递等式计算简便计算方法
商不变的规律递等式简便计算
商不变的规律递等式简便计算
商不变的规律是一个经济学上的概念，它指的是在一定条件下，商品的总价值在交换过程中保持不变。
这个规律是由亚当·斯密在《国富论》中提出的，被广泛应用于经济学的研究中。
商不变的规律可以通过一个简单的递等式来计算。
假设有两个商品
A和B，它们的价格分别为pA和pB，数量分别为qA和qB。
根据商不变的规律，商品A和B的总价值在交换过程中保持不变，即pA*qA + pB*qB = 常数。
为了简便计算，我们可以假设常数为1，这样递等式可以写成pA*qA + pB*qB = 1。
通过这个递等式，我们可以计算商品A和B的价格和数量之间的关系。
例如，如果商品A的价格为2，商品B的价格为3，那么根据递等式，商品A的数量为0.25，商品B的数量为0.5。
如果商品A的价格上涨到4，商品B的价格上涨到5，那么根据递等式，商品A的数量为0.125，商品B的数量为0.2。
商不变的规律在经济学中有着重要的应用。
它可以帮助我们理解商品交换的价值变化，以及商品数量和价格之间的关系。
在实际生活中，商不变的规律也可以用来分析商品市场的供求关系，以及价格的波动情况。
商不变的规律是经济学中一个重要的概念，通过递等式可以简便计
算商品的价格和数量之间的关系。
这个规律不仅有理论意义，也有实际应用价值。
通过研究商不变的规律，我们可以更好地理解商品交换和市场运行的规律。
五年级递等式简便计算
递等式是一种数学计算方法，可以通过逐步变换简化长难的计算题。
这种方法通常用于解决复杂的算术题，例如计算大数的乘法、除法等。
本文将为您详细介绍五年级递等式简便计算的步骤和方法。
递等式的基本思想是将复杂的运算分解为多个简单的步骤，并且每一步都与前一步等价。
通过不断进行等式变换，可以将原来复杂的计算问题转化为简单的计算步骤。
下面我们将介绍一些递等式计算的常用方法。
1.同加同减法：在计算过程中，将两个相同的数进行加减操作，结果不变。
例如：8+3+5=(8+5)+3=13+3=169-4-2=(9-2)-4=7-4=32.交换律和结合律：运算顺序的改变不会改变结果。
例如：7+5+2=2+7+5=143×2×4=4×3×2=248+(4+3)=(8+4)+3=153.同乘同除法：将两个相同的数进行乘除操作，结果不变。
例如：7×5×2=(7×2)×5=7090÷6÷5=(90÷5)÷6=34.倍数的应用：在计算过程中，可以通过利用倍数的关系来简化计算。
例如：12×6=(6×2)×6=12×(6×2)=12×12=14445+30+15=15×(3+2+1)=15×6=905.累加和累减：将连续的数求和或相减时，可以利用整数的规律来简化计算。
例如：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11 +11+11=55100-99-98-97-96-95-94-93-92-91=(100-91)+(99-92)+(98-93)+(97-94)+(96-95)=9+7+5+3+1=256.逆运算：一些运算的逆运算可以简化计算，例如：17+8-8=17+(8-8)=17+0=1720÷4×4=(20÷4)×4=5×4=20。
五年级下分数加减法递等式题目(要简便计算题哦),100道题
五年级下分数加减法递等式题目(要简便计算题哦),100道题1. 10-5=？2. 9+7=？3. 17-5=？4. 12+5=？5. 8-4=？6. 15+6=？7. 13-7=？8. 6+7=？9. 17-9=？10. 14+6=？11. 5-3=？12. 9+8=？14. 10+2=？15. 4-2=？16. 6+5=？17. 12-9=？18. 15+7=？19. 16-4=？20. 7+8=？21. 14-5=？22. 10+3=？23. 9-3=？24. 8+4=？25. 12-6=？26. 17+4=？27. 13-4=？29. 11-6=？30. 15+3=？31. 10-3=？32. 8+6=？33. 5-4=？34. 12+4=？35. 7-2=？36. 16+5=？37. 13-5=？38. 15-7=？39. 9+5=？40. 11+3=？41. 4-3=？42. 8+7=？44. 17+3=？45. 10-2=？46. 6+4=？47. 11-5=？48. 12+6=？49. 13-6=？50. 17-7=？51. 5-2=？52. 9+6=？53. 16-3=？54. 14+4=？55. 7-3=？56. 10+5=？57. 15-5=？59. 11-3=？60. 17+6=？61. 6-3=？62. 12+7=？63. 14-6=？64. 9-1=？65. 15+4=？66. 10-4=？67. 8+3=？68. 13-7=？69. 11+2=？70. 16-5=？71. 4-1=？72. 7+5=？74. 10+4=？75. 17-8=？76. 6+3=？77. 12-4=？78. 11+5=？79. 9-5=？80. 14+5=？81. 3-2=？82. 8+6=？83. 16-7=？84. 13+4=？85. 17-9=？86. 5+2=？87. 10-5=？89. 12-5=？90. 15+5=？91. 11-4=？92. 6+2=？93. 14-7=？94. 9+4=？95. 17-10=？96. 4+3=？97. 13-8=？98. 16+4=？99. 8-4=？100. 11+6=？二、解题方法1. 五年级下分数加减法递等式题目，解题的基本思路是：读懂题意，把问题中的数字当作是一个等式，左边的等式和右边的等式相等，再把题目中的数字按照加减法的规律，一步步完成计算。
递等式简便方法计算
递等式简便方法计算嘿，朋友们！今天咱来唠唠递等式简便方法计算这档子事儿。
咱先说说啥是递等式哈。
你看，就像咱走路似的，一步一步来，从左到右，按顺序进行计算，这就是递等式啦。
那为啥要讲究个简便方法呢？这就好比你去一个地方，是绕远路走好呢，还是找条近道走更爽呀？当然是找简便方法啦！比如说，计算25×4+75×4，要是咱按照常规方法，那就是先算乘法，再算加法，麻烦不？但咱要是用简便方法呢，就可以把 4 提出来，变成 4×(25+75)，一下子就简单多了吧！这就像你找到了一把钥匙，轻轻一转，门就开啦！再举个例子，99×23，这咋算简单呢？咱可以把 99 看成 100-1 呀，那式子就变成了(100-1)×23，然后用乘法分配律，100×23-1×23，这不就好算多啦！这就好像你本来要搬一块大石头，突然发现可以把它敲碎了再搬，轻松不少呢！还有啊，在计算的时候，可别死脑筋哦！要灵活运用各种运算定律，什么加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，都给它用上。
就像你有好多工具，得挑合适的来用，才能把事情干得漂亮呀！咱来做道题试试，125×88，这咋简便计算呢？嘿嘿，咱可以把 88拆成8×11 呀，那式子就变成125×8×11，125×8 多好算呀，等于1000，再乘以 11，不就得出结果啦！是不是很有趣呀？在实际做题的时候，可别慌张，慢慢来，仔细观察式子，看看能不能找到简便的方法。
这就跟找宝藏似的，得用心去找，才能发现宝贝呀！要是你粗心大意，那宝贝可就从你眼皮子底下溜走喽！总之呢，递等式简便方法计算就是让我们在计算的道路上走得更轻松、更快捷。
学会了这些方法，咱做题就像开了挂一样，又快又准！大家可得好好掌握哦，别小瞧了它！相信你们都能在递等式简便方法计算的海洋里畅游，找到属于自己的简便之道！加油吧！。
计算题
1、直接写出得数。
0.32×5= 1.8÷0.3= 3.2-0.1=0.27÷0.03=1.8×20= 0.01÷0.1= 6.5×10=80×0.3=18×0.01= 2.5-2.5÷5= 0÷4.61=0.03×2.3=1.25×0.8= 0.42÷0.7= 1.5÷5=5.1÷0.3=2.3×0.4= 5.6+5.4= 0.25×4= 6.36－2.6=2、用竖式计算：0.37×2.4＝ 1.55÷3.8≈ （保留一位小数）3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。
5.5×8.2＋1.8×5.5 0.25×0.89×4 4.8×0.98 8.8×1.25 7.65÷0.85+1.123.4÷5.2×3.24、解方程1.8x=72 x÷5.4=1.2 x－32.5=94 0.4×5= 4.2÷0.2= 4.2-1.6= 21.7÷0.07=1.6×7= 25.25÷5= 1.25×8= 60×0.9=~ 1 / 9 ~0.8×0.1= 0÷7.05= 0.4×2.5= 1.7＋3.3×0.2= 2、用竖式计算：56.5×0.24＝93.6÷0.052＝3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。
2.35×4.64＋5.36×2.35 12.5×1.36×0.82.6×10.14.4×0.25 25.2÷12+2.9 43.5÷15－1.45四、解方程（共18分）。
商不变的规律递等式简便计算
商不变的规律递等式简便计算商不变的规律是指在除法运算中，当被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不会改变。
这个规律可以帮助我们进行简便计算。
假设我们有一个除法运算A ÷ B = C，其中A是被除数，B 是除数，C是商。
根据商不变的规律，如果我们将A和B同时乘以一个非零数D，得到新的被除数A'和除数B'，那么新的商C'仍然等于C。
即：A' ÷B' = C'，其中A' = A ×D，B' = B ×D。
同样地，如果我们将A和B同时除以一个非零数E（E不能是B的因子，否则B'会变为0，除法无意义），得到新的被除数A''和除数B''，那么新的商C''仍然等于C。
即：A'' ÷B'' = C''，其中A'' = A ÷E，B'' = B ÷E。
利用这个规律，我们可以简化一些复杂的除法运算。
例如，计算200 ÷50：我们可以将被除数和除数同时除以10，得到新的被除数20和除数5，然后进行计算：200 ÷50 = (200 ÷10) ÷(50 ÷10) = 20 ÷5 = 4这样，我们就利用商不变的规律将一个较复杂的除法运算简化为了一个更简单的除法运算。
需要注意的是，商不变的规律只适用于除法运算，而不适用于加法、减法或乘法运算。
同时，在使用商不变的规律进行简便计算时，需要确保所乘或所除的数是非零数，并且除数不能为0。
五年级数学递等式计算题
计算训练一1、直接写出得数..6分0.32×5= 1.8÷0.3= 3.2-0.1= 0.27÷0.03=1.8×20= 0.01÷0.1= 6.5×10= 80×0.3=18×0.01= 2.5-2.5÷5= 0÷4.61= 0.03×2.3= 2、用竖式计算：6分0.37×2.4＝ 1.55÷3.8≈保留一位小数3、递等式计算;能简便的用简便方法计算..18分5.5×8.2＋1.8×5.5 0.25×0.89×4 4.8×0.988.8×1.25 7.65÷0.85+1.1 23.4÷5.2×3.2 1、直接写出得数..6分0.4×5= 4.2÷0.2= 4.2-1.6= 21.7÷0.07=1.6×7= 25.25÷5= 1.25×8= 60×0.9=0.8×0.1= 0÷7.05= 0.4×2.5= 1.7＋3.3×0.2= 2、用竖式计算：6分56.5×0.24＝ 93.6÷0.052＝3、递等式计算;能简便的用简便方法计算..18分2.35×4.64＋5.36×2.35 12.5×1.36×0.8 2.6×10.125.2÷12+2.9 43.5÷15－1.451、直接写出得数..6分1.25×8= 3.6÷10= 6.3＋0.37=2.6÷0.02=0.11×5= 4.8÷4= 0.25×4= 1.12×0.3=0.8×0.5= 0÷7.05= 1.5×30= 3.5＋6.5×20= 2、用竖式计算：6分0.59×0.027＝ 6.72÷6.4＝3、递等式计算;能简便的用简便方法计算..18分1.87×3.05＋8.13×3.05 1.25×0.45×0.8 9.8×3.70.44×2.5 2.25×0.4+0.6 31.04÷3.2－4.71、直接写出得数..6分1.25×8= 3.6÷10= 6.3＋0.37=2.6÷0.02=0.11×5= 4.8÷4= 0.25×4= 1.12×0.3=0.8×0.5= 0÷7.05= 1.5×30= 3.5＋6.5×20= 2、用竖式计算：6分1.24×0.15＝ 0.39÷7.8＝3、递等式计算;能简便的用简便方法计算..18分3.26×10.1－0.1×3.26 0.125×9.8×8 102×4.82.4×2.5 27.8－15.6×0.8 9.12÷57＋4.841、直接写出得数..6分1.25×8=2.8÷100= 6.3＋0.37= 2.6÷0.02=0.13×5= 9.6÷6= 0.25×4= 2.34×0.2=0.6×1.5= 0÷7.05= 2.3×20= 4.3＋5.7÷1.9=2、用竖式计算：6分1.03×5.9＝ 3.8÷4.5≈得数保留两位小数3、递等式计算;能简便的用简便方法计算..18分1.39×6.1＋3.9×1.39 0.25×1.6×0.4 10.1×1.92.4×1.25 0.48×20.2－4.2 42.72÷0.48＋0.521、直接写出得数..6分1.25×8= 1÷0.125= 6.13×0= 3.9÷0.65=2.4×5= 10÷2.5= 0.37×0.4= 2.34×0.2=2.5×4= 0÷21.35= 1.6×0.5= 4.3＋5.7÷1.9= 2、用竖式计算：6分0.86×1.2＝ 5.63÷6.1≈得数保留两位小数3、递等式计算;能简便的用简便方法计算..18分1.2×2.5＋0.8×2.5 2.33×0.25×4 102×0.458.8×1.25 7.06×2.4－5.7 0.21÷1.4＋2.630.8÷14-9.85+1.07 60-9.5+28.9÷0.182.881÷0.43-0.24×3.520×2.44-1.8÷0.4+0.15 28-3.4+1.25×2.42.55×7.1+2.45×7.1777×9+1111×30.8×15.5-3.21+5.79 31.8+3.2×4 ÷ 531.5×4÷6+30.64×25×7.8+2.22÷2.5+2.5÷236.25÷4.25×9.9 5180－705×6 24÷2.4－2.5×0.84121+2389÷7 671×15-974 469×12+149219.4×6.1×2.3 5.67×0.2-0.62 18.1×0.92+3.930.4×0.7×0.25 0.78+5.436+1 4. 8× 5÷4+1÷49. 9x5÷6+5÷6 10. 3÷4x8÷9-1÷3 14. 31x5÷6-5÷6 16. 5÷9x18-14x2÷7 20. 3x2÷9+1÷3 35. 95÷64-45 36. 178-145÷5×6+42 7.2÷0.8-1.2×56.5×4.8-1.2×428-3.4+1.25×2.4 2.55×7.1+2.45×7.1777×9+1111×331.8+3.2×4÷5 31.5×4÷6+3 0.64×25×7.8+2.2 2÷2.5+2.5÷2 194－64.8÷1.8×0.936.72÷4.25×9.95180－705×624÷2.4－2.5×0.8 4121+2389÷7 671×15-974 469×12+1492 405×3213-3189 19.4×6.1×2.3 5.67×0.2-0.6218.1×0.92+3.930.043×24+0.875 0.4×0.7×0.250.78+5.436+1。
递等式计算简便计算方法
递等式计算简便计算方法递等式是数学中常见的一种计算方法，它可以简化复杂的计算过程，使得计算更加方便快捷。
本文将介绍递等式的基本概念和应用，帮助读者更好地理解和运用这一计算方法。
一、递等式概述递等式是指在一系列等式中，每个等式都是由前一个等式推导得到的。
换句话说，每个等式都是前一个等式的变形或进一步推导。
通过递等式的运用，可以将复杂的计算问题转化为一系列简单的等式推导，从而简化计算过程。
二、递等式的基本性质1. 反身性：任何数与自身的差等于0，即a - a = 0。
2. 零元素性：任何数与0的差等于其本身，即a - 0 = a。
3. 反转性：两个数的差与其相反数的和相等，即a - b = a + (-b)。
4. 结合律：对于三个数a、b、c，计算它们的差时，可以先计算前两个数的差，再与第三个数的差相减，即(a - b) - c = a - (b + c)。
5. 交换律：两个数的差与其交换位置后的差相等，即a - b = -(b -a)。
三、递等式的应用场景1. 代数运算：递等式可以用于简化代数运算，如多项式的加减、因式分解等。
通过不断推导变形，可以将复杂的代数计算问题转化为简单的等式。
2. 方程求解：递等式可以用于求解方程，尤其是含有未知数的方程。
通过递等式的推导，可以逐步消去未知数，从而得到方程的解。
3. 几何证明：递等式也可以应用于几何证明中，通过推导等式，可以得到几何图形之间的关系，帮助解决几何问题。
四、递等式的实例演算为了更好地理解递等式的应用，我们以代数运算和方程求解为例进行演算。
1. 代数运算假设我们需要计算表达式：(a + b) - (c + d)，其中a、b、c、d为已知数。
可以使用递等式进行简化计算：(a + b) - (c + d) = a + b - c - d （结合律）= a - c + b - d （交换律）= (a - c) + (b - d) （结合律）通过递等式的推导，我们将原始的复杂表达式转化为两个简单的差的和，从而简化了计算过程。
脱式计算简便方法
脱式计算简便方法脱式计算又叫做递等式计算，记得要把等号写在算式的前面，按照运算规律一步一步进行计算。
提取公因式这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。
注意相同因数的提取。
例如：0.92×1.41＋0.92×8.59=0.92×（1.41+8.59）借来借去法看到名字，就知道这个方法的含义。
用此方法时，需要注意观察，发现规律。
还要注意还哦,有借有还，再借不难。
考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。
例如：9999+999+99+9=9999+1+999+1+99+1+9+1—4拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。
分拆还要注意不要改变数的大小哦。
例如：3.2×12.5×25=8×0.4×12.5×25=8×12.5×0.4×25加法结合律注意对加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如：5.76＋13.67＋4.24＋6.33=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33)拆分法和乘法分配律结这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。
例如：34×9.9 = 34×(10－0.1)案例再现：57×101=57×（100+1）利用基准数在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。
例如：2072+2052+2062+2042+2083=（2062 x5）+10-10-20+21利用公式法(1) 加法：交换律，a+b=b+a,结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法（与加法类似）：交换律，axb=bxa,结合律，（axb）xc=ax(bxc),分配率，（a+b）xc=ac+bc,(a-b)*c=ac-bc.(4) 除法运算性质（与减法类似）：a÷(b*c)=a÷b÷c,a÷（b÷c)=a÷bxc,a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c,(a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
五年级上数学递等式计算题
第 1 页共9 页计算训练（一）1、直接写出得数。
（6分）0.32×5= 1.8÷0.3= 3.2-0.1= 0.27÷0.03=1.8×20= 0.01÷0.1= 6.5×10= 80×0.3=18×0.01= 2.5-2.5÷5= 0÷4.61= 0.03×2.3=2、用竖式计算：（6分）0.37×2.4＝ 1.55÷3.8≈（保留一位小数）3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。
（18分）5.5×8.2＋1.8×5.5 0.25×0.89×4 4.8×0.988.8×1.25 7.65÷0.85+1.1 23.4÷5.2×3.21、直接写出得数。
（6分）0.4×5= 4.2÷0.2= 4.2-1.6= 21.7÷0.07=1.6×7= 25.25÷5= 1.25×8= 60×0.9=0.8×0.1= 0÷7.05= 0.4×2.5= 1.7＋3.3×0.2=2、用竖式计算：（6分）56.5×0.24＝ 93.6÷0.052＝3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。
（18分）2.35×4.64＋5.36×2.35 12.5×1.36×0.8 2.6×10.1 4.4×0.25 25.2÷12+2.9 43.5÷15－1.451、直接写出得数。
（6分）1.25×8= 3.6÷10= 6.3＋0.37=2.6÷0.02=0.11×5= 4.8÷4= 0.25×4= 1.12×0.3=0.8×0.5= 0÷7.05= 1.5×30= 3.5＋6.5×20=2、用竖式计算：（6分）新课标第一网0.59×0.027＝ 6.72÷6.4＝3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。
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递等式计算简便计算方法
递等式是数学中常用的一种计算方法，它可以用来化简复杂的表达式或方程，使计算更加简便。
在本文中，我们将介绍递等式的基本原理和一些常见的应用方法。
一、递等式的基本原理
递等式是指一个等式中的两边可以通过一系列等式或恒等式的变换得到。
换句话说，递等式的两边是等价的，我们可以在计算过程中对其中一边进行变换，从而达到简化计算的目的。
二、递等式的常见应用方法
1. 去括号法
在计算中，我们经常会遇到带有括号的表达式，这时可以利用递等式的原理来去除括号。
例如，对于表达式2*(3+4)，我们可以利用分配律将其化简为2*3+2*4，进一步得到6+8。
这个过程中，我们利用了递等式2*(3+4) = 2*3 + 2*4。
2. 合并同类项
合并同类项是常见的简化计算的方法，我们可以利用递等式将表达式中的同类项合并在一起。
例如，对于表达式3x+5y+2x+4y，我们可以将其中的同类项3x和2x合并，得到5x。
同样地，我们可以将同类项5y和4y合并，得到9y。
3. 分解因式
分解因式是将一个表达式写成多个因式的乘积的过程。
在分解因式的过程中，我们可以利用递等式将复杂的表达式分解为简单的因式。
例如，对于表达式x^2+5x+6，我们可以利用递等式将其分解为(x+2)(x+3)。
这个过程中，我们利用了递等式x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)。
4. 求解方程
在求解方程的过程中，递等式也是一个非常有用的工具。
通过在等式两边进行等价变换，我们可以将复杂的方程化简为简单的形式。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以利用递等式将其变换为2x=7-3，进一步得到2x=4。
这个过程中，我们利用了递等式2x+3=7 = 2x=7-3。
5. 应用三角恒等式
三角恒等式是指在三角函数中成立的恒等关系。
在计算三角函数的值时，我们可以利用递等式将复杂的三角函数化简为简单的形式。
例如，对于sin^2x + cos^2x = 1这个三角恒等式，我们可以利用递等式将复杂的三角函数表达式化简为1。
这个过程中，我们利用了递等式sin^2x + cos^2x = 1。
三、总结
递等式是数学中常用的一种计算方法，它可以通过等价变换来简化
复杂的表达式或方程。
通过去括号法、合并同类项、分解因式、求解方程和应用三角恒等式等方法，我们可以利用递等式来进行简便的计算。
在实际应用中，递等式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题，提高计算的效率和准确性。
因此，熟练掌握递等式的原理和应用方法是非常重要的。