自贡市2019-2020学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc
自贡市 2019-2020 学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、（本有8 个小，每小 3 分，分 24 分，每小只有一个符合意）1．4 的平方根是（）A．± 2B．2 C． 2D．±2．已知 a＜b，下列不等式形中正确的是（）A．a 2＞b 2B．＞C．3a+1＞3b+1D． 2a＞ 2b3．下列各数： 3.414，，，π，4.，0.1010010001⋯，其中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．如果点 P（ a 4，a）在 y 上，点 P 的坐是（）A．（ 4， 0） B．（ 0，4） C．（ 4， 0）D．（ 0， 4）5．如，把一含有45°角的直角三角板的两个点放在直尺的上．如果∠ 1=15°，那么∠ 2 的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．要反映一周内每天的最高气温的化情况，宜采用（）A．条形B．折C．扇形D．数分布直方7．下列命中，是真命的是（）A．同位角相等B．角一定互C．相等的角是角D．有且只有一条直与已知直垂直8．若不等式的整数解共有三个， a 的取范是（）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6二、填空（本有 6 个小，每小 3 分，共 18 分）9．点 A 的坐（ 3，4），它到 y 的距离．10．式子的是数，x的取范是．11．已知 a，b 两个整数，且a＜＜b，a+b=．12．如，点O 是直AB 上一点， OC⊥OD，∠ AOC：∠ BOD=5： 1，那么∠AOC的度数是．13．于有理数x、y，定新运算： x*y=ax+by；其中a、b 是常数，等式右是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1 ，（ 3） *3=6 ，2* （ 4）的是．14．如，在平面直角坐系中，已知点A（1， 1）， B（ 1，1）， C（ 1，2）， D（1， 2），把一根个位度且没有性的（的粗忽略不）的一端固定在 A ，并按 A→B→C→D→A⋯的律在四形 ABCD的上，的另一端所在位置的点的坐是．三、解答（本有 5 个小，每小 5 分，共 25 分）15．算：+．16．解方程组．17．解不等式﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∠ 5=∠ 6．求证： ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠ 3=∠ 4（已知）∴CF∥BD∴∠ 5+∠ CAB=180°∵∠ 5=∠ 6（已知）∴∠ 6+∠ CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD∴∠ 2=∠ EGA∵∠ 1=∠ 2（已知）∴∠ 1=∠ EGA（等量代换）∴ED∥FB．19．如图，∠ BAF=40°，∠ ACE=130°， CE⊥CD．问 CD∥ AB 吗？为什么？四、解答题（本题有 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分）20．一种口服液有大、小两种包装． 3 大盒， 4 小盒共 108 瓶， 2 大盒， 3 小盒共装 76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？21．已知：如图把△ ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到△ A'B'C'．（1）画出图中△ A'B'C'；（2）连接 A'、A、C'、C，求四边形 A'AC'C的面积．22．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、 B、 C、 D 四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（ 1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占的百分比b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有 300 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级以上，含 C 级）共多少人？五、解答下列各题（本题共有 2 个小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15 分）23．如图， EF∥ AD， AD∥ BC， CE 平分∠ BCF，∠ DAC=120°，∠ ACF=20°，求∠FEC的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点 A， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B 的对应点 C，D，连接 AC， BD， CD．（1）求点 C， D 的坐标；（2）若在 y 轴上存在点 M，连接 MA， MB，使 S△MAB=S 平行四边形ABDC，求出点 M 的坐标．（ 3）若点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC， PO．①若 P 在线段 BD之间时（不与 B， D 重合），求 S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P 在直线 BD上运动，请直接写出∠ CPO、∠ DCP、∠ BOP的数量关系．-学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意）1．4 的平方根是（）A．± 2B．2 C．﹣ 2D．±【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵（± 2）2=4，∴4 的平方根是±2．故选： A．2．已知 a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．＞C．3a+1＞3b+1D．﹣ 2a＞﹣ 2b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解： A、若 a＜ b，则 a﹣2＜b﹣2，故此选项错误；B、若 a＜b，则＜，故此选项错误；C、若 a＜b，则 3a+1＜3b+1，故此选项错误；D、若 a＜b，则﹣ 2a＞﹣ 2b，故此选项正确；故选： D．3．下列各数： 3.414，，，π，4.，0.1010010001⋯，其中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：∵=2，∴无理数有，π，0.1010010001⋯，共三个，故 C4．如果点 P（ a 4，a）在 y 上，点 P 的坐是（）A．（ 4， 0） B．（ 0，4） C．（ 4， 0）D．（ 0， 4）【考点】点的坐．【分析】根据 y 上点横坐等于零，可得答案．【解答】解：由点 P（a 4，a）在 y 上，得a 4=0，解得 a=4，P 的坐（ 0，4），故： B．5．如，把一含有45°角的直角三角板的两个点放在直尺的上．如果∠ 1=15°，那么∠ 2 的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行的性．【分析】直接利用平行的性合等腰直角三角形的性得出答案．【解答】解：如所示：由意可得：∠1=∠ 3=15°，则∠ 2=45°﹣∠ 3=30°．故选： C．6．要反映一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【考点】统计图的选择；折线统计图．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．【解答】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，∴要反映一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．故选（ B）7．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解： A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选： B．8．若不等式组的整数解共有三个，则 a 的取值范围是（）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出a 的范围．【解答】解：解不等式组得： 2＜x≤a，∵不等式组的整数解共有 3 个，∴这 3 个是 3，4，5，因而 5≤a＜6．故选 C．二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共计 18 分）9．点 A 的坐标（﹣ 3，4），它到 y 轴的距离为3．【考点】点的坐标．【分析】根据点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点 A 的坐标（﹣ 3，4），它到 y 轴的距离为 | ﹣3| =3，故答案为： 3．10．式子的值是负数，则x的取值范围是x＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】的值是负数，则必有3x﹣2＞0，解得 x 的取值范围．【解答】解：∵的值为负数，而﹣5＜0，∴3x﹣2＞0，∴x＞．故答案为 x＞．11．已知 a，b 为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得 a、b 的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：∵ 9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为： 7．12．如图，点 O 是直线 AB 上一点， OC⊥OD，∠ AOC：∠ BOD=5： 1，那么∠AOC的度数是 75° ．【考点】垂线．【分析】首先根据垂线的定义可知：∠ COD=90°，从而可得到∠ AOC+∠BOD=90°，然后根据设∠ BOD为 x，则∠ AOC为 5x，最后列方程求解即可．【解答】解：∵ OC⊥OD，∴∠ COD=90°．∴∠ AOC+∠BOD=90°设∠ BOD为 x，则∠ AOC为 5x．根据题意得： x+5x=90°．解得： x=15°．∴∠ AOC=5x=75°．故答案： 75°．13．于有理数x、y，定新运算： x*y=ax+by；其中a、b 是常数，等式右是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（ 3） *3=6 ， 2* （ 4）的是6 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】已知等式利用已知的新定化，求出 a 与 b 的，原式再利用新定化后，将 a 与 b 的代入算即可求出．【解答】解：根据中的新定化1*2=1，（ 3）*3=6 得：，解得：，2* （ 4）=2×（ 1） 4×1= 2 4= 6．故答案： 614．如，在平面直角坐系中，已知点A（1， 1）， B（ 1，1）， C（ 1，2）， D（1， 2），把一根个位度且没有性的（的粗忽略不）的一端固定在 A ，并按 A→B→C→D→A⋯的律在四形 ABCD的上，的另一端所在位置的点的坐是（ 1， 2）．【考点】律型：点的坐．【分析】根据点的坐求出四形 ABCD 的周，然后求出另一端是第几圈后的第几个位度，从而确定答案．【解答】解：∵ A（ 1， 1）， B（ 1，1）， C（ 1， 2）， D（1， 2），∴AB=1（ 1） =2， BC=1（ 2） =3，CD=1（ 1） =2， DA=1（ 2）=3，∴ 四形 ABCD一周的度2+3+2+3=10，÷10=201⋯5，∴ 另一端在四形第 202 圈的第 5 个位度的位置，即点 C 的位置，点的坐（ 1， 2）．故答案：（ 1， 2）．三、解答（本有 5 个小，每小 5 分，共 25 分）15．算：+．【考点】数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根性，以及二次根式性化即可得到果．【解答】解：原式 = 2 1+5=2．16．解方程．【考点】解二元一次方程．【分析】利用加减消元法解方程．【解答】解：，①+②得 4a=12，解得 a=3，把a=3 代入①得 3+2b=1，解得 b= 1，所以方程的解．17．解不等式≥，并把解集在数上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得， 3（ 3x+1）﹣ 2（2x﹣5）≥ 8，去括号得， 9x+3﹣ 4x+10≥8，移项得， 9x﹣4x≥ 8﹣ 10﹣3，合并同类项得， 5x≥﹣ 5，x 的系数化为 1 得， x≥﹣ 1．在数轴上表示为：．18．如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∠ 5=∠ 6．求证： ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠ 3=∠ 4（已知）∴ CF∥BD内错角相等，两直线平行∴∠ 5+∠ CAB=180°两直线平行，同旁内角互补∵∠ 5=∠ 6（已知）∴∠ 6+∠ CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行∴∠ 2=∠ EGA 两直线平行，同位角相等∵∠ 1=∠ 2（已知）∴∠ 1=∠ EGA（等量代换）∴ED∥FB 同位角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．【解答】证明：∵∠ 3=∠ 4（已知），∴ CF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠ 5+∠ CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠ 5=∠ 6（已知），∴∠ 6+∠ CAB=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ 2=∠ EGA（两直线平行，同位角相等）．∵∠ 1=∠ 2（已知），∴∠ 1=∠ EGA（等量代换），∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．19．如图，∠ BAF=40°，∠ ACE=130°， CE⊥CD．问 CD∥ AB 吗？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】由CE⊥ CD 可得出∠ DCE=90°，分解周角通过角的计算得出∠ACD=140°，再根据∠ BAC+∠ BAF=180°可得出∠ BAC=140°，由此可得出∠BAC=∠ ACD，依据“内错角相等，两直线平行”即可得出 CD∥AB．【解答】解： CD∥AB，理由如下：∵CE⊥CD，∴∠ DCE=90°，∵∠ ACD+∠DCE+∠ACE=360°，∠ ACE=130°，∴∠ ACD=360°﹣ 130°﹣90°=140°．∵∠ BAC+∠BAF=180°，∠ BAF=40°，∴∠ BAC=140°=∠ACD，∴CD∥AB．四、解答题（本题有 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分）20．一种口服液有大、小两种包装． 3 大盒， 4 小盒共 108 瓶， 2 大盒， 3 小盒共装 76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，根据题意可得等量关系是： 3×大盒瓶数+4×小盒瓶数 =108； 2×大盒瓶数 +3×小盒瓶数 =76，依据两个等量关系可列方程组求解．【解答】解：设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，则，解得，答：大盒装 20 瓶，小盒装 12 瓶．21．已知：如图把△ ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到△ A'B'C'．（1）画出图中△ A'B'C'；（2）连接 A'、A、C'、C，求四边形 A'AC'C的面积．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′即C可′；（2）利用 S四边形A'AC'C=S△A′CC+′S△A′CA即可得出结论．【解答】解：（ 1）如图所示；（2） S 四边形A'AC'C=S△A′CC+′S△A′CA= ×7×3+ ×7×3=+=21．22．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、 B、 C、 D 四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（ 1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占的百分比 b= 40% ；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有 300 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级以上，含 C 级）共多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由等级 A 的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出 B 占的百分比；（2）求出 C 级的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出 A， B， C 的百分比之和，乘以 300 即可得到结果．【解答】解：（ 1）根据题意得： 4÷5%=80（人），B 占的百分比 b=× 100%=40%；故答案为： 80， 40%；（ 2） C 级的人数为 80﹣（ 20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（ 3）根据题意得： 300×=285（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为285 人．五、解答下列各题（本题共有 2 个小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15 分）23．如图， EF∥ AD， AD∥ BC， CE 平分∠ BCF，∠ DAC=120°，∠ ACF=20°，求∠FEC的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】推出 EF∥BC，根据平行线性质求出∠ ACB，求出∠ FCB，根据角平分线求出∠ ECB，根据平行线的性质推出∠ FEC=∠ECB，代入即可．【解答】解：∵ EF∥AD，AD∥ BC，∴EF∥BC，∴∠ ACB+∠DAC=180°，∵∠ DAC=120°，∴∠ ACB=60°，又∵∠ ACF=20°，∴∠ FCB=∠ACB﹣∠ ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ ECB，∴∠ FEC=20°．24．如图，在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别为（﹣1，0），（ 3，0），现同时将点A， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC， BD， CD．（1）求点 C， D 的坐标；（2）若在 y 轴上存在点 M，连接 MA， MB，使 S△MAB=S 平行四边形ABDC，求出点 M 的坐标．（ 3）若点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC， PO．①若 P 在线段 BD之间时（不与 B， D 重合），求 S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P 在直线 BD上运动，请直接写出∠ CPO、∠ DCP、∠ BOP的数量关系．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）根据点的平移规律易得点C， D 的坐标；（2）先计算出 S 平行四边形ABOC=8，设 M 坐标为（ 0，m），根据三角形面积公式得×4× | m| =8，解得 m=± 4，于是可得 M 点的坐标为（ 0，4）或（ 0，﹣ 4）；（3）①先计算出 S 梯形OCDB=7，再讨论：当点 P 运动到点 B 时， S△BOC的最小值=3，则可判断S△CDP+S△BOP＜4，当点 P 运动到点 D 时， S△BOC的最大值 =4，于是可判断 S△CDP+S△BOP＞3，所以 3＜S△CDP+S△BOP＜4；19 / 22PE∥AB，则∠ DCP=∠ EPC，∠ BOP=∠ EPO，易得∠ DCP+∠BOP=∠EPC+∠ EPO=∠CPO；当点P 在线段B D 的延长线上时，如图2，同样有∠ DCP=∠ EPC，∠ BOP=∠EPO，由于∠ EPO﹣∠ EPC=∠ BOP﹣∠ DCP，于是∠ BOP﹣∠ DCP=∠CPO；同理可得当点 P 在线段 DB 的延长线上时，∠ DCP﹣∠ BOP=∠CPO．【解答】解：（ 1）由平移可知： C（0，2）， D（ 4， 2）；（2）∵ AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB?CO=4×2=8，设 M 坐标为（ 0， m），∴×4×| m| =8，解得 m=±4∴M 点的坐标为（ 0，4）或（ 0，﹣4）；（ 3）① S 梯形OCDB= ×（ 3+4）×2=7，当点 P 运动到点 B 时， S△BOC最小， S△BOC的最小值 =×3×2=3，S△CDP+S△BOP＜4，当点 P 运动到点 D 时， S△BOC最大， S△BOC的最大值 =×4×2=4，S△CDP+S△BOP＞3，所以 3＜S△CDP+S△BOP＜ 4；②当点 P 在 BD 上，如图 1，作 PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠ DCP=∠EPC，∠ BOP=∠EPO，∴∠ DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点 P 在线段 BD的延长线上时，如图2，作 PE∥ CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠ DCP=∠EPC，∠ BOP=∠EPO，20 / 22∴∠ EPO﹣∠ EPC=∠ BOP﹣∠ DCP，∴∠ BOP﹣∠ DCP=∠CPO；同理可得当点 P 在线段 DB 的延长线上时，∠ DCP﹣∠ BOP=∠CPO．21 / 22年 3 月 12 日22 / 22。
2019-2020学年四川省自贡市七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年四川省自贡市七年级第二学期期末质量检测数学试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 【答案】B【解析】【分析】列二元一次方程，并利用列举法求解即可.【详解】假设购买了x 根水笔，y 本笔记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为x=12,y=2; x=9,y=4; x=6,y=6; x=3,y=8所以，购买方案有4种【点睛】2x 必定是偶数，3y 必定是3的倍数，它们的和为30，符合条件的有4种.2．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是( )A ．17B ．17或22C ．20D ．22 【答案】D【解析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D ．3．下列分式中，与3y x相等的是（ ） A ．223y xB ．226xy xC ．3y x ---D ．26xy x 【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可得．【详解】解：A、223yx≠3yx，此选项不符合题意；B、226xyx＝3yx，符合题意；C、3yx---＝﹣3yx≠3yx，不符合题意；D、26xyx＝6xy≠3yx，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．4．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【答案】C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，ABC EDCBC DCACB ECD∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△EDC≌△ABC（ASA）故选C．5．计算：x3•x2等于()A．2 B．x5C．2x5D．2x6【答案】B根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：x3•x2=x5，故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．6．关于平方根，下列说法正确的是()A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数都只有一个算术平方根D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.【详解】A、任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；B、负数没有平方根，故正确；C、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.7．下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（）A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】A、5+5＝10，故以这三条线段不能构成三角形，选项正确；B、7+8＞9，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；C、3+4＞5，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；D、6+20＞20，故以这三条线段可以构成三角形，选项错误，本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形三边关系定理是解题关键．8．如图，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=33°，则∠A的度数为（）A．33°B．47°C．57°D．67°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由余角的定义即可得出结论．【详解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°−33°=57°故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及平行线的性质，基础知识要熟练掌握.9．气温由-2℃上升3℃后是（）A．-5℃B．1℃C．5℃D．3℃【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法，即可解答．【详解】-2+3=1（℃），故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法．10．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜3【答案】B【解析】【分析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m 的不等式组，解之可得答案．【详解】∵点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，∴3-010m m ⎧⎨-⎩＜①＞②， 解不等式①，得：m ＞3，解不等式②，得：m ＞1，则m ＞3，故选：B ．【点睛】本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题11．如图，已知ABC △中，点D 在AC 边上（点D 与点,A C 不重合），且BC CD =，连接BD ，沿BD 折叠ABC △使点A 落到点E 处，得到EBD △.若A α︒∠=，则EBC ∠的度数为 ______︒（用含α的式子表示）.【答案】α【解析】【分析】根据三角形外角和的性质和折叠的性质进行计算，即可得到答案.【详解】BDC ABD α∠=+∠CBD EBC EBD ∠=∠+∠BC CD =CBD BDC ∴∠=∠ABD EBC EBD α∴+∠=∠+∠由折叠可得ABD EBD ∠=∠EBC α∴∠=【点睛】本题考查三角形外角和的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握三角形外角和的性质和折叠的性质. 12．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．【答案】1【解析】【分析】先根据平移的性质可得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒，再根据矩形的判定与性质可得//AD CF ，从而可得//AD BE ，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形//AD CF ∴//AD BE ∴∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键． 13．已知x ＝4是关于x 的不等式x ﹣3m+2≤0的解，则m 的取值范围为_____．【答案】m≥1【解析】【分析】把x ＝4代入不等式得到关于m 的不等式，解得即可．【详解】解：∵x ＝4是关于x 的不等式x ﹣3m+1≤0的解，∴4﹣3m+1≤0，解得m≥1，故答案为m≥1．【点睛】本题考查 了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．14．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为10=，则m =_____．【答案】10±【解析】【分析】利用题中四次方根的定义求解．【详解】10=，∴4410m =，∴10m =±.故答案为：10±.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．15．若不等式（a-2）x ＜1，两边除以a-2后变成x ＜1a 2-，则a 的取值范围是______． 【答案】a>1【解析】【分析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵不等式（a-1）x ＜1，两边除以a-1后变成 x ＜1a 2- ∴a-1＞0，∴a ＞1，故答案为：a ＞1．【点睛】本题考查不等式的性质和解一元一次不等式，能根据不等式的性质得出关于a 的不等式是解题关键． 16．如图,∠A=70°,O 是AB 上一点,直线CO 与AB 所夹的∠BOC=82°.当直线OC 绕点O 按逆时针方向旋转_______ 时，OC//AD ．【答案】12°【解析】【分析】根据平行线的判定可知当∠BOC=∠A=70°时，OC ∥AD ，则直线OC 绕点O 按逆时针方向旋转应旋转12°.【详解】解：∵∠BOC 与∠A 为同位角，∴当∠BOC=∠A=70°时，OC ∥AD ，则直线OC 绕点O 按逆时针方向旋转12°.故答案为12°.【点睛】本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.17． “x 与y 的和大于1”用不等式表示为 ▲ .【答案】x+y ＞1【解析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可：x+y ＞1。
四川省自贡市七年级下学期数学期末考试试卷
四川省自贡市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·云南月考) 下列运算正确的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·大同期末) 下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列调查适合全面调查的是（）A . 了解七（1）班“500米跑”的成绩B . 了解一批灯泡的使用寿命.C . 了解一批导弹的杀伤半径D . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂.4. （2分）如果1－ｘ是负数，那么ｘ的取值范围是（）A . x＞0B . x＜0C . x＞1D . x＜15. （2分）(2016·深圳模拟) 下列计算正确的是（）A . a3÷a2=a3•a﹣2B .C . 2a2+a2=3a4D . （a﹣b）2=a2﹣b26. （2分） (2019七下·乌鲁木齐期中) 如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，则∠EAB为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°7. （2分） (2020七下·杭州期中) 已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·阜阳期中) 在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2017七下·岱岳期中) 用加减法解方程时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果①②③④其中变形正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ②④10. （2分） 16的平方根是（）A . ±4B . 4C . -4D . ±8二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·大石桥期末) 比较大小： ________ .12. （1分）已知一个样本的样本容量为n，将其分组后其中一组数据的频率为0．20，频数为10，则这个样本的样本容量n= ________ ．13. （1分）不等式＞x的最大整数解为________14. （1分） (2019八上·沙坪坝月考) 若是二元一次方程组的解，则________.15. （1分） (2016九上·九台期末) 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，DE、CF为折痕，折叠后点A和点B 都落在点O处．若△EOF是等边三角形，则的值为________．16. （1分） (2019八下·钦州期末) 正方形，，，…按如图所示的方式放置.点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是________.三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分） (2019九上·象山期末) 计算：18. （5分）(2018·青岛)（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）• ．19. （6分） (2018七下·江都期中) 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是________（3）求△D EF的面积．20. （5分） (2020七下·自贡期末) 如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为，求图中每一个小长方形的面积．21. （10分）(2018·枣阳模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．22. （11分）(2019·驻马店模拟) “凑够一拨人就走，管它红灯绿灯。
2019年自贡市初一数学下期末试题含答案
2019年自贡市初一数学下期末试题含答案一、选择题1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b2．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本3．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块5．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-6．16的平方根为（ ） A ．±4 B ．±2 C ．+4 D ．27．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－38．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4 D ．()8,410．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°12．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°二、填空题13．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴ AB ∥ （ ） ∴∠BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1=∠2∴∠BAE ﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE= ∴ ∥NE （ ） ∴∠M=∠N （ ） 14．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).15．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．16．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.17．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m +n 的值为_____．18．若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是_______________. 19．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．20．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____．三、解答题21．如图，三角形ABO 中，A （﹣2，﹣3）、B （2，﹣1），三角形A ′B ′O ′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O ′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO 的面积；（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形A ′B ′O ′,并写出A ′、B ′两点的坐标分别为A ′ 、B ′ ；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．22．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足2a++=，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，(8)c40Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动. （1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ =30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55ab ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.2．A解析：A【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A 、1600名学生的体重是总体，故A 正确； B 、1600名学生的体重是总体，故B 错误； C 、每个学生的体重是个体，故C 错误；D 、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．A解析：A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．5．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .6．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【详解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．7．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A8．B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】解：3(1)112123x xx x-->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥－1，在数轴上表示解集为：，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.9．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．10．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.11．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．12．D解析：D【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．二、填空题13．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD则∠BAE=∠AEC又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN则AM∥EN故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线解析：见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则AM ∥EN ，故∠M=∠N ． 【详解】∵∠BAE +∠AED =180°(已知) ∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行) ∠BAE =∠AEC (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2，∴∠BAE −∠1=∠AEC −∠2， 即∠MAE =∠NEA ，∴AM ∥EN ,(内错角相等,两直线平行) ∴∠M =∠N (两直线平行,内错角相等) 【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.14．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P （50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟解析：0 【解析】 【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标. 【详解】 ∵点p(3,2)m m +-在x 轴上，∴m-2=0，即m=2，∴P （5，0）. 故答案为：5，0. 【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键.15．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B 的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平解析：（﹣1，﹣1） 【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1， 所以点B 的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．16．2【解析】设甲种运动服买了x 套乙种买了y 套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套解析：2【解析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y ＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为2．本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．17．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m＋n=3故答案为3 解析：3【解析】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =3．故答案为3．18．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a为正整数∴a的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b ＜b为正整数∴b的最小值为1∴a+b的最小值为3+解析：4【解析】【分析】732的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】479∴27＜3，∵a7，a为正整数，∴a的最小值为3，∵31＜32＜38，∴1＜32＜2，∵b＜32，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．19．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B解析：【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．20．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x的值是40或80点睛：本题考查了两条解析：40或80【解析】当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)，解之得x=40;当这两个角是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180，解之得x=80;∴x的值是40或80.点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.三、解答题21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标.()3根据()2中的平移规律解答即可.详解：()111134231224 4.222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()2O的对应点O′的坐标为()4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：点A′(2,0) 、点B′(6,2)；()3点P'的坐标为()43.x y++，点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.22．（1）94(500)360038(500)2410x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩；（2）符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第二种定价方案的利润比较多．【解析】分析：(1)关系式为:A 种产品需要甲种原料数量+B 种产品需要甲种原料数量≤3600；A 种产品需要乙种原料数量+B 种产品需要乙种原料数量≤2410，把相关数值代入即可；(2)解(1)得到的不等式，得到关于x 的范围，根据整数解可得相应方案；(3)分别求出两种情形下的利润即可判断；详解：（1）由题意()94(500)3600385002410x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩． （2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x 为正整数，∴x=318、319、320，500﹣318=182，500﹣319=181，500﹣320=180，∴符合的生产方案为①生产A 产品318件，B 产品182件；②生产A 产品319件，B 产品181件；③生产A 产品320件，B 产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2（万元）， ②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25=593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．点睛：本题考查理解题意能力,生产不同产品所用的原料不同,关键是在原料范围内求得生产的产品,从而求解.找出题目中的不等量关系列出不等式组是解答本题的关键.23．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.【解析】【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组为：3217 2318 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得34 xy=⎧⎨=⎩答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=3543b-∵a、b都是整数∴92ab=⎧⎨=⎩或55ab=⎧⎨=⎩或18ab=⎧⎨=⎩答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解. 24．（1）CPDαβ∠=∠+∠，理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠；当点P在射线AM上时，CPDβα∠=∠-∠.【解析】【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P 作PE ∥AD 交CD 于E .∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，∴∠CPD ＝∠DPE ＋∠CPE ＝∠α＋∠β.(2)当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD ＝∠β－∠α.理由：如图，过P 作PE ∥AD 交CD 于E .∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，∴∠CPD ＝∠CPE －∠DPE ＝∠β－∠α；当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD ＝∠α－∠β.理由：如图，过P 作PE ∥AD 交CD 于E .∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，∴∠CPD ＝∠DPE －∠CPE ＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．25．(1)（-4，-4） ,BC ∥AO ；（2）P （−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ +30°或∠BQP +∠OPQ =150°【解析】【分析】（1）由2(8)40a c ++=解出c ，得到B 点，易知BC ∥AO ；（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t ；用t 表示出PAB S ∆与QBC S ∆，根据2PAB QBC S S ∆∆=列出方程解出t 即可；（3）要分情况进行讨论，①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ +30°；②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP +∠OPQ =150°【详解】(1)由2(8)40a c +++=得到c+4=0，得到c=-4（-4，-4） ,BC ∥AO(2)过B 点作BE ⊥AO 于E设时间经过t 秒，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t∵BE ＝4，BC ＝4，∴APB 1AP 2S =·1BE 2442t t =⨯⨯= ()BCQ 11 S CQ?BC 448222t t ==⨯-⨯=- ∵APB BCQ 2S S =∴()4282t t =-解得t =2∴AP ＝2t ＝4∴P （−4，0）(3) ①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图一所示，∴∠OPQ=∠PQH .又∵BC ∥AO ，QH ∥AO∴QH∥BC∴∠HQB=∠BCQ=30°.∴∠OPQ+∠BCQ=∠PQH+∠BQH.∴即∠PQB =∠OPQ+∠CBQ.即∠PQB =∠OPQ+30°②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO如图二所示，∴∠OPQ=∠PQJ.又∵BC∥AO，QH∥AO∴QH∥BC∴∠HQB=∠BCQ=30°.∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°即∠BQP+∠OPQ=150°综上所述∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°【点睛】本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
四川省自贡市2020初一下学期期末数学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．-2B ．﹣1+2C ．﹣1-2D ．1-22．下列各图中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列说法错误的是（ ）A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆4．下列说法正确的是（ ）A ．同位角相等B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C ．对顶角相等D ．两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等5．在三角形ABC 中，AB=7，BC=2，并且AC 的长为奇数，则AC=( )A ．3B ．5C ．7D ．9 6．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．0950⨯=C ．()326a a =D ．3128-=- 8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°9．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B 的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外） 10．25的算术平方根是( )A ．5B ．5±C ．5-D ．25二、填空题题 11．已知等式2310a a -+=可以有不同的变形：即可以变形为：231a a -=-，231a a =-，213a a +=，也可以变形为：13a a+=，等等．那么： （1）代数式38a a -的值为__________；（2）代数式221a a +的值__________． 12．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．13．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人 5 件，那么还剩余 12 件；如果每 人 8 件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足 4 件，这批玩具共有___________件.14．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_________．15．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________16．分解因式：24xy x -=____17．如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB ＝37°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，此时∠ODE ＝∠ADC ，且反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是___．三、解答题18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.（1）作边AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交BC 于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； （2）在（1）的条件下，连接AE ，求证：AE 平分∠CAB ．19．（6分）近年我县稻虾共生种养模式发展迅速，小红家和小明家先后建了两块面积相同的稻虾田，去年小红家收获龙虾700千克，小明家收获龙虾450千克，已知小明家的稻虾田比小红家的稻虾田商产龙虾少50千克，求小明家稻虾田每亩产龙虾多少千克.20．（6分）如图，格点ABD ∆在长方形网格中，边BD 在直线l 上.（1）请画出ABD ∆关于直线l 对称的CBD ∆；（2）将四边形ABCD 平移得到四边形1111D C B A ，点A 的对应点1A 的位置如图所示，请画出平移后的四边形1111D C B A21．（6分）如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．22．（8分）求出下式中x 的值：()232x + =1．23．（8分）将下列各式分解因式(1) 2312a - (2) 222(1)4x x +-24．（10分）如图，∠1与∠2互补，． 那么．证明如下：（已知）_________（_____________________________________________）∴（__________________________________） ∵（已知） ∴（等量代换）∴____________∥___________（__________________________________）∴（__________________________________）25．（10分）如图，在ABC ∆中，点M 、N 是ABC ∠与ACB ∠三等分线的交点，连接MN（1）求证：MN 平分BMC ∠；（2）若60A ∠=︒，求BMN ∠的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】【详解】∵边长为122112+=∴2-1∵A 在数轴上原点的左侧，∴点A 表示的数为负数，即12故选D2．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法即可解答【详解】A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选A ．【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大3．C【解析】过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，故选C.4．C【解析】分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．详解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项错误；C．对顶角相等，所以C选项正确；D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．故选C．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．C【解析】分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AC的取值范围，再根据AC 是奇数解答即可．详解：∵AB=1，BC=2，∴1+2=9，1-2=5，∴5＜AC＜9，∵AC为奇数，∴AC=1．故选C．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出AC的取值范围是解题的关键．6．B【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．7．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】A. a 2⋅a 3=a 5，故本选项错误；B. 9×50=9×1=9，故本选项错误；C. ()326a a =，故本选项正确； D. 33112=28-=，故本选项错误； 故选：C.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂，解题关键在于掌握运算法则. 8．C【解析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°， ∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故选C ．!9．D【解析】【分析】根据角平分线的性质分析，作∠E 的平分线，点P 到AB 和CD 的距离相等，即可得到S △PAB ＝S △PCD ．【详解】解：作∠E 的平分线，可得点P 到AB 和CD 的距离相等，因为AB ＝CD ，所以此时点P 满足S △PAB ＝S △PCD ．故选D ．【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB ＝CD 和三角形等底作出等高即可．10．A【解析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵2525=，∴25的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x ，若x 2=a ，则x 叫做a 的算术平方根”是解答本题的关键.二、填空题题11．3-17 【解析】【分析】（1）将所求代数式参照已知等式进行变形，再代入求解即可；（2）根据13a a +=，两边同时平方得出2217a a +=，再化简所求式子，代入求解即可． 【详解】（1）()2388a a a a -=- ()318a a =--（将231a a =-代入）()39a a =-239a a =-()233a a =-（将231a a -=-代入）()313=⨯-=-故答案为：3-；（2）由题意得：0a ≠2310a a -+=13a a∴+=219a a ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 22129a a ∴++=，即2217a a += 242211117a a a a ∴==++ 故答案为：17． 【点睛】本题考查了等式的变形、代换等数学思想，通过代换求解．（2）中的变形属于分式中常见题型，需重点掌握．12．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 13．1【解析】分析: 设这个幼儿园有x 个小朋友，则有（5x+12）件玩具．根据关键语句“如果每人分8件，那么最后一个小朋友得到玩具但不足4件”得：0＜5x+12-8（x-1）＜4求解可得答案.详解: 设这个幼儿园有x 个小朋友，则有（5x+12）件玩具，由题意得：0＜5x+12-8（x-1）＜4， 解得：162033x <<, ∵x 为整数，∴x=6，∴5×6+12=1．故答案为：1.点睛: 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，根据关键语句列出不等式组. 14．三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.【详解】结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键.15．如果两直线平行，那么内错角相等【解析】【分析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.16．x(y+2)(y-2)【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案为x（y+2）（y-2）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．74°【解析】【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB 推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【详解】过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°−37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°−2∠2=74°.故答案为74°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.三、解答题18．（1）画图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AB于点D，BC于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=30°，从而得到AE平分∠CAB．【详解】（1）如图所示，DE 就是所作的边AB 的垂直平分线.；（2）∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝30°，∴∠CAE ＝∠CAB －∠EAB ＝30°，∴∠CAE ＝∠EAB ＝30°，∴AE 平分∠BAC.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握作图方法以及性质是解题的关键.19．小明家的稻虾田去年每亩产龙虾90千克.【解析】【分析】设小明家的稻虾田每亩产龙虾x 千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾()50x +千克， 根据小红家和小明家稻虾田的面积相同列出方程，解方程即可求解.【详解】设小明家的稻虾田每亩产龙虾x 千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾()50x +千克， 根据题意得45070050x x =+ 解得90x =经检验：90x =是原方程的解答：小明家的稻虾田去年每亩产龙虾90千克.【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解决问题的关键.20．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点C，连接BC、CD即可，CBD∆即为所求；（2）如图所示：将四边形ABCD向右平移3个单位即，四边形1111DCBA，即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析；（2）α；（3）CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS 判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．详解：()1如图1，ACB DCEα∠=∠=，ACD BCE∴∠=∠，在ACD和BCE中，CA CBACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD∴≌()BCE SASBE AD∴=；()2如图1，ACD ≌BCE ，CAD CBE ∴∠=∠，ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-， 180BAM ABM α∴∠+∠=-，ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；()3CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由()1可得，BE AD =，AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，AP BQ ∴=，ACD ≌BCE ， CAP CBQ ∴∠=∠，在ACP 和BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP ∴≌()BCQ SAS ，CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠， 又90ACP PCB ∠+∠=，90BCQ PCB ∴∠+∠=， 90PCQ ∴∠=，CPQ ∴为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．x=23或x=﹣2． 【解析】【分析】 直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：因为()23x 2+=1，开方得3x+2=4或3x+2=﹣4，解得：x=23或x=﹣2． 【点睛】此题主要考查平方根的定义，理解定义是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．23．（1）3(2)(2)a a +-；（2）22(1)(1)x x +-； 【解析】【分析】（1）先提公因式3，再根据平方差公式进行计算即可（2）根据完全平方公式对括号内进行计算，在进行化简，利用平方差公式即可解答【详解】（1）原式=324a -（）=3(2)(2)a a +- （2）原式=x 4 +2x 2 +1-4x 2= x 4-2x 2+1=( x 2-1) 2=22(1)(1)x x +-【点睛】此题考查提公因式法与因式分解法，掌握运算法则是解题关键24．详见解析【解析】【分析】由，可以判断DF ∥AC ，则，进而得到，则得到DE ∥BC ，然后得到. 【详解】证明：∵，∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴DE∥BC （内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）.故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.25．（1）见解析；（2）50°.【解析】【分析】（1）过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，FN⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG=FM=FN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC（2）根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠EBC+∠ECB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BEC的度数，从而得解【详解】（1）如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，FN⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M,N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴CN=EN，CN=FN，∴EN=FN，∴MN平分BMC∠；(2)∵MN平分BMC∠；∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=60∘，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°根据三等分,∠MBC+∠MCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°∴BMN =12×100°=50°【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知角平分线的判定与性质及三角形的内角和.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且//BC DE ，则BAD ∠等于（ ）A ．90B ．60C ．45D ．302．在5，6，7，8这四个整数中，大小最接近34的是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交 BC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥AC ，分别交 AB 、AD 于点 F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ； ③∠BAE ＝∠BEA ； ④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个4．如果3x y 1a b 2与﹣a 2y b x+1是同类项，则（ ） A ．x 2{y 3=-= B ．x 2{y 3==- C ．x 2{y 3=-=- D ．x 2{y 3==5．若m ＜n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．1m 2n +<+B ．2m 2n -<-C ．3m 3n <D ．m n 55< 6．下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）①(2)(2)a b a b --+；②(2)(2)a b a b ---； ③(2)(2)a b a b -+；④(2)(2)a b a b -+．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x -<⎧⎨+>⎩C ．1313x x ->⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩ 8．如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（ ）A ．个B ．个C ． 个D ．个9．4的平方根是（ ）A ．2B ．16C ．±2D ．± 210．在32，9-，π，227，0，223，364，0.373773这八个数中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题题 11．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON ，我们给出如下定义：如果点P 在∠MON 的内部，作PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，垂足分别为点E 、F ，那么称PE+PF 的值为点P 相对于∠MON 的“点角距离”，记为d （P ，∠MON ）．如图乙，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第一象限内，且点P 的横坐标比纵坐标大1，对于∠xOy ，满足d （P ，∠xOy ）＝5，点P 的坐标是_____．12．如图所示，把ABC △的三边BA 、CB 和AC 分别向外延长一倍，将得到的点A '、B '、C '顺次连接成A B C '''，若ABC △的面积是5，则A B C '''的面积是________.134的结果是________．14．若分式12x x-的值为0，则x 的值是________． 15．用不等式表示“x 的2倍与1的差是正数” 用不等式表示__________．16．已知x ＝4是关于x 的不等式x ﹣3m+2≤0的解，则m 的取值范围为_____．17．在直角坐标系中，点()26,5P x x--在第四象限，则x的取值范围是．三、解答题18．如图，已知长方形ABCD，AB=CD=4，AD=BC=6，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）求当x=2时，x=5时，对应y的值；（2）当4<x<10时，写出y与x之间的关系式；（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出△APE的周长的最小值，并求出此时∠PAD的度数，若不存在，请说明理由．19．（6分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.20．（6分）某车间瓶装罐头并装箱，封瓶和装箱生产线共26条，所有生产线保证匀速工作，罐头封瓶每小时650瓶，装箱每小时750箱，某天检测8：00-9：00生产线工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？21．（6分）解不等式5113xx-<+，并把它的解集在数轴上表示出来.22．（8分）解方程组（1）5363215x yx y+=⎧⎨-=⎩①②；（2）()()()3155135x yy x①②⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩.23．（8分）如图1，点A、B在直线1l上，点C、D在直线2l上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l与2l的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．24．（10分）学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：254340x yx y-=⎧⎨+=⎩，要求把这个方程组赋予实际情境．小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？25．（10分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由DE∥BC得∠EAC=30°，再根据∠DAE为平角即可求得∠BAD的度数.【详解】因为∠C=30°，DE∥BC，所以∠EAC=30°，又因为∠DAE为平角，∠BAC=90°所以∠BAD=180°-90°-30°=60°，故选B.2．B【解析】【分析】直接利用各数的平方进而比较得出答案．【详解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，2=34，∴在5，1，7，81．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确将各数平方是解题关键．3．B【解析】【分析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.4．D所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项【详解】解：∵3x y 1a b 2与﹣a 2y b x+1是同类项， ∴3x 2y {y x 1①②==+， ②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是x 2{y 3==． 故选D ．考点：同类项，解二元一次方程组．5．B【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A ．∵m ＜n ，∴1+m ＜1+n ，∴1+m ＜2+n ，正确，不合题意；B ．∵m ＜n ，∴2﹣m ＞2﹣n ，故此选项错误，符合题意；C ．∵m ＜n ，∴3m ＜3n ，正确，不合题意；D ．∵m ＜n ，∴55m n ＜，正确，不合题意． 故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．B【解析】将①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根据平方差公式的定义可知不能用平方差公式计算；将②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根据平方差公式的定义可知能用平方差公式计算；根据平方差公式的定义可知③能用平方差公式计算；因为a 与2a ，2b 与b 不相等，根据平方差公式的定义可知④不能用平方差公式计算.7．B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．8．D【解析】【分析】可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．【详解】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选：D．【点睛】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．9．C【解析】【分析】=，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即2x a案．∴4的平方根是2± ，故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．10．B【解析】【分析】解题根据：无理数：无限不循环小数。
四川省自贡市七年级下学期数学期末试卷
四川省自贡市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共40分)1. （4分）(2020·福州模拟) 已知点A（m ， n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （4分）如图所示，，，则的度数为（）A .B .C .D .3. （4分）下列调查的样本具有代表性的是（）A . 在我市中学生中调查市民观看电视的时间B . 到农村调查我国普通居民的生活水平C . 在医院里调查我国老年人的健康状况D . 调查一个班级里学号为奇数的学生对班主任工作态度的评价4. （4分）(2017·北京) 如图所示，点P到直线l的距离是（）A . 线段PA的长度B . 线段PB的长度C . 线段PC的长度D . 线段PD的长度5. （4分）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（）A . 55°B . 95°C . 115°D . 125°6. （4分） 8的平方根是（）A . ±2B .C . 2D . ±7. （4分）(2016·岳阳) 下列各数中为无理数的是（）A . ﹣1B . 3.14C . πD . 08. （4分）(2020·舟山模拟) 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A .B .C .D .9. （4分） (2020七下·万州期末) 若a＞b，则下列不等式正确的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ＞C . am＜bmD . am2＞bm210. （4分）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（）A . 50B . －50C . 60D . －60二、填空题 (共6题；共32分)11. （12分） (2019七上·沙河口期末) 若那么 ________0(填“＜”、“＞”或“=”).12. （4分） (2020八下·龙泉驿期末) 不等式6﹣2x＞0的解集是________．13. （4分） (2020七下·江阴月考) 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝50°，则∠1＝________.14. （4分） (2020七下·椒江期末) 小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为________.（填一整数）15. （4分） (2019七下·大冶期末) 小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.16. （4分）(2020·河西模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， M ， N均在格点上.在线段上有一动点B ，以为直角边在的右侧作等腰直角，使，，G是一个小正方形边的中点.（1）当点B的位置满足时，求此时的长________；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点C ，使其满足线段最短，并简要说明点C 的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、解答题 (共9题；共78分)17. （8分）(2016·苏州) 计算：（）2+|﹣3|﹣（π+ ）0 ．18. （8分） (2017七下·抚宁期末) 解不等式组解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．19. （8分） (2019七下·西宁期中) 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°.20. （8.0分）(2019·咸宁模拟) 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21. （8分） (2016九上·西城期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1 ，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．22. （8分）解方程：．23. （9.0分）(2018·岳池模拟) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24. （10分） (2020七下·临河期末) 已知：如图，，，，，．（1）求证：；（2）求的度数．25. （11.0分） (2017七下·马龙期末) 平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上。
2019-2020学年四川省自贡市初一下期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年四川省自贡市初一下期末质量检测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，调查方式选择合理的是( )A．了解灯泡的寿命，选择全面调查B．了解某品牌袋装食品添加剂情况，选择全面调查C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，选择抽样调查【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A. 了解灯泡的寿命，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；B. 了解某品牌袋装食品添加剂情况，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；C. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，比较重要，应采用普查的方式，故不合理；D. 了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，工作量比较大，易采用抽样调查，故合理；故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【答案】D【解析】试题解析：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B、（-2，-1）在第三象限，故本选项错误；C、（2，-1）在第四象限，故本选项错误；D、（-2，1）在第二象限，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．3487x x+-=D．3487y y-+=【答案】A【解析】【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．4．足球运动正在我市蓬勃开展，有种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，设白皮有x块，黑皮有y块，则以下列出的方程正确的是（）A．323x yx y+=⎧⎨=⎩B．326x yx y+=⎧⎨=⎩C．3235x yx y+=⎧⎨=⎩D．3265x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】【分析】本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3×白皮块数=5×黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程；【详解】解：设白皮有x块，黑皮有y块，∵黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，∴黑皮块数：白皮块数=3：5，根据等量关系列方程组得：32 35x yx y+=⎧⎨=⎩；故选：C．【点睛】此题是实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．5．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁【答案】A【解析】【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.依题意得()8()26y x yx x y--=⎧⎨+-=⎩，解2014xy=⎧⎨=⎩.故选A【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.6．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．估计20的算术平方根的大小在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间【答案】B【解析】分析：根据完全平方数得出16＜20＜25的估值．详解：∵16＜20＜25，<即45<4与5之间，故选B．点睛：本题主要考查的是无理数的估算，属于基础题型．理解估算的方法是解决这个问题的关键．8．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，一学生把c看错得22xy=-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32xy=⎧⎨=-⎩，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2 C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定【答案】B【解析】【分析】把22xy=-⎧⎨=⎩代入2ax by+=，把32xy=⎧⎨=-⎩代入278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，得出三元一次方程组即可进行求解.【详解】把22xy=-⎧⎨=⎩代入2ax by+=，把32xy=⎧⎨=-⎩代入278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，得2223223148a ba bc-+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故选B【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把满足方程的解代入原方程进行求解. 9．已知点A（3，4），B（3，1），C（4，1），则AB与AC的大小关系是（）A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．无法判断【答案】C【解析】【分析】根据两点间的距离公式分别计算出AB 和AC ，然后比较大小．【详解】解：∵点A （3，4），B （3，1），∴AB ＝4﹣1＝3，∵A （3，4），C （4，1），∴AC ＝22(34)(41)-+-＝10，∴AB ＜AC ．故选：C ． 【点睛】此题主要考查长度的比较，解题的关键是熟知坐标间的长度计算.10．如图，中，，高、相交于点，连接并延长交于点，则图中全等的直角三角形共有（ ）A ．4对B ．5对C ．对D ．7对【答案】C【解析】【分析】 首先根据等腰三角形得到∠ABC=∠ACB ，证明△BCE ≌△CBD ，得到BE=CD ，可证△OBE ≌△OCD ，同时得到AE=AD,再证明△ABD ≌△ACF ，得到EO=DO,证明△OAE ≌△OAD 得到∠BAF=∠CAF ,证得△ABF ≌△ACF ，△OBF ≌△OCF ，故可求解.【详解】∵，∴∠ABC=∠ACB ∵高、相交于点，∴∠BEC=∠CDB ，又BC=CB,∴△BCE ≌△CBD （AAS ），∴BE=CD ，∴AE=AD∴△ABD ≌△ACF （SAS ），又∠BOE=∠COD,∴△OBE ≌△OCD （AAS ），∴EO=DO∴△OAE ≌△OAD （SSS ）∴∠BAF=∠CAF ,∴△ABF ≌△ACF （SAS ），∴BF=CF∴△OBF ≌△OCF （SSS ）故有6对全等的直角三角形故选C【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.二、填空题11．不等式2541x x ->-的最大整数解是______．【答案】3-【解析】【分析】先解不等式，再求最大整数解.【详解】25412415242x x x x x x ->-->-+-><-所以，最大整数是：-3故答案为：-3【点睛】考核知识点：考核知识点：解不等式.掌握一般步骤是关键.12．已知：AD AE ，分别是ABC ∆的高，角平分线，2060ABC ACD ∠∠︒=︒=，，则EAD ∠的度数为________________度.【答案】1或50【解析】【分析】分钝角三角形或锐角三角形两种情形分别求解即可．【详解】解：如图，当△ABC 是钝角三角形时，∵AD ⊥BD ，∴∠ADC=90°，∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC ，∠B=1°，∴∠BAC=∠ACD -∠B =40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°- 60°=30°∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=1°， ∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+1°=50°．如图，当△ABC 是锐角三角形时，∵∠C=60°，∠B=1°，∴∠BAC=100°，∠BAD= =90°-1°=70°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=50°， ∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=1°.，综上所述：∠EAD=50°或1°．故答案为：50或1．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．13．若代数式 4x 8- 与 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.【答案】-2【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x 的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．14．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE 的周长为_____cm ．【答案】10cm ．【解析】【分析】根据相似垂直平分线的性质得到DA=DC ，EC=EB ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，∴DA=DC ，EC=EB ，∴△CDE 的周长=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm ，故答案为：10cm ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．若关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集是x ≤1，则a ＝_____．【答案】1【解析】【分析】首先解不等式2x ﹣a≤﹣1可得12a x -≤，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到12a -＝1，再解方程即可． 【详解】2x ﹣a≤﹣1，2x≤a ﹣1， 12a x -≤ ∵x≤1， ∴12a -＝1， 解得：a ＝1，故答案：1．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．16．在不等边三角形ABC △中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为__________．【答案】4【解析】【分析】运用三角形的三边关系和题意即可确定第三边的长.【详解】解：由三角形的三边关系得：1＜第三边＜5，因为第三边为整数，则可以取2,3,4△是不等边三角形又因为ABC所以第三边只能是4，故答案为4.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答本题的关键是认真读题和审题，从而减少出错的机率.17．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：则剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系为_______x【答案】y＝20−10【解析】【分析】根据表中数据，用待定系数法可求出关系式【详解】x解：剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y＝20−10【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．把已知的量代入解析式求关于未知量的方程即可．三、解答题18．某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机部．．．各月销售额占该品牌所有商品．．．．．．．．当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）（1）该品牌5月份的销售额是万元；（2）手机部5月份的销售额是万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额．．．．．．占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是．【答案】（1）120；（2）36.小明说法错误，理由见解析；（3）B，8.4%.【解析】分析：（1）由已知的前5月的销售总额为600万元，结合统计表中所给的前4个月的销售额即可求得5月份的销售额；（2）由（1）中所得5月份的销售额和已知条件计算出4、5两月手机部的销售额即可得到所求答案；（3）由扇形统计图中的信息可知，5月份手机部销售的手机中B型手机的销售额最高，由（2）中所得5月份手机部的销售额结合扇形统计图中的信息可计算出5月份B型手机的销售额，这样结合（1）中所得5月份该品牌的销售总额即可计算出5月份B型手机的销售额占5月份该品牌销售总额的百分比.详解：（1）由题意可得：该品牌5月份的销售额为：600-180-90-115-95=120（万元）；（2）由题意可得：手机部5月份的销售额为：120×30%=36（万元）；不同意小明的看法，理由如下：由题意可得：手机部4月份销售额为：95×32%=30.4（万元），手机部5月份销售额为：120×30%=36（万元），∵36万元＞30.4万元，∴小明的说法错误；（3）由扇形统计图可知，5月份手机部销售的手机中B型手机的销售额最高；由（2）可知5月份手机部销售手机的总金额为36万元，其中B型手机占28%，∴5月份手机部销售B型手机的金额为：36×28%=10.08（万元），又∵5月份该品牌产品的销售总额为120万元，∴5月份B型手机的销售额占该月销售总额的百分比为：10.08÷120×100%=8.4%.点睛：读懂题意，“弄清题中所给统计表、折线统计图和扇形统计图中各个数量间的关系”是解答本题的关键.19．解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来．（1）354173x x-+-<；（2）3(2)4,211.52x xx x-->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩【答案】（1）x＜32；(2) －7≤x＜1．【解析】【分析】（1）对不等式354173x x-+-<两边同乘以21，然后去括号，再移项、系数化为1，从而求出不等式的解集；（2）将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【详解】（1）去分母，得3（3x-5）－21＜7（x+4）去括号，得9 x－15－21＜7 x+28移项，得9 x－7 x＜28+15+21合并同类项，得2 x＜64系数化为1，得x＜32这个不等式的解集在数轴上的表示如下：(2)3(2)4,211.52x xx x-->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．这个不等式组的解集在数轴上的表示如下：【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．还考查把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．（1）图中的ABC ∆是 三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的）； （2）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（3）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；【答案】（1）等腰直角三角形（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格的特点，求出各边的长，根据勾股定理即可求解；（2）根据对称性即可作图；（3）连接B1C ，交DE 于P 点及为所求．【详解】（1）∵每小格均为边长是1的正方形，∴22222+=22222+=AB=4，∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图，111A B C ∆为所求；（3）如图，点P 为所求．【点睛】此题主要考查网格的作图与勾股定理，解题的关键是熟知对称性、勾股定理及等腰三角形的判定． 21．如图，//ED AC ，80C ∠=︒，DA 平分EDC ∠，试求出A ∠的度数，并在说理中注明每步推理的依据.【答案】50A ∠=︒（两直线平行，内错角相等），见解析.【解析】【分析】已知ED ∥AC ，根据两直线平行，同旁内角互补可得180C EDC ∠+∠=︒，再由80C ∠=︒即可求得100EDC ∠=︒；再由DA 平分EDC ∠，根据角平分线的定义可得50EDA ∠=︒，再由两直线平行，内错角相等即可得到50A EDA ∠=∠=︒.【详解】因为ED ∥AC （已知）所以180C EDC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）因为80C ∠=︒（已知）所以18080100EDC ∠=︒-︒=︒因为DA 平分EDC ∠（已知）所以111005022EDA EDC ∠=∠=⨯︒=︒（角平分线定义） 所以50A EDA ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.22．学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：254340x y x y -=⎧⎨+=⎩，要求把这个方程组赋予实际情境．小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？【答案】小军不能以人数为未知数进行情境创设．【解析】【分析】根据小军设计的情境，设书法组有x 人，美术组有y 人，根据书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，列出方程组，可得出x 、y 的值，由人数只能是非负整数，而x=5.5，即可得出小军赋予的情境有问题．【详解】设书法组有x 人，美术组有y 人， 根据题意得：254340x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得： 5.56x y =⎧⎨=⎩． ∵人数只能是非负整数，而x ＝5.5，∴小军不能以人数为未知数进行情境创设．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，通过解方程组得出x 不为整数，从而判定小军赋予的情境有问题是解题的关键．23．已知如图1，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是BC 边上的高，30,70ABC ACB ∠=∠=.（1）求DAE ∠的度数.（2）如图2，若点F 为AD 延长线上一点，过点F 作FG BC ⊥于点G ，求AFG ∠的度数.【答案】（1）20DAE ∠=°;(2) 20AFG ∠=.【解析】【分析】（1）根据30,70ABC ACB ∠=∠=求出BAC ∠,又因为AD 是BAC ∠的角平分线可求出BAD ∠,再根据已知求出AED ∠，根据三角形内角和公式即可求解DAE ∠；（2）根据FG BC ⊥，可证得FGD AED ∠=∠，所以//FG AE ，则有AFG DAE ∠=∠.【详解】解：（1）在ABC ∆中，30,70ABC ACB ∠=∠=，180BAC ABC ACB ∴∠=-∠-∠180307080=--= AD 平分BAC ∠11804022BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=⨯=， 在ABD ∆中，403070ADC BAD ABD ∠=∠+∠=+=AE ∵为三角形的高，90AED ∴∠=.在AED ∆中，180DAE ADE AED ∠=-∠-∠=180709020--=.（2）90FG BC FGD ⊥∴∠=90AED ∠=FGD AED ∴∠=∠//FG AE ∴AFG DAE ∴∠=∠由（1）可知20DAE ∠=20AFG ∠=.【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理及平行线的性质等知识点，主要考查学生的综合运用知识的能力.24．甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩①②时，甲看错了方程（1）中的a ，解得21x y =⎧⎨=⎩，乙看错（2）中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩，试求a 2017+（﹣10b ）2018的值． 【答案】1．【解析】【分析】将甲的解代入（2），乙的解代入（1）得到关于a 与b 的方程组，求方程组的解得到a 与b 的值，代入所求式子中计算即可．【详解】 由题意，得：8=2{52015b a -+= ， 解得：-1{10a b ==，则原式＝（﹣1）2117+（﹣1010）2118 ＝（﹣1）+1＝1．【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，根据这一条件求出a ，b 的值是解题的关键．25．解不等式组3(2)4, 1413x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x≤1，数轴详见解析．【解析】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共解集，并在数轴上表示出来．【详解】()3241213x xxx⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩①②，解：由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴原不等式的解集为x≤1．。
2019-2020学年自贡市七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年自贡市七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列运算正确的是( )A. √9=±3B. √−271253=35C. √−643=−4D. |√5−2|=2−√52. 下列说法正确的是( ) A. 如果a >1，那么0<1a <1B. 如果a <1，那么1a >1C. 如果a 2>0，那么a >0D. 如果−1<a <0，那么a 2>1 3. 某地区今年约有10000名学生参加初中毕业考试，为了了解数学考试成绩，从中抽取100份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分．你认为下列说法正确的是( )A. 这种调查方式是普查B. 这种调查方式是抽样C. 样本容量是100名学生的成绩D. 总体10000 4. 如果对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示，规定楼号在前，门号在后，在所调查的6个人中，表示的有序数对如下：(9,8)，(8,9)，(9,7)，(7,8)，(10,7)，(9,10).则这6个人中住在( )号楼的人最多．A. 7B. 8C. 9D. 10 5. 如下图，AB//CD ，直线EF 分别交直线AB 和CD 于点E 和F ，若∠1=46°30′，则∠2的度数为( )A. 43°30′B. 53°30′C. 133°30′D. 153°30′6. 阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004−2018年中美两国国内生产总值(GDP)的直方图及发展趋势线．(注：趋势线由Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数)2004−2018年中美两国国内生产总值(GDP ，单位：万亿美元)直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到()A. 2052年B. 2038年C. 2037年D. 2034年7.已知l1//l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为()A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°8.若a使关于x的不等式组{3(x+1)>x+a−23x+3≥2有两个整数解，且使关于x的方程2x+a=3x−12有负数解，则符合题意的整数a的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在二元一次方程x+2y=1中，当x=5时，y=______ ．10. 因为负数在实数范围内不能表示成一个数的平方，所以负数没有平方根．但如果引入虚数i ，情况就有所改变，规定i 2=−1，负数就可以表示成平方的形式．如−4=4×(−1)=4i 2=(±2i)2，根据以上知识，请你写出−2在引入虚数后的平方根： ．11. 若{x =2y =−1是方程ax +y =3的解，则a =______． 12. 如图，AC//BD ，AB ⊥BC ，∠1=35°，则∠2=______°.13. 把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，则共有小朋友______人．14. 如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(4,0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15. 解方程或方程组(1)5−x 2=2x +33+5 (2){x +y =12x −y =−4四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）16. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号∣∣a c b d ∣∣的意义是∣∣a c b d ∣∣=ad −bc ． 例如：∣∣∣1234∣∣∣=1×4−2×3=−2，∣∣∣−2435∣∣∣=(−2)×5−4×3=−22．(1)按照这个规定请你计算∣∣∣5−4−3−2∣∣∣的值；(2)按照这个规定请你计算：当∣∣∣37x 22x −6∣∣∣的值为−34时，求x 的值．17.解不等式组：{x+2≥01+2x3>x−1并把解集在数轴上表示出来．18.已知：如图，直线AB//CD，并且被直线EF所截，EF分别交AB和CD于点P和Q，射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，求证：∠BPR=∠DQS．19.某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据(单位：m3)，得到频数分布表如下：日用水量x频数百分比0≤x<0.114%0.1≤x<0.228%0.2≤x<0.3a20%0.3≤x<0.4b32%0.4≤x<0.56c0.5≤x<0.6312%(1)求a，b，c的值；(2)在图上补全频数分布直方图；(3)估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？20. 把点A(m,−2)向左平移4个单位，所得的像与点A 关于y 轴对称．求m 的值．21. 解下列不等式或等式组：(1)10−3(x +5)≤1 (2){2−x ≤0,①x 4<x+15．②．22. 如图，已知直线AB ，CD 被直线EF 所截，若∠A =75°，∠C =105°，∠AEF =60°，求∠EFD 的度数．23. 如图，已知AB//CD ，P 是直线AB ，CD 间的一点，PF ⊥CD 于点F ，PE 交AB 于点E ，∠FPE =120°． (1)求∠AEP 的度数；(2)如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40°的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动；射线EM 从EA 出发，以每秒15°的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动．若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动时间为t 秒．①当∠MEP =20°时，求∠EPN 的度数；②当EM//PN 时，求t 的值．24.以下是小勋到商店购买布丁和棒棒糖时和老板的对话：根据上文，求布丁和棒棒糖的单价相差多少元？【答案与解析】1.答案：C解析：解：A 、√9=3，故本选项错误；B 、√−271253=−35，故本选项错误；C 、√−643=−4，故本选项正确；D 、|√5−2|=√5−2，故本选项错误．故选：C ．根据算术平方根，立方根，绝对值的性质即可求解．考查了实数的性质，算术平方根，立方根，绝对值，是基础图象，比较简单．2.答案：A解析：根据不等式的基本性质分别将符合a 的条件代入不等式看究竟谁正确．解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数或式子，不等号方向不变； 基本性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数或式子，不等号方向改变． 解：A 正确，如果a >1，则两边同时除以a ，得1a <1，∴0<1a <1；B 错误，例如a =−2时，−12<1；C 错误，例如a =−2时，22>0，2<0D 错误，例如a =−12时，(−12)2<1；故本题选A ． 3.答案：B解析：试题分析：根据题意，要从10000名学生的试卷中抽取100份学生的答卷调查，所以可知这种调查方式是抽样，所以B 正确，A 不正确，样本容量是100，所以C 不正确，总体是10000名学生的成绩，所以D 不正确．根据题意，要从10000名学生的试卷中抽取100份学生的答卷调查，∴这种调查方式是抽样调查，∴B 正确，A 不正确；又由题意可知样本容量是100，∴C 不正确，而总体是10000名学生的成绩，∴D 不正确；故选B ．4.答案：C解析：解：∵楼号在前，门号在后，∴9号楼的有：(9,8)，(9,7)，(9,10)三个，最多．故选C ．找到横坐标相同的最多的个数即可．本题考查了坐标确定位置，比较简单，属于基础题．5.答案：C解析：∵AB//CD ，∴∠EFD =∠1=46°30′，∴∠2=180°−∠EFD =180°−46°30′=133°30′，故选C ．6.答案：B解析：解：由图表信息，联立中美GDP 趋势线解析式得{y =0.86x +0.468y =0.53x +11.778解得x =34311∴2018+(34311−15)=2037311 故选：B ．联立两个一次函数解析式，求解即可本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是解题的关键． 7.答案：A解析：解：如图，过直角顶点作l 3//l 1，∵l 1//l 2，∴l 1//l 2//l 3，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故选：A．先利用平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，最后利用直角三角形的性质即可．此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．8.答案：B解析：解：解不等式3(x+1)>x+a，得：x>a−32，解不等式−23x+3≥2，得：x≤32，∵不等式组有两个整数解，∴1≤a<3，解方程2x+a=3x−12得：x=−2a−1，∵关于x的方程2x+a=3x−12有负数解，∴−2a−1<0，∴a>−12，∴a=1，2，故选：B．由不等式组有两个整数解，可得a的取值范围，再求方程可得x的表达式，根据方程解为负数，进一步求得a的取值范围，即可得整数a的个数．本题主要考查解不等式组和一元一次方程的综合运用，根据不等式组的解集情况和一元一次方程的解得出关于a的范围是解题的关键．9.答案：−2解析：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.把x=5代入方程计算即可求出y 的值．解：将x=5代入方程得：5+2y=1，移项合并得：2y=−4，解得：y=−2．故答案为−2．10.答案：±√2i解析：试题分析：−2=2i 2，根据平方根定义求出即可．−2=2×(−1)=2i 2=(±√2i)2，故答案为：±√2i.11.答案：2解析：解：根据题意，得2a −1=3，解得，a =2；故答案是：2．根据二元一次方程的解的定义，将x 、y 的值代入方程ax +y =3，列出关于a 的方程，通过解关于a 的方程即可求得a 的值．本题考查了二元一次方程的解的定义．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程．12.答案：55解析：解：∵∠1=35°，AB ⊥BC ，∴∠CBD =90°−35°=55°，又∵AC//BD ，∴∠2=∠CBD =55°，故答案为：55．先根据∠1=35°，AB ⊥BC ，即可求出∠CBD 的度数，再由平行线的性质即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键． 13.答案：7解析：解：设共有小朋友x 人，则这批书共有(4x +9)本，依题意，得：{4x +9>6(x −1)4x +9<6(x −1)+3， 解得：6<x <152．又∵x 为正整数，∴x =7．故答案为：7．设共有小朋友x人，则这批书共有(4x+9)本，根据“每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可确定x的值．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．14.答案：(−2,2)解析：解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×13=8物体乙行的路程为24×23=16，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×13=16，物体乙行的路程为24×2×23=32，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×13=24，物体乙行的路程为24×3×23=48，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2020÷3=673…1，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×13=8，物体乙行的路程为24×1×23=16时，达到第2020次相遇，此时相遇点的坐标为：(−2,2)，故答案为：(−2,2)．利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．15.答案：解：(1)去分母得：15−3x=4x+6+30，移项合并得：−7x=21，解得：x =−3；(2){x +y =1 ①2x −y =−4 ②， ①+②得：3x =−3，解得：x =−1，把x =−1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =−1y =2． 解析：(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：(1)∣∣∣5−4−3−2∣∣∣=5×(−2)−(−4)×(−3)=−10−12=−22； (2)由∣∣∣37x 22x −6∣∣∣=−34得，3(2x −6)−14x =−34，解得x =2．解析：(1)根据规定的运算进行计算即可；(2)根据规定的运算得出方程，再求解即可．本题考查有理数的运算、代数式求值，解方程等知识，理解“规定运算”的意义是正确解答的关键．17.答案：解：{x +2≥0①1+2x 3>x −1② ∵解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x <4，∴不等式组的解集为−2≤x <4，在数轴上表示为：．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．18.答案：证明：∵AB//CD ，∴∠BPQ =∠DQF ，∵射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，∴∠BPR=∠RPQ=12∠BPQ，∠DQS=∠SQF=12∠DQF，∴∠BPR=∠DQS．解析：由两直线平行同位角相等得到一对同位角相等，再由角平分线定义得到两对角相等，等量代换即可得证．此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．19.答案：解：(1)1÷4%=25，a=25×20%=5，b=25×32%=8，c=6÷25=24%，答：a、b、c的值分别为5，8，24%；(2)补全频数分布直方图如图所示：(3)100×(4%+8%+20%+32%)=64(天)，答：该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是64天．解析：(1)根据频数、总数、频率之间的关系进行计算即可；(2)根据频数分布表，和a、b的值，即可补全频数分布直方图；(3)样本中日用水量小于0.4m3的天数占调查天数的4%+8%+20%+32%=64%，因此估计100天的64%是4日用水量小于0.4m3的天数占调查天数．本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确解答的关键．20.答案：解：点A(m,−2)向左平移4个单位得像为(m−4,−2)，∵与点A关于y轴对称，∴m+m−4=0，解得m=2．解析：根据向左平移横坐标加求出平移后的点坐标，再根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数解答．本题考查了坐标与图形变化−平移，关于y 轴对称点的坐标特征，利用关于y 轴对称点的横坐标互为相反数列式方程是解题的关键．21.答案：解：(1)10−3(x +5)≤1去括号，得10−3x −15≤1，移项及合并同类项，得−3x ≤6系数化为1，得x ≥−2故原不等式的解集是x ≥−2；(2){2−x ≤0,①x 4<x +15．② 由①，得x ≥2，由②，得x <4，故原不等式组的解集是2≤x <4．解析：(1)根据解不等式的方法可以解答本题；(2)根据解不等式组的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组、解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 22.答案：解：∵∠A =75°，∠C =105°，∴∠A +∠C =180°，∴AB//CD ，∵∠AEF =60°，∴∠EFD =∠AEF =60°．解析：直接根据平行线判定和性质即可得出结论．本题考查的是平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.答案：解：(1)延长FP 与AB 相较于点G ，如图1，∵PF ⊥CD ，∴∠PFD =∠PGE =90°，∵∠EPF=∠PGE+∠AEP，∴∠AEP=∠EPF−∠PGE=120°−90°=30°；(2)①如图2，∵∠AEP=30°，∠MEP=20°，∴∠AEM=10°，∴射线ME运动的时间t=1015=23(秒)，∴射线PN旋转的角度∠FPN=23×40°=80°3，又∵∠EPF=120°，∴∠EPN=∵∠EPF−∠EPN=120°−80°3=280°3；②Ⅰ当PN由PF运动如图3时EM//PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM=15t°，∠FPN=40t°，∵EM//PN，∴∠AEM=∠AHP=15t°，又∵∠FPN=∠PGH+∠AHP，∴40t°=90°+15t°，解得t=185(秒)；Ⅱ当PN由PG运动如图4时，EM//PN，根据题意可知，经过t秒，∠AEM=15t°，∠GPN=40(t−92)°，∵∠AEP=30°，∠EPG=60°，∴∠PEM=15t°−30°，∠EPN=40(t−92)°−60°，又∵EM//PN，∴∠PEM+∠EPN=180°，∴15t°−30°+40(t−92)°−60°=180°，解得t=9011(秒)，当t 的值为185秒或9011秒时，EM//PN ．解析：(1)通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到∠PGE =90°，再根据外角的性质可计算得到结果；(2)①由∠MEP =20°，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出∠FPN ，由已知∠FPE =120°可计算出∠EPN 的度数；②根据题意可知，当EM//PN 时，分两种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，EM//PN ，根据题意可知∠AEM =15t°，∠FPN =40t°，再平行线的性质可得∠AEM =∠AHP ，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论； Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，EM//PN ，根据题意可知，∠AEM =15t°，∠GPN =40(t −92)°，根据(1)中结论，∠PEG =30°，∠PGE =60，可计算出∠PEM 与∠EPN 代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键． 24.答案：设布丁的单价为x 元/个，棒棒糖y 元/个，由题意得，{2x12y =2002x10y =180， 解得：{x =40y =10， 则布丁和棒棒糖的单价相差：40−10=30(元)．答：布丁和棒棒糖的单价相差30元．解析：设布丁的单价为x 元/个，棒棒糖y 元/个，根据题意可得：2个布丁和10根棒棒糖200−20元，2个布丁和12根棒棒糖200元，据此列方程组求解．。
四川省自贡市七年级下学期期末考试数学试卷
四川省自贡市七年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·云南) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·北京) 如图所示，点P到直线l的距离是（）A . 线段PA的长度B . 线段PB的长度C . 线段PC的长度D . 线段PD的长度3. （2分） (2018八上·东台月考) 下列四个实数中是无理数是（）A . 0B . πC .D .4. （2分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠2=∠3C . ∠4=∠5D . ∠2+∠4=180°5. （2分） (2017七下·乌海期末) 下列选项正确的是（）A . 若a＜b，则ac2＜bc2B . 若 ac2＜bc2 ，则a＜bC . 若a＜b，则a2＜b2D . 若a＜b，则ac＜bc6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C . 第一枚硬币，正面朝上的概率为D . 若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定7. （2分）估计的值在（）．A . 1与2之间B . 2与3之间C . 3与4之间D . 4与5之间8. （2分）根据下列表述，能确定位置的是（）A . 福鼎环球影院2排B . 福鼎市海口路C . 北偏东30°D . 东经118°，北纬40°9. （2分）(2020·定海模拟) 产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格自当天是固定的。
某采购商欲采购A产品80件，B产品100件。
甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间。
四川省自贡市2019-2020学年下学期七年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(Word版)
自贡市19 – 20下学期七数期末统考考点分析及解答 第 1页（共 10页） 第 2页 （共 10页） 自贡市2019－2020学年下学期七年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析：赵化中学 郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.9的算术平方根是（ ）A.3C. D.±3 考点：算术平方根.分析：9的平方根为±3，而算术平方根是正的那个平方根3.故选A.2.为了反映某地的天气变化趋势，最好选择 （ ） A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.以上三种都不行 考点：统计图.分析：折线统计图是通过描点连线方式呈现的，能反映数据的升降变化趋势.故选C .3.如图，AB,CD 相交于点O ,过点O 作⊥OE AB ,）A.∠1与∠2互为余角B.∠3与∠2互为余角C.∠AOC 与∠BOD 是对顶角D.∠2与∠AOE 互为补角考点：互余角、互补角、对顶角.分析：∵⊥OE AB ∴1290∠+∠=∴ A 是正确的；∵13∠=∠ 且1290∠+∠= ∴2390∠+∠= ∴ B 是正确的；根据对顶角的定义，∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴C 是正确的；. AOE 2∠+∠是AOC ∠,是小于平角的 ，∴D 是错误的；故选D.4.以下调查中适合作抽样调查的有 （ ） ①.了解一批灯泡的使用寿命； ②.研究某种新式武器的威力； ③.审查一本书科学性的错误. ④.调查人们的环保意识.A.4种B.3种C.3种D.1种 考点：调查方式. 分析：①适合于抽样调查；②.适合于抽样调查；③须用全面调查；④适合于用抽样调查的方式；适合抽样调查的有三种.故选B .5.将点()P m 2,2m +-向左平移1个单位长度到P' ,且P'在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ）A. ()1,3B. ()-3,1C. ()-1,5D. ()3,1 考点：点的坐标的平移规律，特殊点的坐标规律.分析：∵根据点的坐标的平移规律，左右平移，横坐标“右加左减” ∴()P'm 1,2m +- 又P'在y 轴上.∴m 10+= 解得m 1=-，代入求得()P 1,3,∴()P 3,0；故选A .6.下列方程中，与方程组+=⎧⎨-=⎩x y 52x y 4同解的是（ ）A.+=x y 5B.-=2x y 4C.()+-+--=2x y 52x y 40 D.()()--+-=2x y 4x y 50 考点：解二元一次方程组，二元一次方程组的解. 分析：解得方程组+=⎧⎨-=⎩x y 52x y 4 的解是x 3y 2=⎧⎨=⎩ ，本题除了要满足x 3y 2=⎧⎨=⎩，还要注意“唯一性”和“同时满足”，所C 符合；这里要注意的是D 选择支左边的两个因式等于0是选择性的，只要其中一个因式为0就行了，可以不“同时满足”；故选C .7.如图，AB ∥CD ,E,F 为直线CD 上两点，且BF 平分∠ABE ；若∠=1108 ，则∠2的度数为 （ ）A.30°B.36°C.42°D.45°考点.解析：∵AB ∥CD .180 ,2∠==1108 ∴ABE 72∠= ∵BF 平分∠ABE 7236= ∴236∠= ;故选B.8.若关于x 的不等式组+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩2x 5x 53x 3x a2只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A.-<≤-116a 2 B.-≤<-13a 62 C.-≤<-116a 2 D.-<≤-13a 62考点：解不等式组，不等式的特殊解.分析：本题先解出不等式组的每个不等式，然后根据不等式组的解集，推出满足条件的的a 的AC取值范围（可借助数轴加以分析）;解出不等式组为x20x32a<⎧⎨>-利用数轴分析（见下图）满足-<≤-13a62点评：本类型的题主要是根绝不等式组的特殊解确定字母取值范围的题，先解每个不等式，在此基础上根据每个不等式的解集关键是确定“端点”数据部分的范围，显得有些抽象，可以数形结合法，利用数轴容易理解.二、填空题（本题有63分，共计18分）9.如果=2x64考点：平方根，立方根.分析：由平方根的性质解得=2x642=2=-10.若=⎧⎨=⎩x ay b是方程-+=2x3y40的解，则-+6a9b5 = .考点：方程的解，求代数式的值，整体思想.分析：把=⎧⎨=⎩x ay b代入可得;2a3b40-+=,∴2a3b4-=-∴()6a9b532a3b57-+=-+=-；11.命题“同旁内角互补”考点：命题，命题的组成分析12.某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次之间的频率是 .考点：频数，频率分析：在25～30次之间的仰卧起坐次数为12故应填：13.如图，若满足条件，则有AB∥CD，理由是 .（要求：不再添加辅助线，只需一个答案即可）考点：平行线的判定，条件开放.，可填：1A∠=∠ . 故可填：14.已知点()M a,b的坐标满足>ab0，且+<a b0，则点()--N1a,b1在第象限.考点：两数运算的符号规律，点的左象限内的符号情况.分析：由>ab0可知a,b同号，由+<a b0可知：a0,b0<<，∴1a0->，b10-<.所以点()--N1a,b1在第四象限；故应填：四.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算1.考点：实数的混合运算，开平方，开立方，绝对值等.分析：先开方和算绝对值，再算加减.略解：原式=1··································4分5分16.解方程组;+=-⎧⎨-=⎩x2y43x y9考点：消元法解二元一次方程组..分析：本题由于两个方程有未知数的系数为1±的情况，所以选择代入消元法比较简单.略解：由②得：y3x9=-③································2分③代入①得：()x23x94+-=-，解得：x2=················3分把x2=代入③得：y3=-·····························4分∴原方程组的解为x2y3=⎧⎨=-⎩····························5分53A151617181920自贡市19 – 20下学期七数期末统考考点分析及解答第 3页（共 10页）第 4页（共 10页）自贡市19 – 20下学期七数期末统考考点分析及解答 第 5页（共 10页） 第 6页 （共 10页） 7.解不等式组：⎧≥-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩3x 5x 44x 12x 3并在数轴上表示其解集.考点：解不等式组，解集表示在数轴上.分析：本题先解不等式组的每个不等式，然后确定公共部分得到不等式组的解集，把解集表示在数轴上要注意方向和起始位置的标记.略解：由①解得：x 2≤ ··································· 1分 由②解得：x 1> ··································· 3分 ∴原不等式组的解集为：1x 2<≤ ······················· 4分 解集表示在数轴上 ································· 5分 18.已知：如图，在△ABC 中，⊥CD AB 余点D ,E 是AC 上一点，且∠+∠=1290. 求证：∠=∠AED ACB . 请在括号内填写出证明依据. 证明：∵ ⊥CD AB （已知）∴ ∠+∠=1390 （ ） ∵∠+∠=1290 （ ） ∴∠=∠32 （ ） ∴DE ∥BC （ ）∴∠=∠AED ACB （ ）考点：垂直的定义，平行线的性质和判定，余角的性质. 分析：本题主要填写是由条件得出结论的根据. 略解：∵ ⊥CD AB （已知）∴ ∠+∠=1390 （ 垂直的定义 ） ······················· 1分 ∵∠+∠=1290 （ 已知 ） ··························· 2分 ∴∠=∠32 （ 同角的余角相等 ） ······················· 3分 ∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行 ） ·················· 4分 ∴∠=∠AED ACB （两直线平行，同位角相等 ） ··············· 5分9.如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为30cm ，求图中每一个小长方形的面积.考点：二元一次方程组的应用，解二元一次方程组.分析：本题关键是分别抓住大长方形长和宽是根据拼接找出亮哥哥邓亮关系建立两个方程. 小长方形的长+小长方形的宽 = 30，两个小长方形的长=四个小长方形的宽+一个小长方形的长. 略解：设小长方形的长为x cm ，小长方形的宽为y cm ，根据题意列： ··········· 1分x y 302x x 4y+=⎧⎨=+⎩ ·········································· 3分 解得：x 24y 6=⎧⎨=⎩ ········································· 4分∴每一个小长方形的面积为2246144cm ⨯=答：每一个小长方形的面积为2144cm . ··························· 5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.已知△ABC 中，点()()()----A 1,2,B 3,2,C 3,3⑴.在直角坐标系中，画出△ABC ； ⑵.求△ABC 的面积.考点：描点连线，割补法求三角形面积.分析：本题的⑴问，先根据坐标描点，然后再连线即可； 本题的⑵问把△ABC 放在一个矩形框里，用矩形的面积 减去三个三角形的面积求得.略解：⑴.如图△ABC 就是所画的的三角形.··················································· 3分⑵.S △ABC =()1562416453017132⨯-⨯+⨯+⨯=-=（平方单位） ·····6分21.某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会实践活动，并根据做家务的时间来评价他321EDBCA xyO120自贡市19 – 20下学期七数期末统考考点分析及解答 第 7页（共 10页） 第 8页 （共 10页） 们在活动中的表现，为了解活动开展情况，学校随机调查了本校七年级50名学生在这次活动中做家务的时间（学生做家务的时间在0.5至3小时之内），并将统计的时间（单位：小时）分成5组：≤<A.0.5x 1 ，≤<B.1x 1.5,≤<C.1.5x 2,≤<D.2x 2.5,≤<E.2.5x 3.王老师根据他手机的数据，制成两幅不完整的统计图（如图）. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴.扇形统计图中D 组扇形圆心角的度数是 ； ⑵.补全频数分布直方图；⑶.该校七年级共有学生500名，请估计在这次活动中，七年级每周做家务时间为1至2小时的学生人数.考点：统计图，样本估计总体. 分析：本题的⑴问根据D 组的频数在样本的所占的百分比再乘以周角的度数可得；本题的⑵问结合样本50和扇形C 组的百分比先求出C 组，再在此基础上求出B 组的人数，根据两个组的频数可补全图形；本题的⑶问 1至2小时的学生人数是B,C 的人数，根据他们在样本中占的百分比来计算500名中的人数. 略解： ⑴.936064.850⨯= ；故应填：64.8.2分⑵. C 组的人数为：405020100⨯= （人） B 组的人数为：503209117----= （人）补全频数分布直方图（见右） ···················· 4分⑶.学生人数为:172050037050+⨯= （人）. ····················· 6分22.请阅读求绝对值不等式<x 3 和>x 3的解集过程.对于绝对值不等式<x 3，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以<x 3的解集为-<<3x 3；对于绝对值不等式>x 3，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以>x 3的解集为<-x 3或>x 3.已知关于x,y 的二元一次方程组2x y 4m 5x 4y 7m 2-=-⎧⎨+=-+⎩的解满足+≤x y 3 ，其中m 是非负整数，求m 的值.考点：解方程组，整体思想，阅读理解，解绝对值不等式.分析：本题可先解方程组，也可以利用整体思想先得到x y + ，再在此基础上，根据范例求解集的规律即可解决问题. 略解：两个方程相加得:3x 3y 3m 3+=-- ，即()x y m 1+=-+ ·············· 2分 ∴+≤x y 3即为()m 13-+≤∴()3m 13-≤-+≤ ······································ 4分 ∴4m 2-≤≤ ·········································· 5分 ∵m 是非负整数 ∴m 的值为0,1,2. ····························· 6分 点评：本题要得到x y +可以利用整体思想更简捷，对于解绝对值不等式，其规律是“大于取两边”（如>x 3解集为<-x 3或>x 3），“小于取中间”（<x 3的解集为-<<3x 3），照此规律可以使问题解决.“非负整数”即为自然数（正整数和0）.五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23.某商店销售A B 、两种型号的皮箱，进价100元、80元，第一天卖出A 型3个， B 型2个，销售收入590元；第二天A 型5个， B 型4个，销售收入1050元.⑴.若商店准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的皮箱共55个，求A 种型号的皮箱最多能采购多少个？⑵.在⑴的条件下，商店销售完这55个皮箱能否实现利润超过1380元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.40%E D C B A –1–2–3–4–5123450-<<3x 3图1–1–2–3–4–512345<-x 3>x 3图2自贡市19 – 20下学期七数期末统考考点分析及解答 第 9页（共 10页） 第 10页 （共 10页） 考点：一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，方案优选.分析：本题的⑴问根据“不多于5000元”建立不等式，在此基础上求解集范围的最大正整数；本题的⑵问先根据两天的销售收入建立方程组，求出A B 、两种型号的皮箱的售价，再根据“利润超过1380元”通过一元一次不等式求出解集，然后进行方案优选. 略解：⑴.设A 种型号的皮箱最多能采购m 个，则根据题意有： ()100m 8055m 5000+-≤ 解得：m 30≤∴A 种型号的皮箱最多能采购30个. ··························· 2分 ⑵.设销售A B 、两种型号的皮箱的售价分别为x 元/个，y 元/个，则有：3x 2y 5905x 4y 1050+=⎧⎨+=⎩ 解得：x 130y 100=⎧⎨=⎩ ··························· 4分 ∴()()()130100m 1008055m 1380-+--> 解得：m 28> ··········· 5分 ∴28m 30<≤∵A 为整数 ∴A 29= 或A 30= ··························· 6分能实现利润超过1380元的目标，采购方案有：方案一：采购A 种型号的皮箱29个，B 种型号的皮箱26个；方案二：采购A 种型号的皮箱30个，B 种型号的皮箱25个. ············ 7分24.在平面直角坐标系中，点A,B 在坐标轴上，其中()A 0,a 、()B b,0满足：-2b 8+-=62a 0 .⑴.求A,B 两点的坐标；⑵.将线段AB 平移至CD ,点A 对应点为()C 3,t -，如图（1）所示，若三角形ABC 的面积为14.5，求点D 的坐标；⑶.平移线段AB 至CD ，若点C,D 也在坐标轴上，如图（2）所示，P 为线段AB 上的一动点（不与A,B 重合），连接OP ,PE 平分OPB ∠,BCE 3ECD ∠=∠ . 求证：()BCD 4CEP OPE ∠=∠-∠考点：非负数的性质，点的坐标的平移规律，平行线的性质，角的和差倍分关系等. 分析：本题的⑴问根据非负数的性质可以求出a,b 的值，进而A,B 两点的坐标；本题的⑵先根据三角形的面积公式建立方程求出t 的值，从而确定C 的坐标，从A → C 的平移变化，来确定B → D 的平移变化，进而确定D 的坐标；本题的⑶问从结论出发，在CEP ∠的内部截取一个角等于DCE ∠,通过作一线平行于CD 可以达到此目的；通过角之间的转换可以得到DCE ∠与CEP OPE ∠-∠是相等的，通过转换使问题能得到解决. 略解： ⑴.∵-2b 8+-=62a 0 .∴2b 80-=，62a 0-= ∴ a 3,b 4==∴()()A 0,3,B 4,0 ···································· 2分 ⑵.由三角形ABC 的面积为14.5并结合点的坐标可知：()173t 33t 7t 3414.52---++⨯= 解得：t 2=- ··············· 3分 ∴()C 3.2-- ········································ 4分 ∴从A → C 的平移变化是：点A 左移3个单位，下移5个单位得到 点C .根据平移规律B → D 的平移变化是B 左移3个单位，下移5个单位得到 点D . ∵()B 4,0 ∴()D 1,5-. ································· 5分 ⑶.如图（2）∵PE 平分OPB ∠ ∴34∠=∠ ··························· 6分 作EM ∥CD 交y 轴于F ,作ON ∥AB 交PE 轴于N ·· 7分则CD ∥EM ∥ON ∥AB∴3456∠=∠=∠=∠ ,12∠=∠ ∴CEP OPE 12∠-∠=∠=∠∴ BCE 3ECD ∠=∠ 即 BCE 32∠=∠ ∴BCD 42∠=∠∴()BCD 4CEP OPE ∠=∠-∠ ······························· 8分 点评：本题的⑴⑵问按常规解法解答，不算难！对于第⑵问用面积建立方程时注意割补的技巧，同时用坐标表示距离时注意加绝对值符号；本题的第⑶问是本题难点所在，对于七年级同学来说几何入门不久，还是有一定的挑战性.证明角的和差倍分可以借鉴证明线段和差的“截长补短”的办法，在其中一个角上进行截补转移来解决，当然本题来说要添两条平行线来作为桥梁.以上考点、分析、解答、点评仅供参考！2020.7.27xyDCBAO PE图（2）xyDCBAO图（1）。