非线性系统中混沌的控制及同步及其应用前景_一_
混沌系统的几种同步控制方法及其应用研究的开题报告
混沌系统的几种同步控制方法及其应用研究的开题报告一、研究背景混沌系统是指在非线性动力学研究中发现的一类复杂系统，具有高度的敏感依赖性和不可预测性。
混沌现象在实际应用中有很多重要的应用，如密码学、通信、图像处理等领域都有广泛的应用。
在许多实际应用中，需要对一组混沌系统进行同步控制，即通过某种方式使得两个或多个混沌系统的状态变量达到相同甚至近似的状态，以实现信息传输和控制等目的。
二、研究目的本文旨在综合分析混沌系统的几种同步控制方法，并对混沌同步控制及其应用研究进行探讨和总结。
具体目的如下：1. 分析混沌同步控制的研究现状及发展趋势；2. 探究混沌同步控制的基本原理、数学模型及其特性；3. 比较分析不同的混沌同步控制方法的优缺点；4. 研究混沌同步控制方法在信息传输、加密、通信等领域的应用。
三、研究内容1. 混沌同步控制的基本原理和数学模型介绍混沌同步的基本概念和数学模型，深入探究其通信原理和同步控制策略；2. 混沌同步控制方法的研究综述总结混沌同步控制领域的研究现状，分析和比较常用的同步控制方法，并探究它们的优缺点；3. 基于反馈控制的混沌同步研究针对基于反馈控制的混沌同步方法进行研究，阐述其控制原理和实现过程，并探究其在通信、加密、图像处理等领域的实际应用；4. 基于自适应策略的混沌同步研究探究基于自适应策略的混沌同步方法，比较其与其他混沌同步控制方法的优缺点，分析其在实际应用中的可行性；5. 混沌同步控制方法在通信、加密、图像处理等领域中的应用具体探究混沌同步控制方法在通信、加密、图像处理等领域中的实际应用，并分析其应用前景。
四、预期成果1. 探究混沌同步控制方法的原理及应用领域；2. 分析并比较不同的混沌同步控制方法的优缺点；3. 建立混沌同步控制方法在通信、加密、图像处理等应用领域的实际应用模型；4. 提出混沌同步控制方法在相关领域中的发展方向及应用前景。
混沌控制器在非线性系统中的应用研究
混沌控制器在非线性系统中的应用研究一、引言非线性系统是一个相对复杂的系统，它的特点是系统的行为与输入之间不是简单的线性关系。
而混沌现象是非线性系统中常见的一种现象。
混沌控制器是控制混沌现象的一种方法，是将混沌系统转化为非线性系统，从而使得控制更易于实现。
本文将探讨混沌控制器在非线性系统中的应用研究。
二、混沌现象的产生与特点混沌现象指的是非线性系统中具有确定性的随机性质的行为。
这种行为通常表现为周期性和不规则的变化。
混沌现象的产生是由于非线性系统中的反馈作用导致了系统的不稳定性，使得系统运动的轨迹变得复杂多样。
混沌现象的特点有以下几点：1. 系统的反应具有不可预测性。
即使微小扰动也可能会导致系统的轨迹发生巨大变化。
2. 系统的异构性使得系统的行为难以分析。
3. 混沌现象是确定性的。
虽然系统的行为看起来随机，但是它并不是无规律的。
三、混沌控制器的原理混沌控制器是一种基于混沌现象的控制方法，它的原理是通过将混沌现象转化为非线性系统来控制系统。
混沌控制器的基本思想是在混沌系统中添加一个控制器，从而使得混沌系统的行为逐渐趋向于稳定。
混沌控制器的基本原理是通过反馈控制来实现。
假设系统的控制器为u，系统的状态为x，系统的目标状态为x*，则控制器的公式可以表示为u=f(x, x*)。
其中f(x, x*)表示控制器的反馈函数。
反馈函数的选择非常重要，不同的反馈函数可能会导致不同的控制效果。
四、混沌控制器的应用混沌控制器在非线性系统中有着广泛的应用，下面列举几个常见的应用：1. 混沌控制器在通信中的应用。
混沌通信是利用混沌现象来实现加密和解密的一种方法。
混沌控制器将混沌系统的轨迹与通信信号混合起来，从而实现了对通信信号的加密和解密。
2. 混沌控制器在电力系统中的应用。
电力系统是一个具有复杂非线性特性的系统，混沌控制器可以用来控制电力系统的电压和频率，并且可以实现电力系统的稳定运行。
3. 混沌控制器在机器人控制中的应用。
混沌系统的控制与同步
混沌系统的控制与同步一、《混沌系统的基本概念及研究现状》本文首先介绍混沌系统的基本概念，包括混沌现象的定义、混沌系统的特点和混沌系统的分类等。
在此基础上，进一步分析了混沌系统的研究现状，包括混沌系统的数学模型和研究方法等。
同时，对于混沌系统的控制与同步问题，提出了重要的研究意义和应用前景。
混沌系统是现代非线性科学的重要研究对象之一，具有很多独特的特性。
混沌现象的定义就是指混沌系统的演化过程具有不可预测的性质，而混沌系统的特点则包括灵敏依赖于初始条件、复杂的周期轨道结构和高维的状态空间等。
混沌系统的分类包括：一维映射系统、连续动力系统、时变动力系统和离散时间系统，每种系统都有其独特的研究方法和应用场景。
混沌系统的控制与同步问题是混沌系统研究的重要方向之一，也是当前热门的研究领域。
在工程应用中，混沌系统的控制与同步问题具有广泛的应用前景，尤其是在通信、图像处理、密码学等领域有着很大的应用潜力。
因此，深入研究混沌系统的控制与同步问题，对于推动混沌系统原理的深入发展，实现混沌应用的工业化具有积极的意义。
总而言之，对于混沌系统的基本概念及研究现状的探讨，有助于了解混沌现象的本质以及混沌系统的一些基本特征，从而为混沌系统的控制与同步问题的研究奠定了基础。
二、《混沌系统的数学模型及控制方法》本文针对混沌系统的数学模型和控制方法进行了详细的分析，包括混沌系统数学模型的建立、混沌系统的各种控制方法以及混沌系统的控制效果评价等。
同时，本文还对混沌系统控制中常用的反馈控制、开环控制，混沌控制理论及其应用等相关内容进行了介绍。
混沌系统的数学模型建立对于混沌系统研究具有至关重要的作用，数学模型不仅是混沌系统研究的基础，而且也是设计混沌控制系统的核心。
混沌系统的控制方法包括：开环控制、反馈控制、预测控制等，其中反馈控制是最为常见和有效的一种控制方法。
混沌控制理论及其应用可以用于传统的混沌系统，也可以应用于更为复杂的混沌网络系统、混沌系统的外部控制和混沌系统的同步问题等。
非线性电路混沌和同步控制
近代物理实验非线性电路混沌及其同步控制专业：[物理学系]学生姓名：[张静]指导教师：[聂家财]完成时间：2016年5月24日摘要：本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，探究非线性电路的特性，即非线性电路中电阻、电容分别发生变化时，电路的运动状态，测量了费根鲍姆常数为4.604，与标准值4.699误差约为2.021%；搭建混沌同步电路，观察混沌同步的特点，并将该特点应用到混沌加密通信中去。
关键词：非线性负阻混沌蔡氏电路混沌同步通讯一、引言混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。
进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。
因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
“混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。
科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。
混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。
混沌实验研究起源于1963年美国气象学家洛伦茨（E.lorenz）研究天气预报时用到的三个动力学方程，后来他在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。
无论是复杂系统，如气象系统、太阳系、还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动，即混沌现象。
迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。
复杂非线性系统中的混沌第五章
抑制混沌就是要改变非线性动力学系统的混沌运动性 态，使之呈现周期性动力学行为，但这种抑制混沌后 得到的周期性动力学行为的具体形式无需考虑，更不 必是事先指定的。抑制混沌的最直接的方法便是系统 的重新设计，用理论或经验的方法建立系统存在混沌 的判据，这些判据往往表现为系统参数空间的某些区 域。然而，除非常具体简单的系统外，很难建立充分 有效的混沌存在判据，而且实际问题中的系统往往没 有完全重新设计的可能性。当系统不能或不便重新设 计时，有下面几种方法可以抑制混沌：加随机噪声、 加周期摄动、加动力吸振器和输出变量反馈等。
在实现抑制混沌中，最大限度地利用混沌运动的特征和优点，对 于确定控制目标和选取控制方法具有重大意义。混沌态中包含的 无穷多的周期轨道都是不稳定轨道。任给一个初始条件，系统是 不会运动到这些轨道上去的，即系统在自身运动中实现这些周期 运动的概率是0。但这些不稳定轨道是系统的固有状态，一旦系 统处于这些轨道上，它就能在没有外力的帮助下继续在这些轨道 上运动。当系统受到一些微小扰动影响时，也只需要微小的外部 信号来保持轨道的稳定。又由于混沌运动的各态历经性质，系统 在演化中会或迟或早运行到其镶嵌的任何不稳定周期轨道的任意 接近的区域，这就提供了一种可能，在系统运行到目标轨道邻近 的区域时用很小的外力将其捕捉到目标轨道上去。由于混沌态中 镶嵌的周期轨道极其丰富，这又使目标选择极其丰富。尤其是我 们可以建立一个简单的开关系统用微小的信号指挥系统在这一无 穷的周期态库中进行任意转换，使系统状态的转换及时地适应实 际任务的需要。这一可能性和操作的简单性在20世纪90年代以前 是无法想象的，目前却成为混沌控制中人们司空见惯的技巧。
5.1.2 混沌控制的内容与任务
研究表明系统所具有的混沌状态中存在着微妙的结构。 蝴蝶效应允许使用很小的反馈扰动来控制系统的轨道， 这说明混沌的蝴蝶效应现象其实具有优越性。这种能 力是非混沌系统所不具有的，这是因为在只有稳定的 周期运动的系统中，小扰动控制只能轻微地改变系统 的动力学，如果不用大的控制或改变系统，我们无法 摆脱已存在的系统行为。由于稳定的周期运动可塑性 差，缺乏任意选择的灵活性，因此在设计系统时，存 在混沌状态对取得易变性是有益的。因此，它可以使 人们不是避开混沌，而是有可能对混沌加以控制和利 用。对给定的一个混沌吸引子，只对系统作小的扰动 就可以得到某个预期的周期行为，这就是控制混沌的 基本含意。
混沌理论在非线性系统中的应用研究
混沌理论在非线性系统中的应用研究在当今的科学领域中，混沌理论被广泛应用于非线性系统的研究中。
混沌理论的发展为我们理解复杂系统的行为提供了新的方法和途径。
本文将探讨混沌理论在非线性系统中的应用研究，包括混沌现象的描述、混沌控制和混沌在实际系统中的应用等方面。
混沌是一个复杂的非线性系统的行为状态，它具有无规律性和不可预测性。
混沌现象的描述是混沌理论的基础，也是非线性系统研究中的关键环节。
混沌现象的特点是系统状态的波动性，这种波动可以表现为周期性的或非周期性的。
混沌现象可以通过分岔图、李雅普诺夫指数和奇异吸引子等工具进行描述和分析。
例如，分岔图可以展示系统在参数变化时的稳定性变化，李雅普诺夫指数可以量化系统的混乱程度，奇异吸引子可以描述系统的稳定性。
通过这些描述工具，我们可以深入研究非线性系统的动力学行为，揭示隐藏在复杂系统背后的规律性。
混沌控制是将混沌现象转化为有序行为的方法。
通过在系统中引入外部控制信号或调节系统参数等方式，可以实现混沌控制。
混沌控制的目的是使系统的运动趋于周期性或稳定性，从而实现对系统行为的控制。
常见的混沌控制方法包括时间延迟反馈控制、参数调节控制和周期驱动控制等。
这些控制方法通过对非线性系统的控制参数进行精确调节，可以实现系统状态的转变和控制。
混沌控制不仅在科学研究中有重要意义，还在工程实践中得到了广泛应用。
例如，在混沌控制中可以实现对电力系统的失稳、车流的拥堵和人群的踩踏等问题的控制。
混沌理论在实际系统中的应用研究也取得了重要的成果。
非线性系统的混沌行为在许多领域中都得到了应用。
在天气预报中，混沌理论被用来解释大气系统的不稳定性和气候模式的变化。
在金融市场中，混沌理论被应用于股票价格波动的研究和预测。
此外，混沌理论还被应用于传统音乐和艺术创作中，为作曲家和艺术家提供了新的创作思路和方法。
总的来说，混沌理论在非线性系统的研究中具有重要的应用价值。
通过对混沌现象的描述和控制，我们可以深入理解非线性系统的行为特性，并且在实际系统中解决复杂问题。
混沌理论研究及在非线性系统中的应用展望
混沌理论研究及在非线性系统中的应用展望引言混沌理论是20世纪60年代末70年代初在动力学研究领域首次提出的一种理论，它揭示了非线性动力系统中的混沌现象。
混沌现象在现实世界中广泛存在，如天气预报、金融市场、物理系统等。
本文将探讨混沌理论的研究进展以及它在非线性系统中的应用展望。
一、混沌理论的研究进展1.1 发现混沌现象的历史混沌理论的研究始于20世纪60年代末，由于线性系统的局限性，科学家开始注意到非线性系统的重要性。
在1960年代末，美国数学家Lorenz在研究大气运动模型时发现了混沌现象，这一发现引起了科学界的广泛关注。
此后，其他科学家如Feigenbaum、May等也开始对非线性系统中的混沌现象进行研究，为混沌理论的发展奠定了基础。
1.2 混沌理论的要点混沌理论主要研究非线性系统的行为，在一些简单的非线性系统中，存在一种混沌现象，即看似随机的、复杂却有一定的规律性行为。
混沌是确定性行为与不可预测性之间的交织，它具有灵敏依赖于初值的特性。
1.3 混沌理论的重要性混沌理论的研究对于理解非线性系统的动力学行为具有重要意义。
通过混沌理论，可以揭示自然界和社会现象中的千变万化的动力学过程。
此外，混沌理论还为信息传输、密码学、金融市场等领域提供了一种全新的思路。
二、混沌理论在非线性系统中的应用展望2.1 混沌控制混沌控制是混沌理论在非线性系统中最具实际应用前景的一方面。
通过控制和稳定混沌系统，人们可以实现复杂系统的精准控制。
混沌控制尤其在通信领域有着广泛的应用，例如混沌加密技术、随机数生成等。
2.2 混沌优化混沌优化是利用混沌的搜索特性来进行优化的一种方法。
通过引入混沌搜索算法，可以在多元优化问题中找到全局最优解。
混沌优化已经在许多领域中得到了广泛应用，如工程设计、图像处理、机器学习等。
2.3 混沌与数据挖掘数据挖掘是从大量数据中发现规律、模式和知识的过程。
混沌理论在数据挖掘领域中具有独特的应用价值。
通过混沌算法，可以对大规模数据进行处理和分析，挖掘出隐藏在数据背后的信息。
非线性系统的混沌同步控制研究
非线性系统的混沌同步控制研究非线性系统是一种具有复杂动态行为的系统，在很多实际应用场景中都有广泛的应用。
其中，混沌系统就是一种非线性系统，具有极强的随机性和不可预测性。
为了控制这种复杂的非线性系统，研究者们提出了很多方法，其中混沌同步控制是一种非常有效的方法。
混沌同步控制指的是将一个混沌系统的状态与另一个混沌系统的状态同步起来，即使这两个系统之间存在着各种扰动和干扰。
这种控制方法可以应用于很多领域，例如通信、控制和信号处理等。
下面将介绍一些混沌同步控制的常用方法。
1.全局混沌同步全局混沌同步是指，通过控制一些系统参数或者外部干扰信号，使得两个混沌系统的状态完全相同。
这种方法应用于单个混沌系统控制中，可以实现高速、高效的数据传输，也可以应用于汽车电控、机器人和电力输配电系统等领域。
但是，全局混沌同步需要满足一定的前提条件，例如两个系统的自由度相同，扰动程度较小等。
2.局部混沌同步局部混沌同步和全局混沌同步类似，但是它只需要在系统的一部分区域实现同步即可。
一般来说，局部混沌同步应用于大规模网络系统中，例如互联网、社交网络和人群智能等。
在这些系统中，只需要控制局部节点之间的同步，就可以有效地减少冗余信息和通信带宽的浪费。
3.自适应混沌同步自适应混沌同步是指通过自适应控制技术，从系统响应中自适应学习系统的特征和行为，从而实现混沌同步控制。
这种方法可以应用于一些具有不确定性和复杂性的系统中，例如人工神经网络、模糊系统和模型预测控制等。
这种方法通过反馈控制和自适应调整参数，可以实现稳定的混沌同步控制效果。
总之，混沌同步控制是一种非常有效的非线性系统控制方法，应用广泛、效果显著。
不同的混沌同步控制方法适用于不同的场景，需要结合具体的应用需求和实际情况进行选择。
随着科技的不断进步和应用领域的不断扩展，我们相信混沌同步控制将在未来得到更广泛的应用和推广。
Lur'e型非线性系统的混沌分析、控制与同步的开题报告
Lur'e型非线性系统的混沌分析、控制与同步的开题报告一、选题背景随着科技的不断发展，非线性动力学理论在各个领域得到广泛的应用，其中混沌现象是非线性系统中一种重要的现象。
Lur'e型非线性系统是典型的非线性系统之一，具有广泛的应用，例如力学系统、控制系统、电路等领域。
因此，Lur'e型非线性系统的混沌分析、控制与同步研究具有重要的理论和实际意义。
二、研究内容和意义本文选取Lur'e型非线性系统为研究对象，主要围绕该系统的混沌分析、控制与同步展开研究。
具体内容包括以下几个方面：1. 对于Lur'e型非线性系统的结构和基本特性进行分析和研究。
2. 应用Lyapunov指数和Poincare截面等方法对Lur'e型非线性系统的混沌现象进行分析和探讨，并对混沌现象进行控制研究。
3. 利用反馈控制和同步控制等方法，对Lur'e型非线性系统进行控制和同步研究。
本文的研究成果将会在以下几个方面具有重要的意义：1. 对Lur'e型非线性系统的混沌现象进行探究，有助于进一步深入理解混沌现象的本质和机理，在实际应用中提高非线性系统的控制精度和稳定性。
2. 提出的控制和同步方法可以为复杂的Lur'e型非线性系统的实际控制与同步问题提供新的解决方案，对工业自动化、控制系统等领域具有广泛的应用前景。
三、研究方法和技术路线本文的研究方法主要包括理论分析和数值仿真两种方法。
首先，通过对Lur'e型非线性系统的结构和基本特性进行分析、理论分析混沌现象产生的机理、以及控制方法的原理等方面开展相关的理论分析。
其次，通过数值仿真方法，对Lur'e型非线性系统的混沌现象、控制和同步进行详细的研究和探究。
具体的技术路线如下：1. 对Lur'e型非线性系统进行数学建模。
2. 分析Lur'e型非线性系统的基本特性，设计符合实际应用的控制和同步方法。
非线性系统的混沌控制与同步研究
非线性系统的混沌控制与同步研究引言电子与电气工程是现代科技发展的重要领域之一，其中非线性系统的混沌控制与同步研究是一个具有挑战性和前沿性的课题。
随着科学技术的不断进步，人们对于非线性系统的研究越来越深入，混沌控制与同步成为了控制理论和工程实践中的热点问题。
本文将探讨非线性系统的混沌现象、混沌控制方法以及混沌同步的研究进展。
混沌现象混沌是指非线性系统中的一种动态行为，表现为系统状态的无规则、不可预测、极其敏感的变化。
混沌现象的出现是由于非线性系统的复杂性和敏感依赖于初始条件的特性所导致的。
混沌现象的研究对于理解非线性系统的行为规律、探索系统的内在机制具有重要意义。
混沌控制方法混沌控制是指通过设计合适的控制策略，使得混沌系统的状态能够达到期望的稳定状态或周期行为。
常见的混沌控制方法包括：反馈控制、时间延迟控制、参数调节控制等。
其中，反馈控制是最常用的方法之一，通过引入反馈信号来改变系统的动态行为，从而实现对混沌系统的控制。
时间延迟控制则是通过在系统中引入时间延迟来改变系统的动态行为，从而实现对混沌系统的控制。
参数调节控制则是通过调节系统的参数来改变系统的动态行为，从而实现对混沌系统的控制。
混沌同步研究混沌同步是指两个或多个混沌系统之间的状态变量能够达到一致或相关的现象。
混沌同步的研究对于信息传输、数据安全、通信等领域具有重要意义。
目前，混沌同步的研究主要集中在两个方面：基于控制的混沌同步和自适应混沌同步。
基于控制的混沌同步是通过设计合适的控制策略，使得两个或多个混沌系统的状态能够达到一致或相关。
自适应混沌同步则是通过自适应调节方法，实现两个或多个混沌系统之间的状态同步。
混沌控制与同步应用混沌控制与同步的研究不仅在理论上具有重要意义，也在实际应用中发挥着重要作用。
例如，在通信领域，混沌同步可以用于保障数据传输的安全性；在图像处理领域，混沌控制可以用于图像加密和解密；在生物医学工程领域，混沌控制可以用于控制生物体内的神经元活动等。
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第1 6 卷第1 期物理学进展o l.16, N o. 1V1996 年 3 月PRO GR E S S I N PH Y S I C S M ac r ch , 1996 非线性系统中混沌的控制与同步Ξ及其应用前景(一)方锦清( 中国原子能科学研究院, 北京102413)提要全文系统地综述了非线性科学中一个富有挑战性及具有巨大应用前景的重大课题——非线性系统中混沌的控制与同步及其应用的主要进展, 包括了作者关于超混沌同步及其控制等方面的研究成果。
我们对现有的各种混沌的控制方法和混沌的同步原理提出了分类和评述。
概述了实验与应用的现状, 指出了发展前景, 全文分为( 一) ( 二) 两篇, 第( 一) 篇以混沌控制的机理和方法为主要论题展开广泛的讨论; 第(二) 篇以混沌的同步、超混沌的同步及其控制为论题, 同时包括众多的实验应用的研究, 进行较详尽的综述和分析评论, 比较完整地概括了迄今国内外该课题的发展现状和主要趋势。
总论混沌, 当今举世瞩目的前沿课题及学术热点, 它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性, 有序与无序的统一, 确定性与随机性的统一, 大大拓广了人们的视野, 加深了对客观世界的认识。
它在自然科学及社会科学等领域中, 覆盖面之大、跨学科之广、综合性之强, 发展前景及影响之深远都是空前的。
国际上誉称混沌的发现, 乃是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三次物理学大革命, 这场革命正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域, 向我们提出了巨大的挑战ΞΞ。
混沌的发现已过而立之年。
首要的问题是, 混沌究竟有什么应用和发展前景? 这是摆在人们面前的一个重大课题及普遍关注的问题。
特别是, 在我国改革开放和振兴经济的大潮面前, 这类提问和呼声更为强烈, 这确实也是深入开展混沌研究的巨大推动力。
由于混沌的奇异特性, 特别是对初始条件极其微小变化的高度敏感性及不稳定性, 所谓“差之毫厘失之千里”的缘故, 长期以来有些人总觉得混沌是不可控的、不可靠的, 因而Ξ 本课题是国家留学回国人员重大科技资助项目、国家核科学工业基金资助项目及I A EA 科研合同课题。
ΞΞ 混沌发现的重要性论述请参阅: 詹姆斯·格莱克著,“混沌开创新科学”( 张淑誉译, 郝柏林校) , 1990, 上海译文出版社。
物理学进展16 卷2是无法应用的怪物, 在应用及工程领域中总被回避和抵制。
前二次物理学革命所经历的惊人类似的历史, 使我们对此并不感到奇怪。
但是, 九十年代以来国际上混沌同步及混沌控制的突破性进展, 由此激发起来的理论与实验应用研究的蓬勃开展, 使混沌的可能应用出现了契机, 为人们展现了十分诱人的应用与发展的美好前景[ 1—6 ]。
混沌同步原理及混沌控制方法, 在1990 年先后提出, 前者是由美国海军实验室的学者P eco ra 和C a r ro ll[ 4, 5 ] 提出, 他们在电子线路上首先实现了混沌同步, 后者是由美国马里兰大学的物理学家O t t、G rebo g i 和Yo rk e提出, 称为O GY 方法[ 6 ]。
同年, 该校的D it t o 等人利用该法首次在一个物理系统上, 即磁弹性体上实现了对周期一的稳定控制[ 7 ]。
随后, 国际上混沌控制方法及其实验的研究迅速发展, 混沌同步也获得进一步拓广, 大大推进了应用研究, 诸如在电子学、机密通讯、密码学、激光、化学、生物、脑科学及神经网络系统等众多领域中, 其都有很大的应用潜力。
在自然界及实验室里, 由于学科、领域和部门的不同, 非线性系统多种多样, 混沌行为千奇百怪, 相应的混沌控制及其应用也是多姿多彩。
从混沌的类型上, 大体可以分为四大类: 第一类只产生时间混沌, 第二类只产生空间混沌, 第三类同时产生时间与空间混沌, 第四类产生功能混沌。
跟丰富多彩的混沌行为相比, 目前的混沌控制方法及其应用的研究, 只不过刚刚开始, 目前较多地集中在第一类混沌的控制与应用上, 时空混沌的控制问题也引起了注意, 其它类型的混沌控制尚待展开, 因此, 这是一个大有作为的广阔领域。
迄今, 混沌控制的目标有两种: 一种是基于在混沌奇怪吸引子内存在无穷多的周期轨道, 控制的目标是对其中某个不稳定周期轨道进行有效的稳定控制, 根据人们的意愿逐一控制所需的周期轨道, 该控制的特点是并不改变系统中原有的周期轨道。
另一种控制目标则不要求必须稳定控制原系统中的周期轨道, 而只要通过可能的策略、方法及途径, 达到有效控制得到我们所需的周期轨道即可, 或抑制掉混沌行为, 即通过对系统的控制获得人们所需的新的动力学行为, 包括各种周期态及其它图样等。
以上两种控制目标都各有妙用。
目前国内外已经提出了许多不同的混沌控制方法, 适于各种情形下的混沌控制, 从非线性系统的类型上说, 有些方法适于离散非线性系统, 有些则适用于连续非线性系统, 从控制原理上可分为微扰反馈控制法及无反馈控制法。
前者反馈的对象可以分别为系统参数、系统变量、外部参数(强度、相位等) , 等等, 对不同对象的微扰反馈, 则产生不同的控制方法, 它们的共同点都是利用与时间有关的连续小微扰作为控制信号, 当微扰趋于零或变得很小时, 则将实现对特定所需的周期轨道或非周期轨道的稳定控制, 也就是达到前面的第一种控制目标。
无反馈控制法用于实现第二种控制目标, 它与一些特定的所需轨道无关, 因而当系统达到控制时, 控制着的输入信号并不趋于零, 并且受控后的动力学行为可能与原系统的大不相同, 即产生了新的动力学行为。
混沌同步, 从总体上说, 属于混沌控制的范畴, 迄今已发现了几种类型的混沌同步。
第一种类型就是P c eo ra 和C a r r o ll 提出的同步方案[ 4 ] , 其中存在驱动与被驱动( 响应) 关系,他们把混沌系统分成稳定部分和不稳定部分, 把具有负的李雅普诺夫指数的稳定部分复制成一个响应系统, 然后把响应系统与驱动系统用驱动系统中的驱动信号耦合起来, 由此可达到响应系统与驱动系统同步。
近年来该类型同步已经拓广到非混沌同步(即周期、准周期同步等) [ 8, 9 ] 及高阶级联同步[ 10 ]。
第二种类型的混沌同步则是两个不同混沌系统相互耦合, 由Gapo n o v2G r ek h o v及其合作者在研究流体湍流时提出的[ 11 ] , 后来W infn l 和R ahm an 从理论上研究了在半导体激光阵列系统中的混沌同步的可能性[ 12 ] , 1994 年美国R o y 和T ho rnbu ry 及日本S rgaw a ra、T ach ik aw a、T suk am o to 等人已分别独立地从实验上观察到两个混沌的激光系统达到完全同步, 他们就是利用激光光强相互耦合的结果, 前者用两个N d: YA G 混沌激光系统[ 13 ] , 后者用两个PQ S 混沌激光系统[ 14 ] , 达到异曲同工之妙。
L iu 和L e ite 从数值上研究了两个CO 2 激光系统耦合, 也达到了混沌同步。
第三种类型的混沌同步是通过与时间有关的小微扰的连续反馈方法, 该法首先由P y rugn s 提出[ 15 ] , 他又与T am a sev ic iu s 从实验上验证[ 16 ] , Y u 等人也用电子线路实现[ 17 ]。
第四种类型的混沌同步是由M a r itan 和B anava r 发展的由噪声感应导致同步[ 88, 92 ]。
他们证明了两个混沌系统在相同的噪声作用下, 只要噪声强度足够大, 则可能导致两个系统实现混沌同步, 混沌同步是混沌控制领域中一个极其诱人的课题, 由于具有巨大的应用潜力, 引起了国内外的极大关注与兴趣。
我们知道, 表征非线性系统的混沌行为的主要特征量是所谓的李雅普诺夫指数Κ, 它刻划了系统对初条件的高度敏感性, 通常低维混沌系统只有一个Κ大于零, 上述混沌同步和混沌控制一般即指这种情形。
但是, 实际上在自然界及社会经济等领域中广泛存在着高维非线性系统, 诸如在受控聚变托克马克装置中等离子体的不稳定性——混沌现象, 亦与无穷维有关, 由多路(多元) 激光器所构成的总体激光系统, 国家经济领域中自由市场、股市等复杂系统, 等等, 它们可能存在一个以上正的李雅普诺夫指数Κi ( i= 1, 2, ⋯) 的混沌行为, 人们称之为超混沌[ 19—20 ]。
于是, 自然地提出二是个问题: 一是能否实现超混沌同步? 二如何实现超混沌控制? 这是两个令人感兴趣的挑战性课题。
P ece ra 和C a r ro ll 特别强调指出[ 4, 5 ]: 只有当响应系统的条件李雅普夫指数都是负值时, 才能实现响应系统与驱动系统之间的同步, V ie ira 及其合作者更明确地指出[ 8 ]: 当出现超混沌运动时, 则从混沌同步转变到不同步或立即丧失同步, 这意味着超混沌同步是难以达到的。
果真超混沌难以实现同步吗? 混沌控制方法是否能拓广于超混沌控制? 超混沌同步及超混沌控制的应用发展前景如何? 等等, 这些都是混沌控制及其应用中的新课题。
我们的最新研究表明: [ 22—25 ] 对于某些非线性系统, 在一定条件和适当的同步方案下, 可以达到超混沌同步。
我们已经用几种典型系统作为例子, 诸如: 复数L o renz2ltnk en 系统、R o ssle r系统、双耦合D uff ing 振荡器及双耦合V ande r D o l 振荡器等, 分别实现它们及其高阶级联系统的超混沌同步; 同时, 我们还把混沌同步的诸种类型拓广到超混沌同步中去, 并且采用一些反馈控制方法实现了对超混沌系统及其高阶级联超混沌同步系统中的超混沌的稳定控制[ 22～25 ] , 为混沌控制的应用打开了新天地, 但是也有许多问题尚待进一步深入探讨。
为了统观全局, 我们在图1 中对迄今主要的混沌控制及混沌( 包括超混沌) 同步的各种方法类型进行了分类和图解。
从图可见混沌控制方法与同步的研究迅猛发展的势头。
混沌控制及混沌同步的理论与实验研究正在与日俱增, 国际上学术交流极为活跃和频繁, 1991 及1993 年已在美国分别开过两次实验混沌方面的国际会议, 每年在美国和欧洲分别召开的非线性动力学会议(D y n am ics D ay s) , 以及很多非线性科学的学术讨论会等, 都把混沌控制作为热门的论题。
国际上这一研究热潮, 也引起了国内学者的关注, 且各种研究正在开展之中。
本文将分成四部分比较系统地综述和评论混沌控制、混沌同步、超混沌同步及其控制在国内外的最新进展。
第一部分描述各种混沌控制方法, 按图1 中的分类逐一评述。
第二部分综述各种混沌同步的类型; 第三部分概述超混沌同步及其控制, 最后概述它们的应用及其发展前景, 由于篇幅较长, 我们把上述内容分成上、下两篇, 上篇以第一部分内容为中心论题, 下篇以同步及应用为论题。