湖北省武汉市江岸区2014-2015学年高二下学期七月调研测试数学(理)试卷
人教A版选修2-2-第二学期
2014-2015学年度第二学期江岸区高二年级七月调研测试数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。
）1.若212i z i-=+，则复数z 的虚部为（ ） A. i B. i - C.1 D.-12.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31,......，猜想第n 个等式（n 为正整数）应为（ ）A ． 9（n+1）+n=10n+9B ． 9（n ﹣1）+n=10n ﹣9C ． 9n+（n ﹣1）=10n ﹣1D ． 9（n ﹣1）+（n ﹣1）=10n ﹣103.已知命题2:,220p x R x x ∀∈++>，则p ⌝是（ ）A.2000,220x R x x ∃∈++<B. 2,220x R x x ∀∈++<C.2000,220x R x x ∃∈++≤D.2,220x R x x ∀∈++≤4.“2,2a b ==”为“曲线22221(,,0)x y a b R ab a b+=∈≠经过点(2,1)的” （ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5.在4(1)x -的展开式中，x 的系数为（ ）A.2B. 4C.6D.86.已知随机变量服从二项分布(,)B n p ，若()30,()20E x D x ==，则p =（ ）A. 12B. 13C. 16D. 197.如图，函数y=﹣x 2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）A.1B. 43C. 3D. 28.已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为（ ）A.1eB. 1e -C. 2eD. 2e -。
湖北省武汉市江岸区2024年高二下学期7月期末质检数学试题(原卷版)
2023~2024学年度第二学期期末质量检测高二数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合03xA x x =< − ，集合(){}3log11B x x =−<，则A B ∪=（ ）A {}03x x << B.{}13x x << C.{}04x x << D.{}14x x <<2.设0,0a b >>，则“lg (aa +bb )>0”是“lg (aabb )>0”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若随机变量(),0.4X B n ，且() 1.2D X =，则()4P X =的值为（）A.420.4×B.430.4×C.420.6× D.430.6×4.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表1表2视力性别好差总计男 4 16 20 女122032.总计 16 36 52表3智商 性别 偏高 正常 总计男 8 12 20 女 8 24 32 总计 163652表4阅读量 性别 丰富 不丰富 总计男 14 6 20 女 2 30 32 总计 163652A. 成绩B. C. 智商 D.阅读量5. 已知0,0x y >>，且满足341x y+=，则（ ） A. xy 的最小值为48B. xy 的最小值为148 C. xy 的最大值为48D. xy的最大值为1486. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列{}n a 是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，135a =，则数列11n n a a ++的前n 项和n S =（ ）A.B.C.1−D.1−7. 某医院要派2名男医生和4名女医生去A ，B ，C 三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊.要求A ，B ，C 每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去A 地，则不同的安排方案为（ ） A 120种B. 144种C. 168种D. 216种8. 已知定义在R 上的函数()()2e x axf x x a −+=∈R ，设()f x 的极大值和极小值分别为,m n ，则mn 的取值范围是（ ） A. e ,2−∞−B.1,2e −∞−C. e ,02−D. 1,02e−二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知变量x 和变量y 的一组成对样本数据(),i i x y （1,2,,i n =⋅⋅⋅）的散点落在一条直线附近，11ni i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑，相关系数为r ，线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，则（ ）参考公式：r =，()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==−−=−∑∑.A. 当r 越大时，成对样本数据的线性相关程度越强B. 当0r >时，ˆ0b> C. 当1n x x +=，1n y y +=时，成对样本数据(),i i x y （1,2,,,1i n n =⋅⋅⋅+）的相关系数r ′满足r r ′= D. 当1n x x +=，1n y y +=时，成对样本数据(),i i x y （1,2,,,1i n n =⋅⋅⋅+）的线性回归方程ˆˆˆydx c =+满足ˆˆdb = 10. 已知(),,a bc a b c <<∈R ，且230a b c ++=，则（ ） A. 0<<a c B. ,a c ∃使得22250a c −= C a c +可能大于0D.212b c a c +<−+ 11. 冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列{}12,,,n x x x …从左往右，依次对相邻两个元素{}()1,1,2,,1k k x x k n +=…−比较大小，若1k k x x +>，则交..换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列{}2,1,4,3进行冒泡排序，首先比较{}2,1，需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,4,3，然后比较{}2,4，无需交换位置，最后比较{}4,3，又需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,3,4最终完成了冒泡排序，同样地，序列{}1,4,2,3需要依次交换{}{}4,2,4,3完成冒泡排序.因此，{}2,1,4,3和{}1,4,2,3均是交换2次的序列.现在对任一个包含n 个不等实数的序列进行冒泡排序()3n ≥，设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为n a ，只需要交换1次的序列个数为n b ，只需要交换2次的序列个数为n c ，则（ ） A. 序列{}2,7,1,8是需要交换3次的序列 B. ()12n n n a −=C. 1n b n =−D. 59c =三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若函数()()ln ,ex xf x f x =′为()f x 的导函数，则()1f ′的值为______. 13. ()62x x y −+的展开式中53x y 的系数为______.（用数字作答） 14. 设,A B 是一个随机试验中两个事件，且117(),(),()3412P A P B P AB AB ==+=，则()P A B =∣______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合402x M x x−=≥ −，非空集合{123}N x m x m =−<<−∣， （1）若3m =时，求M N ∩；（2）是否存在实数m ，使得R x M ∈ 是R x N ∈ 的必要不充分条件？若存在，求实数m 的取值范围；若不恶在，请说朋理由.16. 树人中学对某次高三学生的期末考试成绩进行统计，从全体考生中随机抽取48名学生的数学成绩()x 的和物理成绩()y ，得到一些统计数据：484811115280,,6i i i i x y ===∑∑，其中,i i x y 分别表示这48名同学的数学成绩和物理成绩，1,2,,48,i y = 与x 的相关系数0.77r =. （1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）从概率统计规律看，本次考试该校高三学生的物理成绩ξ服从正态分布()2,N µσ，用样本平均数y作为µ的估计值，用样本方差2s 作为2σ的估计值.试求该校高三共1000名考生中，物理成绩位于区间()63.05,95.9的人数Z 的数学期望.附：①回归方程ˆˆˆy a bx=+中：()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y b ay bx x x ==−−==−−∑∑ ②相关系数r =③若()2,N ηµσ，则()()0.68,220.95P P µσηµσµσηµσ−≤≤+≈−≤≤+≈④48221110.9548ii y y =−=≈∑ 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项利为25,6,45n S a S ==，数列{}n b 的前n 项和为()1312nnT =−. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足20,21,N ,2,N n n n k k c b n k k ∗∗ =−∈ = =∈ ，求()*1222121n n n a c a c a c n −+++∈N . 18. （1）如图，在一条无限长轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次向左或向右移动一个单位的概率都为12，设移动n 次后质点位于位置n X.（i ）求随机变量4X 的概率分布列及()4E X ；的（ii ）求()n E X ；（2）若轨道上只有0,1,2,n …这1n +个位置，质点向左或右移动一个单位的概率都为12，若在0处，则只能向右移动；现有一个质点从0出发，求它首次移动到n 的次数的期望.19. 已知函数()1ex x f x +=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明()0,x ∈+∞时，12e e ln x x x x f x x −− −≥⋅； （3）若对于任意的()0,x ∈+∞，关于x 的不等式22e 2ln x mx x x x −≥−−恒成立，求实数m 的取值范围.。
2014—2015学年高二下学期期中考试 数学理 Word版含答案
2014—2015学年高二年级下期期中试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。
） 1、i 是虚数单位，计算23i i i ++=（ ）A.i -B.i C ．－1 D.12、若32A 12n n C =，则n =（ ）A.8B.7C.6D.4 3、6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( ) A ．30种 B ．144种 C ．5种D ．4种4、化简()()()()43244464441x x x x -+-+-+-+得( )A.4xB.()44x -C.()41x + D.5x5、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（ ） A.120 B.60 C.240 D.1806、设()f x '是函数f(x)的导函数，将y ＝f(x)和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )7、在以下命题中，不正确的个数为( )①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件；②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若22OP OA OB OC →→→→=--，则P ，A ，B ，C 四点共面；④若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一组基底；⑤|(a ·b )·c |＝|a |·|b |·|c |.()00,0x R f x ∃∈=使A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、已知函数()32f x x ax bx c =+++,那么下列结论中错误的是（ ） A. B.函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =9、已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2,1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB →→⋅取得最小值时，点Q 的坐标为( )A.131243⎛⎫ ⎪⎝⎭，，B. 448333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，C.133224⎛⎫⎪⎝⎭，， D.447333⎛⎫⎪⎝⎭，， 10、若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是（ ）211124x x <-+ B. 21ln(1)8x x x +-… C. 21x e x x ++… D. 21cos 12x x -…第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。
2014-2015学年度第二学期期末武汉市部分学校高中一年级调研测试数学(Word版含解析)
2014～2015学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2015．6．30说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
第Ⅰ卷为1至2页，第Ⅱ卷为3至4页。
本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相应的位置上。
第Ⅰ卷 （选择题，共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin 72cos 42cos 72sin 42︒︒-︒︒=A ． 12B C D ．1 2.不等式223x x -+<-的解集是A ． 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ．RD ．φ 3.关于x 的二次不等式20ax bx c ++<恒成立的充要条件是A ． 2040a b ac >⎧⎨->⎩ B. 2040a b ac >⎧⎨-<⎩ C ．2040a b ac <⎧⎨->⎩ D ．2040a b ac <⎧⎨-<⎩4.若实数,x y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42z x y =-的取值范围是 A ． []0.12 B ．[]2.12 C ．[]2.10 D ．[]0.105. 已知数列{}n a 中，1111,1(1)4n n a a n a -=-=->，则2015a = A ． 14- B ．5 C ．45D ．2015 6.在下列命题中，错误的是A ．如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内B ．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D ．平行于同一个平面的两条直线平行7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最A ． 8B ．7C ．6D ．59.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3(1)n n a a S n +==≥，则6a =A ． 434⨯B ． 4341⨯+C ．54D ． 541+ 10. “祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原理。
2014-2015学年度下学期第二次质量检测卷 高二数学(理)
2014-2015学年度下学期第二次质量检测卷高二数学（理）注意事项：1．本试题共分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，全卷共150分，时间120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3．第II 卷必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．z 是z 的共轭复数，若2)(,2=-=+i z z z z (i 为虚数单位)，则复数z 的虚部是( )A ．i -B ．iC ．1D ．1- 2．已知xf x f x x f x ∆-∆+=→∆)2()2(lim,1)(0则的值是( ) A ． 41 B ． 41- C ． 2 D ． ln 23．下面使用类比推理正确的是( )． A ．“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 4．若二项式7)2(x a x +的展开式中31x的系数是84，则实数a = ( )A ．2B ．54C ．1D ．425．若离散型随机变量X 的分布列如图，则常数c 的值为( )X 0 1Pc c -29 c 83-A ．3132或B ．32C ．31D ．16．用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程03=-+b ax x ，至少有一个实根”时要做的假设是( )A ．方程03=-+b ax x 没有实根B ．方程03=-+b ax x 至多有一个实根C ．方程03=-+b ax x 至多有两个实根D ．方程03=-+b ax x 恰好有两个实根7．用数学归纳法证明“))(12(5312)()2)(1(*N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++”时，从1+==k n k n 到，等式左边需要增乘的代数式是( ) A ．12+k B ．112++k k C ．1)22)(12(+++k k k D ．132++k k8．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰10)(dx x f =( )A ．1-B ．31-C ．31D ． 19．某校计划组织高二年级四个班级开展研学旅行活动，初选了甲、乙、丙、丁四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一条线路最多只能有两个班级选择，则不同的方案有( )A ．240种B ．204种C ．188种D ．96种 10．定义在R 上的函数)(x f 满足：'()()1,(0)5f x f x f +>=，则不等式x x e x f e +>4)(的解集为 ( )A ．)0,(-∞B ．),0()0,(+∞-∞C ．),3()0,(+∞-∞D ．),0(+∞第II 卷 非选择题 （共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置)11．把5件不同的产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有____________种(用数字作答)．12．设6655443322106)12()12()12()12()12()12()23(-+-+-+-+-+-+=-x a x a x a x a x a x a a x 则=++531a a a ________________． 13．计算dx x ⎰-1024=______________．14．关于)5,4,3,2,1(=i x i 的方程)(10*54321N x x x x x x i ∈=++++的所有解的组数是__________．(用数字作答)15．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图， 下列说法正确的是 （只填序号）①函数()f x 在1x =处取得极小值1- ； ②函数()f x 在0x =和1x =处取得极值；③函数()f x 在(,1)-∞上是单调递减函数，在(1,)+∞上是单调递增函数； ④函数()f x 在(,0)-∞和(2,)+∞上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数；⑤函数()f x 在0x =处取得极小值，在2x =处取得极大值．三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)16．（本小题满分12分）已知复数(13i)(1i)(13i)z i-+--+=错误！未找到引用源。
湖北省襄阳市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷(扫描版)
2015年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：AABDB DCDCC BA二．填空题：13．49 14．75 15．1[1)2， 16．②③④ 三．解答题：17．解：若p ：方程2210x mx ++=有两个不相等的正根为真，则21244020m x x m ⎧=->⎨+=->⎩ 2分 解得1m <-3分 若q ：方程22(2)3100x m x m +--+=无实根为真5分 则24(2)12400m m =-+-<解得23m -<<6分 ∵p ∨q 为真，∴命题p 与命题q 至少有一个为真7分 ∵p ∧q 为假，∴命题p 与命题q 至少有一个为假8分 因此，命题p 与命题q 必一真一假9分 若p 真q 假，则2m -≤10分若p 假q 真，则13-<≤11分综上，实数m 的取值范围为{|2m m -≤或13}m -<≤12分18．(Ⅰ)解：2()(2)1(1)(1)f x x a x a x x a '=+-+-=++-当a = 0时，2()(1)0f x x '=+≥恒成立当且仅当1x =-时取“=”号，f (x )在R 上单调递增2分 当a > 0时，由()0f x '=，得1211x x a =-=-，且x 1 < x 23分 当x 变化时，()()f x f x '、的变化如下表：f (x )在(1]-∞-，单调递增，在[11]a --，单调增减，在[1)a -+∞，单调递增． 6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知 当a = 0时，f (x )在[0，1]上单调递增 7分当a > 0时，∵f (x )在[0，1]上单调递增，∴[01][1)a ⊆-+∞，， 9分因此，1a -≤0，a ≤1 11分 综上，a 的取值范围是[0，1]．12分19．方法一5分 AE(Ⅰ)解：如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF ∥AB 2分 又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF∴AB ∥平面DEF ． 4分(Ⅱ)解：∵AP ⊥CP ，AP ⊥BP ，CP 、AP 在平面PBC 内∴AP ⊥平面PBC取PC 的中点M ，连结EM ，则EM ∥P A∴EM ⊥平面PBC ，故EM ⊥PF过M 作MN ⊥PF 于点N ，连结EN则PF ⊥平面EMN ，∴则EN ⊥PF因此∠MNE 是二面角E －DF －C 的平面角在Rt △EMN 中，EM = 1，MN =，∴EN =故cos MNE ∠= 即二面角E －DF －C8分 (Ⅲ)解：在线段BC 上存在点Q ，使AQ ⊥PE证明如下：在线段BC 上取点Q ．使13BQ BC =，过Q 作QR ⊥PC 于点R 则QR ⊥平面P AC∵13PR PC ==Rt △P AR 中，∠P AR = 30°，∴AR ⊥PE ∴PE ⊥平面AQR ，因此AQ ⊥PE12分方法二(Ⅰ)同方法一(Ⅱ)解：以直线PB PC PA 、、分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A (0，0，2)，B (2，0，0)，C (0，，0)∴E (01)，F (1，3，0) 4分平面PCF 的法向量(002)DA =，，设平面PEF 的法向量为n = (x ，y ，z )则0000PF x z PE ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨+=⋅=⎪⎩n n取n = (3，3)6分cos ||||DA DA DA ⋅<⋅>==⋅n n n 二面角E －PF －C． 8分(Ⅲ)解：设Q (x ，y ，0)，则(20)(20)BQ x y BC=-=-，，，，由B 、Q 、C 共线得：2)2x y x -=⇒=--(2)AQ x =--，，10分由AQ ⊥PE得：0()2)(01)0AQ PE x x ⋅=⇒--⋅=， 解得：43x =，∴在线段BC 上存在点Q ，使AQ ⊥PE ．12分20．(Ⅰ)解：由已知A (0，b )，设F 1(c -，0)，F 2(c ，0) 由1222F F F Q +=0得：Q (3c -，0)1分 ∴2(3)()AQ c b AF c b =--=-，，，2分 由AQ ⊥AF 2得：22230AQ AF c b ⋅=-+=，∴222302c a c a c-+-=⇒=3分 过A 、Q 、F 2三点的圆的圆心为斜边QF的中点(c -，0)，半径r = 2c 4分∵过A 、Q 、F 2三点的圆恰好与直线30x -=相切 ∴圆心到直线30x -=的距离 = r ，即|3|212c c c --=⇒=5分 ∴a = 2c = 2，b =故所求的椭圆的方程为22143x y +=6分 (Ⅱ)解：设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由题意y 1、y 2异号 12121211||||||2F MN S F F y y y y =⨯-=-由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x = my + 1 由221431x y x my ⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 得：22(34)690m y my ++-=8分 ∴121222693434m y y y y m m --+==++，故22221212122222636144(1)()()4()3434(34)m my y y y y y m m m -+-=+-=+=+++ ∴121||F MN S y y =-=10分令t =，则211212(1)1313F MN tS t t t t==++≥当t = 1时，△F 1MN 有最大值3．此时，m = 0故△F 1MN 的面积的最大值为3，此时直线l 的方程为x = 1． 12分21．(Ⅰ)解：22221(1)()10x f x x x x -'=--=-<∴f (x )在(0，+∞)上单调递减．2分 (Ⅱ) 解：原不等式可化为1ln(1)x +<=4分令1)t t => 原不等式等价于12ln t t t <- 令1()2ln g t t t t =-+，由(Ⅰ)知，函数g (t )在(0，+∞)上单调递减6分 ∴()(1)0g t g <= 故12ln t t t <-，故原不等式成立．8分 (Ⅲ)证：由(Ⅱ)1ln(1)ln(1)ln n n n >+=+-9分(n n ++++(ln 2ln1)(ln 3ln 2)[ln(1)ln ]ln(1)n n n >-+-+++-=+ 10分令()ln(1)(0)1xh x x x x =+->+则2211()01(1)(1)xh x x x x '=-=>+++∴h (x )在(0，+∞)是增函数，故h (x ) > h (0) = 0 11分因此ln(1)0ln(1)11xx x x x x +->⇒+>++ ln(1)(1nn n n n +>+>++12分22．(Ⅰ) 解：设A (x 1，y 1)，B (x 2， y 2)，则126y y += 2分 又21122288y x y x ⎧=⎨=⎩， 两式相减得：2212128()y y x x -=-∴121212843AB y y k x x y y -===-+4分 故AB 的方程为43(2)3y x -=-，即4310x y -+=5分 (Ⅱ)解：设AB 方程为y x b =+由28y x y x b ⎧=⎨=+⎩得：2880y y b -+=6分 ∵64320b ∆=->，∴2b <，1242y y +=7分弦AB 的中点(44)b -，，故线段垂直平分线方程为4(4)y x b -=--+8分 令0y =，得8x b =-+∵2b <，∴6x >即线段AB 的垂直平分线在x 轴上的截距范围(6，+∞)． 10分。
武昌区2014-2015学年度第二学期期末调研考试
武昌区2014-2015学年度第二学期期末调研考试高二政治本试卷共100分，考试用时90分钟。
★祝考试顺利★本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至7页，第Ⅱ卷7至8页，全卷共8页。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位臵，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位臵。
2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4．选考题的作答，先把所选题目的题号在答题卡指定位臵用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共24小题，每小题2分，共48分）一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“嫦娥奔月”是我国古老的民间传说，就世界的本原来看，“嫦娥奔月”的传说属于A．古代朴素唯物主义B．客观唯心主义C．主观唯心主义D．辩证唯物主义2．下列选项能够正确反映唯物主义三种基本形态演进顺序的是①存在就是被感知②人是机器,思想是人脑的特性③世界是一团永恒的活火④物质是标志客观实在的哲学范畴A．③→②→④ B．②→③→④C．③→④→② D．②→①→③3．读右边漫画“宝宝快跳！”，从唯物论角度看，父母的要求是A.形而上学，孤立的看问题B.急于求成，不注意量的积累C.主观主义，不从实际出发D.强调客观，忽视主观能动作用4．英国企鹅出版社出版了许渊冲的《中国不朽诗三百首》，这是该出版社第一次出版中国人的译作，因为“此书的译文是绝妙的”，而“绝妙”来自许渊冲苦思与灵感交替往复的生活。
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数 学 试 卷(理科）命题人：武汉中学 严少林 审题人：武汉四中 李文溢 全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数211ii i-+- 等于（ ） A. i B. 0 C.-i D.1+i2．设x x x x f ln 42)(2--=，则函数()f x 单调递增区间为（A ） ),0(+∞ （B ）)0,1(-和),2(+∞ （C ）),2(+∞ (D))0,1(- 3．函数()y f x =的图象如图所示，若0()f x dx m π=⎰，则20()f x dx π⎰等于（ ）A ．mB ．2mC ．m -D ．04．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. y x =B. y =C.y x =±D.32y x =± 5．曲线12x y e =在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）A ．2eB ．22eC ．24eD ．292e 6．下列命题错误的是 （ ）A 、命题“若0m >，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实数根，则0m ≤”B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C 、对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x xD 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题7.棱长均为3三棱锥ABC S -，若空间一点P 满足SC z SB y SA x SP ++=)1(=++z y x 则（第3题图）( )A 、6B 、36 C 、63 D 、1 8．已知函数)()1(x f x y '-=的图象如图所示，其中)(x f '为函数)(x f 的导函数，则)(x f y =的大致图象是( )9．如图，过双曲线上左支一点A 作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B ，若三角形ABF 2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD10．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面D ．EF 与11A C 异面11．已知函数()y f x =对任意的x ∈R 满足2'()2()ln 20xxf x f x ->（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A ．2(2)(1)f f -<- B ．2(1)(2)f f > C ．4(2)(0)f f -> D ．2(0)(1)f f >ABC1A 1C 1D 1B DEF12．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()1),()1g x x x ϕ=+=-3,()ln(1),()1x h x x x x ϕ=+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ） A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．复数4312ii++的虚部为 .14．用数学归纳法证明某命题时，左式为nn 111.4131211--++-+- （n 为正偶数），从“n=2k ”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为________.15．设21 , F F 为双曲线12222=-by a x 的左右焦点，点P 在双曲线的左支上，且||||122PF PF 的最小值为a 8，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 16．已知()0,x ∈+∞，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x+≥，…，可推广为1nax n x +≥+，则a 等于 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知命题p ：[]0,2,12≥-∈∀a x x ，命题q ：022,0200=-++∈∃a ax x R x ，若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知函数2()ln f x x a x =+． （1）当2a e =-时,求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若函数2()()g x f x x=+在[1,4]上是减函数,求实数a 的取值范围．19.（本题满分12分） 如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点． （Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．OSBC20. (本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为,,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A ． （1）若6AB BF ⋅=-,求ABF ∆外接圆的方程;（2）若过点(2,0)M 的直线与椭圆:N 222213x y a b +=相交于两点G 、H ，设P 为N 上一点，且满足OG OH tOP +=（O 为坐标原点），当25PG PH -<时，求实数t 的取值范围． 21.(本小题满分12分) 已知函数2()ln ()1f x a x a R x =+∈+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,)x ∈+∞最小值； （2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围； （3）求证：1111ln(1)35721n n +>+++++（n ∈*N ）．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
武汉市部分重点中学2014—2015学年度下学期期末联考高二数学试卷(理科)
武汉市部分重点中学2014—2015学年度下学期期末联考高二数学试卷（理科）命题学校：武汉六中 命题教师：田传奎 审题教师：黄圣然考试时间：2015年7月2日上午8：00-10：00 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
)1. 7(2)x y -的展开式中的第4项为（ ）A. 4335x y -B. 43280x yC. 43280x y -D. 4335x y 2.已知(,)B n p ξ，且()7,()6E D ξξ==，则p 等于（ ）A.17 B. 16 C. 15 D. 143.已知随机变量x 服从二项分布x ～B （6，），则P （x=2）等于（ ） A.80243 B. 4243 C. 13243 D. 13164.在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i ，y i ），i=1，2，…，n ；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（ ）A ． ①②⑤③④B ． ③②④⑤①C ． ②④③①⑤D ． ②⑤④③① 5.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：通过计算得到回归方程为，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是： A 某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%B 某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大C 某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%D 20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 56 58 60脂肪 9．5 17．8 21．2 25．9 27．5 26．3 28．2 29．6 31．4 33．5 35．26.已知随机变量ξ服从正态分布，则N （1，4），则(31)P ξ-<<=（ ） （参考数据：()()0.6826,220.9544P X P Xμσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=，()330.9974.P X μσμσ-<≤+=A ．0.6826B ．0.3413C ．0.0026D ．0.47727.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ） A ．24对 B ．30对 C ．48对 D ．60对8.某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果①26C ；②627-；③345666662C C C C +++，其中正确的结论是（ ）A ．①B ．②与③C ．①与②D ．①②③9将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的 分配方案共有（ ）种A ．140种B ．120种C ．80种D ．50种10.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（ ） A ．（，1）B ．（，1）C ．（0，）D ．（0，）11.一个电路如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）A ．164B ．5564C ．18D ．11612.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色：①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的两个小圆不能涂相同的颜色。
武昌区2014-2015年度第二学期期末调研考试高二数学试卷(精)
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2014-2015学年度第二学期 江岸区高二年级七月调研测试数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。
） 1.若212iz i-=+，则复数z 的虚部为（ ） A. i B. i - C.1 D.-12.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31,......，猜想第n 个3.已知命题2:,220p x R x x ∀∈++>，则p ⌝是（ ）A.2000,220x R x x ∃∈++<B. 2,220x R x x ∀∈++<C.2000,220x R x x ∃∈++≤D.2,220x R x x ∀∈++≤4.“2,a b =22221(,,0)x y a b R ab a b +=∈≠经过点的” （ ）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5.在41)的展开式中，x 的系数为（ ）A.2B. 4C.6D.86.已知随机变量服从二项分布(,)B n p ，若()30,()20E x D x ==，则p =（ ） A.12 B. 13 C. 16 D. 197.如图，函数y=﹣x 2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）A.1B.43C. 28.已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为（ ） A.1e B. 1e - C. 2e D. 2e-9.已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐进线与圆22630x y y +-+=相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A.12 210.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围是（ ）A. ()2,+∞B. ()1,+∞C. (),2-∞-D. (),1-∞-11.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，离心率2e =，过原点的直线l 交椭圆E 于A ，B 两点，若4AF BF +=，则椭圆E 的方程是（ ）A. 22212x y += B. 2214x y += C.221164x y += D. 22182x y += 12.若定义在R 上的函数()f x 满足(0)1f =-，其导函数'()f x 满足'()1f x k >>，则1()1f k -与11k -大小关系一定是（ ） A. 11()11f k k ≥-- B. 11()11f k k ≤-- C. 11()11f k k >-- D. 11()11f k k <-- 二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把正确答案填在答题卡的相应位置。
） 13.若3()log (1)(1)f x x x =->，则'(2)f =_________.14.已知抛物线2y ax =的准线方程为1y =-，则实数a =_________.从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a =_________. 16.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是_________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
） 17. （本小题10分）已知函数()(1)ln f x ax x x =+-。
（1）当1a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数2()()ln x g x f x x ax e =+-+，当1a <-时，求()g x 的极值。
18. （本题满分12分）如图，已知三棱锥O ﹣ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值．19.（本小题12分）已知△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别是（0，﹣1），（0，1），且AC ，BC 所在直线的斜率之积等于m （m ≠0）．（1）求顶点C 的轨迹E 的方程，并判断轨迹E 为何种圆锥曲线；（2）当m=﹣时，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与E 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.，试问：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积是否为定值. 若是，求出定值，若不是，请说明理由．20.（本小题12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖. （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列和数学期望.21. （本题满分12分）设抛物线2:4C y x =，过定点(,0)m 的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，连结A 及抛物线顶点O 的直线与准线交于点'B ，直线BO 与准线交于点'A ，且'AA 与'BB 均平行于x 轴。
（1）求m 的值；（2）求四边形''ABB A 面积的最小值。
22. （本题满分12分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-。
（1）求函数()f x 在(0,)+∞上的最小值；（2）对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx e ex>-成立。
2014-2015学年度第二学期江岸区高二年级七月调研测试数学（理科）试卷答案一、 选择题1-6DBCACB 7-12BACABC二、 填空题13.1ln 314. 4 15. 2.6 16. (,1)(0,1)-∞- 三、解答题17解：（1）当1a =，2()(1)ln ln f x x x x x x x =+-=+-, (1)11ln12f =+-=∴切点坐标为(1,2)，1'()21f x x x=+-，'(1)2112k f ∴==+-=。
根据直线的点斜式方程，切线方程为22(1)y x -=-，∴()f x 在(1,(1))f 处的切线方程20x y -=。
（2）依题意得：22()ln ln x x g x ax ax x x ax e ax e =+-+-+=+'()x g x a e =+，x e a >-；1,1a a <-∴->解得ln()x a >-，()f x ∴在(ln(),)a -+∞上单调递增，在(0,ln())a -上单调递减。
∴ln()()ln())ln()ln()a g x a a a e a a a --=-+=-+-极小值=g(，()g x 无极大值。
18解：（1）以O 为原点，OB 、OC 、OA 分别为X 、Y 、Z 轴建立空间直角坐标系． 则有A （0，0，1）、B （2，0，0）、C （0，2，0）、E （0，1，0）∴，∴COS ＜＞==﹣所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为… （2）设平面ABC 的法向量为则知知取，则故BE 和平面ABC 的所成角的正弦值为19解：（1）设点C （x ，y ），由AC ，BC 所在直线的斜率之积等于m （m ≠0）， 得：，化简得：﹣mx 2+y 2=1（x ≠0）．当m ＜﹣1时，轨迹E 表示焦点在y 轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点； 当m=﹣1时，轨迹E 表示以（0，0）为圆心，半径是1的圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；当﹣1＜m ＜0时，轨迹E 表示焦点在x 轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点； 当m ＞0时，轨迹E 表示焦点在y 轴上的双曲线，且除去（0，1），（0，﹣1）两点． （2）当m=﹣时，曲线E 的方程为．（Ⅱ）设直线1122:(0,0),(,),(,),(,).M M l y kx b k b A x y B x y M x y =+≠≠将y kx b =+代入22184x y +=得222(21)4280k x kbx b +++-= 故12222,22121m m m x x kb bx y k x b k k +-===+=++ 于是直线OM 的斜率11,.22m om om m y k k k x k ==-=-即 所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。
20解：（Ⅰ）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝ 1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝， C=｛顾客抽奖1次能获奖｝.由题意，1A 与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12AA ，2B =12A A +12A A ，C=1B +2B .因P （1A ）=410=25，P(2A )=510=12，所以P （1B ）=P(12A A )=P(1A )P(2A )=25⨯12=15， P （2B ）=P （12A A +12A A ）=P （12A A ）+P （12A A ）=P （1A ）(1- P(2A ))+(1- P （1A ）)P(2A )=25⨯(1-12)+(1-25)⨯12=12，故所求概率为P(C)= P(1B +2B )=P （1B ）+ P （2B ）=15+12=710.（Ⅱ）顾客抽奖3次独立重复试验，由（I ）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15，所以X~B （3，15）.于是 P(X=0)=003314()()55C =64125，P(X=1)=112314()()55C =48125，P(X=2)=221314()()55C =12125，P(X=3)=330314()()55C =1125X 的数学期望为 E （X ）=3⨯5=5.21解：（1）设221212(,),(,)44y y A y B y ，直线:l x ty m =+ 联立方程：24x ty m y x =+⎧⎨=⎩可得，2440y ty m --=，121244y y t y y m +=⎧∴⎨=-⎩依题意',,A O B 三点共线，12'2214A O OB y yk k y ∴===-124y y ∴=-，1m ∴=。