正方形专题知识点
生活中正方形的知识点总结
生活中正方形的知识点总结正方形是一种具有特殊性质的几何图形，在我们日常生活中经常能够见到。
它具有独特的特征和性质，因此我们有必要对正方形的知识点进行总结和学习，以便更好地理解和应用它们。
在这篇文章中，我将对正方形的定义、特征、性质、应用等方面进行详细的总结，希望能给大家带来一些启发和帮助。
正方形的定义:正方形是一种具有四条边和四个角的几何图形，其特点是四条边长度相等，四个角度均为直角。
正方形也可以看做是一种特殊的矩形，因为它具有矩形的所有属性，但是矩形不一定是正方形。
同时，正方形也是一种特殊的菱形，因为它具有菱形的所有属性，但是菱形不一定是正方形。
正方形的特征:1. 四条边长度相等: 正方形的四条边长度相等，这是它和其他几何图形的一个显著区别。
这也是正方形最基本的特征之一。
2. 四个角度均为直角: 正方形的四个角度均为90度，这也是它和其他几何图形的一个显著区别。
这也是正方形最基本的特征之一。
3. 对角线相等且垂直平分: 正方形的对角线相等且互相垂直平分。
这也是它和其他几何图形的一个显著区别。
正方形的对角线相等是它的一个重要特征之一，同时对角线垂直平分也是它的一个重要特征之一。
正方形的性质:1. 正方形的对角线相等且垂直平分: 正方形的对角线相等且互相垂直平分，这是正方形的一个非常重要的性质。
对角线垂直平分能够将正方形分成两个全等的直角三角形，并且对角线的长度等于正方形的边长。
2. 正方形的所有角度均为直角: 正方形的所有角度均为90度，这是它的一个非常重要的性质。
这也意味着正方形的两条相邻边互相垂直，这一性质是正方形在建筑、绘画等领域的应用中发挥着很大的作用。
3. 正方形的对角线长度: 正方形的对角线长度可以用勾股定理来计算，对角线的长度等于正方形的边长乘以根号2，即d = a*√2，其中d为对角线的长度，a为正方形的边长。
4. 正方形的面积和周长: 正方形的面积可以用边长的平方来计算，即A = a^2，其中A为正方形的面积，a为正方形的边长。
三年级上册长方形和正方形的重点知识点
三年级上册长方形和正方形的重点知识点
一、认识长方形和正方形。
掌握长方形、正方形的边与角有什么特点。
长方形对边相等，四个角都是直角。
正方形四条边都相等，四个角都是直角。
通常把长方形的长边叫做长，短边叫做宽。
把正方形的每一条边都叫做边长。
三角形的周长=三条边的和平行四边形的周长=四条边的和长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4长方形的周长÷2 —长 = 宽
长方形的周长÷2 —宽=长正方形的周长÷4=边长。
二、区别：
用10个边长一厘米的小棒拼出一个长方形，长和宽各是几厘米？用10个边长一厘米的正方形拼出一个长方形，长和宽各是几厘米？
三、在一个长方形里剪下一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。
长方形对边相等，四个角都是直角。
正方形每条边都相等，四个角都是直角。
(完整版)正方形知识点复习总结
(完整版)正方形知识点复习总结正方形知识点复总结1. 正方形的定义正方形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 四条边的长度相等。
- 四个内角都是90度。
- 对角线相等且垂直平分。
2. 正方形的性质2.1 逆向性质正方形的逆向性质可以由其定义推导得出：- 如果一个四边形的四条边都相等且四个内角都是90度，则它是正方形。
2.2 边长和对角线的关系在一个正方形中，边长和对角线之间存在以下关系：- 对角线的长度等于边长的根号2倍。
- 边长等于对角线长度的根号2的一半。
2.3 面积和周长正方形的面积和周长计算公式如下：- 面积：边长的平方。
- 周长：边长的四倍。
2.4 正方形与其他几何图形的关系正方形与其他几何图形的关系如下：- 正方形是一个长方形，其中长和宽相等。
- 正方形也是一个菱形，其中每个角都是90度。
3. 判断正方形的方法在解决问题时，我们有时需要判断一个四边形是否是正方形。
以下是几种判断的方法：- 判断边长：检查四条边是否长度相等。
- 判断角度：检查四个内角是否都是90度。
- 判断对角线：检查对角线长度是否相等且垂直平分。
4. 示例题目下面是一些关于正方形的示例题目，帮助巩固对正方形知识的理解：1. 若一个四边形的边长为4cm，是不是正方形？2. 如果一个四边形的边长为6cm，内角都是90度，那它一定是正方形吗？3. 一个四边形的对角线长度为5cm，是不是正方形？5. 结论正方形是一种具有特殊性质的四边形，有着特定的定义和性质。
了解正方形的定义、性质以及判断方法可以帮助我们更好地理解和应用正方形相关的问题。
正方形的性质与技巧
根据对称性，我们有如下结论： ADE CDE； BAM DAM
对角线或其延长线上的点（对称轴上的点）：
(1)到对角顶点的距离都相等. (2)与正方形的对应边的夹角都相等.
经典结论2：对边中点连线是对称轴
根据对称性，我们有如下结论：
MAB MDC； MAE MDE； MBF MCF
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）当AB=AC= ，BC = 4，AD=6时，求证：四边形BECD是正方形．
练3-2.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC 的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
练习：如图正方形ABCD中， DAF= ，AF角对角线BD与E，则 BEC=.
例1.（1）下列关于正方形的说法，错误的有（ ）
①正方形是轴对称图形； ②正方形有两条对称轴； ③正方形是中心对称图形；
④正方形的对称中心是对角线的交点； ⑤正方形的对角线平分一组内角；
⑥正方形的对角线互相垂直平分．
A：1个B：2个C：3个D：4个
练2-1.如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作正△ABE，CE与BD相交于点F，则
∠AFD的度数为______．
练2-2.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
求证：（1）AP=EF；（2）AP⊥EF．
【知识点三】正方形的判定
笔记：矩形 → （①领边相等；②对角线垂直）→ 正方形
③点A到EF的距离等于正方形的边长.
例4.点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上．若∠EAF= 45 ，证明：EF = BE + DF．
长方形和正方形的知识点
长方形和正方形的知识点长方形和正方形是我们日常生活中常见的几何形状。
它们的特点不仅仅是形状本身，还包括其数学结构和应用等方面。
在本文中，我们将详细探讨长方形和正方形的知识点，包括定义、性质、图形构造、测量方法和应用等。
一、长方形的定义和性质长方形是指四条边都不相等的四边形，其中相对的两边长度相等，各组对边相互平行。
长方形有以下性质：1. 对角线相等：长方形的两条对角线相等。
2. 内角和：长方形的内角和为360°，即四个内角相加等于360度。
3. 面积计算：长方形的面积等于长乘以宽，即S=l×w4. 周长计算：长方形的周长等于两倍的长+两倍的宽，即C=2(l+w)5. 中心对称：长方形的任何一条中心线都可以将其分为两个全等的部分。
二、正方形的定义和性质正方形是指四条边都相等的四边形，其中四个内角均为90度，各组对边相互平行。
正方形有以下性质：1. 对角线相等：正方形的两条对角线相等，且垂直于对方。
2. 内角和：正方形的内角和为360°，即四个内角相加等于360度。
3. 面积计算：正方形的面积等于边长的平方，即S=a×a4. 周长计算：正方形的周长等于4a，即C=4a (a表示正方形的边长)5. 中心对称：正方形的任何一条中心线都可以将其分为两个全等的部分。
三、长方形和正方形的图形构造在几何学中，可以通过直尺和圆规这样的基本书写工具来构造长方形和正方形。
长方形的构造方法如下：首先画好一条较长的线段作为长方形的长，然后在一端向垂直线的方向画一条较短的线段，这条线段就是长方形的宽。
最后，通过连接这两条线段得到长方形。
正方形的构造方法如下：首先画一个正弦角度的线段，然后在一端向垂直线的方向画出与该线段相等的另一条线段。
之后，通过连接这两条线段得到正方形的边。
四、长方形和正方形的测量方法长方形和正方形的测量方法包括计算其面积和周长等。
通常测量其尺寸的工具包括尺子和计算器等。
正方形几何知识点总结
正方形几何知识点总结1. 正方形的定义正方形是一种特殊的四边形，具有以下特征：- 四条边长度相等。
- 四个角都是直角。
- 对角线长度相等。
2. 正方形的性质正方形具有许多特殊的几何性质，以下是其中一些重要的性质：- 对角线相互垂直且相等长。
- 对角线平分彼此，并互相平分的两对角。
- 对角线互相垂直 bisecting 的两对边。
- 正方形的对边平行。
3. 正方形的面积正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即S = a^2，其中S表示面积，a表示边长。
这是由于正方形的对角线可以被看做是两个边长为a的等腰直角三角形组成，而这两个三角形的面积为a^2/2，那么正方形的面积就是两个等腰直角三角形的面积之和，即为a^2。
4. 正方形的周长正方形的周长可以通过四条边长之和来计算，即P = 4a，其中P表示周长，a表示边长。
5. 正方形的对角线正方形的对角线是十分重要的特征，对角线可以通过勾股定理来计算，即d = a√2，其中d表示对角线的长度，a表示边长。
6. 正方形的内切圆和外切圆正方形的内切圆和外切圆都具有特殊的性质，内切圆的半径等于正方形的边长一半，外切圆的半径等于正方形的边长。
内切圆和外切圆都具有与正方形相关的角度性质。
7. 正方形的性质应用正方形是一种非常常见的几何形状，在日常生活和工作中都有广泛的应用。
例如，建筑设计中的房间布局、地砖的铺设、织物的裁剪等都离不开对正方形的理解和应用。
另外，正方形也经常作为其他几何形状的构成要素在数学和工程中被广泛使用。
8. 正方形的相关定理在研究正方形的性质和应用中，我们会发现许多与正方形相关的定理。
这些定理有时会涉及到正方形的对角线、内切圆和外切圆等特殊情况，这些定理的理解和应用都对于理解正方形和解决与之相关的问题非常重要。
9. 正方形的拓展正方形是一种特殊的四边形，它有着许多独特的特征和性质。
在对正方形的几何知识有一定了解之后，我们可以对正方形进行拓展，将其与其他几何形状进行比较和联系，从而更好地理解和应用正方形的几何知识。
长方形和正方形的知识要点
长方形和正方形的知识要点长方形和正方形是几何学中常见的两种形状，它们在日常生活中无处不在，具有广泛的应用。
本文将介绍长方形和正方形的定义、特性、应用以及它们在我们生活中的重要性。
一、长方形的定义及特性长方形是指具有四个内角为直角（90度）的四边形。
长方形的特点如下：1. 所有内角都是直角，即90度。
2. 相对的两边长度相等。
3. 相邻的两边互相垂直，即两两成直角。
长方形的应用十分广泛。
在建筑设计中，长方形常用于房屋的平面布局，因其方便分割空间，布置家具。
在家居装饰中，长方形的桌子、书架等家具也是很常见的。
另外，在农田规划中，农田常常被划分为长方形的形状，以便于管理和耕种。
二、正方形的定义及特性正方形是指具有四个内角为直角（90度）且四条边长度相等的四边形。
正方形的特点如下：1. 所有内角都是直角，即90度。
2. 所有边的长度相等。
正方形也有许多应用。
在建筑设计中，正方形常用于设计庭院或公共空间的铺地砖，以创造规整的视觉效果。
在日常生活中，许多物体的形状也是正方形，例如电视机、手机、书本等。
正方形还在数学中经常被用作基本模型，用于教学和研究。
长方形和正方形在我们生活中的重要性不可忽视。
它们的规整形状使得人们更容易理解和应用。
无论是建筑、设计还是数学，长方形和正方形都发挥着重要的作用。
总结：长方形和正方形是几何学中常见的形状，分别具有不同的特性和应用。
长方形是具有四个内角为直角的四边形，而正方形是具有四个内角为直角且四条边长度相等的四边形。
它们在建筑、设计、数学等领域都有重要的应用。
无论是我们的生活空间还是数学问题，长方形和正方形都扮演着重要的角色。
因此，我们应该对长方形和正方形有一定的了解，并学会灵活运用它们。
通过深入了解长方形和正方形的特性和应用，我们可以更好地应对实际问题，并且提高我们的观察和分析能力。
九年级- 正方形知识点典型例题及练习
正方形一、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（2）对角线与边的夹角为︒45；（3）正方形是中心对称和轴对称图形，对称中心在两条对角线交点上；对称轴有四条；（4）正方形内任意一点P 到四个顶点的长也满足下列关系： 2222PD PB PC PA +=+二、正方形的判定（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形。
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
（4）对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。
特殊四边的中点四边形：ABCDP等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形的中点四边形是平行四边形矩形的中点四边形是菱形菱形的中点四边形是矩形正方形的中点四边形是正方形归纳：特殊四边形的中点四边形：◆平行四边形的中点四边形是平行四边形◆矩形的中点四边形是菱形◆菱形的中点四边形是矩形◆正方形的中点四边形是正方形◆等腰梯形的中点四边形是菱形◆直角梯形的中点四边形是平行四边形◆梯形的中点四边形是平行四边形一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系例题分析例1 下列叙述错误的是（）A.既是矩形又是菱形的四边形是正方形B.有一组邻边相等的矩形是正方形C.有一个角是直角的菱形是正方形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形例2 如图1-3-1，正方形ABCD 的面积为256，点E 在AD 上，点F 在AB 的延长线上，EC ⊥FC ，∆CEF 的面积是200，则BF 的长是 .例 3 已知E 为边长是1的正方形ABCD 内一点，且AEB S ∆=0.1999，则CED S ∆= .例4 如图1-3-2，正方形ABCD 的边长AB=20，F 为AD 上的一点，连接CF ，作CE ⊥CF 交AB 的延长线于E ，作DG ⊥CF 交CF 于G ，若BE=15，则DG 的长为 .例5 如图1-3-3，正方形ABCD 中，E ，F 为BC ，CD 上的点，且∠EAF=45°，求证EF=BE+DF .1-3-11-3-21-3-3例6 如图1-3-4，正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别为AD ，BC 上的两个点，且BF=DE=1，从EF 的中点O 作EF 的垂直平分线，交CD 于G ，则OG = .例7 如图1-3-5，正方形ABCD 的边长为a ，E ，F ，G ，H 分别在正方形的四条边上，已知EF//GH ，EF=GH ，（1）若AE=AH=13a ，求四边形EFGH 的周长和面积；（2）求四边形EFGH 的周长的最小值.例8 如图1-3-6，已知E 是正方形ABCD 内一点，且∠ECD=∠EDC=15°，则AEB ∠= .90.DEC D DE A DE A AD AEB ∆︒''∆∆∠分析：利用旋转将以为中心顺时针旋转得到，再将以为轴对称即可得出度数1-3-41-3-61-3-51-3-81.在正方形ABCD 内有点P ，使∆PAB 、 ∆PBC 、∆PCD 、∆PDA 都是等腰三角形，那么具有这样性质的点是 个2.已知边长为4的正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，E 点在AB 边上，且AE:EB=1:3，那么EFC S ∆= .3.一张边长为6的长方形纸片，按图1-3-7加以折叠，使得一角顶点落在对边上，则折痕长为 .4.若P 是边长为1的正方形ABCD 内一点，且0.31ABP S ∆=，则DCP S ∆= .5.边长为10的正方形，把边长增加同样的长度后，所得面积是625，则边长增加了 .6.如图1-3-8将正方形内接于等腰Rt ABC ∆，如果按照图甲的放法，可求得该正方形的面积是441，如果按照图乙的放法，那么只能放边长为 的正方形1-3-77.如图1-3-9，在面积为1的正方形ABCD 内取一点P ，使PBC ∆为等边三角形，求∆BPD 的面积.8.如图1-3-10，正方形OPQR 内接于∆ABC .已知∆AOR 、∆BOP 和∆CRQ 的面积分别是1、3和1.试求正方形OPQR 的面积.9.如图1-3-11，已知正方形AC 、BD 相交于点O ，BE 平分∠OBA ，CF ⊥BE 与F ，交OB 于G ，求证OE=OG.10.如图1-3-12，点P 在正方形ABCD 内，若PA:PB:PC=1：2：3，求∠APB 的度数.1-3-91-3-101-3-111-3-1211.如图1-3-13，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过,A C 作l 的垂线，垂足分别为,E F .若1AE =，3CF =，则AB 的长度为 .练习12（中，折叠与正方形的性质）如图1-3-14，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正方形的面积
1 S 正方形 =边长2
2
S
正方形
=
1 2
对角线2
图形之间的变化关系
矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
以四边形为基础：
四边形
①四条边相等，四个角都是直角 ②对角线互相垂直、平分且相等
正方形
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
正方形的判定方法：
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的 平行四边形是正方形.
定理：有一组邻边相等的矩形是正方形. 定理：对角线垂直的矩形是正方形. 定理：有一个角是直角的菱形是正方形. 定理：对角线相等的菱形是正方形. 定理：既是菱形又是矩形的四边形是正方形.
定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
①四条边相等，四个角都是直角
②对角线互相垂直、平分且相等
一个角是直角且一组邻边相等
对角线相等且垂直
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，
也是特殊的菱形。
8
平行四边形 平行四边形
菱形
矩形
一组邻边相等 一内角是直角
正方形 正方形
1
正 方
边对边平行 四边相等 Nhomakorabea形
性 质
角 四个角相等且都是直角 对角线相等
A
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分 B
一组对角
D
O
C
中心对称：对角线的交点就是对称中心
轴对称：有四条对称轴 即两条对角 线所在的直线 和对边中点连线所在的直线