函数的奇偶性ppt课件.ppt
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《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件
∴f(x)是偶函数.
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
函数的奇偶性对称性周期性课件共19张PPT
(2)已知 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时，f (x) eax .若 f (ln 2) 8 ，则a ___-_3______.
(3)(2020·海南 8)若定义在 R 的奇函数 f(x)在(, 0) 单调递减，且 f(2)=0，则满足
xf (x 1) 0 的 x 的取值范围是（ D ）
A．13
B． 2
C．
13 2
D．123
专题三：函数的周期性
变式 5：(1)设定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 2 f x ，若 f 1 2 ，则 f 99 _-_2__.
(2)(2022·湖北模拟)定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 1 f x 2 ，则下列是周期函数的是 （ D ）A． y f x x B． y f x x C． y f x 2x D． y f x 2x
叫做偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I， 奇函数 都有－x∈I，且_f_(－__x_)_＝__－__f_(x_)_，那么函数f(x) 关于_原__点__对称 就叫做奇函数
复习回顾 2.周期性 (1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数 T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且_f_(_x＋__T__)＝__f_(x_)_，那么函数y＝f(x) 就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最_小___的正数， 那么这个_最__小__正__数__就叫做f(x)的最小正周期.
课堂小结
函数的性质
奇偶性
判断 求解析 求参数
对称性
轴对称： 中心对称：
周期性
求值 求解析 比较大小
祝同学们前程似锦！
函数的奇偶性ppt课件
例4.1若函数f x ax21 bx 3x b是偶函数，定义域
a 1，2a，则实数a _3__，b _-_3_.
2已知函数f x x 1x a为奇函数，则实数a _-_1_.
x
例5.已知函数y=f(x) 在R上是奇函数,而且在 (0,+∞)上是增函数,判断y=f(x)在(-∞,0)的单调 性，并证明你的判断.
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题
（1）这两个函数图象有什么共同特征？ （2）填函数值对应表
x f(x)=x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
-3 -2 -1 1 2 3
f(x)=
1 x
13
1 2
-1
1
11 23
2.奇函数的概念
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
练习：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y 轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左 边的图象.
解:
y
O
x
变式：若f(x)是奇函数呢？
例2. 判断下列函数的奇偶性
(1) y x2(2 x 3);
2 f x x3 2x
3 f x 2x4 3x2
4 f x x 2
(5)
f
x
x x
1, 1,
x x
0 0
注：奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，
若函数的定义域不关于原点对称，则不具有奇偶性。
判断函数奇偶性的两种方法： (1)定义法:
(2)图象法:
利用函数的奇偶性求解析式
课堂篇 究学习
例3. 已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,
人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件
f(－x)＝ f(x) 函数f(x)叫作偶函数
图象关于 y轴 对称
f(－x)＝ －f(x) 函数f(x)叫作奇函数 图象关于 原点 对 称
3
知识点聚焦：
• 二、奇偶性
定义
如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数 f(x)具有 奇偶性
图象特征 奇(偶)函数 图象关于原点或y轴对称
4
探究一 函数奇偶性的判断
∵f(x)是奇函数，
•
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
• 【答案】B
37
随堂训练
• 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，那么f(－1)＋f(0)＝( )
•
A．－2
B．0
C．1
D．2
38
解析：
• 【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
函数的奇偶性课件(共14张PPT)
y
则f (x) f (x) 2x
即2 f (x) 2x
2
即f (x) x
-2 o
2
x
故解集为：- 2，-1 0,1
-2
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在R 上的函数 f (x), 对任意x, y R都有 f (x y) f (x) f ( y) 1, 且x 0时，f (x) 1, f (1) 2
f (x)单调递减，则f (1 m) f (m) 成立的 m 取值范围 是 ________。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
例2：定义在 3,3 上的函数 f (x), g(x)分别为偶函数、
奇函数，图像如下，则不等式 f (x) 0的解集是：
g(x)
(_2_,_1_)__(_0_,1_) __(_2,_3_) 。
(1)求证：f (x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g(x) f (x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义： “数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f (x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式：定义在 2,2上的偶函数 f (x)，当x 0 时，
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
函数的奇偶性PPT课件
图所示，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象.
y
0
x
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+ b2
① l1∥l 2 k1=k2 且 b1≠b2； ②l1⊥l2
k1·k2= -1；
③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合
x x
例如: f (3) 1 f (3) , f (1) 2 (2) f ( 1)
3
2
2
这时我们说函数 f (x) x与 f (x) 1 为奇函数．
x
那么奇函数又该如何去定义？
一般地，如果对于函数 f (x) 的定义域内任意一个x,
都有 f (x) f (x) ，那么函数 f (x) 就叫做奇函数．
定理：
⑴奇函数的图象关于原点对称，反过来， 若一个函 数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；
⑵ 偶函数的图象关于y轴对称，反过来，若一个函 数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.
例2已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴的右
边的图象如图所示，画出函数y=f(x)在y轴左
边的图象.
y
0
x
小结
2.3 函数的性质
——奇偶性
我们看到这两个函数的图象都关于y轴对称，而且 从刚才的演示中可以看出：当自变量x取一对相反数时， 相应的两个函数值相同．
实际上，对于函数 y x2 ，在R内任意取一个x,都
有 f (x) (x)2 x2 f (x),比如：
f (3) 9 f (3) f (1.2) 1.44 f (1.2)
点与直线的位置关系：
1 第1课时 函数奇偶性的概念(共45张PPT)
【解】 (1)因为 x∈R， 所以－x∈R， 又因为 f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1| ＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|) ＝－f(x)， 所以 f(x)为奇函数. (2)因为函数 f(x)的定义域为{－1，1}， 关于原点对称，且 f(x)＝0， 所以 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， 所以 f(x)既是奇函数又是偶函数.
解：(1)由题意作出函数图象如图所示：
(2)由图可知，单调递增区间为(－1，1). (3)由图可知，使 f(x)<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2，＋∞).
巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性. (2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象. (3)根据奇(偶)函数关于原点(y 轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的 函数图象. [注意] 作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称 点为(－x0，－y0)，关于 y 轴的对称点为(－x0，y0).
C.坐标原点对称
D.直线 y＝x 对称
解析：选 C.函数 f(x)＝1x－x 是奇函数，其图象关于坐标原点对称.
3.(2020·武汉高一检测)函数 f(x)＝x＋x22＋a＋8 3为奇函数，则实数 a＝
(
)
A.－1
B.1
C.－32
D.32
解析：选 C.由题得 f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，即 0＋2a＋3＝0，所以 a＝
探究点 2 奇、偶函数的图象 已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2＋2x.
现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示.
(1)请补出完整函数 y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数 y＝f(x)的递增区间； (3)根据图象写出使 f(x)<0 的 x 的取值集合.
人教版高中数学函数的奇偶性(共15张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
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奇函数． (2)“对定义域内的任意的x”说明奇偶性是函数整体
的性质
(3)不是所有的函数都具有奇偶性。
（4）奇函数若在x=0时有定义，则f(0)=0.
（5） ①偶函数的图象关于y轴对称； ②奇函数的图象关于原点对称．
课后作业
教材P53/ 9, 2 P78 /17
则 f (5)的值为多少？
小结：(1)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否
关于原点对称； ②确定f(-x)与f(x)的关系； ③作出相应结论： 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶
函数； 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是
f(-a)=______.
2.若函数 f (x) x 2 a 为奇函数，则
a ____. x
3.设函数f(x)是R上的偶函数，且在（-，0）上是
a 减函数，若 f (a) f (1) ，则实数 的取值范围
是______.
4.设函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f (x) 2x 1,
f (x) (x)3 (x) (x3 x) f (x).
∴ 函数 f (x) x3 x 为奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，因此可以画
出函数 f (x) x3 x 的图象：
函数奇偶性的性质：
（1）对称性：奇偶函数的定义域关于原点对称； （2）整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域 内任意一个x都必须成立； （3）等价性：f(-x)=f(x)即f(x)-f((x) ;
(5) f (x) 0
x2
2．利用函数的奇偶性补全函数的图象
例3．如图是函数 f (x) x3 x 图像的一部分，你 能根据 f (x) 的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
解：
对于函数 f (x) x3 x ，其定义域为(-∞,+∞).
∵ 对定义域内的每一个x，都有
(三)典型例题 例1．判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x x3 x5
(2) f (x) x 2 1
(6) f (x) x4;
(7) f (x) x5;
(3) f (x) x 1
(8) f (x) x 1 ;
(4) f (x) x2 ,x [1,3]
则当x<0时， f(x)的解析式为__________. 5.设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数，
且 f (a) f (2a 1) 0, a 则实数 的取值范围
是_________.
6.已知定义在R上的奇函数f(x)满
足 f (1) 1 ，且有关系 f (x 2) f (x) f (2)， 2
f(-x)=-f(x)即f(x)+f(-x)=0 （4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关 于y轴对称； （5）奇函数若在x=0时有定义，则f(0)=0.
例3
f (x)为R上的奇函数，当x 0时， f (x) 2x2 3x 1,求f (x)的解析式.
练习： 1.设函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(a)=b，则
的性质
(3)不是所有的函数都具有奇偶性。
（4）奇函数若在x=0时有定义，则f(0)=0.
（5） ①偶函数的图象关于y轴对称； ②奇函数的图象关于原点对称．
课后作业
教材P53/ 9, 2 P78 /17
则 f (5)的值为多少？
小结：(1)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否
关于原点对称； ②确定f(-x)与f(x)的关系； ③作出相应结论： 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶
函数； 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是
f(-a)=______.
2.若函数 f (x) x 2 a 为奇函数，则
a ____. x
3.设函数f(x)是R上的偶函数，且在（-，0）上是
a 减函数，若 f (a) f (1) ，则实数 的取值范围
是______.
4.设函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f (x) 2x 1,
f (x) (x)3 (x) (x3 x) f (x).
∴ 函数 f (x) x3 x 为奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，因此可以画
出函数 f (x) x3 x 的图象：
函数奇偶性的性质：
（1）对称性：奇偶函数的定义域关于原点对称； （2）整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域 内任意一个x都必须成立； （3）等价性：f(-x)=f(x)即f(x)-f((x) ;
(5) f (x) 0
x2
2．利用函数的奇偶性补全函数的图象
例3．如图是函数 f (x) x3 x 图像的一部分，你 能根据 f (x) 的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
解：
对于函数 f (x) x3 x ，其定义域为(-∞,+∞).
∵ 对定义域内的每一个x，都有
(三)典型例题 例1．判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x x3 x5
(2) f (x) x 2 1
(6) f (x) x4;
(7) f (x) x5;
(3) f (x) x 1
(8) f (x) x 1 ;
(4) f (x) x2 ,x [1,3]
则当x<0时， f(x)的解析式为__________. 5.设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数，
且 f (a) f (2a 1) 0, a 则实数 的取值范围
是_________.
6.已知定义在R上的奇函数f(x)满
足 f (1) 1 ，且有关系 f (x 2) f (x) f (2)， 2
f(-x)=-f(x)即f(x)+f(-x)=0 （4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关 于y轴对称； （5）奇函数若在x=0时有定义，则f(0)=0.
例3
f (x)为R上的奇函数，当x 0时， f (x) 2x2 3x 1,求f (x)的解析式.
练习： 1.设函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(a)=b，则