一类小世界振子网络的滑模控制混沌同步
控制系统的神经网络混沌滑模控制方法
控制系统的神经网络混沌滑模控制方法混沌滑模控制是一种基于滑模控制理论和混沌控制理论的控制方法。
神经网络则是一种模拟生物神经系统工作原理的数学模型。
将神经网络与混沌滑模控制相结合，可以充分发挥两种方法的优点，实现对于控制系统的高效控制。
本文将介绍控制系统的神经网络混沌滑模控制方法及其应用。
1. 神经网络的基本原理神经网络是一种由相互连接的人工神经元构成的网络模型，它通过学习和训练来实现对输入输出之间的映射关系的建立。
神经网络具有并行处理能力，可以处理非线性、复杂的问题。
常见的神经网络模型包括前馈神经网络、循环神经网络和卷积神经网络等。
2. 混沌滑模控制的基本原理滑模控制是一种通过引入滑模面，使系统状态迅速达到所期望的状态的控制方法。
混沌控制是一种利用混沌现象来改变系统行为的控制方法。
混沌滑模控制则是将滑模控制和混沌控制相结合，利用混沌现象来增强滑模控制的鲁棒性和抗干扰能力。
3. 控制系统的神经网络混沌滑模控制方法控制系统的神经网络混沌滑模控制方法是将神经网络和混沌滑模控制相结合，实现对控制系统的高效控制。
首先，使用神经网络建立控制系统的模型。
通过对系统的输入输出数据进行训练，神经网络可以学习到系统的映射关系，并建立相应的模型。
其次，引入滑模面。
选择合适的滑模面可以使系统的状态在滑模面附近快速收敛到所期望的状态。
然后，利用混沌现象增强滑模控制。
通过将混沌序列引入到滑模控制中，控制输入可以增加随机性，提高系统的鲁棒性和抗干扰能力。
最后，利用神经网络进行在线调整。
在控制过程中，神经网络会根据系统的实际状态对控制器进行调整，以适应系统的变化和不确定性。
4. 控制系统的神经网络混沌滑模控制方法的应用控制系统的神经网络混沌滑模控制方法可以应用于众多领域，如机械控制、电力系统控制、航空航天控制等。
在机械控制中，神经网络混沌滑模控制可以提高机械系统的运动精度和稳定性，实现对复杂轨迹的跟踪。
在电力系统控制中，神经网络混沌滑模控制可以实现对电力系统的频率、电压等参数的控制，提高电力系统的稳定性和鲁棒性。
分数阶单摆系统的终端滑模控制混沌同步
分数阶单摆系统的终端滑模控制混沌同步程春蕊;朱军辉;毛北行【摘要】针对一类具有不确定性和外部扰动的分数阶单摆系统,本文提出了一种新的分数阶滑模同步控制方法.首先,在分数阶微积分的基础上,引入了一种新的非奇异分数阶终端滑模面,并利用分数阶Lyapunov稳定性定理,证明了在滑模面上误差系统能够在有限时间内收敛到平衡点.在此基础上,针对事先未知系统中不确定性和外部扰动的界的情况,设计了适当的自适应律.基于自适应律和有限时间控制思想,提出了一种自适应滑模控制器,以保证系统在给定的时间内发生滑模运动,并证明了所提出的滑模控制方法在到达和滑模阶段都具有有限时间收敛性和稳定性.最后,通过数值算例验证了该方案的适用性和有效性.【期刊名称】《工程数学学报》【年(卷),期】2019(036)001【总页数】7页(P99-105)【关键词】分数阶系统;终端滑模;混沌同步;自适应控制;单摆系统【作者】程春蕊;朱军辉;毛北行【作者单位】郑州航空工业管理学院理学院,郑州450015;郑州航空工业管理学院理学院,郑州450015;郑州航空工业管理学院理学院,郑州450015【正文语种】中文【中图分类】O482.41 引言传统的控制理论中，通常假设系统为刚性系统，即被控对象模型和控制器模型均为整数阶次．然而，这样的整数阶系统与实际系统存在一定的差距．Mandelbrot 教授指出在自然界和科学技术中存在着大量的分数维[1,2]，文献[3]认为实际系统通常大多是分数阶次的，采用分数阶系统描述那些本身带有分数阶特性的对象时，能更好的揭示对象的行为和本质．1995 年，Oustaloup[4]提出了将分数阶控制器用于动态系统的设想，并设计了第一代分数阶控制器，研究和对比分析表明分数阶控制器有更好的鲁棒性等优点．分数阶滑模结合分数阶微积分和滑模控制的双重优点，能够在传统的滑模控制的基础上提高系统的控制性能和精确性，成为现代非线性控制的重要研究方法，在各个领域也得到了广泛应用并取得了很多成果[5-10]．文献[11]给出了两自由度的机械臂系统与双槽水槽系统的模糊分数阶滑模控制器，文献[12]设计了一类动力系统的分数阶终端滑模控制器．文献[13]研究了一类不确定混沌系统的自适应滑模终端控制问题．另一方面，单摆系统是物理学中常见的一类系统，单摆的混沌运动引起了广大学者的高度关注，例如：文献[14]研究了保守系统中单摆的混沌运动，给出了周期性外力作用下的单摆系统的动力学分析；文献[15]研究了有阻尼有驱动的单摆系统的旋转数问题；文献[16]对非线性单摆系统多参数混沌边缘进行了研究，通过计算Melnikov 函数，得到了非线性单摆系统产生混沌的必要条件．本文基于终端滑模控制研究了分数阶单摆系统的同步问题，根据Lyapunov 稳定性和分数阶微积分的相关理论给出了系统取得同步的充分性条件．2 预备知识及系统描述定义1[17] 设函数u(t)定义在区间[a,b]上，µ >0，则u(t)的阶数为µ的Riemann-Liouville 分数阶积分定义为定义2[17] 设函数u(t)定义在区间[a,b]上，µ >0,n −1≤µ <n,σ= n −µ，则u(t)的阶数为µ的Riemann-Liouville 分数阶导数定义为注1 为方便起见，文中记为注2 当µ>0 时，Dµu(t)表示导数算子，µ<0 时，Dµu(t)表示积分算子．注3 本文以下涉及的µ均满足0<µ≤1．设计如下一类分数阶单摆系统作为主系统其从系统为其中x(t)=[x1,x2]T为主系统的状态向量，y(t)=[y1,y2]T为从系统的状态向量，∆fi(y)和di(t)(i=1,2)分别表示不确定项和外部扰动，ui(t)(i=1,2)是控制输入．假设1 设不确定项∆fi(y)和外部扰动di(t)(i= 1,2)都是有界的，即存在常数mi,ni >0，使得假设2 mi,ni未知．定义误差ei=yi −xi(i=1,2)，则误差系统为引理1[18] 设p >0,0 <η <1 是两个正常数，如果存在正定连续函数V(t)满足微分不等式则对于任意给定的t0,V(t)满足如下不等式并且V(t)≡0,t≥T，其中引理2[19] 设有实数a1,a2,···,an,0<q <2，则有下列不等式成立针对误差系统(3)设计非奇异终端滑模面其中λi >0,0<r <1．3 主要结果定理1 误差系统(3)在非奇异滑模面(4)上，系统的轨迹在有限时间ts内到达平衡点，其中证明误差系统到达滑模面后，于是有选取Lyapunov 函数则由引理2 得又由引理1 易得误差轨迹会在有限时间内达到平衡点．在假设2 下设计自适应控制器，使得系统的所有状态到达并永远保持在滑模面上．设计控制器和自适应律式中分别为mi,ni的观测估计值，ki >0,i=1,2．定理2 在控制器(6)和自适应律(7)的作用下，误差系统(3)的状态轨迹可以达到滑模面．证明选择Lyapunov 函数求导得由假设1 和假设2，可得由稳定性理论知，在控制器(6)和自适应律(7)的作用下，误差系统(3)的状态轨迹能达到滑模面．注4 γ=0 时，系统(1)为无阻尼单摆系统注5 µ=1 时，系统(1)为整数阶单摆系统特别地，当γ=0 时，系统(1)为整数阶无阻尼单摆系统4 数值仿真设计如下一类无阻尼单摆系统作为主系统g=9.8,l=1.2,µ=0.86 时，系统呈现混沌状态，其从系统为定义误差e1=y1 −x1,e2=y2 −x2，则误差系统为取并取滑模面及控制器参数为系统初始值设置为则系统的误差曲线如图1 所示．图1:无阻尼系统的误差曲线5 结论利用滑模同步方法研究了分数阶单摆系统的滑模同步问题，基于Lyapunov 稳定性理论和分数阶微积分，给出了滑模面和控制器的设计，得到了主从系统取得滑模混沌同步的充分条件，研究该问题对应的有限时间滑模同步是下一步需要解决的问题．参考文献：【相关文献】[1]Mandelbrot B B,Van Ness J W.Fractional Brownian motions,fractional noises and applications[J].SIAM Review,1968,10(4):422-437[2]Mandelbrot B B.The Fractal Geometry of Nature[M].New York:Freeman and Co Ltd,1974[3]Bagley R L,Torvik P J.On the appearance of the fractional derivative in the behavior of real materials[J].Journal of Applied Mechanics,1984,51(4):294-298[4]Oustaloup Déviration Non Entiere:Théorie,Synthése etApplications[M].Paris:Hermes,1995[5]Shahiri M,Ghaderi R,Hosseinnia H S,et al.Chaotic fractional-order coulletsystem:synchronization and control approach[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,2010,15(3):665-674[6]Hamamci S E,Kolksal M.Calculation of all stabilizing fractional-order PD controllers forintegrating time delay systems[J].Computers and Mathematics withApplications,2010,59(5):1621-1629[7]Matouk A.Chaos feedback and synchronization of fractional-order modified autonomous Vanderpol-Duffling circuit[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,2011,16(2):975-986[8]Mohammad P A.Robust finite-time stabilization of fractional-order chaotic systems based on fractional Lyapunov stability theory[J].Journal of Computation and 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Chen混沌系统的滑模同步控制方法
ａ ｄＮ ｔ ｒ ｅ ｎ ｅｗｏ ｋ ｄＭａ ｕａ ｔ ｒ ｇＣｏｌｇ ｆ ｎ ｎＰ ｏ ｉｃ ， ｎ ｎＵｎｖ ｒｉ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｘｉ ｇａ １２ １ Ｃｈｎ ） ｎ ｆｃｕｉ ｎ ｌ ｅ Ｈｕ ａ ｒ ｖｎ ｅ Ｈｕ ａ ｅ ｏ ｉｅ ｓ ｙｏ Ｓ ｉ ｅ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ ， ａ ｔ ４ １ ０ ， ｉａ ｔ ｎ ａ ｎ ｎ
［ ｓｒ ｃ］Ｉ ｈｓｐｐ ｒｔｅ ｓｎｈｏ ｉａ ｏ ｒｂｅ ｏ ｗ ｄ ｎｉａ Ｃｈｎ ｃ ａｔ ｙｔｍｓｉ ｓ ｄｅ ｎ ｈ ｅｉｎ ｏ ｌ ｉｇ ｍｏ ｅ Ａｂｔａｔ ｎｔｉ ａｅ ｈ ｙ ｃｒｎｚｔ ｎｐｏ ｌｍ ｆｔ ｏ ｉｅ ｔ ｌ ｅ ｈ ｏｉ ｓｓ ｓ ｔ ｉｄ ａｄ ｔｅｄ ｓ ｆａ ｓｄｎ ｄ ｉ ｃ ｃ ｅ ｕ ｇ ｉ
中圈分类号：Ｔ３１ Ｐ０・ ５
Ｃｅ ｈ ｎ混沌 系统 的 滑模 同步控 制 方 法
刘 超 ，王俊年 ，唐婷婷 。
（ 湖南科 技大学 ａ 信息与 电气工程学院 ； ． ． ｂ 知识 处理与 网格化制造湖 南省普通高等学校重点实验室 ，湖南 湘潭 ４ １０） １２ １ 摘 要 ：设计一种滑模控制器 ，用于实现 ２ 个相同 Ｃ ｅ 混沌系统的同步。根据主从 Ｃ ｅ 混沌系统满足 Ｌ ａｕｏ 稳定性理论 ａ ＷＡＮＧ ｕ — ｉｎ ． ＡＮＧ ｎ － ｎ Ｊ ｎ ｎａ Ｔ Ｔｉｇｔ ｇ ｉ
ｒ ． ｌｅ ｅ ｏ ｆ ｍａ ｉ ｎ ａ ｄ Ｅｌｃ ｒｃ ｌ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｂ． ｙ Ｌ ｂ ｒ ｔ ｒ ｆＫｎ ｗｌ ｄ ｅＰｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ａ Ｃｏ ｌ ｇ ｆ ｎ ｏｒ ｔ ｎ ｅ ｔｉ ａ Ｉ ｏ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ； Ｋｅ ａ ｏ ａ ｏ ｙ ｏ ｏ ｅ ｇ ｏ ｅ ｓｎ
第 ３ 卷 第 ２ 期 ７ ２
混沌系统的主动自适应滑模修正投影同步
关键 词 ：混 沌 系统
修正 投影 同 步
主动控 制 自适 应 滑模控 制
外部 干扰
中图 分类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ １ ＋ ． ９
文献标 志码 ：Ａ
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｌｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ，ａ ｎ ｅ ｗ ｋ ｉ ｎ ｄ ｏ ｆ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｌ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｄ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｕ ｐ ｄ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｒ ｕ ｌ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｐｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｂ ｏ ｔ ｈ ｄ ｒ ｉ ｖ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｄ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｂ ｅ ｄ ｂ ｙ ｕ ｎ ｋ ｎ ｏ ｗｎ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ． Ｂｙ ａ ｄ ｏ ｐｔ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎｄ ｉ ｎ ｇ ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ，ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｋ ｎ ｏ ｗｎ
混沌系统的主动 自适应滑模修正投影 同步
颜闽秀 。 等
混 沌 系统 的主 动 自适 应 滑模 修 正投 影 同步
Ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｓ ｌ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｍｏ ｄ ｅ Ｍｏ ｄ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ Ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｓ ｖ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｉ ｓ ｖ ｅ ｒ ｉ ｉｅ ｆ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｒ ｅ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｓ
混沌系统的控制与同步
混沌系统的控制与同步一、《混沌系统的基本概念及研究现状》本文首先介绍混沌系统的基本概念，包括混沌现象的定义、混沌系统的特点和混沌系统的分类等。
在此基础上，进一步分析了混沌系统的研究现状，包括混沌系统的数学模型和研究方法等。
同时，对于混沌系统的控制与同步问题，提出了重要的研究意义和应用前景。
混沌系统是现代非线性科学的重要研究对象之一，具有很多独特的特性。
混沌现象的定义就是指混沌系统的演化过程具有不可预测的性质，而混沌系统的特点则包括灵敏依赖于初始条件、复杂的周期轨道结构和高维的状态空间等。
混沌系统的分类包括：一维映射系统、连续动力系统、时变动力系统和离散时间系统，每种系统都有其独特的研究方法和应用场景。
混沌系统的控制与同步问题是混沌系统研究的重要方向之一，也是当前热门的研究领域。
在工程应用中，混沌系统的控制与同步问题具有广泛的应用前景，尤其是在通信、图像处理、密码学等领域有着很大的应用潜力。
因此，深入研究混沌系统的控制与同步问题，对于推动混沌系统原理的深入发展，实现混沌应用的工业化具有积极的意义。
总而言之，对于混沌系统的基本概念及研究现状的探讨，有助于了解混沌现象的本质以及混沌系统的一些基本特征，从而为混沌系统的控制与同步问题的研究奠定了基础。
二、《混沌系统的数学模型及控制方法》本文针对混沌系统的数学模型和控制方法进行了详细的分析，包括混沌系统数学模型的建立、混沌系统的各种控制方法以及混沌系统的控制效果评价等。
同时，本文还对混沌系统控制中常用的反馈控制、开环控制，混沌控制理论及其应用等相关内容进行了介绍。
混沌系统的数学模型建立对于混沌系统研究具有至关重要的作用，数学模型不仅是混沌系统研究的基础，而且也是设计混沌控制系统的核心。
混沌系统的控制方法包括：开环控制、反馈控制、预测控制等，其中反馈控制是最为常见和有效的一种控制方法。
混沌控制理论及其应用可以用于传统的混沌系统，也可以应用于更为复杂的混沌网络系统、混沌系统的外部控制和混沌系统的同步问题等。
Newman-Watts型小世界电机网络混沌行为的牵制控制
） （ 广西师范大学电子工程学院 ， 广西 桂林 ５ ４ １ ０ ０ ４
摘要 ： 网络 的 耦 合 强 度 和 连 接 概 率 参 数 值 处 于 某 些 范 小世界永磁同步电机 （ Ｍ） ＰＭＳ 围时 ， 会出现混沌行为 ， 这将严重危及 电 机 网 络 传 动 系 统 的 稳 定 运 行 。 因 此 ， 如何控 制 ＰＭＳ Ｍ 网络中的混沌行为成为保持其稳定性的关键问题 。 首先给出了 Ｎ ｅ ｗｍ ａ ｎ － 然后通过 Ｌ Ｗ ａ ｔ ｔ ｓ型小世界 ＰＭＳ Ｍ 网络的牵制 控 制 模 型 ， ｎ ｏ ｖ稳定性理论证明 ａ ｕ ｙ ｐ 了受控系统的稳定性 ， 并得到牵制控制器参数的选择条件 ， 最后利用数值仿真方法验 证该牵制控制方法的正确性 。 关键词 ： 混沌控制 ； 牵制控制 ； 永磁同步电动机 ｅ ｗｍ ａ ｎ ａ ｔ ｔ ｓ小世界网络 ； Ｎ －Ｗ 中图分类号 ： ４ １ ５ Ｏ 文献标识码 ： Ａ
（ ） ； ： ／ 文章编号 ： ６ ７ ２ ８ １ ３ ２ ０ １ ７ ０ １ ０ ９ ６ ７ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． １ ３ ３ ０ ６ ． １ ６ ７ ２ ８ １ ３． ２ ０ １ ７． ０ １． ０ １ ４ １ ３ ０ ０ ３ － － － － ｊ
Ｎ ｅ ｗ ｍ ａ ｎ ａ ｔ ｔ ｓ型小世界电机网络混沌行为的牵制控制 －Ｗ
，ＷＥ ＭＡ Ｉ Ｘ ｉ ａ ｎ ｈ ｕ ｉ Ｉ Ｄ ｕ ｕ， Ｌ ＵＯ Ｘ ｉ ａ ｏ ｓ ｈ ｕ ｑ
（ ， ） ， Ｃ Ｇ ｕ ｉ ｌ ｉ ｎ ５ ４ １ ０ ０ ４， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｇ ｕ ａ ｎ ｘ ｉ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｙ ｇ ｇ ｇ
基于滑模PID神经网络控制的混沌同步
基于滑模PID神经网络控制的混沌同步杨文光;高艳辉;隋丽丽【摘要】对于多输入多输出(multiple inputs multiple outputs,简称MIMO)混沌系统的同步问题,设计了基于误差比例-积分微分(proportional integral derivative,简称PID)改进下的滑模径向基函数神经网络(radial basis function,简称RBF)控制方法,实现了主从统一混沌系统的同步.设计自适应RBF滑模控制器,将其用于初值不同的不确定主从统一混沌系统的同步控制中,证明了控制的Lyapunov稳定性.最后结合MATLAB仿真实验验证了所提方法的可行性与有效性.%For the synchronization of multiple inputs multiple outputs (MIMO) chaotic systems,a sliding mode radial basis function neural network (RBF) control method based on error proportional integral derivative (PID) control was proposed,and the synchronization of master-slave unified chaotic system with the same and different structure was received.An adaptive RBF sliding mode controller was designed,which was used for the synchronization control of uncertain master-slave unified chaotic systems with different initial values,and the Lyapunov stability of the control wasproved.Finally,the feasibility and effcctiveness of the proposed method was verified by MATLAB simulation.【期刊名称】《安徽大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(041)002【总页数】5页(P72-76)【关键词】统一混沌系统;同步;PID;滑模控制;RBF【作者】杨文光;高艳辉;隋丽丽【作者单位】华北科技学院基础部,北京101601;北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100191;华北科技学院基础部,北京101601;华北科技学院基础部,北京101601【正文语种】中文【中图分类】O415在混沌系统的研究初期，由于混沌系统具有极端的复杂性、初值的极端敏感性、运行的无规则性等特点，混沌同步被认为是十分困难的.直到1990年Pecora等[1]提出混沌同步方法，并在电路中首次观察到了混沌同步现象，才为混沌系统的开发利用带来了发展机遇.同年，参数微扰控制方法由Ott等[2]首次提出，驱动混沌系统控制同步从此成为混沌研究领域的热点问题.随着计算机技术与信息通信技术的交叉融合，混沌同步在混沌保密通信中发挥了越来越重要的作用[3-6].在混沌控制与混沌系统分析领域，吕金虎等[7]在2002年提出了统一混沌系统.由于统一混沌系统会受参数摄动而呈现出不同的混沌状态，于是成为不同混沌系统联系的纽带.统一混沌系统有机地连接了Lorenz吸引子和Chen吸引子，并使得Lü系统成为它的特例[8-9].在理论分析中，经典的控制方法通常采用直接或者间接抵消掉响应系统的非线性项来达到系统同步的目的，由于一些非线性项难于测量而不便应用于实际.RBF(radial basis function)神经网络作为一种具有良好逼近性能的神经网络得到了非常广泛的应用[10-11].滑模变结构控制因其有目的地迫使被控系统按照预定的滑模面运动，而表现出极强的快速响应、无需在线辨识与实现简单的特点，受到广泛关注[12-14].笔者为了实现多输入多输出混沌系统的同步，努力减弱受控系统的非线性动力学行为，利用PID(proportional integral derivative)控制思想设计滑模函数，结合RBF神经网络与滑模控制技术生成多个并行控制器，实现了在线优化RBF神经网络权值与同步跟踪性能.在同步跟踪中只需要知道不确定主从统一混沌系统的状态信息，而无需知道其他任何非线性不确定信息，就使得响应系统的动力学行为不受其影响.最后结合MATLAB仿真实验验证了所提方法的可行性与有效性.统一混沌系统既是一种经典的混沌系统，同时也是联系多个不同混沌系统的桥梁，实现主从统一混沌系统的同步，对于实现其他混沌系统的同步具有很好的借鉴意义.如果统一混沌系统中含有不确定项与非线性项，那么其混沌特性将更符合客观实际和应用需求.下面将从主从混沌系统描述与说明、滑模PID神经网络同步控制器的设计两个方面加以阐述.1.1 系统描述与说明选择统一混沌系统[7]的驱动系统(主系统)为选择统一混沌系统[7]的响应系统(从系统)为将公式(1)、(2)分别简记为其中：α,β为系统参数时系统呈现混沌状态.x,y为系统状态向量，且特别地，主从混沌系统:当α=β=0时，均为Lorenz系统；α=β=1时，均为Chen系统；α=β=0.8时，为Lü系统[7-9]；α,β∈[0,0.8)时，为广义的Lorenz系统；α,β∈(0.8,1]时，为广义的Chen系统.在考虑参数摄动与外部干扰的情况下，统一混沌系统就成为了不确定统一混沌系统.为了实现两个不确定统一混沌系统的同步，需要在统一混沌从系统中加入控制输入得到其中：A,B均为3阶的线性定常的方阵；△Ax,△By为线性干扰项；为非线性向量项；为非线性扰动项；为外部干扰项.控制输入向量假设与均是有界的.公式(3)表示不确定主统一混沌系统，公式(4)表示不确定从统一混沌系统.1.2 滑模PID神经网络控制器设计与稳定性分析为了实现主从统一混沌系统的同步，设计出3个单输入单输出的RBF神经网络，使用PID控制思想改进的滑模控制中的滑模函数，实现神经网络的在线学习能力与滑模变结构控制技术结合共同优化设计使得‖‖=0，其中为了减弱受控系统的非线性动力学行为，下面利用RBF神经网络与PID控制思想结合设计出动态滑模面其中：k1i,k2i,k3i>0，且k1i,k2i,k3i的选择取决于满足Hurwitz稳定的多项式：即的全部特征值都分布在复平面的左半平面内，i=1,2,3. 动态滑模面的设计集成了误差、误差变化率与误差的积分，体现了PID控制思想，同时充分兼顾了同步系统的过去、现在与未来的差异性.RBF神经网络是一种具有良好逼近性能且仅包含输入层、隐含层与输出层的简单神经网络，其中输入层包括1个神经元，隐含层包括m个神经元，输出层包括1个神经元. 论文将作为第i个RBF神经网络的输入，其输出为第i个状态变量的控制量则可表示为其中：pi是比例因子，pi>0,i=1,2,3.对于第i个状态变量xi与yi，选择误差函数表达式为当误差时，有则所以选择公式(7)作为RBF神经网络的误差函数，用于动态调整网络的隐含层到输出层权值wij，i=1,2,3，j=1,2,…,m.定理1 对于不确定的统一混沌系统(3)与(4)，若中的控制分量采用公式(6)的形式，RBF神经网络的误差函数选择为公式(7)的形式，则权值wij的在线调整律为且控制系统是渐进稳定的.证明由于RBF神经网络属于前向神经网络，所以学习算法采用误差反向传播算法，有其中：ηi为学习率；h为采样步长；i=1,2,3；j=1,2,…,m.对于第i个RBF滑模PID控制器取Lyapunov函数为有因为RBF神经网络采用的是误差反向传播学习算法，故误差函数的导数所以，有.由此可知控制系统是渐进稳定的.下面利用MATLAB编程进行仿真，利用上面建立的滑模PID神经网络控制，实现主从统一混沌系统的同步.仿真实验中，统一混沌系统同步时主从系统的参数取值分别为k12=1,k22=0.1,k32=0.1,k13=1,k23=0.1,k33=2,η1=η2=η3=100,同步时，主系统的初值为从系统的初值为神经网络的结构为1-7-1形式.统一混沌系统的同步结果见图1，各个状态输出与同步误差见图2～4，图5给出了同步的控制输入.论文利用PID控制思想设计了滑模函数，生成了多输入多输出(MIMO)混沌系统的多个RBF神经网络，每个RBF神经网络均为单输入单输出结构，以滑模函数作为输入，提高了滑模控制的控制精度，减弱了控制抖振.通过Lyapunov稳定性理论分析证明了所设计的滑模PID神经网络控制的渐进稳定性.最后，结合MATLAB 仿真，实现了初始值不同的两个不确定统一混沌系统同结构与异结构同步.仿真结果表明，论文所建立的控制器对于存在外部干扰与参数扰动的不确定的MIMO混沌系统的控制是有效的，控制器的设计仅仅依靠主从混沌系统的状态输出，便于实际应用.【相关文献】[1] PECORA L M, CARROLL T L. Synchronization in chaotic systems[J]. Phys Rev Lett，1990, 64 (8): 821-824.[2] OTT E, GREBOGI C, YORKE J A. Controlling chaos[J]. Phys Rev Lett, 1990, 64 (11): 1196-1199.[3] 王兴元. 混沌系统的同步及在保密通信中的应用[M]. 北京：科学出版社, 2012.[4] 李震波，唐驾时. 参数扰动下的混沌同步控制及其保密通信方案[J]. 控制理论与应用, 2014, 31(5): 592-600.[5] 李雄杰，周东华. 一种基于强跟踪滤波的混沌保密通信方法[J]. 物理学报, 2015, 64 (14): 140501.[6] 于娜，丁群，陈红. 异结构系统混沌同步及其在保密通信中的应用[J]. 通信学报, 2007, 28 (10):73-78.[7] LUE J H, CHEN G, CHENG D, et al. Bridge the gap between the Lorenz system and the Chen system[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2002, 12 (12): 2917-2926.[8] LUE J, CHEN G. A new chaotic attractor coined[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2002, 12 (3): 659-661.[9] LUE J, ZHOU T, CHEN G, et al. Generating chaos with a switching piecewise-linear controller[J]. Chaos, 2002, 12 (2): 344-349.[10] 郭会军, 刘丁, 赵光宙. 受扰统一混沌系统基于RBF网络的主动滑模控制[J]. 物理学报, 2011, 60 (1): 010510.[11] 任亚, 李萍. 基于RBF神经网络的中国CPI预测研究[J]. 西安财经学院学报, 2011, 24 (1): 62-65.[12] 潘光，魏静. 一种分数阶混沌系统同步的自适应滑模控制器设计[J]. 物理学报, 2015, 64 (4): 040505.[13] 李华青, 廖晓峰, 黄宏宇. 基于神经网络和滑模控制的不确定混沌系统的同步[J]. 物理学报, 2011, 60 (2): 020512.[14] 高为炳. 变结构控制的理论及设计方法[M]. 北京：科学出版社, 1998.。
一类混沌系统的自适应滑模变结构控制
维普资讯
空军工程 大学学报 （ 自然科学版 ）
２０ ０７正
同样 可得 Ｃ ｅ ｈ ｎ系统 为 １ 口 一 ） ＝（ 口 １ 一 １３ ＝ 一 ３ ＸＸ ＝ （ ２ １ ；２ ｃ一 ） ＋ｃ２ Ｘ ；３ ＋ ２１ Ｌ ｎ系统 为 ｌ （一 ＋ ２ ；２ ｃ２ ｌ３ ＝ 一 ＋ＸＸ ＝口 ｌ ） ａ ： 一 ；３ ｌ 如３ ２ｌ Ｒ ｓ ｅ 系统 为 ｏｓ ｒ ｌ １ ＝（一 ２ ３ ； ２ １ ； ３ —ｃ３ ＸＸ ＋ ） ＝ ＋ｎ ２ ＝ｂ ＋ ３１
及众多混沌 吸 引子 ，ｅ ｔ Ｎ ｗｏ ｎ—Ｌｉｎｋ系统 、 ｒｎ 系统 、 ｈｎ系统等 系统 都是该 系 统 的特 例 。 ｅｐｉ ｏ Ｌ ｅｚ Ｃｅ
自混沌控制 Ｏ Ｙ方法问世以来 ， Ｇ 对混沌系统控制的研究 已越来越引起人们的广泛关 注。近年来 ， 人们 已提出了邦 一 邦控制 、 最优控制 、 神经网络控制 、 线性反馈控制 、 微分几何控制 、 适应控制等各种控制混 自
＋
口 １
３
＋
口 ２
３
１
２
２ １
１ ３
中图分类号 ：０ １． ４５ ５
文献标识码 ： 文章编号： ０ — ５ ６ ２０ ）３ ０ １ — ４ Ａ １ ９ ３ １ （０７ ０ — ０ ９ ０ ０
＋ Ｕ １
＋
２
近几十年 ， 对广泛存在于湍流 、 各种物理振动 、 多体动力学系统 、 化学反应等 自 然现象中混沌的研究取得
Ｊｎ２ ０ ｕ ．０ ７
一
类 混沌 系统 的 自适 应 滑模 变 结 构 控 制
． ．
，● ●● ●● Ｊ 【ｌ ● ●ｔ
１
２
周凤 岐 ， 孔 令 云
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一
ｏ
鼍． ４ － 厂 （ （ ｒ ） ） ＋ ∑ｋ ｕ ［ ｘ （ ｆ ） 一 Ｘ ｊ （ 纠＝ ０ ，
ｊ ＝ ｌ
（ １ ）
定理 １ ： 设计 滑模 面为 Ｓ ｉ （ ｆ ） ：ｅ ｉ ） ＋１ ７ ｅ ｌ ）， 则在选
Ⅳ
．
其中， Ｘ ｉ 表示第 ｉ 个振 子的位 移 ， 表示 振子 ｉ 与 振子
得 了一些成 果 。作 为复杂 网络重要分支 的小世 界
ｌ ） ＝ 一 ｆ （ Ｙ ０ ） ） 一 ∑ｋ ［ ｙ （ ｆ ） 一 ） 卜“ ） 。 （ ４ ） Ｌ Ｊ ＝ １
定义系统 （ １ ） 和系统（ ３ ） 的误 差 为 （ ￡ ） ： ｖ Ｉ （ ｔ ） 一
常 娟， 李 亮， 毛北行
（ 郑 州航 空工 业管理 学 院 数理 系 ， 河南 郑州４ ５ ０ ０ １ ５ ）
摘 要： 基 于滑模 控 制 理 论 研 究 了一 类 小世 界 振 子 网络 的 混 沌 同步 问题 ， 并根据 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ， ￣ ＿ ＿ 性 理 论给 出了 系统 渐
ｊ ＝ ｌ
…
（ ３ ）
∑． ｝ ｊ （ ｆ ） 一ｅ ， （ ｆ ） 卜“ （ ｆ ） ， 所 以等效控制器可设为
，＝１
Ⅳ
（ １ ） 式对应 的响应 系统为
ｊ ＋ ／ ０ 々 （ ， ） ） ＋ ∑ （ ｆ ） 一 （ ｆ ） ］ ＋ 啦 （ ， ） ＝ ０。
之间 的耦 合强 度 。另外 ， ｋ还满 足以下条件 ： 当振子 ｉ
与ｊ （ ｉ ≠ ） 之 间存在连接 时 ， ｋ ＞ ０ ， 且ｋ ｏ ＝ ｋ ｊ ， ； 当振子 ｉ 与
取的控制律为ｕ （ ｔ ） ＝ ｒ ｌ ｅ ｔ ： ） ＋ ／ ） 一 八 ） ＋ ∑ ［ （ ， ） 一 （ ｆ ） ］
网络 也引起人们 的注意 ｎ ， 周 晶等 研究 了具有时 滞 的小世界振子 网络的稳定性 ， 并 给 出了小世界 网络 稳定性 的判定依 据 ， 但关 于小世界 网络混 沌 同步 的研
究还 比较少 。在本文 中 ， 我们基 于滑模控制 理论研究 了 一类 小 世 界 振 子 网 络 的 混 沌 同 步 问题 ， 并 根 据
（ ｆ ） ＝０。因为 （ ｆ ） ＝ｒ ／ ｅ （ ｔ ） 一ｆ（ Ｙ ） ＋ ｆ（ Ｘ ） 一
Ⅳ
６
≠ ） 之 间不存在连接 时 ， ｋ ｏ ＝ Ｏ 。
（ １ ） 式可转化为
』 Ｉ 毫 。
Ｌ
（ ｆ ） ＝一 ｆ （ ｘ （ ｆ ） ） 一 ∑ Ｉ ｘ ） 一 （ 。
Ｘ ｉ （ ） ， 则（ ３ ） 式与 （ １ ） 式相减得到误差系统为
＋ ｆ（ Ｙ Ｏ ） ） 一 ｆ （ ｘ ｉ ） ） ＋
Ⅳ
Ｉ ｌ
＝ 一
∑
”
∑尼 ［ Ｐ ， （ ｆ ） 一ｅ ， （ ｆ ） ］ ＋ “ ， （ ｆ ） ＝０ 。
，＝ｌ
—
（ ５ ）
０ ： ＝ ：
” 定义 ｅ ｉ ｌ （ ｆ ） ：Ｙ ） 一Ｘ （ ， ） ， ｅ ２＝ｗ（ ｆ ） 一ｖ （ ｔ ） ， 则上
Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 稳定性理论得到 了系统渐近 同步 的充分性条
件。
述 系统 （ ５ ） 等价于
＋ 厂
１ 主 要 结 果
考虑如下小世界振子科 和网络 、 医学 、 生
系统 （ ３ ） 可转化为 ｆ ＝ｗ （ ） ， ３
Ｎ
物学 等领域 ｎ 。 ， 秦卫 阳等 ㈧ 研究 了一类动力学 系统 的 函数耦 合混沌 同步 问题 。在现实生 活 中， 还存在着 各
种各 样的复杂 网络 ， 人们在复杂 网络方面 的研究 已取
基础与前沿研 究计 划项 目（ １ ４ ２ ３ ０ ０ ４ １ ０ ４ １ ０ ） ； 郑州航 空工业管理学院青年基金项 目 （ ２ ０ １ ４ １ １ ３ ０ ０ ２ ）
第３ ２卷 第 ３期
Ｖｏ １ ． ３２ Ｎ ０．３
新 乡学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｘｉ ｎ ｘ ｉ ａ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
２ ０ １ ５年 ３月
Ｍａｒ ． ２ ０１ ５
一
类小世 界振子 网络 的滑模 控制 混沌 同步
＋ ｌ ｅ （ ｓ ， ） ［ ｓ ｉ ｇ ｎ （ ｓ （ ｆ ） ） 的条件下 ， 驱动系统 （ １ ） 与响应系
统（ ３ ） 是混沌 同步 的。
证明： 设切换 函数为 Ｓ （ ｆ ） ＝ｅ （ ｔ ） ＋ｒ ／ ｅ 。 （ ， ）， 当误 差 系统 （ ６ ） 的状态轨迹位 于滑模 面上时 ， 有Ｓ （ ｔ ） ＝０ ，
近同步的充分性条件 ， 给 出的数值算例表 明了该方法的有效性 。
关键词 ： 小世界网络 ； 滑模 ； 混沌同步 中图分类号 ： ０ ４ ８ ２ ． ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： ２ ０ ９ ５ — ７ ７ ２ ６ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３ — ０ ０ ０ ４ — ０ ３
收稿 日期 ： ２ ０ １ ４ — １ １ — ２ ３
“ 。 。 （ ｆ ） ＝ ｒ ｌ ｅ （ ｆ ） ＋ ｆ （ Ｙ ） 一 ｆ （ ｘ ） ＋ ∑ｋ ｉ ／ ［ ｅ （ ｆ ） 一 ｅ （ ｆ ） ］ ， 相
基金项 目：国家自然科学基金项 目（ ５ １ ０ ７ ２ １ ８ ４ ） ； 国家 自然科学基金数 学天元基金项 目（ １ １ ２ ２ ６ ３ ３ ７ ） ； 中国航 空工业 第一集 团公 司 航 空科 学基金 项 目（ ２ ０ １ ３ Ｚ Ｄ５ ５ ０ ０ ６ ） ； 河 南省 高等学校 青年 骨干教师资助计 划项 目（ ２ ０ １ ３ ＧＧ Ｊ Ｓ 一 １ ４ ２ ） ； 河 南省科技厅