中考数学专题《锐角三角函数》复习课件(共12张PPT)
1 2
3 2 3 3
2 2 2 2
角 度
正弦 sinα 值如 余弦 何变 值如 正切 cosα 化? 何变 思 考 值如 化? 锐角A的正弦值、 何变 tanα 化? 余弦值有无变化范
围？ 0< sinA<1 0<cosA<1
3 2
1 2
1
3
正 弦 余 值 弦 也 值 正 增 逐 大 切 渐 值 减 也 小 随 之 增 大
1、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA 的值（ B ）
A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不一定
、
专题二：解直角三角形
专题概述：解直角三角形的知识在解
决实际问题中有广泛的应用。因此要 掌握直角三角形的一般解法，即已知 一边一角和已知两边的两种情况，有 时要与方程、不等式、相似三角形及 圆等知识结合在一起，要注意各种方 法的灵活运用。
A
c (1)互余两角的 a 正弦与余弦有 何关系？ C
b
思 考
B
相 等
(2)同角的正弦 平方和等 于1 定义: 锐角 A的正弦、余弦、 与余弦的平方 正切、都叫做∠ A的锐角三角 和等于？
函数.
5 13 cosB=______ ，
5 tanA = ______ 12
(3)同角的正弦 和余弦,与正切 有何关系？
sin2A+cos2A=1
(2)cos245° +sin245°= 1
(3) sin53°cos37°+cos53°sin37° sinA=cos（90°- A ） =cosB =（ 1 ）
cosA=sin（90°- A）=sinB
三、特殊角三角函数值
三角函数
角度 逐渐 增大 3 0° 45 ° 6 0°
专题三：解直角三角形的实际应用
专题概述：解直角三角形的知识在生
活和生产中有广泛的应用，如在测量 高度、距离、角度，确定方案时都常 用到解直角三角形。解这类题关键是 把实际问题转化为数学问题，常通过 作辅助线构造直角三角形来解决。
例1、在山脚C处测得山顶A的仰角 为450。问题如下：变式： 沿着坡角 A 为30 °的斜坡前进300米 到达D点，在D点测得 山顶A的仰角为600 , 求山高AB。 D F
例、如图,在等腰直角三角形ABC中，
∠C=90°，AC=6，D是
AC上一点， 若tan∠DBA＝1/ 5，
C
求AD的长。
A
E
B
点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知 1 角放在所构造的直角三角形中。本题已知tan∠DBA＝ 5 ，所以可 以过点D作DE⊥AB于E，把∠ DBA放于Rt△DBE中，然后根据正切函数的 定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△的性质，此题 就不难解答了。
正弦值 与余弦值 的比等于 正切值
二、几个重要关系式
B
tanA= sin A
⑴ 为锐角，且sinA=3/5，cosB=(3/5 ).
c弦余弦与正切之间的 同角的正 已知:Rt△ABC中，∠ C=90 °∠A a 关系
C A 同角的正弦余弦平方和等于 1 b 互余两个角的三角函数关系
自我检测 2
cos A
检测提升：“特殊角的三角函 数值”的考查：
1
sin 60 1
0
2
1 tan60
0
1 (2)、cos , 求： 的值 2
五.本章专题讲解
专题一：锐角三角函数值的变化规律
（1）当角度在0~90之间变化时， 正弦值和正切值随角度的增大而 增大
（2）当角度在0~90之间变化时， 余弦值随角度的增大而减小
中考考纲要求
1．知道 30°，45°，60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角． 3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．
一、基本概念
自我检测 1
a 如右图所示的 Rt⊿ c 1.正弦 sinA= ABC中∠C=90°，b a=5，2. b=12 cosA= c 余弦，5 a 13 那么sinA= _____ ， 3.正切 tanA= 12 b cosA=______ 13 ,
30°
C E B
3 2 3 3
2 2 2 2
角 度
正弦 sinα 值如 余弦 何变 值如 正切 cosα 化? 何变 思 考 值如 化? 锐角A的正弦值、 何变 tanα 化? 余弦值有无变化范
围？ 0< sinA<1 0<cosA<1
3 2
1 2
1
3
正 弦 余 值 弦 也 值 正 增 逐 大 切 渐 值 减 也 小 随 之 增 大
1、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA 的值（ B ）
A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不一定
、
专题二：解直角三角形
专题概述：解直角三角形的知识在解
决实际问题中有广泛的应用。因此要 掌握直角三角形的一般解法，即已知 一边一角和已知两边的两种情况，有 时要与方程、不等式、相似三角形及 圆等知识结合在一起，要注意各种方 法的灵活运用。
A
c (1)互余两角的 a 正弦与余弦有 何关系？ C
b
思 考
B
相 等
(2)同角的正弦 平方和等 于1 定义: 锐角 A的正弦、余弦、 与余弦的平方 正切、都叫做∠ A的锐角三角 和等于？
函数.
5 13 cosB=______ ，
5 tanA = ______ 12
(3)同角的正弦 和余弦,与正切 有何关系？
sin2A+cos2A=1
(2)cos245° +sin245°= 1
(3) sin53°cos37°+cos53°sin37° sinA=cos（90°- A ） =cosB =（ 1 ）
cosA=sin（90°- A）=sinB
三、特殊角三角函数值
三角函数
角度 逐渐 增大 3 0° 45 ° 6 0°
专题三：解直角三角形的实际应用
专题概述：解直角三角形的知识在生
活和生产中有广泛的应用，如在测量 高度、距离、角度，确定方案时都常 用到解直角三角形。解这类题关键是 把实际问题转化为数学问题，常通过 作辅助线构造直角三角形来解决。
例1、在山脚C处测得山顶A的仰角 为450。问题如下：变式： 沿着坡角 A 为30 °的斜坡前进300米 到达D点，在D点测得 山顶A的仰角为600 , 求山高AB。 D F
例、如图,在等腰直角三角形ABC中，
∠C=90°，AC=6，D是
AC上一点， 若tan∠DBA＝1/ 5，
C
求AD的长。
A
E
B
点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知 1 角放在所构造的直角三角形中。本题已知tan∠DBA＝ 5 ，所以可 以过点D作DE⊥AB于E，把∠ DBA放于Rt△DBE中，然后根据正切函数的 定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△的性质，此题 就不难解答了。
正弦值 与余弦值 的比等于 正切值
二、几个重要关系式
B
tanA= sin A
⑴ 为锐角，且sinA=3/5，cosB=(3/5 ).
c弦余弦与正切之间的 同角的正 已知:Rt△ABC中，∠ C=90 °∠A a 关系
C A 同角的正弦余弦平方和等于 1 b 互余两个角的三角函数关系
自我检测 2
cos A
检测提升：“特殊角的三角函 数值”的考查：
1
sin 60 1
0
2
1 tan60
0
1 (2)、cos , 求： 的值 2
五.本章专题讲解
专题一：锐角三角函数值的变化规律
（1）当角度在0~90之间变化时， 正弦值和正切值随角度的增大而 增大
（2）当角度在0~90之间变化时， 余弦值随角度的增大而减小
中考考纲要求
1．知道 30°，45°，60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角． 3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．
一、基本概念
自我检测 1
a 如右图所示的 Rt⊿ c 1.正弦 sinA= ABC中∠C=90°，b a=5，2. b=12 cosA= c 余弦，5 a 13 那么sinA= _____ ， 3.正切 tanA= 12 b cosA=______ 13 ,
30°
C E B
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中考总复习：锐角三角函数PPT课件
变式题 [2014·兰州] 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC＝3，AC＝4，那么 cosA 的值等于 ( D )
A.
3 4
B.
4 3
C.
3 5
D.
4 5
[解析] ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 42＋32＝5，
∴cosA＝AACB＝45.故选 D.
线，已知 CD＝5，AC＝6，则 tanB 的值是
(C )
A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 55 4 3
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝
1
3
2，BC＝1，则 sinA＝____2____，cosA＝___2_____．
【考点清单】 考点2 特殊角的三角函数值
锐角 α 锐角三角函)三边的关系：a2＋b2＝____c2____；
(2)角的关系：∠A＋∠B＝___9_0_°___；
b
(3)边与角的关系：sinA＝cosB＝ a， sinB＝cosA＝__c______，
c
t a nA ＝a； b
1ab
(4)面积关系：S△ABC＝___2_____．
探究二 解直角三角形在测量中的应用 例 2 如图 20－11，小刚同学在南州广场上观测新华书
店楼房墙上的电子屏幕 CD，点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕 下端 D 处的仰角为 30°，然后他正对屏幕方向前进了 6 米 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45°，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E，测得 BE＝21 米，请你帮小刚求出 该屏幕上端与下端之间的距离 CD.(结果保留根号)
第30讲 锐角三角函数
中考锐角三角函数复习课件【优质PPT】
2
(B) 22＜sinA＜1 (D) 3＜sinA＜1
2
2. 当锐角A>30°时，cosA的
值（ C ）
(A)0＜cosA＜ 1
2
(C) 0＜cosA＜ 3
2
(B)
1 2
＜cosA＜1
(D) 3＜cosA＜1
2
☆ 应用练习
确定角的范围
1.已知角，求值 2.已知值，求角
1. 当∠A为锐角，且tanA的值大于 3
解:过P作OM⊥x轴于M, 则OM＝2,PM＝y
由勾股定理得OP＝ 22 y2
sinα= 3 y 5 4 y2
解得y=± 3 ∵y﹥0,∴y= 3
2
2
y P (2,y)
α O Mx
解直角三角形综合练习一张
畅想网络
Imagination Network
感谢观看！
文章内容来源于网络，如有侵权请联系我们删除。
例4、如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长
CB至E，使BE 3，连接AE, 过点A作AF AE，
交DC于F.
(1)求证：△ADF ≌△ABE；
A
D
(2)求 cos BAF的值。
F
EB
C
例5、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上， （顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, y)， sinα= 5 3则y的值.
☆ 应用练习
1.已知角，求值
2.已知值，求角
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且cosA= 1
那么（ D ）
5
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
3. 确定值的范围
4. 确定角的范围(C4.)45当°∠＜∠A为A≤锐60角°，(D且) 6s0i°nA＜=∠A1＜ 90 °
(B) 22＜sinA＜1 (D) 3＜sinA＜1
2
2. 当锐角A>30°时，cosA的
值（ C ）
(A)0＜cosA＜ 1
2
(C) 0＜cosA＜ 3
2
(B)
1 2
＜cosA＜1
(D) 3＜cosA＜1
2
☆ 应用练习
确定角的范围
1.已知角，求值 2.已知值，求角
1. 当∠A为锐角，且tanA的值大于 3
解:过P作OM⊥x轴于M, 则OM＝2,PM＝y
由勾股定理得OP＝ 22 y2
sinα= 3 y 5 4 y2
解得y=± 3 ∵y﹥0,∴y= 3
2
2
y P (2,y)
α O Mx
解直角三角形综合练习一张
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例4、如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长
CB至E，使BE 3，连接AE, 过点A作AF AE，
交DC于F.
(1)求证：△ADF ≌△ABE；
A
D
(2)求 cos BAF的值。
F
EB
C
例5、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上， （顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, y)， sinα= 5 3则y的值.
☆ 应用练习
1.已知角，求值
2.已知值，求角
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且cosA= 1
那么（ D ）
5
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
3. 确定值的范围
4. 确定角的范围(C4.)45当°∠＜∠A为A≤锐60角°，(D且) 6s0i°nA＜=∠A1＜ 90 °
中考专项复习锐角三角函数88页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
中考专项复习锐角三角函数
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
15、机会是不守纪律的。。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
中考专项复习锐角三角函数
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
第7章 锐角三角函数(小结与思考)(单元复习课件)九年级数学下册课件(苏科版)
° − ° ==_________________.
° − °
6.已知tanα＝1.237，cosβ＝0.9205，sinγ＝0.6436(α，β，γ均为锐角)，则
α，β，γ的大小顺序为__________.(提示：利用函数值的大小与特殊角的
β＜γ＜α
函数值的大小关系比较)
边、角之间的关系:sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝
解直角三角形
已知一锐角、一边：一锐角、一直角边或一斜边
基本类型
已知两边：一直角边，一斜边或者两条直角边
与仰角、俯角有关的实际问题
简单应用
与方向角有关的实际问题
与坡角有关的实际问题
与生活有关的其他实际问题
知识回顾
特殊角的锐角三角函数值：
cosA＝sinB＝sin(90°-∠A)
tanA ·tanB ＝1
解直角三角形
知识框架
定义
由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的
未知元素的过程，叫做解直角三角形.
三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)
第7章 锐角
三角函数
依据
锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 10°
巩固练习
3. (2023·山东）计算：| − | + ° − =
4. 已知2cosθ=1，则θ=
60 °.
60
5. 已知α是锐角，tanα＝2cos30°，则α＝______°.
1 ．
巩固练习
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，
《锐角三角函数》_PPT课件
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件 分析下 载
学无早晚，但恐始勤终随。
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件 分析下 载
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件 分析下 载
义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件 分析下 载
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【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件 分析下 载
2025年九年级中考数学一轮复习考点梳理课件：第24讲锐角三角函数
据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77)
128 N
．(参考数
以求其余三个未知元素．
一、知识梳理
3．(教材母题改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三
角形．
(1)c＝8，∠A＝30°；
(2)a＝ ，b＝ ．
解:(1)∵∠C＝90°,∠A＝30°,
(2)∵∠C＝90°,a＝ ,b＝ ,
∴∠B＝60°.
∴c＝ ＋ ＝2 .
∴c＝2a.
．
(2)(2024·赤峰)计算： ＋ ＋ ＋2sin 60°＋ － ．
解:原式＝3＋1＋ ＋2－ ＝6.
二、重点突破
[变式1](2025·原创)在△ABC中，若 tan A－
∠C的度数是
90°
．
＋ cos
2
B－
＝0，则
二、重点突破
重点2
解直角三角形
例2：(2025·原创)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝
C．19.58 cm
D．22.44 cm
三、中考检测
5．如图，在▱ABCD中．
(1)若AB＝4， BC＝6，∠B＝60°，求S▱ABCD；
(2)若AB＝a， BC＝m，∠B＝58°，求S▱ABCD．(参考数据：sin
58°≈0.85，tan 58°≈1.6)
解:(1)如图,过点A作AE⊥BC,垂足为点E.
CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tan B的值，错误的是( D )
A．
B．
C．
D．
一、知识梳理
知识点2
特殊角的三角函数值
128 N
．(参考数
以求其余三个未知元素．
一、知识梳理
3．(教材母题改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三
角形．
(1)c＝8，∠A＝30°；
(2)a＝ ，b＝ ．
解:(1)∵∠C＝90°,∠A＝30°,
(2)∵∠C＝90°,a＝ ,b＝ ,
∴∠B＝60°.
∴c＝ ＋ ＝2 .
∴c＝2a.
．
(2)(2024·赤峰)计算： ＋ ＋ ＋2sin 60°＋ － ．
解:原式＝3＋1＋ ＋2－ ＝6.
二、重点突破
[变式1](2025·原创)在△ABC中，若 tan A－
∠C的度数是
90°
．
＋ cos
2
B－
＝0，则
二、重点突破
重点2
解直角三角形
例2：(2025·原创)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝
C．19.58 cm
D．22.44 cm
三、中考检测
5．如图，在▱ABCD中．
(1)若AB＝4， BC＝6，∠B＝60°，求S▱ABCD；
(2)若AB＝a， BC＝m，∠B＝58°，求S▱ABCD．(参考数据：sin
58°≈0.85，tan 58°≈1.6)
解:(1)如图,过点A作AE⊥BC,垂足为点E.
CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tan B的值，错误的是( D )
A．
B．
C．
D．
一、知识梳理
知识点2
特殊角的三角函数值
专题4.5锐角三角函数中考数学第一轮总复习课件
锐角α的正切值随着α的增大而增大.
(3)sinA+cosA_＞___1；sin2A+cos2A_＝___1, sinα=cos(_9_0_º_-_α_)；cosα=sin(_9_0_º_-_α_)；
典例精讲
锐角三角函数
知识点一
【例1】(1)式子2cos30º-tan45º- （1 tan 60 )2 的值是__0__.
5.已知△ABC中,AB=10,AC= 2 7,∠B=30º,则△ABC的面积等于_1_5__3_或__1_0__3_.
6.四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90º,tan∠ABD=
3 4
,AB=20，
BC=10,AD=13,则线段CD=1_7__或___8_9__.
A
A A
E F
B
DC
B
C´
02
解直角三角形
精讲精练
03 解直角三角形应用
考点聚焦
解直角三角形的应用
知识点三
1.视角,2.方向角(方位角),3.坡度(坡比),坡角:i=tanα=h:l.
在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下：
③利用反射构造相似. ②同一地点看不同点 ①不同地点看同一点
典例精讲
直角三角形应用
A
K
I
H
N
M
D
A
K
I
NH M
D
A
K
I
H N
M
D
E
O
B 图1 G
FE O
CB 图2 G
FE
O
C B 图3 G
F C
B. 1
c os2
1
C.sin2α+1 D.cos2α+1
(3)sinA+cosA_＞___1；sin2A+cos2A_＝___1, sinα=cos(_9_0_º_-_α_)；cosα=sin(_9_0_º_-_α_)；
典例精讲
锐角三角函数
知识点一
【例1】(1)式子2cos30º-tan45º- （1 tan 60 )2 的值是__0__.
5.已知△ABC中,AB=10,AC= 2 7,∠B=30º,则△ABC的面积等于_1_5__3_或__1_0__3_.
6.四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90º,tan∠ABD=
3 4
,AB=20，
BC=10,AD=13,则线段CD=1_7__或___8_9__.
A
A A
E F
B
DC
B
C´
02
解直角三角形
精讲精练
03 解直角三角形应用
考点聚焦
解直角三角形的应用
知识点三
1.视角,2.方向角(方位角),3.坡度(坡比),坡角:i=tanα=h:l.
在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下：
③利用反射构造相似. ②同一地点看不同点 ①不同地点看同一点
典例精讲
直角三角形应用
A
K
I
H
N
M
D
A
K
I
NH M
D
A
K
I
H N
M
D
E
O
B 图1 G
FE O
CB 图2 G
FE
O
C B 图3 G
F C
B. 1
c os2
1
C.sin2α+1 D.cos2α+1
初三数学《锐角三角函数》优秀教学ppt课件
14
回归情景，解决问题
15
归纳小结，反思提高
数
锐角三角函数
16
A
归纳小结，反思提高
bc
Ca B
英文 名字 中文名字
三角形中的比 例
取值 范围
sinA ∠A的正弦
a c
0<sinA<1
cosA ∠A的余弦
b c
0<cosA<1
tanA ∠A的正切
a b
tanA>0
17
归纳小结，反思提高
我来说
18
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
8
新知探究，明确定义
• 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
sinA= BC AB
cosA= AC AB
tanA=BABCC
sinA=
∠A的对边 斜边
边
斜边
∠AB 的
对邻
边
∠AB的邻对边
11
变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B 求锐角∠A的余弦
C
A
12
变变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
D
C
A
13
• 已知一辆汽车从高架桥引桥的入口到高架
桥路从面数总共学行到驶实了大际约，30回m的归距情离，景若已
知该段引桥的坡角约为15°，请问高架桥 的路面离地大约多少米？
数学九年级下第一章第一 节《锐角三角函数》优秀
教学课件
§1.1.1 锐角三角函数 §1.1 锐角三角函数
回归情景，解决问题
15
归纳小结，反思提高
数
锐角三角函数
16
A
归纳小结，反思提高
bc
Ca B
英文 名字 中文名字
三角形中的比 例
取值 范围
sinA ∠A的正弦
a c
0<sinA<1
cosA ∠A的余弦
b c
0<cosA<1
tanA ∠A的正切
a b
tanA>0
17
归纳小结，反思提高
我来说
18
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
8
新知探究，明确定义
• 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
sinA= BC AB
cosA= AC AB
tanA=BABCC
sinA=
∠A的对边 斜边
边
斜边
∠AB 的
对邻
边
∠AB的邻对边
11
变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B 求锐角∠A的余弦
C
A
12
变变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
D
C
A
13
• 已知一辆汽车从高架桥引桥的入口到高架
桥路从面数总共学行到驶实了大际约，30回m的归距情离，景若已
知该段引桥的坡角约为15°，请问高架桥 的路面离地大约多少米？
数学九年级下第一章第一 节《锐角三角函数》优秀
教学课件
§1.1.1 锐角三角函数 §1.1 锐角三角函数
北师大中考数学总复习《锐角三角函数》课件
[2013· 常德] 如图 23－1，在△ABC 中，AD 是 BC 1 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，∠C＝45° ，sinB＝ ，AD 3 ＝1. (1)求 BC 的长； (2)求 tan∠DAE 的值． 例3
图23－1
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
解
(1)∵AD 是 BC 边上的高，∴AD⊥BC. 在 Rt△ABD 中， AD 1 ∵sinB＝ ＝ ，又 AD＝1， AB 3 ∴AB＝3， ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中，∠C＝45° ， ∴CD＝AD＝1， ∴BC＝2 2＋1.
归类探究
回归教材
中考预测
例1 [2013· 杭州] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AB＝2BC， 3 1 3 现给出下列结论：①sinA＝ ；②cosB＝ ；③tanA＝ ； 2 2 3
②③④ 只需填上正确结 ④tanB＝ 3，其中正确的结论是________(
论的序号)．
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
探究二
中考预测
解
析
3 2 因为|tanA－ －cosB ＝0，根据非负数的 2 3 性质可知 tanA－ 3＝0， －cosB＝0，即 tanA＝ 3， 2 3 cosB＝ ，所以∠A＝60° ，∠B＝30° ，所以∠C＝90° ， 2 因此△ABC 是直角三角形．
3|＋
考点聚焦
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
解
(2)∵AE 是 BC 边上的中线， 2 2＋1 1 ∴DE＝ －1＝ 2－ . 2 2 1 2－ 2 1 ∴tan∠DAE＝ ＝ 2－ . 1 2
考点聚焦
归类探究
回归教材
图23－1
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
解
(1)∵AD 是 BC 边上的高，∴AD⊥BC. 在 Rt△ABD 中， AD 1 ∵sinB＝ ＝ ，又 AD＝1， AB 3 ∴AB＝3， ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中，∠C＝45° ， ∴CD＝AD＝1， ∴BC＝2 2＋1.
归类探究
回归教材
中考预测
例1 [2013· 杭州] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AB＝2BC， 3 1 3 现给出下列结论：①sinA＝ ；②cosB＝ ；③tanA＝ ； 2 2 3
②③④ 只需填上正确结 ④tanB＝ 3，其中正确的结论是________(
论的序号)．
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
探究二
中考预测
解
析
3 2 因为|tanA－ －cosB ＝0，根据非负数的 2 3 性质可知 tanA－ 3＝0， －cosB＝0，即 tanA＝ 3， 2 3 cosB＝ ，所以∠A＝60° ，∠B＝30° ，所以∠C＝90° ， 2 因此△ABC 是直角三角形．
3|＋
考点聚焦
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
解
(2)∵AE 是 BC 边上的中线， 2 2＋1 1 ∴DE＝ －1＝ 2－ . 2 2 1 2－ 2 1 ∴tan∠DAE＝ ＝ 2－ . 1 2
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考数学数学锐角三角函数课件
锐角三角函数
一、锐角三角函数的定义
在Rt ABC中，C=90，
A的对边
A
sinA= 斜边
A的邻边
C
B
cosA= 斜边 A的对边
tanA= A的邻边
例题1填空题
（1）在Rt△ABC中∠C=90 °, AC=40 ，BC=9，则∠ B的正弦值是__, 余弦 值是___，∠ A的正切值是___
（2）如果两条直角边分别都扩大2倍
，那么锐角的各三角函数值都（ ）
（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；（C ）不变；（D）不能确定
（3）在Rt△ABC中∠C=90 °，下列 式子中不一定成立的是（）
（A）cosA=cosB; (B)cosA=sinB
(C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC
(4) Rt△ABC中∠C=90 °则下列关系式 正确的是（ ）
（A）sin30 °+cos30 °=1 ( C )cos46 °>sin43 ° (B)sin30 °+sin60 °=1 (D)tan40 °<tan50 °
五、解直角三角形 A
C
B
例2 填空题
（1）在Rt⊿ABC中,∠C=90°
a=2,c=4，则b= 。
, ∠B= ，∠A=
（2）在⊿ABC中，∠C=90°，
（Ａ）c=a.sinA
(B)c=a/sinA
(C )c=a.cosA
(D)c=a/cosA
二、互余两角的三角函数关系
sin(90°A)=cosA; cos(90 ° A)=sinA;
1 tan(90-A)= tanA
利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10、 cos30、 sin 50 、 cos 70
一、锐角三角函数的定义
在Rt ABC中，C=90，
A的对边
A
sinA= 斜边
A的邻边
C
B
cosA= 斜边 A的对边
tanA= A的邻边
例题1填空题
（1）在Rt△ABC中∠C=90 °, AC=40 ，BC=9，则∠ B的正弦值是__, 余弦 值是___，∠ A的正切值是___
（2）如果两条直角边分别都扩大2倍
，那么锐角的各三角函数值都（ ）
（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；（C ）不变；（D）不能确定
（3）在Rt△ABC中∠C=90 °，下列 式子中不一定成立的是（）
（A）cosA=cosB; (B)cosA=sinB
(C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC
(4) Rt△ABC中∠C=90 °则下列关系式 正确的是（ ）
（A）sin30 °+cos30 °=1 ( C )cos46 °>sin43 ° (B)sin30 °+sin60 °=1 (D)tan40 °<tan50 °
五、解直角三角形 A
C
B
例2 填空题
（1）在Rt⊿ABC中,∠C=90°
a=2,c=4，则b= 。
, ∠B= ，∠A=
（2）在⊿ABC中，∠C=90°，
（Ａ）c=a.sinA
(B)c=a/sinA
(C )c=a.cosA
(D)c=a/cosA
二、互余两角的三角函数关系
sin(90°A)=cosA; cos(90 ° A)=sinA;
1 tan(90-A)= tanA
利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10、 cos30、 sin 50 、 cos 70