第28章 锐角三角函数 2022-2023学年人教版数学九年级下册检测题
第28章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(玉林中考)sin 45°的值是( B )
A．12
B．22
C．32 D．1 2．(东营中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是( D )
A．8
÷ sin
4
2 ＝ B．8 ÷ cos 4 2 ＝
C．8 ÷ tan 4 2
＝ D．8
× tan
4
2 ＝
第2题图 第4题图
第5题图
第6题图
3．在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，那么sin B的值是( C )
A．35 B．34 C．45 D．43
4．(杭州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( B )
A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B
5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，已知∠ACD的正弦值是23 ，则ACAB 的值是( D )
A．25 B．35 C．52 D．23
6．(荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为( B )
A．(3 ，3 ) B．(3 ，1) C．(2，1) D．(2，3 )
7．(2022·随州)如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为( D ) A．atan α－tan
β
B．atan β－tan α C．a tan αtan βtan α－tan β D．a tan αtan βtan β－tan α
第7题图 第8题图
第9题图
8．(温州中考)图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为( A )
A．1sin2α ＋1 B．sin2α＋1 C．1cos2α ＋1 D．cos2α＋1
9．(重庆中考)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)为i＝1∶2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)(D )
A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
10．(绍兴中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝14 ，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连接CE，则CEAD 的值为( D )
A．32 B．3 C．152 D．2
第10题图 第13题图 第14题图
第15题图
二、填空题(每小题3分，共15分) 11．(甘肃中考)在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝33
，则cos
B＝__12
__．
12．(无锡中考)一条上山直道的坡度为1∶7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为__102 __米．
13．(2022·泰安)如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2 m，窗台的高度CF＝1 m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8 m，则CP的长度为__4.4__m(结果精确到0.1 m).
14．(咸宁中考)如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24 n mile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是__20.8__n mile.(结果保留一位小数，3 ≈1.73)
15．(深圳中考)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan ∠ACB＝12 ，BOOD ＝43 ，则S△ABDS△CBD ＝__332 __．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos60°.
解：原式＝12 解：原式＝72 －2
17．(9分)在△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知c＝83 ，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知a＝36 ，∠A＝30°，求∠B，b，c.
解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝43 (2)∠B＝60°，b＝92 ，c＝66
18．(9分)(2022·湘潭)湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构(其中DHAH ≈0.618)：伞柄AH始终平分∠BAC，AB＝AC＝20 cm，当∠BAC＝120°时，伞完全打开，此时∠BDC＝90°.请问最少需要准备多长的伞柄？(结果保留整数，参考数据：3 ≈1.732)
解：作BE⊥AH于点E，∵∠BAC＝120°，AH平分∠BAC，∴∠BAE＝60°，∴AE＝AB·cos60°＝20×12
＝10(cm)，BE＝AB·sin60°＝20×32
＝103 ≈17.32(cm)，∵BD＝CD，∠BDC＝90°，∴∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝17.32 cm，∴AD＝AE＋DE＝10＋17.32＝27.32(cm)，∵DHAH ＝0.618，即AH－27.32AH ＝0.618，解得AH≈72，∴最少需要准备72 cm长的伞柄
19．(9分)已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，边角总满足关系式：asin A ＝bsin B ＝csin C .
(1)如图①，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；
(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图②所示)，若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin ∠ACB＝5314 ，求景观桥CD的长度．
解：(1)∵∠B＝45°，∠C＝75°，∴∠A＝60°，∵asin A ＝bsin B ＝csin C ，∴6sin 60°
＝bsin 45° ，∴b＝26
(2)∵ABsin ∠ACB ＝ACsin B ，∴105314 ＝14sin B ，∴sin B＝32 ，∴∠B＝60°，∴tan B＝CDBD
＝3 ，∴BD＝33 CD，∵AC2＝CD2＋AD2，∴196＝CD2＋(10－33 CD)2，∴CD＝83 或＝－33 (舍去)，∴CD的长度为83 米
20．(9分)(2022·包头)如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DH＝CG＝1.5米．某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角∠ADE为α，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角∠ACE为45°，已知tan α＝79 ，AB⊥BH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度．
解：由题意得：DH＝CG＝BE＝1.5米，CD＝GH＝5米，DE＝BH，∠AED＝90°，设CE＝x米，∴BH＝DE＝DC＋CE＝(x＋5)米，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE·tan45°＝x(米)，在Rt△ADE中，∠ADE＝α，∴tan α＝AEDE
＝xx＋5 ＝79 ，∴x＝17.5，经检验：x＝17.5是原方程的根，∴AB＝AE＋BE＝17.5＋1.5＝19(米)，∴建筑物AB的高度为19米
21．(10分)(2022·怀化)某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园，如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4 km.有关部门计划在B，C两村之间修一条笔直的公路来连接两村，问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．(参考数据：3
≈1.73，2 ≈1.41)
解：过A点作AD⊥BC于D点，由题意知：∠ABC＝90°－60°＝30°，∠ACD＝45°，∴BD＝3 AD，CD＝AD, ∵BC＝2.4 km＝2400 m，∴3 AD＋AD＝2400，解得AD＝1200(3 －1)≈876>800，故该公路不穿过纪念园
22．(10分)(2022·鄂州)亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比＝1∶3，铅垂高度DG＝30米(点E，G，C，B在同一水平线上).求：
(1)两位市民甲、乙之间的距离CD；
(2)此时飞机的高度AB.(结果保留根号)
解：(1)∵斜坡CF的坡比＝1∶3，DG＝30米，∴DGGC
＝13
，∴GC＝3DG＝90(米)，在Rt△DGC中，DC＝DG2＋GC2 ＝302＋902 ＝3010 (米)，∴两位市民甲、乙之间的距离CD为3010 米
(2)过点D作DH⊥AB，垂足为H，则DG＝BH＝30米，DH＝BG，设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC·tan45°＝x(米)，∴AH＝AB－BH＝(x－30)米，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，∴tan30°＝AHDH ＝x－30x＋90 ＝33 ，∴x＝603 ＋90.经检验：x＝603 ＋90是原方程的根，∴AB＝(603 ＋90)米，∴此时飞机的高度AB为(603 ＋90)米
23．(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，交⊙O于点E，以DB为直径作⊙O交BC于点F，连接BE，EF.
(1)证明：∠A＝∠BEF；
(2)若AC＝4，tan ∠BEF＝4，求EF的长．
解：(1)连接DF，∵BD是⊙O的直径，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB＝90°，∴AC∥DF，∴∠A＝∠FDB，∵∠FDB＝∠BEF，∴∠A＝∠BEF
(2)过点E作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHF＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝12 ∠ACB＝45°，∴∠CDF＝90°－∠DCB＝45°，∴CF＝DF，设CF＝DF＝x，∵∠A＝∠BEF，∴tan A＝tan ∠BEF＝4，∴BC＝AC·tan A＝4×4＝16，∴BF＝BC－CF＝16－x，∵∠ACF＝∠DFB＝90°，∴△ACB∽△DFB，∴ACDF ＝BCBF ，∴4x ＝1616－x ，∴x＝165 .经检验，x＝165 是原方程的根，∴CF＝165 ，∵BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°，∴∠EBC＝90°－∠DCB＝45°，∴EC＝EB，∵EH⊥BC，∴CH＝BH＝12 BC＝8，∴EH＝12 BC＝8，∴FH＝CH－CF＝245 ，∴EF＝FH2＋EH2 ＝（245）2＋82 ＝85 34 ，∴EF的长为85
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》单元检测试卷(无答案)
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》单元检测卷
一、看一看，选一选(每小题3分，共30分)
1.(2019・上海松江区一模)在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为( )
A.34 B.43 C.35 D.45
2.当锐角A的coA＞22时，∠A的值为( )
A.小于45° B.小于30° C.大于45° D.大于30
3.(2019・张家界桑植县期末)在△ABC中、∠A，∠B都是锐角，且sinA=22，cosB=12，则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
4.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝5，cosA＝45，则CD的长为( )
A.35 B.45 C.125 D.165
5.(2019・上海安静安区一模)在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝a，AB＝3，那么AC等于( ).
A.3 sina B. 3cosa C.3sina D.3cosa
6.(2019・上海徐汇区一模)若斜坡的城比为31:3，则斜坡的坡角等于( ).
A.30° B.45° C.50° D.60°
7.(2019・苏州期末如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝12.CD平分∠ACB，则∠BDC的度数是（ ）.
A.45° B.60° C.70° D.75°
8.(2019・上海虹口区一模)如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）.
A.5米 B.533米
C.2√5米 D.45米
2017-2018学年人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数单元测试题(含答案)
2017-2018学年九年级数学下册第28章锐角三角函数单元测试卷
姓名：__________ 班级：__________
题号一二三总分
评分
一、选择题（每小题3
分；共33
分）
1.计算5sin30°+2cos2
45°-tan2
60°的值是( )
A. B. C. -D. 1
2.
如图，河堤横断面迎水坡AB
的坡比是1
：，堤高BC=10m
，则坡面AB
的长度是（
A. 15m B. 20m C. 20m D. 10m
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是( )
A. B. C. atanA D.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90o，c=5，a=4，则sinA的值为( )
A. B. C. D.
5.
在Rt△ABC
中，∠C
＝90°
，下列等式: (1) sin A
＝sin B
；(2) a
＝c·sin B
；(3) sin A
＝tan A·cos A
；(4) sin2A
＋
cos2A＝1．其中一定能成立的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）
专题28.17 锐角三角函数(中考常考考点专题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级
专题28.17 锐角三角函数（中考常考考点专题）
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【类型一】锐角三角函数
【考点一】（正弦✮✮余弦✮✮正切）概念➽➸辨析
1．（2022·吉林长春·中考真题）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BCAD，垂足为点C．设ABC，下列关系式正确的是（ ）
A．sinABBC B．sinBCAB C．sinABAC D．sinACAB
2．（2022·湖北湖北·模拟预测）如图，在RtABC△中，BD是斜边AC上的高，ABBC，则下列比值中等于sinA的是（ ）．
A．ADAB B．BDAD C．BDBC D．DCBC
【考点二】角➽➸（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值
3．（2022·浙江宁波·三模）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A．55 B．105 C．2 D．12
4．（2022·福建省厦门第二中学模拟预测）如图，在RtABC中，90,2CBCAC，则sinB（ ）
A．12 B．2 C．55 D．255
【考点三】（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值➽➸求边长
5．（2020·四川雅安·中考真题）如图，在RtACB中，900.5CsinB，，若6AC，则BC的长为（ ）
A．8 B．12 C．63 D．123
6．（2022·吉林·长春市赫行实验学校一模）如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得50PC米，44PCA，则小河宽PA为（ ）米
A．50sin44 B．50cos44 C．50tan44 D．50tan46
【类型二】特殊锐角三角函数
【考点一】特殊锐角➽➸函数值 7．（2016·江苏无锡·中考真题）sin30°的值为（ ）
人教版九年级下册数学 第28章 锐角三角函数 单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷
一．选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则锐角A的三角函数值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（ ）
A．tan26°＜cos27°＜sin28° B．tan26°＜sin28°＜cos27°
C．sin28°＜tan26°＜cos27° D．cos27°＜sin28°＜tan26°
3．已知锐角α满足cosα＝，则tanα是（ ）
A． B． C．2 D．2
4．在直角三角形中不能求解的是（ ）
A．已知一直角边和一锐角 B．已知斜边和一锐角
C．已知两边 D．已知两角
5．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（AC⊥BA）测得∠C＝50°，则A、B间的距离应为（ ）
A．15sin50°米 B．15cos50°米 C．15tan50°米 D．米
6．如图，在高为2m，坡比为1：的楼梯上铺地毯，地毯的长度应为（ ）
A．4m B．6m C． m D． m
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．2
8．△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
9．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于（ ）
A．14°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′
10．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（ ）
A．50m B．50m C．5m D．53m
二．填空题
人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷含答案
1 人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列实数中是无理数的是( )
A．tan 30° B．38 C．17 D．49
2．(母题：教材P84复习题T1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A等于(
)
A．35 B．45 C．34 D．43
3．[2023·太原五中模拟]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝3，则∠B等于( )
A．15°
B．45°
C．30° D．60°
4．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为( )
A．22 B．33 C．12 D．3
5．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝4，BC＝5，则cos∠EFC的值为( )
A．34 B．43 C．35 D．45
6. 为出行方便，近日来越来越多的市民使用了共享单车，图①为单车实物图，图②为单车示意图，AB与地面平行，点A，B，D共线，点D，F，G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE＝70°，车轮半径为20 cm，当BC＝60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为( )(结果精确到1 cm，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)
A．80 cm B．72 cm C．76 cm D．70 cm
2 7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin E的值为( )
A．12 B．22 C．32
D．33
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的边OB在x轴上，∠AOB＝60°，B(4，0)，点D，E分别是边OB，OA上的点，将△OED沿DE折叠，使点O的对应点F落在边AC上，若AE＝AF，则点F的坐标为( )
人教版九年级数学下册 第 28章锐角三角函数综合测试卷及答案
2020年九年级28章锐角三角函数
学校：___________姓名：___________班级：___________
一、单选题（每题3分，共36分）
1.sin60°（ ）
A.3
B.32
C.22 D.12
2.在RtABC△中，90,5,3CABBC°，则tan A的值是( )
A.34 B.43 C.35 D.45
3.如图,在ABC△中90,2,3,CBCAB°则下列结论正确的是（ ）
A.5sin2A B.2cos3A C.213sin13A D.25tan,5A
4.在ABC△中,已知AB、都是锐角,21|sin|+(1tan)0,2AB那么C的度数为( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
5.在RtACB△中，90ACB，8AC，3sin5A，点D是AB中点，则CD的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=2,则点B的坐标为( )
A.( 2,1) B.(1,
2)
C.( 2+1,1)
D.(1, 2+1)
7.如图,某地区准备修建一座高6ABm的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的余弦值为45,则坡面AC的长度为(
)
A. 8m
B. 9?m
C. 10m
D. 12m
8.如图，在ABC△中，ABAC，ADBC于点D.若24BC，12cos13B，则AD的长为( )
A.12 B.10 C.6 D.5
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4)0,，点B的坐标为(0)3,，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则C的正弦值为( )
A.13
B.3
C.1010 D.31010
10.如图，在菱形ABCD中，5AB，3tan4B，过点A作AEBC于点E，现将ABE△沿直线AE翻折至AFE△的位置，AF与CD交于点G，则CFG△的面积为( )
第28章+锐角三角函数知识点总结及思维导图+2023—2024学年人教版数学九年级下册
第28章 锐角三角函数
【思维导图】
28.1锐角三角函数
【知识点】
1.Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）∠A的对边与斜边比，叫做∠A的正弦，记为sinA，即sinA=∠A的对边斜边=𝑎𝑎
（2）∠A的邻边与斜边比，叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA=∠A的邻边斜边=𝑎𝑎
（3）∠A的对边与邻边比，叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA=∠A的对边∠A的邻边=𝑎𝑎
∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的锐角三角函数.
提示：
sin A 不是sin与A的乘积，而是一个整体，cosA和tanA同理；
锐角三角函数的三种表示方法：sin A，sin 56°，sin∠DEF.
2.一个锐角的三角函数值是一个比值，它与三角形的大小无关，它没有单位.
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的锐角三角函数值为定值.
3.常用三角函数值：
锐角三角函数
锐角 α 30° 45° 60° sin α 12 √22 √32
cos α √32 √22 12
tan α √33 1 √3
（1）正弦值、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小.
（2）sin α=cos（90°-α） cos α=sin（90°-α）
tan α·tan（90°-α）=1 （3）锐角A的正弦、余弦的取值范围分别为：0
（4）cos2A+sin2A=1 sin2A+sin2（90°-α）=1
（5）tan A=sin Acos A
4.锐角三角函数值是个常数值，它只与角的度数有关，将来离开了直角三角形也存在.
5.若α=45°，则sin α=cos α；
若α<45°，则sin α
若α>45°，则sin α>cos α；
28.2解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
【知识点】
1.在直角三角形中，由已知元素求出其余未知元素的过程就是解直角三角形.
2020-2021学年人教版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷
一．选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么sinA的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则BC的长为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．10
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB＝，则锐角A满足（ ）
A．0°＜A＜30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A＜90°
4．若锐角A满足cosA＝，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（ ）
A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．tanA＝tanB D．sinA＝cosB
6．如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（ ）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
7．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是（ ）
A．（8，） B．（8，12） C．（6，） D．（6，10） 8．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算sin52°，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时AC⊥AB，DB⊥AB，两人之间的距离AB为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为a和β，则两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（ ）米．
A．120tanα+120tanβ B． +
C．120cosα+120cosβ D． +
10．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（ ）
九年级下册《第28章 锐角三角函数》2021年单元测试卷(广东省潮州市饶平县英才实验中学)(1)
人教新版九年级下册《第28章
锐角三角函数》2021年单元测试卷（广东省潮州市饶平县英才实验中学）（1）
试题数：31，总分：0
1.（单选题，0分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（ ）
A.
512
B. 125
C.
513
D.
1213
2.（单选题，0分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
A. √33
B. √53
C. 12
D.2
3.（单选题，0分）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（ ）
A.不变
B.扩大5倍
C.缩小5倍
D.不能确定
4.（单选题，0分）在△ABC中，∠C=90°，tanA= 13 ，则cosA的值为（ ）
A. √1010
B. 23
C. 34 D. 3√1010
5.（单选题，0分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= 725 ，则sinA的值为（ ）
A. 2425
B. 724
C. 725
D. 2524
6.（填空题，0分）△ABC中，∠C=90°，tanA= 43 ，则sinA+cosA=___ ．
7.（单选题，0分）sin60°的值等于（ ）
A. 12
B. √22
C. √32
D. √33
8.（单选题，0分）已知α为锐角，sin（α-20°）= √32 ，则α=（ ）
A.20°
B.40°
C.60°
D.80°
9.（问答题，0分）计算：2cos245°+tan60°•tan30°-cos60°
10.（问答题，0分）计算： √8 +（ 12 ）-1-4cos45°-（ √3−𝜋 ）0．
11.（单选题，0分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）
A. 5√714
B. √2114
C. √35 D.
√217 12.（填空题，0分）△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA= 13 ，则S△ABC=___ ．
34.勤学早九年级数学(下)第28章《三角函数》专题一点通
34.勤学早九年级数学（下）第28章《三角函数》专题一点通
专题一 求锐角三角函数值
锐角三角函数的定义
1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA，cosA，tanA的值.
解：35，45，34
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，求sinA，cosB的值.
解：都为45
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，AC=3，CD=，求sinA的值.
解：
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)， BA⊥x轴于点A.
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将△OAB平移到△OAB，点A的对应点是A′，点B的对应点是B′(2，-4)，在坐标系中做出△OAB，并直接写出点△O′、A′的坐标及sin∠OBB′的值.
解：（1）12.
（2）图略，O′(-2，-6)，A′(2，-6)，sin∠OBB′=22.
专题二 解直角三角形或求三角函数
5．根据下列条件，求出Rt△ABC中(∠C=90°)中未知的边和锐角.
（1）BC=8，∠B=60°；
(2) ∠B=45°，AC=6.
解：（1）AC=83，AB=16，∠A=30°；
（2）∠A=45°，BC=6，AB=23.
6. (2015枣庄)如图在Rt△ABC中，已知∠C=90°，sinB=45,AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2.
求（1）BD的长；
（2）cos∠DAC的值 .
解：（1）BD=4； (2) cos∠DAC=41717
7.（2014重庆）如图在△ABC中,已知∠C=90°， sinA=37，D为边AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求△ABC的面积.
解：1210
8. 如图在△ABC中，已知∠B=45°， cos∠C=35，AC=10，求△ABC的面积.