专题23 锐角三角函数(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
2021年中考数学真题(全国通用)专题23 锐角三角函数(共65题)-(原卷版)
专题23锐角三角函数（共65题）
一、单选题
1．（2021·湖南中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C
．D．0(3)11
tan30
2
42236aaa
2．（2021·福建中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附
近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离60,90,2kmACAC
等于（ ）AB
A．B．C．D．2km3km23km4km
3．（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为2ABAC
，则两梯脚之间的距离BC为（ ）
A．米B．米C．米D．米4cos4sin4tan4
cos
4．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角
为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子AB
与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ）3
sincos
5
A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米
5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为AB
，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（37BCAB
）（ ）．sin370.6,cos370.8,tan370.75
A．7.5米B．8米C．9米D．10米
6．（2021·天津中考真题）的值等于（ ）tan30
A
．B
．C．1D．23
32
2
7．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线AB1l
ABE2l
的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），090
12////EFll1.4AB2BEh
不考虑闸口与车辆的宽度．
①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；90h
②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；45h
2023年中考数学一轮专题练习 ——锐角三角函数(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——锐角三角函数
一、单选题（本大题共10小题）
1. （天津市2022年）tan45的值等于（ ）
A．2 B．1 C．22 D．33
2. （陕西省2022年（A卷））如图，AD是ABC的高，若26BDCD，tan2C，则边AB的长为（ ）
A．32 B．35 C．37 D．62
3. （吉林省长春市2022年）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BCAD，垂足为点C．设ABC，下列关系式正确的是（ ）
A．sinABBC B．sinBCAB C．sinABAC D．sinACAB
4. （湖北省荆州市2022年）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，:1:2OCBC，连接AC，过点O作OPAB∥交AC的延长线于P．若1,1P，则tanOAP的值是（ ）
A．33 B．22 C．13 D．3
5. （四川省广元市2022年）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（ ）
A．35 B．255 C．25 D．55
6. （湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃2022年）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ）
A．13 B．12 C．33 D．32
7. （贵州省黔东南州2022年）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，连接PO并延长与O交于点C、D，若12CD，8PA，则sinADB的值为（ ）
A．45 B．35 C．34 D．43
2023中考数学一轮复习专题3
ABCabc专题3.4 锐角三角函数综合复习（知识讲解）
【基本考点要求】
1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；
2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.
【知识网络】
【知识点梳理】
考点一、锐角三角函数的概念
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边
BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B
所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻
边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinAaAc的对边斜边；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosAbAc的邻边斜边；
锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanAaAAb的对边的邻边.
同理sinBbBc的对边斜边；cosBaBc的邻边斜边；tanBbBBa的对边的邻边．
特别说明：
(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．
(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，
，
，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．
(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．
(4)由锐角三角函数的定义知：
当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．
中考数学一轮复习精品讲义锐角三角函数人教新课标版
第二十八章 锐角三角函数
本章小结
小结1 本章概述
锐角三角函数、解直角三角形，它们既是相似三角形及函数的继续，也是继续学习三角形的基础．本章知识首先从工作和生活中经常遇到的问题人手，研究直角三角形的边角关系、锐角三角函数等知识，进而学习解直角三角形，进一步解决一些简单的实际问题．只有掌握锐角三角函数和直角三角形的解法，才能继续学习任意角的三角函数和解斜三角形等知识，同时解直角三角形的知识有利于培养数形结合思想，应牢固掌握．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】 通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题．
【本章难点】 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题．
【学习本章应注意的问题】
在本章的学习中，应正确掌握四种三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素，会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的图形来求解，会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模型，从而提高分析问题和解决问题的能力．
小结3 中考透视
这一章在中考中主要考查一些特殊角的三角函数值及几个三角函数间的关系，主要题型是选择题、填空题．另外解直角三角形在实际问题中的应用也是考查的一个重点，主要题型是填空题和解答题，约占3～7分．
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1：锐角三角函数的定义
【专题解读】 锐角三角函数定义的考查多以选择题、填空题为主．
例1 如图28－123所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是 ( )
A．sin A＝32 B．tan A＝12
2023中考九年级数学分类讲解 -第九讲 直角三角形、锐角三角函数及其应用(含答案)(全国通用版)
1 第九讲 直角三角形、锐角三角函数及其应用
专项一 直角三角形
知识清单
1. 直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角 ；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ；
（3）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a，b，c满足 ；
（4）直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ．
2. 直角三角形的判定
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）有两个角 的三角形是直角三角形；
（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形；
（4）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的 ，那么这个三角形是直角三角形．（这个结论在做填空、选择题时可直接用）
3. 勾股数：能够成为 的三个正整数，称为勾股数．
考点例析
例1 如图1，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E．若∠A＝40°，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．90°
图1
分析：根据平行线的性质，得∠D＝∠A＝40°，再在Rt△CED中，根据“直角三角形的两个锐角互余”即可求得∠C的度数．
例2 如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线．若DE＝6，则BF的长为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．5
2 图2
分析：根据三角形的中位线定理可求出AC的长，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可求得BF的长．
例3 如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E，F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边三角形EFP的顶点P在△ABC的内部或边上，则等边三角形EFP的周长的最大值为 ．
2023年中考数学复习必备 锐角三角函数
1 2023年中考复习必备 锐角三角函数
例1. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67）．
例2.. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75．
2 练1. 宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据：31.7，21.4）
练2. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角45CAE，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角53CBE，10mAB；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，1.5mFG，2mGD．（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin530.799，cos530.602，tan531.327）
第19讲 锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第19讲 锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）
一、单选题
1．（2022·杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为( )
A．cosθ(1+cosθ) B．cosθ(1+sinθ)
C．sinθ(1+sinθ) D．sinθ(1+cosθ)
2．（2022·金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）
A．(4+3sin𝛼)𝑚 B．(4+3tan𝛼)𝑚 C．(4+3sin𝛼)𝑚 D．(4+3tan𝛼)𝑚
3．（2022·丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝ 14 ，则FG的长是（ ）
A．3 B．83 C．2√153 D．52 4．（2022·瑞安模拟）某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形（如图所示）.若渠底宽BC为2m，渠道深BH为3m，渠壁CD的倾角为 𝛼 ，则渠口宽AD为（ ）
A．（ 2+3·tan𝛼 ）m B．（ 2+6·tan𝛼 ）m
C．（ 2+3tan𝛼 ）m D．（ 2+6tan𝛼 ）m
5．（2022·嵊州模拟）如图，在□ABCD中， E为BC边上的点，满足BE= 5CE，若四边形AEDF为正方形，则tanB的值为（ ）
A．1 B．32 C．2 D．52
6．（2022·鹿城模拟）某滑梯示意图及部分数据如图所示. 若 𝐴𝐸=1𝑚 ， 则 DF的长为 （ ）
A．tan𝛼tan𝛽 B．tan𝛽tan𝛼 C．sin𝛽sin𝛼 D．sin𝛼sin𝛽
7．（2022·洞头模拟）如图1是放置在水平地面上的落地式话筒架.图2是其示意图，主杆AB垂直于地面，斜杆CD固定在主杆的点A处，若∠CAB=α， AB=120cm，AD=40cm，则话筒夹点D离地面的高度DE为（ ）cm
中考数学一轮复习【几何篇】锐角三角函数
11.锐角三角函数
知识考点：
本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sina、cosa、tana、cota准确表示出直角三角形中两边的比（a为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。
精典例题：
【例1】在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝12，BC＝15。
（1）求AB的长；
（2）求sinA、cosA的值；
（3）求AA22cossin的值；
（4）比较sinA、cosB的大小。
分析：在Rt△ABC中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小，从而便可以计算出AA22cossin的大小，即可比较sinA与cosB的大小。
答案：（1）AB＝13； （2）sinA＝135，cosA＝1312；
（3）1cossin22AA； （4）sinA＝cosB
变式：（1）在Rt△ABC中，∠C＝900，5a，2b，则sinA＝ 。
（2）在Rt△ABC中，∠A＝900，如果BC＝10，sinB＝0.6，那么AC＝ 。
答案：（1）35；（2）6
【例2】计算：020045sin30cot60sin
解：原式＝2)22(323＝2123＝2
注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。
【例3】已知，在Rt△ABC中，∠C＝900，25tanB，那么cosA（ ）
A、25 B、35 C、552 D、32
分析：由三角函数的定义知：斜边的对边AAcos，又因为25tanB，所以可设kAC5，kBC2)0(k，由勾股定理得kAB3，不难求出3535coskkA 答案：B
2023年中考数学一轮复习：锐角三角函数
2023年中考数学一轮复习：锐角三角函数
一、单选题
1．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度12ACm，上弦ABBC，25BAC．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．1225cos B．625cos C．625tan D．625sin
2．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内） 。已知AB=a，AD=b，⊥BCO=θ，则点A到OC的距离等于（ ）
A．asinθ+bsinθ B．acosθ+bcosθ C．asinθ+bcosθ D．acosθ+bsinθ
3．如图，在⊥ ABC中，⊥C＝90°，以OA为半径的半圆经过Rt ⊥ABC的顶点B，交直角边AC于点E，且B，E是半圆的三等分点，弧BE的长为43π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．38π B．83π C．63－38π D．63－83π
二、填空题
4．在 RtABC 中， 90ACB ， 6BC ， 3sin5A ，则 AB .
5．计算： 0212014()2sin60312 .
6．2cos452sin60 .
三、综合题
7．如图，在⊥ABC中，AB=AC，以AC边为直径作 O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.
（1）求证：EF是 O的切线；
（2）若EB=6，且sin⊥CFD= 35 ，求 O的半径.
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD、CE.
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）若DA＝DB＝4，cosA＝14，求点B到点E的距离.
9．（1）计算：0201212460sin
（2）求代数式的值：2222(2)42xxxxxx，其中12x.
中考数学一轮复习几何篇11.锐角三角函数.doc
11.锐角三角函数
知识考点：
本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sina、cosa、tana、cota准确表示出直角三角形中两边的比（a为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。
精典例题：
【例1】在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝12，BC＝15。
（1）求AB的长；
（2）求sinA、cosA的值；
（3）求AA22cossin的值；
（4）比较sinA、cosB的大小。
分析：在Rt△ABC中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小，从而便可以计算出AA22cossin的大小，即可比较sinA与cosB的大小。
答案：（1）AB＝13； （2）sinA＝135，cosA＝1312；
（3）1cossin22AA； （4）sinA＝cosB
变式：（1）在Rt△ABC中，∠C＝900，5a，2b，则sinA＝ 。
（2）在Rt△ABC中，∠A＝900，如果BC＝10，sinB＝0.6，那么AC＝ 。
答案：（1）35；（2）6
【例2】计算：020045sin30cot60sin
解：原式＝2)22(323＝2123＝2
注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。
【例3】已知，在Rt△ABC中，∠C＝900，25tanB，那么cosA（ ）
A、25 B、35 C、552 D、32
分析：由三角函数的定义知：斜边的对边AAcos，又因为25tanB，所以可设kAC5，kBC2)0(k，由勾股定理得kAB3，不难求出3535coskkA