动态规划作业完整修订稿
动态规划1(qh)
4 1 C3
B2
2
2
C2 3
5 B1 4
3 C1 3
D3 5
E2
3
2
D2
4
F
4
2 E1
D1
A
B
C
D
E
F
动态规划的函数方程（DP）
建立DP函数方程是指确定过 程的阶段及阶段数，规定状态变 量和决策变量的取法，给出各阶 段的状态集合，允许决策集合， 状态转移方程和指标函数等。
在上面的计算过程中，利用了第 k阶段与第k+1阶段的关系：
f3(C1)=MIN r(C1,D1)+ f4(D1) r(C1,D2)+ f4(D2)
=MIN（3+6，3+5）=8 最短路线： C1——D2——E2——F 最优解： d3*(C1)= D2
4 A3
4 1 C3
B2
2
2
C2 3
5 B1 4
3 C1 3
D3 5
E2
3
2
D2
4
F
4
2 E1
D1
A
B
C
D
4
F
4
2 E1
D1
A
B
C
D
E
F
d1
r (S 1,d 1 (S 1))+ f2(S 2) f 1(S 1) d 1 (S 1)
S1
B1
B2
A
15
14
14
B2
4 A3
4 1 C3
B2
2
2
C2 3
5 B1 4
3 C1 3
D3 5
E2
3
第3章 动态规划_作业-3.22
0.36
0 1 2 3
1 0.24
2
3
4
5
6 1
0
1
2
3
4
5
6
0
0.6
0.18
1
0
0.36
0.09
2
1 2
0
0.31
0.13 0.56
3 4 0.3 0.42
2 3
4
5 6 7
0
4 4
0
4
5
6 7
5 5
0
0.06
5 6
k 3 : C ( 3, 2 ) C ( 4 , 4 ) C ( 3,4) m in k 4 : C ( 3 , 3 ) C ( 5 ,4 )
式1 式2
C(i, j)=min{C(i, k-1)+C(k+1, j)+w(i,j)} (1≤i≤j≤n, i≤k≤j) =min{C(i, k-1)+C(k+1, j)}+w(i,j) (1≤i≤j≤n, i≤k≤j) 式3
0 1 0.24 2 3 4 5 6 1 2 0.09 3 0.13 4 0.3 5 0.06 6 7 0 1 2 3 4 5 6
s
0 0.18 0.42 0.6
C(i, i-1)=0 (1≤i≤n+1) C(i, i)=pi (1≤i≤n)
式1 式2
C(i, j)=min{C(i, k-1)+C(k+1, j)+w(i,j)} (1≤i≤j≤n, i≤k≤j) =min{C(i, k-1)+C(k+1, j)}+w(i,j) (1≤i≤j≤n, i≤k≤j) 式3
动态规划(完整)
主要内容:
§7.1多阶段决策问题 §7.2 动态规划的基本概念和基本原理
§7.3 动态规划应用举例
例 求解最短路问题
A1 2 Q 4 3 A3 A2 6 3 7 4 B1 1 4 2 4 4 1 5 6 B2 3 B3 3 3 C2 C1 3 4 T
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
分阶段的最短路径
• • • • • • • Ⅳ ： C1—T Ⅲ --Ⅳ : B1—C1—T Ⅱ--Ⅲ--Ⅳ ：A2—B1—C1—T Ⅰ--Ⅱ--Ⅲ --Ⅳ： Q—A2—B1—C1—T Q--A3—B1—C1—T Q--A3—B2—C2—T 3 4 7
决策为 xk 时的指标，则它就是第 k 段指标函
数，简记为vk 。 （2）过程指标函数（也称目标函数） 用f(sk , xk)表示第k子过程的指标函数。表
示处于第 k 段 sk 状态且所作决策为xk时，
从 sk 点到终点的距离。由此可见， f(sk , xk)
不仅跟当前状态 sk 有关，
还跟该子过程策略 pk(sk) 有关,严格说来，应
(6) 指标函数
用来衡量策略或子策略或决策的效果的 某种数量指标，就称为指标函数。它是定义 在全过程或各子过程或各阶段上的确定数量 函数。对不同问题，指标函数可以是诸如费 用、成本、产值、利润、产量、耗量、距离、 时间、效用，等等。
（1）阶段指标函数（也称阶段效应）
用vk(sk , xk)表示第 k 段处于状态 sk且所作
资规划, 排序问题和生产过程的最优控制
等问题;
§7.2 动态规划的基本概念和基本思想
一、基本概念
使用动态规划方法求解决策问题首先要将 问题改造成符合动态规划求解要求的形式, 要涉及以下概念: (1)阶段 (3)决策与策略 (2)状态 (4)状态转移方程
动态规划习题详解
动态规划动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。
该方法是由美国数学家贝尔曼(R．Bellman)等人在本世纪50年代初提出的。
他们针对多阶段决策问题的特点，提出了解决这类问题的“最优化原理”，并成功地解决了生产管理、工程技术等方面的许多实际问题，从而建立了运筹学的一个新分支——动态规划。
他的名著《动态规划》于1957年出版，该书是动态规划的第一本著作。
动态规划是现代企业管理中的一种重要决策方法，在工程技术、经济管理、工农业生产及军事及其它部们都有广泛的应用，并且获得了显著的效果。
动态规划可用于解决最优路径问题、资源分配问题、生产计划与库存问题、投资分配问题、装载问题、设备更新与维修问题、排序问题及生产过程的最优控制等。
由于它所具有独特的解题思路，在处理某些优化问题时，常常比线性规划或非线性规划方法更有效。
第一节动态规划的基本方法多阶段决策的实际问题很多，下面通过具体例子，说明什么是动态规划模型及其求解方法。
例1：最短路线问题某工厂需要把一批货物从城市A运到城市E，中间可经过B1 、B2、B3、C1、C2、C3、D1、D2等城市，各城市之间的交通线和距离如下图所示，问应该选择一条什么路线，使得从A到E的距离最短？下面引进几个动态规划的基本概念和相关符号。
(1)阶段(Stage)把所给问题的过程，按时间和空间特征划分成若干个相互联系的阶段，以便按次序去求每个阶段的解，阶段总数一般用字母n表示，用字母k表示阶段变量。
如例l中 (最短路线问题)可看作是n=4阶段的动态规划问题，k=2表示处于第二阶段。
(2)状态(State)状态表示每个阶段开始时系统所处的自然状况或客观条件，它描述了研究问题过程状况。
描述各阶段状态的变量称为状态变量，常用字母sk表示第k阶段的状态变量，状态变量的取值范围称为状态集，用Sk表示。
如例l中，第一阶段的状态为A（即出发位置）。
第二阶段有三个状态：B1 、B2、B3，状态变量s2=B2表示第2阶段系统所处的位置是B2。
动态规划算法作业
动态规划算法作业动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法。
在这种方法中，我们将问题划分为多个子问题，并通过解决这些子问题来求解原始问题的最优解。
动态规划可以应用于各种领域，如经济学、制造业、计算机科学等，在优化问题中经常被使用。
1.状态定义：确定问题的子问题以及每个子问题的状态。
状态是问题的关键属性，这些属性在问题的不同阶段保持不变。
2.状态转移方程：表示问题的子问题之间的关系。
它描述了如何从一个子问题转移到下一个子问题。
通过状态转移方程，我们可以推导出子问题的最优解。
3.初始条件：定义问题的起始状态。
这通常是问题的边界条件，如在第一个阶段的子问题中，我们需要定义初始状态。
4.最优解的计算：通过迭代计算，我们可以逐步解决子问题，并最终求解出原始问题的最优解。
这通常通过填充一个表或者使用递归函数来实现。
为了更好地理解动态规划算法的应用，我们可以考虑以下两个经典问题。
1.背包问题：有一个容量为C的背包和一组物品。
每件物品有一个重量和价值。
我们的目标是选择物品，使其总重量不超过背包的容量，同时价值最大化。
我们可以使用动态规划来解决这个问题。
我们定义一个二维表，其中每一行表示一个物品，每一列表示背包的容量。
通过填充这个表，我们可以计算出每个子问题的最优解，并最终得出最优解。
2.最长公共子序列问题：给定两个字符串，求它们的最长公共子序列。
子序列在原字符串中不一定是连续的，但保持原有顺序。
我们可以使用动态规划来解决这个问题。
我们定义一个二维表，其中每个单元格表示两个字符串的子问题。
通过填充这个表，我们可以逐步计算出更长子序列的最优解，并最终得出最长公共子序列。
动态规划算法的优点是可以减少问题的重复计算，并且可以避免使用递归导致的堆栈溢出。
然而，这种算法也存在一些局限性。
首先，动态规划算法需要定义子问题以及状态转移方程，这在一些问题中可能会很困难。
其次，动态规划算法的时间复杂度通常较高，特别是对于一些大规模问题。
动态规划作业完整
动态规划作业1、1、设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如图中所标的数字，试求运费最低的路线?把A看作终点，该问题可分为4个阶段。
f k(S k)表示从第K阶段点S k到终点A的最短距离。
f4(B1)=20，f4(B2)=40，f4(B3)=30f3(C1)=min[d3(C1,B1)+ f4(B1), d3(C1,B2)+ f4(B2), d3(C1,B3)+ f4(B3) ]=70，U3(C1)= B2 或B3f3(C2)=40 ，U3(C2)= B3f3(C3)=80 ，U3(C3)= B1或B2 或B3f2(D1)=80 ，U2(D1)= C1f2(D2)=70 ，U2(D2)= C2f1(E)=110 ，U1(E)= D1或D2所以可以得到以下最短路线，E→D1→C1→B2 / B3→AE→D2→C2→B3→A2、习题4－2解：1)将问题按地区分为三个阶段，三个地区的编号分别为1、2、3；2)设Sk表示为分配给第k个地区到第n个地区的销售点数，Xk表示为分配给第k个地区的销售点数，S k＋1＝S k－X kPk(Xk)表示为Xk个销售点分到第k个地区所得的利润值fk(Sk)表示为Sk个销售点分配给第k个地区到第n个地区的最大利润值3)递推关系式：fk(Sk)＝max[ Pk(Xk)+ f k+1(S k－X k) ] k=3,2,1f4(S4)＝04）从最后一个阶段开始向前逆推计算第三阶段：设将S3个销售点（S3＝0,1,2,3,4）全部分配给第三个地区时，最大利润值为：f3(S3)＝max[P3(X3)] 其中X3＝S3＝0,1,2,3,4表1第二阶段：设将S2个销售点（S2＝0,1,2,3,4）分配给乙丙两个地区时，对每一个S2值，都有一种最优分配方案，使得最大盈利值为：f2(S2)＝max[ P2(X2)+ f3(S2－X2) ]其中，X2＝0,1,2,3,4表2第一阶段：设将S1个销售点（S1＝4）分配给三个地区时，则最大利润值为：f1(S1)＝max[ P1(X1)+ f2(4－X1) ]其中，X1＝0,1,2,3,4表3然后按计算表格的顺序反推，可知最优分配方案有两个：最大总利润为531）由X1*＝2，X2*＝1，X3*＝1。
运筹学 动态规划-作业及答案
1
第五章 动态规划作业题及答案
1．用动态规划法求解求最短路径
从起点A 到终点E 之间各点的距离如图所示。
求A 到E 的最短路径。
B A
C B
D B C D E
C 21
23
12
31
2
5
11214
10610
41312113
96
5810
5
2
2．用动态规划法求解资源分配问题
有资金4万元，投资A 、B 、C 三个项目，每个项目的投资效益与投入该项目的资金有关。
三个项目A 、B 、C 的投资效益（万吨）和投入资金（万元）的关系见下表：
用动态规划法求解对三个项目的最优投资分配，使总投资效益最大。
3．用动态规划法求解生产库存问题
一个工厂生产某种产品，1～7月份生产成本和产品需求量的变化情况如下表：
为了调节生产生产和需求，工厂设有一个产品仓库，库容量H=9。
已知期初库存量为2，要求期末（七月低）库存量为0。
每个月生产的产品在月末入库，月初根据当月需求发货。
求七个月的生产量，能满足各月的需求，并使生产成本最低。
4．用动态规划法求解背包问题
第i 种每件价值c 1=65，c 2=85，c 3=40元; 第i 种物品每件重量为:w 1=2，w 2=3，w 3=1公斤;现有一只可装载重量为5公斤的背包，求各种物品应各取多少件放入背包，使背包中物品的价值最高。
动态规划——流水作业调度问题
动态规划——流⽔作业调度问题问题：n个作业 N={1，2，…，n}要在2台机器M1和M2组成的流⽔线上完成加⼯。
每个作业须先在M1上加⼯，然后在M2上加⼯。
M1和M2加⼯作业i 所需的时间分别为 ai 和bi，每台机器同⼀时间最多只能执⾏⼀个作业。
流⽔作业调度问题要求确定这n个作业的最优加⼯顺序，使得所有作业在两台机器上都加⼯完成所需最少时间。
最优调度应该是：1. 使M1上的加⼯是⽆间断的。
即M1上的加⼯时间是所有ai之和，但M2上不⼀定是bi之和。
2. 使作业在两台机器上的加⼯次序是完全相同的。
则得结论：仅需考虑在两台机上加⼯次序完全相同的调度。
为了得到最优⼦解结构（⽐较重要~~~~ ⽼师说期末考试会考到这个）：—>机器M1开始加⼯S中作业时，机器M2还在加⼯其他作业，要等时间 t 后才可利⽤,则： 1. 则完成S中作业所需的最短时间记为T(S,t) 2. 完成所有作业所需的最短时间为T(N,0) 3. T(N,0)=min{ai + T(N-{i}, bi)}, i∈N。
ai：选⼀个作业i先加⼯，在M1的加⼯时间。
T(N-{i},bi}：剩下的作业要等bi时间后才能在M2上加⼯。
注意这⾥函数的定义，因为⼀开始⼯作i是随机取的，M1加⼯完了ai之后，要开始加⼯bi了，这⾥M1是空闲的可以开始加⼯剩下的N-i个作业了，但此时M2开始加⼯bi，所以要等bi时间之后才能重新利⽤，对应到上⾯函数T(s,t)的定义的话，这⾥就应该表⽰成T(N-{i},bi), 所以最优解可表⽰为T(N,0)=min{ai + T(N-{i}, bi)}, i∈N，即我们要枚举所有的⼯作i，使这个式⼦取到最⼩值。
这⾥顺便吐槽⼀句：算法中会利⽤很多数学知识，⼀定要搞清楚函数的意义以及每个数学符号所代表的含义，这样不⾄于各种懵⽐。
继续分析T(S,t)可得： T(S,t)={ai + T(S-{i}, bi+max{t-ai,0})}, i∈S 其中：T(S-{i}, bi+max{t-ai,0})：剩下的作业等bi+max{t-ai,0}才能在M2加⼯，⾄于这⾥是怎么推导出来的呢？见下⾯推导：最优⼦结构的证明（问题最优解包括⼦问题最优解）：最优⼦结构：设π是N的⼀个最优调度，其加⼯顺序为π1,…, πn，其所需的加⼯时间为 aπ1+T’(即第⼀个作业π1在M1上加⼯的时间和其它的加⼯时间)。
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动态规划作业完整 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-动态规划作业1、1、设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如图中所标的数字，试求运费最低的路线?把A看作终点，该问题可分为4个阶段。
f k(S k)表示从第K阶段点S k到终点A的最短距离。
f4(B1)=20，f4(B2)=40，f4(B3)=30f3(C1)=min[d3(C1, B1)+ f4(B1), d3(C1, B2)+ f4(B2), d3(C1, B3)+f4(B3) ]=70，U3(C1)= B2 或B3f3(C2)=40 ，U3(C2)= B3f3(C3)=80 ，U3(C3)= B1或B2 或B3f2(D1)=80 ，U2(D1)= C1f2(D2)=70 ，U2(D2)= C2f1(E)=110 ，U1(E)= D1或D2所以可以得到以下最短路线，E→D1→C1→B2 / B3→AE→D2→C2→B3→A2、习题4－2解：1)将问题按地区分为三个阶段，三个地区的编号分别为1、2、3；2)设Sk表示为分配给第k个地区到第n个地区的销售点数，Xk表示为分配给第k个地区的销售点数，S k＋1＝S k－X kPk(Xk)表示为Xk个销售点分到第k个地区所得的利润值fk(Sk)表示为Sk个销售点分配给第k个地区到第n个地区的最大利润值3)递推关系式：fk(Sk)＝max[ Pk(Xk)+ f k+1(S k－X k) ] k=3,2,1f4(S4)＝04）从最后一个阶段开始向前逆推计算第三阶段：设将S3个销售点（S3＝0,1,2,3,4）全部分配给第三个地区时，最大利润值为：f3(S3)＝max[P3(X3)] 其中X3＝S3＝0,1,2,3,4表1第二阶段：设将S2个销售点（S2＝0,1,2,3,4）分配给乙丙两个地区时，对每一个S2值，都有一种最优分配方案，使得最大盈利值为：f2(S2)＝max[ P2(X2)+ f3(S2－X2) ]其中，X2＝0,1,2,3,4表2第一阶段：设将S1个销售点（S1＝4）分配给三个地区时，则最大利润值为：f1(S1)＝max[ P1(X1)+ f2(4－X1) ]其中，X1＝0,1,2,3,4表3然后按计算表格的顺序反推，可知最优分配方案有两个：最大总利润为531）由X1*＝2，X2*＝1，X3*＝1。
即得第一个地区分得2个销售点，第二个地区分得1个销售点，第三个地区分得1个销售点。
2）由X1*＝3，X2*＝1，X3*＝0。
即得第一个地区分得3个销售点，第二个地区分得1个销售点，第三个地区分得0个销售点。
3、某施工单位有500台挖掘设备，在超负荷施工情况下，年产值为20万元/台，但其完好率仅为，在正常负荷下，年产值为15万元/台，完好率为。
在四年内合理安排两种不同负荷下施工的挖掘设备数量，使第四年年末仍有160台设备保持完好，并使产值最高。
试求出四年内使得产值最高的施工方案和产值数。
解：1）该问题分成四个阶段，k 表示年度，k ＝1,2,3,4 2）设Sk 表示为分配给第k 年初拥有的完好挖掘设备数量， Uk 表示为第k 年初分配在超负荷下施工的挖掘设备数量， Dk (Sk)={ Uk|0≤Uk ≤Sk }Sk －Uk 表示为第k 年初分配在正常负荷下施工的挖掘设备数量。
状态转移方程：S k ＋1＝ +(Sk －Uk)， S1＝500台 3）设vk(sk,uk)为第k 年度的产量，则 vk ＝20Uk +15(Sk －Uk)故指标函数为V1,4= f k (Sk)表示由资源量Sk 出发，从第k 年开始到第4年结束时所生产的产量最大。
4）递推关系式：f k (Sk)＝MAX{20 Uk +15(Sk －Uk)+ f k+1[ +(Sk －Uk)]} k=1,2,3,45）从第4阶段开始，向前逆推计算∑=41k )U ,(S V k k k当k＝4时，S5=160, +(S4－U4)=160 2S4-U4=400 U4=2S4-400f4(S4)＝MAX{20 U4 +15(S4－U4)+ f5[ +(S4－U4)]} ＝MAX{5 U4 +15S4}=25S4-2000当k＝3时，f3(S3)＝MAX{20 U3 +15(S3－U3)+ f4[ +(S3－U3)]} = MAX{5U3+15S3+25 ＝MAX{-5U3 +35S3-2000} 故得最大解U3*＝0所以f3(S3)＝35 S3-2000依次类推，可求得：U2*＝0，f2(S2)＝43S2-2000U1*＝0，f1(S1)＝因为S1＝500台，故f1(S1)＝22700台最优策略为U1*＝0，U2*＝0，U3*＝0，U4*＝112 已知S1＝500，S2＝ *+(S1－U1*)＝＝400S3＝ *+(S2－U2*)＝＝320S4＝ *+(S3－U3*)＝＝256U4=2S4-400=112 S4-U4=256-112=144即前三年应把年初全部完好的挖掘设备投入正常负荷下施工，第四年应把年初112台全部完好的挖掘设备投入超负荷下施工，144台投入正常负荷下施工。
这样最高产量为22700台。
4、某电视机厂为生产电视机而需生产喇叭，生产以万只为单位。
根据以往记录，一年的四个季度需要喇叭分别是3万、2万、3万、2万只。
设每万只存放在仓库内一个季度的存储费为万元，每生产一批的装配费为2万元，每万只的生产成本费为1万元。
问应该怎样安排四个季度的生产，才能使总的费用最小？再生产点性质，Xi Xi hi Xi nXi Xi Xi Ci 2.0)(00,2,12)(=⎩⎨⎧==+= C(1,1)=C(3)+h(0)=5 C(1,2)=C(5)+h(2)= C(1,3)=C(8)+h(5)+h(3)= C(1,4)=C(10)+h(7)+h(5)+h(2)=C(2,2)=C(2)+h(0)=4 C(2,3)=C(5)+h(3)= C(2,4)=C(7)+h(5)+h(2)=C(3,3)=C(3)+h(0)=5 C(3,4)=C(5)+h(2)= C(4,4)=C(2)+h(0)=4 f0=0 f1=f0+ C(1,1)=5 j(1)=1f2=min{f0+ C(1,2),f1+ C(2,2)}=min{0+,5+4}= j(2)=1 f3= min{f0+ C(1,3),f1+ C(2,3),f2+ C(3,3)} =min{0+,5+,+5}= j(3)=1F4= min{f0+ C(1,4),f1+ C(2,4),f2+ C(3,4), f3+ C(4,4)}=min{0+,5+,+,+4}= j(4)=1,3当j(4)=1，X1=d1+d2+d3+d4=10,X2=0,X3=0,X4=0 当j(4)=3,X3=d3+d4=5,X4=0,X1=d1+d2=5,X2=0。
5、某工厂生产三种产品，各产品重量与利润关系如下表所示，现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6吨。
问如何安排运输使总利润最大。
解：(){}{()}()()}{2180,60max 3463180max )2130180max(3180max 62221,036343f f x f x x x x f x x ++=-+=++==≤(){}{()}()()()}{}{01260260,210,240max 0260,3130,60max 2362130max )180max(2130max 611112,1,026232===+++=-+=+==≤x f f f x f x x x f x x (){}{()}()1180********max )180max(2130max 211022232===-+=+==≤x f x f x x x f x x()}{13,02,113,22,01260260,260max63========xxxxxxf6、某工厂在一年进行了A、B、C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别为、、，因而都研制不成功的概率为××=。
为了促进三种新产品的研制，决定增援2万元的研制费，并要资金集中使用，以万元为单位进行分配。
其增援研制费与新产品不成功的概率如下表所示。
试问如何分配费用，使这三秤新产品都研制不成功的概率为最小。
解:1) （1分）将问题按产品A、B、C分为三个阶段，k=1、2、3；2) （6分）设Sk表示第k阶段可分配给第k个产品到第n个产品的研制费，S1＝2Xk设为决策变量，表示第k阶段分配给第k个产品的研制费。
状态转移方程为Sk＋1＝Sk－Xk允许决策集合：Dk(Sk)＝{ Xk∣0≤Xk≤Sk，Xk为整数}Pk(Xk)表示为第k个产品失败的概率fk(Sk)表示为Sk万元研制费分配给第k个产品到第n个产品的最小的失败概率3)（4分）递推关系式：f k(Sk)＝min[ Pk(Xk)×f k+1(Sk－Xk) ] k=3,2,1边界条件： f4(S4)＝14）（11分）从最后一个阶段开始向前逆推计算第三阶段：设将S3万元研制费（S3＝0,1,2）全部分配给C产品时，最小的失败概率为：f3(S3)＝min[P3(X3)] 其中X3＝S3＝0,1,2X3*表示使得f3(S3)为最大值时的最优决策。
第二阶段：设将S2万元研制费（S2＝0,1,2）分配给B、C产品时，最小的失败概率为：f2(S2)＝min[ P2(X2)×f3(S2－X2) ]其中，X2＝0,1,2第一阶段：设将S1万元研制费（S1＝2）分配给三个产品时，最小的失败概率为：f1(S1)＝min[ P1(X1)×f2(S1－X1) ]其中，X1＝0,1,25）即分配给A产品1万元，B产品0万元，C产品1万元，可使三个小组都失败的概率减小到。