第04讲 万有引力与宇宙航行(精练)
《宇宙航行》万有引力与宇宙航行PPT 图文
为G m物rm2体地 做=m圆vr2周,运由动此的解半出径:v)=。___G_mr_地__(m地为地球质量,r
(2)数值:已知地球的质量,近似用地球半径R代替r,算
出v=
=_________,这就是物体在地球附近做匀
速圆周G运m地动的速7.度9 ,k叫m/作s 第一宇宙速度。
r
二、第二宇宙速度
当地飞球行的器 引的 力速,永度远等离于开或地大球于,_我1_1们_._2把__k__m__/__s___时__,_它__就叫会作克第服二
【拓展例题】考查内容:地球同步卫星与赤道上物体的 比较 【典例示范】同步卫星离地心的距离为r,运行速率为 v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心 加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则( )
A. a1 R 2 a2 r2
C. v1 v2
R2 r2
B. a1 R a2 r
D. v1 R
v2
rபைடு நூலகம்
【正确解答】选D。同步卫星的角速度与赤道上的物体 随错近C错地地;对,球卫D于对自 星同。转,G步的MR卫角m2 星速,m度GvRM2相2r2， m同所,以m所vv以r122，aa所12GRM以，22vRr所1 以RrvvG，12rM选；项对Rr ，A于、B
【课堂回眸】
走在人生路上，最不可少的是你的微笑 。人生 之路， 鲜花和 荆棘映 衬，坦 途和坎 坷衔接 ，艳阳 和风雨 交织， 得志和 失意错 位。生 活给予 你的， 有精彩 ，更多 的是平 淡。人 生，不 会事事 如意， 生活， 也不可 能样样 顺心， 其中， 很多的 人，会 不被我 们认同 ；很多 的事， 都不由 我们做 主。我 们最重 要的不 是要去 计较真 与伪， 得与失 ，名与 利，贵 与贱， 贫与富 ，而是 要想想 ，如何 好好地 快乐度 日，并 从中发 现生活 的诗意 。尽管 日子很 平淡， 却会有 许多的 闪光点 ，尽管 会有一 地鸡毛 的琐事 ，却也 会有许 多开心 和快乐 。人生 不如意 事十之 八九， 如若我 们不抱 怨，湖 涂一些 ，淡然 一点， 烦恼就 会少些 ，日子 即便是 平庸， 但也能 活得踏 实、安 稳、快 乐。在 时间的 渡口， 我们都 是匆匆 的过客 ，多一 抹微笑 ，就会 多一个 睛朗的 日子； 多一抹 微笑， 就会多 一份芬 芳的生 活。 走在人生路上，最神奇的是你的微笑。 我们生 存的空 间，本 来就单 调的， 有你的 微笑， 就能让 它变得 多姿多 彩；我 们生活 的方式 ，本来 就枯燥 的，有 你的微 笑，能 让它变 得生动 活泼和 美好。 微笑， 会给人 以温暖 ；微笑 ，会给 人以快 乐；微 笑，能 给人以 安慰； 微笑， 能淹没 心中的 痛苦， 微笑， 还能给 人以自 信。有 一种生 活写照 叫“笑口 常开” ，有一 种人生 观叫“知 足常乐 ”，有 一种状 态叫“乐 在其中” ，有一 种大度 叫“一 笑抿恩 仇”。人 生最重 要的， 是保特 一份好 心情， 做一个 快乐的 人，将 美好收 藏在心 中。人 生如画 ，有微 笑的画 卷，这 画便会 显得亮 丽多彩 ；人生 如酒， 有微笑 的美酒 ，这酒 便能散 发出诱 人的醇 香；人 生如歌 ，有微 笑的歌 声，这 首歌便 多了动 人的旋 律；人 生如书 ，充满 着微笑 的这本 书里， 书中篇 篇都是 快乐的 篇章。 微笑着 ，走好 自己的 路，让 一路上 留下欢 乐和喜 悦，同 时，你 也将会 得到微 笑给你 的丰厚 回报 。你了！今生，在你的笔下永不醒来 ！
第04讲 万有引力与宇宙航行(精讲)
第04讲：万有引力与宇宙航行[知识点精辟归纳]一：开普勒行星运动定律定律 内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等公式：a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量二．万有引力定律一：内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)公式 F ＝G m 1m 2r 2. 3．符号意义(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2. (2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离．二．万有引力的四个特性特性 内容普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关三．万有引力的效果万有引力F ＝G MmR 2的效果有两个，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2，如图6-2-3所示，重力是万有引力的一个分力．图6-2-31．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mrω2＋mg ，所以mg ＝G MmR 2－mrω2. (2)地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G MmR 2，重力的方向偏离地心．2．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg ＝G Mm R 2，若距离地面的高度为h ，则mg ＝G Mm (R ＋h )2(R 为地球半径，g 为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．三：万有引力理论的成就的应用一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即 GM 地·m 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r ，解得地球的质量为M 地＝r v 2G .(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得GM 地·m 月r 2＝m 月·v ·2πTG M 地·m 月r 2＝m 月v 2r以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T2πG .(4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地·m R 2解得地球质量为M 地＝R 2gG .3．计算天体的密度若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M 43πR 3将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得ρ＝3πr 3GT 2R 3. 二：天体运动问题1．解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G MmR 2＝ma ，式中a 是向心加速度．2．四个重要结论设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动 (1)由G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GMr，r 越大，天体的v 越小．(2)由G Mmr 2＝mω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，天体的ω越小．(3)由G Mm r 2＝m (2πT )2r 得T ＝2πr 3GM ，r 越大，天体的T 越大．(4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr 2，r 越大，天体的a n 越小． 以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”．四：双星问题的分析方法宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O 做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图6-4-1所示)．图6-4-1双星的特点1．由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L (L 是双星间的距离)，可得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，即固定点离质量大的星球较近．五：宇宙航行一：宇宙速度数值意义1．第一宇宙速度的定义又叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v ＝7.9 km/s.2．第一宇宙速度的计算设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v ：方法一：万有引力提供向心力→G Mmr 2＝m v 2r →v ＝GM r ――→r ＝R ＝6.4×106 mM ＝5.98×1024 kg v ＝7.9 km/s 方法二：重力提供向心力→mg ＝m v 2r →v ＝gr ――→r ＝R ＝6.4×106 mg ＝9.8 m/s 2v ＝7.9 km/s二：卫星各物理量分析：小．可以概括为“高轨低速长周期”．三．人造地球卫星的轨道人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道． (1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上．(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．图6-5-4总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心．当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图6-5-4所示．2．地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星． (2)六个“一定”．①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致． ②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T ＝24 h. ③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方． ⑤同步卫星的高度固定不变．⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v ，由于G Mm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h ，所以v ＝GM R ＋hgR 2R ＋h四：卫星变轨问题的处理技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v 突然改变时，若速度v 突然减小，则F ＞m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F ＜m v 2r ，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．[考点题型精辟归纳]考点题型一：开普勒行星运动定律1．（2021·河南·商丘市回民中学高一期末）人类对行星运动的研究漫长而曲折，关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）A ．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动的规律B ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等C ．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动D ．行星环绕太阳运动时，线速度大小始终不变2．（2021·山东聊城·高一期末）2021年5月29日，上午10时30分，北斗三号全球卫星导航系统建成暨开通仪式在人民大会堂隆重举行。
2019高考物理一轮优级备、讲、练全国经典版讲义：第4
第4讲 万有引力与航天 板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 开普勒行星运动定律 Ⅰ 1．定律内容开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆，太阳处在椭圆的一个 焦点上。
开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的 面积。
开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴的三次方跟它的 公转周期的二次方的比值都相等，即 a 3T2＝k 。
2．使用条件：适用于宇宙中一切环绕相同中心天体的运动，也适用于以行星为中心的卫星。
【知识点2】 万有引力定律及应用 Ⅱ1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与 两物体的质量的乘积成正比，与 两物体间距离的二次方成反比。
2．公式：F ＝ G m 1m 2r2，其中G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得。
公式中的r 是两个物体之间的 距离。
3．使用条件：适用于两个 质点或均匀球体；r 为两质点或均匀球体球心间的距离。
【知识点3】 环绕速度 Ⅱ1．第一宇宙速度又叫 环绕速度，其数值为 7.9 km/s 。
2．第一宇宙速度是人造卫星在 地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
3．第一宇宙速度是人造卫星的最小 发射速度，也是人造卫星的最大 环绕速度。
4．第一宇宙速度的计算方法。
(1)由G MmR 2＝m v 2R ，解得：v ＝GM R ；(2)由mg ＝m v 2R 解得：v ＝ gR 。
【知识点4】 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 1．第二宇宙速度(脱离速度)使物体挣脱 地球引力束缚的最小发射速度，其数值为 11.2 km/s 。
2．第三宇宙速度(逃逸速度)使物体挣脱 太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为 16.7 km/s 。
【知识点5】 经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随 运动速度改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 相同的。
高中物理必修二万有引力与宇宙航行练习题含答案
高中物理必修二万有引力与宇宙航行练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列表述不是开普勒定律的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积C.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等D.自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上2. 2019年12月7日10时55分，我国在太原卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭，成功将“吉林一号”高分02B卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，绕地球做匀速圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星与地心的连线在时间t （小于其运动周期）内扫过的面积为S，则卫星绕地球运动的轨道半径为（）A.gR2t24S B.R√gC.tR√g2SD.4S2gR2t23. 关于开普勒第三定律R3T2=k的理解，以下说法中正确的是（）A.该定律只适用于卫星绕行星的运动B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R2周期为T2，则R12T12=R22T22C.k是一个与行星无关的常量D.T表示行星运动的自转周期4. 2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”在海南文昌卫星发射中心发射，大约需要经过7个月左右的飞行抵达火星．探测器首先在火星引力的范围之内被火星捕获，然后在火星轨道上环绕，最后把“火星车”释放到火星表面上开展探测．已知火星绕太阳公转周期约为地球公转周期的2倍，火星的直径约为地球的一半，质量仅为地球的十分之一．由此可知（）A.探测器绕火星表面附近做圆周运动的速度小于地球的第一宇宙速度B.火星绕太阳运动轨道半径约为地球绕太阳轨道半径的4倍C.火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2.5倍D.火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的5倍5. 如图所示，一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动．则该卫星运行过程中（）A.向心加速度大小、方向都不变B.向心力大小、方向都不变C.合外力大小、方向都不变D.卫星受到地球的万有引力提供向心力6. 人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程，如日心说和地心说．下列说法不正确⋅的是（）A.地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动B.日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动C.在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验D.哥白尼经过长期观测和研究，提出了地心说，开普勒在总结前人大量观测资料的基础上，提出了日心说7. 2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”首次在海南文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射升空，随后准确地进入预定地火转移轨道．如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆．探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点．已知火星的半径为R，OQ=4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，关于探测器，下列说法正确的是（）A.沿轨道Ⅰ运动时，探测器与P点连线在相等时间内扫过的面积相等B.沿轨道Ⅱ的运动周期小于沿轨道Ⅲ的运动周期C.沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的速度大于vD.沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的加速度等于v23R8. 万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．说法正确的是（）A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用9. 2017年4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接．已知天宫二号距离地面的高度为393km．下列关于它们的运动的说法正确的是（）A.天舟一号的发射速度应小于7.9km/sB.天舟一号与天宫二号对接前在较低的轨道上做匀速圆周运动的周期应小于天宫二号运行的周期C.天舟一号与天宫二号对接前在较低的轨道上做匀速圆周运动的线速度应小于天宫二号的线速度D.天舟一号与天宫二号对接后，天宫二号的速度将增加，从而降低到更低的轨道10. 许多科学家对物理学的发展做出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、模型法、类比法和科学假说法，等等。
2020版高考物理二轮复习试题：第4讲 万有引力与航天(专题强化训练)含答案
专题强化训练(四) 万有引力与航天一、选择题(1～7为单选题，8～16为多选题)1．(2017·吉林省普通高中高三调研)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，向心加速度为a 2.已知万有引力常量为G ，地球半径为R ，地球赤道表面的重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．地球质量M ＝gr 2GB ．地球质量M ＝a 1r 2GC ．a 1、a 2、g 的关系是g ＞a 2＞a 1D ．加速度之比a 1a 2＝r 2R2解析：根据万有引力定律可得，对地球的同步卫星：G Mmr 2＝ma 2，解得地球的质量M ＝a 2r 2G，故A 、B 错误．地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等，根据a ＝ω2r 知，a 1＜a 2；对于地球近地卫星有，G Mm R 2＝mg ，得g ＝G M R 2，对于地球同步卫星，G Mmr 2＝ma 2，即a 2＝G Mr 2，a 2＜g ，综合得a 1＜a 2＜g ，故C 正确；根据a ＝ω2r ，地球赤道上的物体a 1＝ω2R ，地球同步卫星的向心加速度a 2＝ω2r ，故a 1a 2＝Rr，故D 错误．答案：C2．(2017·济宁市高三模拟)假设地球为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g 0、在赤道处的大小为g ，地球半径为R ，则地球自转的周期T 为( )A ．2πRg 0＋g B ．2πR g 0－g C ．2πg 0＋gRD ．2πg 0－gR解析：在两极处物体不随地球自转，所以G MmR 2＝mg 0；在赤道处物体随地球自转，可得G Mm R 2＝mg ＋m 4π2T2R ，联立解得T ＝2πRg 0－g，所以B 正确；A 、C 、D 错误． 答案：B3．(2017·枣庄市高三模拟)2016年12月17日是我国发射“悟空”探测卫星二周年纪念日，一年来的观测使人类对暗物质的研究又进了一步．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且T 理论T 观测＝k (k ＞1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m ；那么，暗物质质量为( )A ．k 2－14mB ．k 2－28mC ．(k 2－1)mD ．(2k 2－1)m解析：设两星球间距为L ，则根据万有引力定律：Gm 2L 2＝m 4π2T 2理·L2；若有暗物质，因均匀分布，故可认为集中在两星连线中点，根据万有引力定律：Gm 2L 2＋GMm ⎝⎛⎭⎫L 22＝m 4π2T 2观·L2；其中T 理论T 观测＝k ，联立解得：M ＝k 2－14m ，故选A ．答案：A4．(2017·乐山市高三调研)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星．各卫星排列位置如图，则有( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最短C ．在4 h 内c 转过的圆心角是π/3D ．d 的运动周期一定是30 h解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度也相同，则知a 与c 的角速度相同，由a ＝w 2·r 可知，c 的向心加速度比a 的大．根据G Mm r 2＝ma 可得：a ＝G M r 2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，c 同步卫星的轨道半径高于b 卫星的轨道半径，则c 同步卫星的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G Mmr 2＝m v 2r，解得：v ＝Gmr，卫星的半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 错误；c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是π3，故C 正确；由开普勒第三定律：R 3T 2＝k 可知，卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24 h ，但不一定是30 h ，故D 错误．答案：C5． (2017·黄冈市高三质量检测)卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O 点为地心，A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B 离地面高度为6R (R 为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T ，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是( )A ．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B ．卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的6倍C ．卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的6倍D ．卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点解析：控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，选项A 错误；根据开普勒行星运动第二定律可得：v A ·R ＝v B ·(6R ＋R )，则卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的7倍，选项B 错误；根据a ＝GM r 2，则a A a B ＝r 2Br 2A ＝(7R )2R2＝49，则卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的49倍，选项C 错误；根据开普勒第三定律，R 3T2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R ＋6R 23T ′2，解得T ′＝8T ，则卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点，选项D 正确；故选D ．答案：D6．(2017·日照市高三模拟)2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是( )A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/sB ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D ．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度 解析：由于第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知飞船的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.飞船的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s 时，就脱离地球束缚．所以飞船的发射速度要小于第二宇宙速度，同时要大于第一宇宙速度，介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A 错误；由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m v 2r可得v ＝GMr，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度．故B 正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C 错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D 错误．答案：B7．(2017·湖北省高三联合)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g .则( )A ．月球表面的重力加速度为G 1gG 2B ．地球与月球的质量之比为G 2R 22G 1R 21C ．月球与地球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2D ．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πG 1R 2G 2g解析：“玉兔号”的质量为m ＝G 1g ，所以月球表面的重力加速度为g ′＝G 2m ＝gG 2G 1，所以A 错误；根据黄金公式GM ＝gR 2，可得M 地M 月＝g g ′R 21R 22＝G 1R 21G 2R 22，所以B 错误；第一宇宙速度v ＝gR ，所以月球与地球的第一宇宙速度之比为v 2v 1＝G 2G 1R 2R 1，所以C 错误；根据万有引力G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动，所以轨道半径等于月球半径R 2，代入可求周期T ＝2πG 1R 2G 2g，所以D 正确． 答案：D8．(2017·江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：本题考查万有引力定律、人造卫星的运行规律．由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步卫星一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较．由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A 错，C 对；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B 对；对“天舟一号”有G M 地m(R 地＋h )2＝ma 向，所以a 向＝G M 地(R 地＋h )2，而地面重力加速度g ＝G M 地R 2地，故a 向<g ，D 选项正确．答案：BCD9．(2017·邵阳市高三联考)2017年1月5日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将通信技术试验卫星发射升空．若该卫星在发射过程中质量保持不变，则在该卫星发射升空远离地球的过程中，其所受地球的万有引力F 及重力势能E p 的变化情况分别为( )A ．F 变大B ．F 变小C ．E p 变大D ．E p 变小 解析：根据万有引力公式F ＝G Mmr 2，远离地球过程中，与地球间的距离在增大，故F减小，上升过程中需要克服引力做功，故重力势能增大，故B 、C 正确．答案：BC10．(2017·苏锡常镇四市调研)2016年8月欧洲南方天文台宣布：在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星，并将其命名为“比邻星b ”，这是一颗可能孕育生命的系外行星．据相关资料表明：“比邻星b ”的质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的2.2倍，绕“比邻星”公转周期约为11.2天，与“比邻星”的距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应，则( )A ．“比邻星”的质量大于太阳质量B ．“比邻星”的质量小于太阳质量C ．“比邻星b ”表面的重力加速度大于地球表面的D ．“比邻星b ”表面的重力加速度小于地球表面的解析：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得：M ＝4π2r 3GT 2，则M 比M 太＝r 3比T 2比∶r 3地T 2地＝(5100)3×(36511.2)2≈0.133，故“比邻星”的质量小于太阳质量，选项A 错误，B 正确；根据g ＝GmR 2，则g 比g 地＝m 比R 2地m 地R 2比＝1.3×(12.2)2≈0.27，即“比邻星b ”表面的重力加速度小于地球表面的，选项C 错误，D 正确． 答案：BD11．(2017·株洲市高三质检)2016年10月19日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接．如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r ，地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑地球自转．则( )A ．可求出地球的质量B ．可求出地球的平均密度C ．可求出组合体的做圆周运动的线速度D ．可求出组合体受到地球的万有引力解析：根据题意可得组合体绕地球运动的角速度为ω＝θt ，根据公式G Mmr 2＝mω2r 可得M ＝ω2r 3G ，A 正确；忽略地球自转，在地球表面万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，即可求得地球半径，根据ρ＝M 43πR 3可求得地球密度，B 正确；根据v ＝ωr 可得组合体的做圆周运动的线速度，C 正确；由于不知道组合体质量，所以无法求解受到地球的万有引力大小，D 错误．答案：ABC12．(2017·山西省高三测试)2016年12月28日中午，我国首颗中学生科普卫星在太原卫星发射中心发射升空．这颗被命名为“八一·少年行”的小卫星计划在轨运行时间将不少于180天．卫星长约12厘米，宽约11厘米，高约27厘米，入轨后可执行对地拍摄、无线电通讯、对地传输文件以及快速离轨试验等任务．假设根据实验需要将卫星由距地面高280 km 的圆轨道Ⅰ调整进入距地面高330 km 的圆轨道Ⅱ，以下判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上运行的速度小于7.9 km/sB ．为实现这种变轨，卫星需要向前喷气，减小其速度即可C ．卫星在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的向心加速度大，周期小D ．忽略卫星质量的变化，卫星在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上动能小，引力势能大 解析：根据v ＝GMr知轨道半径越大，运行的线速度越小，选项A 正确．卫星由低轨道变为高轨道需要向后喷气加速，从而使万有引力小于向心力而做离心运动，选项B 错误．由a ＝GMr2，T ＝4π2r 3GM知轨道Ⅱ的半径大，加速度小，周期大，选项C 错误．轨道Ⅱ的线速度小，而高度高，故动能小时引力势能大，选项D 正确．答案：AD13．(2017·泰安市高三质检)我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，嫦娥四号离月球中心的距离为r ，绕月周期为T .根据以上信息可求出( )A ．“嫦娥四号”绕月运行的速度 r 2g RB ．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 R 2g rC ．月球的平均密度为3πGT 2D ．月球的平均密度为3πr 3GT 2R3解析：月球表面任意一物体重力等于万有引力：G MmR 2＝mg ，则有GM ＝R 2 g ，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力：G Mmr 2＝m v 2r，解得：v ＝GMr，联立解得v ＝gR 2r，故A 错误，B 正确；“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力有：G Mm r 2＝m 4π2T2r ，解得：M＝4π2r3GT2，月球的平均密度为：ρ＝MV＝4π2r3GT24π3R3＝3πr3GT2R3，故C错误，D正确．答案：BD14．(2017·湖北省八校高三联考)1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是()A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B．该卫星在L2点处于平衡状态C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大解析：该卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则该卫星绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等，但与地球自转周期没有关系，故A错误；该卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误；由于该卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，该卫星的轨道半径大，根据公式a＝4π2T2r分析可知，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C正确；因为这些点上的周期相同，根据a＝4π2T2r可得半径越大，向心加速度越大，所以根据F＝ma可得半径越大受到的合力越大，故D正确．答案：CD15．(2017·肇庆市高三模拟)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天枰座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是()A ．飞船在Gliese581g 表面附近运行时的速度小于7.9 km/sB ．该行星的平均密度约是地球平均密度的1/2C ．该行星的质量约为地球质量的2倍D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 解析：由于物体在星球表面上飞行的速度为v ＝gr ，由于7.9 km/s 是地球表面的物体运行的速度，故行星与地球的第一宇宙速度之比为v 行v 地＝gr 行gr 地＝2，故飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度为2×7.9 km/s ，它大于7.9 km/s ，故选项A 错误；由于物体在星球上受到万有引力，则mg ＝GMm r 2，则星球的质量M ＝gr 2G ，星球的密度ρ＝M V ＝gr 2G ÷4πr 33＝3g4πGr ，可见，星球的密度与其半径成反比，由于行星的半径与地球的半径之比为2∶1，故它们的密度之比为1∶2，选项B 正确；根据星球的质量M ＝gr 2G ，故星球的质量与其半径的平方成正比，故该行星与地球的质量之比为4∶1，选项C 错误；由于该行星是在太阳系之外的，故需要飞出太阳系，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，选项D 正确．答案：BD16．(2017·哈尔滨市第六中学期末)假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面重力加速度的大小在两极为g 0，在赤道为g ，地球的自转周期为T ，引力常量为G ，则( )A ．地球的半径R ＝(g 0－g )T 24π2B ．地球的半径R ＝g 0T 24π2C ．假如地球自转周期T 增大，那么两极处重力加速度g 0值不变D ．假如地球自转周期T 增大，那么赤道处重力加速度g 值减小 解析：地球两极：mg 0＝GMmR 2① 在地球赤道上：GMm R 2－mg ＝m 4π2T2R②联立①②得：R ＝(g 0－g )T 24π2，故A 正确，B 错误；由②式知，假如地球自转周期T 增大，赤道处重力加速度g值增大，故D错误；由①式知，两极处的重力加速度与地球自转周期无关，故C正确．答案：AC。
2021高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 第4讲 万有引力与宇宙航行学案
2021高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与宇宙航行第4讲万有引力与宇宙航行学案年级：姓名：第4讲万有引力与宇宙航行知识点开普勒行星运动定律Ⅰ1．定律内容开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是01椭圆，太阳处在椭圆的一个02焦点上。
开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的03面积。
开普勒第三定律：所有行星的轨道的04半长轴的三次方跟它的05公转周期的二次方的比值都相等，即06a3T2＝k。
2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。
知识点万有引力定律及应用Ⅱ1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与01两物体的质量的乘积成正比，与02两物体间距离的二次方成反比。
2．公式：F＝03G m1m2r2，其中G为万有引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得。
公式中的r是两个物体之间的04距离。
3．适用条件：适用于两个05质点或均匀球体；r为两质点或均匀球体球心间的距离。
知识点环绕速度Ⅱ101环绕速度，其数值为027.9 km/s。
2．03地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
304发射速度，也是人造卫星的最大05环绕速度。
4．第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R ，解得：v ＝06GM R； (2)由mg ＝m v 2R，解得：v ＝07gR 。
知识点第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ1．第二宇宙速度(脱离速度)使物体挣脱01地球引力束缚的最小发射速度，其数值为0211.2 km/s 。
2．第三宇宙速度(逃逸速度)使物体挣脱03太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为0416.7 km/s 。
知识点牛顿力学的局限性与相对论时空观 Ⅰ1．牛顿力学的局限性 (1)牛顿力学的成就01宏观、02低速、03弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就。
2019届二轮复习万有引力定律与航天学案（全国通用）
第4讲万有引力定律与航天1．(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度【考点定位】双星问题【点评】考查双星模型的典型问题：线速度、角速度、总质量等问题【难度】中等答案BC解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算，故B 正确； 由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算，故C 正确； 质量之积和各自的自转角速度无法求解，故A 、D 错误．2．(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3【考点定位】 万有引力与重力的关系【点评】 求密度最小值即求一种临界情况：赤道上物体所受重力为0 【难度】 中等 答案 C解析 脉冲星自转，边缘物体m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G Mm r 2＝mr 4π2T 2，又知M ＝ρ·43πr 3整理得密度ρ＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2 kg /m 3≈5.2×1015 kg/m 3. 3．(2018·全国卷Ⅲ·15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1D ．16∶1【考点定位】 卫星运行规律 【难度】 较易 答案 C解析 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，则两卫星T P 2T Q 2＝r P 3r Q3.因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.4．(多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图1所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中( )图1A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【考点定位】 开普勒定律、机械能守恒 【难度】 较易 答案 CD解析 由行星运动的对称性可知，从P 经M 到Q 点的时间为12T 0，根据开普勒第二定律可知，从P 到M 运动的速率大于从M 到Q 运动的速率，可知从P 到M 所用的时间小于14T 0，选项A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B 错误；根据开普勒第二定律可知，从P 到Q 阶段，速率逐渐变小，选项C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．5．(2017·全国卷Ⅲ·14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大【考点定位】卫星运行规律【难度】较易答案C解析根据组合体受到的万有引力提供向心力可得，GMmr2＝m4π2T2r＝mv2r＝ma，解得T＝4π2r3 GM ，v＝GMr，a＝GMr2，由于轨道半径不变，所以周期、速率、向心加速度均不变，选项A、B、D错误；组合体比天宫二号的质量大，动能E k＝12m v2变大，选项C正确．6．(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为() A．1 h B．4 hC．8 h D．16 h【考点定位】同步卫星、开普勒定律【点评】抓住卫星的高度(轨道半径)决定其周期【难度】中等答案B解析地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r3T2＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r＝Rsin 30°＝2R由r13 T12＝r23T22得(6.6R)3242＝(2R)3T22.解得T2≈4 h.每年基本上必有一题(只有17年卷Ⅰ没有、16年卷Ⅱ没有)，开普勒定律、行星和卫星的运行规律、变轨、能量问题、双星问题、万有引力与重力关系等都考过，难度也有易、有难，所以复习时要全面深入，掌握各类问题的实质．考点1 开普勒定律的理解与应用关于开普勒第三定律的理解(1)适用于行星—恒星系统，也适用于卫星—行星系统等． (2)只有在同一系统内k 才是定值． (3)k 与中心天体质量有关． (4)对椭圆轨道、圆形轨道都适用．(2018·广东省佛山市质检一)哈雷彗星绕日运行的周期为T 年，若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的N 倍，则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的( ) A ．N 2倍 B. 2223(2)T N N--倍C.213(21)T N -－倍 D ．423T N 倍答案 B解析 设地球公转轨道半长轴为R 1，哈雷彗星围绕太阳运行的半长轴为R 2，由开普勒第三定律可知R 1312＝R 23T 2；哈雷彗星在近日点距太阳中心的距离为NR 1，在远日点距太阳中心的距离为2R 2－NR 1，哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力F 1＝GMm(NR 1)2，哈雷彗星在远日点时受到太阳的引力为F ＝GMm (2R 2－NR 1)2，则F 1F ＝2223(2)T N N --，故B 正确．1．(2018·湖北省天门中学模拟)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别R 1和R 2(公转轨迹近似为圆)，如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率．则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( ) A.R 1R 2 B.R 1R 2 C.R 2R 1D.R 2R 1答案 B解析 公转的轨迹近似为圆，地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动，根据开普勒第三定律知，R 3T 2＝k ，运动的周期之比T 1T 2＝R 13R 23，在一个周期内扫过的面积之比为S 1S 2＝πR 12πR 22＝R 12R 22，面积速率为ST，可知面积速率之比为R 1R 2，故B 正确，A 、C 、D 错误． 考点2 万有引力与重力的关系地球表面上的物体所受重力特点：(1)重力与引力的关系⎩⎨⎧赤道：G MmR2＝mg ＋mω2R两极：G MmR2＝mg(2)自转可忽略时：G MmR2＝mg可得：g ＝GM R 2，距地面h 高处g ′＝GM(R ＋h )2M ＝gR 2G，GM ＝gR 2.命题热点1 考虑星球自转时引力与重力的关系(2018·山东省济宁市一模)假设地球为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g 0、在赤道处的大小为g ，地球半径为R ，则地球自转的周期T 为( ) A ．2πR g 0＋g B ．2πR g 0－g C ．2πg 0＋gRD ．2πg 0－gR答案 B2．在例2中，若地球自转角速度逐渐增大，当角速度增大到某一值ω0时，赤道上的某质量为m ′的物体刚好要脱离地面，万有引力常量为G ，则地球的质量是( ) A.g 04Gω03 B.g 03Gω04 C.g 02Gω02 D.g 0Gω02 答案 B解析 设地球质量为M ，在地球两极有：GMmR 2＝mg 0在赤道上对质量为m ′的物体刚要脱离地面时有： GMm ′R 2＝m ′ω02·R解得：M ＝g03Gω04.命题热点2忽略星球自转时引力与重力的关系(多选)(2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅰ))在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间4t后回到出发点．则下列说法正确的是() A．这个行星的质量与地球质量之比为1∶2B．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2C．这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4D．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2答案BC解析行星表面与地球表面的重力加速度之比为g行g地＝v02t2v0t＝14，行星质量与地球质量之比为M行M地＝g行R2Gg地R2G＝14，故A错误；这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为v行v地＝g行Rg地R＝12，故B正确；这个行星的密度与地球的密度之比为ρ行ρ地＝M行VM地V＝14，故C正确；无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故D错误．3．(2018·广东省惠州市第三次调研)宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的()A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍答案D解析由GMmR2＝mg得g＝GMR2又M＝ρ·43πR3得g ＝43πGρR ，即g ∝R所以该星球半径为地球半径的2倍，所以体积是地球体积的8倍，质量也是地球质量的8倍．考点3 中心天体—环绕天体模型中心天体—环绕天体模型环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ＝ma等，可得：中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2，ρ＝3πr 3GT 2R 3(r ＝R 时有ρ＝3πGT 2)环绕天体运行速度v ＝GM r ，加速度a ＝GMr2. 命题热点1 中心天体质量、密度的计算(2018·福建省龙岩市上学期期末)2017年4月，我国成功发射了“天舟一号”货运飞船，它的使命是给在轨运行的“天宫二号”空间站运送物资．已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运行周期T )运动的弧长为s ，对应的圆心角为β弧度．已知万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为g ，下面说法正确的是( )A ．“天宫二号”空间站的运行速度为stB ．“天宫二号”空间站的环绕周期T ＝πtβC ．“天宫二号”空间站的向心加速度为gD ．地球质量M ＝gs 2Gβ2答案 A解析 “天宫二号”空间站的运行速度为v ＝s t ，选项A 正确；角速度ω＝βt ，则周期T ＝2πω＝2πt β，选项B 错误；根据a ＝GMr 2可知，“天宫二号”空间站的向心加速度小于g ，选项C 错误；根据G Mm r 2＝mω2r ，v ＝ωr ，解得：M ＝s 3Gβt2，选项D 错误．4．(2018·河南省濮阳市一模)探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H ，环绕的周期为T 及环绕的线速度为v ，引力常量为G ，由此可得出( ) A ．火星的半径为v T2πB ．火星表面的重力加速度为2πT v 3(v T －2πH )2C ．火星的质量为T v 22πGD ．火星的第一宇宙速度为4π2v 2TG (v T －πH )3答案 B命题热点2 卫星运行参量分析(2018·广东省深圳市一调)人造卫星a 的圆形轨道离地面高度为h ，地球同步卫星b 离地面高度为H ，h <H ，两卫星共面且旋转方向相同，某时刻卫星a 恰好出现在赤道上某建筑物c 的正上方，设地球赤道半径为R ，地面重力加速度为g ，则( ) A ．a 、b 线速度大小之比为R ＋hR ＋H B ．a 、c 角速度之比为R 3()R ＋h 3C ．b 、c 向心加速度大小之比为R ＋HRD ．a 下一次通过c 正上方所需时间t ＝2π()R ＋h 3gR 2答案 C5．(多选)(2018·福建省龙岩市一模)卫星绕某行星做匀速圆周运动的运行速率的平方(v 2)与卫星运行的轨道半径的倒数(1r )的关系如图2所示，图中a 为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )图2A ．行星的半径为kaB ．行星的质量为kGC ．卫星的最小运行周期为2πkaD ．卫星的最大向心加速度为a 2k答案 AD解析 根据G Mm r 2＝m v 2r ，得v 2＝GM r ，故直线的斜率k ＝GM ，则行星的质量为M ＝kG ，当轨道半径恰好等于行星半径时，卫星贴近行星表面飞行，线速度最大，周期最小，向心加速度最大，则有a ＝k R ，解得R ＝k a ，此时卫星的最小运行周期为T ＝2πRv ＝2π×ka a ＝2πk a a ，最大的向心加速度为a n ＝v 2R ＝a k a ＝a 2k，故A 、D 正确，B 、C 错误．命题热点3 卫星追及与行星冲日问题(2018·广西防城港市3月模拟)经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0，但其实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离，如图3所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 的运行轨道半径为( )图3A ．R 03t 02(t 0－T 0)2B ．R 0t 0t 0－T 0C ．R 0t 03(t 0－T 0)3D ．R 0t 0t 0－T 0答案 A解析 行星实际运动的轨道发生最大偏离，一定是B 对A 的引力引起的，则B 行星在此时刻对A 有最大的力，故A 、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B 的运行周期为T ，轨道半径为R ，根据题意有： 2πT 0t 0－2πTt 0＝2π，所以T ＝t 0T 0t 0－T 0，由开普勒第三律可得R 03T 02＝R 3T 2，联立解得：R ＝R 03t 02(t 0－T 0)2，故A 正确，B 、C 、D 错误．6．(2018·福建省泉州市考前适应性模拟)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2018年5月9日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是( ) A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2020年 B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2019年 C ．木星运行的加速度比地球的大 D ．木星运行的周期比地球的小 答案 B解析 地球公转周期T 1＝1年，由开普勒第三定律知木星公转周期T 2＝125T 1≈11.18年．设经时间t ，再次出现“木星冲日”，则有ω1t －ω2t ＝2π，其中ω1＝2πT 1，ω2＝2πT 2，解得t ≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2019年，故A 错误，B 正确；设太阳质量为M ，行星质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，加速度为a .对行星由牛顿第二定律可得G Mm r 2＝ma ＝m 4π2T 2r ，解得a ＝GMr2，T ＝2πr 3GM，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此木星运行的加速度比地球小，木星运行周期比地球大，故C 、D 错误．考点4 卫星的发射、变轨问题1．变轨时速度变化特点：如图4所示，不同轨道经过同一点P (轨道Ⅱ为圆，轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆)，在轨道Ⅱ上有G Mmr 2＝m v 22r.减速则引力大于所需向心力，做近心运动，进入Ⅰ轨道，加速则引力小于所需向心力，做离心运动，进入Ⅲ轨道．所以三个轨道经过P 点的速度v Ⅰ、v Ⅱ、v Ⅲ的关系为v Ⅲ>v Ⅱ>v Ⅰ. 2．变轨时能量变化特点：变轨时需要中心天体引力之外的力参与，所以机械能不守恒，轨道升高时(需加速)机械能增加，轨道降低时(需减速)机械能减小．(2018·湖北省黄冈市质检)卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图5所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O 点为地心，A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B 离地面高度为6R (R 为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T ，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是( )图5A ．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B ．卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的6倍C ．卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的6倍D ．卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点 答案 D7.(多选)(2018·安徽省蚌埠市一质检)如图6所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h ，已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，不计空气阻力，则下列结论正确的是( )A ．导弹在C 点的速度大于GMR ＋hB ．导弹在C 点的加速度等于GM(R ＋h )2C ．导弹从A 点运动到B 点的时间为2π(R ＋h )R ＋hGMD ．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 答案 BD解析 对在C 点处的圆轨道上运行的物体，根据万有引力提供向心力得：GMm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h ，则v ＝GMR ＋h，导弹在C 点只有加速才能进入圆轨道， 所以导弹在C 点的速度小于GMR ＋h，故A 错误； 导弹在C 点受到的万有引力F ＝G Mm(R ＋h )2，所以a ＝F m ＝GM(R ＋h )2，故B 正确；根据开普勒第三定律，r 3T 2＝k ，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在椭圆轨道上运行的周期小于在圆轨道上运行的周期T ＝2π(R ＋h )3GM，所以导弹从A 点运动到B 点的时间一定小于圆轨道上的周期，故C 错误；导弹做的是椭圆运动，地球球心位于椭圆的焦点上，故D 正确．考点5 双星、多星问题1．双星问题双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即G m 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2， 另：G m 1＋m 2(r 1＋r 2)2＝ω2(r 1＋r 2) 双星总质量：m 1＋m 2＝ω2(r 1＋r 2)3G .2．多星问题分析向心力来源是关键：一般是多个星球对它的万有引力的合力提供向心力．(多选)(2018·安徽省滁州市联合质检)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图7所示．若AO >OB ，则( )图7A ．星球A 的质量一定小于星球B 的质量 B ．星球A 的线速度一定小于星球B 的线速度C ．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D ．双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大 答案 AD解析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据万有引力提供向心力得：G m A m BL 2＝m A r A ω2＝m B r B ω2，因为AO ＞OB ，所以m A ＜m B ，即A 的质量一定小于B 的质量，故A 正确；双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据v ＝ωr 可知，星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度，故B 错误；根据万有引力提供向心力得：G m A m B L 2＝m A 4π2T 2r A ＝m B 4π2T2r B ，解得T ＝2πLLG (m A ＋m B )，由此可知双星间距离一定，双星的总质量越大，转动周期越小，故C 错误；根据T ＝2πLLG (m A ＋m B )，可知，若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D 正确．8．(多选)(2018·广东省高考第一次模拟)天文观测中心观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动，如图8所示．已知引力常量为G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )图8A ．三颗星的质量可能不相等B ．某颗星的质量为4π2l 33GT 2C ．它们的线速度大小均为23πlTD ．它们两两之间的万有引力大小为16π4l 49GT 4答案 BD解析 轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r ＝l 2cos 30°＝33l .根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m ，则2G m 2l 2cos 30°＝m ·4π2T 2·33l ，解得m ＝4π2l 33GT 2，它们两两之间的万有引力F ＝G m 2l 2＝G⎝⎛⎭⎫4π2l 33GT 22l 2＝16π4l 49GT 4，A 错误，B 、D 正确；线速度大小为v ＝2πr T ＝2πT ·33l ＝23πl3T，C 错误．1．(2018·广东省潮州市下学期综合测试)北京中心位于北纬39°54′，东经116°25′.有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时间在北京中心正上方对北京拍照进行环境监测．则( )A ．该卫星是地球同步卫星B ．该卫星轨道平面与北纬39°54′所确定的平面共面C ．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍 答案 D解析 由于卫星每天上午同一时刻在该区域的正上方拍照，所以地球自转一周，则该卫星绕地球做圆周运动N 周，故A 错误；即地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍，故D 正确，C 错误；若卫星平面与北纬39°54′所确定的平面共面，则地心不在轨道平面内，万有引力指向地心，故不能满足万有引力提供做圆周运动向心力的要求，故B 错误． 2．(2018·湖北省黄冈市检测)“嫦娥四号”被专家称为“四号星”，是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知万有引力常量为G ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r ，绕月周期为T .根据以上信息判断下列说法正确的是( )A ．“嫦娥四号”绕月运行的速度为gr 2RB ．月球的第一宇宙速度为gRC ．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球D ．月球的平均密度为ρ＝3πGT 2答案 B解析 根据万有引力提供向心力，得G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，又因为在月球表面物体受到的重力等于万有引力，有G Mm ′R 2＝m ′g ，得GM ＝gR 2，所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为v ＝gR 2r，故A 错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以由重力提供向心力，得mg ＝m v 2R ，得v ＝gR ，故B 正确；“嫦娥四号”要脱离月球的束缚才能返回地球，而“嫦娥四号”要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行，故C 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得月球的质量M ＝4π2r 3GT 2，所以月球的密度ρ＝M V ＝4π2r 3GT 243πR 3＝3πr 3GT 2R 3，故D 错误．3.(多选)(2018·广东省惠州市第二次调研)如图1所示是我国宇航员王亚平首次在距地球300多千米的“天宫一号”上所做的“水球”．若已知地球的半径为6 400 km ，地球表面的重力加速度为g ＝9.8 m/s 2，下列关于“水球”和“天宫一号”的说法正确的是( )图1A ．“水球”的形成是因为太空中没有重力B ．“水球”受重力作用，其重力加速度大于9.8 m/s 2C ．“天宫一号”运行速度小于7.9 km/sD ．“天宫一号”的运行周期约为1.5 h 答案 CD解析 水球受重力作用，但其处于完全失重状态，其重力加速度由高度决定，越高重力加速度越小，但因其距离地面的高度较低，则其加速度接近9.8 m/s 2，则A 、B 错误；由万有引力提供向心力得：v ＝GMr，因离地面一定高度，则其速度小于第一宇宙速度7.9 km/s ，则C 正确；由万有引力提供向心力，得 T ＝2πr 3GM＝2πr 3gR 2＝2×3.14[(6 400＋300)×103]39.8×(6 400×103)2s ≈1.5 h ，则D 正确．4．(2018·广西桂林市、贺州市期末联考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2所示，则有( )图2A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最短C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π3D ．d 的运动周期有可能是20 h 答案 C解析 地球同步卫星c 的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大．由G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由GMmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，可知，卫星的轨道半径越大，速度越小，所以b 的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 错误；c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是4 h 24 h ×2π＝π3，故C 正确；由开普勒第三定律r 3T2＝k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c的周期24 h ，故D 错误．5．(多选)(2018·广东省汕头市第二次模拟)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2，已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，则( )A ．地球表面与月球表面的重力加速度之比为G 1R 22G 2R 12B ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2C ．地球与月球的质量之比为G 1R 22G 2R 12D ．地球与月球的平均密度之比为G 1R 2G 2R 1答案 BD解析 地球表面的重力加速度为g 1＝G 1m ，月球表面的重力加速度g 2＝G 2m ，地球表面与月球表面的重力加速度之比为g 1g 2＝G 1G 2，故A 错误；根据第一宇宙速度公式v ＝gR ，得v 1v 2＝g 1R 1g 2R 2＝G 1R 1G 2R 2，故B 正确；根据mg ＝GMm R 2，得M ＝gR 2G ，地球质量M 1＝g 1R 12G ，月球的质量M 2＝g 2R 22G ，所以地球与月球质量之比为M 1M 2＝g 1R 12g 2R 22＝G 1R 12G 2R 22，故C 错误；平均密度ρ＝M V ＝3g 4πRG ，得ρ1ρ2＝g 1R 2g 2R 1＝G 1R 2G 2R 1，故D 正确． 6.(多选)(2018·吉林省吉林市第二次调研)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道．如图3所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则( )图3A ．该卫星运行速度一定小于7.9 km/sB ．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4C ．该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2∶1D ．该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能 答案 AB解析 该卫星运行的轨道半径大于地球半径，故其运行速度小于第一宇宙速度，则选项A 正确；由题意可知，此卫星的周期为T 1＝4×45 min ＝180 min ＝3 h ；同步卫星的周期为T 2＝24 h ，根据r 3T 2＝k 可知，r 1r 2＝3⎝⎛⎭⎫T 1T 22＝3⎝⎛⎭⎫3242＝14，选项B 正确；根据a ＝4π2r T 2∝r T 2可得该卫星加速度与同步卫星加速度之比为16∶1，选项C 错误；卫星的质量不确定，则无法比较两卫星的机械能的大小，选项D 错误．7．(2018·陕西省宝鸡市一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T .假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( ) A ．T F ′F B ．T F F ′ C ．TF －F ′FD ．TFF －F ′答案 D解析 设星球及探测器质量分别为m 、m ′ 在两极点，有GMmR2＝F ，在赤道，有G Mm R 2－F ′＝MR 4π2T 自2，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ， 则有G mm ′R 2＝m ′R 4π2T 2；联立解得T 自＝TFF －F ′，故D 正确，A 、B 、C 错误．8．(2018·河北省邯郸市第一次模拟)2017年12月23日12时14分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将陆地勘查卫星二号发射升空，该卫星进入预定轨道后，每天绕地球转动16圈．地球半径为R ，地球同步卫星距离地面的高度为h .则该卫星在预定轨道上绕地球做圆周运动过程中离地面的高度为( )。
2023年人教版高中物理复习第四章第4讲万有引力与宇宙航行
第4讲 万有引力与宇宙航行【课程标准】1.通过史实，了解万有引力定律的发现过程。
知道万有引力定律。
认识发现万有引力定律的重要意义。
认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
2.会计算人造卫星的环绕速度。
知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
3.知道经典力学的局限性，初步了解相对论时空观和微观世界的量子特征。
体会人类对自然界的探索是不断深入的。
【素养目标】物理观念：知道第一、第二、第三宇宙速度及万有引力的概念。
科学思维：掌握开普勒行星运动的三大定律，理解万有引力定律并掌握运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
科学态度与责任：通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情和学习动力。
一、开普勒行星运动定律定律 内容图示开普勒第一定律 (轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律 (面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律 (周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即a 3T2 ＝k1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式：F ＝G m 1m 2r2 ，G 为引力常量，其值通常取G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2。
3．适用条件：(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球球心间的距离。
三、宇宙速度 1．第一宇宙速度：(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s 。
(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
(4)第一宇宙速度的两种计算方法①由G Mm R 2 ＝m v 2R 得v ＝GMR； ②由mg ＝m v 2R得v ＝gR 。
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第04讲：万有引力与宇宙航行一、单选题1．（2021·贵州·榕江县教育研究室高一期末）如图所示，A 为地球的同步卫星，B 为近地卫星，虚线为各自的轨道，则（ ）A ．A 的周期小于B 的周期B ．A 的运行速度大于B 的运行速度C ．A 的加速度小于B 的加速度D ．A 的运行速度可能大于地球的第一宇宙速度2．（2022·浙江宁波·高一期末）天启星座是我国首个正在建设的低轨卫星物联网星座。
它由38颗低轨道卫星组成，这些低轨道卫星的周期大约为100分钟。
则关于这些做圆周运动的低轨道卫星，下列说法正确的是（ ） A ．线速度可能大于7.9km/sB ．角速度一定大于地球同步卫星的角速度C ．加速度可能小于地球同步卫星的加速度D ．所需的向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力3．（2021·内蒙古赤峰·高一期末）“北斗”是我国自行研制的全球导航系统，具备强大的定位、导航、授时等功能。
北斗系统是由多颗卫星组成的，假设其中两卫星A 和B 绕地球做匀速圆周运动，如图所示。
对比两颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．卫星运动周期关系一定是AB T T <B ．卫星运行速度关系一定是A B v v <C ．卫星的加速度关系可能是A B a a =D ．卫星受地球引力关系一定是A B F F =4．（2021·山东济南·高一期末）北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动。
假定“天问一号”的三个轨道如图所示，轨道Ⅰ为近火轨道，轨道Ⅰ为转移轨道，轨道Ⅰ为同步轨道，P 、Q 分别是转移轨道的近火点和远火点。
若火星的第一宇宙速度为3.5km/s 。
假设卫星在各轨道运行时质量不变，关于“天问一号”在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）A ．“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行速度大于3.5km/sB ．“天问一号”在Q 点从轨道Ⅰ转移至轨道Ⅰ上需要“制动”减速C ．“天问一号”在轨道Ⅰ上从P 点运动到Q 点的过程是加速运动D ．“天问一号”在轨道Ⅰ上运行的机械能等于在轨道Ⅰ上运行的机械能5．（2021·吉林·长春十一高高一期末）“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A 星球的质量为m 1，B 星球的质量为m 2，它们中心之间的距离为L ，引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ）A ．A 星球的轨道半径为1112m r L m m =+ B ．双星运行的周期为2T π=C ．B 星球的轨道半径为122m r L m = D ．若近似认为B 星球绕A星球中心做圆周运动，则B 星球的运行周期为2T π=6．（2021·甘肃·庆阳第六中学高一期末）2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星04星在太原成功发射升空。
04星成功发射，恰逢中国长征系列运载火箭第200次发射，展示了两国科技合作最新成果和水平。
相比中巴地球资源卫星01星、02星，04星提高了空间分辨率，增加了传感器和谱段数，获取的5米全色、10米多光谱等影像图可广泛应用于中国和巴西农作物估产、环境保护与监测、国土资源勘查和灾害监测等多个领域，满足持续提供稳定的中分辨率普查数据的迫切需求。
地球资源卫星04星进入预定轨道后绕地球作椭圆轨道运动，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示，从A 点运动到远地点B 点的过程中，下列表述正确的有（ ）A ．地球引力对卫星不做功B ．卫星的速度越来越大C ．卫星受到的地球引力越来越小D ．卫星受到的地球引力越来越大7．（2021·四川眉山·高一期末）我国北斗卫星导航系统由若干个卫星组成，如图所示地球静止轨道卫星B（GEO ）、倾斜地球同步轨道卫星A （IGSO ）和中圆地球轨道卫星C （MEO ）是其中三颗卫星。
这三颗卫星可近似认为绕地球做匀速圆周运动，其中卫星A 、C 轨道共面，轨道半径r C < r B = r A ，下列说法正确的是（ ）A ．C 的周期小于A 的周期B ．A 的线速度大于C 的线速度 C ．B 的向心加速度大于C 的向心加速度D ．B 受到的向心力一定小于C 受到的向心力8．（2021·宁夏·海原县第一中学高一期末）“三号卫星”的工作轨道为地球同步轨道，离地高度为h ，设地球半径为R ，则关于地地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是（ ）A ．地球近地环绕卫星与“三号卫星”的线速度之比为12v v ＝R h R+ B ．地球近地环绕卫星与“三号卫星”的角速度之比为212R h R ωω+⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．地球近地环绕卫星与“三号卫星”的周期之比为12T T D ．地球近地环绕卫星与“三号卫星”的向心加速度之比为12a R h a R +⎛⎫= ⎪⎝⎭9．（2022·浙江宁波·高一期末）2022年3月30日上午10时29分，我国在酒泉卫星发射中心用长征十一号运载火箭成功将天平二号A 、B 、C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，若已知A 、B 、C 卫星绕地球做近似圆周运动，高地高度分别是A h 、B h 和hc ，且A B C h h h >>，环绕周期分别是A T 、B T 和C T ，地球表面重力加速度为g ，则以下说法正确的是（ ）A ．天平二号A 星可能在地表上空沿某一经度线做匀速圆周运动B ．根据开普勒第三定律有333222C A B A B Ch h h T T T == C ．根据题中所给信息，可计算地球的质量D ．根据题中所给信息，无法算地球的密度10．（2022·山东省青岛第十七中学高一期末）国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。
设东方红一号在近地点的加速度为1a ；东方红二号的加速度为2a ；固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ；则下列关系正确的是（ ）A ．213a a a ＞＞B ．321a a a ＞＞C ．312a a a ＞＞D ．123a a a ＞＞11．（2021·河北沧州·高一期末）下列说法正确的是（ ）A ．地球赤道上的重力加速度大于两极的重力加速度B ．地球同步卫星的角速度等于地球表面赤道上随地球自转的物体的角速度C ．近地卫星的线速度大于第一宇宙速度D ．已知月球和火星各自的运转半径，比较它们的周期时，可以用开普勒第三定律12．（2021·湖南郴州·高一期末）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:1。
已知地球质量约为该行星质量的16倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径约为（ ）A ．12RB ．RC ．2RD ．4R13．（2021·四川·巴中市教育科学研究所高一期末）2020年11月29日，嫦娥五号由椭圆环月轨道Ⅰ变为近月圆轨道Ⅰ，如图所示。
12月1日降落月面，随后采集月壤成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。
下列说法正确的是（ ）A ．嫦娥五号在轨道Ⅰ的环绕周期比轨道Ⅰ的大B ．嫦娥五号在轨道Ⅰ的远月点向P 点运行时机械能减少C ．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅰ运行至P 处时速率相等D ．测出嫦娥五号在轨道Ⅰ运行的周期T ，可以估算出月球的平均密度14．（2021·陕西渭南·高一期末）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。
下列应用公式进行的推论正确的有（ ）A．由vB ．由2a r ω=可知，甲的向心加速度是乙的2倍C ．由F =可知，甲的向心力是乙的14D ．由32r k T=可知，甲的周期是乙的 二、多选题15．（2022·浙江宁波·高一期末）如图是“嫦娥一号”探月卫星从发射到进入工作状态四个基本步骤的示意图，卫星先由地面发射，接着从发射轨道进入停泊轨道（实际上有多个停泊轨道，这里进行了简化处理），然后由停泊轨道进入地月转移轨道；最后卫星进入工作轨道。
卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则关于卫星在各轨道上的运动下列说法正确的是（ ）A ．在发射轨道上关闭推进器后，卫星的速度先增大后减小B ．在停泊轨道上，卫星的速度小于第一宇宙速度C ．在转移轨道上，引力对卫星先做负功后做正功D ．在转移轨道上，卫星不受地球引力作用16．（2021·黑龙江·哈尔滨市第五十八中学校高一期末）“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。
之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km 的圆形轨道Ⅰ上绕月球做匀速圆周运动。
用213T T T 、、分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、II 和圆形轨道Ⅰ上运行的周期，用123a a a 、、分别表示卫星运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是（ ）A ．123T T T >>B ．123T T T <<C ．123a a a >>D ．123a a a ==17．（2021·河北沧州·高一期末）如图所示，某卫星在离地面高度为R 的轨道1上绕地球做匀速圆周运动，运动到A 点时加速，之后在椭圆轨道2上绕地球运动，远地点B 距地面的高度为5R ，已知地球半径为R ，地球质量为M ，卫星质量为m ，引力常量为G 。
地球可视为质量分布均匀的球体，下列说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道1上运动的速度小于第一宇宙速度B ．卫星在轨道2上A 点和B 点的加速度之比为5:1C ．卫星在轨道2上运动时机械能守恒D ．卫星在轨道2上从A 点运动到B 点的过程中，动能减小18．（2021·江西省铜鼓中学高一期末）“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。
如图所示，某一双星系统中A 星球的质量m 1，B 星球的质量为m 2，它们球心之间的距离为L ，引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ）A ．B 星球的轨道半径为221m L m m + B ．A 星球运行的周期为2πC ．A 星球和B 星球的线速度大小之比为m 2:m 1D ．若在O 点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零19．（2020·江苏南通·高一期末）我国火星探测任务已正式立项，首个火星探测器将于2020年发射。