自我综合评价(四)

自我综合评价(四)
[测试范围：第14章全等三角形时间：45分钟分值：100分]
一、选择题(每小题4分，共28分)
图14－Z－1
1．如图14－Z－1，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，若△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()
A．PO B．PQ
C．MO D．MQ
[解析] B用全等三角形的对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长．
2．如果两个三角形全等，那么下列说法不一定正确的是()
A．它们的最小角相等
B．它们的对应外角相等
C．它们是直角三角形
D．它们的最长边相等
[答案] C
3．如图14－Z－2所示，全等的两个三角形是()
图14－Z－2
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和Ⅳ
C．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ
[答案] D
4．如图14－Z－3，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC
的是()
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
[解析] C考查三角形全等的判定，本题已经知道了AB＝AD，并且有公共边AC，这两个条件与∠BCA＝∠DCA不符合三角形全等的判定条件，所以应选C.
图14－Z－3
图14－Z－4
5．如图14－Z－4所示，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD及AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；
④∠BAD＝∠CAD.其中正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
[解析] C根据条件，可以证明△CDE≌△BDF，所以CE＝BF，∠ECD＝∠FBD，所以BF∥CE，故①③正确．由AD是△ABC的中线，可得△ABD和△ACD的面积相等，故②正确．因为只有当AB＝AC时，∠BAD＝∠CAD，故④不正确．因此选C.
6．下列命题：(1)形状相同的两个三角形是全等三角形；(2)在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题有()
A．3个B．2个C．1个D．0个
[答案] C
7．如图14－Z－5所示，从下列四个条件：
①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；
④AB＝A′B′中任取三个为条件，余下的一个为结论．最多可以构成真命题的个数为()
图14－Z－5
A．1 B．2 C．3 D．4
[答案] B
二、填空题(每小题4分，共24分)
8．把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量零件内槽宽的工具(卡钳)，如图14－Z－6，若测得AB＝5 cm，则槽宽为________．
[答案] 5 cm
图14－Z－6
图14－Z－7
.如图14－Z－7，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请添加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你添加的条件是__________．
[答案] PB＝PD或∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB＝CD(写出一组即可)
10．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6 cm，△ABC的面积是18 cm2，则EF边上的高是________ cm.
[答案] 6
11．如图14－Z－8所示，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________．(添加一个条件即可)
[答案] 答案不唯一，如：∠C＝∠B或∠AEB＝∠ADC或∠CEB＝∠BDC或AE＝AD 或CE＝BD
[解析] 若用SAS证明，则可添加AD＝AE；若用ASA证明，则可添加∠C＝∠B；若用AAS证明，则可添加∠ADC＝∠AEB.
图14－Z－8
图14－Z－9
12．如图14－Z－9所示，在△ABC中，AB＝3 cm，AC＝4 cm，则BC边上的中线AD 的取值范围是________________．
[答案] 0.5 cm＜AD＜3.5 cm
[解析] 延长AD到点E，使AD＝DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB＝AC，根据三角形的三边关系定理求出即可．
13．已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出________个．
[答案] 7
[解析] 以AB 为公共边可以作出三个与△ABC 全等的三角形，同样以BC 为公共边也可以作出三个与△ABC 全等的三角形，而以AC 为公共边只可以作出一个与△ABC 全等的三角形．
三、解答题(共48分) 14．(10分)如图14－Z －10所示，△ABC 与△CDE 均是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点D 在AB 上，连接BE.请找出一对全等三角形，并说明理由．
图14－Z －10
[解析] 根据题设条件中的两个等腰直角三角形，易得两组边对应相等，进而探寻它们所在的三角形，再寻找第三边相等或夹角相等进行证明．
解：△ACD ≌△BCE.理由：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE.又∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE.(SAS)
15．(12分)如图14－Z －11所示，在四边形ABDC 中，CD ＝AE ，CE ＝AB ，DC ⊥AC 于点C ，AB ⊥AC 于点A ，请你判断BE 和DE 的位置关系，并说明理由．
图14－Z －11
解： BE ⊥DE.
理由：因为DC ⊥AC ，AB ⊥AC ， 所以∠BAE ＝∠ECD ＝90°. 在△ABE 和△CED 中， 因为⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝CE ，∠BAE ＝∠ECD ，AE ＝CD ，
所以△ABE ≌△CED ， 所以∠EBA ＝∠DEC ，
所以∠AEB ＋∠DEC ＝∠AEB ＋∠EBA ＝90°， 所以∠BED ＝90°，所以BE ⊥DE.
16．(12分)如图14－Z －12所示，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A ＝∠D ，AB ＝DC.
(1)求证：△ABE ≌△DCE ；
(2)当∠AEB ＝50°时，求∠EBC 的度数．
图14－Z －12
解：(1)证明：∵∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，
∴△ABE ≌△DCE. (2)∵△ABE ≌△DCE ， ∴BE ＝CE ，AE ＝DE ， ∴AC ＝DB.
又∵AB ＝DC ，BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB ， ∴∠ECB ＝∠EBC.
又∵∠EBC ＋∠ECB ＝∠AEB ＝50°， ∴∠EBC ＝∠ECB ＝25°.
17．(14分)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：如图14－Y －13(a )，①在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE.
②分别以D ，E 为圆心，以大于1
2DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C.
③作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线． 小聪的作法步骤：如图(b )，①利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM ，ON ，使OM ＝ON.
②分别过M ，N 作OM ，ON 的垂线，交于点P. ③作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线． 根据以上情境，解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________； (2)小聪的作法正确吗？请说明理由；
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤，不必证明)
图14－Z －13
解：(1)SSS
(2)小聪的作法正确．
理由：∵PM ⊥OM ，PN ⊥ON ， ∴∠OMP ＝∠ONP ＝90°. 在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，
∵⎩
⎪⎨⎪⎧OP ＝OP ，OM ＝ON ， ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP ，(HL) ∴∠MOP ＝∠NOP ， ∴OP 平分∠AOB.
(3)如图14－Z －1所示.
图14－Z－1
步骤：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG＝OH.
②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.
③作射线OQ.
则OQ为∠AOB的平分线．。