设备称为压气机。

节流：流体在管道内流动，遇到突然变窄的断面，由于存在阻力使流体压力降低的现象。 2.常用公式 外储存能： 宏观动能：

22

1mc E k =

重力位能：

mgz E p =

式中

g —重力加速度。

系统总储存能：

1．p k E E U E ++=

或mgz mc U E ++

=2

2

1

2．gz c u e ++

=2

2

1 3．U E = 或u e =（没有宏观运动，并且高度

为零）

热力学能变化：

1．dT c du v =，?=?2

1

dT c u v

适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程 2．)(12

T T c u v -=?

适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用定值比热计算） 3．

1

20

12

1221

t c t c dt c dt c dt c u t vm

t vm

t v t v t t v ?-?=-==????

适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用平均比热计算） 4．把()T f c v =的经验公式代入?=?2

1

dT c u v 积

分。

适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用真实比热公式计算） 5．∑∑====+++=n

i i i n i i n u m U U U U U

1

1

21

由理想气体组成的混合气体的热力学能等于各组成气体热力学能之和，各组成气体热力学能又可表示为单位质量热力学能与其质量的乘积。 6．?-=?2

1

pdv q u

适用于任何工质，可逆过程。

7．q u =?

适用于任何工质，可逆定容过程

8．?=?2

1

pdv u

适用于任何工质，可逆绝热过程。

9．0=?U

适用于闭口系统任何工质绝热、对外不作功的

热力过程等热力学能或理想气体定温过程。 10．W Q U

-=?

适用于mkg 质量工质，开口、闭口，任何工质，

可逆、不可逆过程。 11.w q u

-=?

适用于1kg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程 12.pdv q du -

=δ

适用于微元，任何工质可逆过程

13．pv h u ?-?=?

热力学能的变化等于焓的变化与流动功

的差值。 焓的变化： 1．pV U H

+=

适用于m 千克工质

2．pv u h +

=

适用于1千克工质

3．()T f RT

u h =+=

适用于理想气体

4．dT c dh p =，dT c h p ?=?2

1

适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程

5．)(12

T T c h p -=?

适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程，用定值比热计算 6

2

2

1

2

11

201

t t t t t p p p pm

pm t h c dt c dt c dt c t c t ?==-=?-????

适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程用平均比热计算 7．把

()T f c p =的经验公式代入

?=?2

1

dT c h p 积分。

适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程，用真实比热公式计算

8.∑∑====+++=n

i i i n

i i n h m H H H H H

1

1

21

由理想气体组成的混合气体的焓等于各组成气体焓之和，各组成气体焓又可表示为单位质量焓与其质量的乘积。

9．热力学第一定律能量方程

CV

S dE W m gz C h m gz C h Q ++??

?

??++-??? ??++=δδδδ11211222222121

适用于任何工质，任何热力过程。

10．s w gdz dc q dh δδ---=2

2

1

适用于任何工质，稳态稳流热力过程 11．s w q dh δδ-=

适用于任何工质稳态稳流过程，忽略工质动能和

位能的变化。

12．?-=?2

1

vdp q h

适用于任何工质可逆、稳态稳流过程，忽略工质动能和位能的变化。 13．?-=?2

1vdp h

适用于任何工质可逆、稳态稳流绝热过程，忽略工质动能和位能的变化。 14．q h =?

适用于任何工质可逆、稳态稳流定压过程，忽略工质动能和位能的变化。 15．0=?h

适用于任何工质等焓或理想气体等温过程。 熵的变化： 1．?

=?2

1

T

q

s

δ

适用于任何气体，可逆过程。 2．g f

s s s ?+?=?

f s ?为熵流，其值可正、可负或为零；

g s ?为熵产，其值恒大于或等于零。 3．1

2

ln

T T c s

v =?（理想气体、可逆定容过程） 4．1

2

ln

T T c s

p =?（理想气体、可逆定压过程） 5．2

112ln ln

p p

R v v R s ==

?（理想气体、可逆定温过程） 6．0=?s （定熵过程）

1

21212121

2

12ln ln

ln ln

ln ln p p c v v c p p

R T T c v v R T T c s v p p

v +=-=+=?

适用于理想气体、任何过程 功量：

膨胀功（容积功）： 1．pdv w =

δ 或?=2

1

pdv w

适用于任何工质、可逆过程 2．0=w

适用于任何工质、可逆定容过程 3．()21w p v v =

-

适用于任何工质、可逆定压过程 4．1

2ln

v v RT w =

适用于理想气体、可逆定温过程 5．u q w ?-=

适用于任何系统，任何工质，任何过程。 6．q w =

适用于理想气体定温过程。 7．u w ?-=

适用于任何气体绝热过程。 8．dT C w v ?-=2

1

适用于理想气体、绝热过程 9．

()()???

?

?????????? ??--=--=--=

?-=-k k p p k RT T T R k v p v p k u

w 1

121212211111

111

适用于理想气体、可逆绝热过程 10．

()()

()1111

1

11

1

121212211≠???

??????????? ??--=--=--=

-n p p n RT T T R n v p v p n w n n 适用于理想气体、可逆多变过程 流动功: 1122v p v p w f

-=

推动1kg 工质进、出控制体所必须的功。 技术功: 1．s t

w z g c w +?+?=

2

2

1 热力过程中可被直接利用来作功的能量，统称为技术功。 2．s t

w gdz dc w δδ++=22

1

适用于稳态稳流、微元热力过程 3．2211v p v p w w t

-+=

技术功等于膨胀功与流动功的代数和。 4．vdp w t

-=δ

适用于稳态稳流、微元可逆热力过程 5．?-=2

1

vdp w t

适用于稳态稳流、可逆过程 热量：

1．TdS q =δ

适用于任何工质、微元可逆过程。

2．?=2

1

Tds q

适用于任何工质、可逆过程 3．W U

Q +?=

适用于mkg 质量任何工质，开口、闭口，可逆、不可逆过程 4．w u

q +?=

适用于1kg 质量任何工质，开口、闭口，可逆、不可逆过程 5．pdv du q +

=δ

适用于微元，任何工质可逆过程。 6．?+?=2

1

pdv u

q

适用于任何工质可逆过程。 7.

2

222212

Q h C gZ m δδ?

?=++-

??

?

21

11112S CV h C gZ m W dE δδ??++++ ???

适用于任何工质，任何系统，任何过程。 8．

s w gdz dc dh q δδ+++=22

1

适用于微元稳态稳流过程

9．t w h q +

?=

适用于稳态稳流过程 10．u q ?=

适用于任何工质定容过程 11．()12T T c q v

-=

适用于理想气体定容过程。 12．h q ?=

适用于任何工质定压过程 13．()12T T c q p

-=

适用于理想气体、定压过程 14．

0=q

适用于任何工质、绝热过程 15．

()()11

12≠---=

n T T c n k

n q v 适用于理想气体、多变过程

第四章 理想气体的热力过程及气体压缩

1.基本概念

分析热力过程的一般步骤：1.依据热力过程特性建立过程方程式，p=f(v)；

2.确定初、终状态的基本状态参数；

3.将过程线表示在p-v 图及T —s 图上,使过程直观，便于分析讨论。

4.计算过程中传递的热量和功量。

绝热过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的状态变化过程，即0=q δ或0=q 称为绝热过程。 定熵过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的可逆热力过程，称为定熵过程。 多变过程：凡过程方程为=n pv 常数的过程，称为

多变过程。

定容过程：定量工质容积保持不变时的热力过程称为定容过程。

定压过程：定量工质压力保持不变时的热力过程称为定压过程。

定温过程：定量工质温度保持不变时的热力过程称为定温过程。

单级活塞式压气机工作原理：吸气过程、压缩过程、排气过程，活塞每往返一次，完成以上三个过程。 活塞式压气机的容积效率：活塞式压气机的有效容积和活塞排量之比，称为容积效率。

活塞式压气机的余隙：为了安置进、排气阀以及避免活塞与汽缸端盖间的碰撞，在汽缸端盖与活塞行程终点间留有一定的余隙，称为余隙容积，简称余隙。 最佳增压比：使多级压缩中间冷却压气机耗功最小时，各级的增压比称为最佳增压比。

压气机的效率：在相同的初态及增压比条件下，可逆压缩过程中压气机所消耗的功与实际不可逆压缩过程中压气机所消耗的功之比，称为压气机的效率。 热机循环：若循环的结果是工质将外界的热能在一定条件下连续不断地转变为机械能，则此循环称为热机循环。 气体主要热力过程的基本公式

多变指数n ：

z 级压气机，最佳级间升压比：

i 1z

1

p p β＋＝

第五章 热力学第二定律 1.基本概念 热力学第二定律：

开尔文说法：只冷却一个热源而连续不断作功的循环发动机是造不成功的。

克劳修斯说法：热不可能自发地、不付代价地从低温物体传到高温物体。

第二类永动机：从单一热源取得热量，并使之完全转变为机械能而不引起其他变化的循环发动机，称为第二类永动机。

孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换，称为孤立系统。

孤立系统熵增原理：任何实际过程都是不可逆过程，只能沿着使孤立系统熵增加的方向进行。 定熵过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的可逆热力过程，称为定熵过程。

热机循环：若循环的结果是工质将外界的热能在一定条件下连续不断地转变为机械能，则此循环称为热机循环。

制冷：对物体进行冷却，使其温度低于周围环境温度，并维持这个低温称为制冷。

制冷机：从低温冷藏室吸取热量排向大气所用的机械称为制冷机。

热泵：将从低温热源吸取的热量传送至高温暖室所用的机械装置称为热泵。

理想热机：热机内发生的一切热力过程都是可逆过程，则该热机称为理想热机。

卡诺循环：在两个恒温热源间，由两个可逆定温过程和两个可逆绝热过程组成的循环，称为卡诺循环。 卡诺定理：

1．所有工作于同温热源与同温冷源之间的一切可逆循环，其热效率都相等，与采用哪种工质无关。 2．在同温热源与同温冷源之间的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环。 自由膨胀：气体向没有阻力空间的膨胀过程，称

为自由膨胀过程。 2.常用公式 熵的定义式：

?

=?2

1

T

q

s δ J/kg K

工质熵变计算：

12s s s -=?，?=0ds

工质熵变是指工质从某一平衡状态变化到另一平衡状态熵的差值。因为熵是状态参数，两状态间的熵差对于任何过程，可逆还是不可逆都相等。

1．1

212ln ln v v

R T T c s v +=?

理想气体、已知初、终态T 、v 值求 ΔS 。

2．1

212ln ln P P R T T c s P -=?

理想气体已知初、终态T 、P 值求 ΔS 。

3．1

212ln ln P P c v v c s v P +=?

理想气体、已知初、终态P 、v 值求 ΔS 。

4．固体及液体的熵变计算：

1

2ln ,T T mc s T mcdT

ds =?=

5．热源熵变：

T

Q s =

? 克劳修斯不等式：0≤?r

T Q

δ

任何循环的克劳修斯积分永远小于零，可逆过程

时等于零。 闭口系统熵方程：

∑=?=??+?=?n

i i iso sur sys iso s s s s s 1

或

式中： ΔS sys ——系统熵变； ΔS sur ——环境熵变；

ΔS I ——某子系统熵变。

开口系统熵方程：

1122s m s m s s s sur sys iso -+?+?=?

式中：m 2s 2——工质流出系统的熵；

m 1s 1——工质流入系统的熵。

不可逆作功能力损失： ISO S T W

?=?0

式中：T 0——环境温度；

ΔS ISO ——孤立系统熵增。

第八章 湿空气 1.基本概念

湿空气：干空气和水蒸气所组成的混合气体。 饱和空气：干空气和饱和水蒸气所组成的混合气体。

未饱和空气：干空气和过热水蒸气所组成的混合气体。

绝对湿度：每立方米湿空气中所含有的水蒸气质量。

饱和绝对湿度：在一定温度下饱和空气的绝对湿度达到最大值，称为饱和绝对湿度

相对湿度：湿空气的绝对湿度v ρ与同温度下饱和空气的饱和绝对湿度s ρ的比值

含湿量(比湿度)：在含有1kg 干空气的湿空气中，所混有的水蒸气质量

饱和度：湿空气的含湿量d 与同温下饱和空气的含湿量d s 的比值

湿空气的比体积：在一定温度T 和总压力p 下，1kg 干空气和0.001d 水蒸气所占有的体积湿空气的

焓： 1kg 干空气的焓和0.001d kg 水蒸气的焓的总和。

第十一章 制 冷 循 环 1．基本概念

制冷：对物体进行冷却，使其温度低于周围环境

的温度，并维持这个低温称为。

空气压缩式制冷：将常温下较高压力的空气进行绝热膨胀，获得低温低压的空气。

蒸汽喷射制冷循环：用引射器代替压缩机来压缩制冷剂，以消耗蒸汽的热能作为补偿来实现制冷的目的。

蒸汽喷射制冷装置：由锅炉、引射器(或喷射器)、冷凝器、节流阀、蒸发器和水泵等组成。吸收式制冷：利用制冷剂液体气化吸热实现制冷，它是直接利用热能驱动，以消耗热能为补偿将热量从低温物体转移到环境中去。吸收式制冷采用的工质是两种沸点相差较大的物质组成的二元溶液，其中沸点低的物质为制冷剂，沸点高的物质为吸收剂。 热泵：是一种能源提升装置，以消耗一部分高位能(机械能、电能或高温热能等)为补偿，通过热力

循环，把环境介质(水、空气、土壤)中贮存的不能直接利用的低位能量转换为可以利用的高位能。 影响制冷系数的主要因素：降低制冷剂的冷凝温度(即热源温度)和提高蒸发温度（冷源温度），都可使制冷系数增高。 2．常用公式

制冷系数：

2

10

q w ε=

=收获消耗 空气压缩式制冷系数

112

21

11111

T p T p κκ

ε-=

=

-??- ???

或

1

121

T T T ε=-

卡诺循环的制冷系数：

1

1,31

c

T T T ε=

- 习题答案

2-5当外界为标准状态时，一鼓风机每小时可送300 m 3

的空气，如外界的温度增高到27℃，大气压降低到99.3kPa ，而鼓风机每小时的送风量仍为300 m 3

，问鼓风机送风量的质量改变多少？ 解：同上题

2130099.3101.32512()()1000

21287300273

v p p m m m R T T =-=-=-?＝41.97kg

2－14 如果忽略空气中的稀有气体，则可以认为其质量成分为%2.232

=go ，%8.762=N g 。试

求空气的折合分子量、气体常数、容积成分及在标准状态下的比容和密度。 解：折合分子量

28768

.032232.01

1+==

∑i

i M

g M ＝28.86 气体常数

86

.2883140==

M R R ＝288)/(K kg J ? 容积成分

2/22Mo M g r o o =＝20.9％ =2N r

1－20.9％＝79.1％

标准状态下的比容和密度

4

.2286

.284.22==

M ρ＝1.288 kg /m 3

ρ

1

=

v ＝0.776 m 3

/kg

2—18（1）天然气在标准状态下的密度；（2）各组成气体在标准状态下的分压力。 解：（1）密度

(97160.6300.18440.18580.2441.8328)/100

i i M rM ==?+?+?+?+?+?∑

＝16.48

30/736.04

.2248

.164.22m kg M ===

ρ （2）各组成气体在标准状态下分压力 因为：

p r p i i =

==325.101*%974CH p 98.285kPa

3－8 容积由隔板分成两部分，左边盛有压力为600kPa ，温度为27℃的空气，右边为真空，容积为左边5倍。将隔板抽出后，空气迅速膨胀充满整个容器。试求容器内最终压力和温度。设膨胀是在绝热下进行的。

解：热力系：左边的空气 系统：整个容器为闭口系统 过程特征：绝热，自由膨胀 根据闭口系统能量方程

W

U Q +?=

绝热0=Q

自由膨胀W ＝0 因此ΔU=0

对空气可以看作理想气体，其内能是温度的单值函数，得

K T T T T mc v 300120)12(==?=-

根据理想气体状态方程

16

1

211222p V V p V RT p ===

＝100kPa 3-9 一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，为500 kPa ，25℃。充气开始时，罐内空气参数为100 kPa ，25℃。求充气终了时罐内空气的温度。设充气过程是在绝热条件下进行的。 解：开口系统 特征：绝热充气过程 工质：空气（理想气体）

根据开口系统能量方程，忽略动能和未能，同时没有轴功，没有热量传递。

dE h m h m +-=00220

没有流出工质m2=0 dE=dU=(mu)cv2-(mu)cv1

终态工质为流入的工质和原有工质和m0= m cv2-m cv1 m cv2 u cv2- m cv1u cv1=m0h0

(1)

h0=c p T0 u cv2=c v T2 u cv1=c v T1 m cv1=11RT V

p m cv2

=2

2RT V p 代入上式(1)整理得

2

1

)

10(1212p p T kT T T kT T -+=

=398.3K

3－10

供暖用风机连同加热器，把温度为

01=t ℃的冷空气加热到温度为2502=t ℃，然后

送入建筑物的风道内，送风量为0.56kg/s ，风机轴上的输入功率为1kW ，设整个装置与外界绝热。试计算：（1）风机出口处空气温度；（2）空气在加热器中的吸热量；（3）若加热器中有阻力，空气通过它时产生不可逆的摩擦扰动并带来压力降，以上计算结果是否正确？

解：开口稳态稳流系统

（1）风机入口为0℃则出口为

3

1000

0.56 1.00610

Q mCp

T Q T mCp ?=??===?? 1.78℃

78.112=?+=t t t ℃

空气在加热器中的吸热量

)78.1250(006.156.0-??=?=T Cp m

Q ＝138.84kW

(3)若加热有阻力，结果1仍正确；但在加热器中的吸热量减少。加热器中

)111(22212v P u v P u h h Q +-+=-=，

p2减小故吸热减小。 3－17

解：等容过程

=-=

R

c c k p p 1.4

1

12112--=

--=?=k v

p v p k RT RT m

T c m Q v ＝37.5kJ 3-18

解：定压过程

T1=

287

103

.0104.206813???=mR V p =216.2K T2=432.4K

内能变化：

2

.216)287.001.1(1?-?=?=?t mc U v ＝156.3kJ

焓变化：

=?=?=?3.1564.1U k H 218.8 kJ

功量交换：

306.0122m V V ==

03.04.2068)12(?=-==?V V p pdV W ＝

62.05kJ

热量交换：

05.623.156+=+?=W U Q =218.35 kJ

4-1 1kg 空气在可逆多变过程中吸热40kJ ，其容积增大为1102

v v =，压力降低为8/12p p =，设比热

为定值，求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。

解：热力系是1kg 空气 过程特征：多变过程

)

10/1ln()

8/1ln()2/1ln()1/2ln(==

v v p p n ＝0.9

因为

T

c q n ?=

内能变化为

R c v 25

=

＝717.5)/(K kg J ? v p c R c 5

7

27==＝1004.5)/(K kg J ?

=n c ==--v v

c n k

n c 51＝3587.5)/(K kg J

?

n v v c qc T c u /=?=?＝8×103

J

膨胀功：u q w ?-=＝32 ×103

J

轴功：==nw w s

28.8 ×103

J

焓变：u k T c h p ?=?=?＝1.4×8＝11.2 ×

103

J 熵变：1

2ln 12ln

p p c v v c s

v p +=?＝0.82×103

)/(K kg J ?

4－2

有1kg 空气、初始状态为

MPa p 5.01=，1501=t ℃，进行下列过程：

（1）可逆绝热膨胀到

MPa p 1.02=； （2）不可逆绝热膨胀到

MPa p 1.02=，

K

T 3002=；

（3）可逆等温膨胀到MPa p 1.02=； （4）可逆多变膨胀到MPa p 1.02=，多变指

数2=n

；

试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的相对位置画在同一张v p -图和s T -图

上

解：热力系1kg 空气 膨胀功：

])

1

2(1[111

k

k p p k RT w ---=＝111.9×103

J

熵变为0 （2）)21(T T c u w v -=?-=

＝88.3×103

J

1

2ln 12ln

p p R T T c s p -=?＝116.8)/(K kg J

?

（3）2

1

ln

1p p RT w =＝195.4×10

3

)/(K kg J ?

2

1

ln

p p R s =?＝0.462×103

)/(K kg J ? （4）])

12

(1[111n

n p p n RT w ---=＝67.1×103

J

n

n p p T T 1)

1

2

(12-=＝189.2K

1

2

ln

12ln p p R T T c s p -=?＝－346.4)/(K kg J ?

4－14

某工厂生产上需要每小时供应压力为

0.6MPa 的压缩空气600kg ；设空气所初始温度为20℃，压力为0.1MPa 。求压气机需要的最小理论功率和最大理论功率。若按n ＝1.22的多变过程压缩，需要的理论功率为多少？

解：最小功率是定温过程 m=600/3600=1/6 kg/s

==2

1

ln 1p p m RT W s ＝－25.1 KW

最大功率是定熵过程

=--=-])1

2

(1[1111

k

k s p p k kRT m

W －32.8 KW

多变过程的功率

=--=-])

1

2

(1[1111

n

n s p p n nRT m W －29.6 KW

4－15

实验室需要压力为6MPa 的压缩空气，应

采用一级压缩还是二级压缩？若采用二级压缩，最佳中间压力应等于多少？设大气压力为0.1，大气温度为20，压缩过程多变指数n=1.25，采用中间冷却器能将压缩气体冷却到初温。试计算压缩终了空气的温度。

解：压缩比为60，故应采用二级压缩。 中间压力：

==312p p p 0.775MPa

n

n p p T T 1

)

2

3

(23-==441K

4-16 有一离心式压气机，每分钟吸入p1＝

0.1MPa ，t1=16℃的空气400 m3，排出时p2＝0.5MPa ，t2=75℃。设过程可逆，试求： (1)此压气机所需功率为多少千瓦？ (2)该压气机每分钟放出的热量为多少千焦？

解：（1）