2018年中考数学试题分类汇编知识点28全等三角形
知识点 全等三角形
一、选择题
. （贵州安顺，，）如图，点分别在线段上与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定．．．．．△≌△( )
.∠∠ . . .
【答案】
【解析】选项，当，∠∠，∠∠时，△≌△（），故此选项不符合题意；选项，当，∠∠，时，△≌△（），故此选项不符合题意；选项，由，，得，，即, △≌△（），故此选项不符合题意；选项，当，∠∠，时，不能判定△与△全等，故此选项符合题意. 故答案选.
【知识点】全等三角形的判定定理.
. （四川省成都市，，）如图，已知∠＝∠，添加以下条件，不能判定△≌△的是（ ）
．∠＝∠ ．∠＝∠ ．＝ ．＝
【答案】
【解析】解：因为∠＝∠，加上题中的隐含条件＝，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加、、均可以使△≌△．故选择．
【知识点】三角形全等的判定；
二、填空题
.（浙江金华丽水，，分）如图，△的两条高，相交于点，请添加一个条件，使得△≌△(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．
【答案】答案不唯一，如，等． 【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定或．故答案不唯一，如，等．
【知识点】全等三角形的判定
. （浙江衢州，第题，分）如图，在△和△中，点，，，在同一直线上，＝，∥，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）
第题图
【答案】,∠∠等
【解析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是了解全等三角形的判断方法. 因为已知，,这样可以看作时已知一角和一边对应相等，利用判定方法进行判断写出即可．
【知识点】全等三角形的判定
. （湖北荆州，，）已知：，求作：的平分线．作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；③画射线．射线即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．
【答案】
【解析】由作图可得，，而，∴根据“”可判定≌.
【知识点】作图—基本作图；三角形全等的判定.
三、解答题 . （四川省南充市，第题，分）如图，已知，，.
求证：.
【思路分析】根据等式的基本性质，求得∠∠，再利用证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质即可得证.
【解题过程】证明：∵∠∠，∴∠－∠∠－∠.
∴∠∠. ----------------------------------------------- 分
在△与△中，
，∴△≌△(). -------------------------------- 分
∴∠∠. ----------------------------------------------------- 分
【知识点】全等三角形的判定
. （湖南衡阳，，分）如图，已知线段，相交于点，，.（）求证：△≌△；（）当时，求的长.
【思路分析】（）根据已知条件，直接利用证明△≌△即可；
（）根据三角形全等的性质，可知，据此解答即可.
【解题过程】解：（）证明：在△和△中，
， ∴△≌△.
（）∵△≌△，
∴.
∵，
∴.
【知识点】全等三角形的判定、全等三角形的判性质
. （江苏泰州，，分）（本题满分分）
如图，，，、相交于点.求证：.
【思路分析】根据“”可证△≌△，得∠∠，从而得证.
【解题过程】在△和△中
∴△≌△（）
∴∠∠，∴.
【知识点】三角形全等
. （四川省宜宾市，，分）如图，已知∠∠，∠∠，求证：.
21DABC
【思路分析】先根据三角形外角的性质得到∠∠，然后根据判定△与△全等，从而根据性质得到.
【解题过程】证明：∵∠∠，∠∠，
∴∠∠， 在△和△中，，
∴△≌△（），
∴．
【知识点】三角形全等的判定；三角形外角的性质
. (山东菏泽，，分)如图，∥，，．请写出与的数量关系，并证明你的结论.
【思路分析】先由∥，得出∠∠；再由，得出；由“”判定△≌△即可得证．
【解析】
解：．
证明：∵∥，∴∠∠．
∵，∴－－，
即．
在△和△中，
∴△≌△．
∴．
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；
. （广东广州，，分）如图，与相交于点，＝，＝．求证：∠＝∠．
【思路分析】先根据题中条件＝，＝，∠＝∠证明△≌△，从而∠＝∠． 【解析】在△和△中，，∴△≌△（），∴∠＝∠.
【知识点】全等三角形的判定和性质
. （陕西，，分）如图，∥，、分别为、上的点，且∥，连接，分别与、相交于点、．若，求证：．
【思路分析】要证，需转化为证明较简单，即证明△≌△，结合两组平行线利用即可完成证明过程．
【解题过程】证明：∵∥，
∴∠＝∠．
∵∥，
∴∠∠．
∵,
∴△≌△
∴．
∴－－．
即．
【知识点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质
2018中考数学试题分类汇编考点21全等三角形含解析
2018中考数学试题分类汇编：考点21 全等三角形
一．选择题（共9小题）
1．（2018•安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
2．（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选：B．
3．（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
2019年全国各地中考数学试题分类汇编 专题28 解直角三角形(含解析)
第 1 页 共 12 页 解直角三角形一.选择题
1. （2019•广东省广州市•3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75m B．50m C．30m D．12m
【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．
【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，
∴tan∠BAC＝，
解得，AC＝75，
故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2. （2019•广西北部湾经济区•3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】C
【解析】
解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，
设DF=x，
∵tan65°=，
∴OF=xtan65°，
∴BD=3+x，
∵tan35°=，
∴OF=（3+x）tan35°，
∴2.1x=0.7（3+x）， 第 2 页 共 12 页 ∴x=1.5，
∴OF=1.5×2.1=3.15，
∴OE=3.15+1.5=4.65，
故选：C．
过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
二.填空题
1. （2019•江苏宿迁•3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题21 全等三角形(含解析)
第 1 页 共 46 页全等三角形 一.选择题 1. (2019•广东•3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB.AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN : S△ADM =1 : 4．其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分线，∴∠AFN≠∠HFG，②错误；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K为NH的中点，即FN=2NK，③正确；S△AFN =AN·FG=1，S△ADM =2121DM·AD=4，∴S△AFN : S△ADM =1 : 4，④正确. 【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积 2.（2019▪广西池河▪3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC＝∠AEB，进一步得到∠BFC＝∠ABF，从而求解． 【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°， 在△ABE和△BCF中，
第 2 页 共 46
页， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠BFC＝∠AEB， ∴∠BFC＝∠ABF， 故图中与∠AEB相等的角的个数是2． 故选：B． 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3. （2019•湖北天门•3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确． 【解答】解：连结DO． ∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线， ∴∠CBO＝90°， ∵AD∥OC，
2018年中考数学试题分类汇编：考点20-等腰三角形、等边三角形(含答案)
2018中考数学试题分类汇编考点20等腰三角形、等边三角形和直角三角形一．选择题（共5小题）1．（2018•湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）
A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．2．（2018•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．6【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解：∵|m﹣2|+=0，∴m﹣2=0，n﹣4=0，解得m=2，n=4，
2018年各地中考数学试卷分类汇编解析：全等三角形
全等三角形
一.选择题
1.（2018•遂宁•4分）下列说法正确的是（）
A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．矩形的对角线互相垂直平分
D．六边形的内角和是540°
【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理．
【解答】解：A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角
分别对应相等的两个三角形全等；
B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
C.矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D.
六边形的内角和是720°，故此选项错误．故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理，正
确把握相关性质是解题关键．
2.（2018•贵州安顺•3分）如图，点，分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点，已知
AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．△ABE≌△ACD（）
A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD
【答案】D
【解析】分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA
添加条件，逐一证明即可．详解：∵AB=AC，∠A为公
共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明
△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明
△ABE≌△ACD；
C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选D．点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，
要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
3.（2018·黑龙江龙东地区·3分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，
则四边形ABCD的面积为（）
A．15B．12.5C．14.5D．17
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题28 解直角三角形(含解析)
第 1 页 共 45 页解直角三角形一.选择题 1. （2019•江苏苏州•3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖ABCD直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶183m1.5m部处的仰角为，则教学楼的高度是（） A30oA． B． C． D． 55.5m54m19.5m18m30°CDAB 【分析】考察角的三角函数值，中等偏易题目 30o【解答】过作交于， DDEABABE 在中， RtADEVtan30AEDEo 318318m3AE 181.519.5mAB故选C 30°CDABE 2．（2019•浙江嘉兴•3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ） A．2 B． C． D． 183DEBC
第 2 页 共 45 页【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可． 【解答】解：连接OA， ∵∠ABC＝30°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝60°， ∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P， ∴∠OAP＝90°， ∵OA＝OC＝1， ∴AP＝OAtan60°＝1×＝， 故选：B． 【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 3．（2019•浙江绍兴•4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ） A． B． C． D． 【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可． 【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示： 设DE＝x，则AD＝8﹣x， 根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6， 解得：x＝4， ∴DE＝4， ∵∠E＝90°，
2018年有关中考数学试题按知识点分类汇编3(三视图、展开图)
（1）（2008年四川宜宾）下面几何的主视图是( B
)
（2）（2008年浙江衢州）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( C )
（3） (08浙江温州)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ C ）
（4）（2008淅江金华）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（B ）
（5）(2008浙江义乌)下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( C )
Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 D．圆柱
（6）（2008山东威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为 （B）
（7）（2008湖南益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（A）
A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间
（8）（2008湖南益阳）如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个
点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（B）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
（9）（2008年山东滨州）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ D ）
A、 B、 C、 D、
（10）（2008年山东临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ C ）
A． 1000π㎝3 B． 1500π㎝3
C． 2000π㎝3 D． 4000π㎝3
2019年各地中考数学试题分类汇编(第3期) --全等三角形(解析版)
全等三角形
一.选择题
1. （2019·贵州安顺·3分）如图，点B
、F
、C
、E
在一条直线上，AB
∥ED
，AC
∥FD
，
那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC
≌△DEF
的是（ ）
A．∠A
＝∠D
B．AC
＝DF
C．AB
＝ED
D．BF
＝EC
【解答】解：选项A
、添加∠A
＝∠D
不能判定△ABC
≌△DEF
，故本选项正确；
选项B
、添加AC
＝DF
可用AAS
进行判定，故本选项错误；
选项C
、添加AB
＝DE
可用AAS
进行判定，故本选项错误；
选项D
、添加BF
＝EC
可得出BC
＝EF
，然后可用ASA
进行判定，故本选项错误．
故选：A
．
2．（2019•山东临沂•3分）如图，D
是AB
上一点，DF
交AC
于点E
，DE
＝FE
，FC
∥AB
，
若AB
＝4，CF
＝3，则BD
的长是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【分析】根据平行线的性质，得出∠A
＝∠FCE
，∠ADE
＝∠F
，根据全等三角形的判定，
得出△ADE
≌△CFE
，根据全等三角形的性质，得出AD
＝CF
，根据AB
＝4，CF
＝3，即可
求线段DB
的长．
【解答】解：∵CF
∥AB
，
∴∠A
＝∠FCE
，∠ADE
＝∠F
， 在△ADE
和△FCE
中，
∴△ADE
≌△CFE
（AAS
），
∴AD
＝CF
＝3，
∵AB
＝4，
∴DB
＝AB
﹣AD
＝4﹣3＝1．
故选：B
．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE
≌△FCE
是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．
3．（2019•山东青岛•3分）如图，BD
是△ABC
的角平分线，AE
⊥BD
，垂足为F
．若∠ABC
＝35°，∠C
＝50°，则∠CDE
的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD
＝∠EBD
，∠AFB
＝∠EFB
，根据
全等三角形的性质得到AF
＝EF
，AB
＝BE
，求得AD
＝DE
，根据三角形的内角和得到∠BAC
2018年中考数学真题分类汇编第17讲全等三角形(无答案)
1 第17讲 全等三角形
知识点1 全等三角形的概念及性质
知识点2 全等三角形的判定
知识点1 全等三角形的概念及性质
知识点2 全等三角形的判定
（2018·济宁）
（2018·巴中）
（2018·安顺）答案：D
2
（2018·荆州）
（2018·成都）
（2018·黔东南）7.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
（2018·丽水）如图，△ABC的两条高AD,BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 CA=CB或CE=CD或AD=BE .
（2018·衢州） 3
（2018·南京）如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（ D ）
A. B. C. D.
（2018·临沂）如图， 90ACB， ACBC， ADCE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，3AD,1BE.则DE的长是（ ）
A．32 B．2 C.22 D．10
（2018•黑龙江）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（ B ）
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
（2018·娄底）答案：6
4
（2018·青岛）已知正方形ABCD的边长为5，点EF、分别在ADDC、上，2AEDF，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 342 ．
2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题21 全等三角形(含解析)
第 1 页 共 19 页 全等三角形
一.选择题
1. （2019•河南•3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．
【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．
∵AD∥BC，
∴∠FAO＝∠BCO．
在△FOA与△BOC中，
，
∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF＝BC＝3，
∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．
在△FDC中，∵∠D＝90°，
∴CD2+DF2＝FC2，
∴CD2+12＝32，
∴CD＝2．
故选：A． 第 2 页 共 19 页
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
2.（2019•浙江湖州•3分）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A．2 B． C． D．
【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．
【解答】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，