《棱柱、棱锥和棱台》示范课教案【高中数学】
苏教版高中数学必修二教案-棱柱、棱锥和棱台1
1.1.1棱柱、棱锥和棱台教学目标1．了解棱柱、棱锥、棱台的概念2．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征3．能根据几何特征对现实生活中的物体进行描述重点难点棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法教学过程一、自主探究1．一般地，我们把叫做多面体.叫做多面体的面；叫做多面体的棱，叫做多面体的顶点.2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的多面体叫做.3．有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做.两个互相平行的面叫做，简称底；其余各面叫做棱柱的；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的.4．棱柱按照底面边数分类：底面是的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…….5．棱柱的结构特征：①；②；③.6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，多边形面叫做棱锥的；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的，各侧面的公共顶点叫做棱锥的；相邻侧面的公共边叫做棱锥的.7．棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做、、.8．棱锥的结构特征：①；②.9．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的；其余各面叫做棱台的；底面与侧面的公共点叫做棱台的；相邻侧面的公共边叫做棱台的；棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台……二、重点剖析1．棱柱的结构特征(1)有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的多面体不一定是棱柱，如图的多面体满足这两个条件，但它不是棱柱，因此，我们判定一个多面体是否为棱柱时，除了看它是否满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”这两个条件之外，还要紧扣其余平行四边形中“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的多面体便不是棱柱.(2)棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……(3)棱柱的记法：①用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(l)中可表示为棱柱ABCDEF-A'B 'C'D'E'F'；②用棱柱的对角线表示棱柱.(4)在画空间图形时，能看见的线条画成实线，不能看见的线条画成虚线.只有这样画才能区别哪些线条能看得见，哪些看不见，才具有立体感.这是与画平面图形的不同之处（平面图形的虚线表示辅助线）.2．棱锥的结构特征(1)棱锥有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可，因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但要注意的是“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的多面体未必是棱锥，如图，此多面体有一面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥.(2)棱锥的分类：底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.(3)棱锥的记法：可用顶点和底面各顶点的字母表示.3．棱台的结构特征(1)棱台必须是由棱锥用平行于底面的平面截得的多面体，而不是用一平面去截其他的几何体所得的多面体．反过来，棱台也可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点.(2)棱台的上、下底面是相似多边形，它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方.4．多面体与多面体的组合体由两个或两个以上的多面体组成的几何体为多两体与多面体的组合体，如下图(1)是一个四棱柱与一个三棱柱的组合体.下图(2)是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体.下图(3)则是一个三棱柱与一个三棱台的组合体.三、例题讲解例1．见课本P7例2．判断下列说法是否正确（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形.（2）一个)3n棱柱共有2n个顶点.n(（3）棱柱的两个底面是全等的多边形.（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形.变式训练：观察长方体，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？观察六棱柱，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？例3．判断下列说法是否正确：（1）棱锥的各侧面都是三角形.（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥.（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面.（4）棱锥的各侧棱长相等.变式训练：观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？例4．判断如下图所示物体是不是棱台，为什么？变式训练：“有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形”的几何体一定是棱台吗？例5．把两个棱长都相等的正三棱锥和正四棱锥的一个侧面重合在一起组成的几何体有个面.变式训练：如下图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？四、归纳小结1．棱柱、棱锥、棱台的有关概念及特点.2．多面体的有关概念.3．画棱柱、棱锥、棱台的方法步骤.教学反思。
江苏省射阳县盘湾中学高中数学 棱柱、棱锥和棱台教案 苏教版必修
一、棱柱1. 教学目标（1）理解棱柱的定义及其性质。
（2）掌握棱柱的画法及其分类。
（3）培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
2. 教学内容（1）棱柱的定义及其性质。
（2）棱柱的画法及其分类。
（3）棱柱的实际应用。
3. 教学方法（1）采用讲解法，引导学生理解棱柱的定义及其性质。
（2）采用示范法，教授棱柱的画法及其分类。
（3）采用案例分析法，分析棱柱的实际应用。
4. 教学步骤（1）引入棱柱的概念，引导学生理解棱柱的定义及其性质。
（2）示范棱柱的画法及其分类，让学生动手实践。
（3）分析棱柱的实际应用，巩固所学知识。
二、棱锥1. 教学目标（1）理解棱锥的定义及其性质。
（2）掌握棱锥的画法及其分类。
（3）培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
2. 教学内容（1）棱锥的定义及其性质。
（2）棱锥的画法及其分类。
（3）棱锥的实际应用。
3. 教学方法（1）采用讲解法，引导学生理解棱锥的定义及其性质。
（2）采用示范法，教授棱锥的画法及其分类。
（3）采用案例分析法，分析棱锥的实际应用。
4. 教学步骤（1）引入棱锥的概念，引导学生理解棱锥的定义及其性质。
（2）示范棱锥的画法及其分类，让学生动手实践。
（3）分析棱锥的实际应用，巩固所学知识。
三、棱台1. 教学目标（1）理解棱台的定义及其性质。
（2）掌握棱台的画法及其分类。
（3）培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
2. 教学内容（1）棱台的定义及其性质。
（2）棱台的画法及其分类。
（3）棱台的实际应用。
3. 教学方法（1）采用讲解法，引导学生理解棱台的定义及其性质。
（2）采用示范法，教授棱台的画法及其分类。
（3）采用案例分析法，分析棱台的实际应用。
4. 教学步骤（1）引入棱台的概念，引导学生理解棱台的定义及其性质。
（2）示范棱台的画法及其分类，让学生动手实践。
（3）分析棱台的实际应用，巩固所学知识。
四、棱柱、棱锥和棱台的关系1. 教学目标（1）理解棱柱、棱锥和棱台之间的关系。
棱柱棱锥棱台教案
棱柱棱锥棱台教案教案标题：探索棱柱、棱锥和棱台的特征与性质教案目标：1. 通过实例和图形展示，引导学生了解棱柱、棱锥和棱台的定义和特征。
2. 帮助学生掌握计算棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积的方法。
3. 鼓励学生运用所学知识，解决与棱柱、棱锥和棱台相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：- 棱柱、棱锥和棱台的实物或图片。
- 透明的棱镜模型，用于展示棱柱、棱锥和棱台的特征。
- 计算表面积和体积的公式。
- 相关练习题和活动。
2. 学生准备：- 笔、纸和计算器。
教学过程：引入（5分钟）：1. 展示棱柱、棱锥和棱台的实物或图片，并问学生是否了解这些几何体的特征和性质。
2. 引导学生思考，提出问题：“你能描述一下棱柱、棱锥和棱台的特征吗？它们有什么共同点和区别？”探索（15分钟）：1. 使用透明的棱镜模型，展示棱柱、棱锥和棱台的特征，并让学生观察和描述它们的特点。
2. 引导学生观察几何体的底面形状、侧面的边数和形状，并与棱柱、棱锥和棱台的定义相对应。
3. 引导学生思考并讨论棱柱、棱锥和棱台的共同点和区别，例如底面形状、侧面的形状和数量等。
概念讲解（15分钟）：1. 通过示例和图形，解释棱柱、棱锥和棱台的定义和特征。
2. 引导学生理解棱柱、棱锥和棱台的底面、侧面和顶点的概念。
3. 讲解如何计算棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积，并提供相应的公式。
练习与应用（20分钟）：1. 分发练习题，让学生独立或合作完成计算棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积的练习。
2. 引导学生应用所学知识，解决与棱柱、棱锥和棱台相关的问题，例如找出具有相同体积但不同形状的棱柱和棱锥等。
3. 鼓励学生在小组内分享解题思路和答案，并进行讨论。
总结（5分钟）：1. 回顾学习过程中的重点内容，强调棱柱、棱锥和棱台的特征和性质。
2. 引导学生总结计算棱柱、棱锥和棱台表面积和体积的方法和公式。
3. 鼓励学生提出问题或分享他们对棱柱、棱锥和棱台的理解和应用。
拓展活动：1. 邀请学生设计一个有趣的游戏或活动，以巩固对棱柱、棱锥和棱台的理解。
江苏省射阳县盘湾中学高中数学 棱柱、棱锥和棱台教案 苏教版必修
江苏省射阳县盘湾中学高中数学棱柱、棱锥和棱台教案苏教版必修一、教学目标1. 让学生理解棱柱、棱锥和棱台的定义及其特性。
2. 培养学生掌握空间几何图形的基本画法和识别能力。
3. 训练学生运用空间几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 棱柱的定义与特性2. 棱锥的定义与特性3. 棱台的定义与特性4. 空间几何图形的画法与识别5. 空间几何图形在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：棱柱、棱锥和棱台的定义及其特性。
2. 难点：空间几何图形的画法与识别，以及实际问题的解决。
四、教学方法1. 采用直观教学法，利用模型、图片等教具展示棱柱、棱锥和棱台。
2. 采用案例教学法，分析实际问题，引导学生运用空间几何知识解决。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作学习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示模型、图片等教具，引导学生观察并思考棱柱、棱锥和棱台的特征。
2. 讲解新课：讲解棱柱、棱锥和棱台的定义及其特性，引导学生掌握空间几何图形的基本知识。
3. 课堂练习：布置一些有关棱柱、棱锥和棱台的练习题，巩固所学知识。
4. 案例分析：分析一些实际问题，引导学生运用空间几何知识解决。
6. 布置作业：布置一些有关棱柱、棱锥和棱台的作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对棱柱、棱锥和棱台知识的掌握程度。
3. 案例分析评价：评估学生在案例分析中的表现，包括分析问题的方法、解决问题的能力和团队合作精神。
七、教学反思在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和解题策略，以提高教学效果。
关注学生的学习反馈，及时调整教学计划和策略。
八、拓展与延伸1. 引导学生研究棱柱、棱锥和棱台的更多性质，如表面积、体积等。
2. 介绍空间几何图形的其他类型，如球、圆柱、圆锥等，拓宽学生的知识面。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征说课稿 教案 教学设计
棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（3）会表示有关于几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学过程（一）复习巩固：回顾几个概念①、如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
②、由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
（二）E`D`C`B`A`A B CDE 、探究新知 D'C'B'CA B D A`棱柱：1、观察这些图形有什么共同特征？（学生观察思考后，师生共同完成）①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行；小结：满足这三个特征的多面体叫做棱柱。
（哪位同学能给棱柱下个定义）六、棱柱的结构特征棱柱：一般地，有两个面相互平行，期于各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的多面体；棱柱的面：棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；C'棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边；棱柱的顶点：侧面与地面的公共顶点.七、棱柱的性质（1）有两个面互相平行且全等；（2）其余各面都是四边形；（3）每相邻两个四边形的公共边都互相平行；（4）侧面是平行四边形；3、理解棱柱的定义问2：可不可以把棱柱的定义改为：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形。
棱柱棱锥棱台的表面积和体积教案
教案：棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积一、教学目标1.理解棱柱、棱锥和棱台的概念；2.掌握计算棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1.棱柱的定义及性质；2.棱锥的定义及性质；3.棱台的定义及性质；4.计算棱柱、棱锥和棱台的表面积公式；5.计算棱柱、棱锥和棱台的体积公式；6.实际问题应用。
三、教学方法1.演示法：通过示意图、实物模型等形式展示各种几何体，帮助学生理解概念。
2.讲解法：结合示例，详细讲解计算表面积和体积的公式及步骤。
3.练习法：设计一系列练习题，让学生巩固所学知识。
4.讨论法：引导学生思考并讨论如何应用所学知识解决实际问题。
四、教学过程第一步：引入1.利用图片或实物模型展示棱柱、棱锥和棱台，引导学生观察并描述它们的特点。
2.引导学生思考如何计算这些几何体的表面积和体积。
第二步：讲解概念和性质1.讲解棱柱的定义：底面为多边形，侧面是连接底面相对顶点的线段。
2.讲解棱锥的定义：底面为多边形，侧面是连接底面顶点与一个点（称为顶点）的线段。
3.讲解棱台的定义：底面为多边形，顶面为平行于底面的同样形状的多边形，侧面是连接底面边与顶面相对顶点的线段。
4.通过示意图或实物模型展示各种几何体，并帮助学生理解其性质。
第三步：计算表面积公式1.计算棱柱表面积：底面积加上所有侧面积之和。
公式为S=2B+Pℎ，其中B为底面积，P为底边周长，ℎ为高度。
2.计算棱锥表面积：底面积加上侧面积。
公式为S=B+L，其中B为底面积，L为侧面积。
3.计算棱台表面积：底面积加上顶面积加上所有侧面积之和。
公式为S=B1+B2+L，其中B1和B2分别为底面和顶面的面积，L为侧面积。
第四步：计算体积公式1.计算棱柱体积：底面积乘以高度。
公式为V=Bℎ，其中B为底面积，ℎ为高度。
2.计算棱锥体积：底面积乘以高度再除以3。
公式为V=1Bℎ，其中B为底3面积，ℎ为高度。
3.计算棱台体积：（上底面积加下底面积加平行截面的乘积）乘以高度再除以(B1+B2+√B1⋅B2)ℎ，其中B1和B2分别为上下底的3。
人教版高中数学高一数学《111棱柱、棱锥和棱台》教案
教学目标：1．认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；2．了解棱柱、棱锥和棱台的概念；教学重点：棱柱、棱锥和棱台的概念和结构特征；教学难点：棱柱的结构特征；教学过程：一、棱柱的概念1．问题情境：（1）初中我们已经知道了“点动成线，线动成面”，那么面动成什么？（2）请观察下列平面在运动过程中构成了什么几何体？2．数学理论：（1）一般的，由一个平面多边形沿某个方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．（2）请观察下列棱柱的实例，谈谈棱柱的共同特征．归纳：（1）两个底面是（2）侧面都是3．数学运用：（1）探究一：棱柱中互相平行的面是不是只有这一对？例1 下图分别判断(1)中的三棱镜，（2）中的方砖，(3)中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对？（1）（2）（3）例2 如图，用过BC的一个平面截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称。
｛2｝探究二：有两个面平行，且其它面都是平行四边形的几何体是否一定是棱柱？解：说明：由于棱柱是由一平面多边形沿某一方向平移形成的，因此棱柱的概念有两个本质的属性：①有两个面（底面）互相平行；②其余每相邻两个面的交线互相平行．（也可以通过这个性质来定义棱柱）。
本题的说法忽视了棱柱每相邻两个面的交线互相平行的属性．(3)探究三：各种各样的棱柱，主要有什么不同？你认为棱柱的分类标准是什么？二、棱锥的概念1．问题情境：棱锥的概念我们初中也学习过了，你能设法让棱柱变为棱锥吗？2．数学理论：（1）当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．与棱柱相仿，棱锥中也有一些常用名称：（2）观察几个棱锥的实例，概括棱锥的本质特征：归纳：（1）底面是（2）侧面是．3．数学运用：｛1｝探究三：各面都是三角形的多面体一定是三棱锥？结论：（2）探究四：用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱，截面和底面什么关系？截开后的两部分分别是什么几何体？用一个平行于棱锥底面的平面去截棱柱，截面和底面什么关系？截开后的两部分分别是什么几何体？三、棱台的概念1．数学理论用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台．棱台中的有关概念：2．数学运用探究五：你认为下面的图形是否是棱台，为什么？说明：由于棱台是从棱锥截得的，因此棱台可以还原成棱锥，因此其侧棱所在直线必交于一点。
《棱锥与棱台》示范课教学设计【高中数学教案】
《棱锥与棱台》教学设计◆教学目标认知棱锥、棱台的结构特征、能运用这些特征描述现实生活中简单物体结构，能够识别和区分棱锥、棱锥、棱台；体会空间问题转化为平面问题的转化方法，借助几何关系计算棱锥和棱长的棱长和表面积．◆教学重难点教学重点：棱锥与棱台的概念和结构特征、棱锥与棱台的棱长和表面积运算；教学难点：运动变化的观点理解棱锥、棱台的概念和相互之间的关系、空间问题转化为平面问题的转化方法．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：生活中的哪些物体可以抽象出棱锥与棱台？师生活动：学生联想身边的几何体．设计意图：利用身边的几何体，抽象出棱锥与棱台．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习棱锥与棱台.（板书：棱锥与棱台）【新知探究】1．分析实例，抽象出棱锥的定义．问题2：观察棱锥的结构，总结出一个几何体是棱锥的充要条件．师生活动：学生联想，给出答案．棱锥的定义：如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥．追问：（1）各个面都是三角形的几何体一定是三棱锥吗？（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？试举例说明．（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）预设的答案：（1）如图所示的几何体，各个面都是三角形，但该几何体不是三棱锥．（2）不一定，如图．2.在大量实例感知的基础上，总结出结构特征问题3：棱锥的结构特征有哪些？师生活动：学生分析，给出答案．预设的答案：棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱．追问：根据棱柱的学习，想一想棱锥如何分类？表示方法是什么？棱锥的高和侧面积如何计算？正棱锥的定义及其性质是什么？预设的答案：棱锥的分类：按底面的形状分为三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)，五棱锥(底面是五边形)，…….如图11－1－31，（2）是一个四棱柱、（3）是一个三棱锥、（4）是一个五棱锥.棱锥的表示：棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母来表示，例如四棱锥可表示为：四棱锥P－ABCD或四棱锥P－AC．棱锥的高和侧面积：过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)称为的高，棱锥的高．棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．如图，PO为棱锥P ABCD因此PO ⊥面ABCD 从而可知：90oPOA POB POC POD ∠=∠=∠=∠=正棱锥及其性质：(1)正棱锥的定义：如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．(2)正棱锥的性质：正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题4：观察棱台的结构，总结出一个几何体是棱台的充要条件． 师生活动：学生分析，给出答案．预设的答案：棱台的定义一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台．原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱．追问：棱台的分类及表示是什么？棱台的高和表面积如何计算？正棱台的定义及其性质是什么？预设的答案：棱台的分类及表示：按底面的形状分为三棱台(底面是三角形)、四棱台(底面是四边形)、……，棱台可用上底面与下底面的顶点表示，例如底面是四边形的棱台可表示为四棱台ABCD －A′B′C′D′.如图所示的棱台1111ABCD A B C D - ，可以看出是从棱锥P －ABCD 上截去棱锥1111P A B C D -得到的.棱台的高和表面积：过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱台的高．棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积．正棱台及其性质：(1)正棱台的定义：由正棱锥截得的棱台称为正棱台．(2)正棱台的性质：正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高．设计意图：通过对生活中实物的观察，引导学生观察、分析、抽象概括出棱台的概念及基本结构．发展学生数学抽象和直观想象的核心素养． 【巩固练习】 例1. 如图是底面边长为1且侧棱长为2的正六棱锥（1）写出直线P A 与直线CD ，直线P A 与面ABCDEF 之间的关系；（2）求棱锥的高和斜高；（3）求棱锥的侧面积师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）直线P A 与直线CD 异面，直线PA 面ABCDEF =A（2）作出棱锥的高PO ，因为是正六棱锥，所以O 是底面的中心，连接OC ，可知OC =1 在Rt POC ∆中，可知：221PO PC OC =-= ；设BC 的中点为M ，由PBC ∆为等腰三角形可知，PM MC ⊥ ，因此PM 为斜高，从而2272PM PC MC =-=； （3）因为PBC ∆的面积为：1724BC PM ⨯⨯=. 故棱锥的侧面积为：372设计意图：通过观察与分析，获得棱锥的相关概念，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养．例2. 如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长和侧棱长都为1，O 与'O 分别是下底面和上底面的中心.（1）求棱台的斜高；（2）求棱台的高.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形．如图所示，在梯形''ACC A 中，分别过','A C 作AC 的垂线'A E 与'C F ，则由2,''''1AC AA A C C C ==== 可知12AE FC == ，从而3''A E C F ==3（2）根据O 与'O 分别为下底面和上底面的中心，以及下底面边长和上底面的边长分别为2，1，可以算出：232''3BO B O == 假设正三棱台'''A B C ABC -是由正棱锥V ABC -截去正棱锥'''V A B C -得到的． 则由已知可得VO 是棱锥V ABC -的高，'VO 是棱锥'''V A B C -的高，'O O 是所求棱锥的高.因此VBO ∆是一个直角三角形，画出这个三角形．如图所示，则''B O 是VBO ∆的中位线.因为棱台的棱长为1，所以'1,2BB VB ==，从而222223262()2VO VB BO =-=-= 因此：16'23O O VO == 6设计意图：通过观察与分析，获得棱台的相关概念，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养． 【课堂小结】问题：（1）棱柱、棱锥、棱台的关系是什么？（2）如何几何体的结构特点判定几何体的类型？（3）锥体和台体的表面积如何计算？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．2．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．3．计算锥体和台体的表面积，注意四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意它们组成的直角三角形的应用．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确棱锥与棱台的有关知识，发展学生的数学直观、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养．布置作业：【目标检测】1. 在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个设计意图：进一步理解棱锥的定义．2. 如图，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台设计意图：进一步理解棱锥的定义．3. 已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为________．设计意图：进一步理解棱锥的侧面积的计算方法．4. 画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．设计意图：进一步理解棱锥与棱台的定义．5. 已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为22，求该三棱台的侧面积． 设计意图：进一步理解棱台的定义及侧面积的计算．参考答案：1． D 在三棱锥A -BCD 中，任何一个三角形都可作为棱锥的底面，所以有4个．2． B 剩余几何体为四棱锥A ′BCC ′B ′.3． 48 正四棱锥的斜高h ′＝52－32＝4，S 侧＝4×12×6×4＝48. 4． 画三棱台一定要利用三棱锥．① ②(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A ′B ′C ′AB ″C ″，另一个多面体是C ′B ′BCC ″B ″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A ′ABC ，B ′A ′BC ，C ′A ′B ′C .5．设正三棱台侧面梯形的高为h ′，则h ′＝ (22)2－⎝⎛⎭⎫6－222＝2.∴S 棱台侧＝3×12(d ＋d ′)h ′＝3×12(2＋6)×2＝24.即该三棱台的侧面积为24.。
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《棱柱、棱锥和棱台》教学设计
1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别和作图．
2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别和作图．
重点：棱锥、棱台的结构特征．
难点：识别和作图．
一、新课导入
温故知新：在初中阶段，我们已经遇到长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等简单的空间图形.许多复杂的空间图形都是由一些简单的空间图形组合而成的.而简单的空间图形又是怎样构成的呢？
答案：考察一下长方体，可以将长方体看作是由水平放置的矩形沿着竖直的方向平移而得到的.
设计意图：简单的空间图形具有怎么样的结构特征，怎样在平面上的表示空间图形，是认识简单几何体的起点，用运动的观点去认识几何特征，有助于学生发展抽象概括的数学核心素养．
二、新知探究
问题1：在我们的周围存在各种物体，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，那么抽象出来的就是空间图形.仔细观察下面的空间图形，你能发现它们可以怎样形成？
答案：图（1）和图（3）中的空间图形分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得.
◆教学目标
◆教学重难点
◆教学过程
◆
追问1：图（2）和图（4）中的空间图形分别由怎么样的图形沿什么方向平移而得？
答案：图（2）和图（4）中的空间图形分别由三角形和六边形平移而得.
总结：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱（prism）.平移起止位置的两个面叫作棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的侧面.
（1）（2）
追问2：该怎么命名棱柱呢？
答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……例如，图（1）为三棱柱，图（2）为六棱柱，并分别记作棱柱ABC−A′B′C′、棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′.
追问3：根据棱柱形成的过程，我们可以看出棱柱具有什么特点？
答：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；
（2）侧面都是平行四边形.
设计意图：将一个图形上所有的点按某一确定的方向及相同距离移动就是平移,用运动的观点看静态的几何，发展学生的抽象概括的学科核心素养.
问题2：与图
对比，下面的空间图形是由上图发生什么样变化得到的？
答：通过观察对比发现，当上图中各棱柱的一个底面收缩为一个点时，就可得到下图.当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥
注意：棱锥中常见名称的含义
追问1：该怎么命名棱锥呢？
答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别称为三棱锥、四棱柱、五棱锥……上图中的四棱柱可记作棱锥S−ABCD.
追问2：根据棱锥形成的过程，我们可以看出棱锥具有什么特点？
答：（1）底面是多边形；
（2）侧面是有公共点的三角形.
追问3：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,会形成什么空间图形呢？
答：如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面间形成的部分叫做棱台.
设计意图：面动成体，用运动的观点看几何体，发展学生的空间想象能力.
三、应用举例
例1：画一个四棱柱.
解：如图，画四棱柱可分三步完成：
第一步画上底面——画一个四边形；
第二步画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；
第三步画下底面——顺次连接这些线段的另一个端点.
例2：画一个三棱台.
解：首先画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，最后将多余的线段擦去.
四、课堂练习
1.下面的几何体中是棱柱的有________．(填序号)
2.下列说法正确的有________．(填序号)
①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；
②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；
③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．
参考答案：
1.棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行．(2)其余各面是平行四边形．(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤都符合.
2．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．因而正确的有①③.
五、课堂小结
在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来
六、布置作业
教材第144页练习第1、3、4题．。