化工原理 第1章 流体流动 典型例题题解
化工原理流体流动案例解析
油滴 混合液 水滴
2m R
17m
解： ①
水的流量，以m3/h表示
流量可以用孔板流量计关系式计算。
A0=0.785×0.0552=0.00237 m2
Vs u0 A0 c0 A0 2( pa pb )
c0 A0
2 gR( ' )
2 9.81 0.163 (13600 1000) 0.63 0.00237 1000 0.00948 m 3 /s 34.1 m 3 /h
② 泵的有效压头
u=Vs/A=0.00948/(0.785×0.1062)=1.075 m/s
Re
du
0.106 1.075 1000 1.14 105 110 3
R 17m
2 2
ε/d=0.21/106=0.00198
可以查得：λ=0.0252 在图示1-1、2-2截面
案例解析：
油水分离器流程设计
油层 水层
自动 处理
油层 水层
油水分离器尺寸设计 A－油水出口高度 设油出口高度H为1m，油水分离高度为0.5m，则：
1120 0.5 900 0.5 1120h 1120 0.5 900 0.5 解出：h 0.9017m 1120 B－分离器底面积 设分离器长、宽分别为L、B，沉降速度为ut,则：
如图所示，一输水管路，试分析： ① 当阀F关小时，压力表A、B的指示数如何变化？ ② 当阀E关小时，压力表A、B的指示数如何变化？
化工原理第一章习题及答案
第一章流体流动问题1. 什么是连续性假定? 质点的含义是什么? 有什么条件?答1．假定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充满所占空间的连续介质。
质点是含有大量分子的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸，但比起分子自由程却要大得多。
问题2. 描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法有什么不同点?答2．前者描述同一质点在不同时刻的状态；后者描述空间任意定点的状态。
问题3. 粘性的物理本质是什么? 为什么温度上升, 气体粘度上升, 而液体粘度下降?答3．分子间的引力和分子的热运动。
通常气体的粘度随温度上升而增大，因为气体分子间距离较大，以分子的热运动为主；温度上升，热运动加剧，粘度上升。
液体的粘度随温度增加而减小，因为液体分子间距离较小，以分子间的引力为主，温度上升，分子间的引力下降，粘度下降。
问题4. 静压强有什么特性?答4．静压强的特性：①静止流体中任意界面上只受到大小相等、方向相反、垂直于作用面的压力；②作用于任意点所有不同方位的静压强在数值上相等；③压强各向传递。
问题5. 图示一玻璃容器内装有水，容器底面积为8×10-3m2，水和容器总重10N。
(1)试画出容器内部受力示意图(用箭头的长短和方向表示受力大小和方向)；(2)试估计容器底部内侧、外侧所受的压力分别为多少？哪一侧的压力大？为什么？题5附图题6附图答5．1）图略，受力箭头垂直于壁面、上小下大。
2）内部压强p=ρgh=1000××；外部压强p=F/A=10/0.008=1.25kPa<内部压强。
因为容器内壁给了流体向下的力，使内部压强大于外部压强。
问题6.图示两密闭容器内盛有同种液体，各接一U形压差计，读数分别为R1、R2，两压差计间用一橡皮管相连接，现将容器A连同U形压差计一起向下移动一段距离，试问读数R1与R2有何变化？(说明理由)答6．容器A的液体势能下降，使它与容器B的液体势能差减小，从而R2减小。
化工原理第1章流体流动习题及答案
一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。
AA 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。
2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。
AA 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。
3．层流与湍流的本质区别是（）。
DA 湍流流速＞层流流速；B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
4．气体是（）的流体。
BA 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。
5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。
CA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。
AA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
DA 真空度；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
AA 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。
9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。
AA 压力表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。
10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。
DA 大气压；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。
BA. Um＝1/2Umax；B. Um＝；C. Um＝3/2Umax。
12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。
AA. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关；B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。
13.层流底层越薄( )。
CA. 近壁面速度梯度越小；B. 流动阻力越小；C. 流动阻力越大；D. 流体湍动程度越小。
化工原理第1章流体流动习题与答案
一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。
AA 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。
2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。
AA 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。
3．层流与湍流的本质区别是（）。
DA 湍流流速＞层流流速；B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
4．气体是（）的流体。
BA 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。
5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。
CA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。
AA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
DA 真空度；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
AA 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。
9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。
AA 压力表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。
10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。
DA 大气压；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。
BA. Um＝1/2Umax；B. Um＝0.8Umax；C. Um＝3/2Umax。
12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。
AA. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关；B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。
13.层流底层越薄( )。
CA. 近壁面速度梯度越小；B. 流动阻力越小；C. 流动阻力越大；D. 流体湍动程度越小。
化工原理第1章__流体流动_习题及答案解析
一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。
AA 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。
2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。
AA 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。
3．层流与湍流的本质区别是（）。
DA 湍流流速＞层流流速；B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
4．气体是（）的流体。
BA 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。
5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。
CA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。
AA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
DA 真空度；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
AA 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。
9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。
AA 压力表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。
10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。
DA 大气压；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。
BA. Um＝1/2Umax；B. Um＝0.8Umax；C. Um＝3/2Umax。
12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。
AA. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关；B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。
13.层流底层越薄( )。
CA. 近壁面速度梯度越小；B. 流动阻力越小；C. 流动阻力越大；D. 流体湍动程度越小。
化工原理第一章第四节流体流动现象
任意截面的总机械能是相等的，即:
3000
6 6'
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E
2 2'
2 2 u12 p1 u2 p2 u3 p3 E gz1 gz2 gz3 2 2 2 2 2 2 u4 p4 u5 p5 u6 p6 gz4 gz5 gz6 2 2 2
式中:
2 1
2
1 h 2
1
u2 2 m
s
2 2
2
d2 184 而u1 u2 2 6.7712m s 100 d1
hf1-2=11.38J/kg
Hale Waihona Puke u u p1 z1g p2 z2 g h f 12 2 2
2 2
2 2' 24m
2m 1 1'
u1 p1 u2 p2 gz1 we gz2 h f 12 2 2
由已知： Z1=0,
Z2=24+2=26m,
P1=0(表） u10
P2= 6.15×104Pa(表压)
hf1-2= 160J/kg
Vs 34.5 u2 2.49 m s 2 2 d 0.07 3600 4 4
1000 500
【例4】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直 径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计 算管内截面2-2 、3-3、4-4 、5-5 处的压强。大气压强为 1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。 4 解： 选择2-2 截面做基准水平面 4' 3 3' 理想流体，没有外部能量加入， 1 1' 5 5' 因此，根据理想流体柏努利方程，
化工原理王志魁第五版习题解答：第一章 流体流动
第一章流体流动流体静力学【1-6】如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽中，管中水柱较水槽液面高出2m ，当地大气压力为101.2kPa 。
试求：(1)管子上端空间的绝对压力；(2)管子上端空间的表压；(3)管子上端空间的真空度；(4)若将水换成四氯化碳，管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米？解管中水柱高出槽液面2m ，h=2m 水柱。
(1)管子上端空间的绝对压力绝p 在水平面11'-处的压力平衡，有.绝绝大气压力1012001000981281580 （绝对压力）ρ+==-⨯⨯=p gh p Pa (2)管子上端空间的表压表p 表绝 -大气压力=8158010120019620 =-=-p p Pa(3)管子上端空间的真空度真p ()真表=-=-1962019620 p p Pa-=(4)槽内为四氯化碳，管中液柱高度'h 'cclhh ρρ=4水常温下四氯化碳的密度，从附录四查得为/ccl kg m ρ=431594 '.h m ⨯==10002125 1594【1-7】在20℃条件下，在试管内先装入12cm 高的水银，再在其上面装入5cm 高的水。
水银的密度为/313550kg m ，当地大气压力为101kPa 。
试求试管底部的绝对压力为多少Pa 。
解水的密度/3水=998ρkg m ()....331011001213550005998981117410=⨯+⨯+⨯⨯=⨯p Pa【1-8】如习题1-8附图所示，容器内贮有密度为/31250kg m 的液体，液面高度为3.2m 。
容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的高度分别为2m 及1m ，容器上部习题1-6附图空间的压力（表压）为29.4kPa 。
试求：(1)压差计读数（指示液密度为/31400kg m ）；(2)A 、B 两个弹簧压力表的读数。
解容器上部空间的压力.29 4（表压）=p kPa 液体密度/31250ρ=kg m ，指示液密度/301400ρ=kg m (1)压差计读数R=?在等压面''1111上-=p p ()()()()().'...p p h R g p p h g R g p h R g p h g R g Rg ρρρρρρρρ=+-++=+-++++++=+++-=11000 321 32212222 0()0因g 0，故0ρρ-≠=R (2)().....A p p g Paρ=+-=⨯+⨯⨯=⨯333212941022125098156410().....333222941012125098144110ρ=+-=⨯+⨯⨯=⨯B p p g Pa【1-9】如习题1-9附图所示的测压差装置，其U 形压差计的指示液为水银，其他管中皆为水。
化工原理(钟理)02551习题解答第一章流体流动习题及解答(上册)
流体流动习题解答1－1 已知甲城市的大气压为760mmHg ，乙城市的大气压为750mmHg 。
某反应器在甲地操作时要求其真空表读数为600mmHg ，若把该反应器放在乙地操作时，要维持与甲地操作相同的绝对压，真空表的读数应为多少，分别用mmHg 和Pa 表示。
[590mmHg, 7.86×104Pa]解：P （甲绝对）=760-600=160mmHg 750-160=590mmHg=7.86×104Pa1－2用水银压强计如图测量容器内水面上方压力P 0，测压点位于水面以下0.2m 处，测压点与U 形管内水银界面的垂直距离为0.3m ，水银压强计的读数R ＝300mm ，试求 （1）容器内压强P 0为多少？（2）若容器内表压增加一倍，压差计的读数R 为多少？习题1－2 附图[(1) 3.51×104N ⋅m －2 (表压)； (2)0.554m] 解：1. 根据静压强分布规律 P A ＝P 0＋g ρHP B ＝ρ，gR因等高面就是等压面，故P A ＝ P BP 0＝ρ，gR －ρgH ＝13600×9.81×0.3－1000×9.81(0.2+0.3)=3.51×104N/㎡ (表压)2. 设P 0加倍后，压差计的读数增为R ，＝R ＋△R ，容器内水面与水银分界面的垂直距离相应增为H ，＝H ＋2R∆。
同理， ''''''02R p gR gH gR g R gH gρρρρρρ∆=-=+∆--000p g g p p 0.254m g g 10009.81g g 136009.812R H R ρρρρρρ⨯∆⨯⨯，，，4，，－（－）－ 3.5110＝＝＝＝－－－220.30.2540.554m R R R ∆，＝＋＝＋＝1－3单杯式水银压强计如图的液杯直径D ＝100mm ，细管直径d ＝8mm 。
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化工原理典型例题题解第1章 流体流动例1 沿程阻力损失水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（ ）。
A 2倍 B .4倍 C .8 倍 D. 16 倍解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen ）-泊谡叶（poiseuille ）公式 232dlu P f μ=∆(1) 将式中的流速u 用流量v q 和管径d 表示出来， 24dq u vπ=(2)将(2)式代入(1)式得 4128dlq P vf πμ=∆ (3) 现流量125.0v v q q =; 管径d 2=0.5d 1 ， 根据(3)式，压力损失ΔP f2满足下式85.01/)5.0/(5.0//341141141142212====∆∆d q d q d q d q P P v v v v f f 故答案C 正确。
例2 流体在管内流动时剪应力的分布流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？ 解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为 r lg Z P g Z P 2)()(2211ρρτ+-+=由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。
对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。
故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。
例3 并联管路中的阻力损失首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？例 4 附图解：A 为分支点，B 为汇合点。
并联管路Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ具有相同的起始点A 和终点B ，分别利用柏努利方程式进行描述，得H f Ⅰ=H f Ⅱ=H f ⅢIIIIIIIII III IIIIII II III I gd u l gd u l gd u l 222222λλλ==因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、管长均有关系。
例4 高度湍流时管内阻力损失定常态流动体系，水从大管流入小管，管材相同，d 大=2d 小 ，管内流动状态均处于阻力平方区，每米直管中因流动阻力产生的压降之比ΔP f 小/ΔP f 大为（ ）。
A 8B 16C 32D >32解： 根据范宁公式 25222162v f q d l u d l P πρλρλ==∆ 因流动状态均处于阻力平方区，摩擦因数λ与管内的流速无关了。
可以认为λ大＝λ小 ,则直管中每米长度上流动阻力压降符合以下关系：ΔＰf 小／ΔＰf 大＝d ５大/d ５小=2５=３２故答案C 正确。
例5 管路并联与流量的关系如图所示，在两水槽间连接一直管，管内径为d ，管长为l ，当两液面高度差为H 时，管内流量为1v q ，若在直管的中点B （2l 处）分为两根直径为d ，长度2l的管子，液面差仍为H ，设改装前后均为完全湍流流动状态，局部阻力可以忽略不计。
试求改装后流量与改装前流量之比。
解：改装前的管路由高位槽液面（1-1面）至低位槽液面（2-2面）列出柏努利方程式2152282s V gdl g u d l H πλλ== （1）改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数λ可视为不变。
两根并联的支管管径，管长及布局完全相同，所以其阻力损失相同。
改装后的管路由1-1面至2-2面列出柏努利方程式，并忽略流体在分支点处的阻力损失。
22522252)2(2828s s V gd lV gd l H πλπλ+=（2）由（1），（2）式可得：2222222185)2(2121s s s s V V V V =+=26.1)58(5.012==s s V V （倍） 结论：对于已经布局好的管路，为了增加输送量，可以采取再并联上一段或者整段管路的措施。
例6理想流体粘度的定义 理想流体的粘度（ ）。
A 与理想气体的粘度相同；B 与理想溶液的粘度相同；C 等于0；D 等于1 。
解：在定义理论气体和理想溶液时，均未提及粘度值的问题。
在定义理想流体时，明确说明其流动过程中无阻力损失，即流体层内无摩擦力（剪应力），但流体内可以存在着速度梯度。
根据牛顿粘性定律，这样定义等价于指定理想流体的粘度等于零。
因此答案C 正确。
例 7例 7 附图图示两容器内盛同一种密度ρ=800kg/m 3的液体，两个U 形管内的指示液均为水银。
第1个U 形管的一端接于容器的A 点，另一端连通大气。
第2个U 形管的两端分别接于A ，B 两点，其读数分别为R 1和R 2 。
若将第1个U 形管向下移动h=0.5m ，即接管点A 向下移动h=0.5m ，问两个U 形管的读数R 1和R 2分别如何变化？解：第2个U 形管为压差计，所测量的是两个容器中压强的差。
故接管点下移，读数R 2不变。
第1个U 形管为压强计，所测量的是第1个容器中的压强，尽管第1个容器中的压强P 1没有发生变化，但是U 形管向下移动，对于U 形管下部的液体来说，意味着液位深度的变化，故压强发生变化，即增加。
分别将U 形管移动前、移动后容器中的压强表示出来。
移动前 g H g R Pa P i A ρρ-=-1 （1）移动后，根据等压面1-1和2-2 ，有 g R R H g h P g R Pa A i ρρρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=+21'1'1整理得： g h g R R H g R Pa P i A ρρρ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=-21'1'1（2）由（1）式和（2）式得：g h g R R g R R i ρρρ+-=-2)(2'11'1g h g R R i ρρρ=--)2)((1'1m h R R i 03.02800136008005.021'1=-⨯=-=-ρρρ例8影响阻力损失的因素例 8 附图在本题的附图中，管径d 1相同，d 2等于20。
5d 1，A ，B 两点距离l 相同，管内流体的流量相同，试问：1、 压差计读数R a 和R b , R c 的相对大小如何？ 2 、若流动方向改变，读数R a ，R b ，R c 有何变化？解：首先应明确U 形管R 读数反映的是什么。
分别对于该三种管路，自管截面A 至管截面B 的管段，利用机械能衡算方程式进行描述。
（a ） 管内流体 P A -P B =ΣΔP f(A-B)管外流体 P A -P B =R a (ρi -ρ)g 所以 gPR i B A f a )()(ρρ-∆=∑-即R a 反映的是管段A 到B 内的流体阻力损失。
（b ） 管内流体 (P A +Z A ρg-(P B +Z B ρg)=ΣΔP f2(A-B)管外流体 P A -[P B +(Z B -Z A )ρg]=R b (ρi -ρ)g 所以 gPR i B A f b )()(ρρ-∆=∑-可见，R ｂ同样反映的是管段A 至B 内流体的阻力损失，流体的阻力损失与管路在垂直方向上有无变化没有关系。
因为管路A 和B 的管径相同，阀门阻力系数相同，根据阻力的计算式ΣΔＰｆ＝ρζλ∑+2)(2u d l1d AB 1d 2d c A B所以管路a 和管路b 的A 至B 管段的流体阻力损失相同，因此，Ｒｂ＝Ｒａ当流体流动方向变为自B 流向A ，在上述条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变，R ａ R ｂ 读数数值不变，但是U 型管中指示剂恰好偏向另一侧，因为此时 Ｒｂ＝Ｒａ＝ΣΔＰｆ（Ｂ－Ａ）／（ρｉ－ρ）ｇ（ｃ）管内流体 （ＰＡ＋u ２ρ／２＋ＺＡρｇ）－（ＰＢ＋u 12ρ／２＋ＺＢρｇ）＝ΣΔＰf ｆ（Ａ－Ｂ）） 整理ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝ΣΔＰf ｆ（Ａ－Ｂ）＋u １２ρ／２－u 22ρ／２2)2()(1215.01122112u d d u d d u u === 所以ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝ΣΔＰｆ（Ａ－B ）＋ρ2183u 管外流体静力学描述ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝ＲＣ（ρｉ－ρ）ｇ所以 Ｒｃ＝gu P i B A f )(8321)(ρρρ-+∆∑- 在截面A 至B 的流体阻力损失中，除了与（ａ） （ｂ）相同的部分之外，又增加了突然缩小的局部阻力损失ζｃu １２ρ／２。
显然 Ｒｃ>Ｒａ＝Ｒｂ若管路c 中的流体改为反向流动，则需要具体分析R 的变化。
自截面B 至A 列出机械能衡算式∑-∆+++=++)(222122A B f A A B B P ug Z P u g Z P ρρρρ整理ρρρ22)(2122)(u u P P g Z Z P A B f A A B B -+∆=--+∑- ρ21)(83u P A B f -∆=∑- (1) 在ΣΔΡf(B-A)中，除了与（a ）,(b)相同的部分之外，还包括流体突然扩大时的局部阻力损失，即ζe u 12ρ/2 。
阻力系数ζc ,ζe 均与(d 1/d 2)2有关系。
当(d 1/d 2)2值较小时（<0.4），ζe >ζc ;当(d 1/d 2)2值较大时（=0.4）,ζe 与ζc 基本相等。
一般动能项小，即ΣΔP f(B-A)>ρ2183u ,所以,U 形管指示剂将偏向另一侧，读数为R c ‘列出静力学关系式g R P g Z Z P i c A A B B )()('ρρρ-=--+ (2)由（1） ，（2）两式得 gu P R i A B f c)(8321)('ρρρ--∆=∑-因此 R c '<R c例 9如图所示的水桶，截面为A 。
桶底有一小孔，面积为A 0 。
（1）若自孔排水时,不断有水补充入桶内，使水面高度维持恒定为Z ，求水的体积流量。
（2）如果排水时不补充水，求水面高度自Z 1降至Z 2所需的时间。
例9 附图实际液体由孔流出时其流动截面有所减小（参看附图），且有阻力损失。
计算时可先忽略阻力，求未收缩时的理论流量，再根据经验取实际流量为理论值的0。
62倍（孔流系数）。
解：（1）求液面恒定时的体积流量取水面为截面1，孔所在的桶底平面为截面2，并取桶底为基准水平面。
Z 1=Z ，Z 2=0 P 1=P 2=0（表压） H e =0,h f =0 U 1=0,u 2为所求代入总机械能衡算式得：gZ=u 22/2u 2=(2gZ)0.5理论体积流量 V s =u 2A 0=A 0(2gZ)0.5实际体积流量 V s '=0.62A 0(2gZ)0.5（2）求液面自高度为Z 1降至Z 2所需时间。
由于桶内液面不断下降，排水速率也不断减小，故为不稳定过程，应按下列关系式进行物料衡算： 输入速率-输出速率=积累速率设在某一瞬间，液面高度为Z ，经历d θ时间后，液面高度改变dZ ，在此时间内，对于桶内液面以下的空间（划定体积）水的输入速率=0水的输出速率=0.62A 0(2gZ)0.5水的积累速率=AdZ/d θ 故物料衡算式遂为0-0.62A 0(2gZ)0.5=AdZ/d θgZA AdZ d 262.00-=θ2100(262.02262.021Z Z gA A gZAAdZZ Z -=-=⎰θ)))(/(728.0210Z Z A A -=例10低压气体在水平的等径管中作稳定流动，沿水平方向其平均速度（ ）；雷诺数（ ）。