高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述教学案新人教选修3-4

第2节简谐运动的描述

一、描述简谐运动的物理量 1．振幅

(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用

A 表示。 (2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。 2．全振动

图11­2­1

类似于O →B →O →C →O 的一个完整振动过程。 3．周期(T )和频率(f )

周期

频率

定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期

单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率

单位 秒(s)

赫兹(Hz)

物理含义 表示物体振动快慢的物理量

关系式 T ＝1

f

描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

1.振幅A 表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。

2．振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为4A 。

3．相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

4．简谐运动的表达式为：x ＝A sin(ωt ＋φ)。位移随时间变化的关系满足x ＝A sin(ωt ＋φ)的运动是简谐运动。

二、简谐运动的表达式

简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。 2．A 表示简谐运动的振幅。

3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2π

T

＝2πf 。

4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。

1．自主思考——判一判 (1)振幅就是指振子的位移。(×) (2)振幅就是指振子的路程。(×)

(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(×) (4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。(√)

(5)简谐运动表达式x ＝A sin(ωt ＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。(√)

2．合作探究——议一议

(1)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为3

2π，

意味着什么？

提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为3

2π，

意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后34个周期或3

4

次全振动。

(2)简谐运动的表达式一般表示为x ＝A sin(ωt ＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？

提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。

描述简谐运动的物理量及其关系的理解

1．对全振动的理解

(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。

(2)全振动的四个特征：

①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同。 ②时间特征：历时一个周期。 ③路程特征：振幅的4倍。 ④相位特征：增加2π。

2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系

(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅越大，振动系统的能量越大。

(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。

(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。

(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。

[典例] 弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点，求：

(1)振子的振幅； (2)振子的周期和频率；

(3)振子在5 s 内通过的路程及位移大小。

[解析] (1)振幅设为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm 。 (2)从B 首次到C 的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1 s ； 再根据周期和频率的关系可得f ＝1

T

＝1 Hz 。

(3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40 cm ，即一个周期运动的路程为40 cm ，

s ＝t

T

4A ＝5×40 cm＝200 cm 5 s 的时间为5个周期，又回到原始点B ，位移大小为10 cm 。

[答案] (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 10 cm

振动物体路程的计算方法

(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据：

①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n 个周期内通过的路程必为

n ·4A 。

②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。

③振动物体在T

4内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当

初始时刻在平衡位置或最大位移处时，T

4

内通过的路程才等于振幅。

(2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。

1．如图11­2­2所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间为1 s ，则下列说法正确的是( )

图11­2­2

A ．振子从

B 经O 到

C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cm

C ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm

D ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm

解析：选D 振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm ，A 、B 错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动振子通过的路程为40 cm ，C 错误；3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm ，D 正确。

2．质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O 。质点经过a 点(x a ＝－5 cm)和b 点(x b ＝5 cm)时速度相同，时间t ab ＝0.2 s ；此时质点再由b 点回到a 点所用的最短时间t ba ＝0.4 s ；则该质点做简谐运动的频率为( )

A ．1 Hz

B ．1.25 Hz

C ．2 Hz

D ．2.5 Hz

解析：选B 由题意可知，a 、b 两点关于平衡位置O 对称，质点经a 点和b 点时速度相同，则质点由b 点回到a 点所用的最短时间t ba ＝0.4 s 为质点振动周期的1

2

，故T ＝2t b a ＝