电磁场与电磁波(第三版)课后答案第2章
电磁场与电磁波习题(第三版)习题解答第1-2章
ˆ y ˆ 2 yz z ˆ 的旋度。 1.33 计算矢量场 F xxy
解：
ˆ x F x Fx
ˆ y y Fy
ˆ ˆ z x z x Fz xy
ˆ y y 2 yz
ˆ z z 1
ˆ 2 y xz ˆ x
ˆ yx ˆ ，计算 A A 。 1.35 已知 A xy
2
电磁场与电磁波习题答案 chapter 1～2
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dE x, y
S dx '
1/ 2
ˆ x x ' yy ˆ x
1/ 2
2 2 2 0 x x ' y 2 x x ' y 2 ˆ x x ' yy ˆ S x dx ' 2 2 2 0 x x ' y ˆ a 2 S x ˆ x x ' yy dx ' E x, y 2 a 2 2 2 0 x x ' y a 2 ˆ ˆ a2 S y x x x' y S dx ' dx ' 2 2 2 a 2 a 2 2 0 2 0 x x ' y x x ' y 2
D 0 E 0
当r a时
Sa D1n D2 n r a 0
当r b时
C 0C a a
Sb D1n D2 n r b 0
0C C b b
分析，本 题求解面电荷分布时， 法线方向和 D1 , D2 关系不要弄 混，这里公式
电磁场与电磁波(第三版)课后标准答案谢处方
JS v ω r ez era
e a sin
e
Q 4 a
sin
将球面划分为无数个宽度为 dl a d 的细圆环，则球面上任一个宽度为 dl a d 细
.-
圆环的电流为
d
I
JS
dl
Q 4
sin
d
细圆环的半径为 b a sin ，圆环平面到球心的距离 d a cos ，利用电流圆环的轴线上
.-
第二章习题解答
2.1
一个平行板真空二极管内的电荷体密度为
4 9
0U0d 4
3 x 2
3
，式中阴极板位
于 x 0 ，阳极板位于 x d ，极间电压为 U0 。如果 U0 40 V 、 d 1cm 、横截面
S 10cm2 ，求：（1） x 0 和 x d 区域内的总电荷量 Q ；（2） x d 2 和 x d 区域内
解 电偶极子 p1 在矢径为 r 的点上产生的电场为
E1
1 4 0
[3(
p1 r)r r5
p1 r3
]
所以 p1 与 p 2 之间的相互作用能为
We
p2
E1
1 [3( p1 4 0
r)( p2 r5
r)
p1 r
p2
3
]
因为1 r, p1 ，2 r, p2 ，则
p1 r p1r cos1
处的电场强度 E 中，有一半是有平面上半径为 3z0 的圆内的电荷产生的。
解 半径为 r 、电荷线密度为 l d r 的带电细圆环在 z 轴上 z z0 处的电场强度为
d
E
ez
r z0 d r 20 (r 2 z02 )3
2
故整个导电带电面在 z 轴上 z z0 处的电场强度为
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
（3）
【习题3.4】
解：（1）在区域中，传导电流密度为0，即J=0
将 表示为复数形式，有
由复数形式的麦克斯韦方程，可得电场的复数形式
所以，电场的瞬时值形式为
（2） 处的表面电流密度
（3） 处的表面电荷密度
（4） 处的位移电流密度
【习题3.5】
解：传导电流密度 （A/ ）
位移电流密度
【习题3.6】
（2）内导体表面的电流密度
（3）
所以，在 中的位移电流
【习题2.13】
解：（1）将 表示为复数形式:
则由时谐形式的麦克斯韦方程可得：
而磁场的瞬时表达式为
（2）z=0处导体表面的电流密度为
z=d处导体表面的电流密度为
【习题2.14】
已知正弦电磁场的电场瞬时值为
式中
试求：（1）电场的复矢量；
（2）磁场的复矢量和瞬时值。
由安培环路定律： ，按照上图所示线路积分有
等式左边
等号右边为闭合回路穿过的总电流
所以
写成矢量式为
将 代入得
【习题3.18】
解：当 时， ，
当 时， ，
这表明 和 是理想导电壁得表面，不存在电场的切向分量 和磁场的法向分量 。
在 表面，法线
所以
在 表面，法线
所以
【习题3.19】
证明：考虑极化后的麦克斯韦第一方程
（1）
和 （2）
若采用库仑规范，即 （3）
对（1）式两边取散度，有
将（2）、（3）式代入，得
故电流连续性也是满足的。
【习题4.3】解：
【习题4.4】
证明：因为 即
故 满足连续性方程。
另外， 满足洛仑兹条件。
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第2章课后答案
第2章习题2-1.已知真空中有四个点电荷q C11=，q C22=，q C34=，q C48=，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。
解：zyrzxrzyrzxrˆˆ;ˆˆ;ˆˆ;ˆˆ4321+=+=+-=+-=84ˆ15ˆ6ˆ3)ˆˆˆˆ(412444233322222111πεπεzyxrrqrrqrrqrrqE++=+++=2-2.已知线电荷密度为ρl的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P点的电场强度。
题2-2图解：(a) 由对称性04321=+++=EEEEE(b) 由对称性0321=++=EEEE(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为yayxyxaEEE llaˆ2)}ˆˆ()ˆˆ{(421περπερ-=+--=+=半径为a的半圆环线电荷产生的电场为yaE lbˆ2περ=总电场为0=+=baEEE2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷密度为ρs，求轴线上的电场强度。
解:在无限长的半边圆筒上取宽度为ϕad的窄条,,电荷线密度为ϕρρadsl=,对ϕ积分,可得真空中无限长的半径为a的半边圆筒在轴线上的电场强度为ydxyad r aE sssˆ)ˆcosˆsin(22ˆ0000⎰⎰-=--==πππερϕϕϕπερπεϕρ题2-3图题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为ρs，求空间任一点上的电场强度。
解:在平板上'x处取宽度为'dx的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为'dxslρρ=，在点),(yx处产生的电场为ρρρπε'ˆ21),(dxyxEd s=其中22)'(y x x +-=ρ；22)'(ˆˆ)'(ˆyx x y y xx x +-+-=ρ对'x 积分可得无限长的宽度为a 的平板上的电荷在点),(y x 处产生的电场为 )}2/2/(2ˆ)2/()2/(ln ˆ{4),(22220y a x arctg y a x arctg y ya x y a x x y x E s --+++-++=περr 为场点到坐标原点的距离，a ，b 为常数。
电磁场与电磁波(第三版)课后答案__谢处方
故
J
v
e
Q 4 a3
r sin 3
e
3Q 4 a3
r sin
一个半径为 a 的导体球带总电荷量为 Q ，同样以匀角速度 绕一个直径旋转，求球
表面的面电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为 z 轴。设球面上任一点 P 的位置矢量为 r ，
且 r 与 z 轴的夹角为 ，则 P 点的线速度为
y2]
0 I 4 a
arctan
x y
x
a a
0 4
I a
arctan
a
y
x
arctan
a y
x
0 I 4 a
arctan
x
y
a
arctan
x
y
a
,
0 I 4 a
( 2
1)
0I 4 a
By
a a
0I (x x) d x 4 a[(x x)2 y2 ]
(sin1 sin2
cos
2 cos1
cos2 )
式中1 r, p1 ，2 r, p2 ， 是两个平面 (r, p1) 和 (r, p2 ) 间的夹角。并
问两个偶极子在怎样的相对取向下这个力值最大
解 电偶极子 p1 在矢径为 r 的点上产生的电场为
E1
1 4 0
[3(
p1 r)r r5
p1 r3
①
y[(x a)2 y2 z2 ]3 2 2 y[(x a)2 y2 z2 ]3 2
②
z[(x a)2 y2 z2 ]3 2 2z[(x a)2 y2 z2 ]3 2
③
当 y 0 或 z 0 时，将式②或式③代入式①，得 a 0 。所以，当 y 0 或 z 0 时
电磁场与电磁波课后习题答案 第二章
1-1. (1) 叙述库仑定律，并写出数学表达式。
(2)电荷之间的作用力满足牛顿第三定律吗？请给出证明。
解：（1）库仑定律内容为：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电量q 和'q 的乘积成正比，与它们之间距离R 的平方成反比。
作用力的方向沿两者连线的方向。
两点电荷同号时为斥力，异号时为吸力。
所以：（2）电荷之间的作用力不满足牛顿第三定律，请看下面的例证：1q 以速度1v 运动，q 2以速度2v运动。
如图1-2所示。
此时，2q 在1q 处产生有电场2E和磁场2H 。
而1q 在2q 处也产生电场1E和磁场1H 。
但因2q 在1q 处产生的磁场方向与1v 平行。
故由洛仑兹公式知，q 1所受的力为 )(2120112121N E q H v q E q F=⨯+=μ 只有电场力。
但q 1对q 2的作用力为：10221112H v q E q Fμ⨯+= (N) 既有电场力，又有磁场力，所以两者不相等。
1-2 （1） 洛仑磁力表达式中，哪部分做功，哪部分不做功，为什么？ (2) 洛仑兹力满足迭加原理吗？为什么? 解： (1) 洛仑磁力公式为H v q E q F0μ⨯+= （N ）洛仑兹力做的功为⎰⋅=csd F W,其中dt v s d = 所以有：⎰⋅=cs d F W=⎰∆⋅tdt v F=⎰∆⨯+tdt v H v q E q)(0μ=⎰⎰∆∆⋅⨯+⋅ttdt v H v q dt v E q)(0μ=⎰∆⋅tdt v E q(J)其中使用了矢量恒等式()()BA C CB A ⨯⋅=⨯⋅所以，洛仑兹力作的功为⎰∆⋅=tdt v E q W=)(J sd E qC⎰⋅所以，洛仑兹力中，因为E q 与电荷的做功无关。
而H v q0μ⨯部分总是与电荷的运动方向垂直，故E q 部分做功，而H v q0μ⨯部分不做功。
（2）因为电荷受力与E 和H间都是线性关系，所以，洛仑兹力满足迭加原理。
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程： 积分形式： ⎰=⋅S S E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式： 0ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 30d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅S S E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式： q S =⋅⎰ d S D ⎰=⋅ll E 0d微分形式： ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： εqS =⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式： ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερSn E =； ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ==离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21ew 对于各向同性的线性介质，则 2 21E w e ε=电场力：库仑定律：r r q q e F 24πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。
电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案
u=0
∂u 1 ∂u ∂u E = −∇u = − e ρ + eϕ + e z ρ ∂ϕ ∂z ∂ρ
得到 题 2-9 图
E = −∇u = 0, ρ ≤ a
a2 a2 E = − A 1 + 2 cos ϕ e ρ + A 1 − 2 sin ϕ eϕ , ρ ≥ a ρ ρ
代入得到
2 2
r1
-2 q
Y
S1 (-a, 0 , 0)
X
S 2 (a, 0, 0)
题 2-7 图
u (r ) =
q 4πε 0
1
( x + a)
2
+ y2 + z2
−
2 2 2 ( x − a) + y + z 2
电位为零，即令
q u (r ) = 4πε 0
∂u2 =0 ∂x
代入，得到
ρ S下 = −ε 0
∂u1 ∂x
=
x =0
ρd ρd ε U ε U x2 − 0 0 + 0 = − 0 0 + 0 2d 6 x =0 6 d d
ρ0
对于上极板，导体中的电位为常数
u1 = U 0
有
∂u1 =0 ∂x
上极板下表面电荷密度为
l
场分布具有柱对称性，电通密度矢量 D 仅有 e ρ 分量，由 高斯定理 题 2-15 图
D ⋅ dS = ρ
(S ) (V )
V
dV
取圆柱面为高斯面，有
2π
Dρ ρ ldϕ = 20 ρ e
0 0 0
电磁场与电磁波_章二习题答案
静电场 恒定电场习题解答主要问题： 1） 矢量标量书写不加区分（忘记在矢量顶部加箭头） 2） 机械抄袭标准答案，不理解其含义3）不理解极化电荷面密度和极化电荷体密度含义:极化电荷面密度仅仅存在于介质表面，静电场情形下导体表面没有极化电荷面密度（题2-15） 4）所谓验证边界条件对静电场而言有两种方法（题2-13），一是从电位着手判断电位是否连续（12?Φ=Φ）法向电位条件如何？（1212s n nεερ∂Φ∂Φ-+=∂∂，这里格外需要注意说明边界上有没有电荷?s ρ=）二是判断切向电场是不是连续，法向电通密度是不是相等，要是不等，面电荷密度是多少 这两种方法等价。
5）2-2题很多人和标准答案中的坐标图不一致，答案却一样，明显错误2-1、半径为a 的球内充满介电常数为1ε的均匀介质，球外是介电常数为2ε的均匀介质。
若已知球内和球外的电位分别为：122(,) ()(,) ()r Ar r a Aa r r a rθθθθΦ=≤⎧⎪⎨Φ=≥⎪⎩ 式中A 为常数。
求1） 两种介质中的E 和D ；2） 两种介质中的自由电荷密度。
解：1) 在r < a 区域内：111111111A Ar r A A θθεεθε∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=--∂∂==--rθr θ1r θE e e e e D E e e ， 在r > a 区域内：()()2222222121Aa r r rAarθθεεθ∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=-∂∂==-2r θr θ22r θE e e e e D E e e 2) 在r < a 区域内：。
()()()21112111sin sin 2cot r r D D r r r Arθρθθθεθθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-+1D在r > a 区域内：()()2222222311sin sin cot r r D D r r r Aa rθρθθθεθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-2D 在球面r = a 上，电荷面密度()()()12s r a r a A ρεεθ===⋅-=⋅-=+21r 21n D D e D D2-2一个半径为a 的半圆环上均匀分布线电荷ρl ，求垂直于半圆环平面的轴线z ＝a 处的电场强度。
电磁场与电磁波第三版 郭辉萍 第二章习题解答
D2 z ( x, y,0) = 2
所以
r r r r D2 ( x, y, 0) = ax ⋅ 3 y − a y ⋅ 3x + az ⋅ 2 r E2 ( x, y, 0) = r r r r ax ⋅ 3 y − a y ⋅ 3 x + az ⋅ 2 D2 = ε0 ⋅εr2 3⋅ε0
故不能求出区域 2 中任一点处的 E2 和 D2 2.15 同轴电容器内导体半径为 a， 外导体内直径为 b， 在 a<r<b′部分填充介电常数为ε 的电介质， 求： （1） 单位长度的电容； （2） 若a=5 mm、 b=10 mm、 b′=8 mm， 内外导体间所加电压为 10 000 V， 介 质的相对介电常数为εr=5， 空气的击穿场强为 3×106 V/m， 介质的击穿场强为 20×106 V/m， 问电介质是否会被击穿？ 解：
r
r
r
r
r
r
D2 z ( x, y,0) = 2 ，
（1）
r r ax D2 x ( x, y,0) + a y D2 y ( x, y,0) 3 ⋅ ε0
由（1）和（2）解得
=
r r ax ⋅ 2 y − a y ⋅ 2 x 2 ⋅ ε0
（2）
D2 x ( x, y,0) = 3 y ，
D2 y ( x, y,0) = −3 x ，
φab = ∫ E ⋅ d r = ∫
a
b
ur
r
b
a
ρs a ρs a b dr = ln ε 0r ε0 a
1 1
要使 ρ >b 的区域外电场强度为 0，即：
r ur ρ s a + ρ s b uu b 2 E= 1 ar =0，得 ρ S1 = − ρ s2 ε 0r a
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直线电流 每单位长度受到的安培力为
式中 是由电流 指向电流 的单位矢量。
同理可得，直线电流 每单位长度受到的安培力为
一根通电流 的无限长直导线和一个通电流 的圆环在同一平面上，圆心与导线的距离为 ，如题图所示。证明：两电流间相互作用的安培力为
这里 是圆环在直线最接近圆环的点所张的角。
将球面划分为无数个宽度为 的细圆环，则球面上任一个宽度为 细圆环的电流为
细圆环的半径为 ，圆环平面到球心的距离 ，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为
故整个球面电流在球心处产生的磁场为
两个半径为 、同轴的相同线圈，各有 匝，相互隔开距离为 ，如题图所示。电流 以相同的方向流过这两个线圈。
解将导体带划分为无数个宽度为 的细条带，每一细条带的电流 。由安培环路定理，可得位于 处的细条带的电流 在点 处的磁场为
则
所以
如题图所示，有一个电矩为 的电偶极子，位于坐标原点上，另一个电矩为 的电偶极子，位于矢径为 的某一点上。试证明两偶极子之间相互作用力为
式中 ， ， 是两个平面 和 间的夹角。并问两个偶极子在怎样的相对取向下这个力值最大
解电偶极子 在矢径为 的点上产生的电场为
所以 与 之间的相互作用能为
因为 ， ，则
又因为 是两个平面 和 间的夹角，所以有
另一方面，利用矢量恒等式可得
因此
于是得到 ( )
故两偶极子之间的相互作用力为
( )
( )
由上式可见，当 时，即两个偶极子共线时，相互作用力值最大。
两平行无限长直线电流 和 ，相距为 ，求每根导线单位长度受到的安培力 。
解电荷 在 处产生的电场为
电荷 在 处产生的电场为
处的电场则为 。令 ，则有
由上式两端对应分量相等，可得到
①
②
③
当 或 时，将式②或式③代入式①，得 。所以，当 或 时无解；
当 且 时，由式①，有
解得
但 不合题意，故仅在 处电场强度 。
2．9一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为 。证明：垂直于平面的 轴上 处的电场强度 中，有一半是有平面上半径为 的圆内的电荷产生的。
解半圆环上的电荷元 在轴线上 处的电场强度为
在半圆环上对上式积分，得到轴线上 处的电场强度为
三根长度均为 ，均匀带电荷密度分别为 、 和 地线电荷构成等边三角形。设 ，计算三角形中心处的电场强度。
解建立题图所示的坐标系。三角形中心到各边的距离为
则
故等边三角形中心处的电场强度为
－点电荷 位于 处，另－点电荷 位于 处，空间有没有电场强度 的点
解无限长直线电流 产生的磁场为
圆环上的电流元 受到的安培力为
由题图可知
所以
证明在不均匀的电场中，某一电偶极子 绕坐标原点所受到的力矩为 。
解如题图所示，设 ，则电偶极子 绕坐标原点所受到的力矩为
当 时，有
故得到
精心搜集整理，只为你的需要
解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为 轴。设球面上任一点 的位置矢量为 ，且 与 轴的夹角为 ，则 点的线速度为
球面的上电荷面密度为
故
两点电荷 位于 轴上 处， 位于 轴上 处，求 处的电场强度。
解电荷 在 处产生的电场为
电荷 在 处产生的电场为
故 处的电场为
一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆平面的轴线上 处的电场强度 ，设半圆环的半径也为 ，如题图所示。
第二章习题解答
一个平行板真空二极管内的电荷体密度为 ，式中阴极板位于 ，阳极板位ห้องสมุดไป่ตู้ ，极间电压为 。如果 、 、横截面 ，求：（1） 和 区域内的总电荷量 ；（2） 和 区域内的总电荷量 。
解（1）
（2）
一个体密度为 的质子束，通过 的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为 ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解质子的质量 、电量 。由
得
故
一个半径为 的球体内均匀分布总电荷量为 的电荷，球体以匀角速度 绕一个直径旋转，求球内的电流密度。
解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为 轴。设球内任一点 的位置矢量为 ，且 与 轴的夹角为 ，则 点的线速度为
球内的电荷体密度为
故
一个半径为 的导体球带总电荷量为 ，同样以匀角速度 绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。
解半径为 、电荷线密度为 的带电细圆环在 轴上 处的电场强度为
故整个导电带电面在 轴上 处的电场强度为
而半径为 的圆内的电荷产生在 轴上 处的电场强度为
一个半径为 的导体球带电荷量为 ，当球体以均匀角速度 绕一个直径旋转，如题图所示。求球心处的磁感应强度 。
解球面上的电荷面密度为
当球体以均匀角速度 绕一个直径旋转时，球面上位置矢量 点处的电流面密度为
（1）求这两个线圈中心点处的磁感应强度 ；
（2）证明：在中点处 等于零；
（3）求出 与 之间的关系，使中点处 也等于零。
解（1）由细圆环电流在其轴线上的磁感应强度
得到两个线圈中心点处的磁感应强度为
（2）两线圈的电流在其轴线上 处的磁感应强度为
所以
故在中点 处，有
（3）
令 ，有
即
故解得
一条扁平的直导体带，宽为 ，中心线与 轴重合，通过的电流为 。证明在第一象限内的磁感应强度为 ， 式中 、 和 如题图所示。