2021届中考数学第一轮基础课件(第23讲_锐角三角函数)
形网格的格点．则sinA的值为( B )
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图23－1
7
第23讲┃ 归类示例
[解析] 利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数
的定义解答．如图：连接CD交AB于O，
根据网格的特点，CD⊥AB，
在Rt△AOC中，
CO＝ 12＋12＝ 2，
AC＝ 12＋32＝ 10，
则sinA＝OACC＝
2 ＝
10
55.故选B.
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8
第23讲┃ 归类示例
解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从 所给的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长， 依据三角函数的定义进行求解．
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9
第23讲┃ 归类示例
► 类型之二 特殊锐角的三角函数值的应用
命题角度： 1. 30°、45°、60°的三角函数值； 2. 已知特殊三角函数值，求角度．
则∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°，
故答案为75°.
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11
第23讲┃ 归类示例
► 类型之三 解直角三角形 命题角度： 1. 利用三角函数解直角三角形； 2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形． 例3 [2013·淮安] 如图23－2， △ABC中，∠C＝90°， 点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10√2，AB＝20.求 ∠A的度数．
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13
第23讲┃ 归类示例
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB＋∠ABE＝90°.
∵EF⊥BE，∴∠AEB＋∠DEF＝90°，
∴∠DEF＝∠ABE，∴△ABE∽△DEF；
(2)∵△ABE∽△DEF，
∴BEEF＝DAEB.∵AB＝6，AD＝12，AE＝8，
∴BE＝ AB2＋AE2＝10，DE＝AD－AE＝12－8＝4，
例2
[2013·济宁]在△ABC 中，若∠A、∠B 满足cosA－12
＋sinB－
222＝0，则∠C＝__7_5_°____.
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10
第23讲┃ 归类示例
[解析]
∵cosA－12
＋sinB－
2 2
2＝0
，
∴cosA－12＝0，sinB－ 22＝0，
∴cosA＝12，sinB＝ 22，
得∠A＝60°，∠B＝45°，
(4)sin2A＋cos2A＝1
解直角三角 形的题目类
型
(1)已知斜边和一个锐角； (2)已知一直角边和一个锐角； (3)已知斜边和一直角边(如已知c和a)；
(4)已知两条直角边a，b
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6
第23讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 求三角函数值 命题角度： 1. 正弦值的计算； 2. 余弦值的计算； 3. 正切值的计算． 例1 [2013·内江] 如图23－1所示，△ABC的顶点是正方
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图23－2
12
第23讲┃ 归类示例
[解析] (1)由四边形ABCD是矩形，易得∠A＝ ∠D＝90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即 可得∠DEF＝∠ABE，则可证得△ABE∽△DEF；
(2)由(1)△ABE∽△DEF，根据相似三角形的对 应边成比例，即可得BEEF＝ADBE，又由AB＝6，AD＝12， AE＝8，利用勾股定理求得BE的长，由DE＝AD－AE， 求得DE的长，继而求得EF的长．
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讲课人：教育者
年
班
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1
第23讲┃ 锐角三角函数
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2
第23讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则∠A的
正弦
余弦
正切
sinA＝∠A斜的边对边
a ＝___c_____
cosA＝∠A斜的边邻边
b ＝___c_____
tanA＝∠∠AA的的邻对边边
a ＝__b______
它们统称为∠A的锐角三角函数
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3
第23讲┃ 考点聚焦
考点2 特殊角的三角函数值
α
sinα
cosα
tan
45°
2
2
1
2
2
60°
3
1
3
2
2
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4
第23讲┃ 考点聚焦 考点3 解直角三角形
解直角三角 形的定义
在直角三角形中，除直角外，共有5个 元素，即3条边和2个锐角．由这些元 素中的一些已知元素，求出所有未知
元素的过程叫做解直角三角形
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5
第23讲┃ 考点聚焦
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：
解直角三角
(1)三边关系：a2＋b2＝___c_2____；
形的常用关 系
(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0_°___； c(o3s)A边＝与si角nB关＝系__：_bc_s_in_A__＝，ctoasnBA＝＝_____ac__ba_________，；
∴ 10 ＝6， EF 4
解得EF＝230.
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第23讲┃ 归类示例
作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形， 是解直角三角形常用的方法．
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图23－1
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第23讲┃ 归类示例
[解析] 利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数
的定义解答．如图：连接CD交AB于O，
根据网格的特点，CD⊥AB，
在Rt△AOC中，
CO＝ 12＋12＝ 2，
AC＝ 12＋32＝ 10，
则sinA＝OACC＝
2 ＝
10
55.故选B.
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第23讲┃ 归类示例
解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从 所给的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长， 依据三角函数的定义进行求解．
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第23讲┃ 归类示例
► 类型之二 特殊锐角的三角函数值的应用
命题角度： 1. 30°、45°、60°的三角函数值； 2. 已知特殊三角函数值，求角度．
则∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°，
故答案为75°.
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第23讲┃ 归类示例
► 类型之三 解直角三角形 命题角度： 1. 利用三角函数解直角三角形； 2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形． 例3 [2013·淮安] 如图23－2， △ABC中，∠C＝90°， 点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10√2，AB＝20.求 ∠A的度数．
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第23讲┃ 归类示例
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB＋∠ABE＝90°.
∵EF⊥BE，∴∠AEB＋∠DEF＝90°，
∴∠DEF＝∠ABE，∴△ABE∽△DEF；
(2)∵△ABE∽△DEF，
∴BEEF＝DAEB.∵AB＝6，AD＝12，AE＝8，
∴BE＝ AB2＋AE2＝10，DE＝AD－AE＝12－8＝4，
例2
[2013·济宁]在△ABC 中，若∠A、∠B 满足cosA－12
＋sinB－
222＝0，则∠C＝__7_5_°____.
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[解析]
∵cosA－12
＋sinB－
2 2
2＝0
，
∴cosA－12＝0，sinB－ 22＝0，
∴cosA＝12，sinB＝ 22，
得∠A＝60°，∠B＝45°，
(4)sin2A＋cos2A＝1
解直角三角 形的题目类
型
(1)已知斜边和一个锐角； (2)已知一直角边和一个锐角； (3)已知斜边和一直角边(如已知c和a)；
(4)已知两条直角边a，b
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► 类型之一 求三角函数值 命题角度： 1. 正弦值的计算； 2. 余弦值的计算； 3. 正切值的计算． 例1 [2013·内江] 如图23－1所示，△ABC的顶点是正方
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[解析] (1)由四边形ABCD是矩形，易得∠A＝ ∠D＝90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即 可得∠DEF＝∠ABE，则可证得△ABE∽△DEF；
(2)由(1)△ABE∽△DEF，根据相似三角形的对 应边成比例，即可得BEEF＝ADBE，又由AB＝6，AD＝12， AE＝8，利用勾股定理求得BE的长，由DE＝AD－AE， 求得DE的长，继而求得EF的长．
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考点1 锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则∠A的
正弦
余弦
正切
sinA＝∠A斜的边对边
a ＝___c_____
cosA＝∠A斜的边邻边
b ＝___c_____
tanA＝∠∠AA的的邻对边边
a ＝__b______
它们统称为∠A的锐角三角函数
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考点2 特殊角的三角函数值
α
sinα
cosα
tan
45°
2
2
1
2
2
60°
3
1
3
2
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第23讲┃ 考点聚焦 考点3 解直角三角形
解直角三角 形的定义
在直角三角形中，除直角外，共有5个 元素，即3条边和2个锐角．由这些元 素中的一些已知元素，求出所有未知
元素的过程叫做解直角三角形
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第23讲┃ 考点聚焦
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：
解直角三角
(1)三边关系：a2＋b2＝___c_2____；
形的常用关 系
(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0_°___； c(o3s)A边＝与si角nB关＝系__：_bc_s_in_A__＝，ctoasnBA＝＝_____ac__ba_________，；
∴ 10 ＝6， EF 4
解得EF＝230.
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作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形， 是解直角三角形常用的方法．
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秋学期九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数230°45°60°角的三角函数值导学课件(沪科版)
总结反思
知识点一 30°，45°，60°角的三角函数值
特殊角的三角函数值：
角度 α 三角 函数值三 角函数
sinα
30°
1 ___2__
cosα
3 __2___
45°
2 __2___
2 __2___
tanα
3 __3___
__1___
60°
3 ___2__
1 ___2__
___3__
2. 300,450,600角的三角函数值
际上，∠A 的一半的正弦值与∠A 的正弦值的一半不相等，如：sin60°＝ 23，
sin30°＝12，而12不等于
3 2 的一半．
正解：在 Rt△ABC 中，
因为
sinA＝BACB＝24源自3 ＝3 2，所以∠A＝60°，所以12∠A＝30°，所以 sin2A＝12.
知识点二 互余两角三角函数之间的关系
任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的__余__角__的余(正) 弦值．即 sinα ＝cos(90°－α )或 cosα ＝sin(90°－ α )．
任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即 tanα ·tan(90°－α )＝1.
2. 300,450,600角的三角函数值
[解析] 根据任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦
值，可知 sinα＝cosβ，根据 sinα＋cosβ＝ 3即可求出锐角 α 的度数．
解：∵α 和 β 都是锐角，且 α＋β＝90°，
∴sinα＝cosβ，∴sinα＋cosβ＝2sinα＝ 3， ∴sinα＝ 23，∴α＝60°.
2. 300,450,600角的三角函数值
例 2 ［高频考题］在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有|tanB － 3|＋(2sinA－ 3)2＝0，试判断△ABC 的形状．
中考数学一轮复习 第四单元 三角形 第21讲 锐角三角函数及其应用课件
1.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米 观景长廊(chánɡ lánɡ)BC的两条栈道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长 廊BC的距离AD的长约为60米.(sin 56°≈0.8,tan 56°≈1.5)
2021/12/8
第十七页，共三十二页。
2021/12/8
第21讲 锐角三角函数(hánshù)及其应用
第一页，共三十二页。
夯基础·学易
考点(kǎo 一 diǎn) 锐角三角函数(5年1考) 1.定义 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC中的一个锐角,∠A、∠B、∠C的 对边分别为a、b、c,则有:
a
(1)∠A的正弦:sin A=① c .
2021/12/8
第二十五页，共三十二页。
解析(jiě xī) 如图,过点A作AE⊥CC'于点E,交BB'于点F,过点B作BD⊥CC'于点D.
则△AFB,△BDC和△AEC都是直角三角形,四边形AA'B'F、BB'C'D和BFED都
是矩形.
∴BF=BB'-FB'=BB'-AA'二十一页，共三十二页。
2021/12/8
第二十二页，共三十二页。
解析 如图,设G为射线(shèxiàn)AG与线段CD的交点. 则∠CAG=30°.
在Rt△ACG中,CG=AC·sin 30°=50×
2021/12/8
=1 25(cm).
2
第二十三页，共三十二页。
由题意,得GD=50-30=20(cm), ∴CD=CG+GD=25+20=45(cm). 连接FD并延长与BA的延长线交于点H. 由题意,得∠H=30°.
锐角三角函数的定义课件2021-2022学年华东师大版数学九年级上册
1．∠A 的正弦 sinA＝∠A斜的边对边＝ac； 2．∠A 的余弦 cosA＝∠A斜的边邻边＝bc； 3．∠A 的正切 tanA＝∠∠AA的的对邻边边＝ab.
三 新知应用
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝16，BC＝12，试求∠B的三角函数值．
解：在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝ 162＋122＝20. 所以 sinB＝AACB＝45， cosB＝BACB＝35，tanB＝ABCC＝43.
∴cos∠BAO＝
AAHB＝2
5
5 .
五 课堂小结
三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 1．正弦定义：sinA＝∠A斜的边对边＝ac. 2．余弦定义： cosA＝∠A斜的边邻边＝bc. 3．正切定义： tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边＝ab.
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的 高，AD＝3，CD＝ 6 ，∠BCD＝∠α，求sinA，cosα 和tanα的值．
解：由已知得∠CDA＝90°，
在 Rt△CAD 中，AC＝ AD2＋CD2＝ 15，
∴sinA＝CADC＝
6＝ 15
10 5.
∵∠ACB＝∠ACD＋∠α＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，
cosA的值是( D )
3
4
3
4
A.4
B.3
C.5
D.5
2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则 tanα的值是___12_____．
互动课堂
一 新知引入 如图，小明想通过测量B1C1及AC1算出它们的比，来
说明梯子AB的倾斜度；而小红则认为，通过测量B2C2与 AC2算出它们的比，也能说明梯子AB的倾斜度，你同意小 红的看法吗？
初中数学九年级上册23.1锐角的三角函数(第2课时) 30 45 60 角的三角函数值 课件
课堂 小结
• 本节课你有什么收获？
w 1、特殊角30°、45°、60°角的三个三 角函数值；
w 2、注意30°、60°角的函数值的区别； w 3、任意一个锐角的正（余）弦值，等于
它的余角的余（正）弦值。
独立 作业
布置作业
教材P122页习题第1题、第5题； 同步练习。
结束寄语
下课了!
• 在数学领域中,重视学习的过程比重视学习的结 果更为重要.
(2)已知sinB=√3/2,则锐角B=____;
(3)已知∠ A为锐角，cosA=1/2,则∠A=____；
4 2si2n 300 co 26s00 2co 24s0.5
2
w老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是 英雄!
回顾与思考
互余两角之间的三角函数关系
w直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.
w(4)sin450,sin600等于多少?
w(5)cos450,cos600等于多少? w(6)tan450,tan600等于多少?
30022ຫໍສະໝຸດ 45013
450 ┌ 600 ┌
w老师期望:
1
1
w你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的
功能来个重新认识和评价.
w根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
w一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦
B
(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);
c
sin A a , cos A b ,
c
c
A
sin B b , cos B a ,
c
c
a
┌
b
C
回顾与思考
互余两角之间的三角函数关系
九年级数学上册第23章锐角的三角函数1锐角的三角函数第1课时正切习题课件新版沪科版ppt
(2)求tan∠ECF的值．
(2)解：由(1)知AE＝ED＝1时， AB＝DC＝4，△AEF∽△DCE， ∴ AE EF 1 ，
DC CE 4 ∴在Rt△CEF中， tan∠ECF＝ EF 1 .
CE 4
17．如图，四边形ABCD是一块梯形的菜地，其中AD∥BC，∠B＝ 90°，AD＝4 m，AB＋BC＝28 m，tanC＝1 ，你能求出这块菜地的
第23章 解直角三角形
23．1 锐角的三角函数
23.1.1 锐角的三角函数
第1课时 正 切
知识点一 正切的意义
1．(课本P114例1改编)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
6，AC＝8，则tanB的值为D( )
3
3
A.
5
B. 4
C. 4
D. 4
5
3
2．△ABC在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是( A )
2
A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA1＝5 ，则
AB＝ 17 ．
8
第5题图
第6题图
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
3
若BC＝3，AC＝4，则tan∠BCD的值为_4_ __．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝ 5 ，求 tanA和tanB.
BE __ ②③④__．(填序号)
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，BD
＝2，tanB＝3 ，求AD和AB的长．
4
解：∵D是BC的中点，BD＝2，∴BD＝
DC＝2，BC＝4.在Rt△ACB中，由 tanB
2021年中考数学总复习26→锐角三角函数复习课件
tan ∠ABD= 4 ,则菱形ABCD的面积为_________cm2.
3
【解析】连结AC交BD于点O,则AC⊥BD.
∵菱形的周长为20 cm,
∴菱形的边长为5 cm. 在Rt△ABO中,tan ∠ABD=4 .
3
故可设AO=4x,BO=3x,又AB=5 cm，
因此根据勾股定理可得AO=4 cm，BO=3 cm，
(A) 5
12
(B) 12
5
(C) 5
13
(D) 12
13
【解析】选C.设BC=5k，则CA=12k，AB=13k，
∵BC2+CA2=AB2，∴△ABC是直角三角形． ∴在Rt△ABC中，cos B BC 5k 5 .
AB 13k 13
【高手支招】在解答所求的结论与线段的比有关的问题时，都 可以用设参数“k”的方法求解.由此可以将原有的比值,转化成 为具体的数量,再结合题中的其他条件列出含“k”的等式或者 是间接求得其他的比值.
3.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面 的垂直距离为2 5 米，则这个坡面的坡度为_1_∶__2_. 4.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1=1∶ 3，坝 外斜坡的坡度i2=1∶1，则两个坡角的和为_7_5_°_.
【核心点拨】 1.当∠A为锐角时,0<sin A<1,0<cos A<1,tan A>0. 2.锐角三角函数的值是一个比值,没有单位,它只与角的大小有 关系,而与三角形的三边长无关. 3.研究和运用三角函数的前提是在直角三角形中,若无此前提, 则要设法构造直角三角形. 4.坡度是描述斜坡倾斜程度的量，它等于坡角的正切值. 5.解直角三角形需已知直角三角形中的除直角外的两个元素 (至少有一个为边)，而用直角三角形边角关系解决实际问题的 关键是建立数学模型.
3
【解析】连结AC交BD于点O,则AC⊥BD.
∵菱形的周长为20 cm,
∴菱形的边长为5 cm. 在Rt△ABO中,tan ∠ABD=4 .
3
故可设AO=4x,BO=3x,又AB=5 cm，
因此根据勾股定理可得AO=4 cm，BO=3 cm，
(A) 5
12
(B) 12
5
(C) 5
13
(D) 12
13
【解析】选C.设BC=5k，则CA=12k，AB=13k，
∵BC2+CA2=AB2，∴△ABC是直角三角形． ∴在Rt△ABC中，cos B BC 5k 5 .
AB 13k 13
【高手支招】在解答所求的结论与线段的比有关的问题时，都 可以用设参数“k”的方法求解.由此可以将原有的比值,转化成 为具体的数量,再结合题中的其他条件列出含“k”的等式或者 是间接求得其他的比值.
3.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面 的垂直距离为2 5 米，则这个坡面的坡度为_1_∶__2_. 4.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1=1∶ 3，坝 外斜坡的坡度i2=1∶1，则两个坡角的和为_7_5_°_.
【核心点拨】 1.当∠A为锐角时,0<sin A<1,0<cos A<1,tan A>0. 2.锐角三角函数的值是一个比值,没有单位,它只与角的大小有 关系,而与三角形的三边长无关. 3.研究和运用三角函数的前提是在直角三角形中,若无此前提, 则要设法构造直角三角形. 4.坡度是描述斜坡倾斜程度的量，它等于坡角的正切值. 5.解直角三角形需已知直角三角形中的除直角外的两个元素 (至少有一个为边)，而用直角三角形边角关系解决实际问题的 关键是建立数学模型.
九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.3一般锐角的三角函数值
（可以使用 °＇键″），
屏幕显示答案(dá àn)：0.591 398 351.
第二种方法(fāngfǎ第)：一步：按计算器 ta键n ，
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36′＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351.
第五页，共十七页。
如果已知锐角三角函数值，也可以使用(shǐyòng)计算 器求出相应的锐角．
°＇″ 键，进一步得到∠A≈30°34′14.24″.
第七页，共十七页。
1.求sin63°52′41″的值(精确(jīngquè)到0.0001). 【解析(jiě xī)】按下列(xiàliè)顺序依次按键：
显示结果为0.897 859 012.
所以sin63゜52′41″≈0.8979.
第八页，共十七页。
【答案(dá àn)】(1)α≈14°20′; (2)α≈66°25′; (3)α≈10°42′.
第十二页，共十七页。
通过(tōngguò)本节课的学习，我们应掌握以下主要内容：
1.求已知锐角(ruìjiǎo)的三角函数值； 2.已知三角函数值求锐角； 3.一个角的三角函数值随度数的增减变化.
第十三页，共十七页。
第二页，共十七页。
通过前面(qián mian)的学习我们知道，当锐角A是30°，45°或 60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和 正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值
呢？
我们可以借助计算器求锐角(ruìjiǎo)的三角函 数值．
第三页，共十七页。
【例1】求sin40°.
【答案(dá àn)】 ﹥, ﹤
正弦值随着(suízhe)角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
屏幕显示答案(dá àn)：0.591 398 351.
第二种方法(fāngfǎ第)：一步：按计算器 ta键n ，
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36′＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351.
第五页，共十七页。
如果已知锐角三角函数值，也可以使用(shǐyòng)计算 器求出相应的锐角．
°＇″ 键，进一步得到∠A≈30°34′14.24″.
第七页，共十七页。
1.求sin63°52′41″的值(精确(jīngquè)到0.0001). 【解析(jiě xī)】按下列(xiàliè)顺序依次按键：
显示结果为0.897 859 012.
所以sin63゜52′41″≈0.8979.
第八页，共十七页。
【答案(dá àn)】(1)α≈14°20′; (2)α≈66°25′; (3)α≈10°42′.
第十二页，共十七页。
通过(tōngguò)本节课的学习，我们应掌握以下主要内容：
1.求已知锐角(ruìjiǎo)的三角函数值； 2.已知三角函数值求锐角； 3.一个角的三角函数值随度数的增减变化.
第十三页，共十七页。
第二页，共十七页。
通过前面(qián mian)的学习我们知道，当锐角A是30°，45°或 60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和 正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值
呢？
我们可以借助计算器求锐角(ruìjiǎo)的三角函 数值．
第三页，共十七页。
【例1】求sin40°.
【答案(dá àn)】 ﹥, ﹤
正弦值随着(suízhe)角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
沪科版九年级数学上册23.1锐角的三角函数课件2
┐
xβ
3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.
求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB 有什么关系?
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 数学中的某些定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却
记作sinA,即 sinA= A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作cosA,即
cosA= A的邻边
B
A的斜边 斜边
锐角A的正弦,余弦,正切和都 是做∠A的三角函数.
A
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
生活问题数学化
驶向胜利 的彼岸
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= 3 ,
求AC和BC.
5 A
11.在等腰△ABC中
,AB=AC=13,BC=10,
求sinB,cosB.
老师提示:
B
┌ D
C
过点A作AD垂直于BC,垂足为D.
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
相信自己
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三 角函数值.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= 5 ,求AC和AB.
13
B
B