四年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：01方阵问题(四年级竞赛)学生版
✧士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这
就是一个方阵.方阵是由人和物排成的正方形，一般有实心方阵和空心方阵两种形式（如下图所示）.
实心方阵2层空心方阵
✧方阵的基本特点：
1．方阵不论哪一层，每边上的人数都相同，每向里一层，每边上的人数就少2，每一层就少8（除“”外，此时内层比外层少7）.
2．每边人数和每层人数的关系：
每层人数＝每边人数×4－4＝(每边人数－1)×4
每边人数＝每层人数÷4＋1
3．实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数。
4．空心方阵的总人数＝(最外层每边人数－空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 最外层每边人数＝空心方阵的总人数÷空心方阵的层数÷4＋空心方阵的层数
正方形舞台四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边28盏，那么这个舞台四周共装彩灯多少盏？
学校开运动会，要在正方形操场四周插彩旗，4个角都插1面，每边插12面，一共要准备多少面彩旗？
某校四年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为100人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？
有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了48棵树，那么每边栽多少棵树？
一堆棋子，排成一个实心方阵，后来又添
进25只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？
光明小学四年级学生排成一个正方形队列
参加广播体操表演，由于服装不够，只好横行、竖列各减少一排，一共减少了27人。
原来参加广播操表演的学生有_____人。
（新知杯，第一届2试）
男同学和女同学以隔人相间的站法，站成9
行9列的方阵，问这个方阵最外一层有男同学和女同学各多少人？方阵中共有男同学、女同学各多少人？
现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成
10行10列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵中共有松树、柏树各多少棵？
妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？
为了参加一次演出，同学们要排成一个8层
的空心方阵，并且要求这个方阵的最外面一层有学生120人，问：排成这个方阵共需要多少名学生？
同学们排列团体操，排成一个方阵。
中间的
实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。
已知方阵中男同学是108人，问女同学有多少人？
用黑白两种颜色的棋子摆成一个方阵，已知
方阵中间的实心方阵是白棋子，外面两层是黑棋子，最外圈三层又是白棋子。
并且方阵中黑棋子是96枚，那么白棋子有多少枚？
四年级二班参加运动会入场式，排成每行11
人，每列11人的方阵，问：方阵最外一层有多少个同学，总共有多少个同学？如果去掉一行一列，还剩多少个同学？
同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了51名同学。
问原来参加队列
表演的有多少人？
现有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成13行13列的方阵,问这个方阵最外层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树、柳树各多少棵?。
四年级趣味数学思维拓展题50道及答案
四年级趣味数学思维拓展题50道及答案(1)【方阵问题】小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？(2)【图形推理】用红，黄，蓝，白，黑，绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？(3)【图形拼接】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．(4)【容器分酒】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒_______次水.(5) 【图形面积】图中，甲，乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．(6) 【图形分割】现有一块L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为平方厘米．(7) 【等差数列】48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有________名女生。
(8) 【图形拼接】三种塑料板的型号如图：(A )(B )(C )已有A 型板30块，要购买B ，C 两种型号板若干，拼成55 正方形10个，B 型30厘米20厘米10厘米10厘米10厘米板每块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B，C两种板要花多少元？(9)【约数与倍数】商店一次进货6桶，重量分别为15千克，16千克，18千克，19千克，20千克，31千克。
(完整)小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案,推荐文档
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
四年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：01方阵问题(四年级竞赛)教师版
✧士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵.方阵是由人和物排成的正方形，一般有实心方阵和空心方阵两种形式（如下图所示）.实心方阵2层空心方阵✧方阵的基本特点：1．方阵不论哪一层，每边上的人数都相同，每向里一层，每边上的人数就少2，每一层就少8（除“”外，此时内层比外层少7）.2．每边人数和每层人数的关系：每层人数＝每边人数×4－4＝(每边人数－1)×4每边人数＝每层人数÷4＋13．实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数。
4．空心方阵的总人数＝(最外层每边人数－空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 最外层每边人数＝空心方阵的总人数÷空心方阵的层数÷4＋空心方阵的层数正方形舞台四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边28盏，那么这个舞台四周共装彩灯多少盏？分析：由于角上的四盏灯各属于两行，所以让每边的灯数乘以4再减去多加的四盏灯即为所求。
解：角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数为：1084428=-⨯ (盏)。
答：这个舞台四周共装彩灯108盏。
【答案】108【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿学校开运动会，要在正方形操场四周插彩旗，4个角都插1面，每边插12面，一共要准备多少面彩旗？解：444412=-⨯ (面)答：一共要准备44面彩旗。
【答案】44【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿某校四年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为100人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？ 解：方阵最外层每边的人数：2612514100=+=+÷(人)整个方阵的总人数：6762626=⨯ (人)答：最外一层每边上有26人；这个方阵共有四年级学生676人。
【答案】26；676【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了48棵树，那么每边栽多少棵树？解：每边栽树 131448=+÷（棵）答：每边栽13课树。
四年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：06综合复习(四年级竞赛)学生版
某部队有解放军战士若干人，正好排成一个方阵，若将此方阵改成长方形方阵，因而减少6行，同时，各行均增加10人，求战士人数为____________。
可可用围棋子摆成一个四层的空心方阵，如果最外层每边有围棋子19个，可可摆这个方阵最里层一周共有____________个棋子;摆这个四层空心方阵共用了____________个棋子.3个自然数的和是19，他们的乘积最大可能是____________.请将1~6这六个数分别填入“□□□×□□□”的□中，要求5、6分别填在百位，4、3分别填在十位，1、2分别填在个位，并使得算是结果最大，应该怎么填:4434421ΛΛ4434421ΛΛ425625444666个个⨯⨯⨯+⨯⨯⨯和的末尾数字是____________。
4434421ΛΛ71998777个⨯⨯⨯积的末尾数字是____________。
等腰三角形的一个角是︒40，求另外两个角:____________。
在算式2000=+⨯小羊小山小山羊中，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字。
那么“小山羊”所代表的三位数是____________。
将1~7这7个数字分别填入算式的□中（每个数字只能用一次），使得等式成立。
将1到16这16个自然数排成如下图的形状，如果每条斜线上的4个数的和相等，那么=-+++--g f e d c b a __________。
用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块大正方形墙面：由外向内算起，这个墙面最外层铺的是红色瓷砖，第二层铺的是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖……，依次铺下去，一共用了400块瓷砖。
请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？有7个盘子排成一排，一次编号为1~7.每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个，其中1号盘子中放了18个玻璃球，并且任意编号相邻的3个盘子中放的玻璃球数之和都相等。
请问：第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球？43421ΛΛΛΛ34933333333333个++++和的末两位数字是_____________。
应用题板块-方阵问题(小学奥数四年级)
应用题板块-方阵问题（小学奥数四年级）“方阵问题”是以现实生活中的方阵为题材，通过对方阵中“每边数量”、“边数”、“总数”的自主探究，探索出此类问题中各个数量之间存在的数量关系。
在此过程中，让孩子充分体验模型思想建立的一般过程，感受数学模型的魅力。
【一、题型要领】士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵。
根据不同的排列方式，方阵分为实心方阵和空心方阵。
1.实心方阵【基本概念】实心方阵是内部全部排满的方阵。
下图左侧是一个5 * 5的方阵，下图右侧是一个6 * 6的方阵，图中绿色表示的是方阵的最外层。
【基本公式】假设方阵最外层每边的人数是N（1）方阵层数 = （N + 1）÷ 2，当N为奇数时= N ÷ 2，当N为偶数时（2）方阵最外层总人数 = 最外层每边的人数* 4 - 4 = （N - 1）* 4 （3）方阵总人数 = 最外层每边的人数* 最外层每边的人数= N * N2. 空心方阵【基本概念】空心方阵是内部未全部排满的方阵，注意只能是内部未排满，且未排满的部分也是一个方阵。
下图左侧是一个整体5 * 5，内部1* 1未排满的空心方阵；下图右侧是一个整体6 * 6，内部2 * 2未排满的空心方阵【基本公式】假设方阵最外层每边的人数是N，层数是M（1）方阵最外层总人数 = 最外层每边的人数* 4 - 4 = （N - 1）* 4 （2）内部方阵最外层每边的人数 = 最外层每边的人数 - 2 * 层数 = N - 2 * M（3）方阵总人数 = 外部方阵总人数 - 内部方阵总人数 = N * N - （N - 2 * M）*（N - 2 * M）= 4 * M * （N - M）【二、重点例题】例题1【题目】一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成了一个实心方阵，后来运走了11盆花，使行和列都减少了一排，原来摆了多少盆花？【分析】如下图所示，原先鲜花摆放成如下的方阵，蓝色部分为后来运走的鲜花，绿色及省略部分为剩下的鲜花。
四年级数学竞赛试题 (2)
=（111+189）×6=300×6=18004．小红爷爷今年的年龄加上17后，再缩小4倍，再减去15后，扩大10倍，恰好是100岁，小红爷爷今年（）岁。
解析：可采用倒推法。
（100÷10+15）×4-17=83（岁）5．某校四年级有两个班，其中甲班有a人，乙班比甲班多3人，则该校四年级共有学生（ 2 ×a+3 ）人。
6．工人叔叔修一条路，原计划每天修120米，实际每天多修了30米，结果提前5天完成了任务。
原计划修的这条路有（）米。
解析：可采用假设法。
想：如果按原计划天数，实际总共多修了多少米？又根据实际每天多修30米，可求出计划修的天数，最后求出这条路的长度。
（120+30）×5÷30=25（天）120×25=3000（米）7．一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。
一班有（）人两项比赛都没有参加。
解析：这是包含问题。
可先求出一班共有多少人参加了比赛，再求出多少人没参加。
45-（26+22-12）=9（人）8．一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。
小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了（ 4 ）道题。
解析：可采用假设法。
假设小华全部答对能得多少分，再与实际得分比较，再除以答错一题相差多）这1999100个1011. 24）12. 7 ）15.相乘，37个试9除以7余2，（2，4，1）如此循环。
1999÷3=666……1，说明还剩下2个细胞。
16.用记号(a)表示a的整数部分，如(10.62)=10，(15÷4)=3，那么(120÷7)×(9.47-1.83)=( 119 )解析：属于新定义运算。
17.□□□□□+□□□□□=199998，则这10个□中的数字之和是( 90 )。
18.印刷厂要印刷数学口算册27万本，白班每天印刷2855本，夜班比白班每天多印刷290本。
小学奥数：方阵问题
归纳 • 例如小明用棋子摆了一个实心方阵，他发现再加入20
枚棋子，使得原方阵增加两行两列，正好可以成为一 个大一点的实心方阵.请问原来的方阵有多少枚棋子？
如果增加两行两列， 则角落会多几枚棋子？
纵横共多出几排？
如何得出原方阵最外 层每边数？
总结：
• 如果一个方阵加入棋子，使得方阵增加几行几 列，角落里（红色部分）的棋子会有几×几。
笔记：
• 判断下面四个图形是不是方阵？
①
②
③
④
• 例1：49人排成一个实心方阵，这个方阵每边 多少人？
49=7×7 答：这个方阵每
边有7人。
• 小试牛刀： • 1.一个实心方阵，每边站20个人，请问这个方阵
共有多少人？
• 2.64人排成一个实心方阵，这个方阵每边人数是 多少？
• 3.如果是100人排成一个实心方阵，这个方阵每 边多少人？
——两层空心方阵
这是一个几层的空心方阵？
从空心方阵发现方阵的特点
外层 中层 内层
总数 28 20 12
每边数 8 6 4
总结
• 方阵问题 • 四、方阵的特点： • 1. 相邻两层的总数相差8个； • 2. 相邻两层每边数相差2个.
• 例4：若干盆花围成一个一层空心方阵，发现每边有 5盆花，请问一共有几盆花？
• 3.公园进行郁金花花卉展览，把一些黄色的郁金香刚好排列成一 个方阵，如果给这个方阵增添25盆花，刚好能让方阵增加一行一 列，请问这个黄色的郁金香方阵原来是有多少盆花？
• 例3：运动会入场式要求运动员排成一个10行 10列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少 多少名学生？
• 想一想：如果原来是10行10列，去掉2行2列后， 还有几行几列？
四年级下新思维 第十五单元 方阵问题
方法二：
计算每边的棵数时， 可以分别去掉一个顶点的 树，（如图2） ： 4×4=16(棵) 图（2）
例题1
Байду номын сангаас
四（1）班同学在水池四周种了一些树（如下图）， 请你算一算，他们共种了多少棵树？
方法三：
可以先不算四顶点上 的树，（如图3）： 4×4=16(棵) 图（3）
练一练（第110页） 1、 2
综合运用
分 析
从第一层每边16人，可以 求出最外一层的人数，从而求 出每一层的人数及总人数。 16×4－4=60（人）……第一层 60－8=52（人）……第二层 52－8=44（人）……第三层
共有：60+52+44=156（人）
根据上面的研究，你能 概况方阵的每边人数与四 周人数的关系吗？
（每边人数－1）×4=四周人 数
基础知识
例题1
图1中的方阵是由围棋子摆成的，想一想，你能对这 个方阵提出哪些问题？
图1
图2
(1)这些棋子摆出了一个6×6的方阵，即每行有36枚棋子。 （2）这个方阵是实心的，它是有三层组成的。其 中最外层每边有6枚，第二层每边有4枚，最里层 每边有2枚，从这些可以得出相邻两层每边的棋子 数都相差2。 （3）这个方阵每一层个数的变化也是有规律：第一 层共有20枚棋子，第二层共有12枚棋子，第三层共有4枚 棋子。即相邻两层的棋子数都相差8.
例题1
四（1）班同学在水池四周种了一些树（如下图）， 请你算一算，他们共种了多少棵树？
例题1
四（1）班同学在水池四周种了一些树（如下图）， 请你算一算，他们共种了多少棵树？
方法一：（如图1）
由于每个顶点各种一棵， 所以四个角上的数是重叠的， 那么共有：
四年级奥数思维训练第23讲 数阵图(一)
第九讲数阵图（一）
专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例1.把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E＝35，A＋E＋B＋C＋E＋D＝21×2＝42。
把两式相比较可知，E＝42－35＝7，即中间填7。
然后再根据5＋9＝6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习九
1.把1～10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1～9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1～7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
四年级(下)思维专题训练第14讲 方阵问题
四年级思维专题训练第十四讲方阵问题思维导航：日常生活中，往往需要把人或物摆成正方形的形式，如正方形的体操队列，正方形花坛周围摆花盆，插旗子，还有正方形棋盘上摆棋子等问题。
在数学上，人们通常称这类问题为方阵问题。
解方阵问题时，应注意观察方阵中行列的排列规律，找出巧妙的解法。
方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
一、基础夯实：1、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？2、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？二、探索方阵奥秘：例1. 正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？例2. 军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？例3、光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？例4. 游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。
最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？例5. 小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？三. 小试牛刀1.有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？2、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？2. 学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。
求这个方阵共有花多少盆？3. 一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？5、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？6. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？7. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。