苏教版初中数学知识点整理(适合打印)
初中数学知识点大全
第一章 实数
一、 重要概念
1．数的分类及概念
数系表：
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a; B.a与-a在数轴上的位置; C.和为0,商为-1。
5．数轴： ①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：
①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;
③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 实数
无理数(无限不循环小数) 有理数
正分数
负分数 正整数
0
负整数 (有限或无限循环性数) 整数
分数
正无理数
负无理数
0 实数
负数 整数
分数
无理数 有理数 正数 整数
分数
无理数 有理数
│a│ 2a
a(a≥0) (a为一切实数)
a(a≥0)
-a(a<0) │a│= 二、实数的运算
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章 代数式
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律
6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）;
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数，2a=│a│ ②
区别：│a│中，a为一切实数;a中，a为非负数。 单项式
多项式 整式
分有理式
无理式 代数式 518.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化:把分母中的根号划去叫做分母有理化。
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质
⑴基本性质：ab=ambm（m≠0）
⑵符号法则：ababab
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：①ma·na=nma;②ma÷na=nma;③nma)(=mna;④nab)(=nanb;
⑤nnnbaba)( 技巧：ppbaab)()(
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）2222)(bababa
（a+b）（a-b）=22ba
(a±b))(22baba=33ba 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9．算术根的性质：2a＝a;)0()(2aaa;baab(a≥0,b≥0);baba(a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.a1;B.aabab;C.bnam1.
11．科学记数法：na10（1≤a＜10,n是整数）
第三章 统计初步
一、 重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） 二、计算方法
1. 样本平均数：⑴)(121nxxxnx;
⑵若axx1'1，axx2'2，…，axxnn',则axx'(a—常数，1x，2x，…，nx接近较整的常数a);
⑶加权平均数：)(212211nfffnfxfxfxxkkk;
⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2. 样本方差：
⑴])()()[(1222212xxxxxxnsn;
⑵若axx1'1,axx2'2,…,axxnn',
则])[(12'2'2'22'12xnxxxnsn
（a—接近1x、2x、…、nx的平均数的较“整”的常数）;若1x、2x、…、nx较“小”较“整”，
则])[(12222212xnxxxnsn; ⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3．样本标准差：2ss
第四章 直线形
一、直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示
8．对顶角及性质
9．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系） 11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12．定义、命题、命题的组成
13．公理、定理
14．逆命题
一、三角形 分类：
⑴按边分; ⑵按角分
1．定义（包括内、外角）
2．三角形的边角关系：
⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3. 三角形的主要线段 讨论：①定义
②××线的交点—三角形的×心 ③性质
①高线 ②中线 ③角平分线 ④中垂线
⑤中位线 ⑴一般三角形 ⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形的判定与性质 5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6．三角形的面积 ⑴一般计算公式 ⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线; ⑵加倍中线; ⑶添加辅助平行线
8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来
一、 四边形 分类表：
1．一般性质（角） ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。⑶外角和：360°
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形→菱形──
⑷对角线的纽带作用： 等边 等角
大边 大角
小边 小角 3．对称图形 ⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）
4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。
5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6．作图：任意等分线段。
第五章 方程（组）
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）
1． 分类：
二、 解方程的依据—等式性质
1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。
2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法
四、 一元二次方程
1．定义及一般形式：)0(02acbxax 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
⑶公式法：)04(24222,1acbaacbbx
⑷因式分解法（特征：左边=0）
3．根的判别式：acb42 4．根与系数顶的关系：acxxabxx2121,
逆定理：若nxxmxx2121,，则以21,xx为根的一元二次方程是：02nmxx。
5．常用等式：2122122212)(xxxxxx
212212214)()(xxxxxx
五、 可化为一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定义
⑵基本思想： 二次方程 一次方程
高次方程 整式方程
分式方程 有理方程
无理方程 方程
去分母
苏教版初中数学七年级上册有理数的加减法知识点总结
苏教版初中数学七年级上册有理数的加减法知识点总结
1.有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反数的两数相加，和为零；
（4）一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
（1）当b>0时，a+b>a
（2）当b<0时，a+b
（3）当b=0时，a+b=a
4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
（1）在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
（3）和式的读法：
①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”；
②按运算意义读作“负8减7减6加5”。
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
（1）把符号相同的加数相结合（同号结合法） （2）把和为整数的加数相结合 （凑整法）
（3）把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）
（4）既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）
苏教版初中一年级数学下册知识点总结
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11 苏教版初中一年级数学下册知识点总结
第九章整式的乘法与因式分解
一、整式乘除法
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项
初三数学上册知识点总结(3篇)
第1页共10页 初三数学上册知识点总结
九年级数学学习方法
初三新学期数学知识点苏教版
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）。
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如=x,=│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看;
5.同类项及其合并 第2页共10页 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根
⑴正数a的正的'平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴（—幂，乘方运算）。
①a>0时，>0;②a<0时，>0（n是偶数），<0（n是奇数）。
⑵零指数：=1（a≠0）。
负整指数：=1/（a≠0,p是正整数）。
(苏教版)初中数学常用定理公式-几何部分
初中数学常用定理公式（苏教版）
几何部分
1两点之间线段最短
2 过两点有且只有一条直线
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
苏教版初中几何知识点总结
苏教版初中几何知识点总结
几何是研究空间形状、位置、大小等性质的数学学科。在初中阶段，学生学习到了很多几何知识，包括平面几何和立体几何。本文将对初中几何知识点进行总结，希望能为学生的学习提供指导和帮助。
一、平面几何知识点总结
1. 点、线、面
在平面几何中，点、线、面是最基本的概念。点是没有大小和形状的，只有位置的，用大写字母标示。线是由无数个点连在一起形成，只有长度没有宽度。面是由一条封闭曲线包围的区域，具有长、宽、没有厚度。
2. 角
角是由两条射线共同端点组成的，角的度量单位是度。根据角的大小可以分为锐角、钝角、直角、平角。
3. 直线、射线、线段
直线是由无数个点连在一起构成的，没有始末点，永远延伸。射线是有一个始点，永远延伸的直线。线段是有一个始点和一个终点的部分直线。
4. 三角形
三角形是由三条边和三个角组成的。根据边和角的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
5. 四边形
四边形是由四条边和四个角组成的。根据边和角的关系，可以分为矩形、正方形、平行四边形、梯形。
6. 圆
圆是平面上所有到一个定点距离都相等的点的集合。圆的性质包括圆心、半径、直径、圆周、弧、扇形等。
7. 相似
两个图形，如果一个是另一个的放大（或缩小）和旋转，我们就说这两个图形相似。相似的图形有相似的形状，但是大小不同。
8. 合并 集合中一个大集合，包含其他小的集合，同时和小集合不相等，称之为合并。
9. 切割
把一个图形分成两个图形的操作称为切割。切割的目的在于得到我们需要的图形的形状和大小。
10. 翻折
图形绕着某点旋转一定的角度，就形成了一个新图形。这个操作叫做翻折。
二、立体几何知识点总结
1. 立体图形的认识
立体图形是三维的图形，具有长、宽、高三个方向的尺寸。常见的立体图形有棱柱、棱锥、球体、圆柱、圆锥等。
2. 棱柱和棱锥
棱柱是底面为多边形，侧面为平行四边形的立体图形。棱锥是底面为多边形，侧面为三角形的立体图形。
苏教版初中数学最全面知识点大全
最全面的知识点汇总
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七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章 有理数
一． 知识框架
二．知识概念
1.有理数：
(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类: ①
负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②
负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa ；绝对值的问题经常分类讨论； 最全面的知识点汇总
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5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
苏教版九年级上册数学知识点归纳
苏教版九年级上册数学知识点归纳
【篇一】
一、圆的定义
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质
1、圆的对称性
(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：
平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。)
8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;
苏教版初一年级数学上册知识点
第 1 页2019苏教版初一年级数学上册知识点
同学们，查字典数学网为您整理了2019苏教版初一年
级数学上册知识点，希望帮助您提供多想法。
正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫负数
(negative number)。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上+)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number
axis)。数轴三要素:原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
(absolute value),记作|a|。第 2 页一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反
数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 m
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。第 3 页负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次
苏教版初三数学：二次函数知识点归纳
苏教版初三数学：二次函数知识点归纳
一、定义与定义表达式一样地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a0)，则称y为x的二次函数。
二、二次函数的三种表达式一样式：y=ax2+bx+c(a0)顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)，现在抛物线的顶点坐标为P(h，k)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)仅用于函数图像与x轴有两个交点时，x1、x2为交点的横坐标，因此两交点的坐标分别为A(x1，0)和B(x2，0))，对称轴所在的直线为x=注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-，k=;x1,x2=;x1+x2=-
三、二次函数的图像从图像能够看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。
四、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-，对称轴与抛物线唯独的交点是抛物线的顶点P。专门地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-，)。当x=-时，y最值=，当a0时，函数y有最小值;当a0时，函数y有最大值。当-=0时，P在y轴上(即交点的横坐标为0);当=b2-4ac=0时，P在x轴上(即函数与x轴只有一个交点)。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小(即形状)。当a0时，抛物线开口向上;当a0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。关于两个抛物线，若形状相同，开口方向相同，则a相等;若形状相同，开口方向相反，则a互为相反数。
4.二次项系数a和一次项系数b共同决定对称轴的位置，四字口诀为“左同右异”，即：当对称轴在y轴左边时，a与b同号(即ab当对称轴在y轴右边时，a与b异号(即ab0)。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于点(0，c)。
6.抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点，对应方程有两个不相同的实数根;=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有两个相同的实数根。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点，对应方程没有实数根。 五、二次函数与一元二次方程
苏教版九年级下册数学[统计的简单应用 知识点整理及重点题型梳理]
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资料来源于网络 仅供免费交流使用 苏教版九年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
统计的简单应用——知识讲解
【学习目标】
1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关现实问题；
2.会设计简单的调查问卷，并从调查问卷中获得所需要的信息；
3.在具体的问题情境中，领会抽样调查的优缺点；
4.能把收集到的样本数据进行合理的分组整理，并能绘制有关统计表，根据统计表，估计总体的相关特性；
5.了解简单随机抽样的概念，并会用抽签法进行简单随机抽样.
【要点梳理】
要点一、统计调查
1.调查的相关概念
总体：调查时，所要考察对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体.
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.
要点诠释：
(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．
(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．
(3)样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．
2.普查和抽样调查
（1）普查
为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查．
要点诠释：
① 普查又叫“全面调查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一做出的调查.