Correspondence Analysis(1100228).ppt

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对应分析课件讲解

所有的检验都很显著，看来两个变量的确不独立。
对应分析
但是如何用象因子分析的载荷图那样的直观方法来展示这两个变量各个水平之间的关系呢？这就是对应分析（correspondence analysis）方法。
对应分析方法被普遍认为是探索性数据分析的内容，因此，读者只要能够会用数据画出描述性的点图，并能够理解图中包含的信息即可。
两表中的概念不必记；其中Mass为行与列的边缘概率；Score in Dimension是各维度的分值 (二维图中的坐标)； Inertia:就是前面所提到的惯量，为每一行/列到其重心的加权距离的平方。
SPSS的实现
打开ChMath.sav数据，其形式和本章开始的列联表有些不同。其中ch列代表汉字使用的三个水平；而math列代表数学成绩的四个水平；第一列count实际上是ch和math两个变量各个水平组合的出现数目，也就是列联表中间的数目。
在SPSS的输出中还有另外两个表分别给出了画图中两套散点图所需要的两套坐标。
解释
该表给出了图中三个汉字使用点的坐标：纯汉字(-.897,-.240)，半汉字 (.102,.491)，纯英文(.970,-.338)，以及四个数学成绩点的坐标：数学A(-.693,.345)，数学B(-.340,.438)，数学 C(.928,.203)，数学D(1.140,-.479)。
行记分(row score) xi和列记分yj的加权均值成比例, 而列记分yj和行记分xi的加权均值成比例. 数值r为行列记分的相关(在典型相关的意义上).
记R=diag(ai.), C=diag(a.i), R1/2= diag(a.i1/2), 则上面式子为
rx=R-1Ay; ry=C-1A’x 或

第七章对应分析与典型相关分析

13
对应分析基本概念
➢ 对应分析（Correspondence Analysis）也称关联分析、R-Q型因子分析，是最近几年发展起来的一种多元统计分析方法。
➢ 通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量之间的联系。
➢ 可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。
➢这项研究是为了考察汉字具有的抽象图形符号的特性能否会促进儿童空间和抽象思维能力。该数据以列联表形式展示在表中：
9
例2.
➢人们可以对这个列联表进行前面所说的χ2检验来考察行变量和列变量是否独立。结果在下面表中（通过Analyze －Descriptive Statistics－Crosstabs）
如果研究的对象是变量，则需要采用R型因子分析。 ➢ Q型和R型因子分析通常是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处
理。对于分析样品的属性和样品之间的内在联系比较困难。因为样品的属性是变值，而样品却是固定的。 ➢ 对应分析克服上述缺点，它综合R型和Q型分析的优点，将它们统一起来使得由R型的分析结果很容易得到Q型的分析结果，这就克服了Q型分析计算量大的困难；更重要的是可以把变量和样品的载荷反映在相同的公因子轴上。这就把变量和样品联系起来，便于解释和推断。
找出样本数量与行业之间的数量规律，对应分析是首选。
8
例2.
➢在研究读写汉字能力与数学的关系的研究时，人们取得了 232个美国亚裔学生的数学成绩和汉字读写能力的数据。
➢关于汉字读写能力的变量有三个水平：“纯汉字”意味着可以完全自由使用纯汉字读写，“半汉字”意味着读写中只有部分汉字（比如日文），而“纯英文”意味着只能够读写英文而不会汉字。而数学成绩有4个水平（A、B、C、D）。

对应分析

实验五对应分析姓名：陈科学号：111414077班级：11级统计2班对应分析一实验目的：（1）掌握对应分析方法在spss软件中的实现。

（2) 熟悉对应分析的用途及操作方法。

二准备知识：对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。

可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。

是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。

另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。

三实验思想：是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。

首先编制两变量的交叉列联表，将交叉列联表中的每个数据单元看成两变量在相应类别上的对应点；然后，对应分析将变量及变量之间的联系同时反映在一张二维或三维的散点图；最后，通过观察对应分布图就能直接地把握变量之间的类别联系。

四实验内容：下表是某省12个地区10种恶性肿瘤的死亡率，试用相应分析法分析地区与死因的联系。

地区鼻咽癌食道癌胃癌肝癌肠癌肺癌乳腺癌宫颈癌膀胱癌白血病1 3.89 14.06 48.01 21.39 5.38 9.57 1.65 0.15 0.60 3.292 2.17 26.00 24.92 22.75 8.67 10.29 1.08 0.00 0.00 3.253 0.00 2.18 5.44 22.84 4.35 17.40 1.09 4.35 0.00 4.354 1.46 7.61 31.92 26.94 6.15 15.82 2.05 1.45 0.29 2.935 0.89 46.37 11.59 32.10 0.89 9.81 0.89 3.57 0.89 1.786 0.60 1.81 16.27 19.28 3.01 6.02 1.20 0.60 0.00 4.827 1.74 8.72 3.20 24.70 2.03 4.36 0.00 0.58 2.03 2.628 1.98 41.18 44.15 35.22 4.96 14.88 0.00 0.00 0.00 4.969 2.14 3.00 13.29 26.58 5.14 8.14 1.71 6.86 0.00 3.0010 1.83 37.97 10.45 36.13 4.59 14.86 1.65 0.00 0.73 3.6711 4.71 20.71 23.77 42.84 12.24 24.24 5.41 3.06 0.24 4.2412 1.66 4.98 6.64 35.71 5.81 18.27 0.83 2.49 0.00 7.47五实验步骤：（1）数据录入。

第九章对应分析

第9章对应分析 Correspondence Analysis
§9.1何谓对应分析及其基本思想它是将R型与Q型因子分析结合起来的一种统计分析方法，也是利用降维的思想以达到简化数据结构的目的
经济管理学院程兰芳 1
何谓对应分析？

它的产生来自于Q型因子分析中的计算困难，由于样品数n较大（如 n>1000），导致在进行Q型因子分析时，计算n阶方阵的特征值和特征向量对于微型计算机而言，其容量和速度都难以胜任。
经济管理学院程兰芳 4

而对应分析，则是同时对数据表中的行（代表不同的样品）与列（代表不同的变量）进行处理，寻求以低维图形表示数据表中行与列之间的关系。
经济管理学院程兰芳
5

对应分析结合了R型因子分析与Q型因子分析，它是从R型因子分析出发，而直接获得 Q 型因子分析的结果，从而克服了样品容量大时所带来的计算上的困难。可将指标和样品同时反映到相同坐标轴的一张图形上，便于分析问题。
5. 计算总惯量(Inertia) Q与 X2 (Chi Square) 统计量的数值。总惯量Q定义为所有n 个样品点到重心c的加权距离的平方总和，化简后的计算公式为
Q
z
i 1 j 1
n
p
2 ij
经济管理学院程兰芳
26

统计量是用于检验行与列两个属性变量是否相关的检验统计量，其表达式为(体现了卡方统计量与总惯量的关系)
由此可以很方便地根据 R型因子分析的结果而得到Q型因子分析的结果。
经济管理学院程兰芳 10

由矩阵A的特征根与特征向量, 即可写出R 型因子分析的因子载荷矩阵（记为FR）：

SPSS相关性分析PPT课件

第7页/共25页
散点图
• 通过观察散点图能够直观的发现变量之间的统计关系以及它们的强弱程度和数据对的可能走向。散点图以横轴表示两个变量中的一个变量，以纵轴表示另一个变量，将两个变量之间相对应的变量值以坐标点的形式逐一标在直角坐标系中，通过点的分布形状、分布模式和疏密程度来形象描述两个变量之间的相关关系。
为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。
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回归分析
• 一元线性回归模型：
y x 其中x为自变量；y为因变量；为截距，即常量；为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度。
0
1
0 1
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• 用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到
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相关关系的种类
• 相关关系的种类：是否线性 • 线性相关 • 正相关 • 负相关 • 曲线相关
• 相关关系的种类：据变量的度量类型 • 定类变量和定类变量之间的相关 • 定序变量和定序变量之间的相关 • 定距变量和定距变量之间的相关
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相关关系的种类
• 相关关系的种类：是否线性 • 线性相关 • 正相关 • 负相关 • 曲线相关
i0
i 1
• 相关系数的数值范围是介于–1与 +1之间:
• 如果|r| ' 0，表明两个变量没有线性相关关系。
• 如果|r| ' 1 ，则表示两个变量完全直线相关。线性相关的方向通过相关系数的符号来表示，“+”号表示正相关，“﹣”表示负相关。
第10页/共25页
• 相关系数为0或接近于0不能说明两个变量之间没有相关性，它只说明没有线性相关性。不能排除具有其它非线性关系。

对应分析电子教案

实验五对应分析姓名：陈科学号：111414077班级：11级统计2班对应分析一实验目的：（1）掌握对应分析方法在spss软件中的实现。

（2) 熟悉对应分析的用途及操作方法。

可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。

是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。

三实验思想：是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。

四实验内容：五实验步骤：（1）数据录入。

打开SPSS数据编辑器，建立“对应分析.sav”文件。

在变量视窗中录入3个变量，用A表示“地区”，用B表示“死因”，用C表示“频数”，对A 变量和B变量输入对应的标签和值，C变量输入对应的标签。

然后在数据视图中将数据对应录入。

（2）进行对应分析。

依次点击“Data→Weight Cases →”再将“频数”导入“频率变量”，依次点击“analyze-data reduction→correspondence→将地区导入行→定义全距→最小值为1，最大值为12。

将死因导入列→定义全距→最小值为1，最大值为10,。

点击更新→点击继续”。

第九讲对应分析 PPT课件

name3
27 272 93 149 45 112 54 17 167 142 185 128 106 9 10 19
name4
21 51 36 41 302 146 64 36 53 41 105 47 166 72 78 107
name5
14 83 71 36 37 113 365 29 57 34 123 38 81 94 248 63
2 = 'Rent';
车主的性别 1 = 'Male'
2 = 'Female';
收入
1 = '1 Income' 2 = '2 Incomes';
婚姻状况 1 = 'Single with Kids' 2 = 'Married with Kids'
3 = 'Single'
4 = 'Married';
pi1 pi
,
pi 2 pi
,
,
piq pi
ni1 ni
,
ni 2 ni
,
,
niq ni
其各元素之和等于1 ，即ri1 1, i 1, 2,
第 j 列轮廓：
cj
p1 j p j
,
p2 j p j
,
,
p pj p j
n1 j n j
,
n2 j n j
,
,
npj n j
,p 。
其各元素之和等于1 ，即 1c j 1, j 1, 2, , q。
若 2 2 p 1, q 1，则拒绝独立性的原假设，其中 2 p 1, q是1 2 p 1, q的1上分位点。

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肝炎脊髓质炎
984
1
588
5
605
8
512
6
639
8
387 10
685 13
1079 20
2467 25
6824 20
8267 15
4119
7
对应分析图：
1. 对应分析（Correspondence Analysis）：
由法国数学家P.Benzecri在1970年首次提出，在法国
和日本非常流行；
对应分析
（Correspondencd Analysis）
分类：
对应分析
简单对应分析：用于分析两个分类变量间关系，在SPSS 中可用“Correspondence Analysis”过程实现。
多重对应分析：用于分析一组属性变量之间的关系，在 SPSS中可用“Optimal Analysis”过程实现。
数据库： 01-Corresp. Anal.（疾病季节频数）.sav
2. SPSS过程
① 用频数给数据加权
② 在spss 主菜单中选择对应分析:
③ 定义“行变量” 和“列变量”并设定取值范围
对各分类进行的一些精细设置 2.强制限制两个或多类分类得分同（相当于同类合并）； 3.设置某些分类为追加分类，不进入分析。
【Plot】
输出“对应分析图”，是该分析最重要的输出。
默认的是“双变量散点图”，是将两个变量的散点放在一张图上，便于观察者观察两者间联系。
3. 结果及结果输出
（1）对应分析表：即行×列表，从中可看出两变量各类别的大致对应情况，可用于检查有无录入错误。
（2）结果汇总表：主要用于帮助确定需要使用多少维度对结果进行解释。
月份
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
流脑
378 1310 2558 4426 2097
242 63 12 24 18 18
110
乙脑
0 0 0 0 0 20 135 1038 268 17 4 1
疟疾
123 60
315 1073 3507 7351 10794 21614 28843 12362 2118
275
麻疹
2572 4657 8533 5715 3895 1716
845 720 363 331 166 661
痢疾
113 120 132 176 404 3148 15126 23186 9839 3229 1413 220
伤寒
27 21 14 11 31 148 353 448 310 240 92 23
阅读“对应分析图”的两个原则：
1. 首先分不同变量分别检查横轴/纵轴方向上的区分情况，如果同一变量不同类别在某个方向上靠得在近，则说明这些类别在该维度上区别不大。
275
麻疹
2572 4657 8533 5715 3895 1716
845 720 363 331 166 661
痢疾
113 120 132 176 404 3148 15126 23186 9839 3229 1413 220
伤寒
27 21 14 11 31 148 353 448 310 240 92 23
月份
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
流脑
378 1310 2558 4426 2097
242 63 12 24 18
18.0 110.0
乙脑
0 0 0 0 0 20 135 1038 268 17 4.0 1.0
疟疾
123 60
315 1073 3507 7351 10794 21614 28843 12362 2118
05 Correspondence analysis
SPSS- Analyze-Data Reduction
Factor Analysis（因子分析）：最为常用的数据简化
方法，用于考察多个定量变量间的内在结构，或者提取数据的主要信息。
Correspondence Analysis（对应分析）：是以数据
【Model】
用于分类能都非常高级，一般很少需要改动。
选择分析结果的维度
选择标准化方法
选择正态化方法
【Statistics】
输出对应分析表，即两个变量的行×列表。
输出行/列点纵览表，给出行/列变量各个取值类别在每个维度中的分值，实际上就是坐标值。
奇异值：Inertia 的平方根，相当于相关分析中的相关系数
惯量：即特征根，用于说明对应分析中各维度的结果能够解释列联表中两变量联系的程度。
对应右侧的%，分别解释了总信息量的58.6% 和30.0%，累积达88.6%，所以二维图可以用来表示两变量间的信息。
（3）对应分析图：可以只看该图形来得知分析结果
简化的原则，力图直观地给出两个分类变量各个类别之间的联系；当各个变量的类别越多时，该方法的优势就越明显。
Optical Scaling（最优尺度分析）：其核心目的也是
力图在低维度空间表述两个或多个变量之间的内在联系，所分析的变量以分类变量为主，也可为连续变量。
当我们研究两个或多个分类变量间关系时可采用卡方分析，必要时可用对数线性模型。但当分类变量较多，或各个变量的类别较多时，以上方法就无法简单、直观地给出各分类之间的关系。
肝炎脊髓质炎
984
1
588
5
605
8
512
6
639
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685 13 1079 20 2467 25
6824 20
8267 15
4119
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【电脑实现】—SPSS
按 SPSS 整理数据的三种形式，有三种操作过程：
按“频数”录入按“原始数据”录入按“表格”录入
【操作一】
：按频数录入数据
是通过主成分分析来描述两个或多个分类变量各水
平间相关性的分析方法；
它的分析结果主要采用反映变量间相互关系的对应
分析图来表示，图形中每一个散点代表了某个变量的一个水平，有较紧密关系的水平其散点将紧密地靠近在一起，从而在结果的解释上十分的直观。
【举例】为探讨8种常见传染病季节性分布规律，收集了某市38年间这些传染病各月份发病情况资料。
在图形化分析浪潮中，多维图示分析技术（感
知图技术）是引人注目的一支新军，它有着漂亮的输出结果，直观的解释方法。
对应分析就是多维图示分析中的一种，该技术
是“探索”和“观看”多维数据间关系的一种强有力的手段，现在已发展的比较成熟。
附表：1956-1993年某市8种常见传染病各月发病情况（例数）

Correspondence Analysis(1100228).ppt

对应分析 课件讲解

第七章 对应分析与典型相关分析