(完整版)数学：9.3多项式乘多项式同步练习1(苏科版七年级下)
9.3 多项式乘多项式-苏科版数学七年级下册同步课件
第9章 整式乘法与因式分解
9.3 多项式乘多项式
学习目标
多项式乘多项式
苏科七下
感悟新知 知识点 1 多项式乘多项式
苏科七下
1. 多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加. 用字母表示为(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.
解：=x·x+x·（－3）＋2·x+2·（－3）
=x2－3x＋2x－ 6 =x2－x－ 6；
苏科七下
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苏科七下
(2)(3x－1)(x－2)；
解：=3x·x+3x·(－2)+（－1）·x+（－1）× (－2) =3x2－6x － x ＋ 2 =3x2－7x ＋ 2 .
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苏科七下
解题秘方：紧扣多项式乘法法则，用“箭头法”进行计算.
项，则m、n 的值分别为( D )
A.m=3，n=9
ห้องสมุดไป่ตู้
B.m=3，n=6
C.m=-3，n=-9
D.m=-3，n=9
感悟新知
苏科七下
解题秘方：利用多项式中不含某项，即该项的系数为零的 原则确定待定字母的值.
技巧点拨： 求多项式中不含某项时未知字母系数的值的方法： 若确定多项式的乘积中不含某项，则先运用法则计算，计
感悟新知
例2 (1)(3m +n)(m-2n);
解:(1)(3m +n)(m -2n) =-3m ²-6mn+mn-2n ² =3m ²-5mn-2n ²;
苏科七下
(2)n(n +1)(n +2).
2018年春季新版苏科版七年级数学下学期9.3、多项式乘多项式同步练习2
多项式乘多项式1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是 ( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．若(x ＋m )(x －3)＝x 2－nx －12，则m 、n 的值为 ( )A ．m ＝4，n ＝－1B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝－4，n ＝1D ．m ＝－4，n ＝－13．若(x －4)·(M)＝x 2－x ＋(N)，M 为一个多项式，N 为一个整数，则 ( )A ．M ＝x －3，N ＝12B ．M ＝x －5，N ＝20C ．M ＝x ＋3．N ＝－12D ．M ＝x ＋5，N ＝－204．(1) (x －2)(x ＋1)＝_______；(x －2y )(2x ＋y )＝_______．(2)若(2x －3)(5－2x )＝ax 2＋bx ＋c ，则a ＋b ＋c ＝_______．(3)三个连续偶数，若中间一个为n ，则它们的积是_______．(4)若多项式(x ＋p )(x －3)的积中不含x 的一次项，则p ＝_______．5．计算：(1)(x ＋3)(x －1)－x (x －2)＋1； (2)(x 2－1)(x ＋1)－(x 2－2)(x －4)；(3)化简求值：m 2(m ＋4)＋2m (m 2－1)－3m (m 2＋m －1)，其中m ＝25．6．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上的一点，分别以AP 、BP 为边作正方形．(1)设AP ＝x ，求两个正方形的面积之和S ．(2)当AP 分别为3a 和2a 时，比较S 的大小．7．当x ＝24时，代数式(x ＋3)(x －4)－(x －6)(x ＋6)的值是 ( )A ．0B ．－6C ．－13D ．－148．下列计算：①(x－y)(x－2y)＝x2－3xy＋2y2；②(1＋2x)(1＋2x)＝1＋4x2；③(2a－3b)(2a ＋3b)＝4a2－9b2；④(x＋y)(2x－3y)＝2x2－3xy－3y2．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为( ) A．－2 B．1 C．－4 D．以上都不对10．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M<N C．M＝N D．无法确定11．填空：(1)在长为(3a＋2)、宽为(2a＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a－1)的小正方形，则剩余部分的面积为______________．(2)如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，那么需要C类卡片_______张．(3) 已知a＋b＝32，ab＝1，化简(a－2)(b－2)的结果是_______．12．计算：(1)(x－1)(x－2)(x－3)；(2)x2－(4x－5y)＋2(x－3)(4x－1)；(3)先化简，再求值：x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝32．13．已知多项式(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．14．探索题：(1)计算：(x＋3)(x＋4)＝______________，(x－3)(x－4)＝______________，(x＋3)(x－4)＝______________，(x－3)(x＋4)＝______________．(2)发现：(x＋a)(x＋b)＝______________；(3)应用：(y＋4)(y－5)＝______________，(t＋2)(t＋5)＝______________，(_______)(_______)＝a2＋a－6，(_______)(_______)＝b2－5b＋6．参考答案1．D 2．A 3．C 4．(1)x2－x－2 2x2－3xy－2y2(2) －3 (3) n3－4n(4)35．(1) 4x－2 (2) 5x2＋x－9 (3) m2＋m 14256．(1) S＝2x2－2ax＋a2(2)略7．A 8．B 9．C 10．B 11．(1) 5a2＋15a＋5 (2)3 (3)212．(1)x3－6x2＋11x－6 (2) 9x2－30x＋5y＋6 (3) －2x2＋7x－6 013．p＝3 q＝7 14．(1)x2＋7x＋12 x2－7x＋12 x2－x－12 x2＋x－12(2)x2＋(a＋b)x＋ab(3)y2－y－20 t2＋7t＋10 a＋3 a－2 b－2 b－3。
数学：9.3《多项式乘多项式》课件(苏科版七年级下)
苏科版七年级下册
1、计算
（1）(a b)(a 2b) (a 2b)(a b)
（2） 5x( x 2x 1) (2x 3)(x 5)
2
苏科版七年级下册
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
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苏科版七年级下册
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上面的运算过程也可以表示为：
(a b)(c d ) = ac+ ad + bc + bd
如何进行多项式乘多项式的运算?
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
苏科版七年级下册
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
2
1 、计算Байду номын сангаас
法则
苏科版七年级下册
2、计算图中变压器的L形硅钢片的面积 n
2n
m
m
3、一块边长分别为a cm、b cm的长方 形地砖，如果长、宽各裁去2 cm，剩余 部分的面积是多少？
苏科版七年级下册
思考题 1、解方程
4( x 2)(x 5) (2 x 3)(2 x 1) 5
dac ad bc bd
此时，这个大长 c 方形的面积可表 示为
a
b
苏科版七年级下册
由此得到
(a b)(c d ) = ac ad bc bd
一般的，对于任意的a、b、c、d，把 （a+b)看成一个整体，利用单项式乘 多项式法则可以得到
(a b)(c d ) = (a b)c + (a b)d = ac bc ad bd
2019年春苏科版七年级数学下册同步导学课件：9.3多项式乘多项式
9.3 多项式乘多项式
【归纳总结】多项式运算后的结果中不含某一项，即 这一项的系数为 0.
9.3 多项式乘多项式
解：正确．在确定积中的每一项时，符号出错，－b 乘 3b 时，积应该是－3b2， 2a2 ＋ 6ab － ab－ 3b2 ＝ 2a2 ＋ 5ab－3b2.
9.3 多项式乘多项式
解：因为(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2a2＋5ab＋2b2， 所以需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 5 张．
9.3 多项式乘多项式
解： (1)原式＝－3x·4x－3x·2y－2y·4x－2y·2y＝－12x2－6xy－ 8xy－4y2＝－12x2－14xy－4y2. (2)原式＝－4x2－6xy＋10x＋6xy＋9y2－15y＋2x＋3y－5 ＝－4x2＋(－6xy＋6xy)＋(10x＋2x)＋9y2＋(3y－15y)－5 ＝－4x2＋12x＋9y2－12y－5. (3)原式＝(3x2＋9x－2x－6)(2x－1) ＝(3x2＋7x－6)(2x－1) ＝6x3＋14x2－12x－3x2－7x＋6 ＝6x3＋11x2－19x＋6.
9.3 多项式乘多项式
【归纳总结】多项式乘多项式的“三点注意”： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，多项式中的每一项都包含它的符号； (3)相乘后，若有同类项应合并．
9.3 多项式乘多项式
目标三 理解多项式乘法中的“不含”问题
例 3 教材补充例题 若(x2＋ax＋b)(x2－5x＋7)的展开式中不 含有 x3 项与 x2 项，求 a，b 的值．
9.3 多项式乘多项式
[解析] 缺某项指展开式中合并同类项后该项的系数为 0， 列出一 个方程即可求得字母的值．
苏科版数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》教学设计
苏科版数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的《9.3 多项式乘多项式》一节，是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握多项式乘多项式的计算法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握多项式乘多项式的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的方法，对于新的学习内容有一定的接受能力。
但同时，多项式乘多项式的计算法则相对复杂，需要学生进行更深入的理解和掌握。
在学生的学习过程中，可能会遇到以下问题：1.对多项式乘多项式的计算法则理解不深，导致在实际计算过程中出现错误。
2.在进行多项式乘法运算时，容易忽视括号的作用，导致计算错误。
3.对于一些特殊的多项式乘法运算，学生可能不知道如何下手。
三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘多项式的计算法则。
2.培养学生进行多项式乘法运算的能力。
3.帮助学生理解和掌握多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：多项式乘多项式的计算法则。
2.难点：理解并掌握多项式乘法的运算规律，进行复杂的多项式乘法运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，让学生明确多项式乘多项式的计算法则。
2.采用练习法，让学生在实际计算中掌握多项式乘法运算的技巧。
3.采用问题解决法，引导学生思考和探索多项式乘法的运算规律。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的计算法则。
2.准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习。
3.准备一些复杂的多项式乘法题目，用于拓展学生的思维。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法题目，引导学生进入本节内容的学习。
例如：计算（x+2）（x+3）。
2.呈现（15分钟）讲解多项式乘多项式的计算法则，让学生明确计算步骤。
3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行多项式乘法运算的练习，巩固所学知识。
数学：9.3多项式乘多项式同步练习1苏科版七年级下
1.数学：多项式乘多项式同步练习（苏科版七年级下）2.【基础操练】3.一、填空题4.计算（5b+2）（2b-1）=_______.5.计算：（3-2x）（2x-2）=______．（x+1）（x-x+1）=_________．3.计算：2若（x-8）（x+5）=x2+bx+c，则b=______，c=_______．5.当a=-1时，代数式 (a 1)(a 2) (a 2)(a 3)的值等于.二、选择题6.以下说法不正确的选项是（）A．两个单项式的积还是单项式；B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数同样；D．多项式乘以多项式，归并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和 .7.以下多项式相乘的结果是a2-a-6的是（）A ．（a-2）（a+3）；B ．（a+2）（a-3）；C．（a-6）（a+1）； D ．（a+6）（a-1）.以下计算正确的选项是3·(－a2)=a5； B.(－ax2)3=－ax6；3－x(3x2－x+1)=x2－x； D.(x+1)(x－3)=x2+x－3.9 .若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（）A ．m，n同时为负；B ．m，n同时为正；．m，n异号；D ．m，n异号且绝对值小的为正.1 0.要使(x3)Mx2xN建立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（.M x 4,N12；B.M5,N15；C.M x 4,N12；D.M x5,N15.三、解答题计算：⑴(3x1)(x2)；3)(a2)(22)a a⑶(x 5)(x 2)；⑷(x 5)(x 2)；⑸(x 5)(x 2)；⑹(x 5)(x 2)；12．若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的．13. 解方程：（x+3）（x-7）+8=（x+5）（x-1）.【能力提高】14.已知m，n足│m+1│+（n-3）2=0，化（x-m）（x-n）=_________．于随意自然数，明朝数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的都能被6整除．探究：（1）算以下各式：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）．（2）察你所获得的果，你了什么律？并依据你的填空：（x-1）（x n+x n-1+x n-2+⋯+x+1）=_______（n正整数）．参照答案1.10b2 b 2；2. 4x210x 6；3. x31；4.b=-3，c=-40；5.6.；；；；10.C.11.⑴3x25x2；⑵5a6；⑶x23x10；⑷x23x10；⑸x27x10；⑹x27x10；12．m=2，n=-1．13.1.14. x22x 3．解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）．由于n为自然数，因此6（2n-1）必定是6的倍数．16.解：(1) x21，x31，x41，(2) x n1 1.。
七年级数学下册 9.3 多项式乘多项式作业(无答案)(新版)苏科版
9.3 多项式乘多项式感受·理解1．填空(1) = (2)＝(4)＝ (4)＝ ___(5)＝2.计算:3．计算： ________；（用科学记数法表示）4.若,则5.的积中x的二次项系数为零，则m的值是_______________.6.用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm．则需长方形的包装纸．7.下列算式中,结果为的是 ( )A. B. C. D.8.的计算结果正确的是 ( )A. B. C. D.9.下列计算中,不正确是的 ( )A. B.C. D.10.若(8×106)(5×102)(2×10)＝Ｍ×10a，则M，a的值为( )A.M=8,a=8B.M=2,a=9C.M=8,a=10D.M=5,a=1011.如果的乘积中不含项,则为( )A.-5B.5 C D.12计算:(1) (2) (3)思考·运用13.，其中14.若多项式与的乘积中不含和项,求的值.探究·拓展15.(1)计算:(2)并利用(1)的结果,将下列二次三项式写成两个一次二项式的乘积.①②③16.对于整数n,是6的倍数吗?试说明理由.(提示:要说明一个数是6的倍数,只要将这个数写成6乘以一个整数的形式即可)17. 观察：32-12=8;52-32=16;52-32=16;72-52=24;92-72=32.……你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？。
初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式教学设计
为了巩固学生对多项式乘法知识的掌握，培养他们独立解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第9.3节后的习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生熟悉多项式乘法的基本步骤，加强他们对分配律运用的熟练度。
2.应用提升题：从生活中选取两个实际情境，要求学生将问题转化为多项式乘法运算，并求解答案。这样的题目可以帮助学生将理论知识与生活实际相结合，提高数学应用能力。
2.情境导入：向学生展示一个与生活相关的情境，如计算一个长方形花园的面积（长和宽分别为多项式表达式），引导学生思考如何解决这类问题，为新课的学习提供实际背景。
3.问题导入：提出一个具有挑战性的问题，如“如何计算两个多项式的乘积？”，激发学生的好奇心，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.演示与讲解：利用多媒体课件或黑板，直观地展示多项式乘以多项式的运算过程。详细讲解分配律在多项式乘法中的应用，解释每一步的运算规则。
3.思考探究题：针对本节课学习的多项式乘法，提出一个具有挑战性的问题，要求学生在课后进行思考和探究。例如：“如何将一个三项式与一个四项式相乘？请尝试给出一个通用的解题步骤。”
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决。这样的题目有助于培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
4.能够在解决混合运算题目时，识别并优先执行多项式乘法步骤，理清运算顺序。
（二）过程与方法
1.探究与发现：鼓励学生通过小组合作，自主探究多项式乘多项式的运算规律，培养学生的观察能力和归纳总结能力。
2.理解与运用：通过例题讲解和课堂练习，让学生理解和掌握多项式乘法的具体步骤，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
7.评价与反馈阶段：通过课堂提问、作业批改、小测验等形式，全面评估学生的学习效果。针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，促进学生的全面发展。
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数学：9.3多项式乘多项式同步练习(苏科版七年级下)
1. 计算(5b+2)( 2b-1)= __________ .
2. 计算：(3-2x)( 2x-2)= _________ .
2
3. 计算：(x+1) (x -x+1 ) = _____________ .
4. 若(x-8 ) (x+5) =x2+bx+c，贝U b= ______ , c= __ .
5. 当a=-1时，代数式(a 1)(a 2) (a 2)(a 3)的值等于______________ . __________ 1、选择题
6. 下列说法不正确的是( )
A. 两个单项式的积仍是单项式；
B. 两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；
C •单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；
D •多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和
7. 下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是()
A . (a-2) (a+3);
B . (a+2) (a-3 );
C . (a-6 ) (a+1);
D . (a+6) (a-1 ).
8. 下列计算正确的是
3 z2、 5 2 3 6
A.a • ( —a )= a ;
B.( —ax) =—ax ;
C. 3x3—x(3x 2—x+1)=x2—x;
D.(x+1)(x —
3)=x2+x—3.
9. 若(x+m) (x+n) =x -6x+5，则( )
A . m, n同时为负；
B . m, n同时为正；
C . m, n异号；
D . m, n异号且绝对值小的为正.
10. 要使(x 3)?M x2 x N成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则( )
A. M x 4, N 12 ;
B. M x 5, N 15 ;
C. M x 4, N 12 ;
D. M x 5, N 15.
、解答题
11.计算：
⑴(3x 1)(x 2)；⑵(a23)(a 2) a(a2 2a 2)；
⑷(x 5)(x 2);
⑶(x 5)(x 2)；
12. 若(mx+y ) (x-y ) =2x 2+ nxy-y 2，求 m , n 的值.
13. 解方程：(x+3) (x-7 ) +8= ( x+5) (x-1 )
14. 已知 m , n 满足丨 m+1 | + (n-3) =0 ,化简(x-m ) (x-n ) = ____________ .
15. 对于任意自然数，试说明代数式 n (n+7) - ( n-3) (n-2)的值都能被6整除.
16. 探索发现:
(1)计算下列各式：
®( x-1 ) (x+1 )； ®( x-1 ) (x 2+x+1 )2( x-1 ) (x 3+x 2+x+1 ).
(2)观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空:
+x+1 ) = ______ (n 为正整数) 参考答案
1. 10b 2 b 2 ；
2. 2 3
4x 10x 6 ； 3. x 1 ； 4. b=-3 , c=-40; 5.6.
6.D ；
7.B ；
8.C ；
9.A ； 10.C.
⑸(x 5)(x 2)； ⑹(x 5)(x 2)；
(x-1 ) (x n +x n-1+x n-2+ …
11.⑴ 3x2 5x 2 ；⑵ 5a 6 ;⑶ x2 3x 10 ；⑷ x2 3x 10 ;⑸ x2 7x 10 ;
2
⑹ x2 7x 10 ；
12．m=2，n= -1 ．
13. 1.
14. x2 2x 3．
22
15. 解：n（n+7）- （n-3 ）（n-2 ）=n2+7n-n 2+5n-6=1 2n-6=6 （2n-1 ）．因为n 为自然数，
所以6（2n-1 ）一定是6的倍数．
16. 解：（1）x21 ，x3 1 ，x4 1 ，（2）x n 11.。