2017-2018年河北省廊坊市霸州市九年级上学期期中数学试卷及答案
2017-2018学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=22．（3分）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（3分）下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠56．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．（3分）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=28．（3分）如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米9．（3分）为改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为12m2提高到14.52m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%10．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形11．（3分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④13．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．414．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．1015．（3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）16．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣3的值是．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=．18．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是．19．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．20．（3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为．三、解答题（共60分）21．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）9（2x﹣5）2﹣4=0．22．（4分）已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值及方程的另一个根．23．（6分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．24．（4分）韦达定理：若x1，x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=﹣，x1•x2=，已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求：（1）+．（2）m2+n2的值．25．（6分）如图，四边形ABCD是中心对称图形，过对称中心O作直线EF分别交DC，AB于点E，F．（1）如图①，四边形AFED与四边形CEFB的形状，大小．（2）判断：经过中心对称图形的对称中心的任一直线把这个图形分成两个面积相等的图形．（3）你能否画一条直线，把图②中的两个图形同时分成形状相同、大小相等的两部分？26．（8分）某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）想要平均每天盈利最多，每件衬衫应降价多少元？27．（8分）如图，二次函数图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式及顶点坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．28．（8分）将两块斜边长相等的等腰直角三角尺按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．（1）如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图②．求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转，当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由．29．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？2017-2018学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：D．2．（3分）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．故选：C．3．（3分）下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．故选：A．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．5．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．6．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选：D．7．（3分）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2【解答】解：函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0．故选：B．8．（3分）如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米【解答】解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）=551，解得：x=49或1，49不合题意，舍去，故选：A．9．（3分）为改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为12m2提高到14.52m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得12（1+x）2=14.52解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选：B．10．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：依题意得，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，∴AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故选：C．11．（3分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，=×OD×CD∴S△OCD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．12．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．13．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选：A．14．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选：C．15．（3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）16．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣3的值是3．【解答】解：∵x2+3x+5的值等于7，∴x2+3x=2，∴3x2+9x﹣3=3（x2+3x）﹣3=6﹣3=3，故答案为3．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=9．【解答】解：∵x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=﹣3，∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+3×1+9=9；故答案为：9．18．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是1．【解答】解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤，则k的非负整数值为1．故答案为：119．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为2．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．20．（3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为．【解答】解：如图，连接OB；∵OD⊥AB，且AB=8，∴AC=BC=4；设⊙O的半径为λ，则OC=λ﹣3；由勾股定理得：λ2=（λ﹣3）2+42，解得：λ=．故答案为．三、解答题（共60分）21．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）9（2x﹣5）2﹣4=0．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2）变形得（2x﹣5）2=，2x﹣5=±，所以x1=，x2=．22．（4分）已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值及方程的另一个根．【解答】解：将x=0代入（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1），∴﹣m=1×（﹣1）∴m=1∴原方程化为：（2x﹣1）（x+1）=（3x+1）（x﹣1）∴化简可得：x2﹣x=0∴x=1或x=0故m=1，另外一根为1，23．（6分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8．24．（4分）韦达定理：若x1，x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=﹣，x1•x2=，已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求：（1）+．（2）m2+n2的值．【解答】解：由题意：m+n=，mn=﹣，（1）+==﹣．（2）m2+n2=（m+n）2﹣2mn=+3=25．（6分）如图，四边形ABCD是中心对称图形，过对称中心O作直线EF分别交DC，AB于点E，F．（1）如图①，四边形AFED与四边形CEFB的形状相同，大小相同．（2）判断：经过中心对称图形的对称中心的任一直线把这个图形分成两个面积相等的图形．正确（3）你能否画一条直线，把图②中的两个图形同时分成形状相同、大小相等的两部分？【解答】解：（1）∵四边形ABCD为中心对称图形，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中∴△AOF≌△COE（ASA），同理可证得△ODE≌△OBF、△AOD≌△COB，∴四边形AFED与四边形CEFB全等，∴形状相同，大小相同，故答案为：相同；相同；（2）由（1）可知当直线过中心对称图形的对称中心时，可把该图形分成面积相等于的两部分，故命题正确，故答案为：正确；（3）由（2）可知当直线过中心对称图形的对称中心时即满足条件，∵圆为中心对称图形，四边形ABCD为中心对称图形，∴过圆心和四边形ABCD对称中心的直线即可把两个图形同时分成面积相等的两部分．26．（8分）某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）想要平均每天盈利最多，每件衬衫应降价多少元？【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，∵商场平均每天要盈利1200元，∴（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因为要扩大销售，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；（3）设商场平均每天赢利w元，则w=（20+2x）（40﹣x），=﹣2x2+60x+800，=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，w取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．27．（8分）如图，二次函数图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式及顶点坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴点C（0，3）关于对称轴的对称点D的坐标为（﹣2，3）；（2）由抛物线与x轴的交点坐标（﹣3，0）和（1，0）可设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C（0，3）代入，得：﹣3a=3，解得：a=﹣1，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（3）由函数图象知一次函数图象在二次函数图象上方时，x＜﹣2或x＞1，则一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为x＜﹣2或x＞1．28．（8分）将两块斜边长相等的等腰直角三角尺按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．（1）如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图②．求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转，当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由．【解答】解：（1）∵△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，∴CF=CN，∠ACF=∠BCN，∵∠DCE=45°，∴∠ACM+∠BCN=45°，∴∠ACM+∠ACF=45°，即∠MCF=45°，∴∠MCF=∠MCN，在△CMF和△CMN中，，∴△CMF≌△CMN（SAS）；（2）∵△CMF≌△CMN，∴FM=MN，又∵∠CAF=∠B=45°，∴∠FAM=∠CAF+∠BAC=45°+45°=90°，∴AM2+AF2=FM2，∴AM2+BN2=MN2；29．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，=1600，∴当x=140时，W最大∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．。
2017-2018上学期九年级期中数学试题及答案
16.如 图 ,△ ABC是 等边 二 角形 ,D是 BC上 一 点 ,△ ABD经 过旋转后 到达 △农名 的位置
则旋转 中心是 `茕
,
,逆
时针旋转 了
(第 【 6题 图
)
(第 17题 图 )
17.如 图所示 ,AB是 ⊙@的 一 条弦 ,∠ ⒕ GB=30° ,犭 B=6,则 ⊙@的 直径为
茄 1=-1冖
△ }阿|
图1
・ ……・ ・ ・ ・ ・ …・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … …・ … ・ … ・ ・ ・ ・ …・ ・ … ……・ ・ ・ 3分
(2)如 图 2,C2(丬
… ・ … 4分 ………。 ,1);… …………………………………∴,… …。
九年级数学试题参考答案 第 1页 (共 3页 )
A.50(1+窝 )2=182
C.50(1 +2“ ) =182
B.50+50(1+x) +50(1+“ )2=182 D.50+50(1 +J) +50(1 +2x) =182
,若
7.二 次函数 y=t2+fr x+b中
A。
σ+乙 =0,则 它的图象必经过点
(-1,-1)
B(1,-1)
D。
C.(1,l)
(“ -1)=0的 解是 2.一 元二次方程 夂
A,x=O
Ct=0或 t=1
D.× B・ D(凭
B.订 D.舟
BI=2x2
茁 =0再戈 =-1
(吖
3.用 配方法解方程 ′ -2x-5=o时 ,原 方程应变形 为
-1)2=6 C(“ +1)2=6
2017-2018第一学期九年级数学期中试卷
2017-2018学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =72°，则∠ACB =A ．28ºB ．54ºC ．18ºD ．36º2. 一元二次方程041242=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．用配方法解方程x 2－6x －6=0时，配方后得到的方程是A ．(x +3)2=15 B ．( x +3)2 = 3 C ．(x －3)2 = 15 D ．( x －3)2 = 3 4．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根，则x 1•x 2的值是A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣35．将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 A ．y ＝2(x －3)2＋5 B ．y ＝2(x ＋3)2＋5 C ．y ＝2(x －3)2－5 D ．y ＝2(x ＋3)2－56．下列命题：①三角形的外心是三边垂直平分线的交点；②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧是等弧； 其中正确结论的个数有A ．1个B ．2个C ．3．4个7．关于二次函数y =x 2－2x －3的图象，下列说法中错误的是A ．函数图像的开口方向向上B ．函数图像的顶点坐标是(1，－2)C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0，－3) 8．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦， 且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π( 第1题 ) （第10题）B( 第8题 )二、填空题(每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 方程x 2－2x ＝0的解是_______▲________.10．四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝ ▲ 度．11．已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，这条弧的长是 ▲ ． 12．如图，P 是⊙O 外的一点，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是劣弧AB 上的任 意一点，过点C 的切线分别交P A 、PB 于点D 、E ．若P A =4，则△PED 的周长为 ▲ ． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是 ▲ ．14．若点M （-2，1y ），N （8，2y ）在抛物线x x y 2212+-=的图象上,则1y ▲ 2y （填“>”或“<”）．15．关于x 的一元二次方程02=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ． 16．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为 ▲ ．17.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是2，则 圆锥的母线l ＝ ▲ . 18. 如图，直线y =mx +n 与抛物线c bx ax y ++=2交于A (-1，p )， B (4，q )两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集 是 ▲ .三、解答题(本大题共有7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) 2x 2 + 3x －1 = 0； (2) (x －3)(x －1)＝3.( 第12题 )( 第13题 )( 第18题 )( 第17题 )20. (8分)已知⊙O 的直径AB 的长为4 cm ，C 是⊙O 上一点，∠BAC ＝30°，过点C 作 ⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长．21. (8分) 二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2,－3）、（0，5）.(1) 求b 、c 的值；(2) 在所给坐标系中画c bx x y ++=2的图象； (3) 指出当x 满足什么条件时，函数值小于0?22. (8分) 如图，在宽为20m 、长为30m 的矩形地面上，修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分作为耕地．要使耕地面积达到551m 2，道路的宽应为多少?23. (10分)实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，90∠=︒ABC ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）．(1)作∠BCA 的平分线，交AB 于点O ； (2)以O 为圆心，OB 为半径作圆． 综合运用：在你所作的图中，(1)AC 与⊙O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案）； (2)若BC ＝6，AB ＝8，求⊙O 的半径．（第23题）( 第20题 )( 第21题 ) ( 第22题 )24. (12分) 某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m（元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．(1)线段AB所表示的实际优惠销售政策是▲；(2)写出该店当一次销售n（10<n<30）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；(3)经过一段时间的销售，店长发现：当一次销售数量小于30个时，一次销售数量越多，所获利润不一定越多，你能用数学知识解释这一现象吗?并求出一次销售多少个时，所获利润最大，最大利润是多少元?25. (10分) 在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．问题情境：（1）如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，则△操作实践：（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹.）迁移应用：（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m)．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动(点P可以与点A、B重合)，发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则m的取值范围为▲．( 第24题)( 第25题)。
2017-2018学年河北省廊坊市霸州市九年级上学期期中数学试卷与解析
2017-2018学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=22．（3分）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（3分）下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠56．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．（3分）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=28．（3分）如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米9．（3分）为改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为12m2提高到14.52m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%10．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形11．（3分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④13．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．414．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．1015．（3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）16．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣3的值是．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=．18．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是．19．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．20．（3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为．三、解答题（共60分）21．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）9（2x﹣5）2﹣4=0．22．（4分）已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值及方程的另一个根．23．（6分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．24．（4分）韦达定理：若x1，x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=﹣，x1•x2=，已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求：（1）+．（2）m2+n2的值．25．（6分）如图，四边形ABCD是中心对称图形，过对称中心O作直线EF分别交DC，AB于点E，F．（1）如图①，四边形AFED与四边形CEFB的形状，大小．（2）判断：经过中心对称图形的对称中心的任一直线把这个图形分成两个面积相等的图形．（3）你能否画一条直线，把图②中的两个图形同时分成形状相同、大小相等的两部分？26．（8分）某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）想要平均每天盈利最多，每件衬衫应降价多少元？27．（8分）如图，二次函数图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式及顶点坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．28．（8分）将两块斜边长相等的等腰直角三角尺按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．（1）如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图②．求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转，当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由．29．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？2017-2018学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：D．2．（3分）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．故选：C．3．（3分）下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．故选：A．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．5．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．6．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选：D．7．（3分）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2【解答】解：函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0．故选：B．8．（3分）如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米【解答】解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）=551，解得：x=49或1，49不合题意，舍去，故选：A．9．（3分）为改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为12m2提高到14.52m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得12（1+x）2=14.52解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选：B．10．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：依题意得，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，∴AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故选：C．11．（3分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，=×OD×CD∴S△OCD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．12．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．13．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选：A．14．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选：C．15．（3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）16．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣3的值是3．【解答】解：∵x2+3x+5的值等于7，∴x2+3x=2，∴3x2+9x﹣3=3（x2+3x）﹣3=6﹣3=3，故答案为3．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=9．【解答】解：∵x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=﹣3，∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+3×1+9=9；故答案为：9．18．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是1．【解答】解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤，则k的非负整数值为1．故答案为：119．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为2．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．20．（3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为．【解答】解：如图，连接OB；∵OD⊥AB，且AB=8，∴AC=BC=4；设⊙O的半径为λ，则OC=λ﹣3；由勾股定理得：λ2=（λ﹣3）2+42，解得：λ=．故答案为．三、解答题（共60分）21．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）9（2x﹣5）2﹣4=0．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2）变形得（2x﹣5）2=，2x﹣5=±，所以x1=，x2=．22．（4分）已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值及方程的另一个根．【解答】解：将x=0代入（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1），∴﹣m=1×（﹣1）∴m=1∴原方程化为：（2x﹣1）（x+1）=（3x+1）（x﹣1）∴化简可得：x2﹣x=0∴x=1或x=0故m=1，另外一根为1，23．（6分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8．24．（4分）韦达定理：若x1，x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=﹣，x1•x2=，已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求：（1）+．（2）m2+n2的值．【解答】解：由题意：m+n=，mn=﹣，（1）+==﹣．（2）m2+n2=（m+n）2﹣2mn=+3=25．（6分）如图，四边形ABCD是中心对称图形，过对称中心O作直线EF分别交DC，AB于点E，F．（1）如图①，四边形AFED与四边形CEFB的形状相同，大小相同．（2）判断：经过中心对称图形的对称中心的任一直线把这个图形分成两个面积相等的图形．正确（3）你能否画一条直线，把图②中的两个图形同时分成形状相同、大小相等的两部分？【解答】解：（1）∵四边形ABCD为中心对称图形，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中∴△AOF≌△COE（ASA），同理可证得△ODE≌△OBF、△AOD≌△COB，∴四边形AFED与四边形CEFB全等，∴形状相同，大小相同，故答案为：相同；相同；（2）由（1）可知当直线过中心对称图形的对称中心时，可把该图形分成面积相等于的两部分，故命题正确，故答案为：正确；（3）由（2）可知当直线过中心对称图形的对称中心时即满足条件，∵圆为中心对称图形，四边形ABCD为中心对称图形，∴过圆心和四边形ABCD对称中心的直线即可把两个图形同时分成面积相等的两部分．26．（8分）某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）想要平均每天盈利最多，每件衬衫应降价多少元？【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，∵商场平均每天要盈利1200元，∴（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因为要扩大销售，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；（3）设商场平均每天赢利w元，则w=（20+2x）（40﹣x），=﹣2x2+60x+800，=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，w取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．27．（8分）如图，二次函数图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式及顶点坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴点C（0，3）关于对称轴的对称点D的坐标为（﹣2，3）；（2）由抛物线与x轴的交点坐标（﹣3，0）和（1，0）可设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C（0，3）代入，得：﹣3a=3，解得：a=﹣1，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（3）由函数图象知一次函数图象在二次函数图象上方时，x＜﹣2或x＞1，则一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为x＜﹣2或x＞1．28．（8分）将两块斜边长相等的等腰直角三角尺按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．（1）如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图②．求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转，当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由．【解答】解：（1）∵△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，∴CF=CN，∠ACF=∠BCN，∵∠DCE=45°，∴∠ACM+∠BCN=45°，∴∠ACM+∠ACF=45°，即∠MCF=45°，∴∠MCF=∠MCN，在△CMF和△CMN中，，∴△CMF≌△CMN（SAS）；（2）∵△CMF≌△CMN，∴FM=MN，又∵∠CAF=∠B=45°，∴∠FAM=∠CAF+∠BAC=45°+45°=90°，∴AM2+AF2=FM2，∴AM2+BN2=MN2；29．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，=1600，∴当x=140时，W最大∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．。
(答案)2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷
2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(答案)13、-3 14、2400 15、6 16、三、解答题：17、解：（1）x2+4x+2=0移项，得：x2+4x=﹣2，配方，得：x2+4x+4=﹣2+4，……………………1分即（x+2）2=2，………………………………………..2分解这个方程，得：x+2=±；即x1=-2+，x2=-2﹣．………….……………3分（2）3x2+2x﹣1=0；这里a=3，b=2，c=﹣1，∵△=4+12=16，……………………1分∴x=，……………………2分∴x1=，x2=﹣1．……………………3分（3）（2x+1）2=﹣3（2x+1）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）[（2x+1）+3]=0，……………………1分（2x+1）（2x+4）=0，……………………2分解得：x1=﹣，x2=﹣2．……………………3分(其它方法参考给分)18、（1）10 ，80 ……………………2分（2）列表得：∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．……………………5分∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：．……………………6分19、解：(1) 如图，AC,BD即为所求。
…………………2分(2)如图，∵AE∥PO∥BF，∴△AEC∽△POC，△BFD∽△OPD，…………………3分∴，，PA BOC DE F即，，解得：PO=3.3m．…………………5分答：路灯的高为3.3m．…………………6分20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC．…………………1分∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C…………………2分∴△ADF∽△DEC；…………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，由（1）知△ADF∽△DEC，∴，…………………4分∴DE=12…………………6分在Rt△ADE中，由勾股定理得：==6．…………7分21、解：（1）200+400x…………………1分（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得[（3-2）-x]（200+-24=200可化为：50x2-25x+3=0，…………………4分解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．…………………6分为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克．答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．…………………7分22、解：（1）2t，10﹣4t…………………2分（2）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，1）当CQ=CP时，2t=10﹣4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8﹣=，P 点坐标为（，6）…………………3分2）当PC=PQ 时，如图①，过点p 作OC 的垂线交OC 于点E ，CQ=10﹣4t ，CP=2t ． CE==5-2t 易证△CEP ∽△CAO ， ∴，即：解得 t=∴P 点坐标为（，6），…………………4分3）当QC=PQ 时，如图②，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点F ， CQ=10﹣4t ，CP=2t ，CF=t ∵△CFQ ∽△CAO ， ∴，即：∴t=则P 点坐标为（，6），综上所述，P 点坐标为（，6），（，6），（，6）；…………………5分（3）如图③，连接EG ，由题意得：△AOE ≌△AFE ， ∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E 是OB 的中点，∴EG=EG ，EF=EB=4， 在Rt △EFG 和Rt △EBG 中，，∴Rt △EFG ≌Rt △EBG （HL ）……………6分 ∴∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2 ∴∠2+∠3=90°，可证△AOE ∽△EBG 。
2017-18(九上期中数学试题)
2017—2018学年度上学期期中教学质量调研检测九年级数学试题本卷须知：1.本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）下面每题给出的四个选项中，只有一个是准确的，请把准确选项的字母填涂在答题卡中相对应的格子内．1. 平面直角坐标系中，点M （1，5）关于原点对称的点N 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B 、A 、C '在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 A ．150° B ．120° C ．90° D ．60°3. 以下函数中，是x 的二次函数的是A ．13-=x yB ．x y 2-=C ．xxy 12+= D ．)1(x x y -= 4. 方程x x 22=的根是A ．0B ．2-C ．2D ．0或2 5. 以下抛物线中，经过原点的抛物线是A ．2)1(-=x y B ．x x y -=22 C ．12+=x yD ．12+-=x x y6. 若c a b +=，则关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 必有一根为 A ．1-=xB ．0=xC ．1=xD ．2=x7. 如图，AB 是半圆的直径，C ，D 是半圆上的两点， 且弧AD 等于弧CD ，∠BAC=20°，则∠DAC 的度数是A ．20 B ．30 C ．35 D ．45 8. 如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B.点B 的坐标为（-8， 0）， 点M是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙O 的半径为 第2题C 'B 'C B A 第7题A BA ．316B ．3316 C ．38 D ．3389. 如图，AB=AC=AD ，且∠BDC=30°，则∠BAC 的大小为A. 70°B. 60°C. 50°D. 45°10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如下列图，若0<y ，则x 的取值范围为 A ．31<<-x B ．21<<-xC ．1-<x 或 2>xD ．1-<x 或 3>x 二、填空题：(本大题共6小题,每题3分,共18分) 11. 抛物线3)1(212--=x y 的顶点坐标是 . 12. 如图,将△ABC 绕点A 按逆时针旋转62°后得到△AD C '.则∠ABD 的是 .13．已知抛物线c ax ax y +-=22与x 轴的一个交点的坐标为（-2， 0）则方程022=+-c ax ax 的根为 .14. 据统计，东风公司某种品牌汽车2015年的产量为8.1万辆，2017年该汽车的年产量可达到14.4万辆，若该汽车的产量平均每年按相同的百分数增长，则预计到2018年该品牌汽车的产量为 万辆. 15. 已知0≠ab ，且06522=-+b ab a .则abb a +的值为 . 16. 已知关于x 二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过点（-2，1y ），（-1，2y ），（1， 0），且210y y <<.现有以下结论：①0>abc ；②023≤++c b a ；③对于自变量x 的任意一个取值，都有abx x b a 42-≥+；④在12-<<-x 中存有一个实数0x ，使得aba x +-=0.其中准确的结论是 .（只填写准确结论的序号）第9题AB C D 第12题CABDC '三、解答题：(本大题共9小题,共72分) 17．(8分)用你认为适当的方法解方程：（1）)3(3)3(5x x x -=- （2）0342=-+x x18．(6分)已知抛物线的顶点是（3， 1），且在x 轴上截得的线段长为6.求此抛物线的解析式.19．(7分) 定义：假设一元二次方程02=++c bx ax (0≠a )满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知方程022=++n mx x 是一个“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求22n m +的值.20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△A /B /C ，点A 的对应点A /恰好落在AB 上，求BB /的长．21．（7分）如图，△ABC 的各顶点均在⊙O 上，连接OB 、OC ，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=32. （1）求⊙O 的半径；（2）若点D 是弧BC 的中点，求证：四边形OBDC 是菱形.22．（7分）已知关于x 的方程02)32(22=+++-m x m x ．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别是1x ，2x ，当21222131x x x x =-+时，求实数m 的值． 23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，且MD 经过圆心O ，连接MB.（1）若CD=12，AB=20，求BE 的长； （2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数.B /A /AC第20题第21题D24．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；假设每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25．（12分）如图，已知直线12--=x y 与y 轴交于点A ，与直线x y -=交于点B ，点B 关于原点O 的对称点为点C ，抛物线形c bx ax y ++=2经过点A ，B ，C. （1）求抛物线的解析式；（2）p 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q ，①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②若点P 的横坐标为t （11<<-t ），当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大？并说明理由.第23题A。
2017-18(九上期中数学试题)
2017—2018学年度上学期期中教学质量调研检测九年级数学试题注意事项：1.本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 平面直角坐标系中，点M （1，5）关于原点对称的点N 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B 、A 、C '在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 A ．150° B ．120° C ．90° D ．60°3. 下列函数中，是x 的二次函数的是A ．13-=x yB ．x y 2-=C ．xxy 12+= D ．)1(x x y -= 4. 方程x x 22=的根是A ．0B ．2-C ．2D ．0或2 5. 下列抛物线中，经过原点的抛物线是A ．2)1(-=x y B ．x x y -=22 C ．12+=x yD ．12+-=x x y6. 若c a b +=，则关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 必有一根为 A ．1-=xB ．0=xC ．1=xD ．2=x7. 如图，AB 是半圆的直径，C ，D 是半圆上的两点， 且弧AD 等于弧CD ，∠BAC=20°，则∠DAC 的度数是A ．20 B ．30 C ．35 D ．45 8. 如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B.点B 的坐标为（-8， 0）， 点M是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙O 的半径为 第2题C 'B 'C B A 第7题A BA ．316B ．3316 C ．38 D ．3389. 如图，AB=AC=AD ，且∠BDC=30°，则∠BAC 的大小为A. 70°B. 60°C. 50°D. 45°10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如图所示，若0<y ，则x 的取值范围为 A ．31<<-x B ．21<<-xC ．1-<x 或 2>xD ．1-<x 或 3>x 二、填空题：(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11. 抛物线3)1(212--=x y 的顶点坐标是 . 12. 如图,将△ABC 绕点A 按逆时针旋转62°后得到△AD C '.则∠ABD 的是 .13．已知抛物线c ax ax y +-=22与x 轴的一个交点的坐标为（-2， 0）则方程022=+-c ax ax 的根为 .14. 据统计，东风公司某种品牌汽车2015年的产量为8.1万辆，2017年该汽车的年产量可达到14.4万辆，若该汽车的产量平均每年按相同的百分数增长，则预计到2018年该品牌汽车的产量为 万辆. 15. 已知0≠ab ，且06522=-+b ab a .则abb a +的值为 . 16. 已知关于x 二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过点（-2，1y ），（-1，2y ），（1， 0），且210y y <<.现有以下结论：①0>abc ；②023≤++c b a ；③对于自变量x 的任意一个取值，都有abx x b a 42-≥+；④在12-<<-x 中存在一个实数0x ，使得aba x +-=0.其中正确的结论是 .（只填写正确结论的序号）第9题AB C D 第12题CABDC '三、解答题：(本大题共9小题,共72分) 17．(8分)用你认为适当的方法解方程：（1）)3(3)3(5x x x -=- （2）0342=-+x x18．(6分)已知抛物线的顶点是（3， 1），且在x 轴上截得的线段长为6.求此抛物线的解析式.19．(7分) 定义：如果一元二次方程02=++c bx ax (0≠a )满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知方程022=++n mx x 是一个“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求22n m +的值.20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△A /B /C ，点A 的对应点A /恰好落在AB 上，求BB /的长．21．（7分）如图，△ABC 的各顶点均在⊙O 上，连接OB 、OC ，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=32. （1）求⊙O 的半径；（2）若点D 是弧BC 的中点，求证：四边形OBDC 是菱形.22．（7分）已知关于x 的方程02)32(22=+++-m x m x ．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别是1x ，2x ，当21222131x x x x =-+时，求实数m 的值． 23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，且MD 经过圆心O ，连接MB.（1）若CD=12，AB=20，求BE 的长； （2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数.B /A /AC第20题第21题D24．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25．（12分）如图，已知直线12--=x y 与y 轴交于点A ，与直线x y -=交于点B ，点B 关于原点O 的对称点为点C ，抛物线形c bx ax y ++=2经过点A ，B ，C. （1）求抛物线的解析式；（2）p 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q ，①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②若点P 的横坐标为t （11<<-t ），当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大？并说明理由.第23题A。
2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案
2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。
人教出版2017-2018年度九年级(上)期中专业考试数学试卷(含内容规范标准答案)
2017-2018学年上学期 期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
2018-2017学年度第一学期初三期中数学试题
2018-2018学年度第一学期初三期中数学试题班姓名学号得分考查内容：判别式、旋转、相似、三角函数、二次函数一、选择题<本题共32分，每小题4分）1、如果两个相似三角形地相似比是，那么这两个相似三角形地周长比是< ）A．B．C．D．2．如果是一元二次方程地解，那么地值是< ）A. 0B.2 C.6D. -23．将二次函数地图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到地图像地解读式为< ）A．B．C．D．4．函数和<是常数，且）在同一直角坐标系中地图象可能是< ）5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利地年增长率相同．设每年盈利地年增长率为，根据题意，下面所列方程正确地是< ）．A． B.C． D.6．如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6>为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B地对应点分别为点D、E，则点C地对应点F地坐标应为< ）．A.(4，2>B.(4，4>C. (4，5>D. (5，4>7．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则地度数是< ）EDACBA ．50°B ．60°C ． 70°D ．40° 8．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车地行驶路程看作时间地函数，其图象可能是 < ）<考查实际问题中二次函数及一次函数地应用）二、填空题<本题共16分，每小题4分） 9. 二次函数y=x 2+4x+6地最小值为. 10．二次函数地图像与x 轴有两个交点，则m 取值范围是<考查二次函数图像与判别式关系及二次项系数不为0） 11．函数地图象上有两点,，则<填“<”或“=”或“>”）.12．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充 地一个条件可以是<只需写出一个正确答案即可）．三、解答题<本题共72分） 13.<本小题5分）计算：．14．<本题5分）以直线为对称轴地抛物线过点<3，0）,(0，3>，求此抛物线地解读式.15．<本题5分）如图，B 是AC 上一点，AD ⊥AB,EC ⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD ∽△CEB. 16．<本题6分）如图，在中，，在边上取一点，使A CDB，过作交于，．求地长．17．<本小题满分6分）如图，某人在点A处测量树高，点A到树地距离AD为21M，将一长为2M地标杆BE在与点A相距3M地点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树地顶点C，求此树CD地高．18．<本小题满分6分）如图，在8×11地方格纸中，每个小正方形地边长均为1，△ABC地顶点均在小正方形地顶点处．<1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到地△；<2）求点B运动到点B′所经过地路径地长．<考查旋转与格点问题）19．<本题6分）已知关于地方程.<1）如果此方程有两个不相等地实数根，求m地取值范围；<2）在<1）中，若m为符合条件地最大整数，求此时方程地根.20．<本题6分）列方程解应用题某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元地价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，设每桶食用油地售价为x元<），商店每天销售这种食用油所获得地利润为y元.<1）用含有x地代数式分别表示出每桶油地利润与每天卖出食用油地桶数；<2）求y与x之间地函数关系式；<3）当每桶食用油地价格为55元时，可获得多少利润？<4）当每桶食用油地价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得地利润最大?最大利润为多少?<考查学生阅读能力及列二次函数关系式及最值）21．<本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上地点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．<1）求证：△ADE≌△DFC；<2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE地度数；<3）若BG=，CH=2，求BC地长．<考查全等、相似、旋转、等边三角形及其基本图形地应用）22、<本题7分）对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点<，）为整点，该函数地图象为整点抛物线<例如：）．<1）请你写出一个整点抛物线地解式．<不必证明）； <2）请直接写出整点抛物线与直线围成地阴影图形中<不包括边界）所含地整点个数．23．<本小题满分7分）如图，已知抛物线y 1=-x 2+bx+c 经过A(1,0>，B(0,-2>两点，顶点为D ． <1）求抛物线y 1 地解读式；<2）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AO ′B ′ ，将抛物线y 1沿对称轴平移后经过点B′，写出平移后所得地抛物线y 2 地解读式；<3）设<2）地抛物线y 2与轴地交点为B 1，顶点为D 1，若点M 在抛物线y 2上，且满足△MBB 1地面积是△MDD 1面积地2倍，求点M 地坐标．<考查数形结合地思想、分类讨论地思想、学生解决代数几何综合题能地能力） 24．<本题满分7分）和是绕点旋转地两个相似三角形，其中与、与为对应角．<1）如图1，若和分别是以与为顶角地等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上地位置时，请直接写出线段与线段地关系；<2）若和为含有角地直角三角形，且两个三角形旋转到如图2地位置时，试确定线段与线段地关系，并说明理由；<3）若和为如图3地两个三角形，且=，，在绕点旋转地过程中，直线与夹角地度数是否改变？若不改变，直接用含、地式子表示夹角地度数；若改变，请说明理由．<考查学生综合运用几何知识解题能力）2010-2018学年度第一学期初三期中数学试题答案二、选择题<本题共32分，每小题4分）1C 2D 3 B 4A 5 D 6B 7C8A 二、填空题<本题共16分，每小题4分）9． 2 10.11. m<n 12. 答案不唯一三、解答题<本题共30分，每小题5分） 13．解：=-------------------------------------------------------------------- 3分= ----------------------------------------------------------------------- 4分=<或）．------------------------------------------------------------ 5分14．解：设抛物线地解读式为， ………………………………………1分抛物线过点<3，0）,(0，3>.∴ 解得………………4分∴抛物线地解读式为.……………………………………………5分15．证明：∵AD ⊥AB,EC ⊥BC ∴∠A=∠BCE=90°……………………1分 又∵∠DBE=90°∴∠ABD+∠EBC=90° 又∵∠E+∠EBC =90°∴∠ABD=∠E ……………………3分 ∴△ABD ∽△CEB ……………………5分30︒30︒BCDE图3AB CDE图2图1D CB A16．解：在中，，．………………………………………1分又，．………………………………………2分，．又，………………………………………3分．………………………………………4分．………………………………………5分．………………………………………6分17．解：∵CD⊥AD，EB⊥AD，∴EB∥CD.∴△ABE∽△ADC．…………………………………………………2′∴．…………………………………………………3′∵EB=2，AB=3，AD=21，∴．…………………………………………………4′∴CD=14．…………………………………………………5′答：此树高为14M．………………………………………………………6′18．<1）略 <2）19<1）解：.. ············································1分∵该方程有两个不相等地实数根，∴. ···············································································2分解得.∴m地取值范围是.································································· 3分<2）解：∵，∴符合条件地最大整数是.····················································· 4分此时方程为，解得.∴方程地根为，. ···································· 6分20(本小题8分><1），或；…………………2分<2）设月销售利润为y元，由题意，…………………3分整理，得…………………4分<3）当每桶食用油地价格为55元时，答：当每桶食用油地价格为55元时，可获得利润1125元.…………………6分<4）…………………7分则：当时，y地最大值为，…………………8分答：当每桶食用油地价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得地利润最大.最大利润为1200元21．<1）证明：如图9，∵线段DB顺时针旋转60°得线段DE，∴∠EDB =60°，DE=DB.∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB =60°.∴∠EDB =∠B.∴EF∥BC. ········································· 1分∴DB=FC，∠ADF=∠AFD =60°.∴DE=DB=FC，∠ADE=∠DFC =120°，△ADF是等边三角形.∴AD=DF.∴△ADE≌△DFC. ·······································································2分<2）由△ADE≌△DFC，得AE=DC，∠1=∠2.∵ED∥BC， EH∥DC，∴四边形EHCD是平行四边形.∴EH=DC，∠3=∠4.∴AE=EH. ·························································································· 3分∴∠AEH=∠1+∠3=∠2+∠4=∠ACB=60°.∴△AEH是等边三角形.∴∠AHE=60°.····················································································· 4分<3）设BH=x，则AC= BC =BH＋HC= x＋2，由<2）四边形EHCD是平行四边形，∴ED=HC.∴DE=DB=HC=FC=2.∵EH∥DC，∴△BGH∽△BDC.··············································································· 5分∴.即.解得.∴BC=3. ·····························································································6分22．解：<1）或或等. ……3分<2）4．………………………………………………………………………………5分23．<本小题满分7分）解：(1>已知抛物线y1=-x2+bx+c经过点A(1,0>， B(0,-2>，∴解得∴所求抛物线地解读式为y1=-x2 +3x-2．……………………………2′<2）解法1：∵A(1,0>，B(0,-2>，∴OA=1,OB=2．由旋转性质可得O′A=OA=1，O′B′=OB=2．∴ B′点地坐标为(3，-1>．∵抛物线y1地顶点D(,>，且抛物线y2 是由y1沿对称轴平移后得到地，∴可设y2 地解读式为y2= -(x->2 +k ．∵y2经过点B′，∴-(3 ->2 +k= -1．解得k=．∴y2= -(x->2 +．……………………………………………………………4′解法2：同解法1 得B′ 点地坐标为 (3，-1> ．∵当x=3时，由y1=-x2 +3x-2得y=-2，可知抛物线y1过点(3，-2> ．∴将抛物线y1沿y轴向上平移1个单位后过点B′．∴平移后地抛物线y2地解读式为：y2=-x2 +3x-1 ．……………………………4′<3）∵y1=-x2+3x-2 = -(x->2 +，y2=-x2 +3x-1= -(x->2 +，∴顶点D(,>，D1(,>．∴ DD1=1．又B1(0，-2>，B1(0，-1>，∴BB1=1．设M点坐标为(m，n>，∵ BB1=DD1，由，可知当m≤0时，符合条件地M点不存在；……………………………………5′而当0<m<时，有m=2(-m>，解得m=1；当m>时，有m=2(m ->，解得m=3．当m=1时，n=1；当m=3时，n=-1．∴M1(1,1>，M2(3,-1>．……………………………………………………………7′24．解：<1）线段与线段地关系是. ………… 2分<2）如图2，连接、并延长，设交点为点．∵∽，∴，∴．∵，，．．∴∽．…………………… 4分．在中，，，∴．…………………… 5分又∴，∴.7654321F30︒30︒A BCDE图2∵∽，∴，∴，∴，∴.即. ………………………………………… 6分<3）在绕点旋转地过程中，直线与夹角地度数不改变，且度. ………………………………… 7分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
河北省廊坊十二中2017届九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版
二中1.下列图形是中心对称图形的是（2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）2 2 1A. x+2y=1B . 2x （x - 1） =2x +3 C. x - 2=0D. 3x+ =4 3 .二次函数y= -（ x+1） 2 - 2的顶点坐标是（）A . (1 .- 2) B. (- 1.- 2 ) C. (1.2 ) D.(-1.2 )4.一兀二次方程 x （x+5） =0的根是（ )11A . X 1=0, X 2=5 B. X 1=0, X 2=- 5 C. X 1=0, X2=E D.X 1=0, X 2= — £5.二次函数y=x 2-2x+3的对称轴为（ )A. x= - 2 B . x=2 C. x=1 D. x= - 16. 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有 （）E H I N AA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 7.矩形的对角线相交于点 O ,过点O 的直线交AD BC 于点E, F , AB=2, BC=3则图中阴 影部分的面积为（）A. 6B. 3C. 5D. 2& 一元二次方程 3x 2 - 4x - 5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 3, - 4,- 5B. 3, - 4, 5C. 3, 4, 5D. 3, 4, - 5、选择题（共 16小题，每小题 3分，满分48分）D.A. B.二中180°后，得到9. 如图，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转下列图示.你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（）10. 对于函数y= - X2+2X- 2,使得y随x的增大而增大的x的取值范围是( )A. X > 1 B . X> 0 C . X< 0 D . x v 111•若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为( )A. y= (X+2)2+3B. y= ( X-2) 2+3C. y= (X+2)2- 3D. y= (X- 2) 2- 312. 在平面直角坐标系中，点A (2016 , 2017)关于原点O对称的点A'的坐标为( )A. (- 2016, 2017) B . ( 2016,- 2017) C. ( 2016, 2017) D. (- 2016, - 2017)13. 二次函数y=ax2+bx+c (0)图象如图示，下列结论：①2a+b=0;②a+c> b;③抛物线与X轴的另一个交点为(4, 0);④abc > 0A.①④B.②④C.①③④D.②③④14. 用配方法解方程X2-2X - 3=0时，配方后得到的方程为( )2 2 2 2A.( X - 1) =4B.( X - 1) = - 4C. ( X+1 ) =4D.( X+1 ) = - 415. 由二次函数y=2 ( X - 3) +1可知( )A.其图象的开口向下B .其图象的对称轴为X=- 3C.其最大值为1D.当x v 3时，y随X的增大而减小16. 如图，在△ ABC中，/ CAB=65，将△ ABC在平面内绕点A旋转到△ AB C'的位置，使CC // AB,则旋转角的度数为( )A. 35° B . 40° C . 50° D . 65°二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17•在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是 （只填序号）.18. 如图，给一幅长 8m 宽5m 的矩形风景画（图中阴影部分）镶一个画框，若设画框的宽 均为xm,装好画框后总面积为 70卅，则根据题意可列方程为19. 如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点是 A （1, 0）,对称轴为直线 x= - 1,则一20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A （3, 4）,将0A 绕坐标原点0逆时针旋转三、解答题（共5小题，满分60 分） 21. （ 8 分）解方程：x 2- 2x - 8=0.C'.cB rBo90°至OA ，则点A'的坐标是22. （12分）如图，平面直角坐标系中，点A B C的坐标分别为（0, 3）、（ 1 , 1）和（3, 4）,（1）画出将△ ABC绕点0逆时针旋转90度得到的厶A B C（2）画出△ ABC关于原点对称的△ DEF（3）写出C与C'的距离23. （10分）已知二次函数的图象经过（1,- 4）点，且顶点坐标为（-1, 0）,求此二次函数的解析式.24. （16分）如图（1）,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/C=90 , / B=Z E=30°.操作发现：如图（2）:固定△ ABC使厶DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：（1）线段DE与线段AC的位置关系是_ .（2）设厶BDO的面积为$,△ AEC的面积为S2,贝U S与S的数量关系是_____ . 猜想论证：（3）当厶DEC绕点C旋转到图（3）的位置时，小明猜想.（2）中S与S a的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△ BDC^D^ AEC中BC CE边上的高，请你证明小明的猜想.25. （14分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1 < X W 10）；为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为X的产品时，当天的利润为y万元.（1 ）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值.2016-2017学年河北省廊坊十二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1.下列图形是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B是中心对称图形，故此选项正确；C不是中心对称图形，故此选项错误；D不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.2.下列方程中是一元二次方程的是（）2 2 1A. x+2y=1B. 2x （x - 1）=2x+3C. x - 2=0D. 3x+—=4【考点】一元二次方程的定义.【分析】依据一元二次方程的定义回答即可.【解答】解：A、x+2y=1，含有两个未知数，故不是一元二次方程，故A错误；B方程2x （x - 1）=2x2+3可变形为-2x=3,故不是一元二次方程，故B错误；C方程x2- 2=0是一元二次方程，故C正确；1D方程3x+—=4不是一元二次方程，故D错误.故选：C.【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.3 .二次函数y= -( x+1) 2- 2的顶点坐标是( )A.( 1 . - 2)B. (- 1.- 2 )C.( 1.2 )D. (- 1.2 )【考点】二次函数的性质.【分析】因为y= -(x+1) 2-2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【解答】解：•••抛物线解析式为y= -( x+1) 2-2,•••二次函数图象的顶点坐标是(- 1,- 2).故选B.【点评】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等.4. 一元二次方程x (x+5) =0的根是( )1 1A. X1=0, X2=5B. X1=0, X2=- 5C. X1=0, X2=丨D. X1=0, x2=-—【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】利用分解因式法即可求解.【解答】解：T x (x+5) =0,• x=0 或x+5=0,解得：X1=0, X2=- 5,故选：B.【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式.5. 二次函数y=x2- 2x+3的对称轴为( )A. x= - 2B. x=2C. x=1D. x= - 1【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的对称轴公式直接解答即可.【解答】解：y=x2- 2x+3中，a=1, b= —2, c=3,3 .二次函数y= -( x+1) 2- 2的顶点坐标是( )b - 2x=-=- | =1.故选c.【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的对称轴公式是解题的关键.6. 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）E H I N AA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义，抓住所给图案的特征，可找出图中成中心对称图形的字母.【解答】解：H、I、N是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个.故选B.【点评】本题比较容易，考查识别图形的对称性.要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合.7. 矩形的对角线相交于点0,过点0的直线交AD BC于点E, F, AB=2, BC=3则图中阴影部分的面积为（）A. 6B. 3C. 5D. 2【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△ OBF^A ODE图中阴影部分的面积就是△ ADC的面积.【解答】解：根据矩形的对称性质得△ OBF^A ODE属于图中阴影部分的面积就是厶ADC的面积.1 1S A AD= .；CDX AD= . X 2 X 3=3.故选：B.【点评】本题考查了矩形的性质以及三角形的面积公式的运用，解题的关键是把阴影图形的面积补为一个直角三角形的面积.& 一元二次方程3x2- 4x - 5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 3, - 4,- 5B. 3, - 4, 5C. 3, 4, 5D. 3, 4, - 5【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数且0）.其中a, b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.【解答】解：一元二次方程3x2- 4x - 5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3,4,- 5.故选A.【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数且a* 0）特别要注意a 工0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项•其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.9•如图，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180°后，得到）【考点】中心对称图形.【分析】利用中心对称图形的定义分析得出即可.【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B不是中心对称图形，故此选项错误；C不是中心对称图形，故此选项错误；D不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确把握定义是解题关键.10.对于函数y= - x2+2x- 2,使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A. x > 1 B . x> 0 C . x w 0 D . x v 1【考点】二次函数的性质.【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y= -（x+1）2- 1,由于a=- 1 v 0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，根据抛物线的性质可知当x v 1时，y随x的增大而增大，即可求出．【解答】解：T y= - X2+2X - 2= -( x- 1) 2- 1,a=- 1v 0,抛物线开口向下，对称轴为直线X= - 1,•••当x v 1时，y随X的增大而增大，故选D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c (a* 0)的性质，确定抛物线的对称轴是解答本题的关键，a> 0,抛物线开口向上，在对称轴左侧y随X的增大而减小；a v 0，抛物线开口向下,在对称轴左侧y 随x 的增大而增大．11 •若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ()A. y= (X+2)2+3B. y= ( X-2) 2+3C. y= (X+2)2- 3D. y= (X- 2) 2- 3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y= (X - 2) 2,再向上平移3个单位可得2y=( x- 2) 2+3,故选：B．【点评】本题考查了二次函数的几何变换,熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，点 A (2016 , 2017)关于原点O对称的点A'的坐标为( ) A．(- 2016, 2017) B．( 2016,- 2017) C．(2016, 2017) D．(- 2016,-2017)【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案．【解答】解：点A的坐标是(2016, 2017),贝U点A关于原点O的对称点的坐标是 (-2016,- 2017),故选：D．【点评】本题考查了点的坐标, 关于原点对称的点的横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数．13．二次函数y=ax2+bx+c ( a* 0)图象如图示,下列结论：①2a+b=0;②a+c> b;③抛物线与x轴的另一个交点为(4, 0);④abc > 0A.①④B.②④C.①③④D.②③④其中正确的结论是( )【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系.【分析】根据函数的对称轴，图象可得各系数的关系：a v 0, b v0, c=0,再结合图象分别进行判断各结论即可.【解答】解：对称轴是x= - =1，则2a+b=0,故①正确；当x= - 1 时，y=a - b+c v 0，贝U a+c v b,故②错误；(-2, 0)关于x=1的对称点是(4, 0)，则抛物线与x轴的另一个交点为(4, 0),故③正确；根据开口向上可得a>0,对称轴是x=1 ,则b v 0,与y轴的交点在y轴的负半轴，则c v 0, 则abc > 0,故④正确.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是根据二次函数的图象获得有关信息,对要求的式子进行判断.14. 用配方法解方程x2- 2x - 3=0时，配方后得到的方程为( )A.( x - 1) 2=4B.( x - 1) 2= - 4C. ( x+1) 2=4D.( x+1) 2= - 4【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】在本题中，把常数项-3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数- 2的一半的平方.【解答】解：把方程x2- 2x - 3=0的常数项移到等号的右边，得到x2- 2x=3,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到X2-2x+仁4,配方得(X- 1) 2=4.故选：A.【点评】本题考查了解一元二次方程--配方法.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1;(3 )等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数.15. 由二次函数y=2 (x - 3) 2+1可知( )A.其图象的开口向下B .其图象的对称轴为x=- 3C.其最大值为1D.当x v 3时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的解析式进行逐项判断即可.【解答】解：2•/y=2 (x - 3) +1,•••抛物线开口向上，对称轴为x=3,顶点坐标为(3, 1),•••函数有最小值1,当x v 3时，y随x的增大而减小，故选D.【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a (x -h) 2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为(h, k).16. 如图，在△ ABC中，/ CAB=65，将△ ABC在平面内绕点A旋转到△ AB C'的位置，使A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°【考点】旋转的性质.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/ ACC =/ CAB根据旋转的性质可得AC=AC, 然后利用等腰三角形两底角相等求/ CAC，再根据/ CAC、/ BAB都是旋转角解答.【解答】解：I CC // AB,•••/ ACC =/ CAB=65 ,•••△ABC绕点A旋转得到厶AB C ,• AC=AC ,•••/ CAC =180°—2/ACC =180°—2 X 65°=50°,•••/ CAC =Z BAB =50°.故选C.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17•在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②、③、④（只填序号）.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义•是中心对称图形，故错误；②③④都是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；⑤是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义•故错误；故本题答案为：②③④.【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.18. 如图，给一幅长8m宽5m的矩形风景画（图中阴影部分）镶一个画框，若设画框的宽均为xm,装好画框后总面积为70卅，则根据题意可列方程为（8+2x）（5+2x）=70 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】整个风景画的面积=风景画的长X风景画的宽=(原矩形风景画的长+2x )X(原风景画的宽+2x),把相关数值代入即可求解.【解答】解：•••风景画的长为0+2x，宽为5+2x,•••可列方程为(8+2x)( 5+2x) =70.故答案为(8+2x)( 5+2x) =70.【点评】本题考查用一元二次方程解决实际问题，找到挂图的长和宽是易错点.19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A (1, 0),对称轴为直线x= - 1,则一【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A (1, 0)，得出另一个与x轴的交点，进而得出答案.【解答】解：T抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A (1, 0),对称轴为直线x= - 1,•抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是(- 3, 0),• 一元二次方程ax +bx+c=0 的解是：X1=1, X2=-3.故答案为：X1=1, X2=- 3.【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出抛物线与x轴的交点坐标是解题关键.20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A (3, 4),将0A绕坐标原点0逆时针旋转90°至0A，则点A'的坐标是(-4, 3) .【分析】过点A作AB丄x轴于B,过点A'作A B'丄x轴于B',根据旋转的性质可得OA=OA，利用同角的余角相等求出/ OAB=/ A OB，然后利用“角角边”证明△人0囱叱OA B'全等，根据全等三角形对应边相等可得OB =AB A B' =0B然后写出点A'的坐标即可.【解答】解：如图，过点A作AB丄x轴于B,过点A'作A B'丄x轴于B ,•/ OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA ,•••OA=OA，/ AOA =90°,•••/ A OB +/AOB=90，/ AOB+Z OAB=90 ,•••/ OAB=/ A OB ,在厶AOB^n^ OA B'中，OB'0A=0A z•△AOB^A OA B'（AAS ,• OB =AB=4 A B' =OB=3•••点A'的坐标为（-4, 3）.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.三、解答题（共5小题，满分60分）21. 解方程：x2-2x - 8=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程.【解答】解：原方程化为(x+2)( x - 4) =0,解得x+2=0, x - 4=0,x i= - 2, X2=4 .【点评】本题考查了一元二次方程的解法. 解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.22. ( 12分)(2016秋？安次区校级期中)如图，平面直角坐标系中，点A B C的坐标分别为(0, 3)、( 1, 1 )和(3, 4),(1)画出将△ ABC绕点O逆时针旋转90度得到的厶A B' C'(2)画出△ ABC关于原点对称的△ DEF(3)写出C与C'的距离 5 '.【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)利用网格特点和旋转的旋转化出A、B C的对应点A'、B'、C'即可;(2) 利用关于原点对称的点的坐标特征写出 D E、F的坐标，然后描点即可；(3) 利用勾股定理计算CC的长.【解答】解：(1)如图，△ A B' C'为所作；(2)如图，△ DEF为所作；3你m ■ ■ ■ l ■ ■督- *ar - ■ ■:::C ：：(3) CC =心"+ 厂=出.故答案为5 '■.【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.23. （10分）（2016秋？安次区校级期中）已知二次函数的图象经过（ 1 , - 4）点，且顶点坐标为（-1, 0）,求此二次函数的解析式.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a （x- 1）2- 4,然后把（-1, 0）代入计算出a的值即可.【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a （x- 1）2-4,把（-1, 0）代入得 a （- 1 - 1）2- 4=0,解得a=1,所以二次函数的解析式为y= （x - 1）2- 4,即y=x2- 2x - 3.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.24. （16分）（2016秋?社旗县期中）如图（1）,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/ C=90，/ B=Z E=30操作发现：如图(2):固定△ ABC使厶DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：(1)线段DE与线段AC的位置关系是DE// AC .(2)设厶BDC的面积为$,△ AEC的面积为S2,贝U S与S2的数量关系是S i=S .猜想论证：(3)当厶DEC绕点C旋转到图(3)的位置时，小明猜想.(2)中S i与S a的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△ BDC^D^ AEC中BC CE边上的高，请你证明小明的猜想.【考点】三角形综合题.【分析】(1)根据旋转的性质可得AC=CD然后求出厶ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得/ ACD=60，然后根据内错角相等，两直线平行解答；(2)根据等边三角形的性质可得A C=AD再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边1的一半求出AC=.AB,然后求出AC=BD再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(3)根据旋转的性质可得BC=CE AC=CD再求出/ ACN=/ DCM然后利用“角角边”证明△ ACN和厶DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM然后利用等底等高的三角形的面积相等证明.【解答】(1)解：DE// AC,理由如下：•••△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，••• AC=CD•••/ BAC=90 -Z B=90°- 30°=60°,•△ ACD是等边三角形，•Z ACD=60 ,又T Z CDE Z BAC=60 ,•••/ ACD2 CDE ••• DE// AC;故答案为：DE/ AC;（2）解：•••/ B=30°,Z C=90 ,1--CD=AC= AB,• BD=AD=AC根据等边三角形的性质，△ ACD的边AC AD上的高相等，•△ BDC的面积和厶AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即Sl=S2；故答案为：S l=S2；（3）证明：•••△ DEC是由厶ABC绕点C旋转得到• BC=CE AC=CD•••/ ACN+Z BCN=90，/ DCM£BCN=180 - 90°=90°,•••/ ACN=Z DCMr ZACN=ZDCBl在厶ACN^n^DCM中，・NCHD二ZN二9Q",AC=CD•△ ACNm DCM（ AAS ,• AN=DM•△ BDC的面积和厶AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即Sl=S2.【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键.25. （14分）（2014秋?海淀区期末）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1 < x w 10）;为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x 的产品时，当天的利润为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据总利润=单件利润X销售量就可以得出y与X之间的函数关系式；（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1 ）由题意，得y= （100 - 5x）（2x+4）,y=- 10X2+180X+400（1< x< 10 的整数）；答：y 关于x 的函数关系式为y=- 10x2+180x+400；（2） v y=- 10x2+180x+400,••• y=- 10 （x - 9）2+1210.•/ 1 w x W 10的整数，• x=9 时，y 最大=1210.答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210 万元.【点评】本题考查了总利润=单件利润X销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.。