有限单元法读书报告
有限空间作业读后感
有限空间作业读后感读了关于有限空间作业的那些事儿之后，真的是让我大开眼界，同时也惊出了一身冷汗呢。
以前我就觉得，不就是在一个小空间里干活嘛，能有啥大不了的？但是读完才知道，这有限空间就像一个个隐藏着小怪兽的神秘洞穴。
你看，那些狭小的空间，看似不起眼，可里面的危险那是五花八门。
什么缺氧啦，就像突然有个空气小偷，把氧气都偷走了，人在里面喘不过气来，感觉就像被一个无形的大手掐住了脖子，那得多难受和可怕呀。
还有那些有毒有害气体，就像一群隐藏在暗处的小恶魔，悄无声息地就可能把人给撂倒了。
这里面提到的那些事故案例，简直就是一个个警示的小警钟在我脑袋里哐哐直响。
那些作业人员可能一开始也没太当回事儿，就像我们平时觉得过马路偶尔不看红绿灯也不会怎么样，可一旦出事儿就是大问题。
他们进入有限空间的时候，可能还想着快点干完活就出来了，哪知道危险就那么一下子冒出来，把他们困在了里面。
这就好比是你走进了一个看似平静的陷阱，想出来的时候发现门已经被锁住了。
不过呢，这也让我看到了很多关于有限空间作业的安全规定是多么的重要。
就像是给进入这些危险地带的人穿上了一层坚固的铠甲。
比如说事先要做好检测，这就像是先派个侦察兵去探探路，看看里面到底有没有那些隐藏的危险。
还有通风措施，就像给这个有限空间装上了一个大风扇，把那些坏空气都吹走，让新鲜空气能进去，就像给里面的人提供了可以自由呼吸的新鲜空气小岛。
我也特别佩服那些负责有限空间作业安全管理的人员。
他们就像是这个神秘空间的守护者，要操心各种事情。
从检查设备到叮嘱作业人员注意事项，就像一群超级细心的管家，一点儿小细节都不放过。
总之呢，读完关于有限空间作业的这些东西，我是深刻地认识到了，不管是多小的一个工作空间，都不能小瞧它背后可能隐藏的危险。
就像我们不能小瞧生活中的任何一个小细节一样，有时候小细节就能引发大灾难。
以后要是看到有人在做有限空间作业，我肯定会在心里默默为他们祈祷，希望他们严格按照那些安全规定来，平平安安地进去，再平平安安地出来。
王勖成《有限单元法》1-5章课后习题答案
+
kw
+
q
=0
边界条件： d= 2w d= 2w 0 ， d= 3w d= 3w 0
dx2
dx2
dx3
dx3
=x 0=x L
=x 0=x L
分强制边界和自然边界。
补充题 试作加权余量发的最小二乘配点法，并给出所得到的求解方程系数矩阵的特点分析。 （最小二乘配点法思路是，利用使求解域内所选各点处误差平方的总和为最少的条件，去建 立求解试函数系数的方程。配点法是强迫余量误差在所选点上为 0，最小二乘配点法则是余 量在所选点上的误差，满足平方和最小。）
EI
d 2w dx2
δ
d 2w dx2
+
kwδ
w
+
qδ
wdx
∫ ∫ L 0
EI
ddx2= w2 dd2δx2w dx
EI
d 2w dx2
d (δ w) dx
L
−
L
EI
0
d 3w dx3
d
(δ w) dx
dx
0
∫ =
EI
d 2w dx2
d (δ w) dx
L
−
EI
d 3w dx3
习题 1.6 两端简支弹性基础上的梁受均不载荷。
∫ = Π(w)
L
EI
0 2
d 2w dx2
2
+
kw2 2
+
qwdx
∑ （1）
选取满足边界条件
的三角级数近似解 w =
n i =1
ai
sin
iπ x L
，
w = a sin π x ，= w ′ L
弹性力学读书报告
一弹性力学旳作用1. 弹性力学与材料力学、构造力学旳综合应用，推动了工程问题旳解决。
弹性力学又称为弹性理论，是指被研究旳弹性体由于受外力作用或由于温度变化等因素而发生旳应力、应变和位移。
弹性力学旳任务与材料力学、构造力学旳任务同样,是分析多种构造物或其构件在弹性阶段旳应力和位移,校核它们与否具有所需旳强度和刚度，并谋求或改善它们旳计算措施。
然而,这三门学科旳研究对象上有所分工，研究措施也有所不同。
弹性力学具体旳研究对象重要为梁、柱、坝体、无限弹性体等实体构造以及板、壳等受力体。
在材料力学课程中，基本上只研究所谓杆状构件,也就是长度远不小于高度和宽度旳构件。
这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下旳应力和位移,是材料力学旳重要研究内容。
在构造力学课程中,重要是在材料力学旳基础上研究杆状构件所构成旳构造,也就是所谓杆件系统，例如桁架、刚架等。
至于非杆状旳构造,例如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体构造，则在弹性力学课程中加以研究。
如果要对于杆状构件进行进一步旳、较精确旳分析，也必须用到弹性力学旳知识。
虽然在材料力学和弹性力学课程中都研究杆状构件，然而研究旳措施却不完全相似。
在材料力学中研究杆状构件、除从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外,大都还要引用某些有关构件旳形变状态或应力分布旳假设,这就大大简化了数学推演，但是,得出旳解答有时只是近似旳。
在弹性力学中研究杆状构件，一般都不必引用那些假定,因而得出旳成果就比较精确,并且可以用来校核材料力学中得出旳近似解答。
虽然,弹性力学中一般是不研究杆件系统旳，然而近几十年来，不少人曾经致力于弹性力学和构造力学旳综合应用，使得这两门学科越来越密切地结合。
弹性力学吸取了构造力学中超静定构造分析措施后，大大扩展了它旳应用范畴,使得某些比较复杂旳本来无法求解旳问题,得到理解答。
这些解答虽然在理论上具有一定旳近似性，但应用在工程上，一般是足够精确旳。
在近二十几年间发展起来旳有限元法,把持续弹性体划提成有限个有限大小旳单元,然后，用构造力学中旳位移法、力法或混合法求解,更加显示了弹性力学与构造力学综合应用旳良好效果。
有限单元法 分析报告
实验四有限单元法一、目的与任务目的：通过学生上机，了解有限元模型的建模过程的相关知识和方法，并对实验结果进行分析。
任务：熟悉有限元模型的建模过程，并借助现有分析软件进行计算分析。
二、内容、要求与安排方式1、实验内容与要求：在模型的材料属性，几何特性及载荷数值给出的情况下，建立有限元模型，给出分析过程及计算结果，并打印程序清单和输出结果。
2、实验安排方式：课外编写好程序清单，按自然班统一安排上机。
上机练习：计算悬臂梁端部的最大位移一悬臂梁受到均布载荷w及集中力F的作用如下图所示，需要求解悬臂梁端部的最大位移。
模型的材料属性，几何特性及载荷数值已给出，请建立有限元模型，给出分析过程及计算结果。
图1 悬臂梁受到均布载荷w及集中力F图材料特性: E = 2.07e11 Pa几何特性：l=4 m, a=3, b=0.5, h = 0.01m., A = b*h, I =bh3/12 m4载荷:w = 20 N/m, F=40 N三、试验操作过程1，进入ANSYS启动ANSYS程序，在启动界面中输入Beam1，单击ANSYS界面。
2，设置解题类型单击ANSYS Main Menu 中h3，添加单元类型依次单击弹出对话框，依次选择4，设置实常量在ANSYS Main Menu弹出Real Constants对话框。
单击Add按钮，依次输入几何形状参数b=0.5, h = 0.01m单击OK。
5，添加材料属性依次单击添加弹性模量等参数。
单击6，建模○1，创建点。
依次单击框。
输入关键点坐标，单击○2，创建线依次单击依次拾取关键点，单击7，划分单元格单击。
弹出对话框输入划分单元格分数20，单击Mesh/Lines选择8，施加约束和载荷单击w = 20 N/m, F=40 N，单击9，求解依次单击10，查看结果依次单击/Plot Results/ Contour Plot / Nodal Solu ，弹出对话框选择All Struc Force选项，单击OK。
有限元学习心得体会
有限元学习心得体会篇一：有限元学习心得体会有限元学习心得体会第一次听说有限分析是在本科选课期间，由于他人曰：有限很难，就这样擦肩而过了。
上学期众人曰：杨老师的有限元必选，然后选了。
上课发现老师还是讲的相当不错的，机械学院有这等讲课能耐的屈指可数。
前几次坐在前排，玩手机的次数比较少，毕竟在老师的眼皮底下，虽然课前课后都没复习，但是还是可以听个所以然出来。
有几次前排没有合适的位置坐在中间，看手机的次数多了，有些就听的稀里糊涂了，到最后几节课直接和舍友一起坐在了后面几排，彻底在哪里看新闻了，大部分是在听天书了。
幸好，一学期下来虽然没有全部听懂，至少把整个有限元的原理听了个明白，哪天有需要在深入学习，到时候我会想：当初杨老师上课，要是认真听讲，现在就轻松多了，然后默默的开始新一轮的学习。
有个小小的建议，既然杨老师可以上课不接听大部分电话，可以考虑和同学一起上课都不带手机，好处嘛就是上课不会动不动就看看手机，虽然这种需要自觉，哎，我是做不到，每节课至少的看几次手机。
篇二：有限元学习心得有限元学习心得吴清鸽车辆工程411短短八周的有限元课已经结束。
关于有限元，我一直停留在一个很模糊的概念。
我知道这是一个各个领域都必须涉及的点，只要有关于CAE分析的，几乎都要涉及有限元。
总体来说，这是一门非常重要又有点难度的课程。
有限元方法(finite element method) 或有限元分析(finite element analysis)，是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。
将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。
将它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。
本课程教学基本内容有固体力学和结构力学简介；有限元法基础；桁架、梁、刚架、二维固体、板和壳、三维固体的有限元法；建模技术；热传导问题的有限元分析；PATRAN软件的使用.通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识：1．简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程，即表示位移-应变关系的几何方程，表示应力-应变关系的本构方程和表示内力-外力关系的平衡方程。
有限单元法
有限单元法考试的题目一般不会超出某一单元的知识点，也就是说，你可以从不同的角度去解答它。
如果一个老师出卷的时候能够兼顾到全部的单元知识，那么他给学生设计的题目也应该都是考察相关单元的知识。
因此，这种方法还真的很实用，而且比较高效。
我就运用这种方法，把学生们整个学期的课文背下来了。
因此，当我的学生们看见我拿出《李时珍夜宿古寺》这篇课文让他们背诵的时候，还没等我把课文念完，大家就已经“朗朗上口”了。
如果老师的题目只局限在某一单元里面，对于学生来说可能无所谓，但是现在初中的学生大多数都开始自己学着预习、自己查找资料、自己写周记了，所以这种方法必须适合于他们。
有限单元法的基本思想就是以教材为基础，以拓展为发展，把握单元学习重点，注意单元内的联系，最后达到贯通所学知识的目的。
例如，《三峡》这篇课文，三峡是个很好的例子。
本单元将三峡作为一个单元，对于三峡景物进行整体描述，并涉及到对三峡地理位置和成因的探究。
它是三峡自然景观的总概括，也是重点的记叙文段。
可分为：三峡总述、巫峡、西陵峡。
三峡是文章的重点，对于三峡地理位置、成因以及水流特点等内容，都是重点讲授内容，所以我利用这篇课文向学生介绍这些知识点，并且穿插图片和视频，再辅以典型词句的精炼赏析，学生很快就掌握了要领。
至于三峡其他两个峡的学习，我则是先教授第一个巫峡，再教授第二个西陵峡，最后整合成一个单元。
这样做的好处是学生在学习中如果有问题了，或者是困惑了，在第一次尝试的时候，就可以进行搜集资料、讨论，在以后的几个单元的学习中逐步强化，那么在考试的时候遇到类似的题目就可以轻松应对了。
这就好像跳远训练一样，你必须得分组来跳，每个人负责跳多少米，只有最后所有的组员都跳得很好了，才可能使最后的成绩有提升。
所以我设计的课程表以教材为主线，一节课一个单元，一个单元一个章节。
首先，上课铃声响起，上课时间还剩余五分钟，则自动进入下一单元的学习。
其次，每次讲到新的单元，下课铃声响起，则顺延至下一次课开始。
地下水溶质运移理论及模型读书报告
式中，W为球面积；n为有效孔隙率；JD为弥散通量，且 ,Vv为均衡段空隙体积。
忽略高阶微量，化简后得：
于是该点源的定解问题可以写成：
(R≧0,t>0)
(R>0)
(t>0)
(t>0)
(t>0)（该式将点源处浓度限制在有限区域）
通过Boltzmann变换，将原来的偏微分方程定解问题转变为常微分方程定解问题，可求得空间瞬时点源的解为：
III、一、二维水动力弥散的差分解法的比较
相同点：都采用类似的差分原理进行差分，得到的差分格式的基本类型一致。
区别：一维条件下3种格式采用“追赶法”求解，的三对角线方程组。而二维条件下所给出的三种格式组成的方程组是五对角线方程组。为了避免解五对角线方程组的困难，特提出交替方向隐式法，简称ADI方法。它的优点是：不是一次对整体矩阵求逆，而是分两次对三对角线矩阵求逆，这样就把二维问题简化为多次解一维问题。
注入空间连续点源时，假定注入的是理想示踪剂。将连续点源视为无数的瞬时点源之和，直接利用空间瞬时点源的解，利用积分得出解。当时间足够长时，该问题的解为：
2、
数值解法可以应用于复杂的情况，在实际应用中起着很好的效果。现就书上出现的数值解法做一些简单介绍。
（1）有限差分法
有限差分法的基本思想是：将研究空间划分成许多小的网格，把时间分成许多小段 ，每个网格中心点处的未知变量视为该网格上的平均值，然后利用差商近似代替微商，形成研究区域上离散分布的有限个代数方程，求解方程组便可得该 时刻上各格点上的取值。然后按照一个个的 逐个往前求解。
迦辽金法属于加权剩余法，且由于其他加权剩余法，应用更普遍。
数值传热学读书报告
《数值传热学》读书笔记数值传热学是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法通过计算机予以求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。
其本质是：借助计算机用数值方法求解传热问题的学科。
一、数值传热学的优势相比与其他传热学研究方法，数值传热学存在以下优势：1、具有成本较低等优势；2、结果的可靠性取决于模型的正确性和物性数据的可靠性；3、非常全面和详细的过程；4、不受实验等条件限制，便于分析单个因素的影响；5、其他条件下无法进行试验的研究；6、高温、高压等危险环境和超常尺寸等；7、对于工业设计可降低成本和研发时间。
二、数值传热学的总体思路1、给出物理模型2、借助基本原理/定律给出数学模型（质量守恒、能量守恒、动量守恒傅立叶定律、牛顿冷却公式）3、对数学模型进行简化和化简4、求解区域的离散化5、数学模型的离散化（恰当的方法；建立结点处待求变量近似值之间的代数关系：离散化方程）6、求解离散化方程7、可靠性检验（与分析解对比（简单问题）；实验结果；前人结果）8、结果表达与分析（图线，可视化，动画；分析讨论）详细流程图见下图1。
三、数值传热学中的常用方法1、有限差分法。
主要特征：（1）、用差商代替；（2）、导数经典、成熟。
（3）、数学理论基础明确。
2、有限容积法。
主要特征：（1）、控制容积法；（2）、对守恒方程对控制容积积分。
3、有限单元法。
主要特征：（1）、将求解区域分成若干个小的单元；（2）、设定待求变量在单元上的分布函数；（3）、适应性强，适用于复杂的求解区域；（4）、对流项处理不成熟。
4、边界元法。
主要特征：（1）对数学模型在边界上离散化；（2）、不需要全区域求解；（3）、数学技巧要求高；（4）、通用性差。
5、有限分析法。
主要特征：（1）、将求解区域分成若干个子区域；（2）、给出在各个子区域上的分析解；（3）、利用边界条件耦合各个子区域上的分析解从而得到离散化方程；（4）、最大限度地引入了分析解的成分；（5）、一般可以提高求解效率和精度；（6）、数学技巧非常高；（7）、很难形成通用程序。
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有限单元法读书报告摘要：有限单元法以变分原理和加权余量法为基础，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
关键词：有限单元法；插值函数；网格划分；实例分析1 有限单元法概述1.1 有限单元法的简介有限单元法[1]是应用局部的近似解来建立整个定义域的解的一种方法。
先把注意力集中在单个单元上，进行上述所谓的单元分析。
基本前提是每一单元要尽可能小，以致其边界值在整个边界上的变化也是小的。
这样，边界条件就能取某一在结点间插值的光滑函数来近似，在单元内也容易建立简单的近似解。
因此，比起经典的近似法，有限元法具有明显的优越性。
比如经典的Ritz法，要求选取一个函数来近似描述整个求解区域中的位移，并同时满足边界条件，这是相当困难的。
而有限元法采用分块近似，只需对一个单元选择一个近似位移函数，且不必考虑位移边界条件，只须考虑单元之间位移的连续性即可。
对于具有复杂几何形状或材料、荷载有突变的实际结构，不仅处理简单，而且合理适宜。
1.2 有限单元法的基本方法简介有限单元法，是一种有效解决数学问题的解题方法。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
在河道数值模拟中[2]，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。
根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。
从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。
不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。
对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。
令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。
插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。
有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。
单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。
常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。
在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。
对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。
1.3 有限单元法的应用在工程计算过程中，对于许多力学问题，人们可以给出他们的数学模型，即基本方程和定解条件。
但能用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状要非常规则。
对于大多数的问题，由于几何形状的不规则等原因，只能采用数值分析的方法。
随着计算机的广泛应用，有限单元法已经成为求解复杂问题的一条很适用的方法。
已经发展的偏微分方程数值分析方法可以分为两类。
一类以有限差分法为代表，主要应用在流体问题的分析。
而另一类即是有限单元法。
有限单元法区别与传统的加权余量法和求解泛函驻值法，该法不是在整个求解域上假设近似函数，而是在各个单元上分片假设近似函数。
这样就克服了在全域上假设近似函数所遇到的困难，是近代工程仿真分析方法领域的重大突破。
1.4 有限单元法的原理概述有限单元法一开始就对一个连续体用有限个（然而是大量的）坐标或自由度来近似地（然而是系统的）加以描绘。
一个离散化的结构可由许多结构单元组成，这些单元仅在有限个结点上彼此铰结。
每一单元所受的已知体力和面力都按静力等效原则移置到结点上，成为结点荷载。
计算通常采用位移法，取结点的未知位移分量{δ}e为基本未知量。
为了在求得结点位移后可求得应力，必须建立单元中应力与结点位移的关系，由应力转换矩阵[S]表达。
有限单元法基本方程的推导有很多途径，被广泛接受的是变分法，即结合最小势能原理推导有限单元法的过程。
由最小势能原理可以推导下列方程式：()e e e e eU W ∏=∏=+∑∑1()()()2eeT T e eT T eT T p e e e e SB DBtdxdy N ftdxdy N TtdS ααααΩΩ∏=∏=--∑∑∑∑⎰⎰⎰ 故0α∂∏=∂ 可得Ka P =利用弹性力学的几何方程写出单元应变与结点位移的关系矩阵，称应变矩阵[B]，即 {}[]{}ee B δε= 再由材料的本构关系（即物理方程），得到单元弹性矩阵[D]，从而推出用结点位移表示单元应力表达式{}[]{}[][]{}[]{}e e e e S B D D δδεσ===其中，[S] = [D][B]。
然后考虑结点平衡求得单元结点力与结点位移的关系，由矩阵[k]e 表示，称单元刚度矩阵。
根据虚功原理或最小势能原理（平衡条件），也可导出用结点位移表示结点力的表达式{}[][][]{}[]{}ee e T e k dxdydz B D B F δδ==⎰⎰⎰ 其中，单元刚度矩阵 [][][][][][][]V B D B dxdydz B D B k TT e ==⎰⎰⎰ 利用虚功原理（或变分原理）可同时导出单元等效结点力{F}e 。
在经逐个单元（逐个结点）叠加其贡献予以集合（整体分析）后，生成结构刚度矩阵[K]（也称总刚）、荷载列阵{F}和结构结点位移列阵{δ}，并利用平衡条件建立表达结构的力-位移的关系式，即所谓结构刚度方程：[]{}{}F K =δ Ka P =考虑几何边界条件作适当修改后，求解上式所示的高阶线性代数方程组，得到结构所有的未知结点位移（同矩阵位移法）。
最后利用已求出的结点位移计算各个单元的应力，并经后处理软件整理、显示计算结果。
从上面的理论推导过程可以总结出有限单元法分析问题的步骤的几个部分：对结构进行离散、生成单元的刚度矩阵和等效节点荷载矩阵、集成结构的刚度矩阵和等效节点荷载列阵、引入强制的边界条件、求解有限元求解方程，得到节点位移、计算单元应变和应力。
有限元中要解决的问题也就是在这几个方面。
2 复杂结构的离散（网格的划分）2.1 网格划分基础与划分原则复杂结构的离散是有限元分析的基础，也决定着计算结果的精确度。
一个复杂的结构总可以离散为一维、二维、三维的小单元。
当然对二维和三维单元，其离散后的形状可以为任意的，但是为了计算的方便性和精确性的结合，二维单元一般采用三角形和四边形，而三维单元则采用四面体和六面体。
简单的说，复杂结构的离散就是网格的划分。
有限元网格[3]的划分有很多原则，一是网格数量，网格数量直接影响计算精度和计算时耗, 网格数量增加会提高计算精度, 但同时计算时耗也会增加。
当网格数量较少时增加网格计算精度可明显提高, 但计算时耗不会有明显增加; 当网格数量增加到一定程度后, 再继续增加网格时精度提高就很小, 而计算时耗却大幅度增加。
所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。
二是网格密度，为了适应应力等计算数据的分布特点, 在结构不同部位需要采用大小不同的网格。
如在孔的附近有集中应力，因此网格需要加密，周边应力梯度相对较小，网格划分较稀。
该网格反映了疏密不同的网格划分原则：在计算数据变化梯度较大的部位。
为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格；而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，网格则应相对稀疏。
三是单元阶次，单元阶次与有限元的计算精度有着密切的关联，单元一般具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。
高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以增加单元阶次可提高计算精度。
但增加单元阶次的同时网格的节点数也会随之增加，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模相对较大,，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时耗。
四是网格形状，网格单元形状的好坏对计算精度有着很大的影响，单元形状太差的网格甚至会中止计算。
在网格划分时应保证合理的单元形状，即使只有一个单元形状很差或畸形时,也可能给计算结果带来很大的误差，甚至使得计算无法进行下去。
2.2 对网格的评价单元形状评价一般有以下几个指标：( 1) 单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准，理想单元的边长比为一, 线性单元可接受的边长比小于三, 二次单元小于十。
( 2) 扭曲度: 单元面内的扭转和面外的翘曲程度。
( 3) 节点编号: 节点编号对于求解过程中总刚矩阵的带宽和波前因数有较大的影响, 从而影响计算时耗和存储容量的大小。
因此合理的节点编号有利于刚度矩阵对称、带状分布等求解效率, 从而提高计算速度。
2.3 不同维数模型划分介绍我们对各维模型的单元划分做简要的介绍。
一维单元可分为两种。
一类是单元的节点参数中只包含场函数的节点值C 0型，另一类是单元的节点参数中，除场函数的结点值外，还包含场函数导数的节点值的C 1型单元。
这分别是拉格朗日单元和Hermite 单元。
也就是说拉格朗日是一次插值单元，而后者是二次插值，这样就能保证导数的连续性，也就是能保证在连接处除了位移连续，连接的交点也是光滑的。
对二维单元，可以采用三角形和四边形单元。
对三角形单元，如同一维单元的情形，可以利用总体笛卡尔坐标，也可以利用无量纲的局部自然坐标以构造三角形单元的插值函数。
利用总体笛卡尔坐标构造三结点三角形单元的差值函数较复杂，更普遍采用的是局部自然坐标来直接构造一般三角行单元的差值函数，这时运算比较简单。
三角形单元的插值一般采用面积坐标，把一个三角形用线段分成等分块，由插值函数的性质等可以推导出差值函数。
通常情况下，采用矩形单元比三角形单元更为方便而有效。
其差值函数的推导和一维情况也很相似，也可以构造二维的拉格朗日矩形单元和Hermite 矩形单元。
此时后者的精度同样比拉格朗日单元的精度要高。