基本不等式练习题(较全)
不等式练习题
不等式练习题一、基本不等式1. 已知a > b，求证：a + c > b + c。
2. 已知x > 3，求证：x^2 > 9。
3. 已知0 < x < 1，求证：x^3 < x。
4. 已知a, b均为正数，求证：a^2 + b^2 > 2ab。
5. 已知|x| > |y|，求证：x^2 > y^2。
二、一元一次不等式1. 解不等式：3x 7 > 2x + 4。
2. 解不等式：5 2(x 3) ≤ 3x 1。
3. 解不等式：2(x 1) 3(x + 2) > 7。
4. 解不等式：4 3(x 2) ≥ 2x + 5。
5. 解不等式：5(x 3) + 2(2x + 1) < 7x 9。
三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 0。
2. 解不等式：2x^2 3x 2 < 0。
3. 解不等式：x^2 4x + 4 ≤ 0。
4. 解不等式：3x^2 + 4x 4 > 0。
5. 解不等式：x^2 + 5x 6 < 0。
四、分式不等式1. 解不等式：x / (x 1) > 2。
2. 解不等式：1 / (x + 3) 1 / (x 2) ≤ 0。
3. 解不等式：(x 1) / (x + 1) < 0。
4. 解不等式：(2x + 3) / (x 4) ≥ 1。
5. 解不等式：(3x 2) / (x^2 5x + 6) > 0。
五、含绝对值的不等式1. 解不等式：|x 2| > 3。
2. 解不等式：|2x + 1| ≤ 5。
3. 解不等式：|3x 4| < 2。
4. 解不等式：|x + 3| |x 2| > 1。
5. 解不等式：|x 5| + |x + 1| < 6。
六、综合应用题1. 已知不等式组：$\begin{cases} 2x 3y > 6 \\ x + 4y ≤ 8 \end{cases}$，求x的取值范围。
基本不等式练习题(基础、经典、好用)
基本不等式一、选择题1．若函数f(x)＝x＋1x－2(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋ 2 B．1＋ 3 C．3 D．42．下列不等式：①a2＋1＞2a；②a＋bab≤2；③x2＋1x2＋1≥1，其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．33．(2013·潮州模拟)已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是()A．2 B．2 2 C．4 D．54．(2012·湖北高考)设a，b，c均大于0，则“abc＝1”是“1a＋1b＋1c≤a＋b＋c”的()A．充分条件不必要条件B．必要条件不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件5．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3 B．4 C.92 D.112二、填空题6．(2013·深圳调研)已知a，b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值是________．7．已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．8．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．三、解答题9．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．10．已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，求证：1a＋1b＋1c≥9.11. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．解析及答案一、选择题1．【解析】 ∵x ＞2，∴x －2＞0，∴f (x )＝x ＋1x －2＝(x －2)＋1x －2＋2≥2 （x －2）·1x －2＋2＝4， 当且仅当x －2＝1x －2(x ＞2)，即x ＝3时等号成立， ∴a ＝3.【答案】 C2．【解析】 ①②不正确，③正确，x 2＋1x 2＋1＝(x 2＋1)＋1x 2＋1－1≥2－1＝1. 【答案】 B 3．【解析】 1a ＋1b ＋2ab ≥21ab ＋2ab ≥441ab ·ab ＝4. 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b ，1ab＝ab ，即a ＝b ＝1时，等号成立， 因此1a ＋1b ＋2ab 的最小值为4.【答案】 C4．【解析】 1a ＋1b ＋1c ＝bc ＋ca ＋ab abc ，当abc ＝1时， ∴bc ＋ca ＋ab abc≤12[(b ＋c )＋(c ＋a )＋(a ＋b )] ＝a ＋b ＋c .故abc ＝1⇒1a ＋1b ＋1c≤a ＋b ＋c . 反过来，取a ＝b ＝1，c ＝4有1a ＋1b ＋1c≤a ＋b ＋c ，但abc ≠1， ∴“abc ＝1”是“1a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c ”的充分不必要条件． 【答案】 A5．【解析】 ∵x ＋2y ＋2xy ＝8，∴y ＝8－x 2x ＋2>0， ∴0<x <8，∴x ＋2y ＝x ＋2·8－x 2x ＋2＝(x ＋1)＋9x ＋1－2≥2 （x ＋1）·9x ＋1－2＝4， 当且仅当x ＋1＝9x ＋1时“＝”成立，此时x ＝2，y ＝1. 【答案】 B二、填空题 6．【解析】 因为|a ＋2b |＝（a ＋2b ）2＝a 2＋4b 2＋4ab ≥8ab ＝20，当且仅当a 2＝4b 2时取等号，所以|a ＋2b |的最小值是20.【答案】 207．【解析】 由log 2a ＋log 2b ≥1得log 2(ab )≥1，即ab ≥2，∴3a ＋9b ＝3a ＋32b ≥2×3a ＋2b2(当且仅当3a ＝32b ，即a ＝2b 时“＝”号成立)． 又∵a ＋2b ≥22ab ≥4(当且仅当a ＝2b 时“＝”成立)，∴3a ＋9b ≥2×32＝18.故当a ＝2b 时，3a ＋9b 有最小值18.【答案】 18 8．【解析】 设每次购买该种货物x 吨，则需要购买200x 次，则一年的总运费为200x ×2＝400x ，一年的总存储费用为x ，所以一年的总运费与总存储费用为400x ＋x ≥2400x ·x ＝40，当且仅当400x ＝x ，即x ＝20时等号成立． 故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨．【答案】 20三、解答题9．【解】 ∵x ＞0，y ＞0，2x ＋8y －xy ＝0，(1)xy ＝2x ＋8y ≥216xy ，∴xy ≥8，∴xy ≥64.故xy 的最小值为64.(2)由2x ＋8y ＝xy ，得：2y ＋8x ＝1，∴x ＋y ＝(x ＋y )·1＝(x ＋y )(2y ＋8x )＝10＋2x y ＋8y x ≥10＋8＝18.故x ＋y 的最小值为18.10．【证明】 1a ＋1b ＋1c ＝a ＋b ＋c a ＋a ＋b ＋c b ＋a ＋b ＋c c＝3＋(b a ＋a b )＋(c a ＋a c )＋(c b ＋b c )≥3＋2 b a ·a b ＋2 c a ·a c ＋2 c b ·b c＝3＋2＋2＋2＝9当且仅当a ＝b ＝c ＝13时取等号，∴1a ＋1b ＋1c ≥9.11.【解】 (1)设每件定价为x 元，依题意得(8－x －251×0.2)x ≥25×8，整理得x 2－65x ＋1 000≤0，解得25≤x ≤40.∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意，不等式ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x 有解，等价于x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15有解，∵150x＋16x≥2150x·16x＝10(当且仅当x＝30时，等号成立)，∴a≥10.2.∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．。
基本不等式练习题 含答案
试卷第1页，总1页基本不等式1、若，则的最大值为（ ）ABC ．2D 2、已知）A ．5B ．4 C ．8D ．6 3、设x>0 ） A ．最大值1 B ．最小值1 C ．最大值5 D ．最小值4、已知 ()D.55、，则的最大值为_______.6、设________. 7、若、为正实数，且，则的最小值为__________.8、设_____. 9、已知正数满足，则的最小值为______.10、某新建居民小区欲建一面积为1600平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽1米，短边人行道宽4米，如图所示。
怎样设计绿地的长和宽，才能使人行道的占地面积最小？并求出最小值。
023x <<(32)x x -2x >5-0,0,2,a b a b >>+=ab 1x >a b 3a b ab ++=ab 0x >,a b 4a b ab +=+a b答案第1页，总1页 参考答案1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】36、7、【答案】8、9、【答案】9.10、【答案】长.宽.最小面积 试题分析：根据题意求出人行横道的面积表达式，结合基本不等式即可求解.【详解】设矩形绿地的长为米，宽为米，则平方米所以人行横道的面积(即人行道面积等于外围矩形面积减去内部矩形面积) 即当且仅当，即时等号成立 故当绿地的长为，宽为时，才能使人行道的占地面积最小，最小值为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式解决实际问题，要注意基本不等式成立的条件，考查了学生分析和解决问题的能力，属于中档题.980m 20m 2336m a b 1600ab =()()821600S a b =++-2816S a b =++28a b =80,20a m b m ==80m 20m 2336m。
基本不等式练习题(带答案)
《基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ）A ．21a a +>B ．2111a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +>2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ．12Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a3. 设x >0,则133y x x=--的最大值为 （ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－14. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B.C.D. 5. 若x , y 是正数，且141x y+=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1166. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ）A ．2222a b c ++≥B ．2()3a b c ++≥C ．111abc++≥ D ．a b c ++≤7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．114x y ≤+B ．111x y +≥ C 2 D ．11xy ≥8. a ,b 是正数，则2,2a baba b++三个数的大小顺序是 （ ）Ａ．22a b ab a b ++ 22a b aba b+≤+Ｃ．22ab a b a b ++ Ｄ．22ab a ba b +≤≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ）Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2p qx +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）Ａ．4y x x =+Ｂ．4sin sin y x x=+ (0)x π<<Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.11. 函数y =的最大值为 .12. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 . 14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x yy x y x+-++的最小值为 .三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.16. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：111(1)(1)(1)8.a b c ---≥17. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1ab ab+的最小值.18. 是否存在常数c ,使得不等式2222x y x yc x y x y x y x y+≤≤+++++对任意正数x , y 恒成立？试证明你的结论.《基本不等式》综合检测一、选择题二．填空题11.12 12.3600 13. 14.对 三、解答题15 16. 略 17. (1)10,4⎛⎤⎥⎝⎦(2)174 18．存在，23c =。
基本不等式练习题(带答案)
《基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ）A ．21a a +>B ．2111a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +>2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ．12Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a3. 设x >0,则133y x x=--的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－14. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B. 63C. 46D. 183 5. 若x , y 是正数，且141x y+=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1166. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ）A ．2222a b c ++≥B ．2()3a b c ++≥C ．11123abc++≥ D ．3a b c ++≤7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．114x y ≤+B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．11xy ≥8. a ,b 是正数，则2,,2a babab a b++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b abab a b+≤≤+ Ｃ．22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22ab a bab a b +≤≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2p qx +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）Ａ．4y x x =+Ｂ．4sin sin y x x=+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上. 11. 函数21y x x =-的最大值为 .12. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x yy x y x+-++的值恒为正，对吗？答 .三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.16. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：111(1)(1)(1)8.a b c ---≥17. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1ab ab+的最小值. 18. 是否存在常数c ,使得不等式2222x y x yc x y x y x y x y+≤≤+++++对任意正数x , y 恒成立？试证明你的结论.《基本不等式》综合检测一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCDCABCCC二．填空题 11.12 12.3600 13. 212- 14.对 三、解答题15．ab 16. 略 17. (1)10,4⎛⎤⎥⎝⎦(2)174 18．存在，23c =。
基本不等式练习题(较全)
1、若实数x ，y 满足224x y +=，求xy 的最大值
2、若x>0,求9()4f x x x =+
的最小值;
3、若0x <，求1y x x =+
的最大值
4、若x<0,求9()4f x x x =+
的最大值
5、求9()45
f x x x =+
-(x>5)的最小值.
6、若x ，y R +∈，x+y=5，求xy 的最值
7、若x ，y R +∈，2x+y=5，求xy 的最值
8、已知直角三角形的面积为4平方厘米，求该三角形周长的最小值
1、求1 (3)3y x x x =
+>-的最小值.
2、求(5) (05)y x x x =-<<的最大值.
3、求1(14)(0)4y x x x =-<<的最大值。
4、求123 (0)y x x x =
+<的最大值.
5、若2x >，求1252y x x =-+
-的最小值
6、若0x <，求21x x y x ++=
的最大值。
7、求2
y =
的最小值.
8（1）用篱笆围成一个面积为100m 2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短的篱笆是多少？
（2）段长为36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?。
基本不等式训练习题
基本不等式训练习题一、选择题1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a b > 0B. a + b > 0C. a² > b²D. 1/a < 1/b2. 已知x > y，则下列不等式中一定成立的是（）A. x y > 0B. x² > y²C. 1/x < 1/yD. x + 1 > y + 13. 若a < b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a b > 0C. ab > 0D. 1/a > 1/b二、填空题1. 若a > b，则a b __________ 0。
2. 已知x < y，且x, y均为正数，则1/x __________ 1/y。
3. 若a < b < 0，则a² __________ b²。
三、解答题1. 已知x > y，证明：x + 1 > y + 1。
2. 已知a > b，且a, b均为正数，证明：a² > b²。
3. 若a < b < 0，证明：ab > 0。
4. 已知x, y为实数，且x + y > 0，证明：x² + y² > 0。
5. 已知a, b为正数，且a > b，证明：1/a < 1/b。
四、综合题1. 已知x, y为实数，且x > y，求证：x² y² > 0。
2. 若a, b, c为实数，且a > b > c，证明：a c > b c。
3. 已知a, b为正数，且a > b，求证：a² + b² > 2ab。
4. 若x, y为实数，且x + y > 0，证明：x² + 2xy + y² > 0。
(完整版)基本不等式均值定理练习题
基本不等式（均值定理）练习题 一、选择题 1.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b 恒成立的个数为( ) ①ab ≤1;②a b 2;+≤③a 2+b 2≥2;④a 3+b 3≥3;⑤11 2.a b+≥ (A)1 (B)2 (C)3 (D)42.已知22b 1m a a 2,n 2b 0,a 2-=+>=≠-（）（）则m 、n 之间的大小关系是( ) (A)m>n (B)m<n (C)m=n (D)不确定3.设a a a 11x 2x m log x,n log ,p log ,221x+===+其中0＜a ＜1,x ＞0且x ≠1,则下列结论正确的是( ) （A ）m ＜n ＜p (B)m ＜p ＜n (C)n ＜m ＜p (D)n ＜p ＜m4.已知不等式1a x y)()9x y++≥（对任意正实数x,y 恒成立，则正实数a 的最小值为( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)25.设a>0,b>0,若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为( ) (A)8 (B)4 (C)1 (D)146.若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=423-，则2a+b+c 的最小值为( )()()()()A 3 1 B 3 1 C 23 2 D 232-++-7.设x>y>z,n ∈N *,且11n x y y z x z +≥---恒成立，则n 的最大值是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5二、填空题1.在4×+9×=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________.2.若正数a,b 满足ab=a+b+3,则ab 的取值范围是__________.3.若对任意x>0,2x a x 3x 1≥++恒成立，则a 的取值范围是__________. 4.函数y=log a (x+3)-1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0，则12m n+的最小值为_______. 5.若实数满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是 .三、解答题 1.若44log log 2x y +=，求11x y +的最小值.并求x,y 的值 2.若+∈R y x ,且12=+y x ，求yx 11+的最小值 3.已知x ，y 为正实数，且x 2＋y 22 ＝1，求x 1＋y 2 的最大值.4.已知a >0，b >0，ab －(a ＋b )＝1，求a ＋b 的最小值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、若实数x ，y 满足224x y +=，求xy 的最大值
2、若x 〉0，求9()4f x x x =+
的最小值;
3、若0x <，求1y x x =+
的最大值
4、若x<0,求9()4f x x x =+
的最大值
5、求9()45
f x x x =+
-（x 〉5)的最小值。
6、若x ，y R +∈,x+y=5，求xy 的最值
7、若x ，y R +∈,2x+y=5，求xy 的最值
8、已知直角三角形的面积为4平方厘米,求该三角形周长的最小值
1、求1 (3)3y x x x =
+>-的最小值。
2、求(5) (05)y x x x =-<<的最大值.
3、求1(14)(0)4y x x x =-<<的最大值。
4、求123 (0)y x x x =
+<的最大值。
5、若2x >,求1252y x x =-+
-的最小值
6、若0x <,求21x x y x ++=
的最大值。
7、求2
y =
的最小值.
8（1）用篱笆围成一个面积为100m 2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。
最短的篱笆是多少?
（2）段长为36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？。