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【中小学资料】山东省济南市章丘市2017届中考数学二模试卷(含解析)

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中考二模测试《数学试题》含答案解析

中考二模测试《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

2017年山东省济南市中考数学试卷(含标准答案解析版)

2017年山东省济南市中考数学试卷(含标准答案解析版)

2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0B．﹣2C．√5D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）第1页（共47页）第2页（共47页）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简a 2+ab a−b ÷ab a−b的结果是（ ） A ．a 2 B ．a2a−b C ．a−b b D ．a+b b7．（3分）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．68．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =49．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）A．12B．13C．16D．2310．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞212．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）第3页（共47页）第4页（共47页）A ．34B ．3C ．35D ．413．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=3√2，E 为OC 上一点，OE=1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是（ ）A ．3√105B ．2√2C ．3√54D ．3√2214．（3分）二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x 0，0），1＜x 0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b ＞0；②2a ＜b ；③2a ﹣b ﹣1＜0；④2a +c ＜0．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD̂表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m ）时，相应影子的长度为y （m ），根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）A ．A→B→E→GB ．A→E→D→C C ．A→E→B→FD ．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4=．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．19．（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=−3kx（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．第5页（共47页）第6页（共47页）21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x 2＞x −1②． 23．（4分）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．第7页（共47页）24．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本） 频数（人数）频率5a 0.2 618 0.36 714 b 88 0.16 合计 c 1 （1）统计表中的a= ，b= ，c= ；第8页（共47页）（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．27．（9分）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=k x （x ＞0）的图象经过的B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA 延长交y=kx（x ＞0）的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC 和△ADE 中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E ，A ，C 在同一条直线上，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断△CEF 的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∴EF=FG．∴CF=EF=12EG．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF 的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．第9页（共47页）29．（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．第10页（共47页）2017年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0B．﹣2C．√5D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜√5＜3，实数0，﹣2，√5，3中，最大的是3．故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（）第11页（共47页）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5550=5.55×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，第12页（共47页）其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC ⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．第13页（共47页）5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•济南）化简a2+aba−b÷aba−b的结果是（）A．a2B．a2a−bC．a−bbD．a+bb【考点】6A：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=a(a+b)a−b•a−bab=a+bb，第14页（共47页）第15页（共47页）故选：D ．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（3分）（2017•济南）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．6【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为n ，根据两根之和等于﹣b a，即可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n ，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选C ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a是解题的关键．8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4第16页（共47页）C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．23【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．第17页（共47页）【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的概率是P ，∵小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的有2种情况，∴P=13． 故选：B ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ．12cmB ．24cmC ．6√3cmD ．12√3cm【考点】MC ：切线的性质．第18页（共47页）【分析】设圆形螺母的圆心为O ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：根据切线的性质得到AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示： ∵AD ，AB 分别为圆O 的切线，∴AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°， 在Rt △AOD 中，∠OAD=60°，AD=6cm ，∴tan ∠OAD=tan60°=OD AD ，即OD 6=√3， ∴OD=6√3cm ，则圆形螺母的直径为12√3cm ．故选D ．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x 的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3C．35D．4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．第19页（共47页）【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得ADAC=DECF，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴ADAC=DECF，即15=0.6CF，解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF=√52−32=4，又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为CFBF =31=3，故选：B．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF 的长是（）第20页（共47页）A．3√105B．2√2C．3√54D．3√22【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，{∠GAO=∠EBO AO=BO∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√10，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，第21页（共47页）∴△BFG∽△BOE，∴BFOB=BGBE，即BF3=√10，解得，BF=3√10 5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b ＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b ＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，第22页（共47页）则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=﹣b2a＜0，∴b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；故选D．第23页（共47页）第24页（共47页）【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD̂表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m ）时，相应影子的长度为y （m ），根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）A ．A→B→E→GB ．A→E→D→C C ．A→E→B→FD ．A→B→D→C【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x 的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，̂，故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．第25页（共47页）17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=7．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（√3）0=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．第26页（共47页）第27页（共47页）19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC=120°，BD=2AD ，则BD 的长度为 20 cm ．【考点】MO ：扇形面积的计算．【分析】设AD=x ，则AB=3x ．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解方程即可． 【解答】解：设AD=x ，则AB=3x ．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360， 解得x=10，∴BD=2x=20cm ．故答案为20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•济南）如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y=k x的图象交于A ，B 两点，A （2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3k x（x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 8 ．第28页（共47页）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A （2，1）求得两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x ，与AB 的解析式y=12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A （2，1）在反比例函数y=k x的图象上， ∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x， 设AB 的解析式为y=kx ，把A （2，1）代入得，k=12， ∴y=12x ， 解方程组{y =12x y =2x 得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1， ∴B （﹣2，﹣1），∵BC ∥y 轴，∴C 点的横坐标为﹣2，∴C 点的纵坐标为−6−2=3， ∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC的面积为12×4×4=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A （3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A，B，C点的坐标，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2），此时M到A，B，C的实际距离都为5．故答案为：（1，﹣2）．第29页（共47页）第30页（共47页）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x 2＞x −1②． 【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值；CB ：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（a +3）2﹣（a +2）（a +3）=a 2+6a +9﹣a 2﹣5a ﹣6=a +3，当a=3时，原式=3+3=6；（2）{3x −5≥2(x −2)①x 2＞x −1②由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x＜2故原不等式组的解集是1≤x＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中第31页（共47页）第32页（共47页）∵{∠AEB =∠DAE ∠AFD =∠B AD =AE∴△ABE ≌△DFA ， ∴AB=DF ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（4分）（2017•济南）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD ，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B 的度数，即可求得∠BAD 的度数． 【解答】解：∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25° ∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，12000 x +90001.5x=150，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36第33页（共47页）714b880.16合计c1（1）统计表中的a=10，b=0.28，c=50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，第34页（共47页）第35页（共47页）∴a=50×0.2=10，b=1450=0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10×5+18×6+14×7+8×850=6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×14+850=528（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B 关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=kn ，DM=km．由△EDM∽△EBN，推出EM EN =DMBN，即am+a−n=kmkn，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，第36页（共47页）。

【中小学资料】山东省济南市历下区2017年中考数学二模试卷(含解析)

【中小学资料】山东省济南市历下区2017年中考数学二模试卷(含解析)

2017年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．﹣3的倒数是（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．2= B． = C．4﹣3=1 D．3+2=54．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90° B．100°C．110°D．120°6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．128．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，959．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．1710．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．济南游C．我爱济南 D．美我济南11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（）A．（1﹣， +1）B．（﹣， +1）C．（﹣1， +1）D．（﹣1，）12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A． B． C． D．13．如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜014．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）201715．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．比较大小：．17．若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC 的度数是．19．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．20．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．21．如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）．①∠NAP=45°；②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；③四边形AMCB的面积最大值为10；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．（1）计算：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）；（2）解方程： =．23．（1）如图1，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．（2）如图2，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD=，求∠BAC的度数．24．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：求这两种服装各购进的件数．25．“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点A（m，3）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）将直线y=x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；（3）在（2）的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标．27．如图1．在菱形ABCD中，AB=2，tan∠ABC=2，∠BCD=α，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C 顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．（1）求证：△ECF∽△BCD；（2）当t为何值时，△ECF≌△BCD？（3）当t为何值时，△EPQ是直角三角形？28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（2，0）、B（一8，0），交y轴于点C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．（1）求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；（2）设P为弧BC上任意一点（不与点B，C重合），连接AP交y轴于点N，请问：AP•AN 是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；（3）延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点（不含端点），连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB以每秒个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少？2017年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．﹣3的倒数是（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣【考点】17：倒数．【分析】据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（﹣）=1．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．3．下列计算正确的是（）A．2= B． = C．4﹣3=1 D．3+2=5【考点】78：二次根式的加减法；73：二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式加减运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2=2×=，故此选项正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、4﹣3=，故此选项错误；D、3+2无法计算，故此选项错误；故选：A．4．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90° B．100°C．110°D．120°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．7．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．12【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×1×3=3π，故选：A．8．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90．故选B．9．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】L8：菱形的性质；KM：等边三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．济南游C．我爱济南 D．美我济南【考点】59：因式分解的应用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．【解答】解：原式=2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），则呈现的密码信息可能是我爱济南，故选C11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（）A．（1﹣， +1）B．（﹣， +1）C．（﹣1， +1）D．（﹣1，）【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥EA交EA的延长线于F，BF交y轴于H．则易知四边形OEFH 是矩形．只要证明△BAF≌△AOE，推出BF=AE=，AF=OE=1，推出BH=﹣1，EF=1+，由此即可解决问题．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥EA交EA的延长线于F，BF交y轴于H．则易知四边形OEFH是矩形．∵四边形ABCO是正方形，A（1，），∴AB=AO，∠BAO=90°，AE=，HF=OE=1，∠BFA=∠AEO=90°，∴∠BAF+∠OAE=90°，∠OAE+∠AOE=90°，∴∠BAF=∠AOE，在△BAF和△AOE中，，∴△BAF≌△AOE，∴BF=AE=，AF=OE=1，∴BH=﹣1，EF=1+，∵B在第三象限，∴B（1﹣，1+）．故选A．12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A． B． C． D．【考点】T7：解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt △AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．13．如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0【考点】H3：二次函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．【解答】解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，∴顶点（﹣，﹣），把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，故选D．14．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．15．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小【考点】H3：二次函数的性质．【分析】A、把m=﹣3代入[2m，1﹣m，﹣1﹣m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m ≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时， =﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．比较大小：＞．【考点】2A：实数大小比较．【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【解答】解：2==，3==，∴2＞3，故答案为：＞．17．若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜4 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4k＞0，解得k＜4．故答案为：k＜4．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC 的度数是15°．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度数即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．故答案为：15°．19．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是144 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先连接OE，由∠AC B=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．【解答】解：连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°．∴点E在量角器上对应的读数是：144°．故答案为：144．20．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为 2 ．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，由直线的解析式为y=﹣x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，则△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab=，并且CE=b，DF=a，则AD=DF=a，BC=CE=b，于是得到AD•BC=a•b=2ab=2．【解答】解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，对于y=﹣x+m，令x=0，则y=m；令y=0，﹣x+m=0，解得x=m，∴A（0，m），B（m，0），∴△OAB等腰直角三角形，∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab=，CE=b，DF=a，∴AD=DF=a，BC=CE=b，∴AD•BC=a•b=2ab=2．故答案为2．21．如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①③⑤（写出所有正确结论的序号）．①∠NAP=45°；②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；③四边形AMCB的面积最大值为10；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【考点】LO：四边形综合题．【分析】①正确，先判断出Rt△APE≌Rt△APB，即可得出结论；②错误，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．③正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，列出关于PB的方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠B=∠BAD=90°，AD=AB，由折叠知，∠DAN=∠EAN，∠AEN=∠ADN=90°，AE=AD∴AE=AB，在Rt△APE和Rt△APB中，，∴Rt△APE≌Rt△APB，∴∠EAP=∠BAP，∵∠DAN=∠EAN，∠BAD=90°，∴∠PAN=45°，故①正确，当PB=PC=PE=2时，由折叠知，ND=NE，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故②错误，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴，∴CM=x（4﹣x），∴S四边形AMCB= [4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故③正确，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣2）2+3，∴x=2时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK，AK=PK=PB，∴PB+PB=4，∴PB=4﹣4，故⑤正确．故答案为：①③⑤．三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．（1）计算：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）；（2）解方程： =．【考点】B3：解分式方程；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）利用完全平方公式展开，去括号合并同类项即可解决问题；（2）两边乘x（x﹣3），把分式方程转化为整式方程即可解决问题，注意必须检验；【解答】（1）解：原式=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．（2）解：两边乘x（x﹣3）得到2x=3（x﹣3）解得x=9经检验，x=9为原方程的根，所以原方程的解为x=9．23．（1）如图1，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．（2）如图2，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD=，求∠BAC的度数．【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠OBD=∠ODB，得出OB=OD，再由SAS证得△AOB≌△COD，即可得出结论；（2）连接OC，由CD与⊙O相切，得出OC⊥CD，求出CD=1，得出△OCD为等腰直角三角形，推出∠COD=45°，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD；（2）解：连接OC，如图所示：∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵OA=OC，OA=1，∴OC=1，∴CD===1，∴CD=OC，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠COB=45°，∴∠BAC=∠COB=22.5°．24．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：求这两种服装各购进的件数．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设购进A型服装x件，B型服装y件，根据总价=单价×数量结合总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设购进A型服装x件，B型服装y件．根据题意得：，解得：．答：购进A型服装50件，B型服装30件．25．“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了100 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是72°；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由良有70人，占70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵良有70人，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%=100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°，（3）画树状图得：∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是=．故答案为：（1）100，（2）72°，（3）．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点A（m，3）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）将直线y=x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；（3）在（2）的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）先求出直线AB解析式，进而得出点B坐标秒即可得出结论；（3）利用相似三角形的性质得出AP，进而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，3）在直线y=x上∴3=m，∴m=3，∴点A（3，3），∵点A（3，3）在反比例函数y=上，∴k=3×3=9，∴y=；（2）直线向上平移8个单位后表达式为：y=x+8∵AB⊥OA，直线AB过点A（3，3）∴直线AB解析式：y=﹣x+12，∴x+8=﹣x+12，∴x=．∴B（，9），∴AB=4在Rt△AOB中，OA=6，∴tan∠AOB=（3）如图，∵△APB∽△ABO，∴，由（2）知，AB=4，OA=6即∴AP=8，∵OA=6，∴OP=14，过点A作AH⊥x轴于H∵A（3，3），∴OH=3，AH=3，在Rt△AOH中，∴tan∠AOH===，∴∠AOH=30°过点P作PG⊥x轴于G，在Rt△APG中，∠POG=30°，OP=14，∴PG=7，OG=7∴P（7，7）．27．如图1．在菱形ABCD中，AB=2，tan∠ABC=2，∠BCD=α，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C 顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．（1）求证：△ECF∽△BCD；（2）当t为何值时，△ECF≌△BCD？（3）当t为何值时，△EPQ是直角三角形？【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据对应边成比例、夹角相等的两个三角形相似证明；（2）根据全等三角形的性质、余弦的概念计算；（3）分∠EQD=90°、∠EPQ=90°两种情况，根据正切的概念、菱形的性质解答．【解答】（1）证明：菱形ABCD中，BC=CD，由旋转的性质可知，CE=CF，∴=，又∵∠FCE=∠DCB=α，∴△FCE∽△DCB；（2）由（1）知，△FCE∽△DCB，∴当CE=CB=CD时，△FCE≌△DCB；①E、D重合，此时t=0；②如图，过点C作CM⊥AD，当EM=MD时，EC=CD，Rt△CMD中，MD=CDcos∠CDA=2×=2，∴t=ED=2MD=4，∴当t=0或4时，△FCE≌△DCB；（3）∵CE=CF，∴∠CEQ＜90°．①当∠EQD=90°时，∠ECF=∠BCD，BC=DC，EC=FC，∴∠CBD=∠CEF，∵∠BPC=∠EPQ，∴∠BCP=∠EQP=90°．在Rt△CDE中，∠CED=90°，∵AB=CD=2，tan∠ABC=tan∠ADC=2，∴DE=2，∴t=2秒；②当∠EPQ=90°时，∵菱形ABCD对角线AC⊥BD，∴EC和AC重合．∴DE=2，∴t=2秒；∴当t=2或者2时，△APQ为直角三角形．28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（2，0）、B（一8，0），交y轴于点C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．（1）求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；（2）设P为弧BC上任意一点（不与点B，C重合），连接AP交y轴于点N，请问：AP•AN 是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；（3）延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点（不含端点），连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB以每秒个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用交点式可写出抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4，再求出C点坐标，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，则根据圆周角定理的推论可判断AB为直径，从而得到圆心M点的坐标；（2）如图1，利用圆周角定理得到∠APB=90°，则可证明△APB∽△AON．然后利用相似比可得到AN•AP=20，即AP•AN为定值；（3）先根据垂径定理得到OD=OC=4，则D（0，﹣4），易得直线BD的解析式为y=﹣x﹣4，过F点作FG⊥x轴于G，如图2，通过证明△BFG∽△BDO得到==，则点Q沿线段FB以每秒个单位的速度运动到点B所用时间等于点Q以每秒1个单位的速度运动到G点的时间，于是判断当AF+FG的值最小时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少，作∠EBI=∠ABE，BI交y 轴于I，作FH⊥BI于H，则FH=FG，当点A、F、H共线时，AF+FH的值最小，此时AH⊥BI，如图2，作DK⊥BI，垂足为K，设DI=m，证明△IDK∽△IBO得到BI=2m，则利用勾股定理得到82+（4+m）2=（2m）2，解得m1=4（舍去），m2=，从而得到I（0，﹣），接下来利用待定系数法确定直线BI的解析式为y=﹣x﹣，再确定直线AH的解析式，然后求直线BE和AH的交点坐标即可．【解答】解：（1）抛物线解析式为y=﹣（x+8）（x﹣2），即y=﹣x2﹣x+4；当x=0时，y=﹣x2﹣x+4=4，则C（0，4）∴BC=4，AC=2，AB=10，∵BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∴AB为直径，∴圆心M点的坐标为（﹣3，0）；（2）以AP•AN为定值．理由如下：如图1，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∵∠APB=∠AON，∠NAO=∠BAP，∴△APB∽△AON．∴AN：AB=AO：AP，∴AN•AP=AB•AO=20，所以AP•AN为定值，定值是20；（3）∵AB⊥CD，∴OD=OC=4，则D（0，﹣4），易得直线BD的解析式为y=﹣x﹣4，过F点作FG⊥x轴于G，如图2，∵FG∥OD，∴△BFG∽△BDO，∴=，即===，∴点Q沿线段FB以每秒个单位的速度运动到点B所用时间等于点Q以每秒1个单位的速度运动到G点的时间，∴当AF+FG的值最小时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少，作∠EBI=∠ABE，BI交y轴于I，作FH⊥BI于H，则FH=FG，∴AF+FG=AF+FH，当点A、F、H共线时，AF+FH的值最小，此时AH⊥BI，如图2，作DK⊥BI，垂足为K，∵BE平分∠ABI，∴DI=DO=4，设DI=m，∵∠DIK=∠BIO，∴△IDK∽△IBO，∴===，∴BI=2m，在Rt△OBI中，82+（4+m）2=（2m）2，解得m1=4（舍去），m2=，∴I（0，﹣），设直线BI的解析式为y=kx+n，把B（﹣8，0），I（0，﹣）代入得，解得，∴直线BI的解析式为y=﹣x﹣，∵AH⊥BI，∴直线AH的解析式可设为y=x+q，把A（2，0）代入得+q=0，解得q=﹣，∴直线AH的解析式为y=x﹣，解方程组，解得，∴F（﹣2，﹣3），即当点F的坐标是（﹣2，﹣3）时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少．。

山东省济南市2017年中考数学试题含答案解析

山东省济南市2017年中考数学试题含答案解析

2017年山东省初中学业水平考试济南市（考试时间：120分钟 满分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数0，2-，2中，最大的是（ ）．A ．0B ．2-CD ．2【答案】C2,202>>-，故选C ．2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）．正面A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从左侧看，有两列正方形，左侧一列有三个正方形，右侧只有一个正方形，故选A ．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为（ ）．A ．40.55510⨯B ．35.5510⨯C ．45.5510⨯D ．355.510⨯【答案】B【解析】35550 5.5510=⨯．4．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，则2∠的度数是（ ）．12la bCBAA ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】∵a b ∥， ∴140ABC ∠=∠=︒． 又∵90BAC ∠=︒，∴250∠=︒．5．中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 项、D 项不是中心对称图形，C 项不是轴对称图形，B 项既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B ．6．化简2a ab aba b a b +÷--的结果是（ ）．A ．2aB ．2a a b-C ．a ba- D ．a bb+ 【答案】D【解析】2()a ab ab a a b a b a ba b a b a b ab b ++-+÷=⋅=---．7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则另一个根为（ ）．A ．6-B ．3-C ．3D ．6【答案】B【解析】∵2-是方程250x x m ++=的一个根， ∴4100m -+=，解得6m =，故原方程为2560x x ++=，解得12x =-，23x =-，因此方程的另一个根为3-．8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）．A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】由“每人出8钱，会多3钱”，可得83x y -=； 由“每人出7钱，又差4钱”，可得77y x -=，∴所列方程组为83,7 4.x y y x -=⎧⎨-=⎩9．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（ ）．E D C B A 出口出口入口入口景区出口A ．12B ．13C ．16D ．23【答案】B【解析】画树状图如下：ED A B CCDE出口入口开始由上图可知，一共有6种不同的情况，其中从A 口进，从C ，D 口出的情况有2种，所以所求概率2163P ==．10．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，60CAB ∠=︒，若量出6cm AD =，则圆形螺母的外直径是（ ）．A ．12cmB ．24cmC．D．【答案】D【解析】如图，记螺母的圆心为O ，连接OA ，OD ．∵60CAB ∠=︒，∴120DAB ∠=︒，60DAO ∠=︒．在Rt AOD △中，60DAO ∠=︒，6cm AD =，∴tan OD AD DAO =⋅∠=，∴圆形螺母的外直径2OD ==．11．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值范围是（ ）．A ．1x >-B ．1x >C ．2x >-D ．2x >【答案】A【解析】一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，得到的函数解析式为22y x =+． 当0y >时，即220x +>，解得1x >-．12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6m DE =，又量的杆底与坝脚的距离3m AB =，则石坝的坡度为（ ）．A ．34B ．3C ．35D ．4【答案】B【解析】如图，作CM AB ⊥于点M ．在Rt ADE △中，由勾股定理得0.8AE ．易知ADE ACM △∽△，∴AD AE DEAC AM CM ==， 即10.80.65AM CM==，解得4AM =，3CM =， ∴431BM AM AB =-=-=，∴坡度3CMBM==．13．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，AD =E 为OC 上一点，1OE =，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长为（ ）．FE CBAG O DAB ．22C 35D 32【答案】A【解析】在正方形ABCD 中， ∵32AD =， ∴6BD =，3OB =． 在Rt BOE △中， ∵1OE =，3OB =，∴BE∵3OA OB ==，1122ABE S AE OB BE AF =⋅=⋅△，∴AE OB AF BE ⋅=，∴BF =．14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(2,0)-，0(,0)x ，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，下列结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<；④20a c +<，其中正确结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵012x <<，∴021022x -+-<<，即1022ba-<-<．根据题意，画出抛物线的大致图象如下：由图象可知，0a >， ∴0b >，①正确；∵1022ba-<-<，∴a b >，2a b >，②错误； ∵图象过(2,0)-， ∴420a b c -+=，∴22ca b -=-．又∵20c -<<， ∴012c<-<，∴21102ca b --=--<，∴③正确；设12x =-，则01c x x a=， ∵012x <<， ∴0142x x -<<-，∴42ca-<<-， ∴20a c +<． ④正确，故选C ．15．如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜间小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的变化而变化，设他步行的路程为(m)x 时，相应影子的长度为(m)y ，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）．图1FE CBAG D图2A ．AB E G →→→ B ．A E DC →→→ C ．A E B F →→→D ．A B D C →→→【答案】D【解析】利用排除法解答此题．对于选项A ，在E G →时，影子的长度是减小的，与图象不符； 对于选项C ，在B F →时，影子的长度是减小的，与图象不符；比较选项B 与D ，区别在于走的是A E →还是A B →，观察图象可以发现，第二段的路程要比第一段的路程长，∴排除B ，选D ．第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16．分解因式：244x x -+=__________． 【答案】2(2)x -【解析】2244(2)x x x -+=-．17．计算：0|24|(3)--+=__________． 【答案】7【解析】0|24|(3)617--+=+=．18．在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是__________．【答案】90【解析】由统计图可知，得分为80的有2人，得分为85的有1人，得分为90的有5人，得分为95的有2人，故成绩的众数为90．19．如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为2300πcm ，120BAC ∠=︒，2BD AD =，则BD 的长度为__________cm ．【答案】20【解析】设AD x =，则2BD x =，3AB x =．由题意知2120π(3)300π360x ⋅=， 解得10x =，故20BD =．20．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，(2,1)A ，直线BC y ∥轴，与反比例函数3(0)ky x x-=<的图象交于点C ，连接AC ，则ABC △的面积是__________．【答案】8【解析】∵点(2,1)A 在反比例函数ky x=上， ∴2k =．根据反比例的图象关于原点对称，可知(2,1)B --， ∴点C 的横坐标为2-，∵点C 在反比例函数6y x=-的图象上，∴(2,3)C -，∴1(31)(22)82ABC S =⨯+⨯+=△．21．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(3,1)A ，(5,3)B -，(1,5)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为__________．【答案】(1,2)-【解析】如图，在平面直角坐标系中画出A ，B ，C 三点，易知点M 在第四象限，大致位置如图所示．故所求的M 点的坐标为(1,2)-．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本题满分7分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(3)a a a +-++，其中3a =．（2）解不等式组352(2),1.2x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥≥【注意有①②】【答案】见解析【解析】解：（1）原式2269(56)3a a a a a =++-++=+． 当3a =时，原式336=+=． （2）由①得1x -≥，由②得2x ≤， 故不等式组的解集为12x -≤≤． 23．（本题满分7分）（1）如图，在矩形ABCD 中，AD AE =，DF AE ⊥于点F ，求证：AB DF =． （2）如图，AB 是⊙O 的直径，25ACD ∠=︒，求BAD ∠的度数．1()题F ECBA D2()题【答案】见解析【解析】（1）证明：在矩形ABCD 中， ∵AD BC ∥， ∴DAF AEB ∠=∠． 在ADF △和EAB △中， ,90,,DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADF △≌EAB △， ∴AB DF =．（2）解：∵25ACD ∠=︒， ∴25ABD ∠=︒， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=︒．在ABD △中，1801802565BAD ABD ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-90︒=︒． 24．（本题满分8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 【答案】见解析【解析】解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，由题意得1200090001501.5x x+=，解得120x =． 经检验，120x =是原分式方程的根，且符合实际意义， 则1.5180x =︒．答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元． 25．（本题满分8分）中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数/本（1）统计图表中的a =__________，b =__________，c =__________． （2）请将频数分布直方图补充完整． （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．（4）若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 【答案】见解析【解析】解：（1）10，0.28，50 （2）补全频数分布直方图如下：/本（3）1(10518614788) 6.450⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．（4）148120052850+⨯=． 答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为528人． 26．（本题满分9分）如图1，平行四边形OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，3OC =，(2,1)A ，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式．（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长．（3）如图3，将线段OA 延长交(0)ky x x=>于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴，y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．图1【答案】见解析【解析】解：（1）在平行四边形OABC 中， ∵3OC =，(2,1)A ， ∴(2,4)．∵点B 在反比例函数ky x=的图象上， ∴248k =⨯=，故反比例函数的关系式为8y x=． （2）∵点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，∴直线MN 是线段OB 的垂直平分线， ∵点(0,0)O ，(2,4)B ，∴OB 的中点坐标为(1,2)，直线OB 的关系式为2y x =．设直线MN 的关系式为12y x b =-+，∵直线MN 过OB 中点(1,2)，∴1212b =-⨯+，解得52b =．∴52ON =．（3）ED BF =．理由如下：∵(2,1)A ，∴直线OA 的关系式为12y x =．由1,28.y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得216x =， 解得4x =±， ∴(4,2)D ．设直线BD 的关系式为y mx n =+． 则24,42,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1,6.m n =-⎧⎨=⎩∴直线BD 的关系式为6y x =-+，易知(6,0)E ，(0,6)F ．∵BF，ED ∴ED BF =． 27．（本小题满分9分）某学习小组在学习时遇到了下面的问题：如图1，在ABC △和ADE △中，90ACB AED ∠=∠=︒，60CAB EAD ∠=∠=︒，点E ，A ，C 在同一直线上，连接BD ，F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断CEF △的形状并说明理由． 问题探究（1）小婷同学提出解题思路：先探究CEF △的两条边是否相等，如EF CF =．以下是她的证明过程：①在图1上作出证明中所描述的辅助线．②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．（2）在（1）在探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF ∠的度数，并判断CEF △的形状． 问题拓展（3）如图2，当ADE △绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其它条件不变，判断CEF △的形状并给出证明．图1D ABCE F 图2DPA BCE F【答案】见解析【解析】解：（1）如图：M NFE CBAGD②AAS（2）设AE a =，AC b =，则2AD a =，2AB b =，DE =，BC ． ∵DEF △≌BGF △，∴DE BG ==． CE AE AC a b =+=+，)CG BG BC a b =++．∵AC bCE a b =+，BC b CG a b=+， ∴AC BCCE CG=． 又∵90ACB ECG ∠=∠=︒，∴ACB ECG △∽△， ∴60CEG CAB ∠=∠=︒， ∴CEF △是等边三角形．（3）如图，作BN DE ∥，延长EF 交BN 于N ，连接CN ，NFE CBAPD则DEF FNB ∠=∠，又∵DF BF =，DFE BFN ∠=∠， ∴DEF △≌BNF △， ∴BN DE =，EF FN =． 设AB a =，AE b =，则BC，DE ． ∵90AEP ACP ∠=∠=︒， ∴180P EAC ∠+∠=︒． ∵DP BN ∥，∴180P CBN ∠+∠=︒， ∴CBN EAC ∠=∠． 在AEC △和BNC △中，∵AE AE AC BN DE BC ===，CBN EAC ∠=∠． ∴ABC BNC △∽△， ∴ECA NCB ∠=∠． ∴90ECN ∠=︒， ∴EF CF =． 又∵60CEF ∠=︒，∴CEF △为等边三角形． 28．（本小题满分9分）如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4,0)，(0,6)，直线AD 交BC 于点D ．tan 2OAD ∠=，抛物线21:(0)M y ax bc a =+≠过A ，D 两点． （1）求点D 的坐标和抛物线1M 的表达式．（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当90CPA ∠=︒时，求所有满足条件的点P 的坐标． （3）如图2，点(0,4)E ，连接AE ，将抛物线1M 的图象向下平移(0)m m >个单位得到抛物线2M ． ①设点D 平移后的对应点为点D '，当点D '恰好落在直线AE 上时，求m 的值． ②当1(1)x m m >≤≤时，若抛物线2M 与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．图2EO y xDA BC 备用图C BA D xy O E【答案】见解析【解析】解：（1）∵OA BC ∥， ∴OAD ADB ∠=∠，∴tan tan 2ADB OAD ∠=∠=． 在Rt ABD △中，∵6AB OC ==，∴63tan 2AB DB ADB ===∠．∴1CD CB BD =-=，(1,6)D ．∵抛物线21:(0)M y ax bx a =+≠过A ，D 两点， ∴1640,6,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,8.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线1M 的表达式为228y x x =-+．（2）∵222282(4)2(2)8y x x x x x =-+=--=--+． ∴抛物线的对称轴为2x =． 设点(2,)P y ，∵(4,0)A ，(0,6)C ，∴2224652AC =+=，2222(42)4AP y y =-+=+， 22222(6)4(6)CP y y =+-=+-．∵90CPA ∠=︒，∴222AC AP CP =+，即225244(6)y y =+++-， 整理得2640y y --=．解得13y =23y =故1(2,3P ，2(2,3P ．（2）由题意知，抛物线2M 的表达式为228y x x m =-+-， ①∵(1,6)D ， ∴(1,6)D m '-，设直线AE 的表达式为y mx n =+， 则40,4,m n n +=⎧⎨=⎩解得1,4,m n =-⎧⎨=⎩∴直线AE 的表达式为4y x =-+． ∵点(1,6)D m '-在直线AE 上， ∴146m -+=-，解得3m =．②由①知，当抛物线经过点(1,3)时，m 的值为3； 当x m =时，设直线与抛物线交于点(,4)P m m -+， 则2428m m m m -+=-+-，解得22m =或22m =（舍去）；当抛物线228y x x m =-+-与直线AE 只有一个交点时，联立228,4,y x x m y x ⎧=-+-⎨=-+⎩消去y ，整理得32940x x m -++=， 由818(4)0m ∆=-+=，解得498m =． 综上可知，所求m 的取值范围为4928m <．。

2017年济南数学中考真题(解析版)

2017年济南数学中考真题(解析版)

济南市2017中考数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一元二次方程的根是A．B．C．D．2．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则大多边形的周长为A．48 cm B．54 cm C．56cm D．64 cm3．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，小颖的妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，若小颖随意吃一个，则吃到红豆粽的概率是A．B．C．D．4．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目《墙来了》，选手需按墙上的空洞造型摆成相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体能恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞（如图），则该几何体为A B C D5．如图，是的直径，弦，，．则阴影部分的面积是A．32πB．16πC．16 D．326．二次函数的图象可由的图象A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到7．如图，在直角三角形中，，点是斜边的中点，经过、、三点，是弧上的一个点，且，则A．B．C．D．8．如图，直线与曲线交于点A，将直线向右平移6个单位后，与曲线交于点B，与轴交于点C，若，则的值为A．12 B．14 C．18 D．24第II卷二、填空题（每小题3分，共21分）9．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，则方程的所有解的和为____________．10．如图，，分别是正五边形的边，上的点，，连接，．将绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为（），则____________．11．若，是一元二次方程的实根，且满足，，则实数的取值范围是____________．12．设二次函数的图象经过点(3，0)，(7，–8)，当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是____________．13．中，，cm，cm，以为圆心，为半径作圆，若圆与直线相切，则____________cm．14．如图，将边长为6 cm的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，则的周长是____________cm．第14题图第15题图15．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…如此进行下去，直至得．若在第13段抛物线上，则____________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，已知．（1）求及的值；（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点的坐标；（3）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围．17．（本题9分）某单位计划于“十一”期间组织职工到清明上河园观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去清明上河园旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览清明上河园结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到清明上河园观光旅游的共有多少人？18．（本题9分）某景区为了对一棵倾斜的古杉树进行保护，需测量其高度．如图，在地面上选取一点，测得，m，，求这棵古杉树的高度．（结果取整数）参考数据：，，，．19．（本题9分）在同一平面内，和如图①放置，其中．小明做了如下操作：将绕着边的中点旋转得到，将绕着边的中点旋转得到，如图②所示，请完成下列问题：（1）试猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；（2）如图③，连接，，求证：四边形是平行四边形．20．（本题9分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．21．（本题10分）如图1，在中，，，点，分别是边，的中点，连接．将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．图1 图2 备用图（1）问题发现①当时，_____________；②当时，_____________．（2）拓展探究试判断：当时，的值有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决当旋转至，，三点共线时，直接写出线段的长．22．（本题10分）如图，内接于，为直径，点是弧的中点，连接，设，交于点，于点，交于点．备用图（1）求证：；（2）判断与是否相等，并说明理由；（3）当点为半圆弧的中点，小李通过操作发现，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出与正确的关系式．23．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，且与y轴交于点，．动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点出发，沿线段以某一速度向点移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过秒的移动，线段被垂直平分，求此时的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点，使得，再在抛物线上找点（不与点，，重合），使得，求点的坐标．1 2 3 4 5 6 7 8D A B A A D D A9．1 10．11．12．或13．14．12 15．216．（本题8分）【解析】（1）将点的坐标分别代入一次函数与反比例函数，可得，，解得，．（3分）（2）∵，两点关于直线对称，∴点的坐标为．（6分）（3）当时，自变量x的取值范围为或．（8分）17．（本题9分）【解析】设该单位这次参加旅游的共有人，因为，所以．（2分）依题意得，即，解得，．（4分）①当时，，符合题意；（5分）②当时，，不符合题意，应舍去．（6分）由①②可得．（7分）答：该单位这次参加旅游的共有人．（9分）18．（本题9分）【解析】如图，过点作于．（2分）∵，，∴在中，，（4分）在中，，∵m，∴，解得m，（6分）∴m．（8分）故这棵古杉树的高度大约为m．（9分）19．（本题9分）【解析】（1）四边形是菱形．（1分）理由如下：∵将绕着边的中点旋转得到，∴，，（2分）∵，∴，∴四边形是菱形．（4分）（2）∵四边形是菱形，∴，且，∵将绕着边的中点旋转得到，∴，，（6分）∴四边形为平行四边形，∴，且，∴，，∴四边形是平行四边形．（9分）20．（本题9分）【解析】（1）列表可得：A B C a bA AB AC Aa AbB BA BC Ba BbC CA CB Ca Cba aA aB[aC abb bA bB bC ba共有20种等可能的结果．（3分）（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为．（6分）（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为．（9分）21．（本题10分）【解析】（1）①当时，在中，，，点，分别是边，的中点，，，．②当时，可得，，．（3分）（2）无变化．如题图2中，在旋转过程中形状、大小不变，．又，，，在中，，，，的值不变．（6分）（3）或．（10分）注：如图①，当在上方，且，，三点共线时，四边形为矩形，；如图②，当在下方，且，，三点共线时，为直角三角形，由勾股定理可得，∴，根据，可得．图①图②22．（本题10分）【解析】（1）如图1，连接，∵是的直径，∴，∵于，∴，∴，∴，∵点是弧的中点，∴，∴，∴．（3分）（2）．理由如下：由（1）知，，∴，∴．（5分）（3）小李的发现是正确的．理由如下：如图2，延长，交于点，∵为半圆弧的中点，是弧的中点，∴，，，在和中，，∴，∴．（7分）∵为直径，∴，∵为弧的中点，∴．在和中，，∴，（9分）∴，∴．（10分）23．（本题11分）【解析】（1）将，代入，得，解得，故抛物线的解析式为．（3分）（2）如图，连接，由和，可得，∵，∴，∴，则，∴，∴，∴，∴，即，∴，=．（6分）（3）如图，过点作于点，过点作于点，连接，∵，∴只有时，点才符合题意，∵，∴，解得，，∴，（7分）∵，∴，∴，∴(注：为等腰直角三角形，斜边)，（9分）设，则，解得，（舍去），故．（11分）新杏坛家教一点通的资源，微信扫描二维码获取更多资源！。

2017山东济南中考数学真题含答案解析(供参考)

2017山东济南中考数学真题含答案解析(供参考)

2017年山东省初中学业水平考试济南市（考试时刻：120分钟 满分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．在实数0，2-2中，最大的是（ ）．A ．0B ．2-CD ．2【答案】C2=,202>>-，应选C ．2．如下图的几何体，它的左视图是（ ）．正面A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从左侧看，有两列正方形，左侧一列有三个正方形，右边只有一个正方形，应选A ．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550千米，数字5550用科学记数法表示为（ ）．A ．40.55510⨯B ．35.5510⨯C ．45.5510⨯D ．355.510⨯【答案】B【解析】35550 5.5510=⨯．4．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 别离相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，那么2∠的度数是（ ）．12la bCBAA ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】∵a b ∥， ∴140ABC ∠=∠=︒． 又∵90BAC ∠=︒，∴250∠=︒．5．中国古代建筑中的窗格图案有效大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 项、D 项不是中心对称图形，C 项不是轴对称图形，B 项既是轴对称图形又是中心对称图形，应选B ．6．化简2a ab aba b a b +÷--的结果是（ ）．A ．2aB ．2a a b-C ．a ba- D ．a bb+ 【答案】D【解析】2()a ab ab a a b a b a ba b a b a b ab b ++-+÷=⋅=---．7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，那么另一个根为（ ）．A ．6-B ．3-C ．3D ．6【答案】B【解析】∵2-是方程250x x m ++=的一个根， ∴4100m -+=，解得6m =，故原方程为2560x x ++=，解得12x =-，23x =-，因此方程的另一个根为3-．8．《九章算术》是中国传统数学的重要高作，方程术是它的最高成绩．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合股购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合股人数为x 人，物价为y 钱，以以下出的方程组正确的选项是（ ）．A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】由“每人出8钱，会多3钱”，可得83x y -=； 由“每人出7钱，又差4钱”，可得77y x -=， ∴所列方程组为83,7 4.x y y x -=⎧⎨-=⎩9．如图，五一旅行黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，那么她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（ ）．E D C B A 出口出口入口入口景区出口A ．12B ．13C ．16D ．23【答案】B【解析】画树状图如下：ED A B CCDE出口入口开始由上图可知，一共有6种不同的情形，其中从A 口进，从C ，D 口出的情形有2种，因此所求概率2163P ==．10．把直尺、三角尺和圆形螺母按如下图放置于桌面上，60CAB ∠=︒，假设量出6cm AD =，那么圆形螺母的外直径是（ ）．A ．12cmB ．24cmC．D．【答案】D【解析】如图，记螺母的圆心为O ，连接OA ，OD ．∵60CAB ∠=︒，∴120DAB ∠=︒，60DAO ∠=︒．在Rt AOD △中，60DAO ∠=︒，6cm AD =，∴tan OD AD DAO =⋅∠=，∴圆形螺母的外直径2OD ==．11．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值范围是（ ）．A ．1x >-B ．1x >C ．2x >-D ．2x >【答案】A【解析】一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，取得的函数解析式为22y x =+． 当0y >时，即220x +>，解得1x >-．12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6m DE =，又量的杆底与坝脚的距离3m AB =，那么石坝的坡度为（ ）．A ．34B ．3C ．35D ．4【答案】B【解析】如图，作CM AB ⊥于点M ．在Rt ADE △中，由勾股定理得0.8AE ．易知ADE ACM △∽△，∴AD AE DEAC AM CM ==， 即10.80.65AM CM==，解得4AM =，3CM =， ∴431BM AM AB =-=-=， ∴坡度3CMBM==．13．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，AD =E 为OC 上一点，1OE =，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥于点F ，与BD 交于点G ，那么BF 的长为（ ）．FE CBAG O DAB．CD【答案】A【解析】在正方形ABCD 中，∵AD = ∴6BD =，3OB =． 在Rt BOE △中， ∵1OE =，3OB =，∴BE∵3OA OB ==，1122ABE S AE OB BE AF =⋅=⋅△，∴AE OB AF BE ⋅=∴BF =．14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象通过点(2,0)-，0(,0)x ，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，以下结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<；④20a c +<，其中正确结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵012x <<，∴021022x -+-<<，即1022ba-<-<．依照题意，画出抛物线的大致图象如下：由图象可知，0a >， ∴0b >，①正确；∵1022ba-<-<，∴a b >，2a b >，②错误；∵图象过(2,0)-， ∴420a b c -+=，∴22ca b -=-．又∵20c -<<，∴012c<-<，∴21102ca b --=--<，∴③正确；设12x =-，那么01c x x a=， ∵012x <<， ∴0142x x -<<-，∴42ca-<<-， ∴20a c +<．④正确，应选C ．15．如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜间小齐同窗沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的转变而转变，设他步行的路程为(m)x 时，相应影子的长度为(m)y ，依照他步行的线路取得y 与x 之间关系的大致图象如图3，那么他行走的线路是（ ）．图1FE CBAG D图2A ．AB E G →→→ B ．A E DC →→→ C ．A E B F →→→D ．A B D C →→→【答案】D【解析】利用排除法解答此题．关于选项A ，在E G →时，影子的长度是减小的，与图象不符； 关于选项C ，在B F →时，影子的长度是减小的，与图象不符；比较选项B 与D ，区别在于走的是A E →仍是A B →，观看图象能够发觉，第二段的路程要比第一段的路程长， ∴排除B ，选D ．第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 16．分解因式：244x x -+=__________． 【答案】2(2)x -【解析】2244(2)x x x -+=-．17．计算：0|24|--+=__________．【答案】7【解析】0|24|617--+=+=．18．在学校的歌咏竞赛中，10名选手的成绩如统计图所示，那么这10名选手成绩的众数是__________．【答案】90【解析】由统计图可知，得分为80的有2人，得分为85的有1人，得分为90的有5人，得分为95的有2人，故成绩的众数为90．19．如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为2300πcm ，120BAC ∠=︒，2BD AD =，那么BD 的长度为__________cm ．【答案】20【解析】设AD x =，那么2BD x =，3AB x =．由题意知2120π(3)300π360x ⋅=， 解得10x =，故20BD =．20．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，(2,1)A ，直线BC y ∥轴，与反比例函数3(0)ky x x-=<的图象交于点C ，连接AC ，那么ABC △的面积是__________．【答案】8【解析】∵点(2,1)A 在反比例函数ky x=上， ∴2k =．依照反比例的图象关于原点对称，可知(2,1)B --， ∴点C 的横坐标为2-，∵点C 在反比例函数6y x =-的图象上，∴(2,3)C -，∴1(31)(22)82ABC S =⨯+⨯+=△．21．概念：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 动身沿纵或横方向抵达点Q （最多拐一次弯）的途径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，假设(1,1)P -，(2,3)Q ，那么P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜爱的交通工具，设A ，B ，C 三个小区的坐标别离为(3,1)A ，(5,3)B -，(1,5)C --，假设点M 表示单车停放点，且知足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，那么点M 的坐标为__________．【答案】(1,2)-【解析】如图，在平面直角坐标系中画出A ，B ，C 三点，易知点M 在第四象限，大致位置如下图．故所求的M 点的坐标为(1,2)-．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤） 22．（此题总分值7分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(3)a a a +-++，其中3a =． （2）解不等式组352(2),1.2x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥≥【注意有①②】【答案】观点析【解析】解：（1）原式2269(56)3a a a a a =++-++=+． 当3a =时，原式336=+=． （2）由①得1x -≥，由②得2x ≤， 故不等式组的解集为12x -≤≤．23．（此题总分值7分）（1）如图，在矩形ABCD 中，AD AE =，DF AE ⊥于点F ，求证：AB DF =． （2）如图，AB 是⊙O 的直径，25ACD ∠=︒，求BAD ∠的度数．1()题F ECBA D2()题【答案】观点析【解析】（1）证明：在矩形ABCD 中， ∵AD BC ∥， ∴DAF AEB ∠=∠． 在ADF △和EAB △中， ,90,,DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADF △≌EAB △， ∴AB DF =．（2）解：∵25ACD ∠=︒， ∴25ABD ∠=︒， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=︒．在ABD △中，1801802565BAD ABD ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-90︒=︒． 24．（此题总分值8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 【答案】观点析【解析】解：设银杏树的单价为x 元，那么玉兰树的单价为1.5x 元，由题意得1200090001501.5x x+=，解得120x =． 经查验，120x =是原分式方程的根，且符合实际意义， 则1.5180x =︒．答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元． 25．（此题总分值8分）中央电视台的《朗诵者》节目激发了同窗们的念书热情，为了引导学生“多念书，读好书”，某校对八年级部份学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发觉，学生课外阅读的本数量少的有5本，最多的有8本，并依照调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：/本（1）统计图表中的a =__________，b =__________，c =__________． （2）请将频数散布直方图补充完整． （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．（4）假设该校八年级共有1200名学生，请你估量该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 【答案】观点析【解析】解：（1）10，0.28，50 （2）补全频数散布直方图如下：/本（3）1(10518614788) 6.450⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．（4）148120052850+⨯=． 答：估量该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为528人． 26．（此题总分值9分） 如图1，平行四边形OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，3OC =，(2,1)A ，反比例函数(0)ky x x=>的图象通过点B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式．（2）如图2，直线MN 别离与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，假设点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长．（3）如图3，将线段OA 延长交(0)ky x x=>于点D ，过B ，D 的直线别离交x 轴，y 轴于E ，F 两点，请探讨线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．【答案】观点析【解析】解：（1）在平行四边形OABC中，∵3OC=，(2,1)A，∴(2,4)．∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴248k=⨯=，故反比例函数的关系式为8yx=．（2）∵点O和点B关于直线MN成轴对称，∴直线MN是线段OB的垂直平分线，∵点(0,0)O，(2,4)B，∴OB的中点坐标为(1,2)，直线OB的关系式为2y x=．设直线MN的关系式为12y x b=-+，∵直线MN过OB中点(1,2)，∴1212b=-⨯+，解得52b=．∴52ON=．（3）ED BF=．理由如下：∵(2,1)A，∴直线OA的关系式为12y x=．由1,28.y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得216x=，解得4x=±，∴(4,2)D．设直线BD的关系式为y mx n=+．则24,42,m nm n+=⎧⎨+=⎩解得1,6.mn=-⎧⎨=⎩∴直线BD的关系式为6y x=-+，易知(6,0)E，(0,6)F．∵BF=，ED=∴ED BF =． 27．（本小题总分值9分）某学习小组在学习时碰到了下面的问题：如图1，在ABC △和ADE △中，90ACB AED ∠=∠=︒，60CAB EAD ∠=∠=︒，点E ，A ，C 在同一直线上，连接BD ，F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判定CEF △的形状并说明理由． 问题探讨（1）小婷同窗提出解题思路：先探讨CEF △的两条边是不是相等，如EF CF =．以下是她的证明进程：①在图1上作出证明中所描述的辅助线．②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 当选择）．（2）在（1）在探讨结论的基础上，请你帮忙小婷求出CEF ∠的度数，并判定CEF △的形状． 问题拓展（3）如图2，当ADE △绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其它条件不变，判定CEF △的形状并给出证明．图1D ABCE F 图2DPA BCE F【答案】观点析【解析】解：（1）如图：M NFE CBAGD②AAS（2）设AE a =，AC b =，则2AD a =，2AB b =，DE，BC ． ∵DEF △≌BGF △，∴DE BG =．CE AE AC a b =+=+，)CG BG BC a b =+++．∵AC bCE a b =+，BC b CG a b==+， ∴AC BCCE CG=． 又∵90ACB ECG ∠=∠=︒，∴ACB ECG △∽△， ∴60CEG CAB ∠=∠=︒， ∴CEF △是等边三角形．（3）如图，作BN DE ∥，延长EF 交BN 于N ，连接CN ，NFE CBAPD则DEF FNB ∠=∠，又∵DF BF =，DFE BFN ∠=∠， ∴DEF △≌BNF △， ∴BN DE =，EF FN =． 设AB a =，AE b =，则BC，DE ． ∵90AEP ACP ∠=∠=︒， ∴180P EAC ∠+∠=︒． ∵DP BN ∥，∴180P CBN ∠+∠=︒， ∴CBN EAC ∠=∠． 在AEC △和BNC △中，∵AE AE AC BN DE BC ==CBN EAC ∠=∠． ∴ABC BNC △∽△， ∴ECA NCB ∠=∠． ∴90ECN ∠=︒， ∴EF CF =． 又∵60CEF ∠=︒， ∴CEF △为等边三角形． 28．（本小题总分值9分）如图1，矩形OABC 的极点A ，C 的坐标别离为(4,0)，(0,6)，直线AD 交BC 于点D ．tan 2OAD ∠=，抛物线21:(0)M y ax bc a =+≠过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线1M 的表达式．（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当90CPA ∠=︒时，求所有知足条件的点P 的坐标． （3）如图2，点(0,4)E ，连接AE ，将抛物线1M 的图象向下平移(0)m m >个单位取得抛物线2M ． ①设点D 平移后的对应点为点D '，当点D '恰好落在直线AE 上时，求m 的值． ②当1(1)x m m >≤≤时，假设抛物线2M 与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．图2备用图【答案】观点析【解析】解：（1）∵OA BC ∥， ∴OAD ADB ∠=∠，∴tan tan 2ADB OAD ∠=∠=． 在Rt ABD △中，∵6AB OC ==，∴63tan 2AB DB ADB ===∠．∴1CD CB BD =-=，(1,6)D ． ∵抛物线21:(0)M y ax bx a =+≠过A ，D 两点， ∴1640,6,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,8.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线1M 的表达式为228y x x =-+．（2）∵222282(4)2(2)8y x x x x x =-+=--=--+． ∴抛物线的对称轴为2x =． 设点(2,)P y ， ∵(4,0)A ，(0,6)C ，∴2224652AC =+=，2222(42)4AP y y =-+=+， 22222(6)4(6)CP y y =+-=+-．∵90CPA ∠=︒，∴222AC AP CP =+，即225244(6)y y =+++-， 整理得2640y y --=．解得13y =23y =-故1(2,3P +，2(2,3P ．（2）由题意知，抛物线2M 的表达式为228y x x m =-+-， ①∵(1,6)D ， ∴(1,6)D m '-，设直线AE 的表达式为y mx n =+， 则40,4,m n n +=⎧⎨=⎩解得1,4,m n =-⎧⎨=⎩ ∴直线AE 的表达式为4y x =-+． ∵点(1,6)D m '-在直线AE 上， ∴146m -+=-，解得3m =．②由①知，当抛物线通过点(1,3)时，m 的值为3； 当x m =时，设直线与抛物线交于点(,4)P m m -+， 则2428m m m m -+=-+-，解得2m =或2m =（舍去）；当抛物线228y x x m =-+-与直线AE 只有一个交点时， 联立228,4,y x x m y x ⎧=-+-⎨=-+⎩消去y ，整理得32940x x m -++=， 由818(4)0m ∆=-+=，解得498m =．综上可知，所求m 的取值范围为4928m <．。

【中考模拟2017】山东省济南市 2017年九年级数学中考模拟试卷 二(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（）A.12B.﹣12C.6D.﹣62.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000 000用科学记数法表示为（）A.3.5×107B.3.5×108C.3.5×109D.3.5×10103.如图，直线a, b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A.1000B.900C.800D.7004.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大5.若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为（）A.5B.2.5C.25D.106.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A.①②B.①③C.②③D.①②③7.若xy=x﹣y≠0,则分式=（）A. B.y﹣x C.1 D.﹣18.下列语句是命题的是( )A.延长线段ABB.你吃过午饭了吗C.直角都相等D.连接A，B两点9.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜010.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天我市下雨B.抛一枚硬币，正面朝下C.购买一张福利彩票中奖了D.掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零11.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠212.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为( )A. B. C. D.13.如图,BD是菱形ABCD的对角线,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cos∠BFE的值是（）A. B. C. D.14.已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．15.如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．二 、填空题：16.计算：﹣×= ．17.因式分解:a 2﹣6a+9= ．18.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲2=3，S 乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．19.方程2x 7x 5-=的解是________________.20.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象只经过点P ，则它的解析式是 ．21.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A ′处，折痕为DE ，则A′E的长是．三、解答题：22.（1）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．（2）已知4x=3y，求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2的值．23.（1）如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°,求∠BCE的度数．（2）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．24.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？25.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．26.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=kx-1的图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y=kx-1的函数表达式；（2）当点P的纵坐标为9/8时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．四、综合题：27.在平面直角坐标系中,O为原点,点A（4,0），点B（0,3），把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A，O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α．（Ⅰ）如图①,若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②,若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标（直接写出结果即可）28.已知抛物线L的解析式为y=ax2﹣11ax+24a(a＜0)，如图1抛物线L与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线L上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）求点B、点C的坐标；（2）连接OA，若OA=AC．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，点M为抛物线LA、C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′．设四边形AMCM′的面积为S．试确定S与m之N的函数关系式，并求出当m 为何值时．S有最大值，最大值为多少？参考答案1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.C8.C9.A10.D11.D12.B13.C14.D15.C16.答案为：．17.解:a2﹣6a+9=(a﹣3)2．19.x=-520.21.答案为1.5．22.（1）（2）解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．23.（1）解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE=BE=AB，∴DC=BE；（2）∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．（2）解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．25.解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，（3）“良好”的男生人数：216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．26.27.解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=,O′H=BH=,∴OH=OB+BH=3+=,∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时， x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．28.解：（1）当y=0时，ax2﹣11ax+24a=0，解得x1=3，x3=8，而点B在点C的左侧，所以B（3，0），C（8，0）；（2）①作AD⊥BC于D，如图1，∵AO=AC，∴OD=CD=0.5OC=4，∴BD=OD﹣OB=4﹣3=1，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°，而∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ACB，∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∴BD：AD=AD：CD，即1：AD=AD：4，解得AD=2，∴A（4，2），把A（4，2）代入y=ax2﹣11ax+24a得16a﹣44a+24a=2，解得a=﹣0.5，∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+5.5x﹣12；②作AD⊥BC于D，如图2，设M（m，﹣0.5m2+5.5m﹣12），∵抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，且过点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′，∴M点和M′关于x轴对称，MM′交x轴于点E，∴MM′=2ME=﹣m2+11m﹣24，∴S=S△AMM′+S△CMM′=0.5CD•MM′=0.5•4•(﹣m2+11m﹣24)=﹣2m2+22m﹣48=﹣2(m﹣5.5)2+12.5，当x=5.5时，S有最大值，最大值为12.5．第11 页共11 页。

2017济南市市中区初三数学二模试题及答案

2017年市中区数学试题（二模）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．20171-的倒数是（）A．20171 B．2017 C．-2017 D．20171-2．2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学计数法表示为（）A．3101.1⨯B．4101.1⨯C．31011⨯D．51011.0⨯3．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°4．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A． B．C． D．5．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a46．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（）A．(6，1) B．(0，1)C．(0，－3) D．(6，－3)8．从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（）A．0 B．13C．23D． 19. 将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2（第3题图）（第7题图）ABCD EF GHMNKPxy O42xy O 4 21 xyO1 4 2xy O 1 4 210．化简xx x -+-1112的结果是（ ） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1-x x 11.如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ， 点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=320，则∠P=（ ）度 A ． 16B ．26C ．36D ．4612．关于x 的方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－113．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至 △AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ． 则FCG S ∆为（ ） A ． 3.6 B ．2C ．3D ．414．我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20172016432i i i i i i ++••••••++++ 的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．i15．如图正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上的点，且AE=BF=CG=DH ，分别将△AEF 、△BFG 、△CGH 、△DHE 沿EF 、FG 、GH 、HE 翻折，得四边形MNKP ，设AE=x ，S 四边形MNKP =y ，则y 关于x 的函数图像大致为 （ ）（第13题图）COAB第11题图2017年市中区质量调研二数学试题第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．计算：()03+123-⨯＝．17．分解因式：2mn+6mn+9m=．18．分式方程31=2x x1-的解为．19．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．20．如图，点A在双曲线1yx=上，点B在双曲线3yx=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .21．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转一周时，点M运动的路径长为________________三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分）（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）．（第20题图）（第21题图）（第19题图）（2）解不等式组：x 74x+252x 154x <<-⎧⎨--⎩23.（1）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F.求证：OE=OF.（2）南沙群岛是我国固有领土，现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A 处时，该岛位于正东方向的B 处，为了防止某国巡警干扰，就请求我国C 处的鱼监船前往B 处护航，测得C 与AB 的距离CD 为20海里，已知A 位于C 处的南偏西60°方向上，B 位于C 的南偏东45°的方向上，3≈1.7，结果精确到1海里，求A 、B 之间的距离.24．（本小题满分8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏规则如下：如图投到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（投中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明投中与得分情况如下：小华：90分 小芳86分 小明： ？ 分 （1）求投中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？第（1）题图ACB（第2题图）25．（本小题满分8分）自开展“阳光大课间”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？26.（本小题满分9分）如图1，直线l 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，与反比例函数(0)ky k x=>的图像交于两点A 、E ，AG ⊥x 轴，垂足为点G ，S △AOG =3．（1）k = ；（2）求证：AD =CE ；(3)如图2，若点E 为平行四边形OABC 的对角线AC 的中点，求平行四边形OABC 的面积27．（本小题满分9分）将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC 的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1,0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B 抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C.（1）求抛物线的关系式.（2）△ABC的外接圆与y轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S△MBC=S△DBC,若存在，请求出点M的坐标.（3）点P是直线y=－x上一个动点，连接PB,PC,当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值.一、选择题1.C2.B3.C.4.B.5.C.6.D.7.B8.B.9.D 10.A. 11. B12.A 13.A. 14.D. 15.D二、填空题16. 7 17. m(n+3)² 18.x=3 19.20 20.2 21.2π22．（1）解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9. ……………2分当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1. …………3分（2）解：由①得：x＞－3，……………4分又②得：x＜5. ……………5分∴不等式组的解为－3＜x＜5. ……………7分23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∵∠AOE=∠COF ……………2分∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF …………3分（2）解：∵CD⊥AB，∠ACD=600∴∠A=300 …………………………………………4分∵CD=20∴AD=20 ……………………………………………5分∵CD⊥AB, ∠BCD=450∴∠B=450∴CD= BD =20…………………………………………6分∴AB= AD+ BD=20 +20(海里)………………………7分24．解：（1）设投中A区一次得x分，投中B区一次得y分……………1分依题意得：，……………4分解得：……………………5分答：投中A区、B区一次各得12，10分。

2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2017•）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜＜3，实数0，﹣2，，3中，最大的是3．故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小围．2．（3分）（2017•）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：5550=5.55×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=•=，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（3分）（2017•）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【考点】AB：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．8．（3分）（2017•）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A． B．C． D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（3分）（2017•）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=．故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm【考点】MC：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，∴tan∠OAD=tan60°=，即=，∴OD=6cm，则圆形螺母的直径为12cm．故选D．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（3分）（2017•）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值围是：x＞﹣1．故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（3分）（2017•）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．B．3 C．D．4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得=，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴=，即=，解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF==4，又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为==3，故选：B．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3分）（2017•）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．B．2 C．D．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴=，即=，解得，BF=，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（3分）（2017•）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=＞﹣，即＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=＞﹣，即＜1，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=﹣＜0，∴b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（3分）（2017•）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的围相等，且均小于中间一段图象对应的x的围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的围相等，且均小于中间一段图象对应的x的围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2017•）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．（3分）（2017•）计算：|﹣2﹣4|+（）0= 7 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（）0=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．（3分）（2017•）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90 ．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．19．（3分）（2017•）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为20 cm．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】设AD=x，则AB=3x．由题意300π=，解方程即可．【解答】解：设AD=x，则AB=3x．由题意300π=，解得x=10，∴BD=2x=20cm．故答案为20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为8 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y=，y=，与AB的解析式y=x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=，y=，设AB的解析式为y=kx，把A（2，1）代入得，k=，∴y=x，解方程组得：，，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y轴，∴C点的横坐标为﹣2，∴C点的纵坐标为=3，∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC的面积为×4×4=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（3分）（2017•）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A，B，C点的坐标，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2），此时M到A，B，C的实际距离都为5．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（2017•）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．（2）解不等式组：．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a+3）=a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6=a+3，当a=3时，原式=3+3=6；（2）由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x＜2故原不等式组的解集是1≤x＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4分）（2017•）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中∵∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（4分）（2017•）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（8分）（2017•）某小区响应市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（8分）（2017•）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0. 26180 . 3 6714b880.16合计c1（1）统计表中的a= 10 ，b= 0.28 ，c= 50 ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比=计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b==0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）（2017•）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B 关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=，DM=．由△EDM∽△EBN，推出=，即=，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∵A（2，1），∴B（2，4），把B（2，4）代入y=中，得到k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．∵直线OB的解析式为y=2x，∴直线MN的解析式为y=﹣x+，∴N（0，），∴ON=．（3）结论：BF=DE．理由如下：如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=，DM=．∵△EDM∽△EBN，∴=，∴=，可得a=m，∵NK∥EF，∴∠KNO=∠DEM，∠KON=∠DME=90°，ON=EM，∴△KNO≌△DEM，∴DE=KN，∵FK∥BN，NK∥FB，∴四边形NKFB是平行四边形，∴NK=BF，∴BF=DE．【点评】本题考查一次函数，反比例函数、平行四边形，全等三角形，相似三角形等几何知识结合在一起，综合性比较强，要求学生有较强的分析问题好解决问题的能力．28．（9分）（2017•）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C 在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程证明：延∴∠B G长线段E F 交C B 的延长线于点G ．∵F 是B D 的F =∠D E F ．又∵∠B F G =∠D F E ，∴△B点，∴B F = D F ．∵∠A C B =∠A E D = 9F ≌△D E F （A S A）．∴E F = F G ．°，∴E D ∥C G ．C F = E F =E G ．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC 的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①由证明过程即可作出图形；②根据判断三角形全等的方法即可得出结论；（2）先判断出EH=DE，进而判断出四边形BGEH是平行四边形，得出∠DEF=∠H=30°，即可求出∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，即可得出结论；（3）先判断出△DEF≌△BGF（SAS），得出∠CAE=∠CBG，再判断出，进而得出△BCG∽△ACE，得出∠BCG=∠ACE，进而判断出=90°，即可得出CF=EF=EG，再求出=，最后用锐角三角函数求出∠CEG即可得出结论．【解答】解：（1）①由题意作图如图1所示图形，②证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（ ASA）．∴EF=FG．∴CF=EF=EG．故答案为ASA；（2）如图3，延长BA，DE相交于点F，∵∠BAC=60°，∴∠EAH=60°=∠EAD，∵∠AED=90°，∴∠H=30°，EH=DE，由（1）②知，△BGF≌△DEF，∴DE=BG，∴EH=BG，∵DE∥BG，∴四边形BGEH是平行四边形，∠DEF=∠H=30°，∴∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，∵CF=EF，∴△CEF是等边三角形；（3）如图2，延长EF至G使，FG=EF，∵点F是BD的中点，∴DF=BF，∵∠DFE=∠BFG，∴△DEF≌△BGF（SAS），∴BG∥DP，∴∠P+∠CBG=180°，在四边形ACPE中，∠AEP=∠ACP=90°，根据四边形的角和得，∠CAE+∠P=180°，∴∠CAE=∠CBG，在Rt△ADE中，∠DAE=60°，∴tan∠DAE==，即：，同理：，∴，∵∠CBG=∠CAE，∴△BCG∽△ACE，∴∠BCG=∠ACE，∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°，在Rt△CEG中，EF=GF，∴CF=EF=EG，∵△BCG∽△ACE，∴=，在Rt△CEG中，tan∠CEG==，∴∠CEG=60°，∵CF=EF，∴△CEF是等边三角形．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，四边形角和公式，解本题的关键是构造全等三角形，难点是判断出△BCG∽△ACE，是一道典型的中考常考题．29．（9分）（2017•）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D 两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．在Rt△ADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．由∠CPA=90°，可得PC2+PA2=AC2，可得22+（m ﹣6）2+22+m2=42+62，解方程即可；（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△＞0，求出抛物线与直线AE有两个交点时的m的围；③求出x=m时，求出平移后的抛物线与直线AE的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC=DH=6，∵tan∠DAH==2，∴AH=3，∵OA=4，∴CD=OH=1，∴D（1，6），把D（1，6），A（4，0）代入y=ax2+bx中，则有，解得，∴抛物线M1的表达式为y=﹣2x2+8x．（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．∵∠CPA=90°，∴PC2+PA2=AC2，∴22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，解得m=3±，∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．（3）①如图2中，易知直线AE的解析式为y=﹣x+4，x=1时，y=3，∴D′（1，3），平移后的抛物线的解析式为y=﹣2x2+8x﹣m，把点D′坐标代入可得3=﹣2+8﹣m，∴m=3．②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m=0，当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，∴92﹣4×2×（4+m）＞0，∴m＜，③x=m时，﹣m+4=﹣2m2+8m﹣m，解得m=2+或2﹣（舍弃），综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、解直角三角形、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程组，利用判别式解决问题，属于中考压轴题．。

2017年济南数学中考模拟真题及答案

2017年济南数学中考模拟真题及答案初三的学生备考的j阶段要多做数学中考模拟试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。

以下是小编精心整理的2017年济南数学中考模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017年济南数学中考模拟试题一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣12.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=14.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= .15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是.16.，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.三、解答题(本大题共9小题，共72分)17.(10分)计算、求值：(1)计算：| ﹣2|+( )﹣1﹣( +1)( ﹣1);(2)已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，求m，n的值.18.(7分)，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F(1)求证：EF=DE;(2)若AC=BC，判断四边形ADCF的形状.19.(10分)为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3.女生进球个数的统计表进球数(个) 人数0 11 22 x3 y4 45 2(1)求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数;(2)写出女生进球个数统计表中x，y的值;(3)若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人?20.(6分)所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)21.(6分)已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集.22.(7分)在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(1，m)(1)求k的值;(2)若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积.23.(7分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.24.(9分)，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC=FG;(2)AB2=BC•BG.25.(10分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P 为抛物线上一点，且位于x轴下方.(1)1，若P(1，﹣3)，B(4，0).D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标;(2)2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB 与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由(记OA=OB=t) 2017年济南数学中考模拟试题答案一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣1【考点】18：有理数大小比较;15：绝对值.【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少;然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可.【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，| |= ，∵2>1> >0，∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0.故选：C.【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=1【考点】62：分式有意义的条件.【分析】分式有意义：分母不等于零.【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0，解得x≠2.故选：B.【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.4.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义.【分析】根据概率的意义进行解答即可.【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D.【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生.5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：∵﹣ >0，∴点P(﹣，2)在第一象限.故选A.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=【考点】6C：分式的混合运算;49：单项式乘单项式;6F：负整数指数幂.【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6a5，故A错误;(B)a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误;(C)原式=a× × = ，故C错误;故选(D)【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.【考点】G2：反比例函数的图象.【分析】根据反比例函数解析式以及z= ，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0，结合x的取值范围即可得出结论.【解答】解：∵y= (k≠0，x>0)，∴z= = = (k≠0，x>0).∵反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象在第一象限，∴k>0，∴ >0.∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根【考点】AA：根的判别式.【分析】利用完全平方的展开式将(a﹣c)2展开，即可得出ac<0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△>0，由此即可得出结论.【解答】解：∵(a﹣c)2=a2+c2﹣2ac>a2+c2，∴ac<0.在方程ax2+bx+c=0中，∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac>0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.故选B.【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时，方程有两个相等的实数根;(3)△<0时，方程没有实数根.也考查了完全平方公式.9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】O1：命题与定理.【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ，正确，是真命题;②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x的取值为﹣1假命题有3个，故选B.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大.10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.【考点】S3：黄金分割;KG：线段垂直平分线的性质;KH：等腰三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质得到点E是线段AC的黄金分割点，根据余弦的概念计算即可.【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，∴点E是线段AC的黄金分割点，∴BE=AE= ×4=2( ﹣1)，∴cos∠ABE= = ，故选：C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于70°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论.【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故答案为：70°.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150 元.【考点】8A：一元一次方程的应用.【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可.【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150.答：该商品的标价为每件150元.故答案为：150.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.【考点】X5：几何概率;29：实数与数轴.【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案.【解答】解：∵|x|<2，∴﹣2当a>1时有1∴取到的点对应的实数大于1的概率为：，故答案为： .【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= a(a﹣5)(a﹣1) .【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等;53：因式分解﹣提公因式法.【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.【解答】解：原式=a(a2﹣6a+5)=a(a﹣5)(a﹣1).故答案是：a(a﹣5)(a﹣1).【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 4 .【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高.【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ，所以左视图的面积为×4×2 =4 .故答案为4 .。

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2017年山东省济南市章丘市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的平方根是（）A．81 B．±3 C．﹣3 D．32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．3 B．4 C．4.5 D．54．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠35．商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）A．39cm、39cm B．39cm、39.5cm C．39cm、40cm D．40cm、40cm6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°7．已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣98．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤79．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A．B．C．2D．10．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣211．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．313．如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．A．1个B．2个C．3个D．4个14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．分解因式：2x2﹣12x﹣32= ．17．如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是．18．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为cm．19．如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点 A（﹣1，0），点 A1，A2，A3，A4，A5，…按所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点A n（n为正整数）的横坐标为2015，则n= ．20．如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是．21．如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（6分）先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．23．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）24．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．26．（8分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？27．（9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC 相交于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，求证：AG=CP；（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．2017年山东省济南市章丘市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的平方根是（）A．81 B．±3 C．﹣3 D．3【考点】21：平方根．【分析】首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根．【解答】解：∵ =9，而9=（±3）2，∴的平方根是±3．故选B．【点评】本题主要考查算术平方根和平方根的知识点，是基础题需要重点掌握．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．3．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【解答】解：如图，连结DN，∵DE=EM，FN=FM，∴EF=DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3，∴BD===6，∴EF的最大值=BD=3．故选A．【点评】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．4．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．5．商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）A．39cm、39cm B．39cm、39.5cm C．39cm、40cm D．40cm、40cm【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，所以，众数是39cm，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故选C【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°．【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故选C．【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理．7．已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣9【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=﹣3、mn=﹣2、m2+3m=2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论．【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=﹣3，mn=﹣2，m2+3m=2，∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=﹣、x1x2=是解题的关键．8．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．9．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A．B．C．2D．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．10．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣2【考点】LJ：等腰梯形的性质．【分析】延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC 于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．【解答】解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选：D．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．11．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KW：等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．13．如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】MR：圆的综合题．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可确定③正确；又由G为EF的中点，∠EPF=90°，可知②错误．根据直角三角形两直角边的差越大，直角三角形的面积越小，可求得答案．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°﹣∠EPA﹣∠FPB=90°，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN．∵CD=12﹣2﹣2=8，∴MN=4，即G的移动路径长为4．故③EF的中点G移动的路径长为4，正确；∵G为EF的中点，∠EPF=90°，∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确．∴①③正确．∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），易证∠EPF=90°，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp=x，则四边形面积S=∴AP不断增大，∴四边形的面积S也会随之变化，故②错误．④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，∠EPF=90°，AP=PE，BP=PF，当AP=AC=2时，即PE=，PF=5，S△PEF最小=PE•PF=5，故④错误；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形外接圆的知识以及三角形中位线的性质等知识．此题综合性很强，图形也很复杂，解题时要注意数形结合思想的应用．此题属于动点问题，是中考的热点．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=﹣4a，由图象过点（﹣1，0）得：c=﹣5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由（x+1）（x﹣5）＜0，由图象可知：x＜﹣1或x＞5可得结论．【解答】解：（1）﹣=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=﹣4a，把（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c得：a﹣b+c=0，a+4a+c=0，c=﹣5a，∴5a+7b+2c=5a﹣7×（﹣4a）+2×（﹣5a）=﹣33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣3＜﹣＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0∴（x+1）（x﹣5）=＜0，即（x+1）（x﹣5）＜0，故x＜﹣1或x＞5，所以此选项正确；∴正确的有三个，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．15．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】首先根据Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分别求出AC、BC，以及AB边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（1）当0≤t≤2时；（2）当2时；（3）当6＜t≤8时；分别求出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可．【解答】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×，AH=，（1）当0≤t≤2时，S==t2；（2）当2时，S=﹣=t2 [t2﹣4t+12]=2t﹣2（3）当6＜t≤8时，S= [（t﹣2）•tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）•tan60°]×（t﹣6）= []×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）=﹣t2+2t+4﹣t2﹣30=﹣t2﹣26综上，可得S=∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．分解因式：2x2﹣12x﹣32= 2（x﹣8）（x+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣6x﹣16）=2（x﹣8）（x+2）．故答案为：2（x﹣8）（x+2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是k≤1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】分二次项系数k=0和k≠0两种情况考虑：当k=0时，解一元一次方程可求出x的值，由此得出k=0符合题意；当k≠0时，利用根的判别式△≥0即可求出k的取值范围．综上所述即可得出结论．【解答】解：当k=0时，原方程为2x+1=0，解得：x=﹣，∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2+2x+1=0有实数根，∴△=4﹣4k≥0，解得：k≤1且k≠0．∴实数k的取值范围是k≤1．故答案为：k≤1．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元一次不等式，分二次项系数k=0和k≠0两种情况考虑是解题的关键．18．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为15 cm．【考点】H7：二次函数的最值；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15cm时，S取最大值．故答案为：15．【点评】考查函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的性质，同时还考查了考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．19．如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点 A（﹣1，0），点 A1，A2，A3，A4，A5，…按所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点A n（n为正整数）的横坐标为2015，则n= 4031 ．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解．【解答】解：观察①n为奇数时，横坐标变化：﹣1+1，﹣1+2，﹣1+3，…﹣1+，纵坐标变化为：0﹣1，0﹣2，0﹣3，…﹣，②n为偶数时，横坐标变化：﹣1﹣1，﹣1﹣2，﹣1﹣3，…﹣1﹣，纵坐标变化为：1，2，3，…，∵点A n（n为正整数）的横坐标为2015，∴n为奇数，∴﹣1+=2015，解得n=4031．故答案为：4031．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律．20．如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是3﹣．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由△ABD与△ACE是等腰直角三角形，得到∠BAD=∠CAE=90°，∠DAC=∠BAE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠ABE，求得在以BC为直径的圆上，由△ABC的外心为O，∠BAC=60°，得到∠BOC=120°，如图，当PO⊥BC时，OP的值最小，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABD与△ACE是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴P在以BC为直径的圆上，∵△ABC的外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，如图，当PO⊥BC时，OP的值最小，∵BC=6，∴BH=CH=3，∴OH=，PH=3，∴OP=3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】连接CD，由AE=3EC，△ADE的面积为，得到△CDE的面积为，则△ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S+S△ODC即可得出ab的值进而得出结论．△ADC【解答】解：连CD，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为，∴△CDE的面积为，∴△ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，∵点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+2+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=得，∴k=ab=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数综合题，熟知若点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系等知识是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得：x1=1+＞0，x2=1﹣＜0，所以原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算．23．如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F 在线段AB上时，分别求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；（2）解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；（3）分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，。

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