函数的奇偶性(数学教学课件)
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函数的奇偶性优质教学课件PPT
新课1.2标集合（之人间教的版关）系高与一运数算学
1.2第.1集二合章之间的函关数系 §2.1.4函数的奇偶性
1
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
元稹 一字至七字诗·茶
茶 香叶，嫩芽。 慕诗客，受僧家。 碾雕白玉，罗织红纱。 銚见黄蕊色，碗转曲尘花。 夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。
y
6
当 x 1 ，x -1 时
5
f (1) = f (-1)
4
当 x 2，x -2 时
3
2
f (2) = f (-2)
1
当 x a，x -a 时
a a x -3 -2 -1 0 1 2 3
f (a) = f (-a)
f (x) x2 猜想： f (x) = f (-x) 9
Hale Waihona Puke 2.概括猜想，揭示内涵2
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
3
茶 香叶，嫩芽。 慕诗客，受僧家。 碾雕白玉，罗织红纱。 銚见黄蕊色，碗转曲尘花。 夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。
轴对称图形
4
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
5
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中你观察到什么特点
6
••
中心对称图形
•
•
•7
（二）讲授新课
• 请观察下列函数图像，你能发现它们有什么样特征 呢
y y
6
3 5
4
2
3
1
2
-2 -1 0 1 2 3 x
1
-1
-2
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
f (x) x2
1.2第.1集二合章之间的函关数系 §2.1.4函数的奇偶性
1
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
元稹 一字至七字诗·茶
茶 香叶，嫩芽。 慕诗客，受僧家。 碾雕白玉，罗织红纱。 銚见黄蕊色，碗转曲尘花。 夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。
y
6
当 x 1 ，x -1 时
5
f (1) = f (-1)
4
当 x 2，x -2 时
3
2
f (2) = f (-2)
1
当 x a，x -a 时
a a x -3 -2 -1 0 1 2 3
f (a) = f (-a)
f (x) x2 猜想： f (x) = f (-x) 9
Hale Waihona Puke 2.概括猜想，揭示内涵2
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
3
茶 香叶，嫩芽。 慕诗客，受僧家。 碾雕白玉，罗织红纱。 銚见黄蕊色，碗转曲尘花。 夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。
轴对称图形
4
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
5
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中你观察到什么特点
6
••
中心对称图形
•
•
•7
（二）讲授新课
• 请观察下列函数图像，你能发现它们有什么样特征 呢
y y
6
3 5
4
2
3
1
2
-2 -1 0 1 2 3 x
1
-1
-2
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
f (x) x2
奇偶性PPT教学课件
证明抽象函数的奇偶性须利用函数奇偶性 定义，找准方向，巧妙赋值，合理、灵活变形，找 f(-x)与 f(x) 的关系．
1－2.设函数 y＝f(x)(x∈R 且 x≠0)对任意非零实数 x1、x2满 足 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，求证：f(x)是偶函数．
证明：由 x1、x2∈R 且不为 0 的任意性， 令 x1＝x2＝1 代入可证，f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0. 又令 x1＝x2＝－1， ∴f[－1×(－1)]＝2f(－1)＝0，∴f(－1)＝0. 又令 x1＝－1，x2＝x， ∴f(－x)＝f(－1)＋f(x)＝0＋f(x)＝f(x)， ∴f(x)为偶函数．
奇偶函数的图象特征
例 3：f(x)为一偶函数，且当 x≥0 时，f(x)≥2，则当 x≤0
时( B ) A．f(x)≤2 C．f(x)≤－2
B．f(x)≥2 D．f(x)∈R
思维突破：利用偶函数图象的对称性分析．可画 f(x)的大致 图象如图 1，易知当 x≤0 时，有 f(x)≥2.
利用奇偶函数的对
2．求函数解析式 例 5：已知函数 f(x)为奇函数，且 x＞0 时，f(x)＝x(x－2)， 求 f(x)在定义域 R 上的解析式． 思维突破：求出 x＝0 时及 x<0 的表达式即可，利用奇函数， 将 x<0 转化为－x>0，即 f(x)＝－f(－x)求解． 解：设 x＜0，则－x＞0， ∴f(－x)＝－x(－x－2)＝x(x＋2)． ∵f(x)为奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－x(x＋2)(x＜0)． 当 x＝0 时，f(0)＝－f(0)，
1.3.3 奇偶性
1．一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内_任__意__一个 x，都 有___f_(－__x_)_＝__f(_x_)____，那么函数 f(x)就叫做偶函数．
1－2.设函数 y＝f(x)(x∈R 且 x≠0)对任意非零实数 x1、x2满 足 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，求证：f(x)是偶函数．
证明：由 x1、x2∈R 且不为 0 的任意性， 令 x1＝x2＝1 代入可证，f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0. 又令 x1＝x2＝－1， ∴f[－1×(－1)]＝2f(－1)＝0，∴f(－1)＝0. 又令 x1＝－1，x2＝x， ∴f(－x)＝f(－1)＋f(x)＝0＋f(x)＝f(x)， ∴f(x)为偶函数．
奇偶函数的图象特征
例 3：f(x)为一偶函数，且当 x≥0 时，f(x)≥2，则当 x≤0
时( B ) A．f(x)≤2 C．f(x)≤－2
B．f(x)≥2 D．f(x)∈R
思维突破：利用偶函数图象的对称性分析．可画 f(x)的大致 图象如图 1，易知当 x≤0 时，有 f(x)≥2.
利用奇偶函数的对
2．求函数解析式 例 5：已知函数 f(x)为奇函数，且 x＞0 时，f(x)＝x(x－2)， 求 f(x)在定义域 R 上的解析式． 思维突破：求出 x＝0 时及 x<0 的表达式即可，利用奇函数， 将 x<0 转化为－x>0，即 f(x)＝－f(－x)求解． 解：设 x＜0，则－x＞0， ∴f(－x)＝－x(－x－2)＝x(x＋2)． ∵f(x)为奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－x(x＋2)(x＜0)． 当 x＝0 时，f(0)＝－f(0)，
1.3.3 奇偶性
1．一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内_任__意__一个 x，都 有___f_(－__x_)_＝__f(_x_)____，那么函数 f(x)就叫做偶函数．
函数的奇偶性(数学教学课件)
若(x0 , f (x0)) 和(x0 , f (x0)) 关于原点对称，则有
f (x0 ) f (x0 )
；数码快印 数码快印
;
；
，像鼠群，人生像仓库。 空间被它霸占，时间被它噬碎，心力被它耗尽。 表面上，人人参与社会机器的庞大运转，但无一是主人，皆奴婢和下人。我们越来越成为自己工具的工具了。 我们的课程太多，作业太重。 我们无休止地准备生活，然而生活迟迟没有开始。 像一个永远留级的学生， 等不来毕业，等不到卸下书包的那一天。 现代人死于累，死于心绞痛，死于童年的消逝。 谁设计了这样的生活？谁捏造了这样的共识？ 想想古代，那会儿灵魂和肉体多轻盈啊。无论时间、空间，都有辽阔的场子、足够的宽松和僻静。古代的最伟大之处在于，它收养了一大帮精神松弛的人， 比如真正的游手好闲者，真正的隐士和散人，且总有生动山林，供之随心所欲使唤。 何谓自由？ 我觉得，大概即一个人能决定哪些事和自己有关或无关。 蟋蟀入我床下纪念虫鸣文化 ? 夜晚，虫子在吹口哨。而世间，人在大声争吵，乃至什么也听 不见。 题记 1 “蟋蟀在堂，岁聿其莫。 今我不乐，日月其除。” 《诗经》无处不充满对光阴的警觉与热爱，提醒同胞惜时和勤勉，比如这首《唐风·蟋蟀》，即在冲人喊：蟋蟀已跑你屋里了，天凉好个秋，赶紧寻乐吧，别磨磨蹭蹭啊。 蟋蟀躯微，入室难见，但可聆察。所以，虫鸣的意义在于醒耳，耳醒则心苏。 在我眼里，史上 最伟大的田园诗要属《豳风·七月》，它不仅是一年农事的全景画，且是一部旷野奏鸣曲。除了天上飞的 “春日载阳，有鸣仓庚（黄莺）”“五月鸣蜩（蝉）”“七月鸣（伯劳鸟）”，我尤喜地上的那一小节：“五月斯螽动股，六月莎鸡振羽。七月在野，八月在宇，九月在户，十月蟋蟀入我 床下。” 在音乐未诞生前，世上最美妙的动静，竟是从虫肚子里发出的。 小小软腹，竟藏得下一把乐器。 喓喓，嘁嘁，嗞嗞， ，唧唧，聒聒，嗤嗤，啨啨 自然音律里，虫声最难绘，但各种象声词还是纷纷扬扬。 古人不仅崇拜光阴，更擅以自然微象提醒时序，每一季都有各自的风物标志。 秋呢？谁是它的形象大使和新闻发言人？ “以鸟鸣春，以雷鸣夏，以虫鸣秋，以风鸣冬。”（韩愈）该说法基本权威，古人鸣秋，借助最多的即虫，“梧桐飘落叶，秋虫情更痴”，秋风萧飒时，虫是旷野最生动的音符。 虫族中，名声大的属蟋蟀、蝈蝈、油葫芦、金铃子，我儿时亲近过前两 位，喂之辣椒、葱头和苹果。记得课上学“蟋蟀”，怎么也写不对，直恨这字儿咋长那么多腿，结果像画画，不是多一撇，就是少一捺，腿数总不对。除“蛐蛐”，蟋蟀还有个别称：“促织”或“趋织”。据说从魏晋兴叫，原因是农妇一听到它，即知天要凉，得赶紧织布缝衣了，故幽州有谚： 趋织鸣，懒妇惊。 关于虫效，有民间说法：夜晚，将蝈蝈或蛐蛐笼悬于睡榻前，蚊子即躲得远远的。我试过，“ ”声带给神经的兴奋比蚊叮更让我睡不着。 2 若以性情论四季，我以为春烂漫、夏聒烈、秋清幽、冬肃沉。 我最喜秋。秋让生命知觉最细锐、心灵层次最丰富、想象力最驰远一 个人最有和自己对话的冲动。 为何？大概因为静。 秋之静，有虫语之功。秋收后，天空疏阔，旷野清朗，突然，丝丝缕缕、高高低低的“ ”“唧唧”飘来（这时，很像发生了一件事，有人将一根手指竖立唇边：嘘 ），世界便一下子静了，一年的尘嚣都涤散了，吹远了。 虫声制造凉意，你 会倏地一惊，身体收紧，接着，某些东西开始苏醒。你会清晰地意识到生命进度，触到某个不易觉察的部位和愿 望 少时，虫比其声更诱惑我，虫声在我听来也总是欢悦、灿烂的。而立后，我才品出它的清冷、它的沁凉，才算领会了那些引虫声入诗的古人心境 “喓喓草虫，趯趯阜螽。未见君 子，忧心忡忡。”（《诗经·召南》） “秋月斜明虚白堂，寒蛩唧唧树苍苍。”（李郢） “大火流兮草虫鸣，繁霜降兮草木零。秋为期兮时已征，思美人兮愁屏营。”（张衡） “秋风袅袅入曲房，罗帐含月思心伤。蟋蟀夜鸣断人肠，长夜思君心飞扬。”（汤惠休） 淅淅沥沥之鸣，怎能不 勾起思情离愁？ 3 论精神线条和心灵耳朵，古人比今人要敏细、精巧得多，后者太糙太钝了。试问，我们能识几种虫语？谁配做一只蟋蟀的知音？ 明人袁宏道在《蓄促织》中，论虫语之异：蝈蝈“音声与促织相似，而清越过之凄声彻夜，酸楚异常，俗耳为之一清”。金钟儿，“如金玉中出， 温和亮彻，听之令人气平 见暗则鸣，遇明则止”。 虫微弱，和鸟兽的张扬不同，其性谦怯，其态隐忍，故生命触须极细，对时令、天气、晨暮、地形的体察极敏，这也是其声之幽、之迂、之邃的原因。所以，凡悟其语、知其音者，耳根须异常清静，心灵须有丰富的褶皱与纹理，方能共鸣 。 否则，对牛弹琴。 梅妻鹤子，山鬼结拜，在师法自然上，古人真是身体力行。 他们比今人性灵、彻悟、烂漫，所以能出公冶长那般通鸟语之人，恐怕这也是古典文学出没灵异精怪的原因。一部《太平广记》，近乎仙妖大全。 他们走得远、走得幽，一个人敢往草木深处闯，所遇蹊跷和神奇也 就多。 这和科学及生产力无关。 几千年来，古人的生活美学和精神空间里，虫鸣文化一直是重要构件。 和“天人合一”的心旨有关，也与早年大自然的完整性和纯净度有关。 说到这，忽想起一档游戏来。儿时，有一种“鸡、虎、虫、棒”的斗牌，现在想，后人无论如何发明不出这玩法了， 因为世界的元素变了，常识也变了。不信你看：野虎没了吧？那“虎吃鸡”之经验即立不住了；对笼养鸡来说，“鸡食虫”岂非白日梦？虫也给农药灭净了吧？“虫咬棒”从何谈起？几条生物链都断了，现代视野里只剩棒和鸡，没得玩了。 大自然的完整性一旦受伤，古老游戏的内在逻辑也就 撑不住了。 4 对古人心境而言，虫鸣是一位如约而至、翩然而降的房客。 娉娉、袅袅、衣冠楚楚、玉树临风略含忧郁，但不失笑容与暖意。尤其在百姓和孩童耳朵里，那分明是高亢的快活。 “怀之入茶肆，炫彼养虫儿”“燕都擅巧术，能使节令移，瓦盎植虫种，天寒乃蕃滋” 在《锦灰堆》 书里，大师级玩家王世襄忆述了亲历的京城虫戏，从收虫、养虫到听虫（斗虫为我所憎，故本文不及），从罐皿到葫芦的植术造式，淋漓详尽。 为挽续虫语，古人从唐代开始宠虫，“每至秋时，宫中妃妾辈，以小金笼捉蟋蟀闭于笼子，置之枕函畔，夜听其声，庶民之家皆效也”（《开元天宝 遗事》）。经一路研习，畜虫术愈发精湛，学得孵化后，虫声即从秋听到冬，听到过年了。 古人会享受，擅享受，懂享受。 想想吧，大雪飘零，风号凛冽，而斗室旮旯里，清越之声蓦起，恍若移步瓜棚豆架而且此天籁，取材皆于大自然，几尾草虫、半盏泥盆、一串葫芦，即大功告成，成本 极低。 有句俗话，叫“入葫听叫”。 太美了，真是点睛之笔啊，正可谓一葫一世界、一虫一神仙。你看，秋虫和葫芦，动静搭配，皆出身草木，多像一副妙联的上下句。 虫声高涨，带动了它的商品房葫芦业。清咸丰年间，有个河北三河县人，别号“三河刘”，他种造的葫芦，音效特好，至 今为收藏界念叨。过去的琉璃厂，一度虫鸣沸腾、葫芦满街，有位叫张连桐的人，也是养葫高手。 那年逛地坛庙会，我购得一玩意儿：一对乌色的草编蟋蟀，翘翅攀在半盏束腰葫芦上，神态警觉，栩栩如生。作者亦有来头，裕庸老先生。该翁1943年生，满族正黄旗，爱新觉罗氏，曾拜师北派 的齐玉山、南派的毅正文，被誉为京城最后的草编大师。 至今，它仍摆我书案上。冷不丁搭一眼，心头滑过一句“雨中山果落，灯下草虫鸣”或“竹深树密虫鸣处，时有微凉不是风”，甚是 惬意。 5 城市豢养的器官是迟钝的，知音秋虫者，寥寥无几。 王世襄先生乃其一。这位大爱大痴的 老人，那种蚂蚁般的天真，那种对幼小和细微的孜孜求好，那种茂盛的草木情怀和体量 当世恐难见其二。 他在《锦灰堆》里回忆的那番青春好风光，乃中国养虫人最后的黄金时代，亦是虫鸣文化的绝唱和挽歌。 此后，水土、心性、耳根、居境、世风 皆不适宜了。 空间越来越只为人服务， 环境侍奉的对象、卫生标准的主体，都是人。比如水污、地污、光污、音污，比如农药、化肥、除草剂，其量于人不足致命，于虫则不行了，虫清洁成癖，体弱身薄，一点微毒即令之断子绝孙。 古时秋日，不闻虫语是难以想象的。那是耳朵渎职，是心性失察，是人生事故。足以让人惊悸、懊 恼，羞愧难当。 可当今，一年到头，除了人间争吵和汽车喇叭，我们什么也听 不见。 或许耳朵失聪，或许虫儿被惊跑 了，躲得远远的了罢。 总之，不再与人共舞，不再与人同眠。 “七月在野，八月在宇 十月蟋蟀入我床下。” 何年何夕，那尾童年的蟋蟀，能再赴我枕畔窃窃私语呢？ “我是印第安人，我不懂” ? 我要扶住你，大地。我醉了，我是醉了。 我称山为兄弟，水为姐妹，树林是情人。 海子《醉卧故乡》 很久了，主流世界由三组人组成：追随人格神（比如耶稣、佛祖、真主、孔圣）的人，不奉任何神的人（比如唯物论者），什么都不信的人（虚无主义者）。 很久了，我们渐渐忘了世上还有一种人：他们讴歌自然神，他们是大地的信徒，他们拥有最古老和神秘的品质 “清晨”的品质；其精神气质近乎儿童，目光清澈，性情烂漫，行为富有诗意 他们被称为某土著或某部落。 因为小，因为弱，因为没有征服的念头，于是被征服了。 甚至像山谷里 的歌声一样，永远消逝了。 我不是其中一员，但一想起“神秘、美好、天真”这些词，即忍不住怀念他们。 我称之为“清晨的人”。那些很少很少的人。 阿尔伯特·爱因斯坦恳求同胞：把爱的范围“扩大到所有生灵及整个大自然吧”。 有一群人，一出生就这么想，就这么做。 奉大地为父， 视万物为兄，他们通晓草木、溪流、虫豸的灵性，俯下身去与之交谈；他们没有人的傲慢，不求包括自己在内的任一物种的特权；为生存，他们不得不采猎，但小心翼翼，怀着爱、感恩和歉意；他们坚信大地不属于人，而人属于大地；他们认为鹿、马、鹰、草茎的汁液，和人同出一家。与崇 拜某个事物的族群不同，他们爱的是全部，是大自然的全体成员和全部元素。 火一样的肤色和赤裸的胸膛，他们自称“红人”。 历史和外交上，他们被叫作 印第安人。 公元1851年，美国政府欲以15万美元换他们200万英亩领地，为和平，他们妥协了。在华盛顿州的布格海湾，前来签字的一 位叫西雅图的酋长，对城市和白人发表了这样的演说：“在我们的记忆里，在我们的生命里，每一根晶亮的松板
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，像鼠群，人生像仓库。 空间被它霸占，时间被它噬碎，心力被它耗尽。 表面上，人人参与社会机器的庞大运转，但无一是主人，皆奴婢和下人。我们越来越成为自己工具的工具了。 我们的课程太多，作业太重。 我们无休止地准备生活，然而生活迟迟没有开始。 像一个永远留级的学生， 等不来毕业，等不到卸下书包的那一天。 现代人死于累，死于心绞痛，死于童年的消逝。 谁设计了这样的生活？谁捏造了这样的共识？ 想想古代，那会儿灵魂和肉体多轻盈啊。无论时间、空间，都有辽阔的场子、足够的宽松和僻静。古代的最伟大之处在于，它收养了一大帮精神松弛的人， 比如真正的游手好闲者，真正的隐士和散人，且总有生动山林，供之随心所欲使唤。 何谓自由？ 我觉得，大概即一个人能决定哪些事和自己有关或无关。 蟋蟀入我床下纪念虫鸣文化 ? 夜晚，虫子在吹口哨。而世间，人在大声争吵，乃至什么也听 不见。 题记 1 “蟋蟀在堂，岁聿其莫。 今我不乐，日月其除。” 《诗经》无处不充满对光阴的警觉与热爱，提醒同胞惜时和勤勉，比如这首《唐风·蟋蟀》，即在冲人喊：蟋蟀已跑你屋里了，天凉好个秋，赶紧寻乐吧，别磨磨蹭蹭啊。 蟋蟀躯微，入室难见，但可聆察。所以，虫鸣的意义在于醒耳，耳醒则心苏。 在我眼里，史上 最伟大的田园诗要属《豳风·七月》，它不仅是一年农事的全景画，且是一部旷野奏鸣曲。除了天上飞的 “春日载阳，有鸣仓庚（黄莺）”“五月鸣蜩（蝉）”“七月鸣（伯劳鸟）”，我尤喜地上的那一小节：“五月斯螽动股，六月莎鸡振羽。七月在野，八月在宇，九月在户，十月蟋蟀入我 床下。” 在音乐未诞生前，世上最美妙的动静，竟是从虫肚子里发出的。 小小软腹，竟藏得下一把乐器。 喓喓，嘁嘁，嗞嗞， ，唧唧，聒聒，嗤嗤，啨啨 自然音律里，虫声最难绘，但各种象声词还是纷纷扬扬。 古人不仅崇拜光阴，更擅以自然微象提醒时序，每一季都有各自的风物标志。 秋呢？谁是它的形象大使和新闻发言人？ “以鸟鸣春，以雷鸣夏，以虫鸣秋，以风鸣冬。”（韩愈）该说法基本权威，古人鸣秋，借助最多的即虫，“梧桐飘落叶，秋虫情更痴”，秋风萧飒时，虫是旷野最生动的音符。 虫族中，名声大的属蟋蟀、蝈蝈、油葫芦、金铃子，我儿时亲近过前两 位，喂之辣椒、葱头和苹果。记得课上学“蟋蟀”，怎么也写不对，直恨这字儿咋长那么多腿，结果像画画，不是多一撇，就是少一捺，腿数总不对。除“蛐蛐”，蟋蟀还有个别称：“促织”或“趋织”。据说从魏晋兴叫，原因是农妇一听到它，即知天要凉，得赶紧织布缝衣了，故幽州有谚： 趋织鸣，懒妇惊。 关于虫效，有民间说法：夜晚，将蝈蝈或蛐蛐笼悬于睡榻前，蚊子即躲得远远的。我试过，“ ”声带给神经的兴奋比蚊叮更让我睡不着。 2 若以性情论四季，我以为春烂漫、夏聒烈、秋清幽、冬肃沉。 我最喜秋。秋让生命知觉最细锐、心灵层次最丰富、想象力最驰远一 个人最有和自己对话的冲动。 为何？大概因为静。 秋之静，有虫语之功。秋收后，天空疏阔，旷野清朗，突然，丝丝缕缕、高高低低的“ ”“唧唧”飘来（这时，很像发生了一件事，有人将一根手指竖立唇边：嘘 ），世界便一下子静了，一年的尘嚣都涤散了，吹远了。 虫声制造凉意，你 会倏地一惊，身体收紧，接着，某些东西开始苏醒。你会清晰地意识到生命进度，触到某个不易觉察的部位和愿 望 少时，虫比其声更诱惑我，虫声在我听来也总是欢悦、灿烂的。而立后，我才品出它的清冷、它的沁凉，才算领会了那些引虫声入诗的古人心境 “喓喓草虫，趯趯阜螽。未见君 子，忧心忡忡。”（《诗经·召南》） “秋月斜明虚白堂，寒蛩唧唧树苍苍。”（李郢） “大火流兮草虫鸣，繁霜降兮草木零。秋为期兮时已征，思美人兮愁屏营。”（张衡） “秋风袅袅入曲房，罗帐含月思心伤。蟋蟀夜鸣断人肠，长夜思君心飞扬。”（汤惠休） 淅淅沥沥之鸣，怎能不 勾起思情离愁？ 3 论精神线条和心灵耳朵，古人比今人要敏细、精巧得多，后者太糙太钝了。试问，我们能识几种虫语？谁配做一只蟋蟀的知音？ 明人袁宏道在《蓄促织》中，论虫语之异：蝈蝈“音声与促织相似，而清越过之凄声彻夜，酸楚异常，俗耳为之一清”。金钟儿，“如金玉中出， 温和亮彻，听之令人气平 见暗则鸣，遇明则止”。 虫微弱，和鸟兽的张扬不同，其性谦怯，其态隐忍，故生命触须极细，对时令、天气、晨暮、地形的体察极敏，这也是其声之幽、之迂、之邃的原因。所以，凡悟其语、知其音者，耳根须异常清静，心灵须有丰富的褶皱与纹理，方能共鸣 。 否则，对牛弹琴。 梅妻鹤子，山鬼结拜，在师法自然上，古人真是身体力行。 他们比今人性灵、彻悟、烂漫，所以能出公冶长那般通鸟语之人，恐怕这也是古典文学出没灵异精怪的原因。一部《太平广记》，近乎仙妖大全。 他们走得远、走得幽，一个人敢往草木深处闯，所遇蹊跷和神奇也 就多。 这和科学及生产力无关。 几千年来，古人的生活美学和精神空间里，虫鸣文化一直是重要构件。 和“天人合一”的心旨有关，也与早年大自然的完整性和纯净度有关。 说到这，忽想起一档游戏来。儿时，有一种“鸡、虎、虫、棒”的斗牌，现在想，后人无论如何发明不出这玩法了， 因为世界的元素变了，常识也变了。不信你看：野虎没了吧？那“虎吃鸡”之经验即立不住了；对笼养鸡来说，“鸡食虫”岂非白日梦？虫也给农药灭净了吧？“虫咬棒”从何谈起？几条生物链都断了，现代视野里只剩棒和鸡，没得玩了。 大自然的完整性一旦受伤，古老游戏的内在逻辑也就 撑不住了。 4 对古人心境而言，虫鸣是一位如约而至、翩然而降的房客。 娉娉、袅袅、衣冠楚楚、玉树临风略含忧郁，但不失笑容与暖意。尤其在百姓和孩童耳朵里，那分明是高亢的快活。 “怀之入茶肆，炫彼养虫儿”“燕都擅巧术，能使节令移，瓦盎植虫种，天寒乃蕃滋” 在《锦灰堆》 书里，大师级玩家王世襄忆述了亲历的京城虫戏，从收虫、养虫到听虫（斗虫为我所憎，故本文不及），从罐皿到葫芦的植术造式，淋漓详尽。 为挽续虫语，古人从唐代开始宠虫，“每至秋时，宫中妃妾辈，以小金笼捉蟋蟀闭于笼子，置之枕函畔，夜听其声，庶民之家皆效也”（《开元天宝 遗事》）。经一路研习，畜虫术愈发精湛，学得孵化后，虫声即从秋听到冬，听到过年了。 古人会享受，擅享受，懂享受。 想想吧，大雪飘零，风号凛冽，而斗室旮旯里，清越之声蓦起，恍若移步瓜棚豆架而且此天籁，取材皆于大自然，几尾草虫、半盏泥盆、一串葫芦，即大功告成，成本 极低。 有句俗话，叫“入葫听叫”。 太美了，真是点睛之笔啊，正可谓一葫一世界、一虫一神仙。你看，秋虫和葫芦，动静搭配，皆出身草木，多像一副妙联的上下句。 虫声高涨，带动了它的商品房葫芦业。清咸丰年间，有个河北三河县人，别号“三河刘”，他种造的葫芦，音效特好，至 今为收藏界念叨。过去的琉璃厂，一度虫鸣沸腾、葫芦满街，有位叫张连桐的人，也是养葫高手。 那年逛地坛庙会，我购得一玩意儿：一对乌色的草编蟋蟀，翘翅攀在半盏束腰葫芦上，神态警觉，栩栩如生。作者亦有来头，裕庸老先生。该翁1943年生，满族正黄旗，爱新觉罗氏，曾拜师北派 的齐玉山、南派的毅正文，被誉为京城最后的草编大师。 至今，它仍摆我书案上。冷不丁搭一眼，心头滑过一句“雨中山果落，灯下草虫鸣”或“竹深树密虫鸣处，时有微凉不是风”，甚是 惬意。 5 城市豢养的器官是迟钝的，知音秋虫者，寥寥无几。 王世襄先生乃其一。这位大爱大痴的 老人，那种蚂蚁般的天真，那种对幼小和细微的孜孜求好，那种茂盛的草木情怀和体量 当世恐难见其二。 他在《锦灰堆》里回忆的那番青春好风光，乃中国养虫人最后的黄金时代，亦是虫鸣文化的绝唱和挽歌。 此后，水土、心性、耳根、居境、世风 皆不适宜了。 空间越来越只为人服务， 环境侍奉的对象、卫生标准的主体，都是人。比如水污、地污、光污、音污，比如农药、化肥、除草剂，其量于人不足致命，于虫则不行了，虫清洁成癖，体弱身薄，一点微毒即令之断子绝孙。 古时秋日，不闻虫语是难以想象的。那是耳朵渎职，是心性失察，是人生事故。足以让人惊悸、懊 恼，羞愧难当。 可当今，一年到头，除了人间争吵和汽车喇叭，我们什么也听 不见。 或许耳朵失聪，或许虫儿被惊跑 了，躲得远远的了罢。 总之，不再与人共舞，不再与人同眠。 “七月在野，八月在宇 十月蟋蟀入我床下。” 何年何夕，那尾童年的蟋蟀，能再赴我枕畔窃窃私语呢？ “我是印第安人，我不懂” ? 我要扶住你，大地。我醉了，我是醉了。 我称山为兄弟，水为姐妹，树林是情人。 海子《醉卧故乡》 很久了，主流世界由三组人组成：追随人格神（比如耶稣、佛祖、真主、孔圣）的人，不奉任何神的人（比如唯物论者），什么都不信的人（虚无主义者）。 很久了，我们渐渐忘了世上还有一种人：他们讴歌自然神，他们是大地的信徒，他们拥有最古老和神秘的品质 “清晨”的品质；其精神气质近乎儿童，目光清澈，性情烂漫，行为富有诗意 他们被称为某土著或某部落。 因为小，因为弱，因为没有征服的念头，于是被征服了。 甚至像山谷里 的歌声一样，永远消逝了。 我不是其中一员，但一想起“神秘、美好、天真”这些词，即忍不住怀念他们。 我称之为“清晨的人”。那些很少很少的人。 阿尔伯特·爱因斯坦恳求同胞：把爱的范围“扩大到所有生灵及整个大自然吧”。 有一群人，一出生就这么想，就这么做。 奉大地为父， 视万物为兄，他们通晓草木、溪流、虫豸的灵性，俯下身去与之交谈；他们没有人的傲慢，不求包括自己在内的任一物种的特权；为生存，他们不得不采猎，但小心翼翼，怀着爱、感恩和歉意；他们坚信大地不属于人，而人属于大地；他们认为鹿、马、鹰、草茎的汁液，和人同出一家。与崇 拜某个事物的族群不同，他们爱的是全部，是大自然的全体成员和全部元素。 火一样的肤色和赤裸的胸膛，他们自称“红人”。 历史和外交上，他们被叫作 印第安人。 公元1851年，美国政府欲以15万美元换他们200万英亩领地，为和平，他们妥协了。在华盛顿州的布格海湾，前来签字的一 位叫西雅图的酋长，对城市和白人发表了这样的演说：“在我们的记忆里，在我们的生命里，每一根晶亮的松板
《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件
∴f(x)是偶函数.
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件
f(－x)＝ f(x) 函数f(x)叫作偶函数
图象关于 y轴 对称
f(－x)＝ －f(x) 函数f(x)叫作奇函数 图象关于 原点 对 称
3
知识点聚焦：
• 二、奇偶性
定义
如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数 f(x)具有 奇偶性
图象特征 奇(偶)函数 图象关于原点或y轴对称
4
探究一 函数奇偶性的判断
∵f(x)是奇函数，
•
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
• 【答案】B
37
随堂训练
• 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，那么f(－1)＋f(0)＝( )
•
A．－2
B．0
C．1
D．2
38
解析：
• 【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
函数的奇偶性课件(共15张PPT)
图象关于原点中心对称
第9页，共15页。
三、知识应用，巩固提高
例1、判断下列函数奇偶性.
（1）f (x)x3
解：1） （该函数定义域 ， 为 ） （
且对 x （ 于 ， 任 ） ,都 意 x 有 (, ) 且 f( x ) ( x )3 x 3 f(x )
该函数是奇函数
（ 2） f(x)2x21
问1：仔细观察这两个图，从对称的角度思考 指导观察，形成概念
课前学生利用几何画板制作两个函数图像
问2：从数值角度研究图像的这种特征，自变量与函数值之间有何规律？
通过取值
发现特征
第7页，共15页。
二、指导观察，形成概念
课前学生利用几何画板制作两个函数图像
问3：如何用符号语言来刻画?
该函数是非奇非偶函数 观察学生制作的两个图像思考以下问题：
一、设疑导入，观图激趣
四、归纳小结，布置作业
(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 通过解析式给出严格证明 都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
定义域不关于原点对称的函 数都是非奇非偶函数
（ 4） f(x)x1 三、知识应用，巩固提高
函数的奇偶性
第1页，共15页。
一、设疑导入，观图激趣
第2页，共15页。
故宫博物院
埃菲尔铁塔
第3页，共15页。
探讨数学中的美
Y
p2(-3,2)
o
p(3,2)
泰姬陵竣工于
1654年，是莫卧 儿王朝皇帝沙贾
问汗：为点皇P后关阿于姬x 曼轴·，芭y奴轴耗，巨原资点 所对造称。的如对今称这点座 奇坐迹标建是筑多已少成？为 印度的象征。
X
p3(-3,-2)
第9页，共15页。
三、知识应用，巩固提高
例1、判断下列函数奇偶性.
（1）f (x)x3
解：1） （该函数定义域 ， 为 ） （
且对 x （ 于 ， 任 ） ,都 意 x 有 (, ) 且 f( x ) ( x )3 x 3 f(x )
该函数是奇函数
（ 2） f(x)2x21
问1：仔细观察这两个图，从对称的角度思考 指导观察，形成概念
课前学生利用几何画板制作两个函数图像
问2：从数值角度研究图像的这种特征，自变量与函数值之间有何规律？
通过取值
发现特征
第7页，共15页。
二、指导观察，形成概念
课前学生利用几何画板制作两个函数图像
问3：如何用符号语言来刻画?
该函数是非奇非偶函数 观察学生制作的两个图像思考以下问题：
一、设疑导入，观图激趣
四、归纳小结，布置作业
(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 通过解析式给出严格证明 都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
定义域不关于原点对称的函 数都是非奇非偶函数
（ 4） f(x)x1 三、知识应用，巩固提高
函数的奇偶性
第1页，共15页。
一、设疑导入，观图激趣
第2页，共15页。
故宫博物院
埃菲尔铁塔
第3页，共15页。
探讨数学中的美
Y
p2(-3,2)
o
p(3,2)
泰姬陵竣工于
1654年，是莫卧 儿王朝皇帝沙贾
问汗：为点皇P后关阿于姬x 曼轴·，芭y奴轴耗，巨原资点 所对造称。的如对今称这点座 奇坐迹标建是筑多已少成？为 印度的象征。
X
p3(-3,-2)
函数的奇偶性课件(共14张PPT)
y
则f (x) f (x) 2x
即2 f (x) 2x
2
即f (x) x
-2 o
2
x
故解集为：- 2，-1 0,1
-2
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在R 上的函数 f (x), 对任意x, y R都有 f (x y) f (x) f ( y) 1, 且x 0时，f (x) 1, f (1) 2
f (x)单调递减，则f (1 m) f (m) 成立的 m 取值范围 是 ________。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
例2：定义在 3,3 上的函数 f (x), g(x)分别为偶函数、
奇函数，图像如下，则不等式 f (x) 0的解集是：
g(x)
(_2_,_1_)__(_0_,1_) __(_2,_3_) 。
(1)求证：f (x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g(x) f (x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义： “数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f (x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式：定义在 2,2上的偶函数 f (x)，当x 0 时，
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
1 第1课时 函数奇偶性的概念(共45张PPT)
【解】 (1)因为 x∈R， 所以－x∈R， 又因为 f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1| ＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|) ＝－f(x)， 所以 f(x)为奇函数. (2)因为函数 f(x)的定义域为{－1，1}， 关于原点对称，且 f(x)＝0， 所以 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， 所以 f(x)既是奇函数又是偶函数.
解：(1)由题意作出函数图象如图所示：
(2)由图可知，单调递增区间为(－1，1). (3)由图可知，使 f(x)<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2，＋∞).
巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性. (2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象. (3)根据奇(偶)函数关于原点(y 轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的 函数图象. [注意] 作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称 点为(－x0，－y0)，关于 y 轴的对称点为(－x0，y0).
C.坐标原点对称
D.直线 y＝x 对称
解析：选 C.函数 f(x)＝1x－x 是奇函数，其图象关于坐标原点对称.
3.(2020·武汉高一检测)函数 f(x)＝x＋x22＋a＋8 3为奇函数，则实数 a＝
(
)
A.－1
B.1
C.－32
D.32
解析：选 C.由题得 f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，即 0＋2a＋3＝0，所以 a＝
探究点 2 奇、偶函数的图象 已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2＋2x.
现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示.
(1)请补出完整函数 y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数 y＝f(x)的递增区间； (3)根据图象写出使 f(x)<0 的 x 的取值集合.
函数的奇偶性的性质PPT教学课件
CH2—OH＋ 3HO C R 催化剂 CH —O—C—R ＋ 3H2O
加热
O
CH2—OH
CH2—O—C—R
2020/10/4
动物脂肪与植物油
2020/10/4
不同的油脂性质不同（R不同）
多数动物脂肪因饱和脂肪酸 甘油酯含量高在常温下呈固态
植物油因不饱和脂肪酸甘油 酯含量高而在常温下呈液态
油脂的生理功能
2020/10/4
水解 胃蛋白酶
氨基酸
酶
多肽
肽键 人体蛋白质
3、氨基酸
（1）结构：
羧酸分子中烃基上的氢原子被氨基 （ NH2）取代的产物。
（2）通式：
2020/10/4
O R CH—C—OH
NH2
（3）常见氨基酸及其酸碱性
甘氨酸 （H2N—CH2—COOH） (中性)
谷氨酸（HOOC—CH2—CH—COOH）
吃哪类油脂更利于健康
富含不饱和高级脂肪酸的植物油 特别是：必需脂肪酸的植物油
必需脂肪酸（P27）： 亚油酸 亚麻酸
花生四烯酸
2020/10/4
三、人必须吃含蛋白质的食物吗
1、蛋白质是构成人体的基础物质
人体内，肌肉、血液、内脏、神经、 毛发以及各种酶、抗体等都含有蛋白质。
2、蛋白质在人体内的转化
含有蛋白 质的食物
当x 0 时，f (x) x2 3x ,求 当x 0 时 f (x) 的解析式.
f (x) x2 3x(x 0)
例3、 设函数 f (x) 2x2 mx 3 ，
已知 f ( x 1) 是偶函数，求实数m的值.
例4、 已知f(x)是定义在R上的奇函数， 且对任意实数x都有 f (x 3) f ( x) 0 ，
函数的奇偶性(数学教学课件)课件
例如
$f(x)=x^3$，满足$f(-x)=-x^3=f(x)$，是奇函数。
偶函数实例
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意 一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
例如
$f(x)=x^2$，满足$f(-x)=(x)^2=x^2=f(x)$，是偶函数。
THANKS
函数的奇偶性
目录
• 奇偶性定义 • 奇偶性判断 • 奇偶性性质 • 奇偶性应用 • 奇偶性实例
01
奇偶性定义
Chapter
奇函数
定义
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有 $f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
性质
奇函数的图像关于原点对称。
实例
$f(x)=x^3$，$f(-x)=-(-x)^3=-x^3=-f(x)$，满足奇 函数的定义。
偶函数
定义
如果对于函数$f(x)$的定义 域内任意一个$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函 数。
性质
偶函数的图像关于y轴对称。
实例
$f(x)=x^2$，$f(-x)=(x)^2=x^2=f(x)$，满足偶函 数的定义。
02
奇偶性判断
Chapter
奇函数判断
1 2 3
奇函数定义
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$， 都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
奇函数性质
奇函数的图像关于原点对称，即如果$f(x)$是奇 函数，那么其图像在$x$轴上方的部分与下方的 部分关于原点对称。
奇函数举例
例如，函数$f(x)=x^3$和$f(x)=sin(x)$都是奇函 数。
$f(x)=x^3$，满足$f(-x)=-x^3=f(x)$，是奇函数。
偶函数实例
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意 一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
例如
$f(x)=x^2$，满足$f(-x)=(x)^2=x^2=f(x)$，是偶函数。
THANKS
函数的奇偶性
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• 奇偶性定义 • 奇偶性判断 • 奇偶性性质 • 奇偶性应用 • 奇偶性实例
01
奇偶性定义
Chapter
奇函数
定义
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有 $f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
性质
奇函数的图像关于原点对称。
实例
$f(x)=x^3$，$f(-x)=-(-x)^3=-x^3=-f(x)$，满足奇 函数的定义。
偶函数
定义
如果对于函数$f(x)$的定义 域内任意一个$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函 数。
性质
偶函数的图像关于y轴对称。
实例
$f(x)=x^2$，$f(-x)=(x)^2=x^2=f(x)$，满足偶函 数的定义。
02
奇偶性判断
Chapter
奇函数判断
1 2 3
奇函数定义
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$， 都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
奇函数性质
奇函数的图像关于原点对称，即如果$f(x)$是奇 函数，那么其图像在$x$轴上方的部分与下方的 部分关于原点对称。
奇函数举例
例如，函数$f(x)=x^3$和$f(x)=sin(x)$都是奇函 数。
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图示为一轴力杆，其中最大的拉力为。A.12kNB.20kNC.8kND.13kN ABC时间管理方法中，C类目标是指A.可暂时搁置的目标B.必须完成的目标C.最优先的目标D.很想完成的目标E.较重要的目标 下列除了哪一项都是阳水的证型A.水湿浸渍B.湿热壅盛C.脾阳虚衰D.风水泛滥E.湿毒浸淫 生命伦理学研究的主要内容是A.义务论B.公益论C.公平理论D.生命道德理论E.生命科学 结焦是怎样形成一种现象？ 脑疝种类较多，海马回向鞍上池或幕下移位者称为A.天幕孔疝B.扣带回疝C.小脑扁桃体疝D.大脑镰疝E.钩回疝 关于烧伤包扎疗法的处理，以下哪项不正确。A.创面先清创B.先盖一层干纱布C.应敷2～3mm的吸收性棉垫D.由肢体近端至远端包扎E.包扎应露出肢端 腐蚀性胃炎的治疗，不正确的是A.给予蛋清或牛乳口服B.强碱所致者用酸中和C.保持呼吸道通畅D.剧痛时慎用吗啡E.静脉营养 对于成组叶片A0型振动，其高频共振安全率应不低于％A.±8B.±15C.±12D.±5 循证医学中诊断性试验常用的指标：、、、。 含有味蕾的舌乳头有A.丝状乳头B.菌状乳头C.叶状乳头D.以上均含有 肛裂的治疗包括A.局部止血B.彻底引流创面C.软化大便D.消除肛门括约肌痉挛E.以上都是 C125压缩机正常停车时，自动启动。 下列哪项不是特异性感染A.结核病灶B.真菌感染C.厌氧菌感染D.破伤风E.气性坏疽 对加入工频炉的炉料有什么要求？ 平性药的含义是。A.寒、热之性不甚明显的药物B.作用比较缓和的药物C.升浮、沉降作用趋向不明显的药物D.性味甘淡的药物E.寒热之性均具备的药物 失语症评定注意事项错误的是A.测验时尽量使患者放松B.不可使用录音或复读设备C.评定尽量在1.5h内完成D.患者不能作答时检查者可提示E.如患者连续答错可将测验拆开进行 男性，3岁。右腹股沟可复性包块1年余，玩耍后不停哭闹伴呕吐6小时。查体：右侧阴囊肿胀，内可触及肿块，肿块呈蒂状延至腹股沟部，触痛明显，不可还纳。若肠管已坏死，正确的处理是A.肠段切除吻合后行Halsted法修补B.肠段切除吻合后行疝囊高位结扎术C.肠段切除吻合后行Bassini修补 社会美的内容直接就是。 住院病案书写基本要求叙述错误的是。A.除医嘱需要"取消"时使用红墨水外，其他病案书写一律使用蓝黑墨水或碳素墨水B.病案书写应当使用中文和医学术语，禁止使用不标准的简体字C.病案书写严禁涂改，需要修改时，应当用单横线划在错字、错句上，并加以纠正D.日常病程记录可由实习或试 患儿，2岁，反复阵发性咳嗽，发热4天，X线拍片见左肺全肺不张，其最可能诊断应是()A．支气管肺炎B．脓胸C．胸膜炎D．支气管异物E．肺肿瘤 露天爆破需设避炮掩体时，掩体应设在危险范围之外并构筑坚固紧密，位置和方向应能防止飞石和炮烟的危害；通达避炮掩体的道路不应有任何障碍。A.辐射波B.超声波C.冲击波D.电磁波 贷款RAROC的含义是A、风险调整后的贷款经济增加值，计算公式为贷款利润－贷款经济资本占用×RAROC最低B、经风险调整的资本收益率，计算公式为贷款净利润/贷款经济资本占用C、风险调整后的贷款经济增加值，计算公式为贷款净利润/贷款经济资本占用D、经风险调整的资本收益率， 关于肾病综合征的治疗下列哪项是错误的A.限制食盐和水的摄入B.只要血肌酐不升高，应给予高蛋白饮食C.免疫抑制剂与糖皮质激素可以合用D.可应用抑制血小板凝集药物E.因血浆胶体渗透压低，尿量虽少也不能用利尿剂 [单选,案例分析题]女，25岁，左乳痛7天，体温39.5～4℃，局部明显压痛、红肿。如乳腺病灶形成脓肿，最重要的诊断依据为A.局部检查有波动B.穿刺抽出脓液C.局部皮温高D.局部疼痛E.全身症状重 如图所示：ABCD 虹膜炎继发性青光眼是由于()A．玻璃体大量炎症细胞B．房水分泌过多C．血-房水屏障功能破坏D．虹膜周边前粘连、瞳孔闭锁E．炎症反复发作使房角后退 体格检查时医生首先应做到的是A.尊重病人的人格B.态度热情C.客观求实D.安全保密E.认真负责 对容量滞后较大，负荷变化大、控制质量较高的无差控制系统，调节应选择。A、比例调节规律B、比例积分调节规律C、比例微分调节规律D、比例积分微分调节规律 对高处作业场所有何要求？ 在被疑为狂犬病的小狗咬伤后，下列处理错误的是A.挤出污血，尽快用肥皂水反复冲洗至少半小时B.冲洗后用70%的酒精涂拭C.冲洗后用浓碘酒涂拭D.冲洗后的伤口尽早缝合包扎，以防细菌感染E.用抗狂犬病血清在伤口处行浸润注射 发动机排气系统和散热器系统中循环的冷却液的温度，正常工作时是80度-95度，如果超过105度，应当立即关闭发动机。A.正确B.错误 按二氧化碳灭火剂在储存容器中的储存压力分类，可分为高压贮存系统和贮存系统。A、中压B、低压C、高中压D、中低压 禁忌作逆行肾盂造影的情况是A.尿道狭窄B.血尿C.排尿困难D.尿潴留E.尿失禁 车辆在道路上行驶时，要求道路及道路两旁提供一定的视距空间以保证行车安全，称为视距限界。限界主要有等种类。A.横向视距限界B.平面弯道视距限界C.纵向视距限界D.交叉口视距限界E.会车视距限界
图示为一轴力杆，其中最大的拉力为。A.12kNB.20kNC.8kND.13kN ABC时间管理方法中，C类目标是指A.可暂时搁置的目标B.必须完成的目标C.最优先的目标D.很想完成的目标E.较重要的目标 下列除了哪一项都是阳水的证型A.水湿浸渍B.湿热壅盛C.脾阳虚衰D.风水泛滥E.湿毒浸淫 生命伦理学研究的主要内容是A.义务论B.公益论C.公平理论D.生命道德理论E.生命科学 结焦是怎样形成一种现象？ 脑疝种类较多，海马回向鞍上池或幕下移位者称为A.天幕孔疝B.扣带回疝C.小脑扁桃体疝D.大脑镰疝E.钩回疝 关于烧伤包扎疗法的处理，以下哪项不正确。A.创面先清创B.先盖一层干纱布C.应敷2～3mm的吸收性棉垫D.由肢体近端至远端包扎E.包扎应露出肢端 腐蚀性胃炎的治疗，不正确的是A.给予蛋清或牛乳口服B.强碱所致者用酸中和C.保持呼吸道通畅D.剧痛时慎用吗啡E.静脉营养 对于成组叶片A0型振动，其高频共振安全率应不低于％A.±8B.±15C.±12D.±5 循证医学中诊断性试验常用的指标：、、、。 含有味蕾的舌乳头有A.丝状乳头B.菌状乳头C.叶状乳头D.以上均含有 肛裂的治疗包括A.局部止血B.彻底引流创面C.软化大便D.消除肛门括约肌痉挛E.以上都是 C125压缩机正常停车时，自动启动。 下列哪项不是特异性感染A.结核病灶B.真菌感染C.厌氧菌感染D.破伤风E.气性坏疽 对加入工频炉的炉料有什么要求？ 平性药的含义是。A.寒、热之性不甚明显的药物B.作用比较缓和的药物C.升浮、沉降作用趋向不明显的药物D.性味甘淡的药物E.寒热之性均具备的药物 失语症评定注意事项错误的是A.测验时尽量使患者放松B.不可使用录音或复读设备C.评定尽量在1.5h内完成D.患者不能作答时检查者可提示E.如患者连续答错可将测验拆开进行 男性，3岁。右腹股沟可复性包块1年余，玩耍后不停哭闹伴呕吐6小时。查体：右侧阴囊肿胀，内可触及肿块，肿块呈蒂状延至腹股沟部，触痛明显，不可还纳。若肠管已坏死，正确的处理是A.肠段切除吻合后行Halsted法修补B.肠段切除吻合后行疝囊高位结扎术C.肠段切除吻合后行Bassini修补 社会美的内容直接就是。 住院病案书写基本要求叙述错误的是。A.除医嘱需要"取消"时使用红墨水外，其他病案书写一律使用蓝黑墨水或碳素墨水B.病案书写应当使用中文和医学术语，禁止使用不标准的简体字C.病案书写严禁涂改，需要修改时，应当用单横线划在错字、错句上，并加以纠正D.日常病程记录可由实习或试 患儿，2岁，反复阵发性咳嗽，发热4天，X线拍片见左肺全肺不张，其最可能诊断应是()A．支气管肺炎B．脓胸C．胸膜炎D．支气管异物E．肺肿瘤 露天爆破需设避炮掩体时，掩体应设在危险范围之外并构筑坚固紧密，位置和方向应能防止飞石和炮烟的危害；通达避炮掩体的道路不应有任何障碍。A.辐射波B.超声波C.冲击波D.电磁波 贷款RAROC的含义是A、风险调整后的贷款经济增加值，计算公式为贷款利润－贷款经济资本占用×RAROC最低B、经风险调整的资本收益率，计算公式为贷款净利润/贷款经济资本占用C、风险调整后的贷款经济增加值，计算公式为贷款净利润/贷款经济资本占用D、经风险调整的资本收益率， 关于肾病综合征的治疗下列哪项是错误的A.限制食盐和水的摄入B.只要血肌酐不升高，应给予高蛋白饮食C.免疫抑制剂与糖皮质激素可以合用D.可应用抑制血小板凝集药物E.因血浆胶体渗透压低，尿量虽少也不能用利尿剂 [单选,案例分析题]女，25岁，左乳痛7天，体温39.5～4℃，局部明显压痛、红肿。如乳腺病灶形成脓肿，最重要的诊断依据为A.局部检查有波动B.穿刺抽出脓液C.局部皮温高D.局部疼痛E.全身症状重 如图所示：ABCD 虹膜炎继发性青光眼是由于()A．玻璃体大量炎症细胞B．房水分泌过多C．血-房水屏障功能破坏D．虹膜周边前粘连、瞳孔闭锁E．炎症反复发作使房角后退 体格检查时医生首先应做到的是A.尊重病人的人格B.态度热情C.客观求实D.安全保密E.认真负责 对容量滞后较大，负荷变化大、控制质量较高的无差控制系统，调节应选择。A、比例调节规律B、比例积分调节规律C、比例微分调节规律D、比例积分微分调节规律 对高处作业场所有何要求？ 在被疑为狂犬病的小狗咬伤后，下列处理错误的是A.挤出污血，尽快用肥皂水反复冲洗至少半小时B.冲洗后用70%的酒精涂拭C.冲洗后用浓碘酒涂拭D.冲洗后的伤口尽早缝合包扎，以防细菌感染E.用抗狂犬病血清在伤口处行浸润注射 发动机排气系统和散热器系统中循环的冷却液的温度，正常工作时是80度-95度，如果超过105度，应当立即关闭发动机。A.正确B.错误 按二氧化碳灭火剂在储存容器中的储存压力分类，可分为高压贮存系统和贮存系统。A、中压B、低压C、高中压D、中低压 禁忌作逆行肾盂造影的情况是A.尿道狭窄B.血尿C.排尿困难D.尿潴留E.尿失禁 车辆在道路上行驶时，要求道路及道路两旁提供一定的视距空间以保证行车安全，称为视距限界。限界主要有等种类。A.横向视距限界B.平面弯道视距限界C.纵向视距限界D.交叉口视距限界E.会车视距限界