(精品整理)绝对值专题训练及答案

合集下载

绝对值专题训练及答案

绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥02．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A ．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：|﹣4|=（）A ．0 B．﹣4 C．D．44．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A ．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．下列说法中正确的是（）A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A ．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或18．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A ．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（）A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A ．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A ．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1318．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．若ab＞0，则++的值为（）A ．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣121．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A a＞0B a≥0C a＜0 D自然数．．．．24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）A ．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或425．下列关系一定成立的是（）A ．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=b，则a=b C．若|a|=﹣b，则a=b D．若a=﹣b，则|a|=|b|26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）A ．2 B．2或3 C．4 D．2或427．a＜0时，化简结果为（）A ．B．0 C．﹣1 D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A ．3 B．±3 C．﹣3 D．0﹣330．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）46．绝对值等于10的数是_________．47．若|﹣a|=5，则a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57. 下列判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．59．若ab＜0，试化简++．60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．参考答案：1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D5 A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．9. 依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．27．∵a＜0，∴==0．故选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．29. ∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．故选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．故选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）46．绝对值等于10的数是±10．47．若|﹣a|=5，则a=±5．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．49．﹣3.5的绝对值是 3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．故本题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．58．（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160. ∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．。

七年级数学绝对值典型试题及答案(中考重点考点试题)

七年级数学绝对值典型试题及答案（中考重点考点试题）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题：（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0; （）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数. （）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5.（5）还可能是0.答案：（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×2.填表：答案3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________. 思路解析：根据绝对值的几何意义解题.答案：数轴原点 34.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.思路解析：根据绝对值的意义来解.答案：两±3 两±2.7 1 0 没有10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. （1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.思路解析：根据绝对值的定义来解.答案：（1）0 （2）±22.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m思路解析：可通过特例解答，如5>0,-6<0,5<|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是6>5>-5>-6，即-n>m>-m>n.答案：A3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|，则x>y; （）（5）若|x|=3，-x>0则x=-3. （）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.14<4；（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；（4）举反例，|-5|>|-4|，而-5<-4；(5)由|x|=3可知，x=±3，又-x>0，则x必为负数，故x=-3.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题：（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.答案：（1）112（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-35.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.答案：-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性.她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.比较大小：（1）－2_______5，|-72|_______|+38|，－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析：（1）正数大于负数，则-2<5；|-27|=27=1656，|+38|=38=2156，∴|-72|<|+38|;两个负数，绝对值大的反而小，|-1|=1，|-0.01|=0.01,而0.01<1，∴-0.01>-1(2)-45=-0.8，-56=-0.83，-0.8离原点近，∴-0.8>-0.83即-45>-56.答案：（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.思路解析：不大于就是小于或等于.答案：±1，±2，±3，±4，0.3.填空：(1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝_______；(3)若|-1c|=49，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x是数________.思路解析：(1) a＝±6；(2)|-b|=|b|=0. 87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4) x是非正数.答案：(1)±6 (2)±0.87 (3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值：(1)-38； (2)0.15；(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)； (6)a-b.思路解析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0，∴|a|＝-a(4)∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b(5)∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a（6）(), ||0(),().a b a ba b a bb a a b->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩5.判断下列各式是否正确：(1)|-a|＝|a|；（）(2)||||a aa a=(a≠0); （）(3)若|a|＝|b|，则a＝b；（）(4)若a＝b，则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b，则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b，则|b-a|＝a-b. （）思路解析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可.如第(1)小题中取a＝1，则|a|＝|1|＝1，|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|＝|-a|.答案：（1）√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×（6）√6.有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：-m______-n,1m_______1n.思路解析：取特殊值验得：由图知，m、n都是小于0而大于-1的数，取m=-23，n=-13∴-m=23>-n=13,而1m=-32,1n=-3，∵-32>-3，∴1m>1n.答案：＞＞7.若|x-1| =0，则x=_______，若|1-x |=1，则x=_________.思路解析：零的绝对值只有一个零，即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数，∴1-x=±1. 答案：-1 0或2。

(完整版)绝对值练习题(含答案)

10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:
试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.
三、解答题
11.计算
(1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-8 |-|-3 |+|-20|
12.比较下列各组数的大小:(1)-1 与- (2)- 与-0.3;
13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值.
14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x- cd的值.
15.求| - |+| - |+…| - |的值.
16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2).
17.若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.
18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0这五个数由大到小用“>”依次排列出来.
7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.
8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.
9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉
(1)- _______- ;(2)-1 _______-1.167;(3)-(- )______-|- |.
2.3绝对值
一、选择题
1.下列说法中正确的个数是( )
(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3) 两个负数比较,பைடு நூலகம்对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.

专题1.2 绝对值(压轴题专项讲练)(人教版)(原卷版)

专题1.2 绝对值【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．1．（2022•高邮市模拟）若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（）A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对2．（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10B．11C．17D．213．如果有理数a，b，c满足|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，|a+c|＝3，那么|a+2b+3c|等于（）A．5B．6C．7D．84．（2021秋•洛川县校级期末）已知：m=|a b|c+2|b c|a+3|c a|b，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4B．3C．2D．15．我们知道|x|=x，(x＞0)0，(x=0)―x，(x＜0)，所以当x＞0时，x|x|=xx=1；当x＜0时，x|x|=xx=―1．下列结论序号正确的是（）①已知a，b是有理数，当ab≠0时，a|a|+b|b|的值为0或±2；②已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则2a|a|+b|b|的值为±1；③已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则b c|a|+a c|b|+a b|c|=―1或3；④已知a，b，c是非零的有理数，且|abc|abc=―1，则|a|a+|b|b+|c|c的值为1或﹣3；⑤已知a，b，c是非零的有理数，a+b+c＝0，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为0．A．①③④B．②③⑤C．①②④⑤D．①②④6．（2021秋•常州期末）已知x=20212022，则|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|的值是．7．（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．8．（2021春•杨浦区校级期末）已知a，b，c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝．9．（2021秋•大田县期中）三个整数a，b，c满足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，则|a|+|b|+|c|的最大值为．10．（2021秋•雁塔区校级期中）如果|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，则a﹣b的最大值等于．11．（2021秋•江岸区校级月考）设有理数a，b，c满足a＞b＞c，这里ac＜0且|c|＜|b|＜|a|，则|x―a b2|+|x―b c2|+|x+a c2|的最小值为．12．（2020秋•海曙区期末）已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的最大值是．13．设x是有理数，y＝|x﹣1|+|x+1|．有下列四个结论：①y没有最小值；②有无穷多个x的值，使y取到最小值；③有x的值，使y＝1.8；④使y＝2.5的x有两个值．其中正确的是（填序号）．14．有理数数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，a2+b2的最大值为，最小值为．15．（2021秋•梁子湖区期中）已知|ab﹣2|与|b﹣2|互为相反数，求b1a1―b2a2+b3a3的值．16．（2021秋•贡井区期中）如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．（1）填空：a﹣c 0，b﹣a 0，b﹣d 0（填“＞“，“＜“或“＝“）；（2）化简：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|；（3）若|a|＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e的值．17．（2021秋•铜山区期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离记为d，请回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离d为；（2）数轴上表示x和﹣5两点之间的距离d为；（3）若x表示一个有理数，且x大于﹣3且小于1，则|x﹣1|+|x+3|＝；（4）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x+3|＞1，则有理数x的取值范围为．18．x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取最小值，最小值是多少？19．（2021秋•金乡县期中）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：（1）8|8|= ．3|3|= （2）a|a|= （a≠0），a|a|+b|b|= （其中a＞0，b≠0）（3）若abc≠0，试求a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值．20．（2021秋•江岸区期中）阅读下列材料．我们知道|x|=x(x＞0)0(x=0)―x(x＜0)，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x＜﹣1；﹣1≤x＜2；x≥2．从而在化简|x+1|+|x﹣2|时，可分以下三种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1．∴|x+1|+|x﹣2|=―2x+1(x＜―1)3(―1≤x＜2)2x―1(x≥2)，通过以上阅读，解决问题：（1）|x﹣3|的零点值是x＝（直接填空）；（2）化简|x﹣3|+|x+4|；（3）关于x，y的方程|x﹣3|+|x+4|+|y﹣2|+|y+1|＝10，直接写出x+y的最小值为．。

初一数学《绝对值》专项练习(含答案)

绝对值姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0<yx ，则x-y 的值为（） A 、1.18或-1.18 B 、0.8或-1.18 C 、0.8或-0.8 D 、1.18或-0.82.已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A 、是正数B 、是负数C 、是零D 、不能确定符号3.如果|-a|=-a ，则a 的取值范围是（A 、a ＞OB 、a ≥OC 、a ≤OD 、a ＜O4.如果a 的绝对值是2，那么a 是（）A 、2B 、-2C 、±2D 、21±5.已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A 、2B 、2或3C 、4D 、2或46.若|x+y|=y-x ，则有（）A 、y ＞0，x ＜0B 、y ＜0，x ＞0C 、y ＜0，x ＜0D 、x=0，y ≥0或y=0，x ≤07.下列说法，不正确的是（）A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B ．绝对值最小的有理数是0C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大8.给出下面说法，其中正确的有（）（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m ，则m ＜0；（4）若|a|＞|b|，则a ＞b ，A 、（1）（2）（3）B 、（1）（2）（4）C 、（1）（3）（4）D 、（2）（3）（4）9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A 、1，0B 、正数C 、非正数D 、非负数11.若1-=x x，则x 是（）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数12.若|a-3|=2，则a+3的值为（）A 、5B 、8C 、5或1D 、8或413.如果|x-1|=1-x ，那么（）A 、x ＜1B 、x ＞1C 、x ≤1D 、x ≥114.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（）A 、7或-7B 、7或3C 、3或-3D 、-7或-315.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（）A ．2的平方B ．-3.4的绝对值C ．-4.2的相反数D ．512的倒数16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞aD 、1-b ＞1+a ＞-b ＞aC 、1+a ＞1-b ＞a ＞-bB 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）A 、6B 、-4C 、-2a+2b+6D 、2a-2b-618.在-（-2），-|-7|，3-+，23-，115⎛⎫-+⎪⎝⎭中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19.若a＜0，则4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a20.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：（1）abc＜0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c| （3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0 （4）|a|＜1-bc其中正确的命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个21.下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥22.到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2B、2C、-2D、4二、填空题23.若220x x-+-=，则x的取值范围是24.23-的相反数的绝对值的倒数是25.已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________26.若3230x y-++=，则yx的值是多少？27.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________28.当x __________时，|2-x|=x-229.在数轴上表示数a的点到原点的距离是13，那么a=30.计算：3π-= ，若23x-=，则x=31.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为 _________同可能．当a、b、c都是正数时，M= ______；当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；当a、b、c都是负数时，M=__________ ．33.若x＜-2，则|1-|1+x||=______；若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________34.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________35.绝对值不大于7且大于4的整数有个，是36.2的绝对值是．37.绝对值等于2的数有个，是38.已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--=39.的相反数是；倒数是；绝对值是． 40.若|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________41.如图所示，a 、b 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 __________43.已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|= ______________三、解答题44.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++-- 45.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.46.如果3a b -+47.已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值48.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-49.已知x ，y ，z满足21441()02x y z -+-=，求()x z y -的值． 50.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-51.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--52.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a ba b a b b a +--+++-- 53.()02b 1a 2=-++，分别求a ，b 的值54.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--绝对值答案解析一、选择题1.A2.C；由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=03.C4.C5.D6.D;解：∵|x+y|=y-x，又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0 又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0 ∴x=0，y≥0或y=0，x≤0选D．7.C8.A9.D10.B11.B12.D13.C14.C15.B16.D17.A；根据已知条件先去掉绝对值即可求解．18.C19.C20.B21.B22.A二、填空题23.2x ≤24.3227.4或-2x28.x ≥229.13a =±30.3π-，5x =或1-31.±132.当a 、b 、c 中都是正数时，M=1+1+1=3；当a 、b 、c 中有一个负数时，不妨设a 是负数，则M=-1+1+1=1；当a 、b 、c 中有2个负数时，不妨设a ，b 是负数，则M=-1-1+1=-1；当a 、b 、c 都是负数时，M=-1-1-1=-3；故M 有4种不同结果．33.-2-x ，-134.2y+3；根据数轴图可知：x ＞0，y ＜-1，∴|y-x|=x-y ，|y+1|=-1-y ，|x|=x ；∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y ）-x=2y+3． 35.6个，5±、6±、7±237.2个，2±38.解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y ->∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=；．40.∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0，∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．故答案为b．41.3b-a42.【解析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当x＜-1；②当-1≤x≤5；③当x＞5这三种情况讨论该式的最小值．【答案】①当x＜-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10，②当-1≤x≤5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，③当x＞5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．故答案为：10．43.2a；由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，则|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．三、解答题44.解：∵a a=-∴0a≤∵0b<∴20a b+<，230a-<∴原式=22(2)42(2)24323a ba b a b b a-++-++++-=242222a b a b a b-+++++=42a b+45.解：如图所示，得0a b<<，01c<<∴0a b+<，10b-<，0a c-<，10c->∴原式=()(1)()(1)a b b a c c-++-+---=11a b b a c c--+-+--+=2-46.有题可知30220a ba b-+=⎧⎨+-=⎩解得4353ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3=．47.解：∵5a =，2b =∴5a =±，2b =±∵a b < ∴5a =-，2b =±48.∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=49.由题可知441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，()x z y -1111()()22416=--⨯-=．50.解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=51.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=52.解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<∴原式=22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b+ 53.()02,012≥-≥+b a 可得02,01=-=+b a ；所以2,1=-=b a54.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2 -++-+-+=--+-++=a b b a b a a a b b a b a b。

绝对值基础练习(2)附答案

绝对值基础练习（2）附答案1、判断题：⑴、|-a|=|a|.⑵、-|0|=0.⑶、|-3|=-3.⑷、-(-5)›-|-5|.⑸、如果a=4,那么|a|=4.⑹、如果|a|=4,那么a=4.⑺、任何一个有理数的绝对值都是正数.⑻、绝对值小于3的整数有2, 1, 0.⑼、-a一定小于0.⑽、如果|a|=|b|,那么a=b.⑾、绝对值等于本身的数是正数.⑿、只有1的倒数等于它本身.⒀、若|-X|=5，则X=-5.⒁、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.⒂、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.2、填空题：⑴、当a_____0时，-a›0;⑵、当a_____0时，‹0;⑶、当a_____0时，-›0;⑷、当a_____0时，|a|›0;⑸、当a_____0时，-a›a;⑹、当a_____0时，-a=a;⑺、当a‹0时，|a|=______;⑻、绝对值小于4的整数有_____________________________；⑼、如果m‹n‹0,那么|m|____|n|;⑽、当k+3=0时，|k|=_____;⑾、若a、b都是负数，且|a|›|b|,则a____b;⑿、|m-2|=1,则m=_________;⒀、若|x|=x,则x=________;⒁、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;⒂、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____;⒃、-2的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______；⒄、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____；⒅、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______；⒆、若a、b互为相反数，则|a|____|b|;⒇、若|a|=|b|,则a和b的关系为__________.3、选择题：⑴、下列说法中，错误的是_____A．+5的绝对值等于5 B.绝对值等于5 的数是5C．-5的绝对值是5 D.+5、-5的绝对值相等⑵、如果|a|=||,那么a与b之间的关系是A.a与b互为倒数Ｂ．ａ与ｂ互为相反数Ｃ．ａ〮ｂ＝－１Ｄ．ａ〮ｂ＝１或ａ〮ｂ＝－１⑶、绝对值最小的有理数是_______A．1 B.0 C.-1 D.不存在⑷、如果a+b=0,下列格式不一定成立的是_______A．a= B.|a|=|b| C.a=-b D.a⑸、如果a,那么_______A．|a|‹0 B.-(-a)›0 C.|a|›0 D.-a‹0⑹、有理数a、b在数轴上的对应点的位置，分别在原点的两旁，那么|a|与|b|之间的大小关系是_______A．|a|›|b| B.|a|‹|b| C.|a|=|b| D.无法确定⑺、下列说法正确的是________A．一个数的相反数一定是负数 B.两个符号不同的数叫互为相反数C．|-(+x)|=x D.-|-2|=-2⑻、绝对值最小的整数是_______A．-1 B.1 C.0 D.不存在⑼、下列比较大小正确的是_______A． B.-(-21)‹+(-21) C.-|-10|›8 D.-|-7|=-(-)⑽、绝对值小于3的负数的个数有______A.2B.3C.4D.无数⑾、若a、b为有理数，那么下列结论中一定正确的是_____A．若a‹b,则|a|‹|b| B.若a›b,则|a|›|b|C.若a=b,则|a|=|b|D.若a≠b,则|a|≠|b|4、计算下列各题：⑴、|-8|-|-5| ⑵、（-3）+|-3| ⑶、|-9|（+5）D、15|-3|5、填表a12-a -5 7 + -(0.1)|a| 0 126、比较下列各组数的大小：⑴、-3与-；⑵、-0.5与|-2.5|；⑶、0与-|-9|; ⑷、|-3.5|与-3.57、把下列各数用“‹”连接起来：⑴、5，0，|-3|，-3，|-|，-（-8），-;⑵、1，-，0，-6；⑶、|-5|，-6，-（-5），-（-10），-|-10|⑷（|+|）（-）=-10，求Ｏ、，其中O和表示整数.8、比较下列各组数的大小：⑴、-（-9）与-（-8）；⑵、|-|与50 ⑶、-与-3.14 ⑷、-与-0.273答案：1.⑴、√⑵、√⑶、×⑷、√⑸、√⑹、×⑺、×⑻、×⑼、×⑽、×⑾、×⑿、×⒀、×⒁、×⒂、×2.⑴‹⑵‹⑶‹⑷≠⑸‹⑹= ⑺-a ⑻±1，±2，±3，0⑼、＞⑽3 ⑾‹⑿3或1 ⒀≧0 ⒁1 ⒂-a、b ⒃2 ⒄19 -9 ⒅±0.04 ⒆⒇相等或互为相反数3.⑴B ⑵D ⑶B ⑷A ⑸C ⑹D ⑺D ⑻C ⑼A ⑽D ⑾C4.⑴3 ⑵0 ⑶45 ⑷55a 5 0 -7 - 0.1-a - 0 -12|a| 5 7 0.16.⑴‹⑵‹⑶›⑷›7.⑴‹-3‹0‹|-|‹|-3|‹5‹-（-8）；⑵-6‹-5‹0‹1；⑶-|-10|‹-6‹-|-5|‹|-5|‹-（-10）；⑷5，5，1或1，1，5或-1，-1，5或-5，-5， 18.⑴›⑵‹⑶‹⑷›。

专题06 绝对值压轴题型汇总(解析版)

专题06 绝对值压轴题型汇总一、单选题1．若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，则a+b+c+d+e 的值为（） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2【答案】D 【分析】根据题意求出a 、b 、c 、d 、e 的值，再代入代数式求值即可. 【详解】a 是最小的正整数，a =1；b 是绝对值最小的数，b=0；c 是相反数等于它本身的数，c=0；d 是到原点的距离等于2的负数，d=-2；e 是最大的负整数，e=-1； a +b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2 故选D 【点睛】本题考查了有理数中一些特殊的数，熟练掌握这是特殊的数是解题的关键.2．当x 满足（）时，1.50.5 2.50.5 3.50.5 4.50.5 5.50.5 6.50.5x x x x x x -+-+-+-+-+-的值取得最小． A ．11119x ≤≤ B ．1197x ≤≤C ．1175x ≤≤D ．111311x ≤≤ 【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的意义分类讨论即可解决问题【详解】设y=|1.5x -0.5|+|2.5x -0.5|+|3.5x -0.5|+|4.5x -0.5|+|5.5x -0.5|+|6.5x -0.5| =0.5（|3x -1|+|5x -1|+|7x -1|+|9x -1|+|11x -1|+|13x -1|），当x≤113时，y=0.5（1-3x+1-5x+1-7x+1-9x+1-11x+1-13x ）=3-24x ，此时y 的最小值为5913，当113＜x≤111时，y=2-11x ，此时y 的最小值为1，当111≤x≤19时，y=1+12x ，此时y 的最小值=1，当19≤x ＜17时，y=9x ，此时y 的最小值1，当17≤x ＜15时，y=16x -1，y 的最小值为97，当15≤x ＜13时，y=21x -2，此时y 的最小值为115，当x≤13时，y=24x -3，此时y 的最小值5，故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．3．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1ab=-；③ 若a a -=，则3()a -的值为负数；④ 若ab ≠0，则a ba b +的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B 【分析】根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答. 【详解】① 平方等于64的数是±8； ② 若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1ab=-； ③ 若a a -=，可得a≥0，则()3a -的值为负数或0；④ 若ab ≠0，当a>0，b>0时，a b a b +=1+1=2；当a>0，b<0时，a b a b +=1-1=0；当a<0，b>0时，a b a b +=-1+1=0；当a<0，b<0时，a b a b +=-1-1=-2；所以a ba b+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1. 综上，正确的结论为②，故选B. 【点睛】本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.4．数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，且11c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（） A ． B ． C ． D ．【答案】A 【分析】从选项数轴上找出a 、B 、c 的关系，代入|c ﹣1|﹣|a ﹣1|=|a ﹣c|．看是否成立．【详解】∵数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，设B 表示的数为b ， ∵b=1，∵|c ﹣1|﹣|a ﹣1|=|a ﹣c|． ∵|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=|a ﹣c|．A 、b ＜a ＜c ，则有|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=c ﹣b ﹣a+b=c ﹣a=|a ﹣c|．正确，B 、c ＜b ＜a 则有|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=b ﹣c ﹣a+b=2b ﹣c ﹣a≠|a ﹣c|．故错误，C 、a ＜c ＜b ，则有|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=b ﹣c ﹣b+a=a ﹣c≠|a ﹣c|．故错误．D 、b ＜c ＜a ，则有|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=c ﹣b ﹣a+b=c ﹣a≠|a ﹣c|．故错误．故选A ．【点睛】熟记数轴定义以及运用有理数的运算规则是解决本题关键.更应该理解掌握验证等式是否成立的方法，若等式成立则必须左边运算结果等于右边运算结果.5．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B 【详解】分析：若P 为定值，则化简后x 的系数为0，由此可判定出x 的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．详解：∵P 为定值，∵P 的表达式化简后x 的系数为0；由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；∵x 的取值范围是：1-7x≥0且1-8x≤0，即18≤x≤17；所以P=（1-2x ）+（1-3x ）+…+（1-7x ）-（1-8x ）-（1-9x ）-（1-10x ）=6-3=3．故选B ．点睛：能够根据P 为常数的条件判断出x 的取值范围，是解答此题的关键．6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||+||a b c a b c a -----的结果是（）A ．a–2cB ．–aC ．aD ．2b–a【答案】C 【解析】由数轴上a 、b 、c 的位置关系可知：a <b ，c >a ，c >b ，a <0，∵a –b <0，c –a >0，b –c <0，∵||||+||a b c a b c a -----=b –a –（c –a ）+（c –b ）–（–a ）=b –a –c +a +c –b +a =a ．故选C ．7．已知x 的取值能使|x ﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有2x中整数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 【解析】分析：由题意已知x 的取值能使32x x -++取得最小值，可以分类讨论①3x ≥；②23x -<<；③2x ，≤-求出x 的范围，然后把x 代入2x中，进行求解．详解：∵已知x 的取值能使|x −3|+|x +2|取得最小值，∵当3x ≥时，有|x −3|+|x +2|=x −3+x +2=2x −1，∵当x =3时有最小值：2×3−1=5； ∵当−2<x <3时，有|x −3|+|x +2|=3−x +x +2=5，∵其有最小值5；当2x -≤时，有|x −3|+|x +2|=3−x −x −2=1−2x ，∵当x =−2时有最小值5， ∵23x -≤≤，可以使|x −3|+|x +2|取得最小值， ∵3122x -≤≤， ∵所有2x中整数有−1，0，1，共3个，故选C.点睛：结合两个绝对值符号里面的数，分类讨论，化简绝对值是解决本题的关键.8．若存在3个互不相同的有理数a ，b ，c ，使得|1﹣a |+|1﹣3a |+|1﹣4a |=|1﹣b |+|1﹣3b |+|1﹣4b |=|1﹣c |+|1﹣3c |+|1﹣4c |=t ，则t = A ．112B ．34C ．1D ．2【分析】【详解】存在3个互不相同的实数a ，b ，c ，使得|1-a|+|1-3a|+|1-4a|=|1-b|+|1-3b|+|1-4b|=|1-c|+|1-3c|+|1-4c|=t ，当a≥1时，原式=a -1+3a -1+4a -1=8a -3；当1/3 ≤a ＜1时，原式=1-a+3a -1+4a -1=6a -1；当1/4 ≤a ＜时，原式=1-a -3a+1+4a -1=1；当a ＜1/4 时，原式=1-a+1-3a+1-4a=3-8a ，则t=1，故选C.二、填空题9．已知m 是正整数，设()()x y x m x m =---，例如：当x =2，m =6时，(2)26(26)8y =---=，若(1)(2)(3)(2019)110y y y y +++⋅⋅⋅⋅+=，则m =____．【答案】11 【分析】分类讨论：当x m ≥时，()()x y x m x m =---=()()x m x m ---=0；当x m <时，()()x y x m x m =---=()()m x x m ---=() 2m x -；然后表示出()()()()1232019y y y y +++⋅⋅⋅⋅+，即可计算出m 的值.【详解】解：∵当x m ≥时，()()x y x m x m =---=()()x m x m ---=0；当x m <时，()()x y x m x m =---=()()m x x m ---=() 2m x -； ∵()()()()1232019y y y y +++⋅⋅⋅⋅+=2(m -1)+2(m -2)+2(m -3)+……+2[m -(m -1)]+2(m -m)+0+……+0=m(m -1) ∵m(m -1)=110,m 为正整数 ∵m=11. 【点睛】本题考查了绝对值的应用，分类讨论是关键.10．已知正整数a ，b ，满足220b b -+-=，0a b a b -+-=且a b ，则ab 的值为__________．【分析】根据绝对值的定义确定b 的范围，判断出a 的范围，再确定a 、b 的值，最后相乘即可. 【详解】解：∵220b b -+-= ∵2=2b 0b --≥，即b≤2 ∵b=1或b=2 又∵0a b a b -+-= ∵b-a 0a b -=≥，即a≤b ∵ab∵b=2，a=1 所以ab=2. 【点睛】考查绝对值的相关性质；通过确定a ，b 的范围确定a 、b 的值是解决本题的难点.11．若方程22|4|221||x x x x a -+-+-+=总有解，则a 的取值范围是___.【答案】a≥5. 【分析】根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，求出224221x x x x -+-+-+ 的最小值,可得答案．【详解】解：∵224221x x x x -+-+-+可以看做22221x x -+-与4x x -+的和，∵22221x x -+-可以看作数轴上表示数2x 的点与表示2, 2, 1的点之间的距离求和，故当2=2x 时，22221x x -+-取得最小值1，此时=x ；4x x -+可以看作数轴上表示数x 的点与表示4, 0的点之间的距离求和，当04x << 时，4x x -+取得最小值4∵当x 224221x x x x -+-+-+有最小值为1+4=5, ∵当a≥5时，方程22422a 1=x x x x -+-+-+总有解.∵则a 的取值范围是：a≥5 故答案为: a≥5. 【点睛】考查了绝对值的应用，利用了两点之间的距离公式，注意224221x x x x -+-+-+可以看做数轴上表示数x 或2x 的点与表示4, 2, 2, 1, 0的点之间的距离求和，求得最小值，即可得a 的取值范围.12．已知x ，y 均为整数，且|x ﹣y |+|x ﹣3|＝1，则x +y 的值为_____．【答案】5或7或8或4 【分析】由绝对值的非负性质可知|x ﹣y |和|x ﹣3|这两个非负整数一个为1，一个为0，即1x y -=，30x -=或31x -=，0x y -=，然后解绝对值方程组即可，．【详解】解：因为x ，y 均为整数，31x y x -+-=，可得：1x y -=，30x -=或31x -=，0x y -=， ∵当30x -=，1x y -=，可得：3x =，2y =，则5x y +=；当30x -=，1x y -=-，可得：3x =，4y =，则7x y +=；当31x -=，0x y -=，可得：4x =，4y =，则8x y +=；当31x -=-，0x y -=，可得：2x =，2y =，则4x y +=，故答案为5或7或8或4．【点睛】本题考查了绝对值性质，由非负整数和为1得出加数分别为1和0，然后分类讨论解含绝对值的方程是关键．13．代数式|1008||504||1007|x x x ++++-的最小值是_____．【答案】2015 【分析】根据两点之间的距离用绝对值的表达式，由图形确定出所求的最小值即可．【详解】如图：则代数式的最小值为|1007﹣（﹣1008）|=2015．故答案为：2015．【点睛】本题考查了绝对值及数轴，解题的关键是理解两点间的距离表达式．14．如图，在单位长度是1的数轴上，点A 和点C 所表示的两个数互为相反数，则点B 表示的数是______.【答案】﹣2 【分析】根据图示，点A 和点C 之间的距离是6，据此求出点C 表示的数，即可求得点B 表示的数. 【详解】∵点A 和点C 所表示的两个数互为相反数，点A 和点C 之间的距离是6 ∵点C 表示的数是﹣3，∵点B 与点C 之间的距离是1，且点B 在点C 右侧， ∵点B 表示的数是﹣2 故答案为﹣2 【点睛】本题为考查数轴和相反数的综合题，稍有难度，根据题意认真分析，熟练掌握数轴和相反数的相关知识点是解答本题的关键.三、解答题15．已知2(5)-40a b ++=．（1）求出,a b 并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离记作AB ．定义：AB a b =-．设点P 在数轴上对应的数为x ． ① 当13PA PB +=时,直接写出x 的值． ② 设PA PB m +=，借助数轴求出m 的最小取值及对应的x ．【答案】（1）a=-5，b=4，数轴表示见解析；（2）①-7或6；②m 最小值为9，-5≤m≤4 【分析】（1）根据非负数的性质得到a 和b 的值，在数轴上表示即可；（2）①根据题意可将13PA PB +=理解为点P 到A 和到B 的距离之和为13，再通过计算得到点P 表示的数；②根据题意得到当点P 在线段AB 上时，m 值最小，从而求解．【详解】解：（1）∵2(5)-40a b ++=，∵a+5=0，b -4=0， ∵a=-5，b=4，数轴表示如下：（2）①∵13PA PB +=， ∵5413x x ++-=，即点P 到A 和到B 的距离之和为13， ∵AB=4-（-5）=9，（13-9）÷2=2，∵点P 表示的数为-7或6； ②∵PA PB m +=，即点P 到A 和到B 的距离之和为m ，根据数轴可知：当点P 在线段AB 上时， m 最小，且为9，此时-5≤m≤4．【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，解题关键是理解题目的意思，结合数轴解决问题．16．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是．（3）数轴上表示x 和1的两点之间的距离表示为．（4）若x 表示一个有理数，则|x ﹣2|+|x +4|最小值为．【答案】（1）2；（2）6；（3）|1|x -；（4）6 【分析】（1）依据在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-，即可得到结果．（2）依据在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-，即可得到结果．（3）依据在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-，即可得到结果．（4）判断出x 的点在表示4-和2的两点之间有最小值，即可得到|2||4|x x -++的最小值值即为|42|--的值．【详解】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为|31|2-=；（2）数轴上表示12-和6-的两点之间的距离是|6(12)|6---=；（3）数轴上表示x 和1的两点之间的距离表示为|1|x -；（4）42x -<<时|2||4|x x -++有最小值， ∴最小值|42|6=--=，故答案为：2，6，|1|x -，6．【点睛】本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键． 17．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x －0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x 1－x 2|表示数轴上数x 1与数x 2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x 的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x 的值为－2或2．例2：已知|x －1|＝2，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x 的值为3或－1 仿照材料中的解法，求下列各式中x 的值．（1）|x|＝3；（2）|x －(－2)|＝4．（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得|x ＋3|＋|x －2|＝5，这样的整数是_______．【答案】（1）-3或3；（2）2或-6；（3）-3，-2，-1，0，1，2 【分析】（1）|x|可表示数轴上表示x 的点到原点的距离，据此求解可得；（2）|x -（-2）|可表示数轴上与-2对应的点的距离，据此求解可得；（3）由于|x+3|表示x 与-3两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x -2|表示x 与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而|x+3|+|x -2|=5，则x 表示的点在-3与2表示的点之间．【详解】（1）在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3， ∵x 的值为：-3或3；（2）在数轴上与-2对应的点的距离为4的点表示的数为2和-6， ∵x 的值为：2或-6；（3）∵|x+3|表示x 与-3两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x -2|表示x 与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而-3与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2-（-3）=5，|x+3|+|x -2|=5， ∵-3≤x≤2．∵使得|x+3|+|x -2|=5这样的整数是：-3，-2，-1，0，1，2．故答案为：-3，-2，-1，0，1，2．【点睛】本题考查了绝对值和数轴，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点．18．同学们都知道，│4－（－2）│表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理│x－3│也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：(l)在数轴上表示x和－1两点之间的距离表示为．如果它们的距离为3，那么x=(2)找出所有符合条件的整数x，使│x－4│+│x+2│=6成立．(3)由以上探索猜想，对于任何有理数为x，│x－3│+│x－6│是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．x+；-4或2；（2）符合条件的整数x有：-2，-1，0，1，2，3，4；（3）有，【答案】（1）1最小值为3【分析】（1）根据题干中的说明可得结果；（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x-4=0或x+2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．【详解】解：（1）由题意可得：x+，数轴上表示x和－1两点之间的距离表示为1如果它们的距离为3，那么x=-4或2，x+；-4或2；故答案为：1（2）令x-4=0或x+2=0时，则x=4或x=-2，当x＜-2时，∵-（x-4）-（x+2）=6，-x+4-x-2=6，x=-2（范围内不成立），当-2＜x＜4时，∵-（x-4）+（x+2）=6，-x+4+x+2=6，6=6，∵x=-1，0，1，2，3，当x＞4时，∵（x-4）+（x+2）=6，2x=8，x=4，x=4（范围内不成立），∵综上所述，符合条件的整数x 有：-2，-1，0，1，2，3，4；（3）由（2）的探索，设3、6、x 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、X ，则|x -3|+|x -6|=AX+BX ，AB=|6-3|=3，∵AX+BX≥AB ，∵|x -3|+|x -6|≥3，当X 在A 、B 之间时成立．∵对于任何有理数x ，|x -3|+|x -6|有最小值为3．【点睛】本题考查的是绝对值的概念、几何意义、数轴等知识，在解决问题的过程中用到了分类讨论及数形结合的思想，是解决本题的关键．19．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定a b a b a b =++-.（1）若()2230a b -++=，计算a b 的值.（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b .（3）已知0a >，()8a a a =，求a 的值.【答案】（1）6；（2）－2b ；（3）2【分析】（1）先求出a 、b 的值，再根据题目中的规定，可以求得所求式子的值；（2）根据数轴可以判断a 、b 的正负和它们绝对值的大小，从而可以解答本题；（3）先表示出a a ，再表示()a a a ，根据题意和题目中的式子可以求得a 的值．【详解】解：（1）∵()2230a b -++=，∵a=2,b=-3 ∵a∵b=|a+b|+|a -b|，∵a b =2∵（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6；（2）由数轴可得，b ＜0＜a ，|b|＞|a|，∵a∵b=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-a-b+a-b=-2b；（3）∵a＞0，（a∵a）∵a=8，∵（|a+a|+|a-a|）∵a=8，∵2a∵a=8，∵|2a+a|+|2a-a|=8，∵3a+a=8，解得，a=2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是理解新运算“”的法则，明确有理数混合运算的计算方法．20．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为；若|x﹣6|＝3，则x＝．（3）结合数轴求出|x﹣2|+|x+1|的最小值为，此时符合条件的整数x为．【答案】（1）所得距离与这两个数的差的绝对值相等；（2）|x+1|；x=9或3；（3）3；-1，0，1，2【分析】（1）直接借助数轴可以得出；（2）分三种情况进行讨论．当x＜-1时，距离为-x-1，当-1＜x＜0时，距离为x+1，当x＞0，距离为x+1；若|x-6|=3，则x-6=±3，求出x即可；（3）为x为有理数，所以要分类讨论x-1与x+3的正负，再去掉绝对值符号再计算．【详解】解：（1）由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；故答案为：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；（2）结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．当x＜-1时，距离为-x-1，当-1＜x ＜0时，距离为x+1，当x ＞0，距离为x+1．综上，我们得到A 与B 两点间的距离可以表示为|x+1|；若|x -6|=3，则x -6=±3，x=9或3；故答案为：|x+1|；x=9或3；（3）因为x 为有理数，就是说x 可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．①当x ＜-1时，x -2＜0，x+1＜0，所以|x -1|+|x+3|=-（x -2）-（x+1）=-2x -1＞3；②当-1≤x ＜2时，x -2＜0，x+1≥0，所以|x -1|+|x+3|=-（x -2）+（x+1）=3；③当x≥2时，x -2≥0，x+1＞0，所以|x -2|+|x+1|=（x -2）+（x+1）=2x -1≥3；综上所述，当x=-1，0，1，2，所以|x -2|+|x+1|的最小值是3．故答案为：3；-1，0，1，2．【点睛】本题考查了数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A -B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A 与数B 的点之间的距离．一、单选题 1．（已知非零实数a ，b ，c ，满足1b a c a b c ++=-，则||abc abc 等于（） A ．±1B ．﹣1C ．0D ．1【答案】D【详解】 1b a c a b c++=-,∴a,b,c 两个是负数，一个是正数,0abc ∴>, 1abcabc ∴=.选D.点睛：（1）b a c a b c++需要分类讨论，a,b,c 同正，同负，两正一负，两负一正. （2）化简绝对值公式：|x |,0,0x x x x -<⎧=⎨≥⎩.2．式子|x ﹣1|-3取最小值时，x 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【分析】根据绝对值非负数的性质解答即可．【详解】解：∵|x −1|≥0，∵当|x −1|=0，即x =1时式子|x −1|-3取最小值．故选A ．【点睛】本题主要考查绝对值的性质.理解一个数的绝对值是非负数这一性质是解题的关键． 3．满足27218a a ++-= 的整数 a 的个数有（）A ．9 个B ．8 个C ．5 个D ．4 个【答案】D【解析】令2a +7=0,2a -1=0,解得，72a =-,12a =, 1）当72a ≤-时， 27218a a ---+=，72a =-.舍去. 2）7122a -<<时， 27218a a +--=,0=0,所以a 为任何数，所以a 为-3，-2，-1,0.3）12a ≥-时，27218a a ++-=, 12a = ,舍去. 综上，a 为-3，-2，-1,0.选D.点睛：绝对值问题，要“找零点，分区间，分类讨论”，也就是令绝对值内为0，然后分别讨论，去绝对值利用公式x =,0,0x x x x ≥⎧⎨-<⎩,具体问题，往往把x 看做一个式子. 4．如果a 表示有理数，那么a +1，|a +1|，（a +1），|a |+1中肯定为正数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【详解】根据有理数和绝对值的意义，可根据a 的值不确定，知a+1不一定是正数，（a+1）的值不确定，但是|a|≥0，可知|a+1|是正数， |a|+1一定是一个正数.故选A.5．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简|a +b |﹣|b |+|b +c |+|c |的结果是（）A ．a +bB ．a +b ﹣2cC ．﹣a ﹣b ﹣2cD ．a +b +2c【答案】C【解析】试题分析：根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断a 、b 、c 的符号和大小，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．解：根据数轴可得b ＜c ＜0＜a ，且|a |＜|b |，则a +b ＜0，b +c ＜0．则原式=﹣（a +b ）+b ﹣（b +c ）﹣c=﹣a ﹣b +b ﹣b ﹣c ﹣c=﹣a ﹣b ﹣2c ．故选C ．6．如果有理数a 和它的相反数的差的绝对值等于﹣2a ，则（）A ．a≤0B ．a≥0C ．a=0D ．任意有理数【答案】A【解析】根据绝对值的定义和性质，可知|a ﹣（﹣a ）|=﹣2a ，可得a≤0，故选：A ．点睛：本题考查绝对值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常见题．二、填空题7．若x 是有理数，则24682018x x x x x -+-+-+-+⋯+-的最小值是________．【答案】509040【分析】首先判断出|x ﹣2|+|x ﹣4|+|x ﹣6|+…+|x ﹣|就是求数轴上某点到2、4、6、…、的距离和的最小值；然后根据某点在a 、b 两点之间时，该点到a 、b 的距离和最小，当点x 在2与之间时，到2和距离和最小；当点在4与2016之间时，到4和2016距离和最小；…，所以当x =1010之间时，算式|x ﹣2|+|x ﹣4|+|x ﹣6|+…+|x ﹣的值最小，据此求出|x ﹣2|+|x ﹣4|+|x ﹣6|+…+|x ﹣|的最小值是多少即可．解：根据分析，可得当x=1010时，算式|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣的值最小，最小值是：（﹣2）+（2016﹣4）+（2014﹣6）+…+（1010-1010）＝2016+2012+2008+…+0＝（2016+0）×505÷2＝2016×505÷2＝509040∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣|的最小值是509040．【点睛】此题主要考查了绝对值的几何意义：|x|表示数轴上表示x的点到原点之间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：|x-a|表示数轴上表示x的点到表示a的点之间的距离．8．x是有理数，则10095221221x x-++的最小值是________．【答案】15 17【分析】本题分3种情况①当x＜-95221时；②当-95221≤x≤100221时；③当x＞100221时进行讨论，从而得到所求的结果．【详解】解：分三种情况讨论：（1）当x＜-95221时，原式=-（x-100221）-（x+95221）=-x+100221-x-95221=-2x+5221＞-2⨯（-95221）+5221=195221=1517；（2）当-95221≤x≤100221时，原式=-（x-100221）+x+95221=-x+100221+x+95221=195221=1517；（3）当x＞100221时，原式=x-100221+x+95221=2x-5221＞2×100221-5221=95221=1517；综合（1），（2），（3），可得最小值是15 17．故答案为1517．【点睛】本题主要考查了绝对值的运用，关键是讨论时要讨论所有的情况，不能缺少一个． 9．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数a 、b 的A 、B 两点之间的距离等于||-a b ．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足1|27|x x -++=的x 的值为___________．【答案】3或4-【分析】根据两点间的距离公式，对x 的值进行分类讨论，然后求出x ，即可解答；【详解】解：根据题意，2|1|x x -++表示数轴上x 与1的距离与x 与2-的距离之和，当2x <-时，|(1)(2)2=1|7x x x x =---+-++，解得：4x =-；当21x -≤≤时，|(1)(2)2=1|7x x x x =--++-++，此方程无解，舍去；当1x >时，|(1)(2)2=1|7x x x x =-++-++，解得：3x =；∵满足1|27|x x -++=的x 的值为：3或4-.故答案为：3或4-.【点睛】本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，正确的把绝对值进行化简.注意利用分类讨论的思想解题.10．如图A ，B ，C ，D ，E 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a 对应的点在B 与C 之间，数b 对应的点在D 与E 之间，若3a b +=则原点可能是_________．【答案】B 或E【分析】先利用数轴特点确定a ，b 的关系从而求出a ，b 的值，确定原点．【详解】解：当为A 为原点时，|a|+|b|＞3，当B 为原点时，|a|+|b|可能等于3，当C为原点时，|a|+|b|＜3，当D为原点时，|a|+|b|＜3，当E为原点时，|a|+|b|可能等于3．故答案为：B或E．【点睛】本题主要考查的是数轴与绝对值，分类讨论是解题的关键．11．①若2a与1－a互为相反数，则a=_________.②已知|a|=3，|b-1|=4，|a-b|=b-a，则a+b=_____________.【答案】-1 8或2或-6【分析】①根据互为相反数的两数和为0，列等式求解；②根据绝对值性质求出a，b值，再根据a b b a-=-确定a≤b，根据此关系确定a，b的值求解即可.【详解】解：①∵2a与1－a互为相反数，∵2a+(1-a)=0∵a=-1.②∵|a|=3，∵a=3或a= -3；∵|b-1|=4，∵b-1=4或b-1= -4，∵b=5或b= -3.∵|a-b|=b-a，∵a-b≤0，∵a≤b.∵a=3，b=5或a= -3，b=5或a= -3，b= -3，∵a+b=3+5=8或a+b=(-3)+5=2或a+b=(-3)+(-3)= -6即a+b的值为8或2或-6故答案为：①-1；②8或2或-6【点睛】本题考查相反数和绝对值的性质以及简单代数式求值问题，掌握绝对值的性质是解答此题的关键.12．已知a、b、c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0，且abc<0，若a b cma b c=++，n2=且m n m n+=--，则3m2n+4mn2=____.【答案】10.【分析】根据(a+b)(b+c)(c+a)=0，可知a 、b 、c 中有2个数互为相反数，另一个为正数，故1111a b c m a b c=++=+-=，由n 2=且m n m n +=--，可求出n 的值，最终2234m n mn +即可得解。

专题29 绝对值(基础检测)(解析版)

专题2.9 绝对值（基础检测）一、单选题1．下列各数中，绝对值为43的数是（）A．34B．34-C．114-D．113-【答案】D【分析】根据绝对值的定义判断即可．【详解】解：A、34的绝对值是34，故A不符合题意；B、34-的绝对值是34，故B不符合题意；C、因为15144-=-，所以54-的绝对值是54，故C不符合题意；D、因为14133-=-，所以43-的绝对值是43，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．正确理解绝对值的定义是解题的关键．2．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则﹣0.5的绝对值是（）A．2-B．12-C．2 D．12【答案】D【分析】由绝对值的概念即可求得．【详解】﹣0.5的绝对值为0.5，即12．故选：D．【点睛】此题考查了绝对值的求法，解题的关键是熟练掌握绝对值的概念．3．下列各数，绝对值比1小的数是（）A．3-B．1-C．0 D． 2 【答案】C【分析】求出选项中数的绝对值与1进行比较即可判断．【详解】解：A 、3-的绝对值是3，31>，不符合题意；B 、1-的绝对值是1，11=，不符合题意；C 、0的绝对值是0，01<，符合题意；D 、2的绝对值是2，21>，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是：掌握绝对值的定义．4．某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】找出四个选项中，四个数的绝对值的最小者即可得．【详解】解：0.80.8+=， 1.2 1.2-=，0.50.5-=，11+=，因为0.50.81 1.2<<<，所以从容量的角度看，这四盒牛奶容量最接近标准的是选项C ，故选：C ．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值，理解题意，掌握绝对值的性质是解题关键． 5．4-的相反数是（）A ．4B ．4-C ．14D ．14- 【答案】B【分析】先计算绝对值，再取相反数即可．【详解】44-=，4的相反数是：-4故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的概念，相反数的概念，理解概念是解题的关键．6．在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是（）A ．3-B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．【详解】解：-3、0、1、2四个点所表示的有理数的绝对值分别为3、0、1、2，其中绝对值最大的是-3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．二、填空题7．17-=________．【答案】17 【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：1177-=，故答案为：17．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．8．化简：34ππ-+-=________．【答案】1【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则．9．代数式|2||2|x ++-的最小值等于__________．【答案】2【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论【详解】解：∵|2|0x +≥ ；|2|-=2∴|2||2|x ++-的最小值为2【点睛】此题考查了绝对值的非负性和绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 10．写出绝对值不大于2.5的所有整数_________．【答案】0，±1，±2 【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果．【详解】解：根据题意得：绝对值不大于2.5的整数有0，±1，±2，故答案为：0，±1，±2．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．数轴上大于2-不大于2的整数有__________．【答案】-1、0、1、2【分析】可以借助数轴，在数轴上将-2与2在数轴上标出，再确定它们之间整数的个数．同时要注意不大于2的含义．【详解】解：由题意可得：大于-2且不大于2的整数为-1、0、1、2共四个整数，故答案为：-1、0、1、2．【点睛】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 12．如图，有理数a 在数轴上的对应点为A ，已知b a <，且b 为正整数，则b 的值可以是______．【答案】1【分析】根据数轴的定义可得21a -<<-，从而可得12a <<，由此即可得出答案．【详解】解：由数轴的定义得：21a -<<-，12a ∴<<，b a <，且b 为正整数，1b ∴=，故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．13．数轴上有A ，B 两点，A 、B 两点间的距离为3，其中点A 表示数1-，则点B 表示的数是______．【答案】2或-4【分析】根据数轴上A 、B 两点之间的距离公式AB a b b a =-=-计算即可；【详解】解：设点B 表示的数为x ，根据题意得：()13x --=，∴13x +=± ，解得：x =2或-4，故答案为：2或-4．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，理解绝对值的意义是解题的关键．14．下列四个地方：死海（海拔400-米），卡达拉低地（海拔133-米），罗讷河三角洲（海拔2-米），吐鲁番盆地（海拔154-米）．其中最低的是__________．【答案】死海【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解题.【详解】4001541332-<-<-<-∴死海最低，故答案为：死海.【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键.三、解答题15．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．132-，3--，0，-1.5，()5--，122-【答案】132-<3--<122-< 1.5-<0<()5--，表示见解析．【分析】根据绝对值的定义，相反数的定义，逐一化解排序即可得大小关系，再根据数轴上右边的数大于左边的数表示即可得．【详解】解：13 3.52-=-；33--=-；()55--=；12 2.52-=-，由此大小关系为：132-<3--<122-< 1.5-<0<()5--，表示如下图：【点睛】本题主要考查了数轴和有理数大小的应用；能正确化解绝对值，正确理解有理数的大小比较是解题的关键，注意在数轴上的数，右边的总比左边的大． 16．已知有理数a ，b 在数轴上对应的点如图所示．（1）当0.5a =， 2.5b =-时，求1a b a b b b -++--+的值；（2）化简：1a b a b b b -++--+．【答案】（1）1；（2）1 【分析】（1）先代入数值，再根据绝对值的代数意义化简求解即可；（2）根据绝对值的代数意义、去括号、合并即可得到结果．【详解】解：（1）当0.5a =， 2.5b =-时原式()()0.5 2.50.5 2.5 2.5 2.51=--++-----+32 2.5 1.51=+--=（2）根据如图所示数轴上点的位置可知：1b <-，01a <<∴0a b ->，0a b +<，0b <，10b +<，原式()()()1a b a b b b =--+--++1a b a b b b =---+++1=【点睛】此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，解题的关键是熟练掌握各自的定义．17．|2||7||3|0a b c -+-+-=，求2a b c --的值．【答案】6-【分析】根据非负数的性质求得a 、b 、c ，代入即可求得2a b c --的值．【详解】解：∵|2||7||3|0a b c -+-+-=，∴20,70,30a b c -=-=-=，即2,7,3a b c ===，∴222736a b c --=⨯--=-．【点睛】本题考查绝对值的非负性，代数式求值．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数（式）都为0是解决此题的关键．18．若4,9,a b a b a b ==-=-，求+a b 的值【答案】-5或-13【分析】依据绝对值的性质求得a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】∵|a|=4，|b|=9，|a-b|=a-b ，∴a=±4，b=±9，a-b≥0．∴a=±4，b=-9．当a=4，b=-9时，则a+b=4+（-9）=-5；当a=-4，b=-9时，则a+b=-4+（-9）=-13．综上所述，a+b 的值为-5或-13．【点睛】考查了绝对值的性质、有理数的加法法则，熟练掌握相关性质是解题的关键．19．出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：12,7,10,13,11,4,13,14+-+--+-+.（1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点A 的距离是多少?（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？【答案】（1）4千米；（2）10.08升．【分析】（1）求出各数之和，根据计算结果判断即可；（2）求出各数绝对值之和，得出行驶里程，再乘以0.12即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：：（＋12）＋（−7）＋（＋10）＋（−13）＋（−11）＋（＋4）＋（−13）＋（＋14）＝−4（千米），故最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点A 的距离4千米；（2）这天下午行驶总里程为：|＋12|＋|−7|＋|＋10|＋|−13|＋|−11|＋|＋4|＋|−13|＋|＋14|＝84（千米），则共耗油量为：84×0.12＝10.08（升）；所以这天下午汽车共耗油10.08升．【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义求出行驶里程是解答此题的关键．20．根据如图所示的数轴，解答下面问题.（1）分别写出A 、B 两点所表示的有理数；（2）请问A 、B 两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A 点距离为2的点（用不同于A 、B 的其它字母表）.【答案】（1）点A 表示1；点B 表示-2.5；（2）距离是3.5；（3）两点C 、D 分别是-1，3，图详见解析.【分析】（1）观察数轴，即可找出A 、B 两点表示的数；（2）根据两点的距离公式，即可求出A 、B 两点之间的距离；（3）设与A 点距离为2的点表示的数为x ，根据两点间的距离公式即可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x 的值，将其标记在数轴上即可．【详解】解：（1）根据数轴可知点A 表示1；点B 表示-2.5；（2）依题意得：AB 之间的距离为：()1 2.5--=1+2.5=3.5；（3）设与A 点距离为2的点表示的数为x ，根据题意得：|x-1|=2，解得：x=-1或x=3．将其标记在数轴上，点C 、D 即为所求．【点睛】本题考查数轴、两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）观察数轴，找出A 、B 两点表示的数；（2）利用两点间的距离公式求出线段AB 的长度；（3）利用两点间的距离公式列出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程．。

绝对值专项训练及其答案

绝对值专项训练及其答案1、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．4、（1）如果m=-1，那么-（-│m │）=________．（2）若│a-b │=b-a ，则a ，b 的大小关系是________．5．若│a │=5，│b │=4，且a>0，b<0，则a=______，b=_______．6、若22x x --=-1,求x 的取值范围。

7、若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是。

8、a<0时,化简||3a a a+结果为 9、已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.10、已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值.11、已知│a-3│+│b-4│=0，求a b ab+的值．12、已知│x-4│+│y-2│=0，求x+y 的相反数。

13、如果│x-4│+│2y+6│=0，求x 、y 。

总结：若几个非负数的和等于零，则这几个非负数同时为零14、│a │=a ，则a=15、│a │=-a ，则a=易错总结：一个非负数的绝对值等于它本身，解题时容易只考虑到正数，将0忽略。

16、如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x 2+(a+b)x-•cd 的值.17、(1)求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值.(2)化简100211003120021200312003120041-++-+-18、化简│1-a │+│2a+1│+│a │(a<-2).19、已知-a<b<-c<0<-d,且│d │<│c │,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次排列出来.20、若a 、b 互为相反数，表示有理数m 的点到原点的距离为1，求a+b a+b+2+m 的值。

中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题(含答案)

中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结1. 圆锥的母线与高：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。

2. 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形。

扇形的半径等于原来圆锥的母线长，扇形的弧长等于原来圆锥的底面圆的周长。

3. 圆锥的侧面积计算：lr r l S ππ=⋅⋅=221侧（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径） 4. 圆锥的全面积：2r lr S ππ+=全（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径）5. 圆锥的体积：高底面积圆锥⨯⨯=31V6. 圆锥的母线长，高，底面圆半径的关系：构成勾股定理。

练习题1、（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）A ．4cmB ．8cmC ．12cmD ．16cm【分析】求得半圆形铁皮的半径即可求得围成的圆锥的母线长．【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm ，根据题意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以围成的圆锥的母线长为8cm，故选：B．2、（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．故选：D．3、．（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度．则＝2π，解得：n＝120．故选：C．4、（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（）A．16πB．24πC．48πD．96π【分析】先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π，所以扇形的面积为×8π×12＝48π，即圆锥的侧面积为48π，故选：C．5、（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm2【分析】利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对D选项进行判断．【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD＝2.5m，∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（m），所以C选项符合题意；∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D选项不符合题意．故选：C．6、（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60πB．65πC．90πD．120π【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．故选：B．7、（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【分析】根据弧长公式列方程求解即可．【解答】解：设母线的长为R，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线的长为24cm，故选：D．8、（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．24π【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，由已知得，母线长l＝5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×4×π＝20π．故选：C．6、（2022•西藏）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．【分析】利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：由勾股定理得AB＝10，∵BC＝6，∴圆锥的底面周长＝12π，旋转体的侧面积＝×12π×10＝60π，故答案为：60π．7、（2022•郴州）如图，圆锥的母线长AB＝12cm，底面圆的直径BC＝10cm，则该圆锥的侧面积等于cm2．（结果用含π的式子表示）【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意该圆锥的侧面积＝×10π×12＝60π（cm2）．故答案为：60π．8、（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。