广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级下期末数学试卷
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级下期末数学试卷5-2016学年越秀区八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
x的取值范围（）
1
A、x≤2
B、x＜2
C、x＞2
D、x≥2
2、下列计算正确的是（）
A= B=3
=±
=- D3
3、一次函数y=x+1的图象不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
4、16位参加歌咏比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前8名进入决赛，如果小丽知道了自己成绩后，要判断自己能否进入决赛，小丽需要知道这16位同学成绩的（）
A、中位数
B、众数
C、平均数
D、方差
5、在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2,则AC=（）
A、1
B、4
C、、
6、若函数y=kx+b的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则（）
A、k＞0
B、k＜0
C、b＞0
D、b＜0
7、下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A、AB∥CD，∠B=∠D
B、AB∥CD，AD=BC
C、AB=BC，CD=DA
D、∠A=∠B，∠C=∠D
8、下列命题的逆命题是真命题的是（）
A、若两个实数相等，则这两个实数的平方相等
B、若两个角是直角，则这两个角相等
C、若AB=5，BC=4,CA=3,则△ABC是直角三角形
D、若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形
9、若顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）
A、矩形
B、菱形
C、对角线相等的四边形
D、对角线互相垂直的四边形
10、如图在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积分别为16和20，则正方形B的面积为（）
A、24
B、36
C、40
D、48
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4,则BC=
12、某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50％，体育理论测试占20％，体育课外活动表现30％，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为分
13、某商店出售一种品牌运动鞋20双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
则这20双鞋尺码的众数是
14、小明家、公交车站、学校在同一条直线上，小明从家步行到公交车站，等公交车去学校，图中的折线表示小明的行程y与所花时间x之间的关系，根据图象可以计算得出，公交车的平均速度是 km/min
15、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简222
-+-的结果是
a b a b
()
16、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC 边上'A点处，点D的对应点为点'D，若'3
A B=,则DM的长为
三、解答题（本大题共62小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
+-+-÷
17、计算：(75)(75)(2712)3
18、如图，正方形网络中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出符合下列条件的一个图形.
（1）在左图中画一个直角△ABC，使它的顶点都在格点上，且斜边长AB为10；（2）在右图中画一个菱形ABCD，使它的顶点都在格点上，且边长AB为5.
19、为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表：
甲16 18 18 19 20 20 21 21 23 24 乙13 15 17 18 20 21 23 23 24 26 （1）分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由.
20、如图在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且∠ABE=∠CDF
求证：四边形BFDE是平行四边形.
21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=CD.
（1）若AD=2，AB=1，求四边形ABCD的面积;
（2）若BC=6，∠DBC=30°，求四边形ABCD的周长.
22、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3,3），B（9,0），若有一动点M从原点出发，沿x轴正半轴向点B运动，过点M作直线l⊥x轴.
（1）如图①，若直线l与线段OA相较于点N，且M（2,0），求此时MN的长；
（2）如图②，若直线l与线段AB相交雨点N，且MN=2，求此时点M的坐标.
②
①
23、某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B 种计算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍.
（1）该文具店共有几种进货方案？
（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？
24、如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点.BE与CF相交于点P. （1）求证：BE⊥CF；
（2）判断PA与AB的数量关系，并说明理由
25、如图在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=42,AC=4，BD=12.点P 是线段AD 上的动点（不包含端点A 、D ），过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，垂足分别为点E 、F.
(1)求△AOB 的面积；
（2）设PE=x ，PF=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（3）当14
AP AD
时，求PF 的长.。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．32．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．1804．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．125．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，137．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．189．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．计算：．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．参考答案一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．3【分析】求出的结果，即可选出答案．解：＝3，故选：D．2．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：＝3﹣＝2，故选项A正确；＝1，故选项B错误；，故选项C错误；＝＝，故选项D错误；故选：A．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．180【分析】根据众数的概念求解可得．解：这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，故选：B．4．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．12【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴S＝×6×8＝24．故选：C．5．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A．7．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝18，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故选：B．9．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B．10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为6时，面积发生了变化，说明BC的长为6，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由6到14，说明CD的长为8．解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在6﹣﹣14之间得出，△ABP的面积不变，得出BC＝6，CD＝14﹣6＝8，故选：B．二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是25．【分析】求出大正方形的边长即可．解：由勾股定理可知大正方形的边长＝＝＝5，∴大正方形的面积为25，故答案为25．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是y＝2x+1．【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：直线y＝2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y＝2x+b，则2×0+b＝1，解得b＝1，∴所得到的直线是y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：＝2，故答案为：2．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是x＞1．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝mx+n在直线y＝kx+b的上方，于是得到不等式mx+n＞kx+b的解集．解：根据图象可知，不等式mx+n＞kx+b的解集为x＞1．故答案为：x＞1．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是①②④（请写出所有正确结论的序号）．【分析】由正方形的性质可得BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，可判断①；由勾股定理可求BG的长，可判断②；由正方形的性质可得∠GEF＝45°，可判断③；由“SAS”可证△BCG≌△DCE，可得BH⊥DE，可判断④，即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，BC＝，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故①正确；∵BC＝，CG＝1，∴BG＝＝＝2，故②正确，如图，连接GE，延长BG交DE于H，∵四边形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，∠GEF＝45°，∵∠FED＜∠GEF，∴∠FED＜45°，故③错误，∵CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，BC＝CD，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠GBC＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠GBC+∠DEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BH⊥DE，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题17．计算：．【分析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题解：＝﹣+2＝2+．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）设BH＝x，则HC＝25﹣x，由勾股定理得出方程152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，求出x，再根据勾股定理求出AH即可．【解答】（1）证明：∵AB2+AC2＝152+202＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°；（2）解：设BH＝x，则HC＝25﹣x，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，即152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，解得：x＝10，即BH＝10，由勾股定理得：AH＝＝＝5．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．【分析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FDC＝∠DCF＝45°，∵∠E＝90°，ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∵DE＝CE，∴四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是15.5；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．【分析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（3）用样本平均数估算总体的平均数．解：（1）根据题意得：×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，所以中位数是（15+16）÷2＝15.5，故答案为：15.5；（3）不能；∵15次小于中位数15.5次，∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．【分析】（1）先直线AB的解析式求出A点坐标，再根据点A与点C的坐标即可求得直线AD的解析式；（2）根据直线AB的解析式求得点B的坐标，根据直线AD的解析式求得点D的坐标，再根据点A的坐标即可求得△ABD的面积．解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，∴A（0，10）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD过A（0，10），C（﹣2，8），∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+10；（2）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，∴B（5，0），∵直线AD与x轴交于点D，∴D（﹣10，0），∴BD＝15，∵A（0，10），∴△ABD的面积＝BD•OA＝×15×10＝75．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到即可；（2）根据直角三角形的性质得到AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，求得AD+AE＝×30＝15，得到DE＝21﹣15＝6，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：（1）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∵点D是AB的中点，∴AD＝DH＝AB；（2）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，∵四边形ADHE的周长是30，∴AD+AE＝×30＝15，∵△ADE的周长是21，∴DE＝21﹣15＝6，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝12．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．解：（1）由题意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%（x﹣1）＝1600x﹣1600；（2）①当y1＝y2时，即：1500x＝1600x﹣1600，解得，x＝160，②当y1＞y2时，即：1500x＞1600x﹣1600，解得，x＜160，③当y1＜y2时，即：1500x＜1600x﹣1600，解得，x＞160，答：当x＜160时，乙旅行社费用较少，当x＝160，时，两个旅行社费用相同，当x＞160时，甲旅行社费用较少．24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得OP的长，从而求得P的坐标；（3）根据题意得到2m﹣（﹣2m+8）＝1，求得m的值，即可求得M的坐标．解：（1）由，解得，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，∴A（0，8），B（4，0），∴OA＝8，∵点P在y轴上，且，∴OP＝OA＝4，∴P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8），∵MN＝1，∴2m﹣（﹣2m+8）＝1，∴m＝，∴点M的坐标为（，）．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．【分析】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△ODE，△CFB≌△OFB，则∠ADE＝∠ODE ＝ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，则可得出结论；（2）证得四边形DEBF是平行四边形，由全等三角形的性质得出∠A＝∠DOE＝90°，则可得出结论；（3）过点P作PH⊥AD于点H，得出∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，得出2AP+PD ＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，求出OM的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．∴△ADE≌△ODE，∴△CFB≌△OFB，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，∴∠EDO＝∠FBO；（2）证明：∵∠EDO＝∠FBO，∴DE∥BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∠A＝90°，∵DE∥BF，AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵△ADE△≌△ODE，∴∠A＝∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形；（3）解：过点P作PH⊥AD于点H，∵四边形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，∴在Rt△DPH中，2PH＝PD，∴2AP+PD＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，∵△ADE≌△ODE，AD＝2，∴AD＝DO＝2，在Rt△OMD中，∵∠ODA＝2∠ADE＝60°，∴∠DOM＝30°，∴DM＝DO＝1，∵DM2+OM2＝DO2，∴12+OM2＝22，∴OM＝，∴（2PA+PD）的最小值为2OM＝2．。
广州市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题B卷
广州市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（）A．B．C．D．2 . 在①2x2﹣3xy﹣1是二次三项式；②近似数2.5万精确到十分位；③的系数是；④﹣22ab2的次数是6，错误的个数有（）A．4B．3C．2D．13 . 如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90B．100C．110D．1204 . 下列四个命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形5 . 下列事件是必然事件的是（）A．明天是晴天B．购买一张彩票，中奖C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形6 . 在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+1的图象经过P1(-1,y1)、P2(2，y2)两点，则（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1≥y2二、填空题7 . 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．8 . （1）方程x（x+2）=2（x+2）的根是_______．（2）方程x2－2x－3=0的根是__________．9 . 直线y=4x＋b与两坐标轴围成的三角形面积为8，则b=_________．10 . 菱形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按照如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．已知∠A1OC1＝60°，点B1(3，)，B2(8，2)，则An的坐标是______(用含n的式子表示)11 . 如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，当AC与BD满足___时，得到的四边形EFGH为菱形．12 . 已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF 的中点，连接GH，则GH的长为_____．13 . 同时抛掷2枚均匀的硬币，则2枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是_____．14 . 将数轴按如图所示的方式从点A开始折出一个等边△ABC，设点A表示的数为x－3，点B表示的数为2x－5，点C表示的数为5－x，则x=____________．15 . 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用，表示）．16 . 已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是____．17 . 直线与直线平行，且与直线交于点，则该直线的函数关系式是_____________；把直线向上平移2个单位，得到的图象关系式是____________；18 . 已知x是实数且满足，那么的值是_______.三、解答题19 . 中国福利彩票“3D单选”，每期中奖号码是从000，001，002，．．．，999中随机摇出1个，中奖金额为1000元，每注购买价格2元（只选1个号码，如518），回答下列问题：（1）若某人买1注，则他中奖是_____事件（用“可能”、“不可能”或“必然”填空)，中奖概率是______；（2）若某人把所有号码各买1注，则他中奖是______事件（用“可能”、“不可能”或“必然”填空)，中奖概率是_______，此时他赔_______元．20 . 在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知α，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上．21 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？22 . 解方程（1）；（2）．23 . 某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2＋bnx＋100，当n=1,x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420用含x和n的式子表示y；当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；若n=2,x=40,能否在n增加m%（m＞0）,同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标是（－，）24 . 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）写出与相反的向量______；（2）填空：++=______；（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．25 . （1）解分式方程：（2）解方程：3x2﹣8x+5＝026 . 解方程组：．。
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题1.下列式子没有意义的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. ÷ =B. （4 ）2=8C. =2D. 2 ×2 =23.刻画一组数据波动大小的统计量是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A. 函数图象经过点（﹣2，1）B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x取何值，总有y＜06.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. ，，C. 1，，2D. 7，8，97.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A. 10B. 11C. 12D. 138.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 24B. 26C. 30D. 489.在下列命题中，是假命题的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值为（）A. B. ﹣1 C. 2 D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．12.一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2019、2019、2019、2019、2019，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：（+ ﹣）× ．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF 为平行四边形．20.下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6（1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是________．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b 相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE 的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B不符合题意；；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C不符合题意；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D不符合题意.故答案为：D．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断.10.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P的坐标是（6，3），∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故答案为：B．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（6，3），最后将点（6，3）代入直线解析式求解即可.二、<b >填空题</b>11.【答案】1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a= +2，b= ﹣2，∴ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，故答案为：1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为：x＞0．【分析】不等式的解集为当y＞2时，函数自变量的取值范围.14.【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为：0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC= = =18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为：18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG= BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF交AB于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③，先延长EI交BC于N，然后再证明△DEI≌△CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=（BC-DE）.三、<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=（6 + ﹣3 ）×= ×=7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可.18.【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AD= =3（2）解：在Rt△ACD中，AC= =2 ，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；（2）在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS 证得△AEB≌△CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）4.6（2）4.7（3）解：不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，故答案为：4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，（3）不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：（1）4.6；（2）4.7；（3）不能.【分析】（1）根据加权平均数公式求解即可；（2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22个数据；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，故此可得到问题的答案.21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF= BE=7．（2）解：在Rt△DCE中，DE= = =10，∵DF=FE，∴CF= DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可. 22.【答案】（1）解：将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15．（2）解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（20，25）．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为（0，5），∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC= BC•x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b 的值，于是可得到直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】（1）解：由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣0.1x，当x≥10且x为正整数时，y=0.1，即y关于x的函数解析式是y=（2）解：由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故答案为：项A品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）可分为0≤x≤9且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数关系式；（2）分为0≤x≤9；0≤x≤9；0≤x≤9；当x≥10四种情况列出关于x的方程或不等式，然后再进行求解即可.24.【答案】（1）解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；（2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．【考点】正方形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明四边形MNCB为正方形，然后再依据折叠的性质得到：CA=1，AB=AD，最后再依据CD=AD-AC求解即可；（2）根据平行线的性质和折叠的性质可得到∠BAQ=∠BQA，然后依据等角对等边的性质得到AB=BQ，接下来，依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形.25.【答案】（1）解：如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵CP=CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP=∠CDE，∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，∴∠CDE+∠DPM=90°，∴∠DMP=90°，∴BP⊥DE．（2）解：由题意S1﹣S2= （4+x）•x﹣•（4﹣x）•x=x2（0＜x＜4）．（3）解：①如图2中，当∠PBF=30°时，∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵AD=CD，∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP=30°，∴x=PC=BC•tan30°= ，∴S1﹣S2=x2= ．②如图3中，当∠PBF=45°时，在CB上截取CN=CP，理解PN．由①可知△ABF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP，∵∠PBF=45°，∴∠CBP=22.5°，∵∠CNP=∠NBP+∠NPB=45°，∴∠NBP=∠NPB=22.5°，∴BN=PN= x，∴x+x=4，∴x=4 ﹣4，∴S1﹣S2=（4 ﹣4）2=48﹣32 ．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）首先延长BP交DE于M．然后依据SAS可证明△BCP≌△DCE，依据全等三角形的性质可得到∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°；（2）根据题意可得到S1-S2=S△PBE-S△PDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3）分当∠PBF=30°和∠PBF=45°两种情形分别求出PC的长，最后再利用（2）中结论进行计算即可.。
广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷
广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×1072．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 45．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 26．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2 7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±98．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=09．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=110．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥411．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4960万=49600000=4.96×7，故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|考点：相反数．分析：先把各个选项中的式子化简，然后根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，即﹣|﹣|，故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：中位数；众数．分析：利用众数的定义先求出x，再从小到大排列数据求出中位数即可．解答：解：∵数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，∴x=1．从小到大排列为1，1，2，4，5，6，∴这组数据的中位数是=3．故选：C．点评：本题主要考查了众数与中位数，解题的关键是熟记众数与中位数的定义．5．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 2考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：探究型．分析：根据平行四边形的性质得AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由BF∥CD得到△EFB∽△EDC，由BE∥AD得到△EFB∽△DFA，根据相似的传递性得到△EDC∽△DFA．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，∵BF∥CD，∴△EFB∽△EDC，∵BE∥AD，∴△EFB∽△DFA，∴△EDC∽△DFA．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．6．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=4a（a2﹣2ab+b2）=4a（a﹣b）2．故选D点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质开平方求出即可．解答：解：原式==32=9．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=0考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、3x+4y，不是同类项不能合并，故此选项错误；C、5x2﹣7x2=﹣2x2，故此选项错误；D、8x3y2﹣8y2x3=0，故此选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．9．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣7=x﹣2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．解答：解：，由①得，x＞a，由②得，x＞4，∵不等式组的解集是x＞4，∴a≤4．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时考点：函数的图象．分析：根据图象，结合语言叙述，逐项分析计算得出答案即可．解答：解：A、因为体育场离张强家2.5千米，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店4千米错误，符合题意；B、张军在体育场锻炼了30﹣15=15分钟=0.25小时，此选项不合题意；C、体育场离张强家2.5千米，此选项不合题意；D、从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100﹣65=35分，所以张强从文具店回家的平均速度是×60=千米/小时，此选项不合题意．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11考点：平行四边形的性质．分析：分两种情况：①由平行四边形ABCD的面积求出AE=5，AF=6，再根据勾股定理求出BE、DF，求出CE、CF，即可得出结果；②CE=10﹣5，CF=6﹣10，即可得出结果．解答：解：分两种情况：①如图1所示：∠A为锐角时；∵平行四边形ABCD的面积=BC•AE=AB•AF=60，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6，∵AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴BE==5，DF==6，∴CE=12+5，CF=10+6，∴CE﹣CF=2﹣；②如图2所示：∠A为钝角时；由①得：CE=10﹣5，CF=6﹣12，∴CE﹣CF=22﹣11；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论，避免漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=y（2x+1）（2x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．解答：解：4yx2﹣y=y（4x2﹣1）=y（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：y（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．考点：概率公式．分析：先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，∴红色球有21个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是14．考点：一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．解答：解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．故答案为14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=8．考点：矩形的性质；三角形的面积．分析：首先设AB=a，BC=b，由△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3，4，5，可得S△ABE=×a×BE=4，S△CEF=×EC×FC=3，则可得S△ADF=×（a﹣）×b=5，继而求得ab的值．解答：解：设AB=a，BC=b，∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，∴S△ABE=×a×BE=4，∴BE=，∴EC=BC﹣BE=b﹣，∵S△CEF=×EC×FC=3，∴FC=，∴DF=CD﹣CF=a﹣，∴S△ADF=×（a﹣）×b=5，∴（ab）2﹣24ab+80=0，解得：ab=20或ab=4（不合题意，舍去），∴S△AEF=20﹣3﹣4﹣5=8．故答案为：8．点评：此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先根据零指数幂、负整数整数幂和分母有理化得到原式=9+3+2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=9+3+2+1﹣+1=14+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数整数幂．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．考点：分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果．解答：解：（1）A=•=•=；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即整数解为﹣1，0，1，2，当x=﹣1，0，1时，原式没有意义；则当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．考点：梯形；平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据梯形的性质和已知证明四边形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质证明△ABD≌△DCA，得到∠ABD=∠DCA，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出、的值，根据三角形的面积公式和相似三角形的性质求出梯形ABCD的面积．解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，AC=BD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA，∴∠ABD=∠DCA，又∠CDE=∠ABD，∴∠DCA=∠CDE，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴△ADF∽△CBF，∴===，∵△ADF的面积是2cm2，∴△ABF的面积是6cm2，△DCF的面积是6cm2，△BCF的面积是18cm2，∴梯形ABCD的面积为2+6+6+18=32cm2．点评：本题考查的是梯形的性质、等腰梯形的判定和性质、平行四边形的判定和相似三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：由原方程，得3﹣2x+x﹣3=ax+12，整理，得（a+1）x=﹣12．当整式方程无解时，a+1=0即a=﹣1，当分式方程无解时：①x=3时，a无解，所以a=﹣1或3时，原方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=﹣m，ab=m，由于a2+b2=3，利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab=3，所以m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，然后根据根的判别式确定满足条件的m的值．解答：解：设方程两根为a、b，根据题意得a+b=﹣m，ab=m，∵a2+b2=3，∴（a+b）2﹣2ab=3，∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，当m=3时，原方程化为x2+3x+3=0，△=9﹣3×4＜0，方程没有实数解，∴m的值为﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设垂直于墙的一边长为x米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程求解，根据墙长只有18米取舍上题求得的答案即可；解答：解：设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得x（36﹣2x）=160，解得：x=8或x=10，当x=8时，36﹣2x=36﹣2×8=20＞19（不合题意，舍去）；当x=10时，36﹣2x=36﹣2×10=16＜19．答：长方形鸡场的长为16米，宽为10米．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）当点E运动到边AD的中点时，AE=AB，DE=DC，故此△AEB和△DEC为等腰直角三角形，从而可证明∠BEC=90°；（2）以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F，可知r=1.5，OF=2，d＞r，故此直线AD与圆0相离，所以∠BEC＜90°；（3）根据题意画出图形，然后根据相似三角形的性质列出比例式，从而可求得AE的长．解答：解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE=2．∵AB=DC=2．∴AE=AB，DE=DC．∵ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°．∴△AEB和△DEC均为等腰直角三角形．∴∠AEB=45°，∠DEC=45°．∴∠BEC=180°﹣45°﹣45°=90°．∴BE⊥EC．（2）不存在．理由：以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F．∵BC=3，∴圆O的半径r=1.5，∵∠ABO=∠A=∠OFA=90°，∴四边形ABOF为矩形．∴OF=AB=2．∴d＞r，∴直线AD与圆0相离．∴点E在圆O外．∴∠BEC＜90°；（3）如图3所示．①设AE=x，则ED=5﹣x．∵△EAB∽△CDE，∴，即．解得：x1=4，x2=1（舍去），∴AE=4．②当点E位于E′处时．∵△AE′B∽△DE′C．∴．∴AE′=DE′．∴AE′=2.5，即AE=2.5．③当点E位于E″处时．∵△ABE″∽△DE″C，∴，即．解得：x1=1，x2=4（舍去）．综上所述，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，AE=1或AE=2.5，或AE=4．点评：本题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定的综合应用，根据相似三角形的性质，结合点E的位置，列出关于AE长度的比例式是解题的关键．。
广东省八年级2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷
广东省八年级2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）(2017·建昌模拟) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八下·宜兴期中) 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角3. （3分） (2016八上·宁城期末) 若分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019九上·海口期末) 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（）A .B .C .D .5. （3分） (2019七下·江门期末) 如图，把三角形沿直线平移，得到三角形，连结对应点，则下列结论中，不一定正确的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019八上·荣隆镇月考) 有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等.其中能判定两直角三角形全等的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分） (2020七下·思明月考) “x的5倍与6的差不大于-3”列出的不等式是（）A .B .C .D .8. （3分）正八边形的每个内角为（）A . 120ºB . 135ºC . 140ºD . 144º9. （3分） (2019八下·北京期末) 故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）；②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）；③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）；④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②③10. （3分）若正方形的面积是4cm2 ，则它的对角线长是（）A . 4cmB . cmC . 8cmD . 2cm二、填空题 (共6题；共12分)11. （2分）约分： =________， =________．12. （2分） (2020八下·安庆期中) 直角三角形两直角边长分别为2 ＋1，2 －1，则它的斜边长为________．13. （2分） (2015八上·福田期末) 对顶角相等的逆命题是________命题（填写“真”或“假”）．14. （2分）下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，________是盒中找不到的？（填字母代号）15. （2分） (2019六下·广饶期中) 一个圆的半径是5厘米，它的面积是________平方厘米．16. （2分） (2019八上·瑞安期末) 点A（m，﹣3）向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数y＝﹣6x的图象上，则m的值为________.三、解答题 (共9题；共58分)17. （6分） (2020八上·万州期中) 因式分解：（1）（2）18. （5分） (2019九上·重庆开学考)（1）计算：；（2）解方程：19. （5分）(2017·吉林) 如图，点E，F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20. （6分）(2019·昆明模拟)（1）计算：（2）解不等式组：21. （6分） (2019八下·嘉定期末) 某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多万亩，求原计划平均每年的绿化面积．22. （6分）(2017·中原模拟) 如图，AB是圆O的直径，射线AM⊥AB，点D在AM上，连接OD交圆O于点E，过点D作DC=DA交圆O于点C（A、C不重合），连接OC、BC、CE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若圆O的直径等于2，填空：①当AD=________时，四边形OADC是正方形；②当AD=________时，四边形OECB是菱形．23. （7.0分） (2020七下·桂林期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的三个顶点均在格点上．（ 1 ）三角形向右平移个单位长度，画出平移后的三角形；（ 2 ）将三角形绕着点按逆时针方向旋转，画出旋转后的三角形24. （8.0分）解不等式（组）（1） 2x﹣7＞3（x﹣1）；（2）．25. （9分） (2019七下·武汉月考) 将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒（1）如图2， ________度用含t的式子表示；（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒的速度顺时针旋转.当 ________秒时，；请直接写出在旋转过程中，与的数量关系________ 关系式中不能含 .参考答案一、选择题 (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共12分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共58分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
2019-2020学年广州市越秀区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年广州市越秀区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中正确的是()A. √36=±6B. √(−2)2=−2C. √13=√33D. (−√7)2=−72.下列运算中正确的是()A. (2x+y)(2x−y)=2x2−y2B. 6x⋅2x=12xC. |√2−3|=3−√2D. √27−√18=13.数据1，1，4，3，3的中位数是()A. 4B. 3.5C. 3D. 2.54.下列命题正确的是()A. 两个等边三角形全等B. 各有一个角是40°的两个等腰三角形全等C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC边上(不与点C重合)，以AC为对角线作平行四边形ADCE，连接DE交AC于点O.设BD= x，OD2=y，则y与x之间的函数关系图象大致为()A.B.C.D.6.如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的()A. B.C. D.7.若函数y=(m−2)x m2−3是正比例函数，则m的值是()A. 2B. 3C. −2D. ±28.如图，已知一次函数y=mx+n的图象与x轴交于点P(−2,0)，则根据图象可得不等式−mx−n<0的解集是()A. x<0B. x>2C. −2<x<0D. x<−29.△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为()A. 6B. 4C. 2D. 110.如图，沿AE折叠长方形ABCD，使点D恰落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则CE的长为()A. 5cmB. 4cmC. 3.5cmD. 3cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.有意义的条件是______ ．√x−112.如图，矩形ABCD中，线段EF过对角线的交点O，交AB、CD于点=______ ．E、F，阴影部分的面积为S1，矩形ABCD的面积为S，则S1S13.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=________．14.大学毕业生甲参加某汽车销售公司应聘，他的基本知识，表达能力和工作态度得分分别是80分，80分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，甲的面试成绩是______分．15.已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是______cm，面积是______cm2．16.圆的一条弦等于半径，这条弦所对的圆心角是______ 度．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”.例如：8=32−12，16=52−32，24=72−52；则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是2n−1和2n+1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？18.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=1，AD=√6，试求四边形ABCD的面积．19.某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩(单位：环数)如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数678910频数______ ______ ______ ______ ______频率______ ______ ______ ______ ______李明10次射箭得分情况环数678910频数______ ______ ______ ______ ______频率______ ______ ______ ______ ______(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数；(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．20. 已知：正方形ABCD，点E是边AD上一点，点F是AB边上一点，连接EF、BE，EF=BF，FG平分∠BFE交CD于点G．(1)求证：FG=BE；(2)过点E作EK⊥EF交CD于点K，连接BK，求∠EBK的度数；(3)在(2)的条件下，若△EDK的周长为48，BF=3GK，DG=21，求线段GH的长度．21. 如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．(1)求证：AE=CE；(2)若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的长．22. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠DAB=90°，点E是边BC上一动点，连接DE，过点E作DE的垂线交直线AB于点F，已知AD=4cm，AB=2cm，BC=5cm，设CE的长为xcm，BF的长为ycm．小帅，根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小帅的探究过程，请补充完整：(1)通过取点画图，测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55 y/cm 2.5 1.100.9 1.5______ 2 1.9______ 0.90 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当CE=BF时，CE的长度约为______cm．23. 甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA−AB−BC−CD所示．(1)甲的速度为______米/分，乙的速度为______米/分；乙用______分钟追上甲；乙走完全程用了______分钟．(2)请结合图象再写出一条信息．24. 先化简再求值：−2xy[3xy2−x(4y2−x)]，(其中x=−2，y=1)25. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延长AD到点E，使DE=AB．(1)求证：∠ABC=∠EDC；(2)求证：△ABC≌△EDC；。
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题1.下列式子没有意义的是（）A. B.C.D.2.下列计算中，正确的是（）A. ÷ =B. （4 ）2=8 C. =2 D. 2 ×2 =23.刻画一组数据波动大小的统计量是（）A. 平均数B. 方差 C. 众数 D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A. 方差B. 平均数 C. 中位数 D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A. 函数图象经过点（﹣2，1） B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限 D. 不论x取何值，总有y ＜06.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. ，，C. 1，，2 D. 7，8，97.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A. 10B.11 C.12 D. 13 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 24B.26 C.30 D. 489.在下列命题中，是假命题的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值为（）A. B.﹣1 C. 2D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．12.一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣1012y﹣6﹣4﹣202那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2019、2019、2019、2019、2019，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：（+ ﹣）× ．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF 为平行四边形．20.下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果．视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.人数125435115106（1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是________．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO 的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B不符合题意；；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C不符合题意；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D不符合题意.故答案为：D．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断.10.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P的坐标是（6，3），∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故答案为：B．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（6，3），最后将点（6，3）代入直线解析式求解即可.二、<b >填空题</b>11.【答案】1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a= +2，b= ﹣2，∴ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，故答案为：1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为：x＞0．【分析】不等式的解集为当y＞2时，函数自变量的取值范围.14.【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为：0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC= = =18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为：18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG= BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF交AB于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③，先延长EI交BC于N，然后再证明△DEI≌△CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=（BC-DE）.三、<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=（6 + ﹣3 ）×= ×=7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可.18.【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AD= =3（2）解：在Rt△ACD中，AC= =2 ，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；（2）在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS证得△AEB≌△CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）4.6（2）4.7（3）解：不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，故答案为：4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，（3）不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：（1）4.6；（2）4.7；（3）不能.【分析】（1）根据加权平均数公式求解即可；（2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22个数据；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，故此可得到问题的答案.21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF= BE=7．（2）解：在Rt△DCE中，DE= = =10，∵DF=FE，∴CF= DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可. 22.【答案】（1）解：将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15．（2）解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（20，25）．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为（0，5），∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC= BC•x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b 的值，于是可得到直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】（1）解：由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣0.1x，当x≥10且x为正整数时，y=0.1，即y关于x的函数解析式是y=（2）解：由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故答案为：项A品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）可分为0≤x≤9且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数关系式；（2）分为0≤x≤9；0≤x≤9；0≤x≤9；当x≥10四种情况列出关于x的方程或不等式，然后再进行求解即可.24.【答案】（1）解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；（2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．【考点】正方形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明四边形MNCB为正方形，然后再依据折叠的性质得到：CA=1，AB=AD，最后再依据CD=AD-AC求解即可；（2）根据平行线的性质和折叠的性质可得到∠BAQ=∠BQA，然后依据等角对等边的性质得到AB=BQ，接下来，依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形.25.【答案】（1）解：如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵CP=CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP=∠CDE，∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，∴∠CDE+∠DPM=90°，∴∠DMP=90°，∴BP⊥DE．（2）解：由题意S1﹣S2= （4+x）•x﹣•（4﹣x）•x=x2（0＜x＜4）．（3）解：①如图2中，当∠PBF=30°时，∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵AD=CD，∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP=30°，∴x=PC=BC•tan30°= ，∴S1﹣S2=x2= ．②如图3中，当∠PBF=45°时，在CB上截取CN=CP，理解PN．由①可知△ABF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP，∵∠PBF=45°，∴∠CBP=22.5°，∵∠CNP=∠NBP+∠NPB=45°，∴∠NBP=∠NPB=22.5°，∴BN=PN= x，∴x+x=4，∴x=4 ﹣4，∴S1﹣S2=（4 ﹣4）2=48﹣32 ．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）首先延长BP交DE于M．然后依据SAS可证明△BCP≌△DCE，依据全等三角形的性质可得到∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°；（2）根据题意可得到S1-S2=S△PBE-S△PDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3）分当∠PBF=30°和∠PBF=45°两种情形分别求出PC的长，最后再利用（2）中结论进行计算即可.。
2019-2020学年广东省广州市初二下期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年广东省广州市初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x 的方程x 2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．32．八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（ ） A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．上哪个班都一样3．下列各式正确的个数是（ ）①222（－）＝－；②255=-（－）；③236⨯＝；④232=1（－） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，1．则该小组的平均成绩是（ ） A ．94分B ．1分C ．96分D ．98分5．数据按从小到大排列为1，2，4，x ，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A ．4B ．5C ．5.5D ．66．如果关于x 的分式方程131kx x=+有增根，则增根的值为（ ） A ．0B ．-1C ．0或-1D ．不存在7．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A ．3，4B ．4，3C ．3，3D ．4，48．如图，要测量被池塘隔开的A 、C 两点间的距离，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得EF 两点间距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为（）米A ．23B ．46C ．50D ．29．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ）A ．213()24x -= B ．213()44x -= C ．2117()416x -= D ．219()416x -= 10．若关于x 的分式方程2233x m x x ++=--有增根，则m 的值是（ ）． A ．1m =- B ．0m = C ．3m =D ．0m =或3m =二、填空题11．如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1，一个内角(∠O)为60°，△ABC 的各顶点都在格点上，则BC 边上的高为______．12．已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =_______．13．如图，直线y ＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b ＞4的解集为______.14．当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解 15．如图，在Rt ABC ∆中90BAC ∠=︒，4BC =，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，延长BA 到点D ，使12AD AB =，则DF =_____________．16．函数2x y +=中，自变量x 的取值范围是___________． 17．自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离()ym 与出发时间()min x 之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，D 是BC 边上的一点，:5:3OC CD =，6DB =.反比例函数k(0)y k x=≠在第一象限内的图像经过点D ，交AB 于点E ，:1:2AE BE =.(1)求这个反比例函数的表达式，(2)动点P 在矩形OABC 内，且满足25PAO OABCS S ∆=四边形. ①若点P 在这个反比例函数的图像上，求点P 的坐标，②若点Q 是平面内一点，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，求点Q 的坐标. 19．（6分）在一元二次方程x 2-2ax +b =0中，若a 2-b >0，则称a 是该方程的中点值. （1）方程x 2-8x +3=0的中点值是________；（2）已知x 2-mx +n =0的中点值是3，其中一个根是2，求mn 的值.20．（6分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，P 为AD 上一点，将ABP ∆沿BP 翻折至EBP ∆，PE 与CD 相交于点O ，BE 与DC 相交于G 点，且OE OD ．（1）求证：AP DG =； （2）求AP 的长度．21．（6分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ，求证：DE=BF.22．（8分）关于x 的方程xxk x --=+-2321. （1）当3k =时，求该方程的解； （2）若方程有增根，求k 的值．23．（8分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本,收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生,进行安全教育考试,测试成绩(百分制)如下： 七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59 99 87 85 89 97 86 89 90 89 77 八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94 62 99 94 51 88 97 94 98 85 91 分组整理，描述数据(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由.(3)整体成绩较好的年级为___,理由为___(至少从两个不同的角度说明合理性). 24．（10分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表： 班级 服装统一 动作整齐 动作准确 甲808488乙97 78 80丙86 80 83（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的.根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．比例计入总分25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=8，BC=2，求斜边AB上的高CD．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆=b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.2．B【解析】【分析】先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵S 2甲=6.4，S 2乙=5.6，S 2丙=7.1， ∴S 2乙＜S 2甲＜S 2丙，∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班． 故选：B ． 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 3．B 【解析】 【分析】根据根式运算法则逐个进行计算即可． 【详解】2，故错误；②2这个形式不存在，二次根式的被开分数为非负数，故错误；，正确；④2故选B ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式要化最简． 4．C 【解析】 【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，即可得解. 【详解】根据题意，该小组的平均成绩是110901059185955769666+++++==故答案为C. 【点睛】此题主要考查平均数的应用，熟练掌握，即可解题. 5．D 【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x ）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D ．考点：1.众数；2.中位数． 6．A 【解析】 【分析】先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x 的值，根据方程有增根得出3113k k =--或3013kk=-，解出k 的值即可得出答案. 【详解】131kx x=+ ()31x k x =+ 33x kx k -=()133k x k -=313kx k=- 又方程有增根 ∴3113k k =--或3013kk=- 无解或k=0 ∴k=0∴增根的值为0 故答案选择A. 【点睛】本题考查的是分式方程的增根问题，属于基础题型，解题关键是根据增根得出整式方程有解，而分式方程无解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0. 7．C 【解析】 【分析】根据众数，中位数，平均数的定义即可解答. 【详解】解：已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4， 只有当x=4时满足条件, 故平均数=2+3+4+4+1+4+37=3，中位数=3， 故答案选C.【点睛】本题考查众数，中位数，平均数的概念，熟悉掌握是解题关键. 8．B 【解析】 【分析】先判断出EF 是△ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC ＝2EF ． 【详解】解：∵点E 、F 分别是BA 和BC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴AC ＝2EF ＝2×23＝46米． 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果． 【详解】根据配方法的定义,将方程2210x x --=的二次项系数化为1, 得：211022x x --=，配方得21111216216x x -+=+，即:219()416x -=． 本题正确答案为Ｄ． 【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程． 10．A 【解析】 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值． 【详解】方程两边都乘以(x−3)得， 2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2(3−3)，解得m=−1.故选A.二、填空题11．3【解析】【分析】如图，连接EA、EC，先证明∠AEC＝90°，E、C、B共线，求出AE即可.【详解】解：如图，连接EA，EC，∵菱形的边长为1，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝3，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴∠ECB＝180°，∴E、C、B共线，∴AE即为△ACB的BC边上的高，∴AE＝3，故答案为3．【点睛】本题考查菱形的性质，特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12．1【解析】【分析】两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．【详解】解：直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，23k ∴-=5k ∴=，故答案为：1． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等． 13．x ＞-1． 【解析】 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】观察图象知：当x ＞-1时，kx+b ＞4， 故答案为x ＞-1． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 14．m=1、m=-4或m=6. 【解析】 【分析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m 的值． 【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得， 2（x+2）+mx=3（x-2）， 整理得（1-m ）x=10，∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解. 又当原分式方程有增根时，分式方程也无解， ∴当x=2或-2时原分式方程无解， ∴2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10， 解得：m=-4或m=6，∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解． 【点睛】本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.15．2【解析】【分析】连接EF 、AE ，证四边形AEFD 是平行四边形，注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE 长即可．【详解】连接EF ，AE.∵点E ，F 分别为BC ，AC 的中点，∴EF ∥AB,EF=12AB. 又∵AD=12AB ， ∴EF=AD.又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形.在Rt △ABC 中，∵E 为BC 的中点，BC=4，∴AE=12BC=2. 又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴DF=AE=2.【点睛】本题主要考查了平行四边形判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.16．2x ≥-且3x ≠．【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于x 的关系式，然后进一步加以计算求解即可.【详解】根据二次根式的性质以及分式的意义可得：20x +≥，且30x -≠，∴2x ≥-且3x ≠，故答案为：2x ≥-且3x ≠．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17．400【解析】【分析】设小祺的速度为x 米/分钟，小艺的速度为y 米/分钟，由题意列方程组，可求出小祺的速度与小艺的速度.【详解】设小祺的速度为x 米/分钟，小艺的速度为y 米/分钟则有：()()10106001310600x y x y -=⎧⎨-+=⎩∴13070x y =⎧⎨=⎩∴设小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟∴当小祺到达目的地时，小艺离目的地的距离=()130502107050400⨯-⨯-⨯=米故答案为：400米【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解，再找出对应数量关系.三、解答题18．（1）15y x=；（2）① 15(,4)4P ；②12(91);(6,9)Q Q -- 【解析】【分析】 （1）设点B 的坐标为（m ，n ），则点E 的坐标为（m ，13n ），点D 的坐标为（m−6，n ），利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，结合OC ：CD ＝5：3可求出n 值，再将m ，n 的值代入k ＝13mn 中即可求出反比例函数的表达式；（2）由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合S △PAO ＝25S 四边形OABC 可求出点P 的纵坐标． ①若点P 在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；②由点A ，B 的坐标及点P 的纵坐标可得出AP≠BP ，进而可得出AB 不能为对角线，设点P 的坐标为（t ，2），分AP ＝AB 和BP ＝AB 两种情况考虑：（i ）当AB ＝AP 时，利用勾股定理可求出t 值，进而可得出点P 1的坐标，结合P 1Q 1的长可求出点Q 1的坐标；（ii ）当BP ＝AB 时，利用勾股定理可求出t 值，进而可得出点P 2的坐标，结合P 2Q 2的长可求出点Q 2的坐标．综上，此题得解．【详解】解：（1）设点B 的坐标为（m ，n ），则点E 的坐标为（m ，13n ），点D 的坐标为（m−6，n ）． ∵点D ，E 在反比例函数k (0)y k x =≠的图象上， ∴k ＝13mn ＝（m−6）n ， ∴m ＝1．∵OC ：CD ＝5：3，∴n ：（m−6）＝5：3，∴n ＝5，∴k ＝13mn ＝13×1×5＝15， ∴反比例函数的表达式为y ＝15x ； （2）∵S △PAO ＝25S 四边形OABC ， ∴12OA•y P ＝25OA•OC ， ∴y P ＝45OC ＝2． ①当y ＝2时，15x ＝2， 解得：x ＝154， ∴若点P 在这个反比例函数的图象上，点P 的坐标为（154，2）． ②由（1）可知：点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（1，5），∵y P ＝2，y A ＋y B ＝5，∴y P ≠2A B y y ， ∴AP≠BP ，∴AB 不能为对角线．设点P 的坐标为（t ，2）．分AP ＝AB 和BP ＝AB 两种情况考虑（如图所示）：（i ）当AB ＝AP 时，（1−t ）2＋（2−0）2＝52，解得：t 1＝6，t 2＝12（舍去），∴点P 1的坐标为（6，2），又∵P1Q1＝AB＝5，∴点Q1的坐标为（6，1）；（ii）当BP＝AB时，（1−t）2＋（5−1）2＝52，解得：t3＝1−26，t2＝1＋26（舍去），∴点P2的坐标为（1−26，2）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴点Q2的坐标为（1−26，−1）．综上所述：点Q的坐标为（6，1）或（1−26，−1）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点B的横纵坐标；（2）①由点P的纵坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P的坐标；②分AP＝AB和BP＝AB两种情况，利用勾股定理及菱形的性质求出点Q的坐标．19．(1)4；(2)48.【解析】【分析】(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【详解】(1)2x8x30-+=，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：m32=，m6∴=，2x 6x n 0∴-+=，将x 2=代入方程，得：412n 0-+=，n 8∴=，mn 48∴=.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.20．（1）详见解析；（2） 4.8AP =．【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明OD=OE ，OG=OP ，推出DG=PE 即可解决问题．（2）设AP=EP=x ，则PD=GE=6-x ，DG=x ，可得CG=8-x ，BG=8-（6-x ）=2+x ，在△BCG 中根据勾股定理得：BC 2+CG 2=BG 2，构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形90D A C ∴∠∠∠＝＝＝，6AD BC ＝＝，8CD AB ＝＝根据题意得：ABP EBP ∆≅∆，EP AP ∴＝，90E A ∠∠＝＝，8BE AB ＝＝，在ODP ∆和OEG ∆中D E OD OEDOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ODP OEG ASA ∴∆≅∆（），PD GE ∴＝，OP OG ＝，OE OD =，OE OP OD OG ∴++＝，即EP DG =，DG EP AP ∴＝＝；（2）如图所示，由（1）得：ODP OEG ∆≅∆，PD GE ∴＝，又DG EP ＝，设AP EP x ＝＝，则6PD GE x ＝＝﹣，DG x ＝，8CG x ∴-＝，()862BG x x --+＝＝，在BCG ∆中根据勾股定理得：222BCG BG +=，即2226(8)(2)x x +-=+，解得： 4.8x =， 4.8AP ∴=．故答案为：（1）详见解析；（2） 4.8AP =．【点睛】本题考查矩形与翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．21．证明见解析.【解析】【分析】首先连接BE ，DF ，由四边形ABCD 是平行四边形，AE=CF ，易得OB=OD ，OE=OF ，即可判定四边形BEDF 是平行四边形，继而证得DE=BF ．【详解】连接BE ，DF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OA ﹣AE=OC ﹣CF ，∴OE=OF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE=BF ．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．（1）x=1；（2）k=1．【解析】【分析】（1）把k=3代入方程计算即可求出解；（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入计算即可求出k的值．【详解】（1）把k=3代入方程得：12x+-332xx-=-，去分母得：1+3x﹣6=x﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）分式方程去分母得：1+3x﹣6=x﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．（1）见解析；（2）91.5，94，55%；（3）八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.【解析】【分析】（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；（3）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论．【详解】(1)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，(2)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99∴中位数=91922+=91.5分；∵94分出现的次数最多，故众数为94分；优秀率为：1120×100%=55%，故答案为：91.5，94，55%；(3)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级。
广东省广州市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
先张法预应力空心板施工方案一、编制依据1.荣成至文登高速公路一合同段施工合同文件、设计图纸及设计资料；2.部颁《公路桥涵施工技术规范(JTG/T F50-2011)》；3.部颁《公路工程质量检验评定标准(JTG F80/1-2004)》；4.国家及地方关于环境保护等方面的法规；5.本工程《总体施工组织设计》、《高速公路施工标准化技术指南》；6.我单位施工类似工程积累的施工经验。
二、编制原则1.严格按照招标文件和合同条款对施工工期、施工安全及质量与验收标准的规定，实施项目法管理，在劳力、财力、物力和措施等方面的投入上满足施工工期的要求，优化劳力、设备、材料的配置。
实现成本、工期、质量三保证的目标。
2.从施工方案的选择到技术措施的制定均按照“结合实际，方案切实，突出重点，措施到位，周密部署，合理安排，科学管理，规划创优，质量第一”的原则，确保工程进度和工程质量。
3.坚持技术先进性、管理科学性、经济实用性与实事求是相结合的原则，选择合理的施工方案，在保证工程质量的前提下，加快工程施工进度。
三、工程概况本标段桥梁设计先张法预制预应力混凝土空心板梁共计748片，其中10m板梁120片，13m板梁80片，16m板梁360片,20m板梁108片,22m板梁80片,具体如下：荣文高速公路第一合同段桥梁先张法预制板一览表表1本首项工程为K10+234通道1-10m空心板预制，计划2013年11月21日开工。
四、施工目标以“高效、优质、安全、文明”为施工指导思想，确保施工各项目标。
1、总工期目标根据结构物基础施工进度计划和路基全线贯通要求，制定总目标工期： 2013年11月18日开工-2014年11月20日结束，具体工期安排如下：10～16m预应力空心板：2013年11月21日-2014年11月20日20～22m预应力空心板：2013年12月01日-2014年11月10日2、质量目标按照设计文件和国家及现行的技术标准、规范进行施工。
广州市名校2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
广州市名校2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与4y x=-的图像交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数8y x=的图像于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（）A ．4B ．8C ．12D ．162．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 3．下列说法正确的是（ ）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C ．“明天我市会下雨”是随机事件D ．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖 4．一次函数y ＝kx ﹣b ，当k ＜0，b ＜0时的图象大致位置是( )A ．B ．C ．D ．5．函数2y x =的图象经过点()1,m ，m 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-6．如果点(32)P ，在ky x=的图像上，那么在此图像上的点还有（ ） A ．（-3，2）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（0，0）7．如图,E 为边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线上一点,BE=BC,P 为 CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点 Q,PR ⊥BE 于 R,则 PQ+PR 的值为( )A ．22B ．2C ．32D ．128．将方程24581x x +=化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）．A ．245810x x ++=B ．245810x x +-=C ．245810x x -+=D ．245810x x --= 9．某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：这10户家庭的月平均用水量是( ) 月用水量/m 3 4 5 6 8 9 户数23311A ．2m 3B ．3.2m 3C ．5.8m 3D ．6.4m 310．数据按从小到大排列为1，2，4，x ，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A ．4 B ．5C ．5.5D ．6二、填空题11．238⨯的化简结果为________12．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________． 13．如果两个最简二次根式31a -与23a +能合并，那么a =______．14．如图，OP=1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1，得OP 1=2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2=3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=１，得OP 3=2…依此法继续作下去，得20142015OP P S ∆=____．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD AB =，BD ⊥BC ，则∠C =________．16．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会．列方程得____．17．如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________. 三、解答题18．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？19．（6分）二次根式计算： （1）925a a +；（2）755496108-+-； （3）（14864+）÷27； （4）(236)(236)+-．20．（6分）在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）如图1，求证：AF DC =（2）如图2，若AB AC =，其它条件不变，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论． 21．（6分）如图，四边形ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数1ny x=与24ny x=的图象上，对角线AC BD ⊥于点P ，AC x ⊥轴于点()2,0N ．（1）若12CN =，试求n 的值； （2）当2n =，点P 是线段AC 的中点时，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（3）直线AB 与y 轴相交于E 点．当四边形ABCD 为正方形时，请求出OE 的长度． 22．（8分）如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，DE 垂直平分BC ，连接BD ． （1）尺规作图：过点D 作AB 的垂线，垂足为F ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：点D 到BA ，BC 的距离相等．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，AC CD =，且AC CD ⊥，E 是BC 的中点，F 是CA 延长线上一点，且DE EF =．求证：ED EF ⊥．24．（10分）已知：一次函数y ＝（2a+4）x+（3﹣b ），根据给定条件，确定a 、b 的值． （1）y 随x 的增大而增大； （2）图象经过第二、三、四象限； （3）图象与y 轴的交点在x 轴上方．25．（10分）A 村有肥料200吨，B 村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C 、D 两仓库．从A 村往C 、D 两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 村往C 、D 两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现C 仓库需要肥料240吨，现D 仓库需要肥料260吨．（1）设A 村运往C 仓库x 吨肥料，A 村运肥料需要的费用为1y 元；B 村运肥料需要的费用为2y 元． ①写出1y 、2y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； ②试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W 元，怎样调运可使总运费最少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数4yx=-的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，4x -），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【详解】∵正比例函数y=kx与反比例函数4yx=-的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，4x-），则B点坐标为（-x，4x），C（-2x，4x-），∴S△ABC=12×（-2x-x）•（4x-4x-）=12×（-3x）•（8x-）=1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．2．C【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.详解：∵-1<0,-2<0,∴点(–1，–2)在第三象限．故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.3．C【解析】解：A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误． 故选C ． 4．A 【解析】 【分析】先根据k ＜0，b ＜0判断出一次函数y=kx-b 的图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=kx-b ，k ＜0，b ＜0， ∴-b ＞0，∴函数图象经过一二四象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k ＜0，b ＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键． 5．A 【解析】 【分析】直接把点（1，m ）代入正比例函数y=1x ，求出m 的值即可． 【详解】解：∵正比例函数y=1x 的图象经过点（1，m ）， ∴m=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 6．C 【解析】 【分析】将(32)P ，代入ky x=即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可． 【详解】解：∵点(32)P ，在反比例函数ky x=的图象上，∴k＝3×2＝1，而只有C选项代入得：k＝−2×(-3)＝1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．B【解析】【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h 即可．【详解】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即12BE•h=12BC•PQ+12BE•PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为2，∴h=2×22 2故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C 到BE的距离是解题的关键．8．B【解析】【分析】通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c叫做常数项．9．C【解析】【分析】把已知数据代入平均数公式求平均数即可.【详解】月平均用水量=42536381915.810⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：C.【点睛】此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义与公式.10．D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．二、填空题11．【解析】【分析】根据二次根式的乘法，化简二次根式即可．【详解】===故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．12．15和1；【解析】将3221-利用平方差公式分解因式，根据3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1． 【详解】因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1）， ∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式. 13．1 【解析】 【详解】∵两个最简二次根式能合并， ∴3123a a -=+ ，解得：a=1． 故答案为1．14【解析】 【分析】根据勾股定理和已知条件，找出线段长度的变化规律，从而求出2014OP 的长度，然后根据三角形的面积公式求面积即可． 【详解】解：∵OP=1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1，得OP 1=再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2=又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=∴P n P n+1=1，OP n∴P 2014P 2015=1，OP 2014=∴20142015OP P S ∆=12P 2014P 2015·OP 2014=2故答案为：2．此题考查的是利用勾股定理探索规律题，找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键． 15．60° 【解析】 【分析】利用平行线及AB ∥CD ，证明ADB ABD BDC ∠=∠=∠，再证明ADC BCD ∠=∠，再利用直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：因为：AB ∥CD ，所以：,ADB ABD ∠=∠ 因为：AD AB =，所以：BDC ABD ∠=∠ ， 所以；ADB ABD BDC ∠=∠=∠， 因为：等腰梯形ABCD ， 所以：ADC BCD ∠=∠，设：BDC x ∠=︒ ，所以2BCD x ∠=︒， 因为：BD ⊥BC ，所以：290x x +=，解得：30,x = 所以：60C ∠=°． 故答案为：60︒． 【点睛】本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键． 16．12x （x ﹣1）=1 【解析】 【分析】利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为12x （x-1）解决问题即可． 【详解】由题意列方程得，12x （x-1）=1． 故答案为：12x （x-1）=1．【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，熟知x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为12 x （x-1）这一基本数量关系是解题的关键.17．23【解析】设直线的解析式为y=kx+b(k ≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，140k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ ，解之得4313b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ， ∴直线AB 的解析式为1433y x =-+ ， ∵P(2,m)在直线上， 1422333m ⎛⎫∴=-⨯+= ⎪⎝⎭. 三、解答题18．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b 中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.19．（1）（2）36；（3）4312+；（4）1． 【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】（1（2＝＝36；（3）＝＝43+；（4）,＝22-,＝12﹣1,＝1．【点睛】此题考查二次根式的加减法计算，混合运算，乘法公式，将每个二次根式正确化简成最简二次根式，再根据运算法则进行计算.20．（1）见解析；（2）四边形ADCF 为正方形，见解析【解析】【分析】（1）先证明AEF DEB ≌得到AF=DB ，于是可证AF DC =；（2）先证明四边形ADCF 是平行四边形，再加一组邻边相等证明它是菱形，最后利用等腰三角形三线合一的性质证明有一个直角,从而证明它是正方形.【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点AE DE ∴=，AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠，又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△，AF DB ∴=，AD 是BC 边上的中线 ，DB DC ∴=，AF DC ∴=；（2）解：四边形ADCF 为正方形，理由如下：由（1）得AF DC =，又AF BC ∥，∴四边形ADCF 为平行四边形，在Rt ABC 中，AD 是BC 边上的中线，12∴==AD CD BC ， ∴四边形ADCF 为菱形，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥90ADC ∴∠=︒∴四边形ADCF 为正方形.【点睛】本题考查了正方形的判定，涉及的知识点有直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定、平行四边形及菱形、正方形的判定，掌握相关性质定理进行推理论证是解题关键.21．（1）1；（2）（2）四边形ABCD 为菱形，理由见解析；（3）65【解析】【分析】 （1）由点N 的坐标及CN 的长度可得出点C 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点n 的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点A ，C 的坐标，结合点P 为线段AC 的中点可得出点P 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B ，D 的坐标，结合点P 的坐标可得出BP=DP ，利用“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”可证出四边形ABCD 为菱形；（3）利用正方形的性质可得出AC=BD 且点P 为线段AC 及BD 的中点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A ，C ，B ，D 的坐标，结合AC=BD 可得出关于n 的方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点N 的坐标为（2，0），CN ⊥x 轴，且12CN =， ∴点C 的坐标为（2，12）． ∵点C 在反比例函数1n y x=的图象上， ∴n=2×12=1． （2）四边形ABCD 为菱形，理由如下：当n=2时，12248,n n y y x x x x====． 当x=2时，12281,4y y x x ====， ∴点C 的坐标为（2，1），点A 的坐标为（2，4）．∵点P 是线段AC 的中点，∴点P 的坐标为（2，52）． 当y=52时，2585,22x x ==， 解得：2585,22x x ==， ∴点B 的坐标为45,52⎛⎫⎪⎝⎭，点D 的坐标为165,52⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴461662,25555BP DP =-==-=， ∴BP=DP ． 又∵AP=CP ，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD为菱形．（3）∵四边形ABCD为正方形，∴AC=BD，且点P为线段AC及BD的中点．当x=2时，y1=12n，y2=2n，∴点A的坐标为（2，2n），点C的坐标为（2，12n），AC=32n，∴点P的坐标为52,4n⎛⎫ ⎪⎝⎭．同理，点B的坐标为45,54n⎛⎫⎪⎝⎭，点D的坐标为165,54n⎛⎫⎪⎝⎭，125BD=．∵AC=BD，∴312 25n=，∴85n=，∴点A的坐标为162,5⎛⎫⎪⎝⎭，点B的坐标为4,25⎛⎫⎪⎝⎭．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A162,5⎛⎫⎪⎝⎭，B4,25⎛⎫⎪⎝⎭代入y=kx+b，得：1625425k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：165kb=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=x+65．当x=0时，y=x+66 =55，∴点E的坐标为（0，65），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为65．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的判定以及正方形的性质，解题的关键是：（1）根据点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出n值；（2）利用“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”，证出四边形ABCD为菱形；（3）利用正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于n 的方程．22．（1）如图所示，DF即为所求，见解析；（2）见解析.【分析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；（2）根据角平分线的性质解答即可．【详解】（1）如图所示，DF即为所求：（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝80°，∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠C＝40°，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，即BD是∠ABC的平分线，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，即点D到BA，BC的距离相等．【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质解答是解题关键．23．证明步骤见解析【解析】【分析】过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，利用HL证明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根据三角形内角和得出∠FED=∠FCD=90°，即证明.【详解】解：如图，过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，∵EG⊥CF，EH⊥CH，∴EH=EG，∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），∴∠GFE=∠EDH，∵∠FME=∠DMC∴∠FED=∠FCD=90°，∴EF⊥ED.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，中等难度，证明三角形全等是解题关键. 24．（1）a＞﹣2；（2）a＜﹣2，b＞3；（3）b＜3【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质及函数y随x的增大而增大解答即可；（2）根据一次函数的性质及函数图象经过第二、三、四象限解答即可；（3）根据一次函数的性质及函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可．【详解】解：（1）∵y随x的增大而增大∴2a+4＞0∴a＞﹣2（2）∵图象经过第二、三、四象限∴2a+4＜0，3﹣b＜0∴a＜﹣2，b＞3（3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方∴3﹣b＞0∴b＜3【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系；k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．25．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①A 村运肥料需要的费用=20×运往C 仓库肥料吨数+25×运往D 仓库肥料吨数；B 村运肥料需要的费用=15×运往C 仓库肥料吨数+18×运往D 仓库肥料吨数；根据吨数为非负数可得自变量的取值范围；②比较①中得到的两个函数解析式即可；（2）总运费=A 村的运费+B 村的运费，根据B 村的运费可得相应的调运方案．【详解】解：（1）①12025(200)55000y x x x =+-=-+；215(240)18(60)34680y x x x =-++=+；020*********x x x x ⎧⎪-⎪⎨+⎪⎪-⎩ 0200x ∴；②当12y y =时 即5500034680x x -+=+40x ∴=两村运费相同；当12y y <时 即5500034680x x -+<+40200x A ∴<村运费较少；当12y y >时 即5500034680x x -+>+040x B ∴<村运费较少；（2）2346804830y x =+50x ∴即050x12550003468029680W y y x x x =+=-+++=-+20-<当x 取最大值50时，总费用最少即A 运50C 吨，运150D 吨；B 村运190C 吨，运110D 吨．【点睛】综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点．。