2020年宁波市南三县中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年宁波市南三县中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元3.下列计算正确的是()A. a5+a5=a10B. a6×a4=a24C. (a2)3=a5D. (−a)2÷(−a2)=−14.由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是()A. 主视图的面积最大B. 左视图的面积最大C. 俯视图的面积最大D. 三种视图的面积相等5.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为()A. 12B. 15C. 310D. 7106.某校8名同学参加跆拳道选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是()A. >，s2甲>s2乙B. =，s2甲>s2乙C. <，s2甲<s2乙D. =，s2甲<s2乙7.如图所示，AB//CD，若∠1=144°，则∠2的度数是()A. 30°B. 32°C. 34°D.36°x2−x，它与x轴的两个交点间的距离为()8.已知抛物线y=12A. 0B. 1C. 2D. 49.如图，一次函数y1=ax+b图象和反比例函数y2=k图象交于xA(1,2)，B(−2,−1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是()A. x<−2B. x<−2或0<x<1C. x<1D. −2<x<0或x>110.如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm.现将△ABC折叠．使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为()A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 5cm二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：m2−25=______．12.点A(x+3,2y+1)与A′(y−5,x)关于原点对称，则A点坐标是________．13.若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为______．14.如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是______海里．15.如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是_____．16.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE//BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.计算：(1)√9−(−2)2+(−0.1)0；(2)(x+1)2−(x+2)(x−2)．18.如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图(涂上阴影)．(1)在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；(画一种情况即可)(2)在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．19.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t<3048%30≤t<50816%50≤t<70a40%70≤t<9016b90≤t<11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)a=______ ，b=______ ；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(1,4)和点B(n,−2)。
20.如图，已知反比例函数y=mx(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围。
21.已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．22.某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：(1)降价前苹果的销售单价是______元/千克；(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？23.已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=6cm，BC=8cm.点P从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，过点Q作QM//AB交AC于点M，连接PM，设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题：(1)当t为何值时，∠CPM=90°；(2)是否存在某一时刻t，使S四边形MQCP =1532S矩形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，点P在∠CAD的角平分线上．24.如图，AB是⊙O的直径，C,D为圆上AB同侧的两点，DC⌢=DB⌢，BA,DC的延长线交于点E，AE=AB▱求证：EC=2CD▱延长AC,BD交于点F，求sin∠F的值。
【答案与解析】1.答案：B解析：解：2018的相反数是：−2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：211000万元=2.11×105万元．故选B．3.答案：D解析：本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方运算.分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A.a5+a5=2a5，故本选项不合题意；B.a6×a4=a10，故本选项不合题意；C.(a2)3=a6，故本选项不合题意；D.(−a)2÷(−a2)=−1，故本选项符合题意．故选D．4.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图由5个小正方形组成；从左边看第一层是2个小正方形，第二层左边起1个小正方形，左视图由3个小正方形组成；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图由4个小正方形组成，主视图的面积最大，故A正确；故选：A．5.答案：C解析：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解析：解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是310．故选：C．6.答案：D解析：本题考查方差、算术平均数有关知识，根据题意由方差、算术平均数的公式分别求得甲，乙的平均数与s2甲，s2乙，从而可以解答本题．解：x甲=176+177+175+1764=176，S甲2=(176−176)2+(177−176)2+(175−176)2+(176−176)22=12，x 乙=178+175+177+1744=176，S乙2=(178−176)2+(175−176)2+(177−176)2+(174−176)24=52，∴x甲=x乙，s2甲<s2乙．故选D．7.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠1=∠CAB=144°，∵∠2+∠CAB=180°，∴∠2=180°−∠CAB=36°，故选：D．根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．8.答案：C解析：解：当y=0时，12x2−x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点坐标为(0,0)，(2,0)，所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2．故选：C．根据解方程12x2−x=0得到抛物线与x轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．9.答案：B解析：解：∵A(1,2)，B(−2,−1)，∴由图可得，当y1<y2时，x的取值范围是x<−2或0<x<1，故选：B．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，当y1<y2时，存在不等式ax+b<kx，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．10.答案：B解析：本题考查翻折变换和勾股定理，熟知折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，即可得出结论．解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=3cm，BC=4cm，∴AB2=AC2+BC2，∴AB=5cm，∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE=BE=12AB=12×5=2.5cm．故选B．11.答案：(m+5)(m−5)解析：解：原式=(m−5)(m+5)，故答案为：(m−5)(m+5)．直接利用平方差进行分解即可．此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．12.答案：(8,−5)解析：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点以及二元一次方程组的解法，熟练利用关于原点对称点的坐标是解题关键．根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．解：∵点A(x +3,2y +1)与A′(y −5,x)关于原点对称，∴{x +3=−(y −5) 2y +1=−x, 解得：{ x =5 y =−3, ∴x +3=8，2y +1=−5，∴A(8,−5)．故答案为：(8,−5)．13.答案：15πcm 2解析：本题考查了圆锥的计算：先利用勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算． 解：因为圆锥的底面半径为3cm ，高是4cm ，所以圆锥的母线长=√32+42=5(cm)，所以圆锥的侧面展开图的面积=12⋅2π⋅3⋅5=15π(cm 2).故答案为15πcm 2． 14.答案：10√2解析：本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质，掌握方向角的定义从而证明△ABC 是等腰直角三角形是解题的关键，由已知可得△ABC 是等腰直角三角形，已知AB =10海里，根据等腰直角三角形的性质即可求得斜边BC 的长．解：如图，由题意得，∠BAD =30°，∠CAD =60°，∠CBE =75°，AB =10海里．∵AD//BE ，∴∠ABE =∠BAD =30°，∴∠ABC =∠CBE −∠ABE =75°−30°=45°．在△ABC 中，∵∠BAC =∠BAD +∠CAD =30°+60°=90°，∠ABC =45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵AB =10海里，∴BC =√2AB =10√2海里． 故答案为10√2． 15.答案：285解析：解：如图，设DE 的中点为M ，连接OM ，则OM ⊥DE ．∵在Rt △AOB 中，OA =CB =20，AB =OC =12，∴OB =√OA 2−AB 2=√202−122=16，由于S △BCO =12OB ×OC =12BC ×OM,∴OM =OB⋅OCBC =16×1220=485，在Rt △OCM 中，CM =√OC 2−OM 2=√122−(485)2=365， ∵BM =BC −CM =20−365=645，∴CE −BD =(EM −CM)−(DM −BM)=BM −CM =645−365=285．故答案为：285． 设DE 的中点为M ，连接OM ，则OM ⊥DE ，在Rt △AOB 中利用勾股定理求出OB 的长，利用三角形的面积公式求出OM 的长，在Rt △OCM 中，利用勾股定理求出CM 的长，进而可得出BM 的长， 由CE −BD =(EM −CM)−(DM −BM)=BM −CM 即可得出结论．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答是解答此题的关键．16.答案：√7解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠OAB=30°，∠AOB=90°.OB=OD，AO=CO，CD//AB，∵AB=2，∴OB=1，AO=OC=√3，∴DB=2，∵CE//DB，CD//BE，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE=DB=2，∠OCE=90°，∴OE=√OC2+CE2=√4+3=√7，故答案为：√7．由菱形的性质可得∠OAB=30°，∠AOB=90°，由直角三角形的性质可求OB=1，AO=OC=√3，由勾股定理可求OE的长．本题菱形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．17.答案：(1)0;(2)2x+5．解析：[分析](1)根据算术平方根的意义、乘方的意义及零次幂的意义分别化简各项，再按有理数的加减法计算即可；(2)根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项即可．[详解]解：(1)原式=3−4+1=0；(2)原式=x2+2x+1−x2+4=2x+5．[点睛]本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解决问题的关键．18.答案：解：(1)如图①所示：(2)如图②所示：(3)如图③所示：解析：此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握相关图形的性质是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出答案；(2)直接利用中心对称图形的性质进而得出答案；(3)利用是中心对称图形以及轴对称图形的性质得出答案．19.答案：解：(1)20；32%；(2)补全的频数分布直方图如下：=684(名)，(3)900×20+16+250答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．解析：本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．(1)利用百分比=，计算即可；(2)根据补全的图表数据补全即可；(3)用样本估计总体的思想思考问题即可．解：(1)∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案为20，32%；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 的图象过点A(1,4)，∴4=m 1，即m =4， ∴反比例函数的解析式为：y =4x ．∵反比例函数y =4x 的图象过点B(n,−2)，∴−2=4n ，解得：n =−2∴B(−2,−2)．∵一次函数y =ax +b(k ≠0)的图象过点A(1,4)和点B(−2,−2)，∴{a +b =4−2a +b =−2解得{a =2b =2； ∴一次函数的解析式为：y =2x +2；(2)由图象可知：当x <−2或0<x <1时，一次函数的值小于反比例函数的值．解析：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标．(1)把A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出m 的值，从而确定反比例函数的解析式，把B 的坐标代入反比例函数解析式求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a ，b 的值，从而确定一次函数的解析式；(2)根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．21.答案：解：作图如下，∵▱ABCD 的对角线相交于点O ，∴OA =OC,OB =OD,∵△AOB 是等边三角形，∴OA =OB =AB =4(cm ),∴AC =BD,∴▱ABCD 是矩形，∴∠BAD =90°,BD =2OA =8(cm )，∴AD =√BD 2−AB 2=√82−42=4√3(cm )，∴▱ABCD 的面积=AB ⋅AD=4×4√3=16√3(cm 2)．答：这个平行四边形的面积为16√3cm 2．解析：本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．由△AOB 是等边三角形可以推出▱ABCD 是矩形，得出AC =BD =8cm,∠BAD =90°，由勾股定理求出AD ，即可得出▱ABCD 的面积．22.答案：16解析：解：(1)由图可得，降价前前苹果的销售单价是：640÷40=16(元/千克)，故答案为：16；(2)降价后销售的苹果千克数是：(760−640)÷(16−4)=10，设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y =kx +b ，该函数过点(40,640)，(50,760)，{40k +b =64050k +b =760，得{k =12b =160，即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y=12x+160(40<x≤50)；(3)该水果店这次销售苹果盈利了：760−8×70=200(元)，答：该水果店这次销售苹果盈利了200元．(1)根据函数图象中的数据可以求得降价前苹果的销售单价；(2)根据题目中的信息和图象中的数据可以求得降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)根据图象中的数据和题意，可以求得该水果店这次销售苹果盈利了多少元．本题考查一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90°，∴AC=√AD2+CD2=10，∵∠CPM=∠D=90°，∴PM//AD，∵QM//AB//CD，∴四边形PCQM是平行四边形，∴PC=QM=6−t，∵QMAB =CQCB，∴6−t6=2t8，解得t=125，∴t=125s时，∠CPM=90°．(2)∵S四边形MQCP =1532S矩形ABCD，∴12⋅(6−t)⋅2t+12⋅2t⋅34×2t=1532×6×8，解得t=3或−15(舍弃)，答：t=3s时，S四边形MQCP =1532S矩形ABCD．(3)如图1中，作PH⊥AC于H．∵∠D=∠AHP=90°，AP=AP，∠PAD=∠PAH，∴△PAD≌△PAH(AAS)，∴AD=AH=8，DP=PH，设DP=PH=x，∵AC=10，∴CH=2，在Rt△PCH中，∵PH2+CH2=PC2，∴t2+22=(6−t)2，解得t=83，答：当t=83s时，点P在∠CAD的平分线上．解析：(1)首先证明QM=PC，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．(2)根据S四边形MQCP =1532S矩形ABCD，构建方程即可解决问题．(3)如图1中，作PH⊥AC于H.证明△PAD≌△PAH(AAS)，推出AD=AH=8，DP=PH，设DP=PH= x，在Rt△PCH中，构建方程即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.答案：(1)证明：连接AC、OC、OD，如图，∵DC⏜=DB⏜，∴∠COD=∠BOD=12∠BOC，∵∠CAB=12∠BOC，∴∠CAB=∠BOD，∴AC//OD，∴ECCD=AEOA∵AE=AB=2OA，∴EC=2CD；(2)解：连接BC、OD，如图，设⊙O的半径为r，CD=x，则EC=2x，AB=AE=2r，BE=4r，∵DC⏜=DB⏜，∴CD=BD=x，∴∠DCB=∠DBC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠BCF ∴∠F=∠FCD，∴CD=DF=x，∴BF=2x，∵AC//OD，∴△EAC∽△EOD，∴ACOD =ECED，∴AC=23r，在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=4√23r，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ACD+∠ABD=180°，∵∠ECA+∠ACD=180°，∴∠ECA=∠ABD，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△EDB，∴ECEA =EBED，∴2x2r =4r3x，∴x=2√33r，∴BF=4√33r，在Rt△BCF中，．解析：本题考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，解题关键是掌握这些性质和判定并会运用．(1)连接AC、OC、OD，根据题意和圆的有关性质得出AC//OD，进而得出结论；(2)连接AC、BC、OD，设⊙O的半径为r，CD=x，根据题意得出△EAC∽△EOD，得出AC的长，根据勾股定理得出BC的长，根据四点共圆得出△EAC∽△EDB，进而得出BF的长，根据三角函数的定义即可得出答案．。
浙江省宁波市镇海区2020年5月中考数学模拟试卷(含解析)
2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．B．5C．﹣5D．﹣2．下列运算中正确的是（）A．2a2•a＝3a3B．（ab2）2＝ab4C．2ab2÷b2＝2a D．（a+b）2＝a2+b23．新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001毫米是（）A．0.1×10﹣5毫米B．10﹣4毫米C．10﹣3毫米D．0.1×10﹣3毫米4．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个7．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.58．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折得△GEF，若EG∥AD，FG∥DC，则以下结论一定成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠D＝180°﹣∠B C．∠D＝∠C D．∠D＝180°﹣∠C9．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（）A．πB．πC．πD．π10．如图，四个菱形①②③④的较小内角均与已知平行四边形ABCD的∠A相等，边长各不相同．将这四个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示．若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本题6小题，每小题5分，共30分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．分式方程＝的解是．13．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）14．如图，平行四边形ABCD中，M，N分别为边BC，CD的中点，且∠MAN＝∠ABC，则的值是．15．如图，已知平面直角坐标系中A点坐标为（0，4），以OA为一边在第一象限作平行四边形OABC，对角线AC、OB相交于点E，AB＝2OA．若反比例函数y＝的图象恰好经过点C和点E，则k的值为．16．如图，半径为2的⊙O分别与x轴，y轴交于A，D两点，⊙O上两个动点B，C，使∠BAC＝60°恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是．三、解答题（本题8小题，共80分.）17．（1）计算：2﹣1+2cos30°+（π﹣3.14）0﹣．（2）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．18．延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，A：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；B：只完成老师布置的作业；C：不完成老师的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将条形图补充完整；（3）求出图2中C所占的圆心角的度数；（4）如果学校开学后对A层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中大约有多少名学生能获得奖励？19．如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．（1）求m的值及二次函数解析式；（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．20．如图，BC是坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是45°和60°．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果保留根号）．21．如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．22．在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，宁波各大企业复工复产有序进行．为了实现员工“一站式”返岗，宁波某企业打算租赁5辆客车前往宁波东站接员工返岗．已知现有A、B两种客车，A型客车的载客量为45人/辆，每辆租金为400元；B型客车的载客量为30人/辆，每辆租金为280元．设租用A型客车为x辆，所需费用为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该企业需要接的员工有205人，请求出租车费用最小值，并写出对应的租车方案．23．如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O 交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB ＝3，BC＝6．（1）求线段BE的长；（2）如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；（3）是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．24．定义：按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形．例如：如图1，分别延长多边形A1A2…A n 的边得A1′，A2′，…，A n′，若多边形A1′A2′…A n′与多边形A1A2…An相似，则多边形A1′A2′…A n′就是A1A2…A n的螺旋相似图形．（1）如图2，已知△ABC是等边三角形，作出△ABC的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明．（2）如图3，已知矩形ABCD，请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时AB与BC的比值；若不存在，说明理由．（3）如图4，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，分别延长CA，AB，BC至A′，B′，C′，使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形．若AA′＝kAC，请直接写出BB′，CC′的长（用含k的代数式表示）参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣5的相反数是（）A．B．5C．﹣5D．﹣【分析】根据只有符号不同而绝对值相等两个数互为相反数，可得﹣5的相反数．解：﹣5的相反数是5，故选：B．2．下列运算中正确的是（）A．2a2•a＝3a3B．（ab2）2＝ab4C．2ab2÷b2＝2a D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝2a3，故A错误．（B）原式＝a2b4，故B错误．（D）原式＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：C．3．新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001毫米是（）A．0.1×10﹣5毫米B．10﹣4毫米C．10﹣3毫米D．0.1×10﹣3毫米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0001毫米＝10﹣4毫米；故选：B．4．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数．这个解集就是不等式x ＞﹣1和x≤2的解集的公共部分．解：数轴上﹣1＜x≤2表示﹣1与2之间的部分，并且包含2，不包含﹣1，在数轴上可表示为：故选：A．5．某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看，所得到的图形即可．解：该几何体的俯视图为故选：D．6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个【分析】设口袋中红球有x个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出关于x的方程，解之可得答案．解：设口袋中红球有x个，根据题意，得：＝0.6，解得x＝4，经检验：x＝4是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球4个，故选：D．7．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为＝8.5；故选：D．8．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折得△GEF，若EG∥AD，FG∥DC，则以下结论一定成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠D＝180°﹣∠B C．∠D＝∠C D．∠D＝180°﹣∠C【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG＝∠A，∠BFG＝∠C，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A，∠BFG＝∠C，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B+∠G＝2∠B＝360°﹣∠BEG﹣∠BFG，∴四边形ABCD中，∠B+∠D＝360°﹣∠A﹣∠C，∴2∠B＝∠B+∠D，∴∠B＝∠D，故选：A．9．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接EB，BH，AB，根据勾股定理得到BE＝AB＝＝，AE＝＝，根据勾股定理的逆定理得到△ABE是等腰直角三角形，根据弧长公式即可得到结论．解：连接EB，BH，AB，∵BE＝AB＝＝，AE＝＝，∴BE2+AB2＝AE2，∴∠ABE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AHB＝90°，∴BH⊥AH，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴弧AH所对的圆心角为90°，∴的长＝＝．故选：B．10．如图，四个菱形①②③④的较小内角均与已知平行四边形ABCD的∠A相等，边长各不相同．将这四个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示．若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为（）A．①B．②C．③D．④【分析】设四个菱形①②③④的边长分别为a、b、c、d，设已知两个阴影部分的周长的差为l，分别用a，b，c，d表示出右上角和左下角阴影部分的周长，合并同类项，即可得出答案．解：设四个菱形①②③④的边长分别为a、b、c、d，设已知两个阴影部分的周长的差为l，由题意得：[（a+d﹣b﹣c）+b+b+（a+d﹣c）+c+（c﹣b）]﹣[（d﹣a）+（d﹣a）+a+a]＝l，整理得：2a＝l．∴若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为①，故选：A．二、填空题（本题6小题，每小题5分，共30分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．分式方程＝的解是x＝﹣6．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：3x＝2x﹣6，解得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解，故答案为：x＝﹣6．13．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为20πcm2．（结果保留π）【分析】利用勾股定理易求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解：∵圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴圆锥的侧面积为2π×4×5÷2＝20πcm2．14．如图，平行四边形ABCD中，M，N分别为边BC，CD的中点，且∠MAN＝∠ABC，则的值是．【分析】延长AM与DC的延长线交于点E，先证明△ABM≌△ECM，得AM与AE的关系，AB与EN和ED的关系，再证明△EAN∽△EDA，由相似三角形比例线段便可得结论．解：延长AM与DC的延长线交于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D，∵∠B＝∠MAN，∴∠ECM＝∠B＝∠MAN＝∠D，∵M是BC的中点，N是CD的中点，∴BM＝CM，CN＝DN＝，在△ABM和△ECM中，，∴△ABM≌△ECM（ASA），∴AB＝CE，AM＝EM，∴AE＝2AM，EN＝AB，ED＝2AB，∵∠EAN＝∠D，∠E＝∠E，∴△EAN∽△EDA，∴，即EA2＝ED•EN，∴，∴，∴．故答案为：．15．如图，已知平面直角坐标系中A点坐标为（0，4），以OA为一边在第一象限作平行四边形OABC，对角线AC、OB相交于点E，AB＝2OA．若反比例函数y＝的图象恰好经过点C和点E，则k的值为．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，由已知条件及平行四边形的性质可得BC＝OA＝4，OC＝AB＝8，设C（x，），则点E（，），点B（x，+4），分别按照点E在反比例函数图象上和作为线段BD的中点，用两种方式表示出点E的纵坐标，从而得到关于x和k的等式，解得x和k的关系，再在Rt△COD中，由勾股定理得关于k的方程，解得k的值，舍去负值，即可得出答案．解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵A点坐标为（0，4），AB＝2OA．∴OA＝4，AB＝8，∵四边形OABC为平行四边形，∴BC＝OA＝4，OC＝AB＝8，点B、C、D共线，∵反比例函数y＝的图象恰好经过点C和点E，∴设C（x，），则点E（，），点B（x，+4），∵E为平行四边形对角线的交点，∴E为OB中点，∴点E的坐标又可以表示为：（，+2），∴＝+2，解得：＝，∴x＝，∴在Rt△COD中，由勾股定理得：+＝64，解得k＝．（负值舍去，因为反比例函数图象位于第一象限）．故答案为：．16．如图，半径为2的⊙O分别与x轴，y轴交于A，D两点，⊙O上两个动点B，C，使∠BAC＝60°恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是﹣．【分析】连接AG并延长，交BC于点F，由△ABC的重心为G，可知F为BC的中点，再由垂径定理可知OF⊥BC，从而可求得OF的长；在AO上取点E，使AE＝AO，连接GE，可判定△AGE∽△AFO，由相似三角形的性质列出比例式，求得GE的长，进而可得点E的坐标，利用勾股定理求出DE的长，根据G在以E为圆心，为半径的圆上运动，可知DG的最小值为DE的长减去，计算即可．解：连接AG并延长，交BC于点F，∵△ABC的重心为G，∴F为BC的中点，∴OF⊥BC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOF＝60°，∴∠OBF＝30°，∴OF＝OB＝1，∵△ABC的重心为G，∴AG＝AF，在AO上取点E，使AE＝AO，连接GE，∵＝＝，∠FAO＝∠GAE，∴△AGE∽△AFO，∴＝，∴GE＝．∴G在以E为圆心，为半径的圆上运动，∴E（，0），∴DE＝＝，∴DG的最小值是﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本题8小题，共80分.）17．（1）计算：2﹣1+2cos30°+（π﹣3.14）0﹣．（2）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、二次根式的性质计算；（2）根据分式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算得到答案．解：（1）2﹣1+2cos30°+（π﹣3.14）0﹣＝+2×+1﹣2＝++1﹣2＝﹣；（2）﹣＝﹣＝x﹣＝﹣＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣4．18．延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，A：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；B：只完成老师布置的作业；C：不完成老师的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将条形图补充完整；（3）求出图2中C所占的圆心角的度数；（4）如果学校开学后对A层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中大约有多少名学生能获得奖励？【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A的有50人，占调查学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C人数为：200﹣120﹣50＝30人，将图①补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比，所以可以求出：360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°；（4）从扇形统计图可知，A层次的学生数占得百分比为25%，再估计该市近1500名初中生中能获得奖励学生数就很容易了．解：（1）50÷25%＝200（人）答：共调查了200名学生，故答案为：200；（2）C人数：200﹣120﹣50＝30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．（4）1500×25%＝375（人）．答：该校学生中大约有375名学生能获得奖励．19．如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．（1）求m的值及二次函数解析式；（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．【分析】（1）根据待定系数法即可求得m的值及二次函数解析式；（2）解析式联立组成方程组，解方程组求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象即可求得．解：（1）∵直线y＝x+m经过点A（0，3），∴m＝3，∴直线为y＝x+3，∵二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点A（0，3），且对称轴为直线x＝1．∴，解得，∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）解得或，∴B（1，4），∴△OAB的面积＝＝；（3）由图象可知：当x＜0或x＞1时，该一次函数值大于二次函数值．20．如图，BC是坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是45°和60°．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果保留根号）．【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC＝CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题．解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BC＝CD＝10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5，BH＝5，∴DH＝15，在Rt△ADH中，AH＝＝15，∴AB＝AH﹣BH＝15﹣10＝5（米）．答：AB的长度约为5米．21．如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE＝OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝3，∴OF＝＝4．∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4．22．在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，宁波各大企业复工复产有序进行．为了实现员工“一站式”返岗，宁波某企业打算租赁5辆客车前往宁波东站接员工返岗．已知现有A、B两种客车，A型客车的载客量为45人/辆，每辆租金为400元；B型客车的载客量为30人/辆，每辆租金为280元．设租用A型客车为x辆，所需费用为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该企业需要接的员工有205人，请求出租车费用最小值，并写出对应的租车方案．【分析】（1）根据总费用＝A型看成的费用+B型客车的费用，即可解决问题．（2）列出不等式求出x的范围，再根据x是整数，求出x的值，根据一次函数的性质即可解决问题．解：（1）设租用A型客车为x辆，则租用B型客车为（5﹣x）辆，由题意得：y＝400x+280（5﹣x）＝120x+1400．（2）由题意：45x+30（5﹣x）≥205，解得x≥，而费用y＝120x+1400，∵x为整数，x取最小，费用y最低，∴x＝4，∴方案为租用A型客车4辆，租用B型客车1辆．23．如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB ＝3，BC＝6．（1）求线段BE的长；（2）如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；（3）是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出AC＝3，由三角形ABC的面积可求出BE的长；（2）连接DP，证明△CPD∽△CAB，得出＝2，设DP＝BD＝x，则CD＝2x，由CB＝3x＝6，得出x＝2，根据tan∠BDE＝tan∠BPE可得出答案；（3）分三种情况，求出CP＝CD，求出CD，可得出答案．解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵BP为⊙O的直径，∴∠BEP＝90°，∴BE⊥AC，∵S△ABC＝×AB×AC，∴BE＝；（2）∵BP平分∠ABC，∴∠DBP＝∠ABC＝45°，连接DP，如图1，∵BP为⊙O的直径，∴∠DBP＝∠DPB＝45°，∴可设DP＝BD＝x，∵∠CDP＝∠ABC＝90°∴PD∥AB，∴△CPD∽△CAB，∴＝2，∴CD＝2x，∴CB＝3x＝6，∴x＝2，∴DP＝BD＝2，CD＝4，∴CP＝＝＝2，∴CE＝＝＝，∴tan∠BDE＝tan∠BPE＝＝＝3．（3）解：存在这样的点P．由△DCP∽△BCA，得，，∴CP＝CD，若△BDE是等腰三角形，可分三种情况：①当BD＝BE时，BD＝BE＝，∴CD＝BC﹣BD＝6﹣，∴CP＝＝3﹣3．②当BD＝DE时，此时点D是Rt△CBE斜边的中点，∴CD＝BC＝3，∴CP＝；③当DE＝BE时，作EH⊥BC于点H，则H是BD的中点，∵∠ABC＝∠EHC＝90°，∴EH∥AB，∴，又∵AE＝AC﹣CE＝3﹣＝，∴BH＝DH＝＝，∴CD＝6﹣＝，∴CP＝．综上所述，△BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为3﹣3或或．24．定义：按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形．例如：如图1，分别延长多边形A1A2…A n 的边得A1′，A2′，…，A n′，若多边形A1′A2′…A n′与多边形A1A2…An相似，则多边形A1′A2′…A n′就是A1A2…A n的螺旋相似图形．（1）如图2，已知△ABC是等边三角形，作出△ABC的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明．（2）如图3，已知矩形ABCD，请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时AB与BC的比值；若不存在，说明理由．（3）如图4，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，分别延长CA，AB，BC至A′，B′，C′，使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形．若AA′＝kAC，请直接写出BB′，CC′的长（用含k的代数式表示）【分析】（1）如图2中，延长AB到E，延长BC到F，延长CA到D，使得BE＝CF＝AD，连接EF，DF，DE．则△DEF是△ABC的一个螺旋相似图形，证明△DEF是等边三角形即可解决问题．（2）如图3中，假设存在．四边形EFGH是矩形ABCD的螺旋相似图形，设AB＝CD ＝a，BC＝AD＝b，BE＝DG＝x，CF＝AH＝y．分两种情形，利用相似三角形的性质以及相似矩形的性质，构建关系式证明a＝b即可解决问题．（3）如图4中，作B′T⊥CB交CB的延长线于T．设TB＝TB′＝m，证明△A′CC′≌△A′TB′（ASA），推出A′C＝TC′，CC′＝TB′＝BT，构建关系式推出m＝k即可解决问题．解：（1）如图2中，延长AB到E，延长BC到F，延长CA到D，使得BE＝CF＝AD，连接EF，DF，DE．则△DEF是△ABC的一个螺旋相似图形．理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠CAB＝∠ABC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠FCD＝∠EBF＝120°，∵BE＝CF＝AD，∴CD＝AE＝BF，∴△FCD≌△DAE≌△EBF（SAS），∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，∴△DEF∽△ABC，∴△DEF是△ABC的一个螺旋相似图形．（2）如图3中，假设存在．四边形EFGH是矩形ABCD的螺旋相似图形，设AB＝CD ＝a，BC＝AD＝b，BE＝DG＝x，CF＝AH＝y．由题意：△BEF∽△AHE，∴＝＝，∴＝，当＝＝时，＝＝，∴x＝•y，ax+x2＝by+y2，∴by+•y2＝by+y2，∴a2＝b2，∴a＝b，即AB：BC＝1．当＝＝时．＝＝，∴x＝•y，ax+x2＝by+y2，∴•y+•y2＝by+y2，∴•y（1+）＝0，∵y≠0，1+≠0，∴a2＝b2，∴a＝b，即AB：BC＝1，综上所述，AB：BC＝1．（3）如图4中，作B′T⊥CB交CB的延长线于T．∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°，∴∠TBB′＝∠ABC＝45°，∴∠TB′B＝∠TBB′＝45°，∴TB＝TB′，设TB＝TB′＝m，∵△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形，∴A′C′＝B′C′，∠A′C′B′＝90°，∵∠A′C′C+∠B′C′＝90°，∠A′CC+∠C′A′C＝90°，∴∠C′A′C＝∠B′C′T，∵∠A′CC′＝∠T＝90°，∴△A′CC′≌△A′TB′（ASA），∴A′C＝TC′，CC′＝TB′＝BT，∴2+2k＝2+2m，∴m＝k，∴BB′＝k，CC′＝k．。
宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
宁波市2020初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.6的相反数是()A.-6B.C.-D.62.下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.3a-a=3 C .(a3)2=a5D.a·a2=a33.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元,其中84.5亿元用科学记数法表示为()A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元4.使二次根式-有意义的x的取值范围是()A.x≠1B.x>1C.x≤1D.x≥15.如图所示的几何体的主视图为()6.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是红球的概率为()A. B. C. D.7.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示:则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为()A.165 cm,165 cmB.165 cm,170 cmC.170 cm,165 cmD.170 cm,170 cm8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°9.如图,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为()A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm210.能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是()A.a=-2B.a=C.a=1D.a=11.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大12.下图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题4分,共24分)13.实数-27的立方根是.14.分解因式:x2-xy=.15.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律,图案⑦需根火柴棒.16.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1 m,则旗杆高BC为m(结果保留根号).17.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为.18.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为.三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.20.(本题8分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种．．情形)21.(本题8分)为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)求本次被调查的学生人数;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1 600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数.22.(本题10分)如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B 的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.23.(本题10分)如图,已知☉O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交☉O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求DE的长.24.(本题10分)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(毛利润=(售价-进价)×销售量)(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?25.(本题12分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线;(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;(3)如图2,在△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形.求完美分割线CD的长.26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(5,0),菱形OABC的顶点B,C都在第一象限,tan∠AOC=,将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α(0°<∠α<∠AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F),EF与OC交于点G,连接AG.(1)求点B的坐标;(2)当OG=4时,求AG的长;(3)求证:GA平分∠OGE;(4)连接BD并延长交x轴于点P,当点P的坐标为(12,0)时,求点G的坐标.答案全解全析：一、选择题1.A因为6和-6只有符号不同,所以6的相反数是-6.故选A.2.D选项A,a3+a3=2a3,错误;选项B,3a-a=2a,错误;选项C,(a3)2=a6,错误;选项D,a·a2=a3,正确,故选D.3.C84.5亿元=84.5×108元=8.45×109元,故选C.评析本题考查了科学记数法,解题的关键是确定a×10n中的a和n.4.D根据题意,得x-1≥0,解得x≥1,故选D.评析本题考查了二次根式的概念,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.先根据二次根式有意义的条件建立关于x的不等式,再解这个不等式确定x的取值范围.5.B根据主视图的定义可知选B.6.C∵布袋中共有6个球,其中有3个红球,∴从中任意摸出一个球,是红球的概率为=,故选C.7.B根据题中表格,将10名学生校服尺寸(单位:cm)按从小到大排序为160,165,165,165,170,170,175,175,180,180,其中数据165出现了3次,出现次数最多,故众数为165 cm,中位数是第5个和第6个数据的平均数,故中位数为=170 cm,故选B.8.B∵CD∥AB,∠ACD=40°,∴∠A=∠ACD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠B=50°,故选B.9.C∵r=6 cm,h=8 cm,∴圆锥的母线长l=ℎ==10 cm,∴圆锥的侧面积为πrl=π×6×10=60πcm2,故选C.评析本题考查了圆锥侧面积的计算以及圆锥母线长、半径、高之间的关系,解题的关键是掌握圆锥侧面积的计算公式.10.A把a=-2代入|a|>-a,得|-2|>-(-2),结论不成立,选项A符合;把a=代入|a|>-a,得>-,结论成立,选项B不符合;把a=1代入|a|>-a,得|1|>-1,结论成立,选项C不符合;把a=代入|a|>-a,得||>-,结论成立,选项D不符合,故选A.11.D选项A,当a=1时,y=x2-2x-1,当x=-1时,y=2,即函数图象不经过点(-1,1),错误;选项B,当a=-2时,y=-2x2+4x-1,Δ=42-4×(-2)×(-1)=8>0,即函数图象与x轴有两个交点,错误;选项C,二次函数y=ax2-2ax-1图象的对称轴为x=1,若a>0,则抛物线开口向上,当x≥1时,y 随x的增大而增大,错误;选项D,二次函数y=ax2-2ax-1图象的对称轴为x=1,若a<0,则抛物线开口向下,当x≤1时,y随x的增大而增大,正确.故选D.评析本题考查二次函数的图象和性质.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数可以利用判别式Δ=b2-4ac来判断,当Δ>0时,图象与x轴有两个交点,当Δ=0时,图象与x轴有一个交点,当Δ<0时,图象与x轴没有交点;二次函数的增减性要结合图象开口方向和对称轴来判断.12.A设等腰直角三角形纸片的直角边长为a,中间一张正方形纸片的边长为m,则S1=a2,S3=m2,S2=(a-m)(a+m)=(a2-m2),∴S2=(2S1-S3),即S3=2S1-2S2,∴所求平行四边形的面积为2S1+2S2+S3=2S1+2S2+(2S1-2S2)=4S1.故选A.评析本题的关键是引入字母找出S1、S2、S3之间的关系.二、填空题13.答案-3解析由于(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3.评析利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解.14.答案x(x-y)解析x2-xy=x(x-y).评析本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式的方法与步骤.15.答案50解析图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律可知,图案需8+(n-1)×7=7n+1根火柴棒,所以图案⑦需7×7+1=50根火柴棒.评析解决此问题应先观察图案的变化趋势,然后从第一个图案进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳出火柴棒根数变化的规律,并用含有n(n为正整数)的代数式进行表示,最后用代入法求出特殊情况下的数值.16.答案10+1解析如图,易知四边形ADCH为矩形,∴CH=AD=1 m,AH=CD=10 m,在Rt△ABH中,∵∠BAH=60°,∴tan 60°=,∴BH=10m,∴BC=BH+CH=(10+1)m.17.答案π解析∵半圆O的直径AB=2,∴半径R=1,∵CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S阴影=S扇形COD=π=π=π.18.答案 6解析如图,作AD⊥OC于点D,BE⊥OC于点E,则BE∥AD,∴△OBE∽△OAD,=,则==,∴=,∴△△∴=,∴S△ABC=S△AOC,∵AO=AC,∴OD=CD,∴S△AOC=2S△AOD=2×=9,∴S△ABC=S△AOC=×9=6.三、解答题19.解析原式=x2-1+3x-x2(4分)=3x-1.(5分)当x=2时,原式=3×2-1=5.(6分)评析本题考查了整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握乘法公式与整式的运算法则.20.解析(1)画出下图中一种即可.(3分)(2)画出下图中一种即可.(6分)(3)画出下图中一种即可.(8分)评析解答此类题的关键是要掌握轴对称图形和中心对称图形的概念,抓住概念的要领.21.解析(1)60÷30%=200(人).答:本次被调查的学生人数为200人.(2分)(2)补全条形统计图如图(200×15%=30,200-24-60-30-16=70).(6分) (3)1 600×=560(人).答:估计全校选择体育类的学生有560人.(8分)22.解析(1)把B(3,0)代入y=-x2+mx+3,得:0=-32+3m+3,解得:m=2,(3分)∴y=-x2+2x+3.∵y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,∴顶点坐标为(1,4).(6分)(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,连接AP,此时PA+PC的值最小.(理由:设Q是直线l上任意一点,连接AQ、CQ、BQ,∵直线l垂直平分AB,∴AQ=BQ,AP=BP,∴AQ+CQ=BQ+CQ≥BC,BC=BP+CP=AP+CP,即AQ+CQ≥AP+CP)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),把(3,0),(0,3)代入,得:,,∴-,.∴直线BC的解析式为y=-x+3.(8分)当x=1时,y=-1+3=2.∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).(10分)评析(1)待定系数法是求函数解析式的常用方法,根据函数的特征设出函数的表达式,将函数所经过的点的坐标代入函数的解析式,得到关于变量的方程(或方程组),解方程(或方程组)求得待定系数的值,然后写出函数的解析式.(2)解决本题要用到初中数学中一个典型的模型——“将军饮马”问题.如图1,在一条可以近似看成直线的河a的同旁,将军牵着马位于点A处,现将军要牵着马到河边给马儿喂水,然后再牵着马回到军营(点B处),设饮马的位置为河边的点M,那么这个点M在何处才能使走的路程最短(换句话说就是使AM+BM最短)?图1图2具体的作法是:如图2,作点B关于直线a的对称点B',连接AB'交直线a于点M,连接BM,则AM+BM最短.23.解析(1)证明:连接OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE.(3分)∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.∴DE是☉O的切线.(5分)(2)过点O作OF⊥AC于点F,∴AF=CF=3,∴OF=-=-=4.(7分)∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED是矩形.(9分)∴DE=OF=4.(10分)评析(1)有关切线的证明,遵循有切点,连半径,证垂直;无切点,作垂直,证半径的原则.(2)圆中涉及弦长的条件,通常是利用半弦、半径、弦心距组成的直角三角形求解.24.解析(1)设该商场计划购进A种设备x套,B种设备y套,由已知得:.., ..,(3分)解得:, .答:该商场计划购进A种设备20套,B种设备30套.(5分)(2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,由已知及(1)得:1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69.(8分)解得:a≤10,答:A种设备购进数量至多减少10套.(10分)评析本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解题的关键是正确理解题意,找出数量关系,列出方程组和不等式,其中将题目中的“文字语言”转化为“数学符号语言”是解题的关键.列不等式(组)解决实际问题时,要注意题目中表示不等关系的词语,如“不大于”“不小于”“不超过”“不低于”等.25.解析(1)证明:∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=80°,(1分)∴△ABC不是等腰三角形,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°.∴∠ACD=∠A=40°,∴△ACD为等腰三角形.(2分)∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴△BCD∽△BAC.∴CD是△ABC的完美分割线.(3分)(2)当AD=CD时(如图①),∠ACD=∠A=48°.∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.(5分)°-°=66°.当AD=AC时(如图②),∠ACD=∠ADC=∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.(7分)当AC=CD时(如图③),∠ADC=∠A=48°.∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ADC=∠BCD,其与∠ADC>∠BCD矛盾,舍去. ∴∠ACB=96°或114°.(8分)(3)由题意知AC=AD=2,∵△BCD∽△BAC,∴=,设BD=x,∴()2=x·(x+2),解得x=-1±,∵x>0,∴x=-1.(10分)∵△BCD∽△BAC,∴==-,∴CD=-×2=(-1)=-.(12分)评析本题属于新定义问题,对新定义问题,一定要读懂、理解新定义的内容.解答本题时要牢牢抓住三角形的完美分割线的含义,还要注意分类讨论思想的运用.26.解析(1)如图1,过点B作BH⊥x轴于点H,∵四边形OABC是菱形,∴OC∥AB,∴∠BAH=∠COA,∴tan∠BAH=.又∵在Rt△ABH中,AB=5,∴BH=AB=4,AH=AB=3,∴OH=OA+AH=5+3=8,∴点B的坐标为(8,4).(3分)图1 (2)如图1,过点A作AM⊥OC于点M,在Rt△AOM中,∵tan∠AOM=,OA=5,∴AM=OA=4,OM=OA=3.∵OG=4,∴GM=OG-OM=4-3=1.∴AG===.(6分) (3)证明:如图1,过点A作AN⊥EF于点N,∵∠AOM=∠F,∠AMO=∠ANF=90°,OA=FA, ∴△AOM≌△AFN,∴AM=AN,∴GA平分∠OGE.(10分)(4)如图2,过点G作GQ⊥x轴于点Q,由旋转可知:∠OAF=∠BAD=∠α,°-∠,∵AB=AD,∴∠ABP=∵∠AOT=∠F,∠OTA=∠GTF,∴∠FGO=∠OAF=∠α,°-∠,∴∠OGA=∠EGA=∴∠OGA=∠ABP,(12分)又∵∠GOA=∠BAP,∴△GOA∽△BAP,∴=,∴GQ=×4=,∵tan∠AOC=,∴OQ=×=,∴点G的坐标为,.(14分)图2评析(1)本题考查的知识点很多,有菱形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、图形旋转的特征等知识,解题的关键是通过作高,利用直角三角形、相似三角形的性质求出对应的线段.(2)本题的综合程度高,问题分层设置,层层递进.解决此类压轴题的关键是综合应用所学过的知识、方法以及数学思想,深入探究问题中给出的已知条件,把问题转化或化归为熟悉和简单的问题去解决.本题中的坐标和长度的计算,最后都可以归结为求线段的长度问题,常用的方法有:①利用勾股定理求解;②利用解直角三角形求解;③利用相似三角形对应线段成比例的性质求解.。
浙江省宁波2020年中考数学模拟卷(含答案)
2020年浙江宁波中考模拟卷数学考试题号一二三总分评分1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A. 0.5B. ±0.5C. ﹣0.5D. 52.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A. 3.8×104B. 38×104C. 3.8×105D. 3.8×1063.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.已知，如图所示的几何体，则从左面看到的平面图形是( )A. B. C. D.5.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是（）A. B. C. D.6.甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级人数中位数方差平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③7.如图，已知直线a⊥c，直线b⊥c，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A. 20°B. 25°C. 50°D. 65°8.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q 从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t （s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A. AE=12cmB. sin∠EBC=C. 当0＜t≤8时，y=t2D. 当t=9s时，△PBQ是等腰三角形9.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为( )A. 8B. 10C. 15D. 2510.如图，M是双曲线上一点，过点M作轴、y轴的垂线，分别交直线于点D，C，若直线与轴交于点A，与轴交于点B，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共30分)11.一元二次方程x2﹣4=0的解x=________．12.P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则反比例函数的解析式为________，点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上吗？________．（填在或不在）13.小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为________cm2．（结果保留π）14.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达(结果保留根号)15.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是________ （填写序号）.16.二次函数y=x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为________三、解答题(本大题共8小题，共80分)17.先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+2y2，其中x＝，y＝1．18.最短路径问题：例：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．应用：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.（1）借助直角三角板在下图中找出符合条件的点B和C．（2）若∠MON=30°，OA=10,求三角形的最小周长。
2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷
2020年宁波市初中毕业生学业模拟考试初三数学试卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共26小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.比﹣1小3的数是（）A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣42.下列运算中，正确的是( ) A. x 3·x 3=x 6B. 3x 2+2x 3=5x 5 C. (x 2)3=x 5． D. (x +y 2)2=x 2+y 43.2018年宁波的GDP 达到了10746亿元人民币，用科学计数法表示10746亿为( ) A 、1.0746×1.0746×1010-4B 、1.0746×1.0746×10104C 、1.746×1.746×1010-12D 、1.746×1.746×1010124.要使二次根式62-x 有意义，则x 的取值范围是( )A.3x > B.3≥x C.3<x D.3≤x 5.小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是32，则n 的取值为（）A ．10B ．8C ．6D ．46.如图，直线l 1∥l 2 ,且分别与直线l 交于C ,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92°B. 98°C. 102°D. 108°7.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近15次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A.方差B. 中位数C. 众数D. 平均数8.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =2，BC =3．以点C 为圆心，为圆心， 适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以，再分别以 点P ，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ， 射线CN 交AD 与点F ，交BA 的延长线于点E ，则三角形CDF 与四边形AFCB 的面积比是（的面积比是（ ）A ．2B ．21C ．32D ．2310. 若0>b ，且满足cb842a==，则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点位于（的顶点位于（ ） A ．第四象限．第四象限 B ．第三象限．第三象限 C ．第二象限．第二象限 D ．第一象限．第一象限 11.在直角坐标系中，正ABC ∆，B （3，0），C （7，0），过），过 点O 作直线DMN ，OM MN =，M 的横坐标（的横坐标（ ） A ．4 B ．154 C ．413D ．5 12.如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上的一点，D 为 BA 延长线上的一点，BACD ∠=∠，线段DF 分别分别交AC ，BC 于点E ，F ，且CEF ∠=45°，圆O 的半径的半径 为5，43tan =B ，则CF 的长的长 （ ）A ．724B ．3C ．413D ．4卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 13.9的算术平方根是的算术平方根是 ．14.分解因式：1－4x 2＝ ．从正面看从正面看（第8题图）A ．B ．C ．D ．FAFC OBDE15.圆锥底面圆的半径为1.5，侧面积等于3π，则它的母线长为________16.下面是按一定规律排列的代数式：a 2，-3a 4，5a 6，-7a 8，…则第8个代数式是个代数式是． 17.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是的值是18.如图，以平行四边形ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF ，使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G ，延长DE ，BA 交于点H ，若∠ADC =60°，则BH DG=三、解答题（本大题有8小题，第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.先化简，再求值：)21(44432x x x x x +÷-++，其中23+=x20.在下面的方格纸中，ABC △的三个顶点都在格点上，的三个顶点都在格点上，(1)在图1中画出与ABC △成关于BC 成轴对称的格点三角形；成轴对称的格点三角形；(2)在图2的格点中标出使ABD ∆与ABC △面积相等的点D 的位置（除点C 外）外）21.学校开设“慈善基金”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生捐款的情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并制成如图不完整的统计图表．学生捐款金额统计表 学生捐款金额统计图 捐款金额捐款金额 1元 2元 3元 4元 5元及以上元及以上 人数人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）该调查统计数据的中位数是）该调查统计数据的中位数是 ，众数是，众数是 ； （3）请计算扇形统计图中的“3元”所对应的圆心角的度数；所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在5元及以上的人数．元及以上的人数．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b的图像与反比例函数xk y =2的图像交于点A （2，4）和B （－4，m ）．）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点B 做BE //x 轴，BE AD ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2BC ，求点C 的坐标．3元1元2元26%4元b %5元及以上以上y 2y 1yOA23.如图，在△ABC 中，∠C =90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆与BC 相切于点E ，交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF . （1）求证：AE 平分∠BAC（2）若sin ∠EF EFA A =54，AF =25，求线段AC 的长的长24.24.为了抓住文化艺术节的商机，某工厂有为了抓住文化艺术节的商机，某工厂有50名职工，厂长安排每人制作一件A 型或B 型的工艺品，工厂有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的工艺品用料情况如下表：需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料 1件A 型工艺品型工艺品 ０.9kg 0.3kg 1件B 型工艺品型工艺品0.4kg1kg（1）设制作B 型工艺品x 件，求x 的取值范围；的取值范围；（2）请你根据车间现有材料，分别写出该厂制作A 型和B 型工艺品的件数．型工艺品的件数．25.如图1，二次函数2312++-=bx x y 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣4，0）（1）b = ，点B 的坐标是的坐标是 ；（2）连接AC 、BC ，判断∠CAB 和∠CBA 的数量关系，并说明理由的数量关系，并说明理由（3）如图2，点D 是抛物线上第二象限内的一动点，过点D 作DM ⊥AC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由的横坐标；若不存在，请说明理由26. 当一个角固定不变，而某种图形在该角的内部变化，则我们称这个角为墙角。
浙江省宁波市2020年中考数学预测试题(含解析)
浙江省宁波市2020年中考数学预测试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C．先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD 相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人D级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2020年浙江省宁波市中考数学全景模拟试卷(五)(附详解)
2020年浙江省宁波市中考数学全景模拟试卷（五）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−5的绝对值是()A. 5B. 15C. −15D. −52.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (a3)2=a9D. a6÷a2=a43.2020年1月，宁波市发布了2019年宁波市经济运行情况．经初步核算，2019年宁波市实现地区生产总值11985亿元，增长7.08%，其中11985亿用科学记数法表示为()A. 0.11985×1013B. 1.1985×1013C. 1.1985×1012D. 11.985×10114.若分式1x−1有意义，则x的取值范围是()A. x>1B. x<1C. x≠1D. x≠05.已知关于x的方程x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤−1B. m≥−1C. m≤1D. m≥16.不能说明命题“若a>b，则a2>b2”是真命题的例子为()A. a=0，b=−1B. a=2，b=−1C. a=2，b=1D. a=1，b=27.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x−及方差s2(单位：千克)如表：甲乙丙丁x−24242320s2 2.1a2 1.9已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则a的值可能是()A. 0B. 2C. 2.2D. 1.68.如图，m//n，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β.若α=35°，则β的值为()A. 55°B. 35°C. 45°D. 50°9.已知点P(m,n)在抛物线y=a(x−5)2+9(a≠0)上，当3<m<4时，总有n>1，当7<m<8时，总有n<1，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −210.如图，一个菱形被分割成4个直角三角形和1个矩形后仍是中心对称图形．若只知道下列选项中的一个角度，就一定能算出这个矩形的长与宽之比的是()A. ∠BAFB. ∠CBGC. ∠BADD. 以上选项都不可以二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.实数−27的立方根是______．12.分解因式：x2−xy=______．13.袋中装有1个红球、2个白球和5个黑球，它们除颜色完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______．14.国家提倡在新型冠状病毒防护期间人民尽量不外出，小聪积极执行．如图，他在A处阳台看风景，发现对面建筑物顶端C的仰角为30°他与对面建筑物的水平距离为50m，他离水平地面的距离为9m，则对面建筑物的高度为______m(保留根号)．15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x−134y1010202那么(4a−2b+c)(a−b+c)的值为______ ．16.如图，在正方形ABCD中，AB=2，以O为圆心，AD为直径向外作半圆，点P是半圆上的一动点，点P绕点D顺时针旋转90°得到点Q，则线段AQ的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)先化简，再求值：(x+2)2−(x+1)(x−2)，其中x=1．(2)解不等式组{2(x−3)>11−x<4．18.如图，在7×7的正方形网格(每个小正方形的边长为1)中，一条圆弧经过A，B，C三点．(1)在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O；(2)求弧AC的长．19.某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数．(3)该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数．20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是AD，CD的中点，连接EF．(1)若EF=√2，BD=2.求菱形ABCD的面积；(2)连接BE，BF分别交AC于M，N两点，求证：AM=CN．21.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC⏜上任意一点，连接AD，AG，GD．(1)求证：∠ADC=∠AGD；(2)若BE=2，CD=6，求圆O的半径．22.有76张全等的矩形卡纸，用其做成圆锥，其中x张卡纸用A方法每张剪裁出6个全等的半圆，其余卡纸用B方法每张剪裁出12个全等的圆，一个半圆和一个圆正好做成一个圆锥．(1)一张矩形卡纸长与宽的比是______，能做圆锥侧面______个，底面______个．(2)最多可以做圆锥多少个？卡纸还剩多少张？(3)剩下的卡纸用C方法剪裁，最多还能做几个圆锥？请画出C方法的剪裁示意图．23.二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(−1,0)，B(2,0)两点，交y轴于点C．(1)求二次函数的表达式；(2)在抛物线上存在一点D(不与点C重合)使得S△ABD=S△ABC，求点D的坐标；(3)若点E是y轴上一动点，求AE+√2CE的最小值．224.若一个三角形一边长的平方等于另两边长的乘积的2倍，我们把这个三角形叫做好玩三角形．(1)在△ABC中，AB=1，BC=√6，AC=3，求证：△ABC是好玩三角形．(2)一个等腰三角形的腰长为m，底边长为n，当这个等腰三角形为好玩三角形时，的值．求mn(3)如图1，△CDE是以DE为斜边的等腰直角三角形，点A，B都在直线DE上，连接AC，BC.若∠A+∠B=45°，求证：线段AD，DE，BE三条线段组成的三角形是好玩三角形．(4)如图2，在Rt△ABC中，点D，E，F，G都在线段AB上，以DE，EF，FG为边分EF，FG为三别向上作正方形，H，K，M，N分别落在Rt△ABC的边上．以DE，12的值．边长恰好能组成好玩三角形，直接写出DEFG答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5|=5．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的性质．2.【答案】D【解析】解：A、a3+a2不是同类项，不能合并，错误；B、a3⋅a2=a5，错误；C、(a3)2=a6，错误；D、a6÷a2=a4，正确；故选D．根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘除法计算判断即可．此题考查了合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：11985亿用科学记数法表示为1.1985×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1．故选C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．5.【答案】C【解析】解：由题意知，Δ=4−4m≥0∴m≤1．故选：C．方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：A、∵当a=0，b=−1时，∴a>b，∴a2<b2，故“若a>b，则a2>b2”是假命题的反例可以为：a=0，b=−1；B、∵当a=2，b=−1时，∴a>b，∴a2>b2，故“若a>b，则a2>b2”是假命题的反例不可以为：a=2，b=−1；C、∵当a=2，b=1时，∴a>b，∴a2>b2，故“若a>b，则a2>b2”是假命题的反例不可以为：a=2，b=1；D、∵当a=1，b=2时，∴a<b，∴a2<b2，故“若a>b，则a2>b2”是假命题的反例不可以为：a=1，b=2，故选：A．直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案此题主要考查了命题与定理，正确代入数据是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵乙品种产量最稳定，∴a<1.9，∵乙的10棵果树的产量不都一样，∴a≠0，故选：D．根据“乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样“，即可得到结论．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8.【答案】A【解析】解：如图，过点C作CD//m，交AB与点D．∵m//n，CD//m，∴m//n//CD．∴∠ACD=∠α=35°，∠DCB=∠β．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠α+∠β=90°．∴∠β=55°．故选：A．过点C作CD//m，交AB与点D.利用平行线的性质和角的和差关系，求出∠β的值．本题考查了平行线的性质和角的和差等知识点．解决本题亦可延长AC交直线n于点E，利用平行线的性质和三角形的内角和定理求解．9.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=a(x−5)2+9(a≠0)，∴抛物线的顶点为(5,9)，∵当7<m<8时，总有n<1，∴a不可能大于0，则a<0，∴x<5时，y随x的增大而增大，x>5时，y随x的增大而减小，∵当3<m<4时，总有n>1，当7<m<8时，总有n<1，且x=3与x=7对称，∴m=3时，n≤1，m=7时，n≥1，∴{4a+9≤14a+9≥1，∴4a+9=1，∴a=−2，故选：D．依解析式可知顶点坐标，根据当7<m<8时，总有n<1，可知a<0，由增减性可列不等式组，解出即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握增减性，理解“3<m<4时，总有n>1，当7<m<8时，总有n<1”的意义．10.【答案】C【解析】解：如图，连接AC，BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，连接EG，FH，∵一个菱形被分割成4个直角三角形和1个矩形后仍是中心对称图形，∴EG与FH的交点也是点O，∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=∠AFB=∠EFG=90°，∴∠AOB=∠AFB=90°，∴点A，O，F，B共圆，∴∠AFO=∠ABO，∵∠AOB=∠HEF=90°，∴△AOB∽△HEF，∴HEOA =EFOB，∴EFHE =OBOA，在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA，∵AC是菱形的对角线，∴∠BAO=∠BAD2，∴EFHE =tan∠BAD2，故选：C．先判断出菱形和矩形的对角线相较于同一个点O，再判断出点A，O，F，B共圆，进而判断出△AOB∽△HEF，得出EFHE =OBOA，即可得出结论．此题主要考查了菱形和矩形的性质，四点共圆，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△AOB∽△HEF是解本题的关键．11.【答案】−3【解析】解：∵(−3)3=−27，∴实数−27的立方根是−3．故答案为：−3．由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键．12.【答案】x(x−y)【解析】解：x2−xy=x(x−y)．根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．13.【答案】14【解析】解：根据题意，袋中装有1+2+5=8个球，其中2个白球，则从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是28=14；故答案为：14．根据题意，可得白球的数目与球的总数目，进而由概率的计算方法可得摸出的球是白球的概率．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】(50√33+9)【解析】解：过A作AE⊥CD于E，则AB=DE=9，在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，∠AEC=90°，AE=50，∴CE=AE⋅tan30°=50×√33=50√33，∴CD=CE+DE=(50√33+9)(m)，答：对面建筑物的高度为(50√33+9)m，故答案为：(50√33+9)．过A作AE⊥CD于E，由矩形的性质得到AB=DE=9，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】2020【解析】解：∵x=−1，y=10；x=3，y=10，∴点(−1,10)和(3,10)为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=−2和x=4对应的函数值相等，而x=4时，y=202，∴x=−2时，y=202，即4a−2b+c=202，而x=−1时，a−b+c=10，∴(4a−2b+c)(a−b+c)=202×10=2020．故答案为2020．由表中数据得到点(−1,10)和(3,10)为抛物线上的对称点，利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则x=−2和x=4对应的函数值都为202，即4a−2b+c=202，而a−b+c=10，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．16.【答案】√5+1【解析】解：如图，延长CD到J，使得DJ=DO，连接OJ，OP，AJ，QJ．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=2，OA=OD=DJ=1，∠ADC=∠ADJ=90°，∴AJ=√AD2+DJ2=√22+12=√5，∵∠ODJ=∠PDQ=90°，∴∠ODP=∠JDQ，∵DO=DJ，DP=DQ，∴△ODP≌△JDQ(SAS)，∴OP=JQ=1，∴点Q 的运动轨迹是以J 为圆心，1为半径的圆，∴AQ 的最大值=AJ +JQ =√5+1，故答案为√5+1．如图，延长CD 到J ，使得DJ =DO ，连接OJ ，OP ，AJ ，QJ.证明△ODP≌△JDQ(SAS)，推出OP =JQ =1，推出点Q 的运动轨迹是以J 为圆心，1为半径的圆，推出AQ 的最大值=AJ +JQ =√5+1．本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：(1)原式=x 2+4x +4−x 2+2x −x +2=5x +6，当x =1时，原式=5+6=11；(2){2(x −3)>1①1−x <4②， 解不等式①得 x >72，解不等式②得x >−3，∴不等式组的解集是x >72．【解析】(1)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是整式的混合运算−化简求值，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：(1)如图，连接AB ，BC 作线段AB 、线段BC 的垂直平分线，两线的交于点O ，则点O 即为所示；(2)连接A，AO，OC，∵AC2=62+22=40，OA2+OC2=42+22+42+22=40，∴AC2=OA2+OC2，∴∠AOC=90°，在Rt△AOC中，∵OA=OC=2√5，=√5π，∴AC⏜的长=90⋅π×2√5180【解析】(1)线段AB、线段BC的垂直平分线的交点即为圆心O；(2)根据勾股定理的逆定理得到∠AOC=90°，然后根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，作图−应用与设计作图、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题．=500(人)，19.【答案】解：(1)此次共调查学生20040%答：此次共调查了500名学生；(2)C等级人数为：500−100−200−60=140(人)，×360°=72°，A等级对应扇形圆心角度数为：100500补全条形图如图：=4800(人)，(3)估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数为：8000×100+200500答：估计测试成绩在良好以上(含良好)的约有4800人．【解析】(1)用B等级人数÷B等级人数所占百分比即可算出总人数；(2)用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，将360°乘以A等级人数占被调查人数百分比可得；(3)用样本中良好(A、B两等级)等级人数占被调查人数百分比乘以总人数8000可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E、F分别是AD，CD边上的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF//AC，AC=2EF=2√2，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×2√2×2=2√2．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=CB=AD=CD，∠ABD=∠CBD，∴∠BAM=∠BCN，∵E、F分别是AD，CD的中点，∴DE=DF，由(1)得：EF//AC，∴EF⊥BD，即BD垂直平分EF，∴BE=BF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABM=∠CBN，在△ABM和△CBN中，{∠BAM=∠BCN AB=CB∠ABM=∠CBN，∴△ABM≌△CBN(ASA)，∴AM=CN．【解析】(1)证出EF是△ACD的中位线，得出EF//AC，AC=2EF=2√2，由菱形面积公式即可得出答案；(2)证△ABM≌△CBN(ASA)，即可得出AM=CN．本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】(1)证明：∵AB⊥CD，∴AC⏜=AD⏜，∴∠ADC=∠AGD；(2)连接OC，设OC=r，∵BE=2，CD=6，∴CE=3，OE=r−2，在Rt△OEC中，32+(r−2)2=r2，，解得：r=134∴圆O的半径为13．4【解析】(1)利用垂径定理得到AC⏜=AD⏜，然后利用同弧或等弧所对的圆周角相等即可证得∠ADC=∠AGD；(2)连接OC，设OC=r，利用垂径定理和勾股定理列出方程求得答案即可．考查了圆周角定理、勾股定理和垂径定理等知识，综合性较强，难度不大．22.【答案】4：3612【解析】解：(1)观察图形，可知：一张矩形卡纸长与宽的比是4：3，能做圆锥侧面6个，底面12个．故答案为：4：3；6；12．(2)假设76张全等的矩形卡纸全部用完．则有6x=12(76−x)，解得x=50.6，∴76张全等的矩形卡纸不可能全部用完，假设x=50，则50×6=300，300÷12=25，∵50+25=75(张)，76−57=1(张)∴最多可以做300个圆锥，卡纸还剩1张．(3)剩下的卡纸用C方法剪裁，最多还能做4个圆锥，如图所示：(1)利用矩形以及圆的性质判断即可．(2)假设76张全等的矩形卡纸全部用完．则有6x=12(76−x)，解得x=50.6，推出76张全等的矩形卡纸不可能全部用完，假设x=50，则50×6=300，300÷12=25，求出剩余的卡片数量即可．(3)如图所示，4个半圆，4个小圆，可以拼剪成4个圆锥．本题考查了图形的拼剪，一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(−1,0)，B(2,0)，∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x−2)=x2−x−2．(2)设D(m,n)，由题意C(0,−2)．∵S△ABD=S△ABC，∴12⋅AB×OC=12×AB×|n|，∴|n|=2，当n=2时，2=m2−m−2，解得m=1±√172，∴D′(1+√172,2)，D″(1−√172,2)．当n=−2时，−2=m2−m−2，解得m=0或1，∴D(1,−2)，综上所述，满足条件的的D的坐标为(1+√172,2)或(1−√172,2)或(1,−2)．(3)如图，过点E作EH⊥BC于H．∵B(2,0)，C(0,−2)，∴OB=OC=2，∵∠COB=90°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵EH⊥BC，∴EH=√22EC，∴AE+√22EC=AE+EH，根据垂线段最短可知当A，E，H共线时，AE+EH的值最小，此时△ABH是等腰直角三角形，∴AH=√22AB=3√22，∴AE+√22CE的最小值为3√22．【解析】(1)由二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(−1,0)，B(2,0)，二次函数的解析式为y=(x+1)(x−2)=x2−x−2．(2)设D(m,n)，利用三角形的面积公式求出n的值，再利用待定系数法解决问题即可．(3)过点E作EH⊥BC于H.证明EH=√22EC，推出AE+√22EC=AE+EH，根据垂线段最短可知当A，E，H共线时，AE+EH的值最小，此时△ABH是等腰直角三角形，求出AH 即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．24.【答案】(1)证明：∵AB=1，BC=√6，AC=3，∴BC2=(√6)2=6，AB⋅AC=1×3=3，∴BC2=2AB⋅AC，∴△ABC是好玩三角形；(2)解：∵等腰三角形为好玩三角形，∴m2=2mn或n2=2m⋅n=2m2，∴mn =2或mn=√22；(3)证明：∵△CDE是以DE为斜边的等腰直角三角形，∴∠DCE=90°，∠CED=∠CDE=45°，∴∠A+∠ACD=45°，∵∠A+∠B=45°，∴∠ACD=∠B，∵∠CDE=∠DEC=45°，∴CD=CE，∠ADC=∠CEB=135°，∴△ADC∽△CEB，∴ADCE =CDBE，在Rt△CDE中，CD=CE，∴DE2=2CD2，∴CD⋅CE=AD⋅BE，∴CD2=AD⋅BE，∴DE2=2AD⋅BE，∴线段AD，DE，BE三条线段组成的三角形是好玩三角形；(4)设DE=a，EF=b，FG=c，∵四边形DEPH是正方形，∴∠ADH=∠AEK=90°，DH=DE=a，在Rt△ADH中，AD=DHtanA =atanA①，同理：AE=btanA②，BG=c⋅tanA③，BF=b⋅tanA④，第21页，共23页②−①得，AE−AD=b−atanA=a⑤，④−③得，BF−BG=(b−c)tanA=c⑥，⑤×⑥得，(b−a)(b−c)=ac，∴b2−bc−ab+ac=ac，∴b2−bc−ab=0⑦，∵以DE，12EF，FG为三边长恰好能组成好玩三角形，∴Ⅰ、当(12b)2=2ac时，∴b2=8ac⑧，将⑧代入⑦得，8ac−bc−ab=0，∴8ac=b(a+c)⑨，由⑧得，b=2√2ac，将b=2√2ac代入⑨中，得8ac=2√2ac(a+c)，∴a2−6ac+c2=0，∴a=6c±√36c2−4c22=(3±2√2)c，∴ac=3±2√2(不符合题意，舍去)，Ⅱ、当a2=bc⑨时，b2−bc−ab=0将⑨代入⑦化简得，(ac )2−ac−1=0，∴EDFG =ac=1+√52；Ⅲ、当c2=ab时，∴(ca )2−ca−1=0，∴EDFG =ac=√5−12，综上所述，EDFG =1+√52或√5−12．【解析】(1)先求出BC2，AB⋅AC，即可得出结论；(2)分两种情况利用好玩三角形的定义建立方程求解即可；(3)先判断出△ADC∽△CEB，得出CD⋅CE=AD⋅BE，再判断出DE2=2CD2，即可得出结论；(4)先利用锐角三角函数的定义得出AD=DHtanA =atanA①，同理：AE=btanA②，BG=c⋅第22页，共23页=a，(b−c)tanA=c进而得出b2−bc−tanA③，BF=b⋅tanA④，进而判断出b−atanAab+ac=ac，再判断出b2=8ac，联立即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，正方形的性质，得出(b−a)(b−c)=ac是解本题的关键．第23页，共23页。
【2020精品中考数学提分卷】宁波南三县初三模拟数学试卷+答案
2020年浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算6÷（﹣3）的结果是（）A．﹣B．﹣2C．﹣3D．﹣182．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝a5B．a2•a3＝a6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b26．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）8．（3分）下列命题是真命题是（）A．4的平方根是2B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．方程x2＝x的解是x＝1D．顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形9．（3分）设二次函数y1＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2＝dx+e （d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y＝y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x1+x2）2＝d10．（3分）如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ＝3，现测得的长度是，的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（）A．3B．2C．9D．10二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）18500000用科学记数法表示为．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝．13．（4分）2013年至2017年某城市居民用汽车拥有量依次为：11、13、15、19、x（单位：万辆），若这五个数的平均数为16，则x的值为．14．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为．16．（4分）如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB＝90°，∠B＝30°，当点A在反比例函数y＝的图象上运动时，点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（6分）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20180．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．20．（8分）如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD＝BC，A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC＝FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠FCE＝，求弦AC的长．23．（10分）A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．24．（12分）已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB＝2，AO＝4，OC＝5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；（3）当∠BDC的度数最大时，请直接写出OD的长．2020年浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算6÷（﹣3）的结果是（）A．﹣B．﹣2C．﹣3D．﹣18【解答】解：6÷（﹣3），＝﹣（6÷3），＝﹣2．故选：B．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选：B．4．（3分）如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看有两层，下面一层有2个正方形，上面一层有一个正方形．从正面看有两列，左面有2个正方形，右面有1个正方形，故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝a5B．a2•a3＝a6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1＝25°，∵∠ABC＝45°，∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣25°＝20°，∴∠2＝∠3＝20°．7．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）【解答】解：∵y＝2x2+4x+1＝2（x2+2x）+1＝2[（x+1）2﹣1]+1＝2（x+1）2﹣1，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵将二次函数y＝2（x+1）2﹣1，的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，∴y＝2（x+1﹣2）2﹣1﹣1＝2（x﹣1）2﹣2，故得到图象的顶点坐标是（1，﹣2）．故选：B．8．（3分）下列命题是真命题是（）A．4的平方根是2B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．方程x2＝x的解是x＝1D．顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形【解答】解：A、4的平方根是±2，错误；B、有两边和夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、方程x2＝x的解是x＝1或x＝0，错误；D、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，正确；故选：D．9．（3分）设二次函数y1＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2＝dx+e （d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y＝y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x1+x2）2＝d【解答】解：∵一次函数y2＝dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），∴y2＝d（x﹣x1），∴y＝y1+y2＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）＝ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1＝ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1∵当x＝x1时，y1＝0，y2＝0，∴当x＝x1时，y＝y1+y2＝0，∵y＝ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1与x轴仅有一个交点，∴y＝y1+y2的图象与x轴的交点为（x1，0）∴＝x1，化简得：a（x2﹣x1）＝d故选：B．10．（3分）如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ＝3，现测得的长度是，的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（）A．3B．2C．9D．10【解答】解：连接OP，OB，O′点为OB的中点，如图，设⊙O的半径为r，根据题意得＝π，解得r＝2，∵P点为AB的中点，∴OP⊥AB，∴∠OPB＝90°，∴点P在以OB为直径的圆上，直线QO′交⊙O′于E、F，如图，∴BQ为切线，∴OB⊥PQ，在Rt△O′BQ中，O′Q＝＝，∴QE＝+1，QF＝﹣1，即m＝+1，n＝﹣1，∴mn＝（+1）（﹣1）＝10﹣1＝9．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）18500000用科学记数法表示为．【解答】解：18500000＝1.85×107，故答案为：1.85×107．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．13．（4分）2013年至2017年某城市居民用汽车拥有量依次为：11、13、15、19、x（单位：万辆），若这五个数的平均数为16，则x的值为．【解答】解：根据平均数的求法：共5个数，这些数之和为：11+13+15+19+x＝16×5，解得：x＝22．故答案为：2214．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为．【解答】解：分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC＝6，BC＝8，∴AE＝AC＝3，GC＝BC＝4，∵∠ACB＝90°，∴S四边形AFGE＝AE•GC＝3×4＝12，∴线段MN所扫过区域的面积为12，故答案为：12．16．（4分）如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB＝90°，∠B＝30°，当点A在反比例函数y＝的图象上运动时，点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．【解答】解：分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D，．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝1．在△CAE与△BDC中，∠ACE＝90°﹣∠BCD＝∠CBD，∠AEC＝∠CDB＝90°，∴△CAE∽△BCD，∴AC：BC＝CE：BD＝AE：CD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴AC：BC＝1：，∴b：CD＝（a﹣1）：BD＝1：，∴BD＝（a﹣1），CD＝b，则OD＝（b﹣1），∵b＝，∴B（1﹣，a﹣），令1﹣＝t，则a＝，∴a﹣＝﹣，∴点B在函数y＝﹣（x≠1）的图象上，故答案为：y＝﹣（x≠1）．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（6分）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20180．【解答】解：原式＝6+4﹣3﹣1＝6．18．（6分）解不等式组：．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE+EF，CE＝CF+EF，∴BF＝CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∴四边形ABCD是矩形．20．（8分）如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD＝BC，A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？【解答】解：（1）过C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝2，∵AB＝8，∴OE＝AB﹣OA﹣BE＝8﹣4＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k＝12，则反比例解析式为y＝；（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），把x＝6代入反比例得：y＝2，则平移后点B落在该反比例函数的图象上．21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．【解答】解：（1）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是：×100%＝20%，A类所占的百分比是：×100%＝30%．（2）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%＝600（人）；；（3）8000×40%＝3200（人）．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC＝FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠FCE＝，求弦AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠FEC＝∠AED，∴∠AED＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∵FD⊥AB，∴∠OAC+∠AED＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线；（2）连接BC，由（1）可知：∠AED＝∠FCE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∵∠CAB+∠AED＝90°，∠CAB+∠B＝90°∴∠B＝∠AED＝∠FCE，∴cos∠FCE＝cos∠B＝＝，∴BC＝4，∴由勾股定理可知：AC＝223．（10分）A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．【解答】解：（1）由图可得，甲的速度为：60÷2＝30km/h；（2）设乙刚开始的速度为akm/h，30×2.5﹣35＝（2.5﹣2）a，解得，a＝80，设乙变速后的速度为bkm/h，150﹣0.5×80＝（4.5﹣2.5）b，解得，b＝55，∵35÷（55﹣30）＝1.4，∴点E的坐标为（3.9，0），即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）；（3）由题意可得，t＝2.5+（35﹣10）÷（55﹣30）＝3.5或t＝3.9+10÷（55﹣30）＝4.3，即t的值是3.5h或4.3h．24．（12分）已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB＝2，AO＝4，OC＝5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；（3）当∠BDC的度数最大时，请直接写出OD的长．【解答】解：（1）∵AB⊥y轴于点A，AB＝2，AO＝4，OC＝5，∴A（0，4），B（2，4），C（5，0），∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，∴，∴∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）如图，过点B作BG⊥OC于G，交CD于H，∴点H，G的横坐标为2，∵EF⊥OC，∴EF∥BH，∵△DEF是等腰三角形，∴△BDH是等腰三角形，设D（0，5m）（0≤m≤），∵C（5，0），∴直线CD的解析式为y＝﹣mx+5m，∴H（2，3m），∴BH＝4﹣3m，∴BH2＝9m2﹣24m+16，DH2＝4+（5m﹣3m）2＝4+4m2，BD2＝4+（5m﹣4）2＝25m2﹣40m+20，当BD＝DH时，25m2﹣40m+20＝4+4m2，∴m＝（舍）或m＝，∴5m＝，∴D（0，），当BD＝BH时，25m2﹣40m+20＝9m2﹣24m+16，∴m＝，∴D（0，），当BH＝DH时，9m2﹣24m+16＝4+4m2，∴m＝或m＝（舍），∴D（0，12﹣2），即：当△DEF为等腰三角形时，点D的坐标为（0，）或（0，）或（0，12﹣2）；（3）如图2，以AB为弦作圆与y轴相切，切点为点D，此时，∠BDC最大，（理由：在线段OA上取不与点D重合的一点D'，连接CD'交圆于N，连接BN，∴∠BNC＝∠BDC，∵∠BNC＞∠BD'C，∴∠BDC＞∠BD'C，∴∠BDC最大）设直线BC的解析式为y＝kx+b，交y轴于M，∵B（2，4），（5，0），∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+，∴点M（0，），∵B（2，4），C（5，0），∴BM＝，CM＝，∵y轴与圆相切，∴∠BDM＝∠DCM，∵∠BMD＝∠DMC，∴△BDM∽△DCM，∴，∴DM2＝BM•CM＝×＝，∴DM＝，∴OD＝OM﹣DM＝﹣＝．。
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣73．cos30°=（）A．12B．22C．32D．34．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④6．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1087．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．38．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A．15°B．35°C．25°D．45°10．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．3y-2x=B．2y3x=C．3y2x=D．2y-3x=11．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．1212．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．14．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__．15．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．16．如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm1．17．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.18．化简:a ba b b a+--22＝__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)20 40零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；（1）求证：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的长．21．（6分）先化简，22211121x x x x x x x --+⋅-++，其中x ＝12． 22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．23．（8分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-o ．24．（10分） [阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt △ABC 是“中边三角形”，∠C=90°，AC 和BD 是“对应边”，求tanA 的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=2β，点P ，Q 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点P 经过的路程为s ．当β=45°时，若△APQ 是“中边三角形”，试求a s的值． 25．（10分）已知顶点为A 的抛物线y ＝a(x －12)2－2经过点B(－32，2)，点C(52，2)． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM ＝∠MAF ，求△POE 的面积；(3)如图2，点Q 是折线A －B －C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN′，若点N′落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．26．（12分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（c m2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C 为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E 是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：△ACM∽△ABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.。
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学五模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲B．乙C．丙D．都一样2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC3．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，34．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥05．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定6．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣27．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2B ．1000100030x x -+=2C ．1000100030x x --=2D ．1000100030x x --=2 9．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．2110．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 11．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 14．若反比例函数y ＝1k x +的图象与一次函数y ＝x+k 的图象有一个交点为（m ，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．15．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos ∠AMC 3=5，则 tan ∠B 的值为__________．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为cm．17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．18．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．20．（6分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）计算：2 03182sin60(1)2-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD 于点F．求证：DF2=EF•BF．23．（8分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？24．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．A B C D四个选项.25．（10分）一道选择题有,,,（1）若正确答案是A，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；（2）若正确答案是,A B，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案,A B的概率.26．（12分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．27．（12分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．（1）当∠A＝30°时，MN的长是；（2）求证：MC•CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．2．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．4．C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大5．D【解析】【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．6．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣6，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．7．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253-，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．10．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．11．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．A【解析】【分析】设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可.【详解】设AC=a ，则BC=30AC tan ︒，AB=30AC sin ︒=2a ， ∴BD=BA=2a ，∴CD=（）a ，∴tan ∠故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x−1≠2，解得答案．【详解】根据题意得x−1≠2，解得：x≠1；故答案为：x≠1．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．14．y ＝﹣4x． 【解析】【分析】 把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k ，即可求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵反比例函数y ＝1k x+的图象与一次函数y ＝x+k 的图象有一个交点为（m ，﹣4）， ∴144k m m k +=-⎧⎨+=-⎩， 解得k ＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣4x ， 故答案为y ＝﹣4x ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键． 15．23【解析】【分析】根据cos ∠AMC 3=5，设3MC x =， 5AM x =，由勾股定理求出AC 的长度，根据中线表达出BC 即可求解．【详解】解：∵cos ∠AMC 3=5， 35MC cos AMC AM ∠==， 设3MC x =， 5AM x =，∴在Rt △ACM 中，4AC x =∵AM 是 BC 边上的中线，∴BM=MC=3x ，∴BC=6x ，∴在Rt △ABC 中，42 tan 63AC x B BC x ∠===，故答案为：23．【点睛】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义．16．1【解析】【分析】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案为1．17．12．【解析】【详解】∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a=12 =12．故答案为12．考点：关于原点对称的点的坐标．18．62或210．【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=62；②点P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得2239+10，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：EF EQPB AB=,代入相应数值：69310=，∴10．综上所述：EF长为2或10．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12米；（2）（3【解析】【分析】（1）设DE＝x，先证明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根据EF=8求出x的值得到答案；（2）延长NM交DB延长线于点P，先分别求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.【详解】（1）如图，设DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE＝16，∴Rt△AEF中，EF＝8，即x﹣4＝8，解得x＝12，∴树DE的高度为12米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM＝BP＝6，由（1）知CD＝12CE＝12×3AC＝43，BC＝43，∴PD＝BP+BC+CD＝6+43+43＝6+83，∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，∴NP＝PD＝6+83，∴NM＝NP﹣MP＝6+83﹣4＝2+83，∴食堂MN的高度为（2+83）米．【点睛】此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.20．(1) y=﹣x2+2x+3；(2)见解析.【解析】【分析】(1)将B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+2x+c，可以求得抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC为斜边，AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），∴，得，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，理由：∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，点B（3，0），点C（0，3），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），设点Q的坐标为（1，t），则AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，当AC为斜边时，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2），当AQ为斜边时，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，），当CQ时斜边时，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，﹣），由上可得，当点Q的坐标是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.21．（1）7-（1）0，1，1.【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣，＝7（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键22．见解析【解析】【分析】证明△FDE∽△FBD即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC．∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，∴∠EDC=∠AEF ．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD ，∴∠FED=∠ECD ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD=12∠BCD=45°，∠ADB=12∠ADC=45°， ∴∠ECD=∠ADB ．∴∠FED=∠ADB ．又∵∠BFD 是公共角，∴△FDE ∽△FBD ， ∴EF DF =DF BF，即DF 2=EF•BF ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．23．（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分，利用待定系数法求出x ，y 的值．（2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品． 【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分．由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分． 则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件． ∴w 总额=1.5×15x +2.8×2586020x ⨯⨯-=0.1x+1200020x -×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680， 又15x ≥60，得x≥900， 由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元）， 此时甲有90015=60（件）， 乙有：2586090020⨯⨯-=555（件）， 答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．24．（1）12（2）y=21212255x x -+（0＜x ＜5）（3）3532或12532 【解析】试题分析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据cosB=45求得BH 的长，从而根据已知可求得AH 的长，BC 的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明△BPD ∽△BAC ，得到BPD S V =21225x ，再根据APD BPD S AP S BP V V = ，代入相关的量即可得； （3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB=BH AB ， ∵cosB=45，AB=5，∴BH=4，∴AH=3， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=8， ∴S △ABC =12×8×3=12（2）∵PB=PD ，∴∠B=∠PDB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠C=∠PDB ，∴△BPD ∽△BAC ，∴2BPD BAC S PB S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ， 即2125BPD S x ⎛⎫= ⎪⎝⎭V ，解得BPD S V =21225x ， ∴APD BPD S AP S BP V V =， ∴251225y x x x -= ，解得y=21212255x x -+（0＜x ＜5）； （3）∠APD ＜90°， 过C 作CE ⊥AB 交BA 延长线于E ，可得cos ∠CAE=725 ， ①当∠ADP=90°时，cos ∠APD=cos ∠CAE=725， 即7525x x =- ， 解得x=3532； ②当∠PAD=90°时，5725x x -= ， 解得x=12532， 综上所述，PB=3532或12532. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.25．（1）14;（2）16 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A ，B 的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）选中的恰好是正确答案A 的概率为14； （2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A ，B 的结果数为2，所以选中的恰好是正确答案A ，B 的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．26．见解析，49. 【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．27．（183；（2）MC•NC ＝5；（3）a+b 的最小值为5（4）以MN 为直径的一系列圆经过定点D ，此定点D 在直线AB 上且CD 5【解析】【分析】(1)由题意得AO ＝OB ＝2、OC ＝3、AC ＝5、BC ＝1，根据MC ＝ACtan ∠A ＝ 53、CN ＝3tan BC BNC=∠ (2)证△ACM ∽△NCB 得MC AC BC NC=，由此即可求得答案； (3)设MC ＝a 、NC ＝b ，由(2)知ab ＝5，由P 是圆上异于A 、B 的动点知a ＞0，可得b ＝5a (a ＞0)，根据反比例函数的性质得a+b 不存在最大值，当a ＝b 时，a+b 最小，据此求解可得；(4)设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，证△MDC∽△DNC得MC DCDC NC=，即MC•NC＝DC2＝5，即DC＝5，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD的长为5．【详解】(1)如图所示，根据题意知，AO＝OB＝2、OC＝3，则AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，∵AC⊥直线l，∴∠ACM＝∠ACN＝90°，∴MC＝ACtan∠A＝5×33＝33，∵∠ABP＝∠NBC，∴∠BNC＝∠A＝30°，∴CN＝3 tan33BCBNC==∠则MN＝MC+CN＝533+3833，83；(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，∴△ACM∽△NCB，∴MC AC BC NC=，即MC•NC＝AC•BC＝5×1＝5；(3)设MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，∵P是圆上异于A、B的动点，∴a＞0，∴b＝5a(a＞0)，根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，由a＝b得a＝5a，解之得a＝5(负值舍去)，此时b＝5，此时a+b的最小值为25；(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，∵MN为直径，∴∠MDN＝90°，则∠MDC+∠NDC＝90°，∵∠DCM＝∠DCN＝90°，∴∠MDC+∠DMC＝90°，∴∠NDC＝∠DMC，则△MDC∽△DNC，∴MC DCDC NC，即MC•NC＝DC2，由(2)知MC•NC＝5，∴DC2＝5，∴DC5∴以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD5【点睛】本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点．。
宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
2020宁波市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为--.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.-的绝对值为( )A. B.3 C.- D.-32.下列计算正确的是( )A.(a2)3=a5B.2a-a=2C.(2a)2=4aD.a·a3=a43.2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为( )A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元4.在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是( )A.方差B.平均数C.中位数D.众数5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是( )6.如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为( )A.150°B.130°C.100°D.50°7.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠28.如图,☉O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为( )A.15°B.18°C.20°D.28°9.如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为( )A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm10.如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去……,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为( )A. B. C.1- D.2-11.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )A.1B.-1C.2D.-212.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A.①②B.②③C.①③D.①②③第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题4分,共24分)13.实数8的立方根是.14.分解因式:x2-9= .15.命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题.(填“真”或“假”)16.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是m.(结果保留根号)17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的☉O与BC边相切于点E,则☉O的半径为.18.如图,已知点A,C在反比例函数y=(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值是.三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)解一元一次不等式组--并把解集在数轴上表示出来.20.(本题8分)一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球,是白球的概率为.(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.21.(本题8分)某校积极开展“阳光体育”活动,共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有1200名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少.22.(本题10分)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?23.(本题10分)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的函数解析式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?24.(本题10分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数.(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.25.(本题12分)如图1,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2,我们就把∠APB叫做∠MON 的智慧角.(1)如图2,已知∠MON=90°,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且∠APB=135°.求证:∠APB是∠MON的智慧角.(2)如图1,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2,若∠APB是∠MON的智慧角,连结AB,用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积.(3)如图3,C是函数y=(x>0)图象上的一个动点,过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足BC=2CA,请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y 轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以OM为直径的☉P分别交x轴,y轴于C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于点K.(1)若点M的坐标为(3,4),①求A,B两点的坐标;②求ME的长.(2)若=3,求∠OBA的度数.(3)设tan∠OBA=x(0<x<1),=y,直接写出y关于x的函数解析式.答案全解全析：一、选择题1.A 数轴上某个数对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.在数轴上,表示-的点到原点的距离是,所以-的绝对值是,故选A.2.D A.(a2)3=a2×3=a6≠a5,A选项错误;B.2a-a=(2-1)a=a≠2,B选项错误;C.(2a)2=22·a2=4a2≠4a,C选项错误;D.a·a3=a1+3=a4,D选项正确.故选D.3.C 6万亿元=6000000000000=6×1012元.故选C.4.D 最值得学校食堂关注的应该是爱吃哪家专卖店的粽子的人数最多,由于众数是一组数据中出现次数最多的数,故最值得学校食堂关注的应该是众数.故选D.5.A 根据俯视图的定义可知选A.6.B 如图,∵a∥b,∴∠1=∠3.∵∠1=50°,∴∠3=50°,∴∠2=130°.故选B.7.C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,易得BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,则为SSA,不可判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选C.8.B 如图,连结OB,∵∠A和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠BOC=2∠A.∵∠A=72°,∴∠BOC=144°.∵OB=OC,∴∠CBO=∠BCO.∴∠BCO=°-°=18°.故选B.9.B ∵扇形的半径为30cm,面积为300πcm2,∴扇形的圆心角的度数为°=120°.∴扇形的弧长为=20π(cm).∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,∴2πr=20π,∴r=10cm.故选B.10.D 根据题意得DE是△ABC的中位线,D1E1是△ADE的中位线,D2E2是△AD1E1的中位线,……∴h2=1+=2-,h3=1++=2-,h4=1+++=2-,……h2015=1+++…+=2-.故选D.评析本题为探索规律题,主要考查折叠的性质及三角形中位线的性质等.11.A ∵二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,∴当x=时,二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象位于x轴的下方;当x=时,二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象位于x轴的上方,--⇒⇒<a<.∴--结合各选项知a的值为1.故选A.12.A 如图,设原住房平面图长方形的周长为2l,①的长和宽分别为a,b,②③的边长分别为c,d.根据题意,得(i)-(ii),得a-c=c-b⇒a+b=2c,将a+b=2c代入(iii),得4c=l⇒2c=l(定值),将2c=l代入a+b=2c,得a+b=l⇒2(a+b)=l(定值),而由已列方程组得不到d,∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.故选A.二、填空题13.答案2解析根据立方根的定义,求数a的立方根,也就是求一个数x,使得x3=a.∵23=8,∴8的立方根是2.14.答案(x-3)(x+3)解析x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).15.答案假解析对角线相等的平行四边形是矩形,而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形,故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.16.答案9+3解析在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴AD=DC·tan∠ACD=9·tan30°=9×=3(m).在Rt△BCD中,∵tan∠BCD=,∴BD=DC·tan∠BCD=9·tan45°=9×1=9(m).∴AB=AD+BD=(3+9)m.17.答案解析连结EO,并延长交AD于点H,连结AO.∵四边形ABCD是矩形,☉O与BC边相切于点E,∴EH⊥BC,∵AB∥BC,∴EH⊥AD.根据垂径定理,得AH=DH.∵AB=8,AD=12,∴AH=6,HE=8.设☉O的半径为r,则AO=r,OH=8-r.在Rt△OAH中,由勾股定理得(8-r)2+62=r2,解得r=.∴☉O的半径为.18.答案6解析采用特称值法,取点C的横坐标为1,∵点C在反比例函数y=(a>0)的图象上,∴点C的坐标为(1,a).∵CD∥x轴,C、D在y轴的两侧,CD=2,∴点D的横坐标为-1.∵点D在反比例函数y=(b<0)的图象上,∴点D的坐标为(-1,-b).∵AB∥CD∥x轴,AB与CD的距离为5,∴点A的纵坐标为-b-5.∵点A在反比例函数y=(a>0)的图象上,∴点A的坐标为---.∵AB∥x轴,A、B在y轴的两侧,AB=3,∴点B的横坐标为-+3=-.∵点B在反比例函数y=(b<0)的图象上,∴点B的坐标为--.∴----⇒-b-5=.∵b+5≠0,∴-4b-15=b⇒b=-3,∴a=3.∴a-b=6.三、解答题19.解析-①-②由①得x>-3,由②得x≤2.(4分)∴原不等式组的解集为-3<x≤2.(5分)(6分) 20.解析(1)由题意得,2÷=4(个).∴布袋里共有4个球.∵4-2-1=1,∴布袋里有1个红球.(4分)(2)2个白球记为白1,白2.画树状图如下:(6分)由图可知,共有12种等可能情况,两次都摸到的球都是白球的情况有2种,∴任意摸出2个球刚好都是白球的概率是.(8分)21.解析(1)10÷25%=40(人).答:本次被调查的学生人数为40.(2分)(2)40×30%=12(人),40-10-15-12=3(人).补全条形统计图:(6分) (3)1200×-=90(人).答:估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.(8分)22.解析(1)设B花木的数量是x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵,根据题意得x+(2x-600)=6600,(2分)解得x=2400,2x-600=4200.答:A花木的数量是4200棵,B花木的数量是2400棵.(5分),解得(2)设安排y人种植A花木,则安排(26-y)人种植B花木,根据题意得=-y=14.(8分)经检验,y=14是原方程的根,且符合题意.26-y=12.答:安排14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务.(10分)23.解析(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),(2分)∴令y=0,得x1=m,x2=m+1.∵m≠m+1,∴抛物线与x轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).(4分)(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),∴抛物线的对称轴为直线x=--=,解得m=2,(6分)∴抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.(8分)②∵y=x2-5x+6=--,∴该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.(10分) 24.解析(1)(6分) (2)三角形:a=4,b=6,S=6;平行四边形:a=3,b=8,S=6;菱形:a=5,b=4,S=6.任选两组数据代入S=ma+nb-1,解得m=1,n=.(10分)25.解析(1)证明:∵∠MON=90°,P是∠MON的平分线上一点,∴∠AOP=∠BOP=∠MON=45°.∵∠AOP+∠OAP+∠APO=180°,∴∠OAP+∠APO=135°.∵∠APB=135°,∴∠APO+∠OPB=135°,∴∠OAP=∠OPB,∴△AOP∽△POB,(2分)∴=,∴OP2=OA·OB,∴∠APB是∠MON的智慧角.(3分)(2)∵∠APB是∠MON的智慧角,∴OA·OB=OP2,∴=.∵P为∠MON的平分线上一点,∠MON=α,∴∠AOP=∠BOP=α.∴△AOP∽△POB,∴∠OAP=∠OPB,∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°-α,即∠APB=180°-α.(5分)过A作AG⊥OB于G,∴S△AOB=OB·AG=OB·OAsinα=OP2·sinα.∵OP=2,∴S△AOB=2sinα.(7分)(3)设点C(a,b),则ab=3,过点C作CH⊥OA,垂足为点H,i)当点B在y轴的正半轴上时,当点A在x轴的负半轴上时,BC=2CA不可能;当点A在x轴的正半轴上时,∵BC=2CA,∴=,∵CH∥OB,∴△ACH∽△ABO,∴===,∴OB=3b,OA=.∴OA·OB=·3b==.∵∠APB是∠AOB的智慧角,∴OP===,∵∠AOB=90°,OP平分∠AOB,∴点P的坐标为.(10分)ii)当点B在y轴的负半轴上时,∵BC=2CA,∴AB=CA.∵∠AOB=∠AHC=90°,又∵∠BAO=∠CAH,∴△ACH≌△ABO,∴OB=CH=b,OA=AH=a,∴OA·OB=a·b=.∵∠APB是∠AOB的智慧角,∴OP===,∵∠AOB=90°,OP平分∠AOB,∴点P的坐标为-.综上,点P的坐标为或-.(12分)评析本题是阅读理解型新定义问题,考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数定义、反比例函数的性质、曲线上点的坐标与方程的关系等知识,以及分类讨论思想的应用.26.解析(1)①连结DM,MC,∵OM为直径,∴∠MDO=∠MCO=90°.∵∠AOB=90°,∴MD∥OA,MC∥OB.∵M是AB的中点,∴D是OB的中点,C是OA的中点.∵M(3,4),∴OB=2MC=8,OA=2MD=6,∴B(0,8),A(6,0).(3分)②在Rt△AOB中,OA=6,OB=8,∴AB=10.∵M是AB的中点,∴BM=AB=5.∵∠BOM=∠BED,又∵∠OBM=∠EBD,∴△OBM∽△EBD,∴=.∴BE===6.4,∵ME=BE-BM,∴ME=6.4-5=1.4.(6分)(2)连结DP,∵=3,∴OK=3MK,OM=4MK,∴PK=MK.∵OP=PM,BD=DO,∴DP为△BOM的中位线,∴DP∥BM.∴∠PDK=∠MEK.又∵∠PKD=∠MKE,PK=MK,∴△DPK≌△EMK,∴DK=KE.∵OM为直径,∴OM⊥DE,∴cos∠DPK=.∵DP=PM=2PK,∴cos∠DPK=.∴∠DPK=60°,∠DOM=30°.∵在Rt△AOB中,M为AB的中点,∴BM=MO,∴∠OBA=∠DOM,∴∠OBA=30°.(10分)(3)y关于x的函数解析式为y=-(0<x<1).(14分)下列解答过程仅供参考:连结OE,∵OM为直径,∴∠MEO=90°.设BE=1,则在Rt△OBE中,OE=BE·tan∠OBA=x.设BM=OM=m,∴ME=BE-BM=1-m.∴在Rt△OME中,(1-m)2+x2=m2,∴m=,∴ME=1-m=-,DP=BM=m=.又易知△DPK∽△EMK,∴==-=-,∴==+1=--=--.∵P为MO的中点,∴==--.∴y==-=----=-.∴y关于x的函数解析式为y=-(0<x<1).。