湖北省武汉市七一华源中学2020—2021学年度上学期八年级数学九月质量检测试题
湖北省武汉市2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市八年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A. 3B. 7C. 10D. 112.下列图形一定是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 4.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=( )A. 3B. 4C. 5D. 64.下列图形中有几个具有稳定性？( )A. 三个B. 四个C. 五个D. 六个5.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边6.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为( )A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°7.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=28. 如图，△ABC 中，∠BAC =100°，DF ，EG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，则∠DAE 等于( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 20°9. 如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A ˈ处，折痕为DE.如果∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA ˈ=γ，那么下列式子中正确的是( )A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β10. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )A. PD =DQB. DE =12ACC. AE =12CQD. PQ ⊥AB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知点A (a ,4)关于y 轴的对称点B 的坐标为(−2,b )，则a +b =______ ．12. 已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为______．13. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD =3，则BC =______．14. AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB =6，AC =4，则边BC 的取值范围是______ ，中线AD 的取值范围是______ ．15. 如图，∠AOB =30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP =6，△PMN 的周长最小值为______．16.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=______°.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B．18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1∠B，∠C=50°.求2∠BAC的度数．(AB+BC+19.如图所示，O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC>12CA)．20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大．21.已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD．22.如图：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．(1)求证：△AEC≌△ABD；(2)求∠BOC的度数．24.如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+｜2b−4｜=0．(1)如图1，求△AOB的面积；(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．答案1.B．2.B．3.B．4.A．5.B．6.D．7.C．8.D9.A．10.D．11.6．12.55°或70°．13.9．14.2<BC<10，1<AD<5．15.616.75°或35°．17.【答案】证明：连接CD，在△BCD和△ADC中，∴△BCD≌△ADC(SSS)，∴∠A=∠B.18.解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．19.解：∵在△ABO中，OA+OB>AB，同理可得：OA+OC>CA，OB+OC>BC，∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，(AB+BC+CA)．∴OA+OB+OC>1220.解：作图如下：(1)如图，△A1B1C1．(2)如图，△A2B2C2．(3)如图，点P即为所求．21.证明：在△ABC与△AED中，AB=AE∠B=∠E，BC=ED∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∵∠CAF=∠DAF，即AF为∠CAD的角平分线，∴AF⊥CD．22.证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠BEF=∠CDF=90°，在△BEF与△CDF中，∠BEF=∠CDF，∠EFB=∠DFCBF=CF∴EF=DF，∵FE⊥AB，FD⊥AC，∴AF平分∠BAC．23.解：(1)证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，∴△AEC≌△ABD；(2)由(1)得△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AFE=∠BFO(对顶角)，在△AEF中，∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°，在△BFO中，∠FBO+∠BFO+∠FOB=180°，∴∠EAB=∠EOB=60°，∴∠BOC=180°−∠EOB=120°．24.解：(1)∵(a−2)2+｜2b−4｜=0，∴a−2=0，2b−4=0，∴a=2，b=2，∴A(2,0)、B(0,2)，∴OA=1，OB=1，∴△AOB的面积=12×2×2=2；(2)如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠DBF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△ODF与△ODC中，OF=OC∠FOD=∠COD OD=OD,∴△ODF≌△ODC(SAS)，∴DC=DF，DF=BD+BF，(3)解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PDE，∠PED=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA与△EPD中，PF=PD∠BPA=∠PED PB=PE∴△PBA≌EPD(SAS)，∴AP=ED，∴FD+ED=PF+AP，即：FE=FA，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，∴BQ=4．。
2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学九年级九月质量检测数学试题
2020~2021学年度上学期七一华源九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x2－2= x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.﹣1、﹣2C.3、2D.0、﹣22.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A. x2＋3=0B. x2＋x=0C. x2＋2x=﹣1D. x2=13.用配方法解方程x2＋4x－1=0，下列变形正确的是( )A. (x＋2)2=3B. (x－2)2=3C. (x＋2)2=5D. (x－2)2=54.已知2x2＋x－1=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为( )A.1B.﹣1C.12D.125.将抛物线y=﹣12x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( )A. y=﹣12(x＋1)2 B. y=﹣12(x－1)2 C. y=﹣12x2＋1 D. y=﹣12x2－16.对于抛物线y=﹣2(x－1)2＋3，下列判断正确的是( )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(﹣1，3)C.对称轴为直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A.100(1＋x)2=800B.100＋100×2x=800C.100＋100×3x=800D.100[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]=8008.若二次函数y=x2＋12与y=﹣x2＋k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程﹣x2＋k=0没有实数根D.二次函数y=﹣x2＋k的最大值为219.若A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=2(x＋1)2＋c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y210.对于抛物线y=ax2＋4ax－m (a≠0)与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：①一元二次方程ax2＋4ax－m=0的两根为x1=﹣1，x2=﹣3；①原抛物线与y轴交于点C，CD①x轴交抛物线于D点，则CD=4；①点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；①抛物线y=﹣ax2－4ax＋m与原抛物线关于x轴对称，其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若2是方程x2－c=0的一个根，则c的值为.12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为.13.一元二次方程x2－4x＋2=0的两根为x1，x2，则x12－5x1－x2= .14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=96t－1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下.15.如图，直线y1=mx＋n与抛物线y2=ax2＋bx＋c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n的解集为.16.直线y=3kx＋2(k－1)与抛物线y=x2＋2kx－2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值范围为.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.(本题8分)按要求解下列方程：(1) x2－2x－4=0 (配方法) （2）x2＋4x－3=0 (公式法)18.(本题8分)关于x的方程x2＋(2a－3)x＋a2=0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)若x1，x2是方程的两根，且x1＋x2= x1x2，求a的值.19.(本题8分)如图，抛物线y=﹣x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3).(1)m的值为；(2)当x满足时，y的值随x值的增大而减小；(3)当x满足时，抛物线在x轴上方；(4)当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是.20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(﹣3，3)，B(﹣4，0)，C(0，﹣2)，回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD，D点坐标为；(2)P为坐标平面内一点，过P点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD的面积；(3)作出线段AC的垂直平分线.21. (本题8分)如图，抛物线y = a (1＋x )2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B .且S ①ABC =.21 (1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值.22. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a =26，b =15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米?(2)已知a ：b =2：1，x =2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?(3)已知a =28，b =14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路(m ，n 为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m = ，n = (直接写出答案).23. (本题10分)如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N . (1)求证：AE =MN ；第20题图(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ，求①AEF 的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边恰好经过点A ，过点A 作AG ①MN ，垂足分别为G ，若AG =6，请直接写出AC 的长.24. (本题12分)如图1，抛物线y =ax 2＋c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC =2OA =4. (1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP =①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE ①PF ，分别交抛物线于点E ，F .求点A 到直线EF 距离的最大值.图1图2图3图1图2图32020——2021学年度上学期九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程x x =-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别 是( B )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-2 2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( C )A.2x +3=0B.x x +2=0C.x x 22+=-1D.2x =1 3.用配方法解方程x x 42+-1=0，下列变形正确的是( C ) A.3)2(2=+x B.3)2(2=-x C.5)2(2=+x D.5)2(2=-x 4.已知x x +22-1=0的两根为21x x ，，则21x x •的值为( D ) A.1 B.-1 C.21 D.21- 5.将抛物线y=21-2x 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( A ) A.2121）（+-=x y B.2121）（--=x y C.1212+-=x y D.1212--=x y 6.对于抛物线y=3)1(22+--x ，下列判断正确的是( C )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y 随x 的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( D )A.100（1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=8008.若二次函数212+=x y 与k x y +-=2的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( C )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程02=+-k x 没有实数根D.二次函数k x y +-=2的最大值为219.若A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=2(x+1)2+c 上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( C ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 3>y 2>y 1 D.y 3>y 1>y 2 10.对于抛物线y=m ax ax -+42(a ≠0)与x 轴的交点为A(-1,0)，B(x 2,0)，则下列说法: ①一元二次方程m ax ax -+42=0的两根为x 1=-1，x 2=-3；①原抛物线与y 轴交于点C ，CD①x 轴交抛物线于D 点，则CD=4； ①点E(1，y 1)、点F(-4，y 2)在原抛物线上，则y1>y2；①抛物线y=m ax ax +--42与原抛物线关于x 轴对称，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个 解：∵抛物线y=ax 2+4ax-m 的对称轴为x=-aa24=-2， ∴由抛物线与x 轴的交点A （-1，0）知抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（-3，0）， 则一元二次方程ax 2+4ax-m=0的两根为x 1=-1，x 2=-3，故①正确 根据题意，设C （0，-m ），D （n ，-m ）， 由抛物线的对称轴为x=-2知220-=+n，得n=-4， ∴CD=|n-0|=|n|=4，故②正确由题意知，当抛物线开口向上时，则y 2＞y 1， 当抛物线开口向下时，则y 2＜y 1，故③错误；抛物线y=ax 2+4ax-m 关于x 轴对称的抛物线为y=-ax 2-4ax+m ，故④正确；二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若2是方程2x -c=0的一个根，则c 的值为 4 .12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为 9 .13.一元二次方程0242=+-x x 的两根为21x x ，，则=--21215x x x -6 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是22.196t t s -=，那么飞机着陆后滑行 1920 米停下.15.如图，直线n mx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为-1,4，则关于x 的不等式n mx c bx ax +>++2的解集为 x ＜-1或x ＞4 .16.直线)1(23-+=k kx y 与抛物线222-+=kx x y 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点，则k 的取值为 1＜k≤59或k=0 . 16题解析：联立⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=22x y )1(23y 2kx k kx ①x 2+2kx -2=3kx+2（k -1） ①x 2=kx+2k①y=x 2和y=kx+2k 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点 如下图所示当y=kx+2k 经过点（-1，1）时，k=1当y=kx+2k 经过点（3，9）时，k=59①1＜k≤59或k=0三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(本题8分)按要求解下列方程：(1)0422=--x x (配方法) （2）03-42=+x x (公式法) 略18.(本题8分)关于x 的方程03222=+-+a x a x ）（. (1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； (2)若21x x ，是方程的两根，且2121x x x x =+，求a 的值. 解：（1）a=1，b=2a -3，c=a 2 ①=b 2-4ac=（2a -3）2-4a 2 =12a+9①方程有两个不相等的实数根 ①12a+9＞0 a ＞-43（2）由题可得：)32(21--=+a x x 221a x x = ①2121x x x x =+①-（2a -3）=a 2解得a 1=-3（舍），a 2=1 ①a 2=119.(本题8分)如图，抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于点（0，3）.(1)m 的值为 3 ；(2)当x 满足 x ＞1 时，y 的值随x 值的增大而减小；(3)当x 满足 -1＜x ＜3 时，抛物线在x 轴上方； （4）当x 满足40≤≤x 时，y 的取值范围是 -5≤y≤4 .20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(-3,3)，B(-4，0)，C(0，-2)，回答下列问 题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD ，D 点坐标为 （1，1） ；(2)P 为坐标平面内一点，过P 点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD 的面积； (3)作出线段AC 的垂直平分线.第20题图20、解：22. (本题8分)如图，抛物线2)1(x a y +=的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B.且S ①ABC =.21(1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值. 解：（1）由题可知A （-1，0）①S ①ABC =.21①OB=1，①B （0，-1） ①y=-（1+x ）2（2）AB 解析式为y=-x -1过点C 作y 轴的平行线交AB 于点D 设C （a ，-（1+a ）2），则D （a ，-a -1）则S ①ABC =CD×OA×21=【-（1+a ）2+a+1】×21 =-21a 2-21a =-21（a+21）2+81①当a=-21时，S ①ABC 最大，最大面积为81第21题图 24. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a=26，b=15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米?(2)已知a:b=2:1，x=2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米(3)已知a=28，b=14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(m，n为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m= 9，8或4 ，n= 1或2或4 (直接写出答案).（1）（26-x）（15-x）=312解得x1=39（舍），x2=2（2）设a=2m，b=m①（2m-2）（m-2）=312解得m1= 14 m2=-11（舍）①长为28，宽为14（3）（28-2m）（14-2n）=120（14-m）（7-n）=302m＜28，2n＜14m＜14，n＜7，且m，n为正整数所以m=9，n=1，m=8，n=2，m=4，n=425.(本题10分)如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点(不与点B、C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.(1)求证:AE=MN；(2)如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F，求①AEF的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD边长为10.将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边恰好经过点A，过点A作AG①MN，垂足分别为G，若AG=6，请直接写出AC的长.图1 图2 图3（1）过点M作CD的垂线，垂足为G易证①ABE①①MGN①AE=MN（2）连接AQ ，过点Q 作HI①AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：①四边形ABCD 是正方形，①四边形ABIH 为矩形，①HI①AD ，HI①BC ，HI=AB=AD ，①BD 是正方形ABCD 的对角线，①①BDA=45°，①①DHQ 是等腰直角三角形，HD=HQ ，AH=QI ，①MN 是AE 的垂直平分线，①AQ=QE ，在Rt①AHQ 和Rt①QIE 中，⎩⎨⎧==QIAH QE AQ ①Rt①AHQ①Rt①QIE （HL ），①①AQH=①QEI ，①①AQH+①EQI=90°，①①AQE=90°，①①AQE 是等腰直角三角形，①①EAQ=①AEQ=45°，即①AEF=45°；（3）延长AG 交BC 于点H ，连接MH①正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，AG①MN①AG=GH=6易证①AB ·M①①HBM ①BH=11210-1222=①AB ·=112①AC ·=10-11225. (本题12分)如图1，抛物线c ax y +=2与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC=2OA=4.(1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP=①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE①PF ，分别交抛物线于点E ，F.求点A 到直线EF 距离的最大值.图1 图2 图3（1）y=x 2-4（2）过点A 作x 轴的垂线交BP 于点Q易证①BAQ①①COA①AQ=OA①Q （-2，-2）所以直线BQ 解析式为y=21x -1 联立⎪⎩⎪⎨⎧==4-x y 1-x 21y 2解得x 1=2，x 2=23- P （23-，47-）（3）设E （x 1，x 12-4），F （x 2，x 22-4），P （1，-3）设PE 解析式为y=kx+b ，代入P 和E 可得则y PE =（x 1+1）x -4-x 1同理可得y PF =（x 2+1）x -4-x 2又①PE①PF①（x 1+1）（x 2+1）=-1①x 1x 2+x 1+x 2+1=-1x 1x 2=-2-（x 1+x 2）同理可得EF 的解析式为y EF =（x 1+x 2）x -4-x 1x 2 ①y EF =（x 1+x 2）x -4+2+（x 1+x 2） =（x 1+x 2）（x+1）-2①直线EF 恒过定点（-1，-2）连接A 点和顶点几位导致先EF 的最大值EF 的最大值为5212-22=++）（。
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．若分式1x x -有意义，则x 应满足的条件是（）0x ≠．1x ≠1x >1x <．在显微镜下测得新冠病毒身高（即直径）为0.000105毫米，而一根头发丝的直径大约是新冠病毒直径的倍．用科学记数法表示0.000105为（）31.0510-⨯．41.0510-⨯51.0510-⨯41.0510⨯．一个多边形的外角和的3倍与它的内角和相等，则这个多边形是（）．六边形．七边形．八边形．九边形．如图所示，C D ∠∠+∠+∠为（）A ．180︒B ．270︒6．下列运算正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．22124a a -=7．如图，在△ABC 中，∠B ＝74°，边若AB ＋BD ＝BC ，则∠BAC 的度数为（A ．②③④B ．①②③④二、填空题11．平面直角坐标系中，与点()6,3A -12．若29x mx ++是完全平方式，则m 13．计算23523()()x x x x ⋅+-+的结果是14．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =于点E ，DF AC ⊥于点F ．若5BA =，．15．若关于x 的分式方程16．如图，()02A ，，的中点，当OQ 最小时，三、解答题17．计算：(1)()233222788x y x y x y -÷(2)()()()222x y x y x y +---18．把下列各式因式分解：(1)22242x xy y -+；(2)2416ax a -；(1)如图1，若点D 恰好在AB 的垂直平分线上，求BAC ∠的度数；(2)如图2，若2DAC BAD ∠=∠，过点C 作CE AD ⊥，垂足为点21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A 、B 、C 都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，画出ABC 的高CM 和角平分线AN ；(2)在图2中，在AC 上画点E ，使45ABE ∠=︒；点D 是AB 上一点，在AC 上找一点F ，使DF BE ∥．22．2024年元旦江汉路人山人海，数以万计的人们在江汉路跨年．甲、乙两人当天共同销售一批氢气球，已知甲每小时售卖的数量是乙每小时售卖数量的1.4倍；若两人各卖700个这种氢气球，甲比乙少用4小时．(1)求甲、乙两人每小时各卖出多少个这种氢气球？(2)已知甲、乙两人售卖这种氢气球每小时的工资分别是120元和100元，现有1800个这种氢气球的销售任务，甲单独销售一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果甲、乙俩人总工资不超过3400元，那么甲至少要售卖多少小时？(1)如图1，当点E 在边AC 上时，猜想线段ED 和EB 数量关系，并加以证明：(2)如图2，当点E 在ABC 内部时，证明（1）中的结论仍然成立：(3)如图3，当点E 在ABC 外部时，EH AB ⊥于点H ．过点E 作的延长线于点G ，5AG CG =，3AH =．直接写出CG 的长_____24．已知A 点的坐标为()0,a ，B 点的坐标为()0b ，，且满足22a (1)求A 点、B 点的坐标；(2)如图1，若0(7)C ，，连接AC ，点D 为AC 上一点，连接OD ，若OD =轴，与OD 的延长线交于点E ，与AC 交于点F ，求DE BE +的值；(3)如图2，若0(7)C ，，点Q 为第一、三象限角平分线上的一点，已知∠=︒时，则点Q的坐标为__________．AQC45。
湖北武汉大方学校2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷
湖北武汉大方学校2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.已知三条线段a=2，b=1，c（c为整数）可以组成一个三角形，则c的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.下列图形中具有稳定性的是（）A. 钝角三角形B. 四边形C. 五边形D. 平行四边形3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：6，则此三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断4.如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC不全等的图形是（）A. 只有甲B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙5.如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A. 360ºB. 250ºC. 180ºD. 140º6.若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠ACD=35°，∠ABE=20°，∠BFD=63°，则∠A=（）A. 65°B. 62°C. 55°D. 82°8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，AC与BD相交于点O，M、A、O、C、N五点在一条直线上，MB⊥BC，ND⊥DA，则图中的全等三角形共有（）对.A. 5B. 6C. 7D. 89.如图，△ABC 中，将∠A 沿DE 翻折后，∠CEA′、∠BDA′、∠A 三者之间的关系是（）A. ∠CEA′＝∠BDA′＋∠AB. ∠CEA′－3∠A＝∠BDA′C. ∠CEA′＝2(∠BDA′＋∠A)D. ∠CEA′－∠BDA′＝2∠A10.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F 为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠AEB=180°；③∠ACE=∠EBC；④AD=AE；其中正确的结论有( )个A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共6题；共15分）11.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件________，使△ABC≌△DEF.12.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正________边形.13.已知等腰三角形一边长2 cm，另一边长6 cm，则这个三角形的周长是________.14.如图，AD是△ABC的高，AD=BD=4，E是AD上的一点，BE=AC=5，AE=1，BE的延长线交AC于点F，则EF=________.15.小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于________.16.（1）如图1.海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD 相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸距离CA，DB相等吗？请说明理由.（2）在（1）的条件下，在A的正北方向有一个海岛K，通过测量得到KB长度是368海里，如图2所示.求BK中点G到A的距离.三、解答题（共8题；共50分）17.已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数.18.用24cm长的绳子围成一边长为10cm的等腰三角形，求底边长.19.若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC20.如图，在△ABC中，AB=AC，AM是∠BAC的角平分线，且ME⊥AB，MF⊥AC，求证：BM=CM，BE=CF.21.如图是边长为1的小正方形网格，已知点A（0，1），B（2，1），C(3，2).（1）请在网格中画出平面直角坐标系和△ABC；（2）若平面内有一点D，使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是________；（3）若在x轴上存在一点P，且S△PBC=S△ABC，则点P的坐标是________.22.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD，连EF.求证：BE-FC ＜EF.23.如图1，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB.（1）若∠A＝60°①求∠D的度数；②如图2，点M、N、Q分别在射线DB、DC、BC上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC，∠ECQ，求∠F的度数；（2）在②的条件下，请直接写出∠F与∠A的数量关系.24.已知：在平面直角坐标系中，放入一块等腰直角三角板ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A点的坐标为(0，a)，B点的坐标为(b，0).且a，b满足b=√a-2+√2-a+4，D的坐标为(-2，0).（1）如图1，CF⊥y轴，求C点的坐标；（2）在前面的条件下作等腰Rt△ADE，使AD=EA，∠EAD=90°，D点刚好落在x轴的负半轴，连CE交y轴于M.如图2，①求证：ME=MC；②求△AEC的面积；（3）在（2）的条件下，若N的坐标是(-4，-2)，P在第二象限，且P，N，M构成的三角形是等腰直角三角形，则P点坐标为________.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】AB=DE（答案不唯一）12.【答案】十13.【答案】14cm14.【答案】0.615.【答案】210°16.【答案】（1）证明：如图1所示：∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，∴∠C=∠D，又∵点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，∴∠CAB=∠DBA=90°，在△CAB和△DBA中，{∠C=∠D∠CAB=∠DBAAB=BA，∴△CAB≅△DBA(AAS)，∴CA=DB，即海岛C，D到观测点A，B所在海岸距离CA，DB相等；（2）解：延长AG至H，使GH=AG，连接BH，如图2所示：∵点G是BK的中点，∴GK=GB，在△KGA和△BGH中，{GK=GB∠KGA=∠BGHAG=HG，∴△KGA≅△BGH(SAS)，∴KA=BH，∠K=∠HBG，∴KA//BH，∴∠HBA=180°−∠KAB=90°=∠KAB，在△KAB和△HBA中，{KA=HB∠KAB=∠HBAAB=BA，∴△KAB≅△HBA(SAS)，∴BK=AH=2AG=368，∴AG=184（海里）；答：BK中点G到A的距离为184海里.三、解答题17.【答案】解：当高AD在△ABC的内部时，如图1，∵∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°；当高AD在△ABC的外部时，如图2，∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°﹣20°=50°，综上，∠BAC的度数为90°或50°.18.【答案】若10cm为底时，腰长为：12×(24−10)=7(cm)，三角形的三边分别为10cm、7cm、7cm，7+7>10，∴能围成等腰三角形，此时，底边长为10cm；若10cm为腰时，底边长为：24−10×2=4，三角形的三边分别为10cm、10cm、4cm，∵4+10>10，∴能围成三角形，此时，底边长为4cm；综上所述，底边长是10cm或4cm.19.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，{∠A=∠D∠2=∠1BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AB=DC.20.【答案】证明：∵AB=AC，AM为∠BAC的平分线∴BM=CM，∵ME⊥AB，MF⊥AC∴ME=MF，在Rt△BME和Rt△CMF中{BM=MCME=MF，∴Rt△BME≌Rt△CMF，∴BE=CF.21.【答案】（1）直角坐标系如图所示，△ABC即为所求作：（2）（-1，2）或（-1，0）或（3，0）（3）（3，0）或（-1，0）22.【答案】 作BG ∥FC ，与FD 延长线交于G ，连接EG ，∵BG ∥FC ，∴∠FCD=∠GBD ，∠CFD=∠BGD ，在△DFC 和△DGB 中，{∠CFD =∠BGD∠FCD =∠GBD CD =BD，∴△DFC ≌△DGB （AAS ），∴FC=BG ，DG=DF ，∵ED ⊥FD ，∴EF=EG ，在△EBG 中，EB-BG<EG ，即EB-FC<EF.23.【答案】 （1）①解：如图：在△ABC中，∠A+∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴2∠2+2∠3+∠A=180°，∵∠A=50°，∴∠2+∠3= 180°−∠A2=180°−50°2=75°，在△BDC中，∠BDC=180°-∠2-∠3=180°-75°=115°.②解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC= 12∠ABC，∠DCB= 12∠ACB，∴∠DBC+∠DCB= 12（∠ABC+∠ACB）= 12（180°-∠A）= 12×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6= 12∠MBC，∠1= 12∠NCB，∴∠5+∠6+∠1= 12（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F= 12∠E= 12×30°=15°.（2）解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC= 12∠ABC，∠DCB= 12∠ACB，∴∠DBC+∠DCB= 12 （∠ABC+∠ACB ）= 12 （180°-∠A ）=90°- 12 ∠A ，∴∠MBC+∠NCB=360°-(90°- 12 ∠A )=270°+ 12 ∠A ，∵BE 、CE 分别平分∠MBC 、∠BCN ，∴∠5+∠6= 12 ∠MBC ，∠1= 12 ∠NCB ，∴∠5+∠6+∠1= 12 （∠MBC+∠NCB ）= 12 (270°+ 12 ∠A)=135°+ 14 ∠A ，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-(135°+ 14 ∠A)=45°- 14 ∠A ，∵BF 、CF 分别平分∠EBC 、∠ECQ ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F ，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E ，即∠2=∠5+∠F ，2∠2=2∠5+∠E ，∴2∠F=∠E ，∴∠F= 12 ∠E= 12 (45°- 14 ∠A )=22.5°- 18 ∠A .24.【答案】 （1）∵ b =√a -2+√2-a +4 ，∴a=2，b=4，∴A 点的坐标为（0，2），B 点的坐标为（4，0），∴OA=2，OB=4，如图，过点C 作CF ⊥y 轴于F ，∵∠BAC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°，∠CAF+∠OAB=90°，∴∠ACF=∠BAO ，在△ACF 和△BAO 中，{∠CFA ＝∠AOB∠ACF ＝∠BAO AC ＝AB，∴△ACF ≌△BAO （AAS ），∴AF=OB=4，FC=OA=2，∴FO=6，∴点C（2，6）；（2）①如图，过点E作EK⊥y轴于点K，∵A点的坐标为（0，2），D的坐标为(-2，0)，∴OA=OD=2，∠ADO=45 °，∵AD=EA，∠EAD=90°，∴∠ADE=∠AED=45°，AD=EA=2 √2，∴∠EDO=90°，ED= √AD2+EA2=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴ED⊥x轴，∴点E的坐标为(-2，4)，∵点C的坐标为（2，6），∴EK=CF=2，在△MCF和△MEK中，{∠CMF=∠FMK∠CFM=∠EKM=90°CF=EK，∴△MCF ≅△MEK(AAS)，∴MC=ME；∴MF= MK，∴AM=3，∴S△AEC =S△AEM+S△ACM=12AM×EK+12AM×CF=12×3×(2+2)=6；（3）（-11，2）或（-7，9）或（-5.5，3.5）。
七一(华源)中学2020～2021学年度七年级上学期期末模拟题
七一（华源）中学2020～2021学年度七年级上学期期末模拟题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2018年12月，武汉市江岸区某天的最高气温为10℃，最低气温为－2℃，这天的最高气温与最低气 温的温差为（ ）A ．10℃B ．－2℃C ．12℃D ．8℃2．2014年双11购物节全天交易额约为571亿元，将571亿用科学计数法表示为（ ） A ．57.1×1010 B ．0.571×1110 C ．5.71×1010 D ．5.71×1110 3．下列各组整式中，不是同类项的是（ ）A ．－23ab 与baB ．5与2C ．0.2a 2b 与12-a 2b D ．2a 2b 3 与－a 3b 24.下列方程中不是一元一次方程的是（ ）A ．412=-xB ．0=xC ．151-=-xD ．963-=+x x 5．如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是（ ）A B C D 6.．已知a ＝b ，下列变形不一定成立的是（ ） A ．a －n ＝b －nB ．an ＝bnC ．a 2＝b 2D ．1=ba 7. 下列说法正确的有（ ）个①若AM=MB ,则M 为线段AB 的中点；②直线AB 和直线BA 是同一条直线,射线AB 和射线BA 是同一条射线； ③若射线OC,OD 三等分∠AOB ，则∠AOC =∠DOC ；④把线段向同一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线. A.1 B.2 C.3 D.48. 41人参加劳动, 有30根扁担, 要安排多少人抬, 多少人挑, 才可使扁担和人数相配不多不少?若设有x 人挑土, 则列出的方程是（ ） A.30)41(2=-+x x B. 30+x =241x - C. x +241x -=30 D. 2x －(30－x )=41 9．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是（ ） A ．32b a - B ．b a -2 C ．34a b - D ．2a b -10．如图，AC=6，OC=8，AB=m，℃ACO=90°.①图中共有4条直线，6条线段，20条射线；②不添加字母可以表示10条射线；③图中直线将平面分成了12个部分；④当点B移动到线段AC的三等分点时，S△OBC=16；⑤若D在线段BC上，且13BC=BD，E在线段AC的延长线上，且nAC=DE，此时AE长为6n+23m+1. 以上结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 关于x的方程2x－m＝1的解为x＝1，则m的值为__________.12. 已知一个锐角的补角比这个锐角的余角的3倍大30°，则这个角的度数是__________.13. 钟表8时30分时，时针与分针所成的角为__________度.14. 一件商品的进价为200元，标价为300元，若按标价的8折销售，则这件商品的利润率为__________.15. 已知℃AOB＝120°，OC是℃AOB内部靠近OB的三等分线，OD是℃BOC的三等分线，求℃BOD的度数__________.16. 如图所示，将一条长为16cm的长纸条铺平后折叠，使得纸条自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与纸条边垂直的方向剪一刀，此时纸条被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1∶3∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕的位置应该在距纸条左端__________cm.七一（华源）中学2019～2020学年度七年级上学期期末模拟题（1）答题卡班级： 姓名： 分数：一、选择题：（每小题3分, 共30分）11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) (－3)＋6＋(－8)＋4 (2) (－1)7×2＋(－3)2÷918．（本题8分）解方程：(1) 8x －4＝6x －8(2)43221-=-+x x19．（本题8分）先化简，再求值：5(3x 2y －xy 2)－(xy 2＋3x 2y )，其中x ＝1，y ＝－120．（本题10分）甲组的4名工人12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的3倍少1件，乙组的6名工人12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的5倍多7件．如果甲组工人这个月实际完成的人均工作量比乙组的少2件，那么这个月人均额定工作量是多少件？21．（本题10分）如图，延长线段AB 至点C ，使BC =12AB ，反向延长AB 至D ，使AD =13AB ．（1）依题意画出图形，则BCAD = （直接写出结果）； （2）若点E 为BC 的中点，且BD ﹣2BE =10，求AB 的长．22．（本题8分）青春商场经销甲、乙两种商品, 甲种商品每件进价20元, 售价26元; 乙种商品每件售价45元, 利润率为50%.(1) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件, 总进价恰好用去2600元, 求能购进甲种商品多少件;(2) 在“元旦”期间,:, 第二天只购买乙种商品实际付款324元, 求小涛这两天在商场购买甲、乙两种商品一共多少件?23．（本题12分）已知℃AOB ＝n °,℃COD ＝m °,且m ，n 满足|x －m|＝－|2x －n|(1) 求m 、n 的关系.(2) 如图1，OM 平分℃AOD ，ON 平分℃BOC ，且℃MON ＝35°，求℃AOB 的度数(3) 如图2，O C 、OD 在℃AOB 内部，过点O 作射线OE 且OE 是℃AOB 靠近OB 的三等分线，转动℃COD ，当℃AOC ＋℃BOD ＝4℃DOE 时，℃DOE ：℃BOD ＝___________.24．（本题12分）线段AB 和CD 数轴上运动，A 开始时与原点重合，且CD ＝3AB ＋2．(1)若AB ＝10，且B 为线段AC 的中点，求线段AD 的长．(2)在(1)的条件下，线段AB 和CD 同时开始向右运动，线段AB 的速度为5个单位/秒，线段CD 的速度为3个单位/秒，经过t 秒恰好有AC ＋BD ＝38，求t 的值．(3)若线段AB 和CD 同时开始向左运动，且线段AB 的速度大于线段CD 的速度，在点A 和C之间有一点P(不与点B 重合)，且有AB ＋AP ＋AC ＝DP ，此时线段BP 为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由．A BCDA BCDDCBA如图1如图2。
【精选3份合集】2020-2021年武汉市八年级上学期期末调研数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若281x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．9±B ．18C ．18±D ．18-【答案】C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍．【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式， ∴首末两项是x 和9这两个数的平方，2918kx x x ∴-=±⨯=±，解得18k =±．故选：C ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1 2 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A 不能构成三角形；22+32≠42，B 不能构成直角三角形；42+52≠62，C 不能构成直角三角形；12+2＝22，D 能构成直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.3．在920，5.55，2π，133-，0.232233222333…，，123 ） A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】根据无理数的定义判断即可．【详解】920，5.55， 133-，=0.4-，123=23为有理数， 无理数有：2π，0.232233222333，共2个，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．4．用科学记数法表示0.0000000052为（ ）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()37x y x y -+ B ．22m n m n -+ C ．2222a b a b ab -+ D ．22222x y x xy y --+ 【答案】A 【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可. 【详解】3()7()x y x y -+的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A 选项符合题意. 22m n m n-+ =m-n ，故B 选项不符合题意·， 2222a b a b ab-+ =a b ab - ，故C 选项不符合题意·， 22222x y x xy y --+=+-x y x y，故D 选项不符合题意·， 故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.6．点A(－2，5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2) 【答案】B【解析】分析：关于x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．详解：根据题意可得：点A(-2，5)关于x 轴对称的点的坐标为(-2，-5)，故选B.点睛：本题主要考查的是关于x 轴对称的点的性质，属于基础题型．关于x 轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数．7．已知,m n x a x b ==那么23m n x +的值等于 ( )A ．32a b +B ．23a bC ．32a bD ．23a b + 【答案】B【分析】由同底数幂的乘法的逆运算与幂的乘方的逆运算把23m n x +变形后代入可得答案．【详解】解：,m n x a x b ==，232323()()m n m n m n x x x x x +∴=•=•23.a b =故选B ．【点睛】本题考查的是同底数幂的逆运算与幂的乘方的逆运算，掌握逆运算的法则是解题的关键．8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n )，则下列结论正确的是（ ）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n【答案】D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m=-n ．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．9．校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C【分析】根据众数的定义可直接得出答案.【详解】解：∵年龄是14岁的有4名队员，人数最多，∴校舞蹈队队员年龄的众数是14，故选：C.【点睛】本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.10．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（ ）A ．2.4B ．4.8C ．9.6D ．10 【答案】B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，∴这个三角形是直角三角形，∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题11．命题“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是_____.【答案】如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是“如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠”.故答案为：如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12．已知2()4f x x x =-，()6g x x =-．当x =____时，()()f x g x =．【答案】122,3x x ==【分析】由()()f x g x =得到关于x 的一元二次方程，求解方程即可得到x 的值.【详解】当()()f x g x =时，则有：246x x x -=-解得122,3x x ==故当122,3x x ==时，()()f x g x =．故答案为：122,3x x ==.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，由()()f x g x =得到一元二次方程是解决本题的关键.13．若分式3521x +-有意义，则x __________． 【答案】≠12 【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．【详解】解：由题意得，2x-1≠1，解得x ≠12． 故答案为：≠12． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．14．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，△ABC 的面积是_____．【答案】1【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________.【答案】如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等16．若等腰三角形的顶角为100，则它腰上的高与底边的夹角是________度．【答案】1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【详解】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．17．如图，已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】24 【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【详解】因为已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为 22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24 故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.三、解答题18．某超市用5000元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的1.5倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了5元．（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？【答案】（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利4400元【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的1.5倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克x 元，则第二次的进价是每千克(5)x +元. 根据题意得500090001.55x x ⨯=+， 解得25x =.经检验，25x =是所列方程的解.答：该种干果第一次的进价是每千克25元（2）第一次购进该种干果的数量是500025200÷=（千克），再次购进该干果的数量是200 1.5300⨯=（千克），获得的利润为(200300100)+-40100400.6⨯+⨯⨯500090004400--=（元）.答：超市销售这种干果共盈利4400元.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式. 19．如图①，在△ABC 中，AB=AC ，过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF 交AC 于点F ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，判断▱ADEF 的形状；（3）延长图①中的DE 到点G ，使EG=DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图②，若AD=AG ，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）▱ADEF 的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF 是矩形，理由见解析.【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A ，根据题意得到∠DEF=∠BDE ，根据平行线的判定定理得到AD ∥EF ，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=12AC ，得到AD=DE ，根据菱形的判定定理证明； (3)根据等腰三角形的性质得到AE ⊥EG ，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∵∠DEF=∠A ，∴∠DEF=∠BDE ，∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)解：□ADEF 的形状为菱形，理由如下：∵点D 为AB 中点，∴AD=12AB ， ∵DE ∥AC ，点D 为AB 中点，∴DE=12 AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【答案】∠AEC=100°．【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．21．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -． ①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”；②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值；②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．【答案】（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-1；②334k -≤<- 【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）。
湖北省武汉开发区一初中2020-2021学年上学期八年级数学9月月考试题
则n-2=8，解得n=10，
所以这个多边形的边数是10，
故选C.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
3．A
【分析】
根据全等三角形的性质即可求解.
【详解】
∵△ABC≌△EFD且AB＝EF，
∴AC=ED,
A．4B． C． D．5
二、填空题
11．如果多边形的每个内角都等于 ，则它的边数为______.
12．如图， ， ，只添加一个条件使 ，你添加的条件是_________．
13．如图，BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD，∠A＝40°，∠D＝160°，则∠I＝___________
14．已知，CD是△ABC的高，∠ACD＝65°，∠BCD＝25°，则∠ACB的度数是___________
20．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
21．小刚准备用一段长44米的篱笆围成三角形，用于养鸡。已知一条边长x米，第二条边是第一条边的3倍多6米。
（1）若能围成一个等腰三角形，求三边长
（2）若第一边长最短，写出x的取值范围。
湖北省武汉开发区一初中2020-2021学年上学期八年级数学9月月考试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．正五边形的外角和为（）
A．180°B．540°C．360°D．72°
2．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )
(1)求△AOB的面积
湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年度上学期八年级数学期末模拟试题含答案
七一华源中学2018~2019学年度上学期八年级数学期末模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）2．下列式子：①x 2；②5y x +；③a -21；④1+πx ，其中是分式的有（） A ．只有①② B ．只有①③④C ．只有①③D ．只有①②④3．下列计算正确的是（）A ．b 3·b 3＝2b 3B ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(－2a )2＝4a 24．下列等式从左到右边的变形，属于因式分解的是（） A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1) 5．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形6．如图，根据计算正方形ABCD 的面积可以说明下列哪个等式成立（） A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．a (a －b )＝a 2－ab7．如图，已知点P 为△ABC 三条内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，作DG ⊥PC 于G ，则∠PDG等于 （） A ．∠ABE B ．∠DAC C ．∠BCFD ．∠CPE8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区运送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则方程可列为（） A ．xx 5031250=+ B ．xx 501250=+ C ．xx 5031250=- D ．xx 501250=- 9．已知关于x 的多项式－x 2＋mx ＋9的最大值为10，则m 的值可能为（） A ．1B ．2C ．4D ．510．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：a －6a 9＝__________；201620155.1)32(⨯＝__________；约分：cab bc a 2321525-＝__________ 12．当x 为__________时，分式22xx -的值为负13．已知4y 2＋my ＋9是完全平方式，则m 的值为___________14．如图，把R 1、R 2、R 3三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则U ＝IR 1＋IR 2＋IR 3．当R 1＝19.7，R 2＝32.4，R 3＝35.9，I ＝2.5时，则U 的值为_________15．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于_________ 16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 、点E 为边AB 上的点，且AD ＝BE ，点M 、N 分别为边AC 、BC 上的点．已知：AB ＝a ，DE ＝b ，则四边形DMNE 的周长的最小值为_________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）分解因式：(1) x 3－9x(2)16x 4－1(3) 6xy 2－9x 2y －y 3(4) (2a －b )2＋8ab18．（本题8分）解方程：(1) 665122+=++x xx x (2)1441222-=-x x19．（本题8分）(1) 先化简，再求值：xxx x x x x +-∙-+÷+--111112122，其中21=x (2) 当x ＝－3.2时，求322444222++-÷-+-xx x x x x 的值20．（本题8分）一个无盖长方体盒子的容积是V(1) 如果盒子底面是边长为a 的正方形，这个盒子的表面积是多少？ (2) 如果盒子底面是长为b 、宽为c 的长方形，这个盒子的表面积是多少？(3) 上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度）21．（本题8分）已知，如图直线AB ⊥BC ，线段AB ＜BC ，点D 在直线AB 上，且AD ＝BC ，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，连接DE 、DC ，∠ADE ＝α(1) 请在下图中补全图形，并写出∠CDE 的度数___________（用含α的代数式表示） (2) 如图，当点D 在点B 下方，点F 在线段BC 的延长线上，且BD ＝CF ，直线AF 与DC 交于点P ，试问∠APD 的度数是否是定值？若是定值，求出并说明理由22．（本题10分）有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的125，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元(1) 甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个天？(3) 若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间不一定相同），要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天？23．（本题10分）已知，如图1，在△ABC 中，三边AB 、BC 、CA 的长表示为c 、a 、b ，a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝0 (1) 判断△ABC 的形状，并说明理由(2) 如图2，AE ⊥BC 于E ，AD ∥BC ，BD ∥AE ，F 为AC 中点，求CEFBDFS S ∆∆的值 (3) 如图3，将△ABC 沿AC 翻折至△ADC ，E 为线段BD 上一点．将线段CE 绕C 点顺时针旋转120°得CF ，连DF 、EF 交CD 于M ，交AB 于N ，求NEMF24．（本题12分）已知如图1，在平面坐标系中A (a ，0)、B (0，b )，其中a 、b 满足条件2a 2＋b 2－24a －16b ＋136＝0，∠OAB 与∠OBA 的平分线相交于点I (1) 求出A 、B 两点的坐标(2) 求S △IAB(3) 如图2，过I 作IH ⊥x 轴于H ，M 为OH 中点，N 为线段IM 上一点且∠ONH ＝135°，求证：HN ⊥IM。
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G E
D
C
F B
A
2020—2021学年度上学期八年级数学九月质量检测试题
一、选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分)
1. 已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是( )
A . 1，2，3
B . 3，4，7
C . 4，5，10
D . 1，π，4
2. 四边形的外角和等于( )
A. 180°
B. 360°
C. 120°
D. 60°
3.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是( ) A . 锐角三角形 B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 斜三角形
4. 如图, 两个三角形全等, 且∠A=∠D ，BC 对应FE 。
则（ ）
A .∠B=∠E
B .∠C=∠E
C .AB 对应FD
D . △ABC ≌△DEF
5. 已知等腰三角形的一个内角为80°, 则这个等腰三角形的顶角为( )
A. 80°
B. 50°
C. 80°或50°
D. 80°或20°
6.下列说法正确的是( )
A . 三角形的高不在三角形内就在三角形外
B . 三角形的中线和高都是线段，但内角平分线是射线。
C . 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底
D . 三角形三个内角平分线的交点是重心
7.如图, EC,BD 是正五边形ABCDE 的对角线，则∠1的大小为( ) A. 72°
B. 75°
C. 60°
D. 80°
第7题图 第8题图 第9题图
8. 如图已知C,A,G 三点共线，C,B,H 三点共线，2∠CAD=∠BAD ，2∠CBD=∠ABD ， ∠GAE=2∠BAE ，∠EBH=2∠EBA ，则∠D 和∠E 的关系满足( )
A. .2∠E+∠D =320°
B . 2∠E+∠D =340°
C. 2∠E+∠D=300°
D. 2∠E+∠D=360°
9.如图，△ABC 为等边三角形， G 既是重心也是三条内角平分线交点, 也是三边高的交点,延长CG 交AB 于E 。
则图中全等的三角形有( )对
A. 3
B.5
C. 7
D.9
10.如图，等腰Rt △ ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、
F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。
下列结论：①DF=DN ②AE=CN ③△DMN 是等腰三角形 ④S △AND +S △AME =S △ANC -S △AME ，其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题, 每小题3分, 共18分) 11. 五边形内角和为 .
12. 若n 边形共有9条对角线则n 为____________ .
13. 如图，三角形ABC 中，AB=12，BC=9，AC=7.5，点D 是AC 上的一点，将△BCD 沿BD 折叠,
恰好使点C 落在点E 处，E 在AB 上。
则△AED 的周长为___________.
第13题图 第15题图 第16题图
14. 等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70°，则它的顶角的度数是 .
15. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =CB ， D 为 CB 延长线上一点， AE =AD ， 且 AE ⊥AD ，
BE 与 AC 的延长线交于点 F ， 若 AC =4FC ， 则 DB : BC 的值为_________.
16. 如图，在△ABC 中, AC=BC=8 , ∠ACB=90°，点H 是AB 边上的动点(不与A 、B 重合) , 等腰
RT △HCI 以HI 为斜边.过I 作IE ⊥CB 于E ，连接HE ，E 线段BC 上，△HIE 的面积记为S. 当H 点运动的时, S 的取值范围是 .
三、解答题(共8题, 共72分)
17.（本题8分）用24cm 长的绳子围成一边长为6cm 的等腰三角形，求底边长.
18. (本题8分) 如图 , BE.DC 交于O 点，AB=AC, AD=AE . 求证: ∠B=∠C.
19. (本题8分)如图, 四边形ABCD 中, ∠A =∠C =90°, BE 平分∠ABC ,
DF
平分∠ADC , BE 、CD 交于G 点. (1)∠ABC +∠ADC = ; (2) 求证:∠G =∠CDF .
20. （本题8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)、B (－6，0)、C (－1，0)，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度。
(1) 画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
(2) 写出点A 的对应点A 1的坐标是________；点B 的对应点B 1的坐标是________，点C 的对应点C 1的坐标是________； (3) 请直接写出以BC 为边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为_________.（不考虑跟A 重合的点）
21.(本题8分) 如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，等边三角形三边相等，三个内角均为60度。
（1）求证△ACE ≌△ABD ；
（2）请直接写出直线BD 和CE 的夹角的度数： .
22.（1）若△ABC ≌△BAD ，则∠BAC 对应∠ ，BA 对应 ；
（2）如图1,海岸上有A,B 两个观测点,点B 在点A 的正东方，海岛C 在观测点A 的正北方，海岛D 在观测点B 的正北方，如果从观测点A 看海岛C ，D 的视角∠CAD 与从观测点B 看海岛C ，D 的视角∠CBD 相等，那么海岛C,D 到观测点A,B 所在海岸距离CA ，DB 相等，请说明理由。
（3）在（2）的条件下，在A 的正北方向有一个海岛K ，通过测量得到KB 长度是368海里，如图2所示。
求BK 中点G 到A 的距离。
图1 图2
23. （本题10分） 已知∠BAM +∠MDC =180°，AB =AM ，DC =DM ，连接BC ，N 为BC 的中点。
（1）①定理“等边对等角”即：对于任意△ABC 若满足AB=AC ，则∠ABC=∠
②如图1 若A 、M 、D 共线，若∠BAM =70°，求∠NDC 的大小； （2） 如图2，A 、M 、D 不共线时，求∠ANB+∠DNC 的值.
图1 图2
24. (本题12分)已知:在平面直角坐标系中, 放入一块等腰直角三角板ABC , ∠BAC =90°, AB =AC , A 点的坐标为(0, a), B 点的坐标为(b, 0).且a ，b 满足
，D 的坐标为（-2.1 ,0） 。
(1) 如图1
，求C
点的坐标；
(2) 在前面的条件下作等腰RT △ADE
，使AD=EA,∠EAD=90°，D 点刚好落在x 轴的负半轴, 连CE 交y 轴于M . 如图2, ①求证ME=MC ，②求△AEC 的面积；
(3) 在（2）的条件下，若N 的坐标是（-4，-2），P 在第二象限 ，且P,N,M 构成的三角形是等腰直角三角形，则P 点坐标为 .
A
A
K
A。