湖北省武汉市江岸区七一华源中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题
湖北省武汉市七一华源中学2021-2022学年八年级下学期月考数学试题
湖北省武汉市七一华源中学2021-2022学年八年级下学期月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．如图，在平面直角坐标系中，OA在第一象限，并与
30度，C为OA的中点，点的坐标为（）
3,3B．()3,1C A．()
8．已知一次函数y=（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则
B．m<3C
A．m>-1
2
9．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形以对角线
再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，
14．甲、乙两地相距30015．如图AD 是ABC 的高，45BAC ∠=︒若AD 16．对于实数a ，时，()max ,a b b =则k 的取值范围是
20．如图，在直角坐标系
()
，，与y轴交于点
1
C b
(1)求直线2l的函数表达式；
的面积；
(2)求BOC
(3)若直线1l的函数为1y，直线l
21．如图是边长相等的小正方形组成的网格，仅用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）．。
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷1.要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x>3C. x≤3D. x≥32.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √8B. √10C. √13D. √0.33.下列各式计算正确的是()A. √5−√3=√2B. √6÷√3=√2C. 2×√5=√10D. √919=3134.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是()A. AB=1，BC=2，AC=√3B. AB2−BC2=AC2C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. ∠A−∠B=∠C5.已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是()A. AB//CD，AD=BCB. ∠A=∠D，∠B=∠CC. AB//CD，AB=CDD. AB=CD，∠A=∠C6.矩形具有而菱形不具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等7.顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足()A. AB=BCB. AB⊥BCC. AC=BDD. AC⊥BD8.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸9.下列命题：①全等三角形的对应角相等；②一个正数的绝对值等于本身；③若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形．其中逆命题是真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 310.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为()A. √5B. 3C. 52D. 12511.计算：√2×√8=______．12.直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为______．13.在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=______．14.化简式子√−a3=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲=8，S乙=6，S丙=3，则△ABC的面积是______．16.如图，△ABC中，AB=AC，P是BC延长线上一点，CF⊥AP于F，D，E分别为BC和AC的中点，连ED，EF，若∠APB=40°，则∠DEF=______度．17.计算：−√(−√3)2；(1)√12−√43(2)(√24−√18)÷√6．18.如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．(1)求∠ADC的度数；(2)求出四边形ABCD的面积．19.如图，平行四边形ABCD中，AD=BD，过点C作CE//BD，交AD的延长线于点E．(1)求证：四边形BDEC是菱形；(2)连接BE，若AB=3，AD=5，则BE的长为______．20.网格中，我们把各顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图是边长为1个单位的小正方形组成的网格，已知△ABC，AB=√13，BC=√65，AC=2√13，请在这个网格中按要求仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不写作法)；(1)画出格点三角形ABC，标上相应字母，并写出△ABC的高AH的长______；(2)①画出△ABC的中线AD；②标出格点E，画线段AE，使AE平分∠BAC．21.已知，P为▱ABCD内一点．(1)如图1，过P作PM//DC，且PM=DC；连接BM，CM，AP，DP，求证：△BCM≌△ADP；(2)在(1)的条件下，连接BP，CP(如图2)，试判断四边形PBMC与▱ABCD的面积之间的关系，并说明理由；(3)过P作GH//BC，EF//AB，分别交▱ABCD的边于G，H，E，F(如图3)，则图中共有______个平行四边形，若P在AC上，则图中面积相等的平行四边形有______对．22.对于任意的正数a、b定义运算“★”为：a★b={√a+√b(a<b)√a−√b(a≥b)，则(3★2)×(8★12)的运算结果为______．23.如图，在△ABC中，BC=6，将△ABC向任意方向平移8个单位长度得到△A′B′C′，M，N分别是AB，A′C′的中点，则MN的取值范围是______．24.已知△ABC面积为45cm2，AB=15cm；AC=18cm，过B，C两点作高BE，CF，则CE+BF的值为______cm．25.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=3，AD=2，BC=√13，∠ABD+∠BDC=60°，则四边形ABCD的面积是______．26.(1)已知x=√7+2，y=√7−2，求下列各式的值：①1x +1y；②x2−xy+y2；(2)若√39−a2+√5+a2=8，则√39−a2−√5+a2=______．27.已知口ABCD中，AD=2AB．(1)作∠ABC的平分线BM交AD于M，连CM．①如图1，求∠BMC的度数；②如图2，若∠ADC=90°，点P是AD延长线上一点，BP交CM于N，CG⊥BP，垂足为H，交AD于G，求证：BN=CG+GN；(2)如图3，若∠ADC=60°，AB=4，E是AB的中点，P是BC边上一动点，将EP逆时针旋转90°得到线段EQ，连DQ，直接写出DQ的最小值______．28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，D两点坐标分别为A(0,a)，D(b,b)，且a−b=√5−b+√3b−15．(1)求A，D两点坐标；(2)点B，C是x轴上两动点(B在C左侧)，且使四边形ABCD为平行四边形．①如图，当点B，C分别在原点两侧时，连接DO，过点O作OG⊥DO交AB于点G，连接DG，取DG中点H，在DO上截取DE，使DE=GO，求证：4AH2+DE2= 2AE2；②当点B在原点左侧时，过点O的直线MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N，试探究OM，BM，CN三条线段之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：依题意得：x−3≥0，解得x≥3．故选：D．二次根式有意义时，被开方数是非负数．考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】B【解析】解：A、√8=2√2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B、√10最简二次根式，符合题意；C、√13=√33，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D、√0.3=√3010，能化简，不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．此题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3.【答案】B【解析】解：A、√5与√3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=√6÷3=√2，所以B选项的计算正确；C、原式=2√5，所以C选项的计算错误；D、原式=√829=√823，所以D选项的计算错误．故选：B．利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C进行判断．根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【解析】解：A、∵12+(√3)2=22，∴△ABC是直角三角形；B、∵AB2−BC2=AC2，∴AB2=BC2+AC2，即△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，即△ABC不是直角三角形；D、∵∠A−∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形．故选：C．根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、由AB//CD，AD=BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、由∠A=∠D，∠B=∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、由AB=CD，∠A=∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．根据平行四边形的判定方法即可判断．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：矩形的性质是：①矩形的四个角度数直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形而菱形不具有的性质是对角线相等，故选：A．根据矩形的性质和菱形的性质得出即可．本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH//AC，FG=12AC，FG//AC，EF=12BD，∴EH//FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：C．根据三角形的中位线定理得到EH//FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．构造直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，CD=1，AE=r−1，则AB=2r，DE=10，OE=12在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．9.【答案】B【解析】解：①逆命题为对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；②逆命题为绝对值等于本身的数是正数，错误，是假命题，不符合题意；③逆命题为：若直角三角形的三边长a、b、c，则满足a2+b2=c2，正确，是真命题，符合题意．真命题的有1个，故选：B．利用全等三角形的性质、绝对值的意义、勾股定理的逆定理分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、绝对值的意义、勾股定理的逆定理，难度不大．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，∵OA=4，∴AC=2OA=8，∵S菱形ABCD=24，∴12×8×BD=24，解得：BD=6，∵DH⊥BC，∴∠DHB=90°，∵DO=BO，∴OH=12BD=12×6=3，故选：B．根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，求出AC，根据S菱形ABCD=24求出BD，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．11.【答案】4【解析】解：原式=√2×8=√16=4．故答案为：4原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】12【解析】解：设Rt△ABC的斜边长为x，则由勾股定理得：x2=32+42=25，∴解得：x=5(负数舍去)，∴此直角三角形的周长=3+4+5=12．故答案为：12．直接利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，对定理的掌握是解题的关键．13.【答案】80°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB//CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∠D=80°．故答案为：80°．根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A=∠C，∠A+∠D=180°，又由∠A+∠C=200°，可得∠A=100°，∠D=80°．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．14.【答案】−a√−a【解析】解：根据题意得−a3≥0，所以a≤0，所以√−a3=√a2⋅(−a)=√a2⋅√−a=−a√−a．故答案为−a√−a．先根据二次根式有意义的条件得到a≤0，然后利用二次根式的性质化简．本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．15.【答案】11【解析】解：由图可知，S△ABC=S ABD−S丙−(S△ACE−S甲)−(S△BCF−S乙)，设AB=c，AC=b，BC=a，则a2+b2=c2．则S△ACE=√34b2，S ABD=√34c2，S△BCF=√34a2，∴S△ABC=√34c2−3−(√34b2−8)−(√34a2−6)=11．故答案为：11．由图形得到S△ABC=S ABD−S丙−(S△ACE−S甲)−(S△BCF−S乙)，设直角三角形三边长为a，b，c，由等边三角形面积公式√34边长 2代入求解．本题考查等边三角形的性质，解题关键是掌握等边三角形面积公式．16.【答案】100【解析】解：∵CF⊥AP，∠APB=40°，∴∠FCP=90°−40°=50°，∴∠BCF=180°−50°=130°，即∠ECD+∠ECF=130°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵D，E分别为BC和AC的中点，∴DE//AB，∴∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ACB，∴∠DEC=180°−2∠ACB，∵CF⊥AP，E为AC的中点，∴EF=EC，∴∠ECF=∠EFC，∴∠CEF=180°−2∠ECF，∴∠DEF=∠DEC+∠CEF=180°−2∠ACB+180°−2∠ECF=360°−2×130°= 100°，故答案为：100．根据邻补角的定义得到∠ECD+∠ECF=130°，根据三角形中位线定理得到DE//AB，进而证明∠EDC=∠ABC，根据直角三角形的性质得到EF=EC，得到∠ECF=∠EFC，结合图形计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2√3−2√3−√33=√3；3(2)原式=√24÷6−√18÷6=2−√3．【解析】(1)先把二次根式化简，然后合并即可；(2)根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)连接AC，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∵AB=20，BC=15，∴由勾股定理可得：AC=√AB2+BC2=√202+152=25；∵在△ADC中，CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=AC2，∴∠ADC=90°；(2)由(1)知，∠ADC=90°，∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ACD =12×20×15+12×7×24=234(cm 2).【解析】(1)利用勾股定理的逆定理解答即可；(3)根据三角形的面积公式解答即可． 此题主要考查了勾股定理的逆定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键． 19.【答案】√91【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，AB =CD ，∵AD =BD ，∴BD =BC ， ∵CE//BD ，AD//BC ，∴四边形BDEC 是平行四边形，又∵BD =BC ，∴四边形BDEC 是菱形；(2)解：如图，连接BE 交CD 于O ，∵四边形BDEC 是菱形，CD =AB =3，∴DO =CO =12CD =32，BO =12BE ，CD ⊥BE ， 在Rt △BDO 中，AD =BD =5，∴BO =√BD 2−DO 2=√52−(32)2=√912， ∴BE =2BO =√91，故答案为：√91．(1)由平行四边形的性质可得AD//BC ，AD =BC =BD ，再证四边形BDEC 是平行四边形，即可得结论；(2)连接BE 交CD 于O ，由菱形的性质可得DO =CO =12CD =32，BO =12BE ，CD ⊥BE ，再由勾股定理可求BO 的长，即可求解．本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识；灵活运用这些进行进行推理是本题的关键．20.【答案】2√655【解析】解：(1)如图，设BC边上的高为h，则有12⋅√65⋅ℎ=12×√13×2√13，∴ℎ=2√655，故答案为：2√655．(2)①如图，线段AD即为所求作．②如图，线段AE即为所求作．(1)利用面积法求解即可．(2)①根据中线的定义作出图形即可．②利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】9 3【解析】(1)证明：如图1中，∵PM//DC，且PM=DC，∴四边形CDPM是平行四边形，∴PD=MC，∵AB//DC，且AB=DC，PM//DC，且PM=DC，∴AB//PM，且AB=PM，∴四边形ABMP是平行四边形，∴AP=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在△ADP和△BCM中，{AD=BC AP=BM DP=CM，∴△ADP≌△BCM(SSS)．(2)解：如图2中，结论：S四边形PBMC =12S平行四边形ABCD．∵点P是平行四边形ABCD内部一点，∴S△PAB+S△PCD=12S平行四边形ABCD，∵四边形ABMP，四边形CDPM都是平行四边形，∴S△ABP=S△PMB，S△PCM=S△CDP，∴S四边形PBMC =S△PBM+S△PCM=S△ABP+S△CDP=12S平行四边形ABCD．(3)解：如图3中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∵EF//AB，GH//BC，∴四边形ABEF，四边形CDEF，四边形AEPG，四边形BFPG，四边形DEPH，四边形CFPH，四边形BCHG，四边形ADHG都是平行四边形．故图中一共有9个平行四边形，当点P在AC上时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABC=S△ACD，∵四边形AGPE，四边形PFCH都是平行四边形，∴S△AGP=S△AEP，S△PCF=S△PCH，∴S平行四边形BFPG =S平行四边形DEPH，∴S平行四边形ABFE =S平行四边形ADHG，S平行四边形BCHG=S平行四边形EFCD∴面积相等的平行四边形共3对，故答案为：9，3．(1)依据四边形CDPM是平行四边形，四边形ABMP是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，即可得出△ADP与△BCM三条边对应相等，即可得出全等；(2)由题意S△PAB+S△PCD=12S平行四边形ABCD，由四边形ABMP，四边形CDPM都是平行四边形，推出S△ABP=S△PMB，S△PCM=S△CDP，可得结论．(3)根据平行四边形的定义判断即可得出结论，再利用平行四边形的性质，证明有3对平行四边形的面积相等．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】2【解析】解：∵3★2=√3−√2，8★12=√8+√12=2√2+2√3∴(3★2)×(8★12)=(√3−√2)(2√2+2√3)=2(√3−√2)(√3+√2)=2．故答案为2．根据题意选择合适的对应法则．因为3>2，所以选择第二种对应法则；8<12，选第一种对应法则．主要考查二次根式的乘法运算及化简．定义新运算题型能很好的考查学生对新情景知识的学习能力．读懂题意，按照定义是关键．23.【答案】5≤MN≤11【解析】解：取AC的中点P，连接PM、PN，如图，∵M，N分别是AB，A′C′的中点，∴MP=12BC=12×6=3，P、N为平移前后的对应点，∵△ABC向任意方向平移8个单位长度得到△A′B′C′，∴PN=8，∵PN−PM≤MN≤PN+PM(当且仅当M、P、N共线时取等号)，即8−3≤MN≤8+3，∴5≤MN≤11．故答案为5≤MN≤11．取AC的中点P，连接PM、PN，如图，根据三角形中位线性质得到MP=3，根据平移的性质得到PN=8，利用三角形三边的关系得到PN−PM≤MN≤PN+PM(当且仅当M、P、N共线时取等号)，从而得到MN的范围．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．24.【答案】(3+2√2)cm【解析】解：如图所示，过B，C两点作高BE，CF，∵△ABC面积为45cm2，∴12AB⋅CF=45，12AC⋅BE=45，又AB=15cm，AC=18cm，∴CF=6cm，BE=5cm，在直角三角形ACF中，由勾股定理可得AF=√AC2−CF2=12√2(cm)，在直角三角形ABE中，由勾股定理可得AE=√AB2−BE2=10√2(cm)，∴CE+BF=(AC−AE)+(AF−AB)=18−10√2+12√2−15=(3+2√2)(cm)．故答案为：(3+2√2)cm．如图所示，过B，C两点作高BE，CF，由面积可得CF=6cm，BE=8cm，再根据勾股定理可得AF=12√2cm，AE=10√2cm，最后根据CE+BF=(AC−AE)+(AF−AB)可得答案．本题考查了三角形的面积，勾股定理，求得CF和BE的长并用勾股定理求得AE和AF 的长是解此题的关键．25.【答案】9√34+3【解析】解：如图，将△BCD沿BD中垂线对折，使B与D重合，C的对应点为C′，∴BC′=DC=3，DC′=BC=√13，∠DBC′=∠BDC，∴∠ABC′=∠ABD+∠DBC′=∠ABD+∠BDC=60°，又AB=BC′=3，∴△AC′B是等边三角形，∴AC′=AB=3，∵DC′=√13，AD2+AC′2=22+32=13，∴△AC′D是直角三角形，且∠DAC′=90°，∴四边形ABCD的面积=S△ABC′+S△ADC′=√34×32+12×2×3=9√34+3．故答案为：9√34+3．将△BCD沿BD中垂线对折，使B与D重合，C的对应点为C′，证明△AC′B是等边三角形，再求出△AC′D是直角三角形，故可求解．本题考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，四边形的面积，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．26.【答案】±2√6【解析】解：(1)①1x+1y=y+x xy，∵x=√7+2，y=√7−2，∴x+y=2√7，xy=3，；当x+y=2√7，xy=3时，原式=2√73②x2−xy+y2=(x+y)2−3xy，∵x=√7+2，y=√7−2，∴x+y=2√7，xy=3，当x+y=2√7，xy=3时，原式=(2√7)2−3×3=19；(2)设√39−a2=x，√5+a2=y，则39−a2=x2，5+a2=y2，∴x2+y2=44，∵√39−a2+√5+a2=8，∴(x+y)2=64，∴x2+2xy+y2=64，∴2xy=64−(x2+y2)=64−44=20，∴(x−y)2=x2−2xy+y2=44−20=24，∴x−y=±2√6，即√39−a2−√5+a2=±2√6，故答案为：±2√6．(1)①根据x=√7+2，y=√7−2，可以得到xy、x+y的值，然后即可求得所求式子的值；②将所求式子变形，然后根据x=√7+2，y=√7−2，可以得到xy、x+y的值，从而可以求得所求式子的值；(2)根据完全平方公式和换元法可以求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值、分式的加减法、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27.【答案】9−√3【解析】(1)①解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵BM，CN分别平分∠ABC，∠DCB，∴∠MBC+∠MCB=12(∠ABC+∠DCB)=90°，∴∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=90°．②证明：如图2中，延长BM交CG的延长线于T．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵BM，CN分别平分∠ABC，∠DCB，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴MB=MC，∵CG⊥BP，∴∠CHN=∠BMN=90°，∵∠BNM=∠CNH，∴∠MBN=∠MCT，在△BMN和△CMT中，{∠MBN=∠MCTBM=CM∠BMN=∠CMT=90°，∴△BMN≌△CMN(ASA)，∴MN=MT，BN=CT，∵AD//BC，∴∠GMN=∠MCB=45°，∵∠CMT=90°，∴∠GMN=∠GMT=45°，在△GMN和△GMT中，{MG=MG∠GMN=∠GMT MN=MT，∴△GMN≌△GMT(SAS)，∴GN=GT，∴BN=CT=CG+GT=CG+GN．(2)解：如图3中，过点E作EN⊥BC于N，将线段EN绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接QM，延长QM交AD于H，过点A作AJ⊥EM于J．∵∠PEQ=∠NEM=90°，∴∠PEN=∠QEM，在△PEN和△QEM中，{PE=QE∠PEN=∠QEM EN=EM，∴△PEN≌△EQM(SAS)，∴∠EMQ=∠ENP=90°，∵AE=EB=2，∠ENB=90°，∠B=60°，∴∠BEN=30°，∴BN=12EB=1，∴EM=EN=√EB2−BN2=√22−12=√3，QH⊥EM，∴点Q在直线QH上运动，当点Q与H重合时，DQ的值最小，∵AE =2，AJ ⊥EJ ，∠AEJ =∠B =60°∴∠EAJ =30°，EJ =12AE =1， ∴JM =EM −EJ =√3−1，∵∠AJM =∠JMH =∠DAJ =90°，∴四边形AJMH 是矩形，∴AH =JM =√3−1，∴DH =AD −AK =8−(√3−1)=9−√3，∴DQ 的最小值为9−√3．故答案为：9−√3．(1)①证明∠MBC +∠MCB =90°，可得结论．②如图2中，延长BM 交CG 的延长线于T.利用全等三角形的性质证明BN =CT ，GN =GT ，可得结论．(2)如图3中，过点E 作EN ⊥BC 于N ，将线段EN 绕点E 逆时针旋转90°得到EM ，连接QM ，延长QM 交AD 于H ，过点A 作AJ ⊥EM 于J.利用全等三角形的性质证明EM =EN =√3，QH ⊥EM ，推出点Q 在直线QH 上运动，当点Q 与H 重合时，DQ 的值最小． 本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形30°角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28.【答案】(1)解：∵a −b =√5−b +√3b −15．又∵{5−b ≥03b −15≥0， ∴b =5，a =5，∴A(0,5)，D(5,5)．(2)证明：如图1中，连接EG ，延长AH 交CD 于T ．∵AO=AD，∠OAD=90°，∴∠AOD=∠ADO=45°，∵OG⊥OD，∴∠DOG=90°，∴∠AOG=∠AOD=45°，∴∠AOG=∠ADE，在△AOG和△ADE中，{AO=AD∠AOG=∠ADE OG=DE，∴△AOG≌△ADE(SAS)，∴AG=AE，∠OAG=∠DAE，∴∠GAE=∠OAD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠ABO=∠ADT，∴∠GAH=∠DTH，在△AHG和△THD中，{∠GAH=∠DTH AH=HT∠AHG=∠DHT，∴△AHG≌△THD(ASA)，∴AG=DT，∴AE=DT，∵∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠OAE=90°，∴∠ABO=∠OAE，∴∠OAE=∠ADT，在△ADT和△OAE中，{DA=AO∠ADT=∠OAE DT=AE∴△ADT≌△OAE(SAS)，∴AT=OE=2AH，在Rt△OGE中，OE2+OG2=EG2=2AE2，∴DE2+4AH2=2AE2．(3)解：结论：OM=BM+CN．理由：如图2中作NE//BC交AB的延长线于E．∵BC//NE，ME//CN，∴四边形BENC是平行四边形，∴BE=CN，BC=EB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴EN=AD=AO，∵OM⊥AB，∴∠AMO=∠NME=∠AOB=90°，∴∠MAO+∠AOM=90°，∵∠AOM+∠BOM=90°，∴∠MAO=∠BOM，∵∠BOM=∠ENM，∴∠MAO=∠MNE，在△AMO和△NME中，{∠AMO=∠NME ∠MAO=∠MNE AO=EN，∴△AMO≌△NME(AAS)，∴OM=EM，∵EM=BM+BE，BE=CN，∴OM=BM+CN．【解析】(1)根据二次根式的被开方数是非负数，构建不等式求出a，b的值，可得结论．(2)如图1中，连接EG，延长AH交CD于T.证明△AOG≌△ADE(SAS)，推出AG=AE，∠OAG=∠DAE，证明△AHG≌△THD(ASA)，推出AG=DT，AE=DT，再证明△ADT≌△OAE(SAS)，推出AT=OE=2AH，在Rt△OGE中，根据OE2+OG2=EG2=2AE2，可得结论．(3)结论：OM=BM+CN.如图2中作NE//BC交AB的延长线于E.证明四边形BENC是平行四边形，证明△AMO≌△NME(AAS)，推出OM=EM，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，二次根式的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
八年级(下)学期3月份月考检测数学试卷含解析
八年级(下)学期3月份月考检测数学试卷含解析一、选择题 1．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2- B ．2 C ．32 D ．82．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）A ．12B ．10C ．8D ．63．下列等式正确的是（ ） A ．497-=- B ．2(3)3-= C ．2(5)5--=D ．822-= 4．下列各式中，正确的是（ ）A ．42=±B ．822-=C ．()233-=-D ．342=5．下列各式是二次根式的是（ ）A ．3B ．1-C ．35D ．4π- 6．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x 7．设S=2222222211111111111112233499100++++++++++++，则不大于S 的最大整数[S]等于( ) A ．98B ．99C ．100D ．101 8．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5B ．43-33=1C ．2333=63⨯D ．123=2÷ 9．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）A ．1B ．2C ．D ．610．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．911．若a b >3a b - ）A ．ab --B ．-abC ．a abD ．-ab12．下列计算正确的是（ ）A=B．2-= C．22= D3=二、填空题13．若mm 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．==________．15．甲容器中装有浓度为a，乙容器中装有浓度为b，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．16．若6x ，小数部分为y，则(2x y 的值是___.17．化简二次根式_____. 18．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________ 19．已知：可用含x=_____． 20．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b ，的关系是 ．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227 -==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．23．计算：11（1)÷（233【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)＝31-2＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．24．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b-+⨯+-=()()()2·a b aa ab a b-+-=a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．计算（1）)(121123-⎛⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y==，求22x xy y++的值．【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==， 1122x y ∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-， 17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．26．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+．【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．27．2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可．【详解】2020(1)-=1=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．28．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．29．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．30．02020((1)π-．【答案】【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．【详解】原式11=-=【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴a ≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意， ∴a 的值可能是2．故选：B ．此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．B解析：B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n ∴==，则ABC 的周长为24410++=，故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．3．B解析：B【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：AB 3=，故本选项符合题意；C 、5=-，故本选项不符合题意；D 、=-，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．4．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A 、B 、C 选项；利用立方根性质判断D 选项．A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误；D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．5．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．6．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x-≥，解得：2x，故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键. 7．B解析：B【分析】1111n n =+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99．【详解】∵==()211n n n n ++=+ =111+1n n -+， ∴=1111111+11122399100-++-+++- =199+1100- =100-1100， ∴不大于S 的最大整数为99．故选B.【点睛】 1111n n =+-+是解答本题的基础．8．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知4333-=3，故不正确；根据二次根式的性质，可知2333⨯=18，故不正确； 根据二次根式除法的性质，可知2733333÷=÷=，故正确.故选D.9．D解析：D【解析】（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：， •=6,故选D10．A解析：A【解析】根据题意得:|x 2–4x 23x y --，所以|x 2–4x +4|=023x y --，即（x –2）2=0，2x –y –3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．11．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】3a b -∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜023=a b ab a a ab --=-，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．12．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．二、填空题13．4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可. 【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.14．3【解析】设，则可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.15．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器解析：5【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m故答案为：5 【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键． 16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为18．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：00b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时. 19．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x. 解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 20．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.若式子√x−4有意义，则x的取值范围为()A. x>4B. x<4C. x≥4D. x≤42.二次根式：√a2，2√5m，√3x2，√a2−b2，√a3，√12x，√3+√2，√a−√b2，是最简二次根式的有()个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.下列算式正确的是()A. √2+√5=√7B. 5√x−2√x=3√xC. √8+√502=√4+√25=7 D. 3√3a+√27a=9√3a4.二次根式x√−1x化成最简结果为()A. √xB. −√−xC. −√xD. √−x5.下列命题中，真命题的个数是()(1)三边长为√3，√4，√5的三角形为直角三角形；(2)无理数包含正无理数、零和负无理数；(3)在直角三角形中，两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1；(4)等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，有下列说法正确结论的个数是()①a2，b2，c2能组成三角形；②√a，√b，√c能组成三角形；③c+ℎ，a+b，h能组成直角三角形；④1a2，1b2，1ℎ2能组成直角三角形．A. 1B. 2C. 3D. 47.甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为()A. 北偏西15°B. 南偏西75°C. 南偏东15°或北偏西15°D. 南偏西15°或北偏东15°8. 已知a =√2021−√2020，b =√2020−√2019，c =√2019−√2018，那么a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <b <aD. b <c <a9. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH.连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P.若GO =GP ，则S 正方形ABCDS正方形EFGH的值是( )A. 1+√2B. 2+√2C. 5−√2D. 15410. 如图，在△ABC 中，AB =4√3，∠PAB =60°，PB =PC ，∠BPC =120°，PA =3，则△APC 的面积为( )A. 16−2√3B. 5√3C. 12−154√21D. 9−94√311. √(−925)2= ______ ．12. 直角三角形中两边长为5、12，第三边长为______ ． 13. 等边三角形△ABC 的面积为4√3，则其边长为______ ．14. 已知实数a ，b 满足|2a −3|+|b +2|+√(a −2)b 2=1，则a +b 等于______ ． 15. 若x >0，y >0，且x +y =12.则√x 2+4+√y 2+9的最小值是______ ． 16. 在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，若点D 满足AD =1425AB ，BD =AB ，点P 是AD 的中点，则PCAB= ______ ．17.计算：(1)9√145÷(−32)√35×12√223；(2)23√9x+6√x4−2x√1x(x>0)．18.化简求值：(1m−3+1m+3)÷2mm2−6m+9，其中m=√6．19.若a=√3+1，b=√3−1，求：(1)ba +ab；(2)a2+b2+7ab．20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点A为顶点按下列要求作图(无尺规作图不需要写画法)．(1)在图中画一个△ABC，使其边长分别为AB=2√5，BC=√5，AC=5；(2)在(1)的条件下，计算AC边上的高．(3)在(1)的条件下，作出∠ABC的角平分线．21.先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简√7+4√3中发现：首先把√7+4√3化为√7+2√12，由于4+3=7，4×3=12，即：(√4)2+(√3)2= 7，√4×√3=√12，所以：√7+4√3=√7+2√12=√(√4)2+2√4×3+(√3)2=√(√4+√3)2=2+√3，问题：(1)填空：√4+2√3=______ ，√5−2√6=______ ．(2)进一步研究发现：形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个正数a，b(a>b)，使a+b=m，ab=n，即(√a)2+(√b)2=m，√a×√b=√n.那么便有：√m±2√n=______ ．(3)化简：√3+2√2√5+2√6√7+2√12√9+2√20√11+2√30√13+2√42√15+2√56请写出化简过程)．√17+2√7222.四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分面积为S．(1)当x为何值时，直线AD1过点C？(2)当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？(3)当2<x≤3时，求S(用含x的式子表示)．23.已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，M是CE的中点．(1)如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，直接写出BM，BD的数量关系______ ．(2)如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当AB=AE=2√3，求BD的长．(3)如图3，若等腰Rt△DEF的斜边EF在射线AC上运动时，AB=2√3，DE=√3，求BE+BD的最小值．24.如图，已知点A(0,a)，B(b,0)，C(−b,0)，其中a，b满足a=√a−2+√(a−1)2，b2=3a2．(1)求AC的长．(2)如图1，若D为线段BC上一动点，且DA=DE，∠ADE=∠BAC，连接CE，求∠ECB．(3)如图2，在(2)的条件下，EC的垂直平分线MN交AE于点N，交EC于点M，若NM=3，CN=5，求CD．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵式子√x−4有意义，∴x−4>0，解得x>4，即x的取值范围为x>4，故选：A．二次根式中的被开方数是非负数．依据二次根式有意义的条件，即可得到x的取值范围．本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．2.【答案】C【解析】解：√a2的被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式；2√5m，√a2−b2，√a3，√a−√b2符合最简二次根式的定义，所以它们是最简二次根式；√3x2，√12x，二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数和因式，所以它们不是最简二次根式；√3+√2分母中含有二次根式，所以不是最简二次根式；综上所述，上述二次根式中，属于最简二次根式的个数是4个．故选：C．根据最简二次根式的定义，同时满足①被开方数不含能开得尽方的因数，②被开方数不含分母，才是最简二次根式，进行选择即可．本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、√2+√5为最简结果，不符合题意；B、原式=3√x，符合题意；C、原式=2√2+5√22=7√22，不符合题意；D、原式=3√3a+3√3a=6√3a，不符合题意．故选：B．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：根据二次根式有意义的条件可知：x<0，∴原式=−√x2×(−1x)=−√−x．故选：B．根据二次根式有意义的条件可得x<0，进而可得结果．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式的性质．5.【答案】B【解析】解：(1)∵(√3)2+(√4)2≠(√5)2，三边长为√3，√4，√5的三角形不是直角三角形，原命题是假命题；(2)无理数包含正无理数和负无理数，原命题是假命题；(3)在直角三角形中，两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为√(n2−1)2+(2n)2=√(n2+1)2=n2+1，是真命题；(4)等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，是真命题．故选：B．利用勾股定理的逆定理对①进行判断；根据无理数的定义对②进行判断；根据勾股定理对③进行判断；利用等腰三角形的性质和勾股定理对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】B【解析】解：∵a，b，c是Rt△ABC的三边，且a2+b2=c2，h是斜边上的高，①∵a2+b2=c2，不符合三角形的两边之和大于第三边；∴a2、b2、c2不能组成三角形，∴①错误；②(√a+√b)2=a+b+2√ab，(√c)2=c；∵a、b、c能组成三角形，∴a+b>c，(√a+√b)2>(√c)2；∴√a+√b>√c，∴√a，√b，√c能组成三角形(这里明显√c是最长边)；∴②正确；③∵(c+ℎ)2−ℎ2=c2+2cℎ，cℎ=ab(直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半)，∴2cℎ=2ab，∴c2+2cℎ=c2+2ab，∵a2+b2=c2，∴c2+2cℎ=a2+b2+2ab，∴(c+ℎ)2−ℎ2=(a+b)2，∴ℎ2+(a+b)2=(c+ℎ)2，∴c+ℎ、a+b、h能组成直角三角形；∴③正确；④∵1a2+1b2=a2+b2a2b2=c2c2ℎ2=1ℎ2不符合三角形的两边之和大于第三边；∴1a2，1b2，1ℎ2不能组成直角三角形，∴④错误．∴正确的序号是②③．故选：B．根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．7.【答案】C【解析】解：如图所示，∠1=75°，OA=16×1.5=24(海里)，OB=12×1.5=18(海里)，AB=30海里，∵182+242=302，∴△AOB是直角三角形，则∠AOB=90°，故∠2=15°，同理可得：∠3=15°，则它的航行方向为南偏东15°或北偏西15°．故选：C．首先根据路程=速度×时间，求得两条直角边的长分别是24，18.再根据勾股定理逆定理得出△AOB是直角三角形，得出它的航行方向．此题考查了勾股定理的应用，根据题意抽象出几何模型是解题关键．8.【答案】A【解析】解：a=(√2021−√2020)(√2021+√2020)√2021+√2020=1√2021+√2020，b=(√2020−√2019)(√2020+√2019)√2020+√2019=1√2020+√2019，c=(√2019−√2018)(√2019+√2018)√2019+√2018=1√2019+√2018，∵√2021+√2020>√2020+√2019>√2019+√2018，∴1√2021+√2020<1√2020+√2019<1√2019+√2018，即a<b<c，故选：A．利用平方差公式，进行分子有理化，将分子全部化为1，三个同分子的正分数比较大小，分母大的反而小．这道题主要考查平方差公式，利用分子有理化比较二次根式的大小，需要注意三个同分子的正分数比较大小，分母大的反而小．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．证明△BPG≌△BCG(ASA)，得出PG=CG.设OG=PG=CG=x，则EG=2x，FG=√2x，由勾股定理得出BC2=(4+2√2)x2，则可得出答案．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，∵OG=GP，∴∠GOP=∠OPG=67.5°，∴∠PBG=22.5°，又∵∠DBC=45°，∴∠GBC=22.5°，∴∠PBG=∠GBC，∵∠BGP=∠BGC=90°，BG=BG，∴△BPG≌△BCG(ASA)，∴PG=CG．设OG=PG=CG=x，∵O为EG，BD的交点，∴∠EOD=∠GOB，又∵ED//BG，∴∠EDO=∠GBO，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴ED=BG，BF=CG，∴△EOD≌△GOB(AAS)，∴EO =OG =x ，∴EG =2x ，FG =√2x ， ∴BF =CG =x ， ∴BG =x +√2x ， ∴BC 2=BG 2+CG 2=x 2(√2+1)2+x 2=(4+2√2)x 2，．故选：B ．10.【答案】D【解析】解：如右图，延长CP 交AB 于点Q ，过点P 作PH ⊥AB ，∵∠PAB =60°，∴∠APH =30°，∴AH =12PA =32，在Rt △PAH 中，PH =√PA 2−AH 2=√32−(32)2=3√32，∴BH =AB −AH =4√3−32，∵BP²=PH²+BH²，∴BP²=274+(4√3−32)²=57−12√3，∵∠BPC =120°，∴∠BPQ =180°−∠BPC =180°−120°=60°，∴∠BPQ =∠PAB =60°，又∵∠PBA =∠PBA ，∴△BPQ∽△BAP ，∴BP BA =BQBP =PQAP ，∴BP²=BA ⋅BQ ，∴BQ =BP AB 2=57−12√34√3=19√3−124，∴AQ =AB −BQ =12−3√34，PQ =PB⋅APAB =√34BP ，∵BP =PC ，∴PC =√57−12√3，∴S △APCS △APQ =PC PQ =√34BP =4√33， ∴S △APC =4√33S △APQ =4√33×12×AQ ⋅PH =3AQ ，∴S △APC =3×12−3√34=9−9√34， 故选：D ． 延长CP 交AB 于点Q ，过点P 作PH ⊥AB ，根据三角形相似得线段比例关系，再根据△APC 和△APQ 面积的比例关系计算面积即可．本题主要考查三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及求三角形面积等知识是解题的关键．11.【答案】925【解析】解：原式=√(925)2=925．故答案为：925．根据二次根式的性质即可化简．本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质． 12.【答案】13或√119【解析】【分析】本题主要考查了学生对三角形三边关系，勾股定理的理解及运用，做此题时注意分情况进行分析．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，注意验证是否满足三角形三边关系．【解答】解：①、12和5均为直角边，则第三边为13，5+12>13，能构成三角形；②、12为斜边，5为直角边，则第三边为√119，而5+√119>12，能构成三角形，故答案为13或√119．13.【答案】4【解析】解：作AD⊥BC于点D，设等边三角形边长为a，则CD=12BC=12a，∵∠CAD=30°，∴AD=√3CD=√32a，∴等边三角形△ABC的面积为12BC⋅AD=√34a2，∴√34a2=4√3，解得a=4．故答案为：4．由三角形面积为√34a2求解．本题考查等边三角形的性质，解题关键是掌握等边三角形的面积为√34a2．14.【答案】0【解析】解：∵√(a−2)b2≥0，b2≥0，∴a−2≥0，∴a≥2，∴|2a−3|≥1，|b+2|≥0，√(a−2)b2≥0，∵|2a−3|+|b+2|+√(a−2)b2=1，∴|2a−3|=1，|b+2|=0，∴a=2，b=−2，∴a+b=0．故答案为：0．根据√(a−2)b2≥0，b2≥0，可得a≥2，进而可得a和b的值．本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质．15.【答案】13【解析】解：∵x+y=12，∴y=12−x，原式可化为：√x2+4+√(12−x)2+9=√(x−0)2+(0−2)2 +√(x−12)2+(0−3)2，即可理解为A(x,0)到B(0,2)、C(12,3)的距离的最小值．如图：√x2+4+√y2+9的最小值即B′C的长度．∵B′C=√52+122=13，∴√x2+4+√y2+9的最小值为13．故答案为：13将代数式√x2+4+√y2+9转化为√(x−0)2+(0−2)2 +√(x−12)2+(0−3)2，理解为A(x,0)到B(0,2)、C(12,3)的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．16.【答案】31√250【解析】解：延长PB，在PB的延长线上截取BE=AP，连接PC，∵BD=AB，点P是AD的中点，∴BP⊥AD，∴∠BPA=90°，∵∠ACB=90°，∠BPA+∠PAC+∠ACB+∠CBP=360°，∠CBP+∠EBC=180°，∴∠PAC+∠CBP=180°，∴∠EBC=∠PAC，在△EBC和△PAC中，{BE=AP∠EBC=∠PAC BC=AC，∴△EBC≌△PAC(SAS)，∴EC=PC，∠ECB=∠PCA，∵∠PCA+∠PCB=90°，∴∠ECB+∠PCB=90°，即∠PCE=90°，∵AD=1425AB，设AB=25x，则AD=14x，AP=7x，∴BE=7x，BP=√AB2−AP2=√(25x)2−(7x)2=24x，∴PE=BE+BP=7x+24x=31x，∵EC=PC，∠PCE=90°，∴PC=31√2x2，∴PCAB =31√2x225x=31√250，故答案为：31√250．根据题意，先作出合适的辅助线，然后根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，可以表示出PC和AB，然后计算即可．本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出PC和AB的比值．17.【答案】解：(1)原式=9×√515×(−23)√15×12×2√63=−2√23；(2)原式=2√x+3√x−2√x =3√x．【解析】(1)先化简各二次根式、将除法转化为乘法，再约分即可；(2)先化简各二次根式，再计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=m+3+m−3(m+3)(m−3)⋅(m−3)22m=2m(m+3)(m−3)⋅(m−3)22m=m−3m+3，当m=√6时，原式=√6−3√6+3=√6−3)2(√6+3)(√6−3)=15−6√6−3=2√6−5．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：∵a=√3+1，b=√3−1，∴a+b=(√3+1)+(√3−1)=2√3，ab=(√3+1)(√3−1)=2，(1)ba +ab=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=12−2×22=4；(2)a2+b2+7ab=(a+b)2+5ab=12+5×2=22．【解析】(1)根据二次根式的加法法则求出a+b，根据二次根式的乘法法则求出ab，根据分式加法法则把原式化简，代入计算即可；(2)根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、分式的加法法则、完全平方公式的应用，掌握完全平方公式、二次根式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作．(2)设AC边上的高为h，则有12×5×ℎ=12×2√5×√5，∴ℎ=2．(3)如图，线段BE即为所求作．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)设AC边上的高为h，构建方程求解即可．(3)取格点T，连接BT交AC于点E，线段BE即为所求作．本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】√3+1√3−√2√a±√b【解析】解：(1)√4+2√3=√3+1+2√3=√(√3+1)2=√3+1；√5−2√6=√2+3−2√2×3=√(√3−√2)2=√3−√2；故答案为：√3+1；√3−√2；(2)√m±2√n=√(a)2+(√b)2±2√a×√b=√(√a±√b)2=√a±√b；故答案为：√a±√b；(3)原式=√2+1√3+√2+√4+√3√5+√4√8+√7√9+√8=√2−1+√3−√2+√4−√3+√5−√4+...+√8−√7+√9−√8=√9−1=3−1=2．(1)根据阅读过程即可得结果；(2)利用所给的材料的方法求解即可；(3)利用所给的材料的方法先化简，然后进行分母有理化进行计算即可．本题属于规律型：数字的变化类，考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的化简．22.【答案】解：(1)如题干图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC=√22+32=√13，CD1=√13−2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即(3−x)2=x2+(√13−2)2，，解得：x=2√13−43∴当x=2√13−4时，直线AD1过点C；3(2)如图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√10，∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=√10−2，PC=3−x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+(√10−2)2=(3−x)2+12，，解得：x=2√10−23∴当x=2√10−2时，直线AD1过BC的中点E；3(3)如图3，当2<x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB//CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3(根据折叠)，∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得：AG=DP=x，FG=x−a，在Rt△PFG中，由勾股定理得：(x−a)2+22=a2，解得：a=4+ x22x，∴y=12×2×4+x22x=x2+42x．【解析】(1)在Rt△ABC中，AC=√22+32=√13，CD1=√13−2，在Rt△PCD1中，由PC2=PD12+CD12得到(3−x)2=x2+(√13−2)2，即可求解；(2)在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+(√10−2)2=(3−x)2+12，即可求解；(3)在Rt△PFG中，由勾股定理得：(x−a)2+22=a2，进而求解．本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．23.【答案】BD=√2BM【解析】解：(1)BD=√2BM；如图1，连接AM，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∴∠BAC=∠EAD=45°，∴∠CAE=90°，∵M为CE中点．∴CM=AM，∵BM=BM，BC=BA，∴△BCM≌△BAM(SSS)，∴∠CBM=∠MBA=45°，同理可得∠MDA=45°，∴∠BMD=90°，∴BD2=BM2+DM2=2BM2，∴BD=√2BM；故答案为：BD=√2BM；(2)如图2，连接BD，过点C作CG⊥BD于点G，∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=AE=2√3，∴BC=AB=2√3，AD=DE=AE×√22=2√3×√22=√6，AC=√2AB=√2×2√3=2√6，在Rt△ACD中，取AC中点P，连接DP，∴DP=AP=√6=AD，∴△ADP是等边三角形，∴∠CAD=60°∴∠ACD=30°，∵∠AED=∠ACD+∠CAE，∴∠CAE=∠AED−∠ACD=45°−30°=15°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+15°=60°，∵AB=AE=2√3，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∵AD=DE，BD=BD，∴△BAD≌△BED(SSS)，∴∠ABD=∠EBD=30°，∠ADB=∠EDB=45°，∴∠CBD=60°，∠BCG=30°，∵∠BGC=∠CGD=90°，BC=√3，CG=√BC2−BG2=∴BG=12√(2√3)2−(√3)2=3，∴DG=CG=3，∴BD=BG+DG=√3+3；(3)如图，作点B关于射线AC的对称点M，连接CM并延长至点G，使MG=DE，连接BG，EM，DG，∵AB=AC=2√3，∠ABC=90°，点B与点M关于C对称，∴四边形ABCM是正方形，EM=BE，∴∠BCM=90°，BC=CM=AB=2√3，∠ACM=45°，∵△DEF是等腰直角三角形，DE=√3，∠EDF=90°，∴∠DEF=45°=∠ACM，∴DE//CG，DE=MG，∴四边形DEMG是平行四边形，∴DG//EM，DG=EM，∴DG=BE，∴BE+BD=DG+BD，当且仅当B，D，G在同一条直线上时，DG+BD最小，即BE+BD 最小，此时，BE+BD=BG=√BC2+CG2=√(2√3)2+(2√3+√3)2=√39，∴BE+BD的最小值为√39．(1)连接AM，则CM=AM，可证明△BCM≌△BAM，可得∠MBA=45°，同理可得∠MDA= 45°，则结论得证；(2)连接BD，过点C作CG⊥BD于点G，在Rt△ACD中，取AC中点P，连接DP，可证△ADP是等边三角形，得出∠ACD=30°，进而得出△ABE是等边三角形，△BAD≌△BED，再运用勾股定理知识即可求得结论；(3)作点B关于射线AC的对称点M，连接CM并延长至点G，使MG=DE，连接BG，EM，DG，先证明四边形ABCM是正方形，再证明四边形DEMG是平行四边形，根据BE+BD=DG+BD，当且仅当B，D，G在同一条直线上时，DG+BD最小，即BE+BD 最小，再运用勾股定理求得答案．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正方形判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，轴对称性质等，此题综合性比较强，培养了学生分析问题和解决问题的能力．24.【答案】解：(1)由题意可得a−2≥0，a>0，b<0，∴a≥2，∴a=√a−2+√(a−1)2=√a−2+a−1，∴a=3，∵b2=3a2．∴b=−3√3，∴点A(0,3)，B(−3√3,0)，C(3√3,0)，∴AC=√9+27=6；(2)取点A关于O的对称点F(0,−3)，连接BF，则BA=AF=BF=6，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAO=60°，∴∠BAC=2∠BAO=120°，过点D作∠CDQ=120°，交CA的延长于点Q，∵∠ACD=30°，∴∠Q=30°，∴∠Q=∠ACD，∴DQ=DC，∵∠ADE=∠BAC=120°，∴∠ADQ=∠EDC，又∵DE=AD，∴△QDA≌△CDE(SAS)，∴∠Q=∠DCE=30°，即∠ECB=30°；(3)由(2)知∠DCE=30°，∴∠ACE=60°，在四边形ADEC中，∠DAC+∠DEC=180°，延长CA至G，使AG=CE，∵∠GAD+∠DAC=180°，∴∠GAD=∠DEC，又∵DA=DE，∴△GAD≌△CED(SAS)，∴∠G=∠DCE=30°，GD=DC，∴∠GDC=120°，过点D作DH⊥GC于点H，∴GC=√3DC，∴√3DC=GC=AG+AC=CE+AC，∵NM=3，CN=5，∴CM=√CN2−NM2=√52−32=4，∴CE=2CM=8，∴CG=AG+AC=8+6=14，∴CD=√3=√3=14√33．【解析】(1)由非负数的性质求出a=3，求出b=−3√3，则可求出答案；(2)取点A关于O的对称点F(0,−3)，连接BF，则BA=AF=BF=6，得出△ABF为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BAO=60°，过点D作∠CDQ=120°，交CA的延长于点Q，证明△QDA≌△CDE(SAS)，由全等三角形的性质得出∠Q=∠DCE=30°，则可得出答案；(3)延长CA至G，使AG=CE，证明△GAD≌△CED(SAS)，由全等三角形的性质得出∠G=∠DCE=30°，GD=DC，则∠GDC=120°，过点D作DH⊥GC于点H，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．。
2020-2021学年八年级下学期 3月月考数学试卷
B A F 初二数学随堂练习2021/3 班级 姓名一．选择（每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）2．下列式子是分式的是 （ ）A ．2x B ．1+x x C . y x +2 D ．πx 3．若分式12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ． x ≠﹣2 B ． x >﹣2 C ． x <﹣2 D ． x =﹣24．分式12x ＋6与2x 2－9的最简公分母是 （ ） A ．x ＋3 B ．2(x －3) C ．2(x 2－9) D ．(2x ＋6)(x 2－9)（第6题图） （第9题图） （第10题图） （第14题图）5.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ）A. 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线平分一组对角 D . 对角线互相垂直6．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若∠EAF =56∘，则∠B 的度数是 （ ）A .44∘B .54∘C .56∘D .64∘7、平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可能是 （ ）A ．4cm 和6cmB ．20cm 和30cmC ．6cm 和8cmD ．8cm 和12cm8、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为 （ ）A ．每天比原计划多铺10米，结果延期15天完成.B ．每天比原计划少铺10米，结果延期15天完成.C ．每天比原计划多铺10米，结果提前15天完成.D ．每天比原计划少铺10米，结果提前15天完成.9．如图，P 是□ABCD 内一点，且S △PAB ＝6，S △PAD ＝2，则阴影部分的面积为 （ ）A .4B .4.5C . 5D .无法计算10．如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠BAD =120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．则在滑动过程中，△CEF 面积的最大值是 （ ） A ．23√3 B ．√3 C ．32√3 D ．2√3二．填空（每题3分，共24分）11．若分式2x x +的值为0，则x 的值为_________． 12.若关于x 的方程2-22-2=++x m x x 有增根，则m 的值是____________. 13．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm ，则较长的边长为______cm14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =5，则EF 的长为 ．C BD A F Ey N O x DC BA M15．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE ，已知OE 长为8cm ，则菱形ABCD 的周长为_________cm ．16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若AC =8，BD =6，则四边形EFGH 的面积为 ．（第15题图） （第16题图） （第17题图）17．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标 为（3，2），M 、N 分别为AB 、AD 的中点，则MN 长为 ．18.在平面直角坐标系中，已知□OBAC ，其中点 O （0， 0）、 A （－6，－8）、 B （m ，434-m ）， 则□OBAC 的面积为_________.三．解答题（共66分）19.（8分） （1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m （2）解方程：01113=--+x x20.（6分）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x，选取一个你喜欢的x 值代入求值.21.（本题8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1.（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.（3）作出点C 关于x 轴的对称点P . 若点P 向右平移x 个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部(不含落在△A 2B 2C 2的边上)，请直接写出x 的取值范围 .（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）22．（8分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF=DC ．求证：四边形BCEF 是平行四边形．23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，将此矩形沿CE 折叠，点D 落在点F 处，连接BF ，B 、F 、E 三点恰好在一直线上． （1）求证：△BEC 为等腰三角形；（2）若AB ＝2，∠ABE ＝45°，求矩形ABCD 的面积．24. （本题满分8分）某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件．25．（10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数y ＝－ 23x ＋b 的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD ＝BE ．点M 是y 轴上一个动点． （1）求b 的值；（2）设点N 是平面内的一点，以O 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．FD C AE y xO B C A E26.（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线434+=x y 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，点C 为OB 的中点，点D 在第二象限，且四边形AOCD 为矩形．（1）直接写出点A ，B 的坐标，并求直线AB 与CD 交点E 的坐标；（2）动点P 从点C 出发，沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动；同时，动点N 从点A 出发，沿线段AO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，过点P 作OA PH ⊥，垂足为H ，连接NP ．设点P 的运动时间为t 秒．① 若△NPH 的面积为1，求t 的值；② 点Q 是点B 关于点A 的对称点，求当HQ PH BP ++值最小时，点P 的位置（请直接写出P 的坐标）．（备用图1）（备用图2）。
人教版八年级数学(下)学期3月份月考测试卷含解析
人教版八年级数学(下)学期3月份月考测试卷含解析一、选择题1．若2a <，化简()223a --=（ ）A ．5a -B ．5a -C ．1a -D ．1a --2．下列计算正确的是（ ） A ．42=±B ．()233-=- C ．()255-= D ．()233-=-3．2的倒数是（ ） A ．2B ．22C ．2-D ．22-4．下列计算正确的是（ ） A ．2510⨯=B ．623÷=C ．12315+=D ．241-= 5．下列各式是二次根式的是（ ） A ．3B ．1-C ．35D ．4π-6．设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是( ) A ．3B ．13C ．2D ．537．下列运算正确的是（ ）A ．x + 2x =3xB ．32﹣22=1C ．2+5=25D ．a x ﹣b x =（a ﹣b ）x8．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定9．若a b >3a b - ） A ．ab --B ．-abC ．a abD ．-ab10．如果实数x ，y 23x y xy y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上11．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．3C ．18D ．19212．下列计算正确的是（ ） A ．234265= B 842C 2733=D 2(3)3-=-二、填空题13．设42 a,小数部分为 b.则1a b-= __________________________. 14．将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.15．观察下列等式： 第1个等式：a 12112=+， 第2个等式：a 23223=+， 第3个等式：a 332+3， 第4个等式：a 45225=+， …按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________ 16．若2x ﹣3x 2﹣x=_____． 17．化简二次根式2a 1a+-_____. 18．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 19．4102541025-+++=_______． 20．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）三、解答题21．2-+1 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】2-+=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．（112===；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=5==；（2=3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，6，（2）如果n 为正整数，用含nn， （3）证明：∵n 是正整数，n ．n．故答案为5=25 n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.23．解：设x222x =++2334x =+，x 2=10 ∴x =10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】设x两边平方得：x 2=2+2+即x 2=4+4+6， x 2=14∴x =．0，∴x ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．24．计算（a ＋b aba b-+）÷（ab b +＋ab a -－ab ）（a ≠b ）．【答案】－+a b 【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论． 试题解析：解：原式＝a ab b ab a b++-+÷()()()()()()a aa b b ba b a b a b aba ba b--+-+-+-＝a b+÷()()2222a a ab b ab b a b ab a b a b ----++-＝a b +·()()()ab a b a b ab a b -+-+＝－a b +．25．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-. （1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==；=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.26．观察下列等式： 22121(21)(21)==++-；323232(32)(32)-==++-434343(43)(43)-==++- 回答下列问题：（12322+（2）计算：12+23+34+99100+ 【答案】（12322（2）9 【分析】（1）根据已知的3111n n n n=+-++n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】 解：（12322232223+2223+222322=-（）（）（2+1+22+33+499+100=21324310099++-=1001 =10-1 =9.27．计算：27812)6【答案】3243先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．计算（1+（2+-（3÷（4）(【答案】（1）234）7．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式计算；【详解】（1+=+22=；（2==；（3÷2b ==；（4）((22=-=7 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．29．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.30．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++()211,11x x x x -+=⋅-+1.1x =+当1x =时，11x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解． 【详解】|2|=-a ，且2a <，∴|2|2=-=-+a a ，原式|2|3231=--=-+-=--a a a ， 故选：D ． 【点睛】||a =这个公式是解决本题的关键．2．C解析：C 【分析】直接利用二次根式的性质分别求解，即可得出答案． 【详解】解：A ，故A 选项错误；B ，故B 选项错误；C 选项：2=5，故C 选项正确；D 选项：2=3，故D 选项错误，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确求解二次根式是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】，；2故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题. 4．A解析：A【分析】分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案．【详解】解：======，原式计算错误；D. 2220=-=，原式计算错误；故应选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．6．B解析：B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，所以a只能等于0，代入等式得，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞0，y＜0．将x=-y代入原式得：原式=()()()()2222313x x x xx x x x+---=--+-．故选B．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．7．D解析：D【解析】利用二次根式的加减法计算，可知：A、B、﹣C、D、﹣（a﹣b，此选项正确．故选：D．8．B解析：B【解析】因=，所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．9．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】3-a b∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜03=2a b ab a a ab--=-，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．10．D解析：D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】23=-x y xy y∴x、y异号，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．∴那么点(),x y在第二象限或坐标轴上．故选：D．【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．11．A解析：A【分析】∆的面积；利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC【详解】7a=，5b=，6c=．∴56792p++==，∴ABC∆的面积S==故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．12．C解析：C【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】A、A错误；B=B错误；C3=，故选项C正确；D3=，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：1 【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b -即可求解. 【详解】∵1＜2，∴-2＜＜-1，∴2＜43∴整数部分a=2,小数部分为4，∴1ab -=2222=-=12-故填：12-. 【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.14．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a ＜0．∴a －3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a ＜0．∴a －3＜0，∴(a -=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．15．【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：=1-【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a 11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=， ……∴第n==（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-=121n +++=1-；1-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题16．【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣1= ，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=故答案为【点解析：1 2【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=12故答案为1 2【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．17．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==.故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为18．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．19．【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【点睛】此题考查的是二【分析】t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t=+=+88=+=+81)=+62=1)∴=．1t．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．20．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】②③是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式，③4故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
2024届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学中考三模数学试题含解析
2024学年湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学中考三模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝22．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，有下列结论：①ac ＜1；②a+b ＜1；③4ac ＞b 2；④4a+2b+c ＜1．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知关于x 的不等式组0217x a x -<⎧⎨-≥⎩ 至少有两个整数解，且存在以3，a ，7为边的三角形，则a 的整数解有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个 4．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角7．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）A ．10cmB ．30cmC ．45cmD ．300cm 8．方程23x 1x =-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为_______.12．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．13．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．14．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos ∠AMC 3=5，则 tan ∠B 的值为__________．15．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____．16．如图，边长为6的菱形ABCD 中，AC 是其对角线，∠B=60°，点P 在CD 上，CP=2，点M 在AD 上，点N 在AC 上，则△PMN 的周长的最小值为_____________ ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为40m ，从D 点测得A 点的仰角为30°，B 点的俯角为10°，求建筑物AB 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．18．（8分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数34y x =与一次函数7y x =-+的图像交于点A ， （1）求点A 的坐标； （2）设x 轴上一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交34y x =和7y x =-+的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC=75OA ，求△OBC 的面积.20．（8分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 21．（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，≈）≈，6 2.4493 1.73222．（10分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．23．（12分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．24．如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．223．73参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】 根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【题目详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【题目点拨】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．2、C【解题分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a >1；该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c <1；0ac <故①正确； ②对称轴12b x a =-=，2,b a ∴=- ∴02b a<， ∴b <1；20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->,即24b ac >，故③错误④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确．正确的有3项故选C ．【题目点拨】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置．3、A【解题分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a ＞5，再根据存在以3，a ，7为边的三角形，可得4＜a ＜10，进而得出a 的取值范围是5＜a ＜10，即可得到a 的整数解有4个．【题目详解】解：解不等式①，可得x ＜a ，解不等式②，可得x ≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a ＞5，又∵存在以3，a ，7为边的三角形，∴4＜a ＜10，∴a 的取值范围是5＜a ＜10，∴a 的整数解有4个，故选：A ．【题目点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4、C【解题分析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>，故选C.5、D【解题分析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D ．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、C【解题分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A 、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A 错误；B 、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B 错误；C 、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C 正确；D 、由于无法说明两角具体的大小关系，故D 错误．故选C ．7、A【解题分析】根据已知得出直径是60cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120︒半径是30cm 的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。
2021-2022学年湖北省武汉市部分学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)(附答案详解)
2021-2022学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围()A. x≥2B. x≤2C. x>2D. x<22.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √13B. √8C. √2D. √123.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. √3，√4，√5B. 2，3，4C. 6，7，8D. 9，12，154.下列计算中正确的是()A. √2+√3=5B. 3√2−√2=3C. √18−√82=√9−√4=1 D. √3√5=√1555.下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补，两直线平行B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C. 若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等D. 全等三角形的对应边相等6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A. AB//DC，∠A=∠CB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. AB//DC.BO=DO7.已知等边三角形的边长为4，则其面积为()A. 4√3平方单位B. 8√3平方单位C. 12√3平方单位D. 16平方单位8.如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF//BC，GH//AB，图中有()对面积相等的平行四边形．A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AD=3AE，则ACAE的值为()A. √102B. √10C. √52D. √510.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.则当a=24时，b+c的值为()a68101214…b815243548…c1017263750…A. 250B. 288C. 300D. 574二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√9=______；√34=______；(2√3)2=______．12.若√xx−1=√x√x−1，则x的取值范围是______ ．13.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E=______°.14.如图，点D为△ABC的边AC的中点，点E为AB上一点，若∠AED=150°，∠ABC=120°，则DEBC的值为______．15.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，∠EAF=60°.若AE=3，AF=4，则AB的长为______．16.如图，已知AB=9，点E是线段AB上的动点，分别以AE、EB为底边在线段AB的同侧作等腰直角△AME和△BNE，连接MN，设MN的中点为F，当点E从点A运动到点B时，则点F移动路径的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：①√18−√32+√8；②√23×√272．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知x=2+√3，y=2−√3，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2(2)x2−y2．19.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．20.如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)画一个△ABC，使AC=√5.BC=2√5，AB=5；(2)若点D为AB的中点，则CD的长是______；(3)在(2)的条件下，直接写出点D到AC的距离为______．21.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，(1)如图1，将△ADE沿AE翻折，使点D的对应点H恰好茨在BC动的中点，求AD的值；AB(2)如图2，若点E为CD的中点，过点A作AF⊥BE于F，连接DF，求证DF=BC．22.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AB=24cm，AD=6cm，CD=28cm.点P从点A出发，以2cm/秒的速度向点B运动；点Q从点C出发，以4cm/秒的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设Q点运动的时间为t秒．(1)若P，Q两点同时出发．①当四边形APQD为矩形时，直接写出t的值为______．②若PQ=BC，求t的值；(2)若P点先运动2秒后停止运动．此时Q点从C点出发，到达D点后运动立即停止，则t为______时(直接写出结果)△DPQ为直角三角形．23.如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．(1)求证：BD⊥EC；(2)求证：1BE2+1AE2=1BG2；(3)如图2，连接AG，求证：EG−DG=√2AG．24.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a、b)，且a、b满足a2+4a+4=√b−4+√4−b，点B为x轴上动点，过点P作PC⊥y轴于点C．(1)求O、P两点间的距离；∠PAC，(2)如图1，点A为y轴上一点，连接PA、PB、AB，若B(−4,0)，且∠APB=45°+12求点A的坐标；(3)如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N(−1,0)，则MN的最小值为______(请直接写出结果)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵√x−2在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数为非负数，即x−2≥0，解不等式求x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．2.【答案】C【解析】解：A．√13=√33，A不符合题意；B.√8=2√2，B不符合题意；C.√2是最简二次根式，C符合题意；D.√12=2√3，D不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；依次进行判断即可．本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法，最简二次根式的形式是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不能构成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、92+122=152，能构成直角三角形，故正确．故选：D．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】D【解析】解：A、√2与√3不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式=2√2，故此选项不符合题意；C、原式=3√2−2√22=√22，故此选项不符合题意；D、原式=√35=√155，故此选项符合题意；故选：D．根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式加减法和除法运算法则判断D．本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式加减法，二次根式乘除法运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；B、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题，不符合题意；C、逆命题为：若两实数的绝对值相等，则这两个数也相等，错误，是假命题，符合题意；D、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，是真命题，不符合题意，故选：C．分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．6.【答案】C【解析】解：A、∵AB//DC，∴∠DAB+∠ADC=180°，∵∠DAB=∠DCB，∴∠DCB+∠ADC=180°，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB//DC，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB//DC，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，{∠OAB=∠OCD ∠AOB=∠COD BO=DO，∴△AOB≌△COD(AAS)，∴AB=DC，又∵AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．分别利用平行线的判定与性质、平行四边形的判定方法和全等三角形的判定与性质进行判断，即可得出结论．此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图，等边三角形ABC，AB=BC=4，作AD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√42−22=2√3，∴S△ABC=1BC⋅AD2×4×2√3=12=4√3，故选：A．作AD⊥BC，垂足为D，由等边三角形的性质可得BD=2，利用勾股定理可求解AD的长，再利用三角形的面积公式可求解．本题主要考查等边三角形的性质，勾股定理，求解等边三角形底边上的高AD的长是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，∴△ABD的面积等于△BCD的面积，同理△BGP的面积等于△EBP的面积，△PFD的面积等于△HPD的面积，∵△BCD的面积减去△BGP的面积和PDF的面积等于平行四边形PGCF的面积，△ABD的面积减去△EBP和△HPD的面积等于平行四边形AEPH的面积．∴▱PGCF的面积等于▱AEPH的面积．∴同时加上平行四边形PFDH和BGPE，可以得出▱AEFD面积和▱HGCD面积相等，▱ABGH和▱BCFE面积相等．所以有3对面积相等的平行四边形．故选：C．平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积．三角形BGP的面积等于EBP的面积，三角形HPD的面积等于三角形PDF的面积，从而可得到AEPH的面积等于GCFP的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个．本题考点平行四边形的性质．平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．并且平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．9.【答案】D【解析】解：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2= AB2，∴2AC2=AB2.∠ECD−ACD=∠ACB−∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中，{AC=BC∠ACE=∠BCD EC=DC，∴△AEC≌△BDC(SAS)．∴AE=BD，∠E=∠BDC．∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°．∴AD2+BD2=AB2，∴AD2+AE2=2AC2．∵AD=3AE，∴10AE2=2AC2．∴ACAE =√51．故选：D．根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：AE2+AD2=2AC2.由此易求结果．本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．10.【答案】B【解析】解：从表中可知：a依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，⋅⋅⋅，即24=2×(10+2)，b依次为8，15，24，35，48，⋅⋅⋅，即当a=24时，b=122−1=143，c依次为10，17，26，37，50，⋅⋅⋅，即当a=24时，c=122+1=145，所以当a=24时，b+c=143+145=288，先根据表中的数据得出规律，根据规律求出b、c的值，再求出答案即可．本题考查了勾股数，能根据表中数据得出c=(n+2)2−1，c=(n+2)2+1是解此题的关键．11.【答案】3√3212【解析】解：√9=3；√34=√32；(2√3)2=12．故答案为：3，√32，12．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】x>1【解析】解：∵√xx−1=√x√x−1，∴x≥0且x−1>0，解得：x>1．故答案为：x>1．直接利用二次根式的性质结合一元一次不等式的解法得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除以及不等式的解法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．13.【答案】20【解析】【解答】解：如图连接AC．∵四边形ABCD是矩形，∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=40°，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠E=∠CAE=20°，故答案为20．【分析】连接AC.只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，利用三角形的外角性质即可求出∠E．本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．14.【答案】√32【解析】解：如图，取AB中点F，连接DF，作FG⊥DE于G．∵点D为△ABC的边AC的中点，F为AB中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF//BC，DF=12BC，∴∠EFD=∠ABC=120°，∵∠AED=150°，∴∠DEF=180°−∠AED=30°，∠EDF=∠AED−EFD=30°，∴∠DEF=∠EDF=30°，∴DF=EF，∵FG⊥DE，∴DG=12DE．在Rt△DGF中，∵∠DGF=90°，∠GDF=30°，∴GF=12DF，DG=√3GF=√32DF，∴DEBC =2DG2DF=DGDF=√32．故答案为：√32．取AB中点F，连接DF，作FG⊥DE于G.由三角形中位线定理得出DF//BC，DF=12BC，根据平行线的性质得出∠EFD=∠ABC=120°，再证明∠DEF=∠EDF=30°，那么DF=EF，根据等腰三角形三线合一的性质得出DG=12DE.然后解Rt△DGF，得出DG=√32DF，进而求出DEBC的值．本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形三边之间的关系等知识．准确作出辅助线构造等腰三角形与直角三角形是解题的关键．15.【答案】4√73【解析】解：延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点，∵E点为BC中点，∴BE=CE．∵AB//DM，∴∠B=∠ECM．又∠AEB=∠MEC，∴△ABE≌△MCE(ASA)．∴CM=AB，AE=ME=3，∴AM=2AE=6．在Rt△AMN中，∠MAN=60°，所以∠AMN=30°，∴AN=12AM=3，MN=√AM2−AN2=√62−32=3√3，∴NF=AF−AN=4−3=1．在Rt△MNF中，利用勾股定理可得MF=√MN2+NF2=√27+1=2√7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，又F为CD中点，∴CF=12CD=12AB．∴MF=MC+CF=3AB．2AB=2√7，所以32．解得AB=4√73故答案为4√7．3延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点，先证明△ABE≌△MCE，得到AM=2AE=6，然后在Rt△AMN中，利用30°直角三角形的性质和勾股定理可求AN=AB，则AB值3，MN=3√3，然后在Rt△MNF中利用勾股定理求出MF值，依据MF=32可求．本题主要考查了平行四边形的性质，在几何图形中涉及线段中线问题，一般倍长中线，作出辅助线构造等腰三角形进行线段的转化．16.【答案】92【解析】解：如图，分别延长AM、BN交于点C，∵∠A=∠BEN=45°，∴AC//EN，同理可得，BC//EM，∴四边形MENC为平行四边形，∴CE与MN互相平分，∵F为MN的中点，∴F为CE中点，当点E从点A运动到点B时，F始终为CE的中点，故F的运行轨迹为△CAB的中位线，点F移动路径的长等于AB的一半，∴F的移动路径长为12×9=92．故答案为：92．分别延长AM、BN交于点C，构造平行四边形MENC，根据平行四边形的性质，即可得到F为CE中点，根据F的运行轨迹为△CAB的中位线，点F移动路径的长等于AB的一半，即可得到点F移动路径的长．本题考查了三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点F移动的轨迹．17.【答案】解：①原式=3√2−4√2+2√2=√2；②原式=√23×272=√9=3．【解析】①先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；②根据二次根式的乘法运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．18.【答案】解：∵x=2+√3，y=2−√3，∴x+y=4，x−y=2√3，(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=42=16；(2)x2−y2=(x+y)(x−y)=4×2√3=8√3．【解析】可先把所求的式子化成与x+y和x−y有关的式子，再代入求值即可．本题主要考查二次根式的化简，灵活运用乘法公式可以简化计算．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE//DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB//CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，是解答此题的关键．20.【答案】2.5√5【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求；(2)∵AC=√5.BC=2√5，AB=5，∴AC2+BC2=25，AB2=25，∴AC2+BC2AB2，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，AB=2.5，∴CD=12所以CD的长是2.5．故答案为：2.5；(3)在(2)的条件下，作DE⊥AC于点E，∵∠ACB=90°，∴DE//BC，∴点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BC=√5．∴DE=12所以点D到AC的距离是√5．故答案为：√5．(1)根据网格画一个△ABC，使AC=√5.BC=2√5，AB=5即可；(2)根据点D为AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD的长；(3)在(2)的条件下，证明DE是△ABC的中位线，进而可得出点D到AC的距离．本题考查了作图−应用与设计作图、勾股定理，解决本题的关键是根据网格准确画图．21.【答案】(1)解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，由折叠可得AD=AM，∴BC=AM，又∵M是BC的中点，∴BM=12BC=12AM，又∵∠B=90°，∴Rt△ABM中∠BAM=30°，∴BM=12AM，AB=√3BM，∴AMAB =2BM√3BM=23√3，即ADAB=23√3；(2)证明：如图2所示，延长BE，AD，交于点G，则∠BEC=∠GED，∵AG//BC，∴∠G=∠CBE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△BCE和△GDE中，{∠BEC=∠GED ∠CBE=∠GCE=DE，∴△BCE≌△GDE(AAS)，∴DG=BC=AD，即D是AG的中点，又∵AF⊥BG，∴Rt△AFG中，DF=12AG=AD，又∵矩形ABCD中，AD=BC，∴DF=BC．【解析】(1)依据折叠的性质以及矩形的性质，即可得到BM=12BC=12AM，进而得出Rt△ABM中∠BAM=30°.再根据BM=12AM，AB=√3BM，即可得出ADAB的值；(2)延长BE，AD，交于点G，先判定△BCE≌△GDE，即可得出D是AG的中点；再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DF=AD=BC．本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，关键是抓住对应边和对应角相等．22.【答案】1436秒或154秒【解析】解：(1)∵AB//CD，∴∠A=∠D=90°，由题意得，CQ=4t，AP=2t，∴DQ=28−4t，BP=24−2t；①∵四边形APQD为矩形，∴AP=DQ，∴2t=28−4t，解得t=143，故答案为143；②如图1，作QN⊥AB于点N，作BH⊥CO于点H，则四边形BHQN为矩形，四边形ADHB为矩形，∴CH=CD−AB=28−24=4，BH=6，∴BC2=BH2+CH2=36+16=52，则QN=6，PN=AB−AP−BN，∴PN=24−2t−(4t−4)=28−6t，∴PQ2=PN2+QN2=(28−6t)2+36，∵PQ=BC，∴(28−6t)2+36=52，解得t=4或163；(2)当t=2时，AP=4，则∠PDQ不可能为直角，当∠DQP为直角时，AP=DQ=4，则CQ=28−4=24，∴t=244=6；当∠DPQ为直角时，如图2，过点P作PM⊥CD于点M，则DM=4，∴△DPM∽△DQM，∴DMPM =PMQM，即PM2=DM⋅QM，∴62=4⋅MQ，解得MQ=9，∴t=154>2，综上，t=6秒或154秒时，△DPQ为直角三角形，故答案为：6秒或154秒．(1)①四边形APQD为矩形，则AP=DQ，则2t=28−4t，即可求解；②BC2=BH2+CH2，而PN=24−2t−(4t−4)=28−6t，故PQ2=PN2+QN2= (28−6t)2+36，而PQ=BC，即(28−6t)2+36=52，即可求解；(2)当t=2时，AP=4，∠PDQ不可能为直角；当∠DQP为直角时，AP=DQ=4，则CQ=28−4=24，则t=244=6；当∠DPQ为直角时，证明△DPM∽△DQM，则PM2=DM⋅QM，即62=4⋅MQ，解得MQ=9，进而求解．本题是四边形综合题，主要考查了动点问题、矩形的性质、三角形相似、勾股定理的运用等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF=∠DAB=90°，又∵AE=AD，AF=AB，∴△AEF≌△ADB(SAS)，∴∠AEF=∠ADB，∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，即∠EGB=90°，故BD⊥EC；(2)如图1，∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠CBA=90°．∴BC=AD=AE．由(1)知，在直角△BCE中，BG⊥EC．∴BE⋅BC=CE⋅BG，∴1BG =CEBE⋅BC．∴1BG2=CE2BE2⋅BC2．在直角△BCE中，CE2=BE2+BC2．∴1BG2=BE2+BC2BE2⋅BC2=BE2BE2⋅BC2+BC2BE2⋅BC2=1BC2+1BE2，即1BG2=1BC2+1BE2．∵BC=AD=AE，∴1BE2+1AE2=1BG2；(3)如图2，在线段EG上取点P，使得EP=DG，在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，∴△AEP≌△ADG(SAS)，∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG−DG=EG−EP=PG=√2AG．【解析】(1)证明△AEF≌△ADB(SAS)，则∠AEF=∠ADB，∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，即可求解；(2)利用等面积法得到：BE⋅BC=CE⋅BG，变形为1BG2=CE2BE2⋅BC2；在直角△BCE中，利用勾股定理知CE2=BE2+BC2，结合BC=AD=AE推知1BE2+1AE2=1BG2；(3)证明△AEP≌△ADG(SAS)，则△PAG为等腰直角三角形，故EG−DG=EG−EP= PG=√2AG．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】4√55【解析】解：(1)如图1，连接OP，∵a2+4a+4=√b−4+√4−b，∴(a+2)2=√b−4+√4−b，∵{b−4≥04−b≥0，∴b=4，∴a=−2，∴P(−2,4)，∵PC⊥OC，∴PC=2，OC=4，∴OP=√PC2+OC2=√22+42=2√5；(2)如图2，过点B作BD⊥CP交CP延长线于点D，作BE⊥AP于点E，∵B(−4,0)，C(0,4)，∴OB=OC=4，∵∠BOC=∠OCD=∠BDC=90°，∴四边形OBDC是正方形，∴BD=OB=OC=4，∵∠APB=45°+12∠PAC，∴2∠APB=90°+∠PAC，∵∠BPD+∠APB=90°+∠PAC，∴∠BPD=∠APB，即PB平分∠APD，∵BD⊥PD，BE⊥PA，∴BD=BE=4，设OA=x，①当点A在x轴上方时，AC=4−x，∴PA=√PC2+AC2=√22+(4−x)2=√x2−8x+20，∵S△ABP=S正方形OBDC−S△BDP−S△APC−S△AOB，∴12×√x2−8x+20×4=4×4−12×4×2−12×2(4−x)−12×4x，解得：x1=4(舍去)，x2=43，∴A(0,43)；②当点A在x轴下方时，AC=4+x，∴PA=√PC2+AC2=√22+(4+x)2=√x2+8x+20，∵S△ABP=S正方形OBDC−S△BDP−S△APC+S△AOB，∴12×√x2+8x+20×4=4×4−12×4×2−12×2(4+x)+12×4x，解得：x1=−4，x2=−43，∴A(0,−4)或(0,−43)，综上所述，点A的坐标为：(0,43)或(0,−4)或(0,−43)；(3)如图3，设M(x,y)，∵点M是BD中点，点B、D分别在x轴、y轴上，∴B(2x,0)，D(0,2y)，∵∠DPB=90°，DM=BM，∴MP=12BD，∴√(x+2)2+(y−4)2=12√(2x)2+(2y)2，化简，得：y=12x+52，∴点M的运动轨迹是直线y=12x+52，∴MN 的最小值即为点N(−1,0)到直线y =12x +52的距离， 过点N 作直线y =12x +52的垂线，垂足为Q ，设直线交y 轴于点H ，交x 轴于点G ，则OG =5，OH =52， ∵∠GQN =∠GOH =90°，∠NGQ =∠HGO ， ∴△NGQ∽△HGO ，∴QNOH =GNGH ，即QN ⋅GH =GN ⋅OH ，∵GN =OG −ON =4，GH =√52+(52)2=5√52，∴QN ×5√52=4×52，解得：QN =4√55， ∴MN 的最小值为4√55． 故答案为4√55． (1)连接OP ，根据二次根式的性质可求得b =4，a =−2，运用勾股定理即可求得OP ； (2)过点B 作BD ⊥CP 交CP 延长线于点D ，作BE ⊥AP 于点E ，易证四边形OBDC 是正方形，根据∠APB =45°+12∠PAC ，可得PB 平分∠APD ，由角平分线性质可得BD =BE =4，设OA =x ，分两种情况进行讨论：①当点A 在x 轴上方时，②当点A 在x 轴下方时，分别运用三角形面积公式和正方形面积公式计算即可；(3)设M(x,y)，根据点M 是BD 中点，可得出B(2x,0)，D(0,2y)，根据直角三角形性质可得出MP =12BD ，由勾股定理或两点间距离公式可得出y =12x +52，即点M 的运动轨迹是直线y =12x +52，根据点到直线距离垂线段最短即可求得答案．本题考查了二次根式性质，勾股定理，两点间距离公式，正方形判定和性质，角平分线判定和性质，三角形面积公式，直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，一次函数图象和性质，点到直线距离等知识，综合性较强，难度较大；熟练掌握相关知识，灵活运用转化思想将求MN 最小值转化为点到直线距离是解题关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题学校: __________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号： __________一、单选题1.二次根式VT迈中字母x的取值范用是（)A. x>2B. XH2 C・ x$2 D. xW22.下列式子中，属于最简二次根式的是（)A. 77B. >/9 c. V20 73・下列各式计算正确的是（）A・ 8巧一2>/5 = 6 B・ 5^3+572 =10>/5C・4^x2迈=8卡D・4迈+ 2迈=2迈4.不能判立四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A・ AB〃CD, AD=H BC U :B・ AB〃CD, ZA=ZC：C.AD〃BC, AD=H BC H :D.ZA=ZC t ZB=ZD5.下列条件中，不能判断ZiABC为直角三角形的是A・c'=3 B・ a： b： c=3： 4： 5苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水而则这根芦苇的长度是（）C・ ZA+ZB=ZC D・ ZA： ZB： ZC=3： 4： 56.八年级（3）班同学要在广场上布署一个矩形的花坛, 果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来汁划用红花摆成两条对角线.如）盆红花B・49 C・507.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺.D. 24它髙岀水而1尺，如果把这根芦A. 48A. 10尺B. 11尺C. 12尺 D ・13尺8. 如图，在「ABCD 中，AB=5, AD=6,将-ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重10. 在^ABCD 中，BC 边上的髙为4, AB=5. AC=2氐 则胡BCD 的周长等于（） A. 12 B. 16 C. 16 或 24 D ・ 12 或 20二.填空题11. ________________________________________ 若J 五是整数，则最小的正整数"的值是 __________________________________________ •12. _________________________________________ 若尤=筋 + 1, y = >/3-1,则 X 2 - y 2 = ___________________________________________ •13. 在Z\ABC 中，AB=15, AC=13,髙 AD=12,则 AABC 的周长为 _____________________ 14. 已知《¥ +丄=>/!"亍，那么x--= _______ .X X15. 在矩形ABCD 中，E 、F 、M 分别为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6, BC=7,AE=3, DM=2, EF 丄FM,则 EM 的长为 _________________ .B ・屁 C. V15 D. 49. 如图，在菱形 ABCD 中，AB = 6, Z ABC =60°, M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动 点，连接PA 和P*则PA+PM 的最小值是（D. 6A. 316.如图，在矩形ABCD中，AB=29 AD=\f点P在线段AB上运动.现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原设四边形EPFD的面枳为S,当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范［羽—.三、解答题17.(1) (>/8 + 5/3)x76：(2) (4>/2-3>/6)->/218.先化简，再求值：(25xy —— Jxy' ,其*|> x = —, y = 43 19 •如图，在边长为“的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN=-420.如图在8x8的正方形网格中，AABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.(1) _________________ 填空：ZABC= _ , BC=(2)若点A在网格所在的坐标平而里的坐标为(1, -2),请你在图中找岀一点D,并作岀以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标.21. 如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点.(1)求证：四边形EFGH 为平行四边形：(2 )当AC 、BD 满足 ________ 时，四边形EFGH 为菱形.当AC 、BD 满足 ___________ 时,四边形EFGH 为矩形.当AC 、BD 满足 ___________ 时，四边形EFGH 为正方形.22. 在三角形“ABC 中，D 是BC 边的中点，AD=-BC.2(1) AAFC 的形状为 ________ .(2) 如图，BM=3, BC=12, ZB=45° , ZMA/V=45° ,求 CN ；(3) 在(2)的条件下，AN= ___________ .23. 如图所示，在平面直角坐标系中A(a, 0), B(b, 0), D(0,(/),以AB, AD 为邻边做平行四边形ABCD ，其中“，b, 〃满足(a + l)2 + Jk+|d-4l=0.(1) 求出C 的坐标，及平行四边形ABCD 的面积；(2)如图2,线段BC 的中垂线交y 轴与点E, F 为AD 的中点，试判断ZEFB 的大小, 并说明理由：(3 )如图3,过点C 作CG 丄x 轴与点G, K 为线段DG 上的一点，KH 丄CK 交OG 延CD长线与点乩 且ZDKC=3ZKHG ，请求出乃的值.KG参考答案1. C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【详解】由题意得，X-2>O,解得心.故选：C.【分析】本题考査了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.2. A【解析】【分析】判左一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数，故B错误：C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误：故选A.【点睛】本题考査最简二次根式的立义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件: 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3. C【解析】试题解析：A、原式所以A选项的计算错误；B、5点与5血不能合并，所以B选项的讣算错误:C、原式=8屈迈=8点，所以c选项的计算正确：D、原式=2,所以D选项的计算错误.故选C.点睛：二次根式的计算：先把齐二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.4. A【解析】试题分析：根据平行四边形的判左，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故B可以：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C能判泄：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知D正确，而A条件均不足.故选A考点：平行四边形的判泄5. D【详解】试题分析：A、根据勾股左理的逆泄理，可知a2+b2=c\故能判左是直角三角形：B、设a=3x, b=4x, c=5x,可知a2+h2=c2,故能判定是直角三角形;C、根据三角形的内角和为180。
，因此可知ZC=90°,故能判垃是直角三角形：D、而由3+4M5,可知不能判泄三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判泄6. A【解析】【分析】首先根拯题意，矩形的对角线相等，一条对角线用了49盆红花，可判泄另一条对角线也是49盆红花，又因为两条对角线有一个交点，所以还需要48盆红花即可.【详解】解：根据题意，矩形的对角线相等，・.•一条对角线用了49盆红花，•••另一条对角线也是49盆红花，又・••两条对角线有一个交点・••还需要48盆红花即可.故选A.【点睛】此题主要考查矩形的性质的实际应用问题，注意对角线的交点重复.7.D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，根据勾股定理得:x2+ ( — ) 2=(X+1) 2,2解得：x=12,芦苇的长度=x+l=12+l=13 (尺),故选D.8.D【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂宜平分BC,根据勾股左理讣算AE的长即可.【详解】解：•••翻折后点B恰好与点C重合，AAE丄BC, BE=CE,VBC=AD=6,.•.BE=3,：• AE= J AB?_BE? =4,故选D.【点睹】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股泄理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键.9.C【分析】首先连接AC,交BD于点O,连接CM,则CM与BD交于点P,此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6, ZABC=60°t易得ZkACD是等边三角形，BD垂直平分AC,继而可得CM丄AD,则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值.【详解】解：连接AC,交BD于点6 连接CM,则CM与BD交于点P,此时PA+PM的值最小，I在菱形ABCD 中，AB=6, ZABC=60°,A ZADC=ZABC=60°, AD=CD=6, BD 垂直平分AC,AACD是等边三角形，PA=PC,•・・M为AD中点,.\DM= -AD=3, CM±AD,2：• CM= yjcD2-DM2 =3书，:.PA+PM=PC+PM=CM=3 也・故选c.【点睛】此题考査了最短路径问题、等边三角形的判立与性质、勾股立理以及菱形的性质.注意准确找到点P的位苣是解此题的关键.10.D【分析】根据题意分别画岀图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可.【详解】①如图1所示：•.•在^ABCD中，BC边上的髙为4, AB=5, AC=2^，・・・EC=J AC2_AE2 = 2, AB=CD=5,BE=J AB2-AE2 = 3,J.AD=BC=5t图i②如图2所示：•.•在^ABCD中，BC边上的高为4, AB=5, AC=2$•••EC=J A C2_AE2 = 2, AB=CD=5, BE=J AB—AE2= 3’・・.BC=3-2=1,则皿BCD的周长等于12或20.故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用勾股左理解直角三角形，本题要考虑到分两种情况讨论, 两种情况下分别求解是解题的关键.11.5.【分析】由于45a=5x3x3xa,要使英为整数，则必能彼开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为5. 【详解】解：45a=5x3x3xa,若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5.故答案为：5.【点睛】当AABC是锐角三角形时，V ZADC=90°, AC=13, AD=12,••• CD = >J A C2-AD2 = V132-122= 5 ‘V ZADB=90°, AB=15, AD=12,:.BD = J AB》- AD，= J15, - 12亍=9 ,.-.BC=BD-CD=9+5=14,••• AABC 的周长=14+15+13=42：A综上，AABC的周长是32或42,故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股左理的实际应用，能依拯题意正确画岀图形分类讨论是解题的关键.14.±3【解析】••• X + 丄=屁，X .\(x+ — )2=13,x2+ A +2= 13 >x2+ — = 11,/.x2+-l-2=(x--)2=9,r x1•・x——=±3 ・x故答案为±3.15.5^2 •【分析】由四边形ABCD是矩形，得到ZB=ZC=90% CD=AB=6.根据AE=3, DM=2,于是得到BE=3, CM=4,推出△BEFs^CFM,得到关于BF的比例式，进而可求岀EM, EF的长, 再利用勾股左理即可求岀EM的长.【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，AZB=ZC=90% CD=AB=6,*.* AE=3 ♦ DM=2,ABE=3, CM=4,TEF 丄FM,••• ZBEF+ZBFE=ZBFE+ZMFC=90%AZBEF=ZCFM,AABEF^ACFM,BF BF■ _••而一〒’BF 3• __ = _______••卞 _ 7_BF '解得：BF=3,或BF=4,ACF=4,或CF=3,•••EF=7F7疋=5,EM= J52 +52 =5 5/2，故答案为5^2・本题考査相似三角形的判圧与性质：矩形的性质.516.1WSW 一・4【分析】由要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF,可得当点E与点A重合时，AP最小；当点P 与点B重合时，AP最大，继而求得四边形EPFD为菱形的AP的取值范鬧，进而得到S的取值范围.【详解】・••要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF,・••如图1：当点E与点A重合时，AP=AD=\,此时AP最小；此时，S=AP2=1.如图2：当点P与B重合时，AP=AB=2，此时AP最大；此时，设AE=.r,则EP=DE=2-心根据勾股泄理得：12+^=(2 - A-)2,3解得:A-=-,4:.EP=-945 5•・S=lx —=—,4 4•••四边形EPFD为菱形时，S的取值范用：1士2・故答案为:1^1.【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质上理及图形折叠的性质，是动点问题和折叠问题的综合题目.17.(1) 4苗+ 3血：(2) 3迈_3來.【分析】(1)根据二次根式的乘法法则进行运算即可；(2)根据二次根式的减法混合运算法则进行运算即可.【详解】(1)(>/8+x/3)x76 ：解：=届+屈=4屁3近故答案为：4忑+ 3迈(2)(4x/2-3>/6)-^解：=4>/2-3>/6->/2=3近-3左故答案为：3迈-3卡【点睛】本题考查了二次根式乘法运算法则和减法运算法则.18. 亜5【分析】先利用二次根式的性质化简，合并后再把已知条件代入求值.【详解】原式=5药+后一4药一后=后当 x = t ，y=4 时原式=竺5【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，注意先化简代数式，再进一步代入求得数值.19. 2启16【分析】首先用a 表示出AN 、AM 和MN 的长，再利用勾股定理的逆定理证明△AMN 是直角三角形, 最后利用三角形而积公式计算即可.【详解】在 中，AgABZBN 2, •'・人2=^+( — “)2=二 a 2,4 16在 RZDM 中，AM 2=AD 2+DM 2..\AM 2=U 2+( — )2= — a 2,2 4在 RMMN 中，MN —CW+CNS 丄 u)2+(丄 a)2= a 1'2 4 1625 , 5 , 5 ,•/ —a 2= — a 2+ — a 2,16 4 16:.AN 2=AM 2+MN 2,•••△AMN 是直角三角形,【点睛】 /. Ssw.v= — — x ^ax^la= — a 2.2 4 16本题考查了正方形的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用勾股定理证明三角形是直角三角形.20.（1） 135。