化工原理流体习题

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化工原理 习题 流体流动

化工原理 习题 流体流动

流体流动一、填空(1)流体在圆形管道中作层流流动,如果只将流速增加一倍,则阻力损失为原来的 2 倍;如果只将管径增加一倍而流速不变,则阻力损失为原来的 1/4 倍。

(2)离心泵的特性曲线通常包括 H-Q 曲线、 η-Q 和 N-Q 曲线,这些曲线表示在一定 转速 下,输送某种特定的液体时泵的性能。

(3) 处于同一水平面的液体,维持等压面的条件必须是 静止的 、 连通着的 、 同一种连续的液体 。

流体在管内流动时,如要测取管截面上的流速分布,应选用 皮托 流量计测量。

(4) 如果流体为理想流体且无外加功的情况下,写出:单位质量流体的机械能衡算式为⎽⎽⎽⎽常数=++=gp g u z E ρ22 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽; 单位重量流体的机械能衡算式为⎽⎽⎽⎽⎽ 常数=++=p u gz E 22ρρ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;单位体积流体的机械能衡算式为⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 常数=++=gp g u z E ρ22⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽; (5) 有外加能量时以单位体积流体为基准的实际流体柏努利方程为 z 1ρg+(u 12ρ/2)+p 1+W s ρ= z 2ρg+(u 22ρ/2)+p 2 +ρ∑h f ,各项单位为 Pa (N/m 2) 。

(6)气体的粘度随温度升高而 增加 ,水的粘度随温度升高而 降低 。

(7) 流体在变径管中作稳定流动,在管径缩小的地方其静压能 减小 。

(8) 流体流动的连续性方程是 u 1A ρ1= u 2A ρ2=······= u A ρ ;适用于圆形直管的不可压缩流体流动的连续性方程为 u 1d 12 = u 2d 22 = ······= u d 2 。

(9) 当地大气压为745mmHg 测得一容器内的绝对压强为350mmHg ,则真空度为 395mmHg 。

(完整版)化工原理流体流动题库..

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第一章《流体力学》练习题一、单选题1.单位体积流体所具有的()称为流体的密度。

A 质量;B 粘度;C 位能;D 动能。

A2.单位体积流体所具有的质量称为流体的()。

A 密度;B 粘度;C 位能;D 动能。

A3.层流与湍流的本质区别是()。

A 湍流流速>层流流速;B 流道截面大的为湍流,截面小的为层流;C 层流的雷诺数<湍流的雷诺数;D 层流无径向脉动,而湍流有径向脉动。

D4.气体是()的流体。

A 可移动;B 可压缩;C 可流动;D 可测量。

B5.在静止的流体内,单位面积上所受的压力称为流体的()。

A 绝对压力;B 表压力;C 静压力;D 真空度。

C6.以绝对零压作起点计算的压力,称为()。

A 绝对压力;B 表压力;C 静压力;D 真空度。

A7.当被测流体的()大于外界大气压力时,所用的测压仪表称为压力表。

A 真空度;B 表压力;C 相对压力;D 绝对压力。

D8.当被测流体的绝对压力()外界大气压力时,所用的测压仪表称为压力表。

A 大于;B 小于;C 等于;D 近似于。

A9.()上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值,称为表压力。

A 压力表;B 真空表;C 高度表;D 速度表。

A10.被测流体的()小于外界大气压力时,所用测压仪表称为真空表。

A 大气压;B 表压力;C 相对压力;D 绝对压力。

D11. 流体在园管内流动时,管中心流速最大,若为湍流时,平均流速与管中心的最大流速的关系为()。

A. Um=1/2Umax;B. Um=0.8Umax;C. Um=3/2Umax。

B12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。

A. 与指示液密度、液面高度有关,与U形管粗细无关;B. 与指示液密度、液面高度无关,与U形管粗细有关;C. 与指示液密度、液面高度无关,与U形管粗细无关。

A13. 层流底层越薄( )。

A. 近壁面速度梯度越小;B. 流动阻力越小;C. 流动阻力越大;D. 流体湍动程度越小。

化工原理第1章流体流动习题及答案

化工原理第1章流体流动习题及答案

一、单选题1.单位体积流体所具有的()称为流体的密度。

AA 质量;B 粘度;C 位能;D 动能。

2.单位体积流体所具有的质量称为流体的()。

AA 密度;B 粘度;C 位能;D 动能。

3.层流与湍流的本质区别是()。

DA 湍流流速>层流流速;B 流道截面大的为湍流,截面小的为层流;C 层流的雷诺数<湍流的雷诺数;D 层流无径向脉动,而湍流有径向脉动。

4.气体是()的流体。

BA 可移动;B 可压缩;C 可流动;D 可测量。

5.在静止的流体内,单位面积上所受的压力称为流体的()。

CA 绝对压力;B 表压力;C 静压力;D 真空度。

6.以绝对零压作起点计算的压力,称为()。

AA 绝对压力;B 表压力;C 静压力;D 真空度。

7.当被测流体的()大于外界大气压力时,所用的测压仪表称为压力表。

DA 真空度;B 表压力;C 相对压力;D 绝对压力。

8.当被测流体的绝对压力()外界大气压力时,所用的测压仪表称为压力表。

AA 大于;B 小于;C 等于;D 近似于。

9.()上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值,称为表压力。

AA 压力表;B 真空表;C 高度表;D 速度表。

10.被测流体的()小于外界大气压力时,所用测压仪表称为真空表。

DA 大气压;B 表压力;C 相对压力;D 绝对压力。

11. 流体在园管内流动时,管中心流速最大,若为湍流时,平均流速与管中心的最大流速的关系为()。

BA. Um=1/2Umax;B. Um=;C. Um=3/2Umax。

12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。

AA. 与指示液密度、液面高度有关,与U形管粗细无关;B. 与指示液密度、液面高度无关,与U形管粗细有关;C. 与指示液密度、液面高度无关,与U形管粗细无关。

13.层流底层越薄( )。

CA. 近壁面速度梯度越小;B. 流动阻力越小;C. 流动阻力越大;D. 流体湍动程度越小。

化工原理第1章流体流动习题与答案

化工原理第1章流体流动习题与答案

一、单选题1.单位体积流体所具有的()称为流体的密度。

AA 质量;B 粘度;C 位能;D 动能。

2.单位体积流体所具有的质量称为流体的()。

AA 密度;B 粘度;C 位能;D 动能。

3.层流与湍流的本质区别是()。

DA 湍流流速>层流流速;B 流道截面大的为湍流,截面小的为层流;C 层流的雷诺数<湍流的雷诺数;D 层流无径向脉动,而湍流有径向脉动。

4.气体是()的流体。

BA 可移动;B 可压缩;C 可流动;D 可测量。

5.在静止的流体内,单位面积上所受的压力称为流体的()。

CA 绝对压力;B 表压力;C 静压力;D 真空度。

6.以绝对零压作起点计算的压力,称为()。

AA 绝对压力;B 表压力;C 静压力;D 真空度。

7.当被测流体的()大于外界大气压力时,所用的测压仪表称为压力表。

DA 真空度;B 表压力;C 相对压力;D 绝对压力。

8.当被测流体的绝对压力()外界大气压力时,所用的测压仪表称为压力表。

AA 大于;B 小于;C 等于;D 近似于。

9.()上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值,称为表压力。

AA 压力表;B 真空表;C 高度表;D 速度表。

10.被测流体的()小于外界大气压力时,所用测压仪表称为真空表。

DA 大气压;B 表压力;C 相对压力;D 绝对压力。

11. 流体在园管内流动时,管中心流速最大,若为湍流时,平均流速与管中心的最大流速的关系为()。

BA. Um=1/2Umax;B. Um=0.8Umax;C. Um=3/2Umax。

12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。

AA. 与指示液密度、液面高度有关,与U形管粗细无关;B. 与指示液密度、液面高度无关,与U形管粗细有关;C. 与指示液密度、液面高度无关,与U形管粗细无关。

13.层流底层越薄( )。

CA. 近壁面速度梯度越小;B. 流动阻力越小;C. 流动阻力越大;D. 流体湍动程度越小。

化工原理-流体流动习题

化工原理-流体流动习题

7 流体流经变径管时,局部阻力损失计算式中u指的是( ) A 小管中流速 B 小管中流速与大管中流速的平均值 C 大管中流速 D 与流向有关
8 伯努力方程式中的表示单位质量流体所具有的
(
)
A 位能
B 动能
C 静压能
D 有效功
9 在皮托管工作时,测压孔正对流体流动方向所测的压力代
表此处的(),此时侧壁小孔所测压力代表此处的( )
3 0.2MPa 3
0.3 1.46103
d A 205
0.3 1.67 103
d B 180
查图得摩擦系数
A 0.022 B 0.021
水泵吸水底阀
5.2
闸阀(全开)
0.17
90°的标准弯头
0.75
25m
A
2m 2
1
1
取水池液面1-1截面为基准面,泵吸入点处A 为2-2截面,在该两截面间BE,有
例4:某塔底部接一Π形管,管长LAB=3m,LAC=4.5m (以上管 长均包括局部阻力的当量长度),管径d=20mm,直管摩擦系数 λ=0.02,Π形管出口与B点的高度差H=1.5m,塔内压强为大气 压,塔上部流下的液体量qV=0.32L/s。试求:
(1)当连通管上的阀门开启、 流动达到稳定时,
(2 ) 在A-A ——B-B截面间列BE,有
lAB u2 (i )gR
d2
0.02 6 u2 12.6 9.81 0.04 0.05 2
u 2.03m / s
(3)qv=0.785d2u =0.785×0.052×2.03=3.98×10-3 m3/s
Pe=ρgHeqv =(1000×9.81×245.25×3.98×10-3)/1000=0.956 kW

化工原理第一章习题

化工原理第一章习题
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当量长度为管内径的50倍,管
r
r2
1m
4
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4
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r
= 9 .8 - 1 1 .1 4 + 2 3 .9 3 = 1 4 .6 9 J /2 kg3
3
Et2>Et3 小管中的水自上而下流动

化工原理流体输送机械习题

化工原理流体输送机械习题

化工原理流体输送机械习题1. 一个水泵的输出功率为10 kW,流量为0.5 m3/s。

若泵的效率为0.8,请计算泵的扬程。

2. 一台离心压缩机的进口直径为0.5 m,出口直径为0.3 m,转速为3000 rpm。

若空气的密度为1.2 kg/m3,进口压力为1 bar,出口压力为2 bar,请计算压缩机的流量。

3. 一根长度为10 m,内径为0.2 m的水平管道中有水流动。

若管道内的摩擦系数为0.02,水的密度为1000 kg/m3,流量为0.1 m3/s,请计算管道中的压力损失。

4. 一台离心泵的特性曲线如下表所示,请根据曲线确定泵的最大扬程和最大流量。

| 流量 (m3/s) | 扬程 (m) ||------------|---------|| 0.1 | 60 || 0.2 | 50 || 0.3 | 40 || 0.4 | 30 || 0.5 | 20 || 0.6 | 10 |5. 一台柱塞泵每分钟工作100次,每次排量为0.1 L。

若柱塞直径为5 cm,请计算泵的输出流量。

6. 一段水平管道的长度为100 m,直径为0.5 m,摩擦系数为0.03,流量为0.1 m3/s。

若管道一端的压力为2 bar,请计算管道另一端的压力。

7. 一台离心风机的进口直径为0.4 m,出口直径为0.6 m,转速为1500 rpm。

若空气的密度为1.2 kg/m3,进口压力为0.5 bar,出口压力为0.2 bar,请计算风机的流量。

8. 一台容积泵的缸径为15 cm,行程为20 cm,每分钟工作100次。

若泵的排量效率为0.9,请计算泵的输出流量。

9. 一段水平管道的长度为50 m,直径为0.4 m,摩擦系数为0.02,流量为0.15 m3/s。

若管道一端的压力为2 bar,请计算管道另一端的压力损失。

10. 一台离心泵每分钟工作1200次,每次排量为0.05 L。

若泵的效率为0.7,请计算泵的输出功率。

化工原理--流体流动-习题及答案

化工原理--流体流动-习题及答案

一、单选题1.单位体积流体所具有的()称为流体的密度。

AA质量;B粘度;C位能;D动能。

2.单位体积流体所具有的质量称为流体的()。

AA密度;B粘度;C位能;D动能。

3.层流与湍流的本质区别是()。

DA湍流流速〉层流流速;B流道截面大的为湍流,截面小的为层流;C层流的雷诺数(湍流的雷诺数;D层流无径向脉动,而湍流有径向脉动。

4.气体是()的流体。

BA可移动;B可压缩;C可流动;D可测量。

5.在静止的流体内,单位面积上所受的压力称为流体的()。

C A绝对压力;B表压力;C静压力;D真空度。

6.以绝对零压作起点计算的压力,称为()。

AA绝对压力;B表压力;C静压力;D真空度。

7.当被测流体的()大于外界大气压力时,所用的测压仪表称为压力表。

DA真空度;B表压力;C相对压力;D绝对压力。

8.当被测流体的绝对压力()外界大气压力时,所用的测压仪表称为压力表。

AA大于;B小于;C等于;D近似于。

9.()上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值,称为表压力。

AA压力表;B真空表;C高度表;D速度表。

10.被测流体的()小于外界大气压力时,所用测压仪表称为真空表。

D A大气压;B表压力;C相对压力;D绝对压力。

11.流体在园管内流动时,管中心流速最大,若为湍流时,平均流速与管中心的最大流速的关系为()。

BA. Um= 1/2Umax;B. Um=0.8Umax;C. Um=3/2Umax。

12.从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是()。

AA.与指示液密度、液面高度有关,与U形管粗细无关B.与指示液密度、液面高度无关,与U形管粗细有关;C.与指示液密度、液面高度无关,与U形管粗细无关。

13.层流底层越薄()。

CA.近壁面速度梯度越小;B.流动阻力越小;C.流动阻力越大;D.流体湍动程度越小。

14.双液体U形差压计要求指示液的密度差() CA.大;B.中等;C.小;D.越大越好。

15.转子流量计的主要特点是()。

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1. 当地大气压为750mmHg,测得一容器内得绝对压力为360mmHg,则真空度为O、测得另一容器内得表压强为980mmHg,则其绝对压强为_________mH2O;230、66KPa________KPa。

5、3mH22.液体在圆形管道中流动,如果只将流量增加一倍后仍为层流流动,则阻力损失为原来得________倍;如果保持流量不变只将管径增加一倍,则阻力损失为原来得__________倍。

2; 1/43。

已知某油品在圆管中稳定流动,其雷诺数为1600。

测得此时管中心处得点速度为1m/s, 则此管截面上得平均速度为______m/s。

1/2(或0。

5m/s) 4.水在内径一定得圆形管中稳定流动,若质量流量一定,当温度降低时,Re值将________。

减小5。

如图所示,用离心泵将密封储槽中得20°C得水通过φ100×2mm得管道送往敞口高位储槽、两储槽液面高度差为16m,密封槽液面上真空表p1读数为500mmHg(真空度),泵进口处真空表p2读数为290mmHg(真空度)、泵排出管路上装有一个孔板流量计,其孔口直径为70mm,流量系数为0。

7,所接U型水银压差计读数R为170mm。

已知全部管路能量损失为36J/kg,试求:(1)泵得输水量(m3/h)。

(2)泵出口处压力表p3得指示值(KPa)。

(已知真空表与压力表相距0.2m)(3)包括全部局部阻力得当量长度在内得管路长度。

(已知摩擦系数为0、01)(1)(2)选低槽液面1-1与高液面4-4之间列伯努利方程:O mH H g p Z Z H f 23311446.2681.93681.9101066.6616)(41=+⨯⨯+=+--=∑-ρ 选泵进出口为2-2与3-3截面列伯努利方程(3)1. 当地大气压强为750m mH g,测得一容器内得绝对压强为350m mH g,则真空度为 mmH g。

测得另一容器内得表压强为1340 m mHg,则其绝压为mmHg 、400; 20902. 某水平直管输水量为,今改为输送得有机物,且、设两种输液下,流体均在层流下流动,则管路两端压差为水得________倍。

43。

层流底层越薄,则以下结论正确得就是 、CA 、近壁处速度梯度越小B 、流动阻力越小C 、流动阻力越大 D、流体湍动程度越小4。

如图所示,水流经一扩大管段d1=40mm, d 2=80mm,已知d 1中水得流速为2.4m /s,倒U 形压差计中水位差R=150mm 。

试求:1)水流经两测压点间得阻力损失h f (J/kg);2)如将粗管端抬高,使管段倾斜放置,而流量不变,问此时R 得读数如何变化?(定性说明,不必计算)解:1)在两测压点间列伯努利方程,以管子轴线为基准面,化简得,由静力学方程,即,2)粗管端抬高后,管段倾斜,设抬高,由静力学方程得,由伯努利方程有在水得流量不变情况下,该管段得流动阻力损失不变,因此R不变。

1、流体在变径管中作稳定流动,在管径缩小得地方其静压能。

减小2、气体得粘度随温度升高而,水得粘度随温度升高而、增加;降低3.测流体流量时,随流量增加孔板流量计两侧压差值将,若改用转子流量计,随流量增加转子(稳定时)两侧压差值将、增加;不变4、用泵将20℃水从敞口贮槽送至表压为1。

5×105Pa得密闭容器,两槽液面均恒定不变,各部分相对位置如图所示。

输送管路为f108×4mm得无缝钢管,吸入管长为20m,排出管长为100m(各段管长均包括所有局部阻力得当量长度)。

当阀门为3/4开度时,真空表读数为42700Pa,两测压口得垂直距离为0。

5m,忽略两测压口之间得阻力,摩擦系数可取为0。

02。

试求:(1)阀门3/4开度时管路得流量(m3/h);(2)压强表读数(Pa);(3)外加压头(m);(4)若泵得轴功率为10kW,求泵得效率;(5)若离心泵运行一年后发现有气缚现象,试分析其原因。

解:(1)阀门3/4开度时管路得流量(m 3/h);在贮槽液面0—0´与真空表所在截面1-1´间列柏努利方程。

以0—0´截面为基准水平面其中, 21212110,204.081.921.02002.02u u g u d l l h f =⨯⨯⨯=⋅+⋅=∑∑-λ, z 0=0, u 0=0, p 0=0(表压), z1=3m, p 1=-42700Pa(表压)代入上式,得: u 1=2。

3m/s, Q=(2)压强表读数(Pa);在压力表所在截面2—2´与容器液面3-3´间列柏努利方程、仍以0—0´截面为基准水平面81.923.21.010002.01000105.1016100023.25.32522⨯⨯⨯+⨯⨯++=++g g p g 解得, p2=3、23×105Pa(表压)(3)外加压头(m);在真空表与压力表所在截面间列柏努利方程,可得,mH g p p z z H f 8.37081.9100010427.01023.35.0)(551212=+⨯⨯+⨯+=+-+-=ρ (4)泵效率(5)若离心泵运行一年后发现有气缚现象,原因就是进口管有泄露。

1、流体在等径水平直管得流动系统中,层流区:压强降与速度得____次方成正比;完全湍流区:压强降与速度得_____次方成正比。

一次方,平方2、当地大气压为745m mHg,测得一容器内得绝对压强为345m mHg,则真空度为______ mmH g、测得另一容器内得表压强为1355mmHg,则其绝对压强为_______ mm Hg 。

400m mH g,2100mmHg3、水力半径得定义就是rH =_________________________。

流道面积/浸润周边4、某流体在直管中作层流流动,在流速不变得情况下,管长、管径同时增加一倍,其阻力损失为原来得______倍、0。

55、转子流量计得主要特点就是( )、C(A)恒截面、恒压差; (B)变截面、变压差;(C)恒流速、恒压差 ; (D)变流速、恒压差。

6、层流与湍流得本质区别就是( )、D(A)湍流流速〉层流流速; (B)流道截面大得为湍流,截面小得为层流;(C)层流得雷诺数<湍流得雷诺数; (D)层流无径向脉动,而湍流有径向脉动、7.用泵将密度为850kg/m3,粘度为190cP得重油从贮油池送至敞口高位槽中,升扬高度为20m。

输送管路为φ108×4mm得钢管,总长为1000m(包括直管长度及所有局部阻力得当量长度)。

管路上装有孔径为80mm得孔板以测定流量,其油水压差计得读数R=500mm。

孔流系数Co=0、62,水得密度为1000/m3。

孔板流量计得计算公式为:u o=Co[2gR(ρ′—ρ)/ρ]0.5。

试求:(1)输油量就是多少m3/h?(2)若泵得效率为0.55,计算泵得轴功率。

解:(1) uo=Co[2gR(ρ′-ρ)/ρ]0。

5=0。

62[2×9、81×0.5×(1000—850)/850]=0。

816m/sV h=0、816×0、785×(0.08)2×3600=14、76m3/h(2) 在贮油池与高位槽间列柏努利方程,化简得:We=hg+Σhfu=0、815×(80/100)2=0。

522m/sRe=0。

1×0。

522×850/(190×10—3)=234〈2300λ=64/Re=64/234=0.274Σhf=0。

274×(1000/0。

1)×(0.5222/2)=373、3J/kgWe=20×9。

81+373、3=569、5J/kgNe=We·WS/η=569.5×(14.76×850/3600)/(1000×0。

55)=3、61kw1、测流体流量时,随着流体流量增加,孔板流量计两侧压差值将______,若改用转子流量计测量,当流量增大时,转子两端压差值将______。

、增大;不变2、空气得黏度随温度升高而(增大,减小,不变)、增大3. 当不可压缩理想流体在水平放置得变径管路中作稳定得连续流动时,在管子直径缩小得地方,其静压力。

B(A)变大(B)变小(C)不变(D)不确定4.在完全湍流区(阻力平方区),粗糙管得摩擦系数值C(A)与光滑管一样(B)只取决与Re(C)只取决与相对粗糙度(D)与粗糙度无关5、常压下,用水逆流吸收混合气中氨得流程如图所示,用泵将敞口水池中得水输送至吸收塔塔顶,并经喷嘴喷出,水流量35。

泵得入口管为无缝钢管,出口管为无缝钢管。

池中水深为1。

5m,池底至塔顶喷嘴入口处得垂直距离为20m。

水流经所有管路得能量损失为(不包括喷嘴),泵出口管与喷嘴连接处得表压为、设初选泵得效率为60%,试求该初选泵得轴功率(水密度以计)。

解:如图,取水池液面为1-1’ 截面,塔顶喷嘴入口处为2-2'截面,并以1-1’截面为基准水平面。

在1—1'与2—2’截面间列伯努利方程其中(表压),(表压)喷头入口处水流速将以上各值代入,可得输送水所需得外加功又因水得质量流量为所以泵得有效功率为当泵效率为60%时,其轴功率为1。

某设备上方压力表示数为53kPa,当地大气压为102kPa,则该设备得绝压为kPa、1552、当Re=1600时,流体在圆形管内为层流时得摩擦系数λ=__________;若流体在管内为完全湍流流动时,摩擦系数λ与__________无关,只就是__________得函数、0、04,Re,管子相对粗糙度3、某液体在内径为d 0得水平管路中稳定流动,其平均流速为u 0,当它以相同得体积流量通过等长得内径为d 2(d 2=d 0/2)得管子时,若流体为层流,则压降∆p 为原来得 倍。

C A 。

4; B 。

8; C 。

16; D 。

32、4。

如下图所示,用泵将贮槽A 内密度为880k g/m3,粘度为4cP 得油用得管道送至设备B,设备B 内液面上方压力表读数为29。

4 kP a,管路总长度(包括孔板在内所有局部阻力得当量长度)为80 m,管路上装有孔板流量计,孔口直径为56 mm,孔流系数,U 形管压差计指示液为水银,读数R =750 mm 。

已知,管内流动得摩擦系数可按下列式子计算:层流时,湍流时,求:(1)流量,m 3/h;(2)当泵得效率时,求轴功率。

解:(1) ()88075.081.9880136002056.0785.061.036002⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= (6分)(2)湍流所以 在贮槽液面与管路出口内侧截面间列柏努利方程得:m g u d l g P z H e 3.24151.081.9222.1800223.088081.92940020222=⨯⨯⨯⨯+⨯+=+∆+∆=λρ1。

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